Интеграл медленного движения релятивистского электрона в слабонеоднородном переменном поле в слабонеоднородной электромагнитной волне
На основе использования гамильтонова формализма и параметризации времени получение адиабатического инварианта медленного движения частицы. Применение приближения слабого релятивизма, позволяющего упростить физические преобразования и конечные выражения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.11.2018 |
| Размер файла | 150,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Интеграл медленного движения релятивистского электрона в слабонеоднородном переменном поле в слабонеоднородной электромагнитной волне
Ю.К. Алексеев
Ю.Г. Павленко
физический факультет Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова
В работе рассмотрено движение релятивистского электрона в слабонеоднородной параксиальной электромагнитной волне. С использованием гамильтонова формализма и параметризации времени получен адиабатический инвариант медленного движения частицы. Показано, что в сильном поле уменьшается средняя энергия ультрарелятивистского электрона.
Исследование медленного движения релятивистского электрона в слабонеоднородном переменном поле обычно проводится либо с помощью усреднения по явно входящему времени релятивистских уравнений движения [1], либо с помощью ряда замен переменных, исключающих явную зависимость от времени в уравнениях движения, либо в гамильтониане задачи [2]. При этом используется приближение слабого релятивизма, позволяющее существенно упростить математические преобразования и конечные выражения. Однако в ряде случаев представляет интерес точное решение поставленной задачи, единым образом описывающее все предельные случаи. В настоящей работе строится релятивистски-ковариантная теория медленного движения электрона на примере взаимодействия с бегущей слабонеоднородной параксиальной электромагнитной волной. частица электромагнитный волна релятивизм
Зададим поле параксиальной волны [2,3] вектор-потенциалом :
(1)
где и изменяются адиабатически медленно на расстоянии электронной длины волны. Соответствующий 4-потенциал имеет следующий вид:
, (2)
где - фаза волны, , - временная координата, , - волновое число, - координаты волнового вектора.
Гамильтониан электрона в пространстве Минковского имеет вид:
, (3)
где - 4-импульс электрона. Проведем ряд канонических преобразований переменных. Используя метод вариации канонических постоянных и нулевое приближение задачи:
, (4)
получаем гамильтониан в следующем виде:
(5)
где - новые переменные. Используя производящую функцию
, (6)
проведем следующее каноническое преобразование к переменным , здесь - характерный пролетный угол электронов, определяемый масштабом неоднородности поля волны. В результате получаем:
(7)
где , .
Избавившись от в гамильтониане с помощью замены , , , , перейдем к медленным переменным , используя каноническую теорию усреднения [3]:
, (8)
где - оператор усреднения по явно входящему собственному времени, - скобки Пуассона,
(9)
- переменная часть гамильтониана, , - релятивистский интервал. В итоге получаем:
(10)
Проводя обратные канонические преобразования, получаем гамильтониан частицы в медленных исходных переменных :
(11)
где . является инвариантом медленного движения электрона, поскольку (11) не зависит от собственного времени.
Рассмотрим первое по приближение. В трехмерном виде имеем:
, (12)
здесь - трехмерный медленный импульс частицы. Отсюда следует, что в собственном времени сохраняется следующий адиабатический инвариант:
. (13)
В нерелятивистском приближении (13) переходит в обычный инвариант Гапонова-Миллера [5,6]:
(14)
Рассмотрим ультрарелятивистский случай, когда . Используя связь энергии и импульса частицы , получаем , где - средняя энергия электрона. Тогда инвариант приобретает форму:
. (15)
Таким образом, в ультрарелятивистском случае, когда его скорость практически постоянна и равна скорости света, движение электрона в сильном переменном поле приводит к уменьшению его средней энергии .
Из (11) следует, , т.е. . С другой стороны, с точностью до , т.е. , где - собственное время, - медленное лабораторное время. Таким образом, и пропорциональны и в первом приближении по трехмерный релятивистский инвариант сохраняется в лабораторной системе отсчета. Для анализа медленного движения с более высокой точностью по необходимо использовать параметрическое описание лабораторного времени на основе четырехмерного инварианта (11).
Преимущество предложенной методики описания медленного движения заряженных частиц в слабонеоднородных быстроосциллирующих полях заключается в том, что использование релятивистски ковариантного гамильтонова формализма позволило строго учесть релятивистские эффекты в задаче, избавившись при этом от неудобных релятивистских радикалов и не прибегая к приближенным их разложениям. Кроме того, параметрическая форма задания лабораторного времени дает дополнительную свободу в описании медленного движения частицы, отсутствующую в трехмерном формализме.
Список литературы
1. Schmidt G., Wilcox T. // Physical Review Letters, 1973, v.31, p.1380.
2. Ходжаев К.Ш., Чирков А.Г., Шаталов С.Д. // ЖТФ, 1983, т.53, с.1036.
3. Kogelnik H. and Li T.// Appl. Optics, 1966, v.10, p.1550.
4. Павленко Ю.Г. Гамильтоновы методы в электродинамике и в квантовой механике. М., МГУ, 1985, с.336.
5. Гапонов А.В., Миллер М.А. // ЖЭТФ, 1958, т.34, с.242.
6. Миллер М.А. // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1958, т.1, с.110.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование особенностей движения заряженной частицы в однородном магнитном поле. Установление функциональной зависимости радиуса траектории от свойств частицы и поля. Определение угловой скорости движения заряженной частицы по круговой траектории.
лабораторная работа [1,5 M], добавлен 26.10.2014Ознакомление с основами движения электрона в однородном электрическом поле, ускоряющем, тормозящем, однородном поперечном, а также в магнитном поле. Анализ энергии электронов методом тормозящего поля. Рассмотрение основных опытов Дж. Франка и Г. Герца.
лекция [894,8 K], добавлен 19.10.2014Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Изучение явления электромагнитной индукции. Способы получения индукционного тока в постоянном и переменном магнитном поле. Природа электродвижущей силы электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
презентация [339,8 K], добавлен 24.09.2013Монохроматическая электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой меняется по физическому закону. Рассеяние линейно поляризованной волны гармоническим осциллятором. Уравнение движения заряженной частицы в поле электромагнитной волны.
контрольная работа [111,7 K], добавлен 14.09.2015Определение начальной энергии частицы фосфора, длины стороны квадратной пластины, заряда пластины и энергии электрического поля конденсатора. Построение зависимости координаты частицы от ее положения, энергии частицы от времени полета в конденсаторе.
задача [224,6 K], добавлен 10.10.2015Момент количества движения, пространственное квантование. Магнитный момент в магнитном поле. Спин и собственный магнитный момент электрона. G-фактор, принцип запрета Паули. Обменная энергия и обменное взаимодействие. Энергия обменного взаимодействия.
реферат [2,2 M], добавлен 19.08.2015Движение электронов в вакууме в электрическом и магнитном полях, между плоскопараллельными электродами в однородном электрическом поле. Особенности движения в ускоряющем, тормозящем полях. Применение метода тормозящего поля для анализа энергии электронов.
курсовая работа [922,1 K], добавлен 28.12.2014Электромагнитное поле как особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Электрическое поле покоящегося заряда. Преобразование Лоренца. Поле релятивистского и нерелятивистского заряда.
контрольная работа [380,0 K], добавлен 23.12.2012Анализ теорий РВУ. Построение релятивистского волнового уравнения отличающегося от даффин-кеммеровского для частицы со спином 1, содержащее кратные представления. Расчет сечений рассеяния на кулоновском центре и Комптон-эффекта для векторной частицы.
дипломная работа [172,2 K], добавлен 17.02.2012Применение машины Атвуда для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Принцип работы механизма. Вывод значения ускорения свободного падения тела из закона динамики для вращательного движения. Расчет погрешности измерений.
лабораторная работа [213,9 K], добавлен 07.02.2011Математическая модель и решение задачи очистки технических жидкостей от твердых частиц в роторной круговой центрифуге. Система дифференциальных уравнений, описывающих моделирование процесса движения твердой частицы. Физические характеристики жидкости.
презентация [139,6 K], добавлен 18.10.2015Использование теоремы об изменении кинетической энергии при интегрировании системы уравнений движения. Получение дифференциальных уравнений движения диска. Анализ динамики ускорения движения стержня при падении. Расчет начальных давлений на стену и пол.
презентация [597,5 K], добавлен 02.10.2013Однородное магнитное поле. Силовые линии поля. Время полного цикла изменения магнитной индукции. Зависимость магнитной индукции от времени. Определение площади поперечного сечения катушки. Построение графика изменения электродвижущей силы от времени.
задача [58,7 K], добавлен 06.06.2015Расчет емкости конденсатора, расстояния между его пластинами, разности потенциалов, энергии и начальной скорости заряженной частицы, заряда пластины. График зависимости тангенциального ускорения иона от времени полета между обкладками конденсатора.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 09.11.2013Понятие случайного процесса. Описания случайных процессов. Состояние системы с хаотической динамикой. Метод ансамблей Гиббса. Описание движения шаровидной частицы. Метод решения задач броуновского движения. Стохастическое дифференциальное уравнение.
презентация [194,5 K], добавлен 22.10.2013Энергия отдачи ядер. Излучениеми релятивистские эффекты. Скорость движения электрона вдали от ядра. Кинетическая энергия образовавшегося иона. Длина волны гамма квантов, волны света. Скорость пиона до распада. Уровни энергии электрона в атоме водорода.
реферат [165,2 K], добавлен 22.11.2011Электронная теория проводимости металлов. Опыт американских физиков Толмена и Стюарта и советских Н.Д. Папалекси и Л.И. Мандельштама. Определение удельного заряда частицы и скорости движения электронов в проводнике. Сверхпроводимость и ее применение.
презентация [2,2 M], добавлен 26.11.2011Изучение движения свободной частицы. Частица в одномерной прямоугольной яме с бесконечными внешними стенками. Гармонический осциллятор. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект. Качественный анализ решений уравнения Шредингера.
презентация [376,0 K], добавлен 07.03.2016Построение уравнений движения системы в виде уравнений Лагранжа второго рода. Изучение стационарных движений механической системы. Получение уравнения первого приближения. Составление функции Рауса. Анализ устойчивых и неустойчивых положений равновесия.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.01.2013Что понимают под относительностью движения в физике. Понятие системы отсчёта как совокупности тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение. Система отсчета движения небесных тел.
презентация [2,7 M], добавлен 06.02.2011
