Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский государственный социальный университет

Проблемы описания измерительной информации

Юровицкий В.М.

Измерение есть фундамент физики. И проблема описания измерительной информации для физики играет первостепенное значение. В работе показывается необходимость создания принципиальной новой математический институции - метрологического числа, которая наиболее адекватно описывает результаты измерения.

Существует два главных вида практической деятельности, являющихся источником числовой информации: Это счет и измерение.

Счетные операции занимают громадную долю человеческой деятельности, использующей числовую информацию. Получающаяся при этом информация носит название счетной числовой информацией. Для представления счетной информации используются так называемые целые числа. Описание понятия целого числа дается в математической теории множеств. Наиболее важной особенностью целого числа есть его неизменность. Если нечто сосчитано правильно, то кто бы это ни считал, в какое время суток или при иных условиях, целое число остается неизменным. Оно не6 зависит ни от субъекта счета, ни от споосбов или условий счета.

Но совсем иного рода числовая информация получается в операциях измерения. В процессе измерения иногда получаются числа, формально совпадающие с целыми числами. Например, говорят о напряжении 220 (Вольт), весе 60 (килограммов) и т.д. В древние времена именно через целые числа пытались описать измеряемые данные. Например, для измерения малых промежутков времени час делился на шестьдесят промежутков-минут, и измерение времени сводили к счету минут. Однако, в дальнейшем было понято, что сводить измерение к счету неверно. Хотя даже в наше время в компьютерах используется эти отсталые представления путем применения так называемых чисел с фиксированной запятой.

Следующий шаг был сделан путем представления результатов измерения особыми, так называемыми, действительными числами. Теория действительных чисел была разработана немецким математиком русского происхождения Георгом Кантором. В современном компьютерной математике именно так представляют результаты измерения в виде чисел с плавающей запятой. измерительный информация физика метрологический

Но правильно ли такое представление?

Согласно теории Кантора действительное число есть число, представляемое в позиционной системе счисления числовой институцией с начальным разрядом слева и неограниченно продолжающейся вправо. Например, когда мы записываем действительное число 2.2, то на само деле это есть всего лишь соглашение по краткой записи действительного числа, «действительное» значение которого есть 2.20000000000000… Действительно, если мы к числу 2.0 добавим 0.00000000001, то мы в стистеме действительных чисел получим результат 2.0000000000001, т.е. мы должны записать операwb. Сложения в виде: 2.00000000000000000+0.00000000000001=2.00000000000000001. Таким образом, все это множество нулевых разрядов действительно присутствует в короткой записи действительного числа.

Но готовы ли мы признать, что когда мы измеряем длину прыжка и записываем ее в виде 8,34 (метра), что на самом деле это есть действительное число 8.340000000000… Когда нам взвешивают в магазине колбасу и записывают ее как 100 (граммов), то на само деле это есть 100,00000000… (граммов колбасы)? Думается, ответ очевиден. Между числами, которые мы используем в процессе измерения и действительными числами лежит пропасть, которую невозможно преодолеть.

Итак, мы получаем, поразительный вывод: не существует в современной математике числовой институции, с помощью которой мы могли бы адекватно, на научном уровне представить результат измерения.

Понятие метрологического числа

Принципиальнейшее отличие числовых институций, описывающих измерение, от целых чисел состоит в том, что один и тот же объект измерения, измеренный разными устройствами, может дать различные числовые характеристики. Отношение описания с измеряемым объектом не абсолютно, как при счете, а вариативно. Уже это показывает, что использование целых чисел для описание процессов и результатов измерений не может быть адекватным.

Как же описать результат измерения?

Будем называть метрологическим числом числовую институцию, наиболее адекватно представляющую результаты измерения. И для поиска адекватного представления метрологического числа обратимся к самому процессу измерения.

Измерения осуществляют с помощью измерительных приборов. В типовом аналоговом приборе имеется шкала, по которой осуществляют отсчет значений, показываемых стрелкой. Отсчет по шкале и стрелке будем назвать номиналом метрологического числа..

Кроме номинала любой прибор обладает некоторой специфической числовой характеристикой, которую называют метрологической характеристикой измерительного устройства. Любой измерительный прибор обладает своей метрологической характеристикой.

Особенность метрологической характеристики является поливариантность. Существует несколько вариантов метрологического описания измерительного устройства. Наиболее широко используемыми являются такие характеристики как относительная и абсолютная погрешность. Заметим, что использование в метрологии таких терминов как «погрешность» или «ошибка» не может быть признано удачным. В метрологии нет никакой «греховности», в ней ошибок не больше, чем в любой иной сфере деятельности. Правильные, соответствующие нормам и техническим условиям измерения не имеют ошибок. Поэтому является желательным ввести в метрологии менее «выразительную» терминологию для метрологических характеристик. Например, «метрологический интервал» или «метрологическая амплитуда» и т.д. Но пока мы будем использовать применяемые в настоящее время термины.

Таким образом, каждый прибор имеет метрологическую характеристику, например, абсолютная и относительная погрешность. Эти характеристики взаимозаменяемы и, зная одну, можно вычислить и другую.

Чем же характерна метрологическая характеристика измерительного устройства? Это, конечно, число. Но чрезвычайно специфическое. Никакая метрологическая характеристика прибора не может описываться к примеру числами 0.0123 или 279. Существует фиксированный ряд чисел, используемых в качестве метрологических характеристик измерительных устройств [1]. Причем эти числа имеют всего один, максимум два значащих разряда. Например, может существовать по российскому государственному стандарту устройство с относительной погрешностью 0.05 (в процентах 5%), и не может существовать устройства с номинальной относительной погрешностью 5,3%.

Уже из этого примеры мы видим особенность метрологии. В любой иной сфере деятельности физические характеристики имеют независимый от человека, стандартов или законов характер. Не существует стандартов на силу тока, на скорость, на вес. Это некоторые объективные, существующие вне человеческой деятельности или установлений феномены реального мира. А вот метрология необычайна именно тем, что в ней важную роль играют принятые, установленные государством характеристики объективно существующих феноменов. Погрешность измерительных устройств существует объективно, вне зависимости от нашего понимания и осознания этого феномена. И в то же время на эту объективную реальность накладывается субъективные, на уровне государственных стандартов условия, что значения этой реальности может быть только такими-то и такими.

В этом особенность метрологии как науки и сферы человеческой деятельности. Например, в геометрии или физике как науках нет места нормативам или стандартам. А в метрологии существует целый раздел, называемый нормативной или правовой метрологией. И именно право, закон, стандарт нормирует возможные значения метрологических характеристик измерительных устройств. И вся практическая деятельность человечества за несколько веков показала, что такая несвобода, такие жесткие ограничения на метрологические значения приборов не имеют никаких отрицательных последствий, не мешают научно-техническому развитию, в котором метрология занимает одно из важнейших мест.

Возвращаемся вновь к процессу измерения. В процессе измерения метрологическая характеристика измерительного устройства, являющаяся непременным его атрибутом, определенным образом переносится на результат измерения в виде его метрологической характеристики. Каков конкретно механизм переноса исследуется метрологической наукой. Например, часто рассматривается простейший механизм переноса метрологии прибора на метрологию измерения в виде прямого переноса значений абсолютной ошибки прибора на абсолютную погрешность любого измерения на этом приборе.

Очевидно, что в принципе диапазон изменений метрологических характеристик результатов измерения значительно шире стандартизированных метрологических характеристик приборов. Но ограничение на значимость метрологических характеристик измерительных устройств приводит к ограничению значимости метрологических характеристик измеряемых величин. Ведь очевидно, что нельзя, используя устройство класса 1.0% получить результат измерения с метрологической характеристикой, к примеру, 0.67543%. Поэтому мы получаем главное свойство метрологической характеристики метрологического числа: Метрологическая характеристика может иметь в своем числовом описании один, максимум два значащих разряда. Образно этот закон метрологии можно выразить: «точности не нужна большая точность». Номинальная характеристика в принципе может иметь сколь угодно большую точность. Например, скорость света измеряют с точностью 10-12 разрядов. Но точность самой этой точности весьма невелика и вполне достаточно иметь даже единственный значащий разряд. Например, относительная погрешность измерения скорости света может быть 2*10^-12. Но описание этой характеристик как 2,1234*10^-12 будет уже неверно. Абсолютная погрешность этой величины может иметь вид 0.005 м/с, но не 0.00534521м/с.

Итак, мы определили главную характеристику метрологической компоненты. Эта характеристика может иметь один, максимум два значащих разряда в любой системе исчисления.

Важность этого вывода состоит в том, что он показывает некорректность так называемого интервального исчисления, которое развивается уже более пятидесяти лет без особых успехов. Даже без учета высокой ресурсоемкости этого исчисления, главное то, что оно неадекватно описывает результаты измерения. Ведь в этом вычислительной системе используются математические интервалы, т.е. интервалы вещественных чисел, любые производные которых, например, ширина, также есть вещественное число, т.е. высокоточное число. А это противоречит характеристикам, которые накладываются на аналогичные параметры условиями измерения. Например, интервал 1234567898765,54321 есть нормальный математический интервал, но он не может быть использован никоим образом для описания какого бы то ни было результата измерения. Таким образом, мы приходим к выводу, что компьютерное интервальное исчисление концептуально неверно, и работы в этом направлении, думается, надо закрывать.

А теперь мы можем показать и условия, которые накладываются на числа, характеризующие номинал. Номинал не является действительным числом. Это число, значимость которого скоррелирована с метрологической характеристикой. Например, если принять в качестве метрологической характеристики абсолютную погрешность и использовать для нее одноразрядную характеристику, то последний, крайне правый разряд номинала должен быть равным разряду абсолютной погрешности.

Действительно, некорректно указывать метрологическое число в виде 1.2344560.008 или 1.20.008. Правильная запись метрологического числа в первом случае будет 1.2340.008, а во втором 1.2000.008

Для практических целей одноразрядная метрологическая характеристика абсолютной погрешности вполне достаточна. Тогда мы можем предложить компактную и простую запись метрологического числа в десятичном исчислении с использованием в качестве метрологической характеристики абсолютной погрешности:

где

М - метрологическое число

m - мантисса метрологического числа (целое число),

E - признак десятичного исчисления,

p - степень (целое число),

l - одноразрядное натуральное десятичное число 1 - 9 (мультитуда).

` - апостроф есть признак метрологического числа

Например 235Е-3'4 есть метрологическое число с номиналом 235Е-3=0.235 и абсолютной погрешностью 4Е-3=0.003.

Возможны и иные представления метрологических чисел с использованием иных метрологических характеристик. Например, в [1] дана другая запись метрологического числа с использованием относительной погрешности. Но именно представленную выше запись метрологического числа мы будем считать нормальным представлением. Оно сводится к двум целым и одному натуральному одноразрядному числам.

Важно, что эта запись однозначна. Например, метрологические числа 100E0'8, 10E1'8, 1000E-1'8, 100E0'7 - все разные.

Метрологические числа в бинарном исчислении записываются аналогичный: mBp'l. Но в двоичной системе есть только один ненулевой разряд - 1. Понятно, что его можно не писать. Тогда мы получаем гораздо более простое описание бинарных метрологических чисел

В бинарном представлении абсолютная погрешность равна половине последнего значащего разряда, т.е. 1*2^р-1.

Другими словами, метрологические числа в бинарном представлении описываются двумя целыми числами. Это выделяет двоичное представление как наиболее предпочтительное. Важное свойство этого представления состоит в том, что метрологические числа одной степени не пересекаются и покрывают всю числовую ось без пропусков и перекрытия.

В компьютере эти числа могут быть представлены двумя полями - полем мантиссы и полем степени. Но принципиальным отличие бинарной записи метрологических чисел от записи действительных чисел в формате чисел с плавающей запятой также использущего два поля степени и мантиссы состоит в том, что:

1. Мантисса метрологического числа является правоприжатой в отличие от мантиссы чисел с плавающей запятой, использующих левоприжатую мантиссу.

2. Показатель степени относится е крайне левому разряду мантиссы в числах с плавающей запятой, в записи метрологических чисел к крайне правому разряду.

3. Мантисса метрологического числа есть целое число, и потому значение мантиссы не зависит от используемого формата представления. Отсюда следует, что значение метроллгического числа не зависит от формата используемых данных. В записим чисел с плавающей запятой мантисса сама по себе вообще не имеет математического смысла, запись ее зависит от формата используемого представления.

4. Все разряды мантиссы метрологического числа являются значащими, т.е. несут математическую и метрологическую нагрузку. В отличие от этого разряды мантиссы числа с плавающей запятой имеют неопределенную значимость и принципиально неизвестно какие разряды мантиссы имеют смысловое наполнение, а какие разряды не несут смысловой нагрузки и являются чисто шумовыми. Поэтому можно утверждать, что значительная, а в некоторых случаях и большая часть компьютерных операций при работе с действительными числами осуществляются над шумовыми, не несущими никакой информационной нагрузки разрядами, т.е. над неинформацией. Современный компьютер можно смело назвать создателем информационного шума и его обработчиком.

Но самое интересное то, что предложенный формат метрологических чисел хорошо известен и используется при осуществлении измерений. Во всех цифровых измерительных устройствах именно таков выходной формат. В нем содержится мантисса правоприжатая, явно или неясно содержится степень, относящаяся в крайне правому разряду и абсолютная погрешность, равная половине крайне правого разряда.

Но что самое интригующее состоит в том, что это исчерпывающее математико-метрологическое описание результата измерения - метрологическое число - современная вычислительная технология… портит. При прямом подключении цифрового (дигитального) измерительного устройства к компьютеру (устройству цифровой обработки) описанный выше результат измерения из метрологического представления переводят в действительное число (число с плавающей запятой) с целью обработки по стандарту работы с действительными числами. Метрологическое число переводят в формат числа с плавающей запятой путем сдвига мантиссы влево и заполнения образовавшихся свободных правых разрядов незначашими разрядами, в качестве каковых обычно используются нули. Этим самым значащие разряды метрологического числа смешиваются с незначащими разрядами и значащие разряды фактически исчезают. Информация об абсолютной погрешности метрологического числа, записанная в крайне правом разряде мантиссы, этим самым ликвидируется. И вся дальнейшая обработка действительного числа становится обработкой чисел с неопределенным метрологическим статусом числовых разрядов и самого числа. Результаты расчетов становятся неопределенными по точности и достоверности, а порой могут и вообще оказаться неверными. И смешны после этого все попытки определить точность вычислений, когда информация и точности входных данных безвозвратно уничтожена преобразованием метрологического числа в действительное. В настоящее время накопился большой объем данных по ошибкакм, авариям и катастрофам в результате использования действительных чисел. Но, как правило, эти ошибки зачастую приписывают, так называемому, «человеческому фактору». Это особенно удобно, если в результате катастрофы так называемый «человеческий фактор» погибает.

Проблемы перехода к новой числовой эпохе

Итак, дано описание метрологических чисел в качестве максимально адекватного представления результатов измерения. И использование действительных чисел (формат чисел с плавающей запятой) для описания результатов измерения должно быть полностью прекращено вплоть до запрета на законодательном уровне. Измерения играют громадную роль во всех сферах жизни вплоть до государственного. И недопустимо в государственных планах, во всей государственной информационной политике и управлении использовать действительные числа, которые не представляют адекватно сферу измерительной информации. Недопустимо, к примеру, выдавать плановые задания в формате действительных чисел. К примеру, если дан план в действительном числе 100, а выполнено на 99,9, то спрашивается - судить исполнителя или награждать? Все плановые данные должны задаваться в метрологическом формате, к примеру, 100'2 (1002). Например, «план строительство линий метрополитена на следующую пятилетку установлен в размере 120'5 (1205) км. Аналогично и отчеты также должны представляться не в действительных, а метрологических числах. Недопустимо, к примеру «отпущено газа 350 млн. кубометров». Надо на основании показаний приборов писать «отпущено газа 350'2 млн. кубометров». Использование измеряемых данных в метрологическом формате потребует резкого повышения числовой культуры и уровня понимания описываемых процессов.

Но для того, чтобы можно было уметь описывать измерения в формате метрологического числа, необходимо создать математику на множестве метрологических чисел. Ведь в теоретической математике таких математических объектов не существует. И потому необходимо разрабатывать теорию метрологических множеств, алгебру, геометрию, топологию, теорию функций, дифференциальное и интегральное исчисления, теорию линейных, алгебраических, дифференциальных уравнений и множество других разделов математики на множестве метрологических чисел.

Ведь сейчас мы не можем сказать, чему равны, к примеру,, результаты следующих элементарных операций и функций: 25D3'5/765B-8'9, ln5239821D-345'3, как вычислить корни уравнений с метрологическими коэффициентами, как интегрировать или дифференцировать на множестве метрологических чисел, как изобразить график метрологической функции от метрологического аргумента и даже какова должна быть собственно графическая программа и многое другое. Математика метрологических чисел может стать новым крупным разделом теоретической математики.

Мы не знаем пока, каковы алгоритмы работы с метрологическими данными, какие возможно новые языки программирования потребуется создать для работы с этими принципиально новыми математическими объектами. Наконец, потребуется создать новые процессоры, потому что существующие процессоры действительных чисел (чисел с плавающей запятой) здесь непригодны и должны быть удалены из компьютерной техники.

Потребуется разработать новые принципы и технологии числового инжиниринга, т.е. практического использования метрологических чисел в различных инженерно-технических сферах. Потребуется изменить систему математического образования, начиная возможно, с начальной школы. Потребуется коренным образом переработать всю научно-техническую литературу, пересмотреть буквально все справочную литературу, в которой до сих пор все опытные и измерительные данные представлены в форматах действительных чисел без укания точности измерения или пределов вариаций. Конечно, переход от действительных чисел к метрологическим будет не простым. Многое здесь не привычно. Но другого пути нет, как признать, что любое измерение обладает метрологической характеристикой и потому должно описываться не действительными, а метрологическими числами. Эра метрологических чисел наступает. Во многих областях науки и техники в этом отношении переход к метрологическим числам идет неуклонно. Рассмотрим ситуацию в различных разделах науки техники.

1. Физика. В физике измерение есть центральный инструмент исследования. Потому использование измерительных данных в адекватном представлении для физики особенно важно. И к чести этой науки, она многое делает для того, чтобы изгнать из своего научного оборота измерительные данные в формате действительных чисел. Ни в одном физическом журнале не примут статью, в которой результаты измерения или расчетов на базе измерительных данных даны в действительном формате. Представление всех данных в метрологическом виде, т.е. с указанием точности измерения или наблюдаемого разброса величины является нормой в физике.

Теоретические модели, на которых покоится физика, могут и даже должны рассматриваться на множестве действительных чисел. Но конкретные расчеты экспериментальных и наблюдательных данных должны вестись уже на множестве метрологических чисел. В любые такие расчеты должны заранее закладываться метрологические характеристики измерительных устройств, и сравнение результатов эксперимента с расчетными данными должны рассматриваться с учетом погрешностей и расчетов, и измерений.

Наиболее интересной особенностью использования метрологии в физике является тот факт, что последняя входит в состав теоретических представлений физики. К примеру измерение времени существования микрочастиц непосредственно определяет метрологическую характеристику их энергии. Возможно, что квантовая механика и представляет из себя концепт включения метрологии в саму содержательную ткань теории.

2. Машиностроение и конструирование машин и механизмов. Роль метрологических описаний в машиностроении, в теории машин и механизмов трудно переоценить. Метрология в этой области техники зачастую уже находится на законодательном или нормативном уровне -- классы точности, системы допусков и посадок и многое другое. Но требуется переход е единой универсальной системе метрологического описания

3. Сфера торговли. Интересной тенденцией последнего времени является все более широкое использование метрологических характеристик в области торговли - сфере массового обслуживания населения. Так на упаковках товаров часто стали писать не только вес товара, но и метрологическую характеристику, например, «вес 100 г 5 г. Здесь мы имеем приобщение к метрологии самых широких слоев населения.

4. Метрология. К сожалению именно метрологическая наука оказалась наименее чуткой к запросам практики. Эта области науки и техники весь свой интерес направила на метрологическое описание средств измерения, а результаты измерения, описание измерительных данных, использование их в практической деятельности зачастую остается в поле бокового зрения собственно метрологии. В частности, до сих пор метрология не дала определения результата измерения как некоторой математической категории.

В третьем (последнем) издании Международного словаря по метрологии (VIM-3) 2008 г. [1] введен термин «Результат измерений». Его определение на языке оригинала (французском, официального перевода пока нет): «rйsultat de mesure, m rйsultat d'un mesurage, m ensemble de valeurs attribuйes а un mesurande, complйtй par toute autre information pertinente disponible».

Даже поверхностный лингвистический анализ позволяет заметить, что это определение есть обще смысловое, но не формальное описание средствами математики, каковое необходимо для использования в реальной, прежде всего вычислительной, практике. Таким образом, даже самое последнее официальное определение результата измерения [1] не дает описания его как числовой институции, как математического числа.

Современная измерительная практика использует зачастую не прямое измерение желаемой величины, а косвенное. Измеряются некоторые косвенные признаки, функционально связанные с интересующей величиной, а затем на базе функциональной зависимости определяют и значение искомой величины. Косвенные измерения также имеют собственную метрологическую характеристику, на базе которой необходимо определить метрологическую характеристику основной величины. Это важнейшая задача метрологии. Зачастую она решается через функционал погрешностей, т.е. связь между погрешностями аргументов функции с погрешностью функции. Множество таких функционалов для наиболее важных измерительных схем устанавливается на государственном уровне в качестве обязательных к использованию всеми государственными и негосударственными учреждениями.

Но на самом деле задача создания функционала погрешностей может быть решена только для самыз простых функциональных связей, например, для операций сложения, умножения и деления. Но уже даже для элементарных фунций эта задача становится сложной. Например, связь между погрешностями аргумента и погрешностями тригонометрических функций, уравнений и т.п. уже достаточно сложна. А тем более для функциональных отношений, выражающихся уравнениями или их системами и другими сложными соотношениями. Создание функционалов погрешностей здесь задача сложная, а порой и невыполнимая.

Подход, решающий задачу определения погрешностей любых функций от метрологических аргументов, лежит в поле решения функциональных уравнений на множестве метрологических аргументов, которое дает выходные данные в метрологическом формате, который автоматически содержит и номиналы функций, и их погрешности.

Таким образом, центральная задача метрологии определения погрешностей косвенных измерений требует также создания общей математической теории метрологического переменного.

Заключение