О многократных отражениях в неоднородной линии передачи
Задача рассеяния в одномодовой линии передачи с конечным числом неоднородностей. Определение связи найденных явных решений с многочленами Белла для однородных рассеивателей. Преобразование тока при прохождении единичной волны через рассеиватель.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.11.2018 |
| Размер файла | 166,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Московский технический университет связи и информатики
О МНОГОКРАТНЫХ ОТРАЖЕНИЯХ В НЕОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
В.В. Меркулов, И.С. Синева
Рассматривается задача рассеяния в одномодовой линии передачи с конечным числом неоднородностей. Получены явные решения для прошедшей и отраженной волн. Для однородных рассеивателей показана связь найденных явных решений с многочленами Белла.
Рассмотрим одномодовую однородную линию передачи, в которую включено s+1 неоднородностей (рассеивателей). Каждая n-ая неоднородность характеризуется комплексным параметром . Преобразование напряжения и тока при попадании соответствующей единичной волны на n-ую неоднородность слева и справа отражены на рисунках 1 и 2.
Рис. 1 Преобразование напряжения при прохождении единичной волны через рассеиватель с номером n
Рис. 2 Преобразование тока при прохождении единичной волны через рассеиватель с номером n
одномодовый неоднородность ток рассеиватель
Пусть на вход первой неоднородности падает единичная волна. Она испытывает многократные отражения. В результате на выходе линии будем иметь сигнал T(s+1), а на входе - отраженный сигнал R(s+1). Для соответствующих напряжения и тока введем обозначения: , - результат преобразования напряжения при прохождении линии и отражении от нее, , результат преобразования тока.
В простейшем случае (s=1)
, , (1)
, .
Здесь d - длина линии, соединяющей первую и вторую неоднородности, а k - волновое число для этой линии. Обобщение формул (1) на случай s>1 приводит к рекуррентным соотношениям:
,
, (2)
,
Здесь - расстояние между s-ым и (s+1)-ым рассеивателями, - волновое число на данном участке линии.
Рекуррентные соотношения (2) представляют самостоятельный интерес и могут быть использованы при численном моделировании описанной линии. Вместе с тем, для качественного анализа необходимо иметь непосредственное выражение для , , , через параметры неоднородностей , . Рассмотрим, например, изменение напряжения в такой линии передач.
Пусть на неоднородность с номером n слева падает волна с единичными амплитудой и напряжением. Обозначим через напряжение сигнала, прошедшего через s+1 неоднородность. Если единичная волна падает на рассеиватель с номером n справа, то напряжение сигнала за (s+1)-ым рассеивателем обозначим через . Аналогично вводятся и .
Для введенных величин , , , можно написать рекуррентные соотношения из следующих соображений: единичная волна, упавшая слева на n-ый рассеиватель, разделяется на две: одна волна слева падает на (n+1)-ый рассеиватель, другая падает справа на (n-1)-ый рассеиватель. Обе эти волны дают свой вклад в ( ).
При
Аналогично, единичная волна, упавшая справа на n-ый рассеиватель, разделяется на волну, падающую справа на (n-1)-ый рассеиватель, и волну, падающую слева на (n+1)-ый рассеиватель. Таким образом, при тех же значениях n
Граничные условия к уравнениям (3), (4) имеют вид:
В терминах переменных и нас интересуют величины , .
Теорема. Решение уравнений (3), (4) с граничными условиями (5) относительно , имеет вид:
где при
.
Решение для получается для при значениях параметров
,
, а решение для - при значениях
и .
Доказательство теоремы проведем, например, для . Можно считать, что , при . Из (3) и (4) имеем:
Исключим из (7) переменные ,
. (8)
Переходя в (8) от индекса n-1 к индексу n, получаем
. (9)
Подставив соотношения (8) и (9) в (7), имеем
или
.
Введя величины
, ,
получим уравнение в виде
. (10)
На решении уравнений (10) с граничным условием мы и сосредоточимся. Докажем, что решение уравнений (10) относительно дается соотношением
(11)
Для доказательства соотношения (11) воспользуемся индукцией по переменной s. Пусть (11) верно при всех . Рассмотрим случай . Покажем, что
(12)
Из (11) следует, что
,
.
Тогда
Мы воспользовались тем, что . Таким образом, (12) доказано, а значит и (11) установлено для всех четных s. Доказательство для нечетных s проводится аналогично.
Результат теоремы получается их (11) и того, что .
В качестве частного случая рассмотрим решение (6) при , . Тогда , при и
, (13)
где - число таких разбиений s-множества , , что
, . (14)
Из (14) следует, что . Тогда , где - полином Белла (см., например, [1]). Используя установленное тождество, запишем (13) в виде
. (15)
Из (15), в частности, следует, что в первом приближении , т.е. имеет место экспоненциальное затухание волны как по U, так и по I, а следовательно, и по мощности .
Поскольку
(см. [1] ), то при больших значениях k, т.е. соответствующие слагаемые в (15) очень быстро убывают и экспоненциальное затухание имеет место не только в первом приближении.
Рекуррентные соотношения (2) замечательны тем, что учитывают бесконечное число отражений в линии с s+1 неоднородностями. В этом смысле выражения (2) являются строгими. В тоже время во многих типичных ситуациях необходимо иметь представление об асимптотическом поведении характеристик при увеличении количества параметров (т.е. при росте s). В этом смысле недостатком соотношений (2) является отсутствие «наглядности» предельного поведения характеристик, что в ряде задач заставляет переходить к приближенным выражениям. Например, при изучении волноводов со случайными неоднородностями ограничиваются условиями и учитывают лишь однократные отражения [2]. Результат доказанной теоремы (соотношения (6)) учитывает все отражения без каких-либо ограничений на параметры неоднородностей и позволяет проводить более точный анализ как при фиксированном количестве неоднородностей, так и в различных предельных случаях, например, при увеличении числа неоднородностей в одномодовой линии и/или при изменении их параметров.
Литература
1. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1982.
2. Сазонов Д.М., Гридин А.И., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М., Высшая школа, 1981.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Первичные и вторичные параметры электрической линии. Формы записи токов и напряжений. Волны и виды нагрузки в длинной линии без потерь. Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии. Коэффициент стоячей волны, векторные диаграммы.
презентация [257,4 K], добавлен 20.02.2014График нагрузки по продолжительности. Определение активного сопротивления линии передачи напряжением 35 кВ для провода АС-50. Нахождение потерь реактивной мощности. Расчет линии передач. Экономическая плотность тока и сечения для левой и правой сети.
контрольная работа [83,9 K], добавлен 16.01.2011Уравнения линии с распределенными параметрами. Эффект непрерывного изменения тока и электрического напряжения вдоль линии. Продольное активное сопротивление единицы длины линии. Применение законов Кирхгофа. Линии синусоидального тока без потерь.
реферат [801,3 K], добавлен 21.12.2013Этапы реконструкции существующей линии на базе электрического кабеля связи с заменой системы передачи между г. Казань и г. Набережные Челны. Проектирование вновь строящейся линии с использованием оптических кабелей между г. Набережные Челны и г. Уфа.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 05.11.2011Знакомство с моделью двухпроводной линии передачи. Характеристика цепей с распределенными параметрами. Рассмотрение способов решения телеграфных уравнений. Особенности линий передачи электрических сигналов. Анализ эквивалентной схемы участка линии.
презентация [192,5 K], добавлен 20.02.2014Расчёт механики проводов воздушной линии электропередач, исходного режима работы провода. Подбор изоляторов и длины подвесной гирлянды. Проектирование механического привода. Расчет конической передачи. Определение усилий, действующих в зацеплении.
дипломная работа [836,1 K], добавлен 20.05.2011Характерная особенность длинных линий - проявление интерференции двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Погонные параметры линии передачи. Телеграфные уравнения для многопроводной линии. Графическое представление конечно-разностной схемы.
курсовая работа [376,1 K], добавлен 11.12.2012Расчет падения напряжения на резисторе. Сущность метода пропорциональных величин. Определение коэффициента подобия. Расчет площади поперечного сечения проводов линии электропередачи. Вычисление тока потребителя. Векторная диаграмма тока и напряжения.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 30.09.2013Микрополосковая линия как несимметричная полосковая линия передачи для передачи электромагнитных волн в воздушной или диэлектрической среде, вдоль двух или нескольких проводников. Построение соответствующей модели с помощью программы CST Studio SUITE.
контрольная работа [3,1 M], добавлен 12.03.2019Схема линий с распределенными параметрами. Телеграфные уравнения для синусоидального сигнала. Расчет постоянной сопротивления, мощности и коэффициента полезного действия линии. Напряжение и ток длинной линии без потерь. Длина электрической волны.
контрольная работа [535,8 K], добавлен 27.06.2013Назначение и преимущества использования коаксиальной линии передач. Электрические свойства полосковых линий; их разновидности. Схематическое изображение прямоугольного, круглого и коаксиального волноводов; определение их достоинств и недостатков.
отчет по практике [593,3 K], добавлен 23.08.2014Характеристика длинных линий, соизмеримых с длиной электромагнитной волны; распределение их индуктивности, емкости, активного сопротивления. Установившийся гармонический режим однородной линии. Бегущие волны; свойства падающей и отраженной волн тока.
презентация [234,0 K], добавлен 28.10.2013Шкала напряжений для сетей и приемников. Сооружение линии электропередачи переменного тока. Компенсация параметров длинной линии. Электропередача с заземленной точкой у конца. Общее понятие о подстанциях. Открытые и закрытые распределительные устройства.
лекция [73,9 K], добавлен 14.08.2013Модели нагрузки линии электропередачи. Причины возникновение продольной несимметрии в электрических сетях. Емкость трехфазной линии. Индуктивность двухпроводной линии. Моделирование режимов работы четырехпроводной системы. Протекание тока в земле.
презентация [1,8 M], добавлен 10.07.2015Представление линии 500 кВ четырехполюсником, нахождение обобщенных постоянных с учетом и без учета потерь в линии. Определение параметров схемы замещения линии. Выбор мощности реактора по условиям выравнивания напряжения в режиме холостого хода линии.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 29.03.2017Выбор типа кабельной магистрали на проектируемом участке железной дороги. Организация оперативно-технологической связи по электрическому кабелю в пределах перегона. Переходы и пересечения. Расчет волновых параметров передачи симметричной кабельной цепи.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 15.12.2015Состав воздушных линий электропередач: провода, траверсы, изоляторы, арматура, опоры, разрядники, заземление, волоконно-оптические линии. Классификация линий электропередач по роду тока, назначению и напряжению. Расположение проводов на воздушной линии.
презентация [188,3 K], добавлен 02.09.2013Расчет параметров схемы замещения линии электропередач, трансформатора и максимального нагрузочного тока. Выбор уставок дифференциальной защиты линии, дифференциального органа с торможением. Проверка чувствительности максимальной токовой защиты.
курсовая работа [345,7 K], добавлен 21.03.2013Энергетический процесс и распределение напряжений в схеме замещения 2-х проводной линии электропередачи при постоянной величине напряжения в начале линии в зависимости от тока, определяемого количеством включенных потребителей электрической энергии.
лабораторная работа [71,4 K], добавлен 22.11.2010Понятие и назначение линии передачи, ее структура и компоненты. Вычисление коэффициента отражения от нагрузки в линиях передачи. Сопротивление нагрузки четвертьволнового трансформатора. Расчет параметров, построение графика распределения амплитуды.
курсовая работа [63,9 K], добавлен 03.12.2009
