Глобальный метод улучшения управления квантомеханической системой
Рассматривается применение метода глобального улучшения В.Ф. Кротова для проблемы оптимального управления системой спинов на примере гамильтониана в форме Ландау-Зинера. Анализ результатов применения глобального метода решения поставленной задачи.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.11.2018 |
| Размер файла | 41,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Глобальный метод улучшения управления квантомеханической системой
О.В. Батурина
Институт проблем управления РАН, Москва, Россия
В работах [1,2] для класса общих нелинейных задач оптимального управления дифференциальными системами со свободным правым концом траектории предложен метод глобального улучшения в рамках теории достаточных условий оптимальности. В методе не осуществляется варьирование относительно улучшаемого управления с параметрической оптимизацией, в отличие, например, от методов условного градиента, игольчатого варьирования.
Решение задач управления квантовыми системами [3] в контексте современных исследований по нанотехнологиям, квантовым компьютерам представляет актуальную и перспективную тематику. Публикация в [1] результатов моделирования оптимального управления молекулярным состоянием вещества с применением глобального метода вызвала интерес физиков [4] к данному методу.
В докладе рассматривается применение метода глобального улучшения В.Ф. Кротова для проблемы оптимального управления системой спинов на примере гамильтониана в форме Ландау-Зинера.
Постановка задачи:
Рассмотрим квантовую систему:
(1)
где -- постоянная Планка, -- гамильтониан, Функция -- кусочно-непрерывная, характеризует воздействие внешнего поля. Рассматривается скалярный случай функции . Состояние квантовой системы изучается на сфере единичного радиуса.
Рассматривается вещественнозначный функционал:
(2)
где -- заданный вектор, -- модуль комплексного числа.
Рассматривается гамильтониан в форме Ландау-Зинера:
Система (1) в покомпонентной форме имеет вид:
Целевой критерий:
Произведем замену переменных для записи задачи в действительной форме:
Полагаем , где -- действительные числа, удовлетворяющие условию
Критерий оптимальности принимает вид:
Функция Понтрягина:
Сопряженная система:
Значения компонентполучаются из условия трансверсальности.
Условно вводится ограничение на управление:
глобальный улучшение управления квантомеханический
для построения решения
Алгоритм улучшения:
Пусть задано начальное управление и соответствующая ему траектория
1.Решая сопряженную систему на процессе , строим функцию .
2. Замыкая исходную систему управлением , находим траекторию и соответствующее управление .
Пример: Рассмотрим задачу при следующем наборе данных:
Матрица -- положительно определена. Начальное приближение представляет собой решение краевой задачи [4]:
Частное решение имеет вид:
Результаты применения глобального метода решения поставленной задачи представлены в таблице:
|
Номер итерации |
Значение функционала |
|
|
0 |
0, 7681 |
|
|
1 |
0, 1401 |
|
|
2 |
0, 0040 |
|
|
3 |
0, 0021 |
|
|
4 |
0, 0015 |
Глобальный метод обеспечивает быструю релаксацию. Сравнительные эксперименты с привлечением градиентного метода показали, что глобальный метод надежнее, так как учитывает специфику особого оптимального управления и не требует настройки алгоритмических параметров.
Список литературы
[1] Krotov V.F. Global methods in optimal control theory. New York : Marcel Dekker, 1996, 408 p.
[2] Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973, 448 с.
[3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3: Квантовая механика (нерелятивистская теория). 6-е изд. M., 2008, 700 с.
[4] Caneva T., Murphy M., Calarco T. etc. Optimal control at the quantum speedlimit // Physical Review Lett., 2009. 103.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Порядок и основные этапы взаимодействия электронов с веществом. Процесс рассеяния электронов, отличительные признаки упругих и неупругих столкновений. Метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе. Этапы алгоритма решения поставленной задачи.
реферат [84,4 K], добавлен 23.12.2010Разработка математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики, характеристики функций.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.12.2009Диэлектрические параметры и поляризация. Теория среднего поля, моделирование молекул. Плотность энергии слабых связей на границе раздела твердых сред в теории Ландау-де Жена. Реализация метода конечных элементов. Время и гидродинамическое моделирование.
реферат [994,3 K], добавлен 23.12.2013Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения задач прикладной физики. История возникновения и развития метода, области его применения. Метод взвешенных невязок. Общий алгоритм статического расчета МКЭ. Решение задач методом конечных элементов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 31.05.2012Анализ энергетических показателей теплоэлектростанции. Расход тепла, раздельная и комбинированная выработка электроэнергии и тепла. Применение метода энергобалансов, сущность эксергетического метода. Пропорциональный метод разнесения затрат на топливо.
презентация [945,1 K], добавлен 08.02.2014Разработка на основе концепций обратных задач динамики математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления; определение параметров настройки САУ. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.01.2010Особенности разработки принципиальной электрической схемы управления системой технологических машин. Обоснование выбора силового электрооборудования, аппаратуры управления и защиты. Характеристика методики выбора типа щита управления и его компоновки.
методичка [2,2 M], добавлен 29.04.2010Постановка задачи дифракции и методы ее решения. Сведения о методах решения задач электродинамики. Метод вспомогательных источников. Вывод интегральных уравнений Фредгольма второго рода для двумерной задачи. Численное решение интегрального уравнения.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 13.01.2011Физические основы метода гамма-гамма каротажа, применение этого метода при решении геологических и геофизических задач. Методы рассеянного гамма-излучения. Изменение характеристик потока гамма-квантов. Глубинность исследования плотностного метода.
курсовая работа [786,8 K], добавлен 01.06.2015Изучение научного и жизненного пути Льва Давидовича Ландау - советского физика-теоретика, основателя научной школы и лауреата Нобелевской премии. Личная жизнь и собственная теория счастья. Достижения и награды. Работы в области теоретической физики.
презентация [743,5 K], добавлен 16.10.2013Основное преимущество метода фазовой плоскости. Элементы фазового портрета. Анализ траекторий в окрестности особых точек. Исследование системы с переменной структурой. Построение временного процесса по фазовой траектории. Сущность метода припасовывания.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.08.2015Основные положения и алгоритм решения задач методом эквивалентного генератора. Применение метода междуузлового напряжения при анализе многоконтурной электрической схемы, имеющей только два потенциальных узла. Составление эквивалентной схемы замещения.
презентация [1,8 M], добавлен 22.09.2013Применение метода контурных токов для расчета электрических схем. Алгоритм составления уравнений, порядок расчета. Метод узловых потенциалов. Определение тока только в одной ветви с помощью метода эквивалентного генератора. Разделение схемы на подсхемы.
презентация [756,4 K], добавлен 16.10.2013Особенности устройства теплоэлектростанции как конденсационной электростанции, автоматизация ее технологических процессов. Перечень средств автоматизации объекта. Алгоритм управления системой впрыска пара. Технические требования к монтажу приборов.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.02.2015Теоретическое описание метода Ньютона. Решение нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов. Влияние установившегося отклонения напряжения на работу электропотребителей. Аналитическая запись решения и численный расчет энергосистемы.
контрольная работа [911,1 K], добавлен 15.01.2014Влияние улучшения термоизоляции на потенциал энергосбережения. Ситуация с энергосбережением в России. Анализ распространенных и высокоэффективных методов улучшения термоизоляции зданий, находящихся в нашем климате. Способы контроля за утечками тепла.
реферат [3,0 M], добавлен 17.03.2013Особенности применения метода эквивалентных синусоид для приближенного расчета режима в нелинейных цепях. Метод эквивалентного генератора для цепей с одним нелинейным элементом. Метод итераций для расчета сложных схем с применением вычислительной техники.
презентация [273,5 K], добавлен 28.10.2013Пример использования ЯМР в качестве аналитического метода, принцип его применения. Идентификация известных и неизвестных веществ, характеристика внешнего и внутреннего стандарта. Мультиплетная структура линий, методика ЯМР для определения концентраций.
реферат [1,4 M], добавлен 27.08.2009Применение общего равномерного освещения в помещениях. Особенности рабочего и аварийного освещения. Применение точечного метода расчета освещения, его сущность и последовательность. Методы коэффициента использования светового потока и удельной мощности.
контрольная работа [540,9 K], добавлен 10.04.2014Характеристика трех методов рентгеноструктурного анализа. Роль метода Лауэ для изучения атомной структуры кристаллов. Использование метода вращения при определении атомной структуры кристаллов. Изучение поликристаллических материалов методом порошка.
реферат [777,4 K], добавлен 28.05.2010
