Конечно-частотная идентификация объектов n-го порядка с запаздыванием
Определение интервала запаздывания. Алгоритм идентификации, выполнение поставленной задачи. Определение инвариантных частотных параметров, использование фильтра Фурье. Оценка инвариантных частотных параметров объекта и частоты испытательного сигнала.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.11.2018 |
| Размер файла | 62,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КОНЕЧНО-ЧАСТОТНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ n-ГО ПОРЯДКА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
М.В. Паленов
ИПУ РАН, Москва, Россия
1. Постановка задачи
Рассмотрим полностью управляемый асимптотически устойчивый объект, описываемый дифференциально-разностным уравнением
(1)
где y(t) - выход объекта, измеряемый в момент времени t; u(t-ф) - управляемый вход; ф - величина запаздывания в управлении; f(t) - внешнее возмущение - неизвестная ограниченная функция времени:
.
Коэффициенты dн, kм () и величина ф запаздывания неизвестны.
Управляемый вход представляет собой испытательный сигнал
, (2)
с числом гармоник l = n + m + 1, в котором сi > 0 - заданные амплитуды; - частоты - заданные упорядоченные числа , где ц - целое число (ц > 0), удовлетворяющие условиям
. (3)
Испытательный сигнал прикладывается к объекту в момент времени tu, до которого функция (2) принимает нулевое значение: u(t-ф) = 0 при t < tu.
Задача идентификации состоит в определении величины запаздывания и оценок и коэффициентов объекта (1) таких, чтобы выполнились требования
. (4)
к точности идентификации, в которых и - заданные положительные числа.
2. Частотные уравнения идентификации
Передаточная функция объекта (1) имеет вид
.
Перестановкой компонент этого равенства получим уравнения
. (5)
второе из которых получается из первого заменой s на -s. Перемножение этих уравнений друг на друга позволяет получить инвариантное относительно задержки равенство
.
На наборе частот , оно примет вид
,
где и - частотные параметры объекта [1, 2], имеем
.
Введем инвариантные (относительно задержки ф) частотные параметры:
, (6)
что эквивалентно следующему
.
Имея достаточный, не менее l = n + m + 1 значений, их набор, значений полиномов d(s) и k(s) найдем из решения системы
(7)
(8)
- полиномы четных степеней.
Подставим (8) в (7) и получим частотные уравнения идентификации
после чего запишем их в матричном виде
- вектор искомых коэффициентов системы. Система эта линейна относительно коэффициентов и полиномов и , которые можно представить в следующем виде
где и - корни полиномов d(±s) и k(±s) соответственно.
Для экспериментального определения инвариантных частотных параметров (6) используется фильтр Фурье:
(10)
откуда, согласно (5), имеем
(11)
Выходы фильтра Фурье сходятся с течением времени [1]:
Справедливо следующее утверждение. Утверждение 1. Система (9) совместна, т.е. её решение существует. Оно единственно если, и только если,
A. объект (1) устойчивый и минимально-фазовый;
B. полиномы d(s) и k(s) искомых коэффициентов dн, kм ( ) объекта (1) являются взаимно простыми;
C. частоты испытательного сигнала (2) удовлетворяют условию (3).
3. Определение интервала запаздывания
Уравнения (5) на наборе частот дадут систему
запаздывание алгоритм идентификация инвариантный
где и
Откуда получим
.
Деля второе из этих равенств на первое, получим формулу для определения интервала запаздывания
. (12)
При точных значениях частотных параметров величина запаздывания не зависит от индекса i, если частоты испытательного сигнала удовлетворяют указанному в (12) условию. При определении оценки запаздывания по оценкам частотных параметров целесообразно взять среднее значение:
4. Алгоритм идентификации
1. возбудить идентифицируемый объект испытательным сигналом (2);
2. выход объекта y(t) приложить к фильтру Фурье (10), чьи выходы, при заданном времени фильтрации и подстановке в формулы (11) дают оценки инвариантных частотных параметров объекта;
3. подставляя полученные оценки в частотные уравнения идентификации (9) получить вектор оценок , затем, вычисляя корни полиномов и , и взяв лишь те, что с отрицательными вещественными частями, определить искомые оценки коэффициентов объекта - и ;
4. вычислить оценки запаздывания по формуле (12), после чего найти среднее значение .
Следование данному алгоритму обеспечивает выполнение поставленной задачи в том случае, если время фильтрации достаточно велико.
Список литературы
1. Alexandrov, A. Finite-frequency method of identification. // Proceeding of 10th IFAC Symposium on System Identification, 1994, Preprints, vol. 2, p.p. 523-527.
2. Александров, A.Г. Оптимальные и адаптивные системы // М.: Высшая школа, 1989, 264 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие и функциональные особенности активного фильтра, его внутренняя структура и элементы, предъявляемые требования, частотные характеристики. Определение параметров и порядка фильтра-прототипа, его передаточной функции. Настройка частоты полюса.
курсовая работа [209,7 K], добавлен 29.12.2013Импульсный метод измерения дальности и частоты сигнала. Оценка амплитуды детерминированного сигнала. Потенциальная точность измерения угловых координат. Задача нелинейной фильтрации параметров сигнала. Оптимальная импульсная характеристика фильтра.
реферат [679,1 K], добавлен 13.10.2013Вывод операторных передаточных функций. Составление системы уравнений в матричной форме на базе метода узловых потенциалов для вывода функции коэффициента передачи по напряжению. Расчет и построение карты особых точек, частотных, переходных характеристик.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 07.06.2012Проект ТЭЦ для города Минска. Выбор оборудования тепловой и электрической частей, топливного хозяйства и системы технического водоснабжения, водно-химического режима. Экономическое обоснование реконструкции электростанции. Разработка инвариантных САР.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 08.04.2014Нормирование фильтра низких частот - прототипа для полосового фильтра. Аппроксимация по Баттерворту и по Чебышеву. Реализация схемы ФНЧ методом Дарлингтона. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра. Расчет частотных характеристик ПФ.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 04.09.2012Исследование частотных и переходных характеристик линейной электрической цепи. Определение электрических параметров ее отдельных участков. Анализ комплексной передаточной функции по току, графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.
курсовая работа [379,2 K], добавлен 16.10.2021Расчет спектральных коэффициентов ряда Фурье. Временная и спектральная диаграмма сигнала. Автокорреляционная функция, формулы для её расчета. Электрическая схема модулятора шумоподобного сигнала. Коэффициенты передачи линейного дискретного фильтра.
контрольная работа [1021,0 K], добавлен 12.11.2012Анализ частотных и переходных характеристик электрических цепей. Расчет частотных характеристик электрической цепи и линейной цепи при импульсном воздействии. Комплексные функции частоты воздействия. Формирование и генерирование электрических импульсов.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 05.01.2011Общая характеристика методов, применяемых для измерения параметров капилляров фильер: голографической интерферометрии, Фурье-оптики, микроскопический. Сравнительный анализ рассмотренных методов, определение их основных преимуществ и недостатков.
контрольная работа [450,0 K], добавлен 20.05.2013Анализ параметров активного четырехполюсника, составление уравнения электрического равновесия цепи по методу контурных токов. Определение коэффициента передачи по напряжению. Переходная и импульсная характеристики цепи. Определение условий обратимости.
курсовая работа [700,9 K], добавлен 21.03.2014Классификация фильтров по виду амплитудно-частотной характеристики. Особенности согласованной и несогласованной нагрузки. Частотная зависимость характеристического и входного сопротивлений фильтра. Расчет коэффициентов затухания тока и фазы тока.
контрольная работа [243,7 K], добавлен 16.02.2013Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Переход от нормированной схемы ФНЧ-прототипа к схеме заданного фильтра. Расчет характеристик фильтра аналитическим методом. Расчет и построение денормированных частотных характеристик.
курсовая работа [444,5 K], добавлен 04.12.2021Проектирование схемы фильтра. Частотное преобразование фильтром прототипа нижних частот. Определение передаточной функции фильтра. Характеристики ослабления проектируемого фильтра. Расчет параметров элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 31.05.2012Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и фазы электрического фильтра. Аппроксимация рабочей передаточной функции. Переход к фильтру нижней частоты, прототипу и нормирование по частоте. Реализация схемы ФНЧ.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 27.02.2015Построение амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик элементарных звеньев радиотехнических цепей, последовательно и параллельно соединенных. Рассмотрение переходных процессов в цепях, спектральных преобразований и электрических фильтров.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.01.2011Входные и передаточные комплексные функции цепи, особенности их исследования и получения. Расчет частотных характеристик по выражениям амплитудно-частотных характеристик на основе карты нулей и полюсов. Использование автоматического метода анализа цепей.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.10.2012Расчет трансформатора стержневого типа с концентрическими обмотками. Нахождение испытательного напряжения обмоток промышленной частоты. Определение размеров магнитной системы параметров и напряжения короткого замыкания. Механические силы в обмотках.
курсовая работа [658,5 K], добавлен 22.06.2015Нахождение дискретных преобразований Фурье заданного дискретного сигнала. Односторонний и двусторонний спектры сигнала. Расчет отсчетов дискретного сигнала по полученному спектру. Восстановление аналогового сигнала по спектру дискретного сигнала.
курсовая работа [986,2 K], добавлен 03.12.2009Характеристика метода определения параметров циркуляционных насосов ЯЭУ АЭС. Определение расхода электроэнергии на собственные нужды. Определение номинальных параметров насосов. Определение энергозатрат на их функционирование на эксплуатационных режимах.
контрольная работа [413,4 K], добавлен 18.04.2015Определение параметров четырехполюсника. Комплексный коэффициент передачи по напряжению. Комплексная схема замещения при коротком замыкании на выходе цепи. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики коэффициента передачи по напряжению.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 11.07.2012
