Росцилляторы, прецилляторы и антирезонансы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Росцилляторы, прецилляторы и антирезонансы

Юровицкий В.М.

Мы будем рассматривать взаимодействие негравитирующих элементарных механических объектов - материальных точек - в галилеевом (негравитационном) пространстве. Для простоты мы будем использовать в данной работе и термин "тело" как эквивалент понятия "материальная точка". В качестве характеристики воздействия со стороны других тел на данное мы будем использовать понятие "весомости". Весомость есть характеристика "механического состояния" тела. Смысл ее прост. Это удельная сила - сила на единицу массы. Направление весомости обратно направлению силы. Таким образом мы имеем фундаментальное уравнение механического состояния тела:

(1)

где - весомость, - сила, m - масса тела.

Весомость есть аппаратно наблюдаемая величина, измерение которой осуществляется прибором, который в настоящее время носит не вполне корректное наименование "акселерометр" Правильней было бы называть его "весомометр". Единицу весомости в СИ Н/кг можно назвать "Галилео", сокращенно Гл. Сотая часть Галилео носит название "гал" и является основной мерой весомости в гравиметрии.

Уравнение движения тел в инерциальной системе отсчета есть

(2)

Мы будем использовать, как правило, рассмотрение движения тел в неинерциальной системе отсчета. Общее уравнение движения тел в неинерциальной негравитирующей системе отсчета имеет вид:

(3)

Здесь - напряженость сил инерции, = угловая скорость неинерциальной системы отсчет.

Уравнение напряженности сил инерции имеет вид:

(4)

где - напряженность фиктивных сил инерции. Это силы, которые приложены не к наблюдаемому телу, а к элементам системы отсчета - твердого тела. Здесь - весомость начала системы отсчета. Источник формулы очевиден. Это уравнение абсолютного ускорения твердого координатного тела, преобразованное в уравнение его механиченского состояния согласно уравнению (2).

Окончательно получаем полное уравнение движения весомого тела в неинерциальной системе отсчета:

(5)

Конечно, эти уравнения несколько сложнее второго закона Ньютона. Но зато они универсальнее. Здесь учтены все реальные и фиктивные силы:

1. Кориолисовы фиктивные силы, связанные со взаимодействием вращения и движения тела

2. Радиальные, центробежные.

3. Тангенциальные, связанные с угловыми ускорениями

4. Перекрестные, связанные со взаимодействием вращений по различным осям.

5. Начальные, связанные с весомостью начала системы отсчета.

6. Реальные силы, действующие на тело и отображаемые его состоянием.

Большая универсальность состоит и в том, что в эти уравнения не входят никакие имманентные характеристики самого наблюдаемого тела, характеристики движения в заданной системе отсчета определяются только механическим состоянием тела и начальными кинематическими условиями.

Новая технология описания движений - технология переменных систем отсчета

Новые уравнения движения позволяют использовать новую технологию описания движений. Эту технологию мы назовем технологией переменных систем отсчета. В этой технологии мы выбираем систему отсчета, являющуюся наиболее адекватной для рассматриваемого случая. Причем характеристики системы отсчета являются переменными задачи. И решение состоит как в нахождении движения в выбранной системе отсчета, так и в определении самих параметров системы отсчета.

Покажем на примерах. Пусть у нас имеется одно тело. Принимаем само тело за начало системы отсчета и получаем нульмерное пространство. Нужно только определить параметры системы отсчета. Например, в случае ракеты - начальную весомость системы отсчета (весомость ракеты).

В системе двух тел одно из тел принимаем за начало системы отсчета, на второе тело направляет ось Ox. Получаем одномерное движение тела в выбранной системе отсчета. Ну и кроме того получаем в качестве переменных задачи характеристики самой системы отсчета, например, угловую скорость ее вращения.

В задаче трех тел вторую ось выбираем так, чтобы движение третьего тела проиcходило в плоскости xOy.

Таким образом, в самых разнообразных задачах мы можем существенно упростить решения задач, уменьшить число уравнений и ранг их системы, выбирая систему отсчета максимально адекватную решаемой задаче, а не использовать единую универсальную систему отсчета - инерциальную систему отсчета - для любых задач. Мы можем решать задачи, которые в ньютоновской механики инерциальных систем отсчета (с робким использованием неинерциальных систем отсчета) не только не решаются, но зачастую и поставлены быть не могут.

Росцилляторы и прецилляторы

В современной механике осцилляционные процессы и вращательные движения рассматриваются в отдельности. А ведь эти два движения могут взаимодействовать и их взаимодействие может приводить к новым явлениям и эффектам. Но совместное их действие практически не рассматривается. И связано это, конечно, с отсутствием полноценной механики неинерциальных систем отсчета. Тот способ, которым вводятся неинерциальные системы отсчета в ньютоновской механике на основе принципа Даламбера - переносом членов уравнений с одной стороны в другую - просто убог.

В качестве простейшей задачи рассмотрим задачу о двухчастичном росцилляторе - ротаторе-осцилляторе. Под росциллятором будем понимать многочастичную систему тел, в которой имеет место взаимодействие колебательных и вращательных степеней свободы.

Для простоты примем, что одна из частиц значительно более массивна. И примем ее за начало системы отсчета. На вторую частицу направим ось Ox. Примем, что вдоль оси Oz может происходить вращение этой системы с неизвестной угловой скоростью . Принимаем, что сила связи между частицами пропорциональна расстоянию и имеет притягивающий характер. Тогда сила, приложенная к телу 2 будет направлена вдоль оси Ox и равна Отсюда весомость тела 2 будет

Отсюда из универсальной системы уравнений движения тела в неинерциальной системе отсчета (5) сразу пишем для нашей системы:

(6)

Второй уравнение есть, фактически, закон сохранения момента количества движения. Энергия и импульс в неинерциальных системах отсчета не соблюдаются. А момент количества движения в той или иной степени сохраняется.

Из второго уравнения следует:

(7)

Подставляя (7) в первое уравнение (6), получаем:

Интегрируем и получаем окончательно:

 (8)

Задача решена. В течение четверти периода угловая скорость вращения меняется от до

Это решение росциллятора при фиксированной оси вращения в пространстве. Но наш подход позволяет решить и более сложную задачу, которая даже никогда не ставилась в ньютоновской механике, так как сохранение плоскости вращения есть чуть не само собой разумеющимся. Но мы покажем, что это не совсем так.

Для этого вновь введем ось осцилляции Ox, а ось вращения не будем фиксировать в пространстве. Тогда уравнения движения запишутся в следующем виде согласно (5):

(9)

Примем, что угловые скорости в плоскости, перпендикулярной оси осцилляции, связаны соотношениями:

Вставляя эти отношения в уравнения (9), получаем:

Умножая второе уравнение на а третье на и вычитая одно уравнение из другого, а затем меняя множители и складывая, получаем окончательные уравнения:

(10)

Мы получаем прецессирующее решение. Ось вращения нормальная к линии осцилляции вращается вокруг этой оси. Сами движения во многом совпадают с непрецессирующими.

Фактически мы показали и более важный факт: движения двух тел могут быть не только плоскими вращательными, но и пространственными прецессирующими. Эту систему мы предлагаем назвать "прецессором-осциллятором", сокращенно "прециллятором". Существование прецилляторов есть, бесспорно, открытие в механике. И как это отражается на свойствах этих молекул и самого газа - это вопрос.

Выше мы изучали росцилляторы и прецилляторы, в которых центральное тело имеет существенно большую массу, поэтому это центральное тело является невесомым, и начальная весомостная компонента системы отсчета отсутствует. Но легко учесть и массу начального тела. Для этого совсем не нужно переходить в новую инерциальную систему отсчета Мы можем использовать ту же самую систему отсчета, добавив в нее только начальную весомость системы отсчета H0.

Начальная компонента весомостного поля H0 равна весомости тела в начале системы отсчета W0.

Отсюда, подставляя в (6), получаем то же самое первое уравнение лишь с измененной осцилляционной константой

(11)

Трехчастичные росцилляторы

Решим задачу трехчастичного линейного росциллятора. Здесь много возможных вариантов масс, сил и пространственных взаимоотношений. Для примера рассмотрим линейную систему вращающихся и осциллирующих трех частиц, в которой одна частица m0 имеет существенно превосходящую массу перед другими двумя частицоми. Между нулевой частицей и другими имеет место притяжение, между двумя остальными - отталкивание (см. рисунок).

Определим весомости тел 2 и 3.

А теперь записываем сами уравнения движения этих тел вдоль оси Ox и соотношения для весомостей по оси Oy:

(12)

Из уравнений 2 и 4 системы (12) следует, что отношение плеч x1 и x2 должно быть неизменным. Полагая получаем:

Отсюда получаем взаимоотношение между характеристикам трехчастичного росциллятора, которые необходимы для существования его в линейной форме:

(13)

Можно рассмотреть и трехчастичные нелинейные росцилляторы. Рассмотрим наиболее простой росциллятор в виде правильного треугольника с одинаковыми массами и одинаковыми осцилляционными характеристиками. Ввиду симметрии центр треугольника будет невесомым, а вектора весомости будут иметь центробежный характер.

Если сила взаимодействия F между частицами равна где l - длина сторон треугольника, то проекция сил притяжения от двух частиц к третьей на осевую линию, соединяющую частицу с центром треугольника, составит 3кх, где x - координата частицы. Отсюда уравнение движения частиц будет:

(14)

Здесь 3 - осцилляционная константа для треугольного правильного росциллятора. Легко видеть, что для правильного двухчастичного расциллятора коэффициент в осцилляционной константе равен 2, для правильного квдратного росциллятора коэффициент равен 4. Можно высказать предположение, что для n-частичного правильного многоугольного росциллятора этот коэффициент равен n.

Антирезонансы

Во всех рассмотренных решениях росцилляторов и прецилляторов имеются вырожденные решения, характеризующиеся отсутствием осцилляционных движений, а росциллятор превращается в жесткую вращающуюся систему.

Для двухчастичных росцилляторов это особое решение определяется выражением

(15)

Для треугольного правильного росциллятора скорость вращения определяется отношением:

(16)

Интересно определить скорость вращения жесткого решения линейного трехчастичного росциллятора, изображенного на вышеразмещенном рисунке. Такое решение должно, естественно, отвечать условиям существования линейного трехчастичного росциллятора (13). И кроме того, получаем выражение для угловой скорости жесткого решения:

(17)

Важно определить, насколько устойчиво жесткое решение. Для этого решим задачу о двухчастичном росциллятора вблизи жесткого решения. Записывая уравнения в отклонениях, получаем:

(18)

Из второго уравнения определяем значение и вставляем в первое. Получаем линейное уравнение второго порядка:

(19)

Единственное решение системы

(20)

Таким образом, мы видим, что это состояние весьма устойчиво. Росциллятор в этом состоянии ведет себя, фактически, как гладкое абсолютно твердое тело. Взаимодействия между ними и другими частицами, например, фотонами, являются упругими. Поглощения энергии нет.

Как известно, состояние с аномальным поглощением энергии называется резонансом. Резонансы широко используются в практике. Состояние с аномально низким поглощением энергии можно назвать антирезонансом. Таким образом, рассматриваемое состояние является антирезонансным. Возможно, именно с такими состояниями связано уменьшение теплоемкости многоатомных газов, связаны полосы пропускания газов и иные явления. Экспериментальное обнаружение антирезонансов, думается, даст новые знания и, вполне возможно, станет основой новых методов научных исследования и практических применений.

Заключение

На базе разработанной механики неинерциальных систем отсчета обнаружены новые состояния вещества - росцилляторы и прецилляторы, а также обнаружен феномен состояния этих объектов в антирезонансном состоянии, которое может явиться как предметом научных исследований, так и, возможно, практического использования.

Размещено на Allbest.ru