Анализ двумерно-периодической волноводно-щелевой решетки с частотно-фазовым сканированием луча

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ двумерно-периодической волноводно-щелевой решетки с частотно-фазовым сканированием луча

В.И. Калиничев

А.А. Бабаскин

Планарные двумерно-периодические антенные решетки на щелевых волноводах представляют интерес с точки зрения построения антенн с двумерным частотно-фазовым сканированием луча. Обзоры волноводно-щелевых решеток, методы их анализа и проектирования, включающие аналитические и численные методы, содержатся в [1-7]. Некоторые приложения таких решеток в многолучевых устройствах представлены в [8-12].

а б

Рис. 1. Двумерно-периодические решетки: (а) в экране планарного волновода, (б) решетка прямоугольных волноводов со щелями в широкой стенке

Можно выделить два характерных типа двумерно-периодических планарных решеток, показанных на рис. 1: решетка отверстий-щелей в экране планарного волновода (а) и решетка прямоугольных волноводов со щелями в широкой стенке (б). Антенны с двумерным сканированием можно строить на основе решеток обоих типов. В решетке типа (а) волна не имеет ограничений на направление распространения в виде внутренних металлических стенок и может распространяться под любым углом относительно некоторой выделенной оси. При равенстве периодов вдоль осей Z и Y структура является практически изотропной по направлению распространения. В отличие от нее, в решетке из волноводов типа (б) имеется выделенное направление распространения волн внутри решетки вдоль оси волноводов (ось Z). В этом смысле она является существенно более анизотропной по сравнению с решеткой (а) и представляет совокупность взаимодействующих по внешнему пространству отдельных линейных решеток. Печатным аналогом решетки (б) является антенная решетка из интегральных волноводов, стенки которых образованы системой сквозных металлизированных отверстий в подложке, a щели прорезаны в верхней металлизации подложки. В зарубежной литературе для таких волноводных структур используется термин substrate integrated waveguides (см., например, [11]).

Для получения узкого луча с большим усилением необходимо использовать большие по размеру решетки с большим числом периодов вдоль обоих направлений периодичности. Для определения характеристик большой конечной решетки естественно воспользоваться идеализированной моделью бесконечной двумерно-периодической решетки. В рамках этой модели можно пытаться рассчитать постоянную распространения собственной излучающей моды и направление излучения при задании произвольных фазовых сдвигов в обоих направлениях периодичности. Для расчета постоянной распространения в щелевом прямоугольном волноводе в [13] предложена модель, основанная на выделении ячейки-периода и использовании периодических граничных условий. В [14] этот метод используется для решения задачи синтеза антенны вытекающей волны на прямоугольном волноводе с эквидистантной решеткой двойных щелей переменной длины в широкой стенке и с синусоидальным распределением поля вдоль волновода. Что касается двумерно-периодических решеток, в [13] содержится пример численного расчета постоянной распространения для планарной решетки типа (а) с отверстиями в верхнем экране. В этом случае выделяется ячейка решетки и используются периодические граничные условия на двух парах границ ячейки вдоль осей Z и Y, включая части границ внутри волновода, с фазовыми сдвигами, зависящими от направления распространения волны в планарном волноводе. В случае решетки типа (б) с направлением распространения вдоль оси волноводов метод расчета постоянной распространения вытекающей волны в ней, в основном, аналогичен. Однако при этом периодические граничные условия на границах ячейки, ограничивающих ее размер вдоль оси Y, задаются только на части границ в области над решеткой в виде фазового сдвига, равного сдвигу фазы в соседних волноводах решетки. В такой модели учитывается более сложный механизм распространения вытекающей волны в решетке волноводов, при котором фаза волны внутри волноводов изменяется вдоль оси Z, а фаза волны в области над решеткой изменяется в направлении под углом к оси Z. Величина этого угла зависит от отношения сдвига фазы на периоде вдоль оси Z к сдвигу фазы на периоде вдоль оси Y.

Естественно, в модели бесконечной двумерно-периодической решетки не могут быть учтены края решетки и их влияние на характеристики излучения конечной решетки. Однако можно предполагать, что расчет постоянной распространения вытекающей моды при использовании модели бесконечной решетки позволяет достаточно точно определить направление излучения в решетке конечных размеров. Подтверждение соответствия углов излучения, определенных на основе постоянной распространения в бесконечной решетке и путем решения задачи возбуждения конечной решетки, содержится ниже в разделе 2. Цель данной работы - предложить метод расчета и провести численный анализ постоянной распространения, а также угла излучения вытекающей моды в двумерно-периодической решетке волноводов со щелями (рис. 1б) в зависимости от частоты и фазового сдвига между соседними волноводами.

Модель и анализ постоянной распространения

Для вычисления постоянной распространения вытекающей моды в двумерной решетке на рис. 1б будем использовать модель на рис. 2, аналогичную предложенной в [13] для решетки на рис. 1а. Выделяем ячейку структуры с размерами, равными периодам вдоль Z и Y, и используем периодические граничные условия на двух парах ее границ. Причем на границах, ограничивающих ячейку вдоль оси Y, периодические условия ставятся только на той части границ, которая расположена в пространстве над решеткой. На части границ внутри волновода используются обычные граничные условия нуля тангенциальной компоненты напряженности электрического на узких стенках волновода. Кроме того, как и в [13], в данной модели используем согласующий слой (по определению perfect matched layer (PML)), расположенный на некотором расстоянии от широкой стенки со щелями, через которые происходит излучение вытекающей моды. Контур границы раздела PML - воздух обозначен голубой линией внутри ячейки на рис. 2.

Рис. 2. Модель ячейки двумерно-периодической решетки на рис. 1б с двумя парами периодических граничных условий на двух парах граней вдоль Z и вдоль Y и с PML слоем на некотором расстоянии от широкой стенки со щелями

Задавая фазовый сдвиг Цy на периоде в поперечном направлении вдоль Y как параметр, будем находить действительную и мнимую части постоянной распространения в зависимости от фазового сдвига на периоде вдоль продольной оси Z. В такой постановке на основе метода [13] можем рассчитать дисперсионные характеристики вытекающей волны в бесконечной двумерной решетке при разных значениях сдвига фазы Цy между соседними волноводами. На рис. 3 представлены рассчитанные частотные зависимости фазовой постоянной распространения и постоянной вытекания волны в решетке для нескольких значений Цy от 0 до 150° с шагом 30° для волновода с бесконечно-тонкими идеально проводящими стенками. Период вдоль оси Z задан Pz=30 мм, период вдоль Y равен размеру широкой стенки волновода Py=23 мм, длина и ширина щелей заданы соответственно 12 мм и 3 мм. Для сравнения пунктирные линии на этих графиках показывают соответствующие зависимости для одномерной линейной решетки на уединенном волноводе. Значение Цy=0 относится к случаю синфазной двумерной решетки. Видим, что при сравнительно небольших фазовых сдвигах Цy постоянная затухания в линейной решетке превышает аналогичную величину для двумерной синфазной решетки. При увеличении Цy величина затухания для двумерной решётки растет, и при достаточно больших фазовых сдвигах (Цy=150° на рис. 3) постоянная затухания в двумерной решетке может быть выше, чем в одномерной. Особенности в частотных зависимостях постоянной распространения и вытекания, представленных на рис. 3, возникают на частотах, при которых начинает выполняться условие для распространения -1 пространственной гармоники, связанной с периодичностью вдоль оси Y. Это имеет место при условии (Цy-2р)/Py = -k, где Py - период вдоль Y, k = 2р/л - волновое число в свободном пространстве на заданной частоте. При Цy=60° это условие выполняется на частоте 10.8 ГГц, при Цy=90° - на частоте 9.6 ГГц, при Цy=120° - на частоте 8.8 ГГц. При Цy=150° левая часть по модулю меньше волнового числа k во всем рассмотренном диапазоне частот > 7.8 ГГц. Это означает, что при таком сдвиге фазы условие для распространения и излучения -1 пространственной гармоники вдоль оси Y выполняется при всех рассмотренных в данном расчете частотах. Для удобства сравнения на рис. 4 а, б на одном графике представлены фазовая постоянная и постоянная вытекания в решетке с разными значениями Цy. Пунктирные линии соответствуют характеристикам для линейной решетки на щелевом волноводе с бесконечно тонкой стенкой. Более детальный анализ дисперсионных характеристик в окрестности частот, на которых возникает -1 пространственная гармоника по Y, не входит в задачу данной работы.

Цy=0 Цy=30°

Цy=60° Цy=90°

Цy=120° Цy=150°

Рис. 3. Действительная и мнимая части постоянной распространения вытекающей моды в двумерно-периодической решетке волноводов с продольными щелями в широкой стенке в зависимости от частоты при разных фазовых сдвигах между соседними волноводами

а

б

Рис. 4. Сравнение фазовой постоянной (а) и постоянной затухания (б) вытекающей моды в зависимости от частоты при разных фазовых сдвигах между соседними волноводами

На рис. 5 представлены распределения поля вытекающей моды в трех ортогональных плоскостях внутри ячейки двумерно-периодической решетки. Наглядно проявляются наклоны фазового фронта в области над решеткой в плоскостях XY и ZX, в данном случае при сдвиге фаз Цy=60° между соседними волноводами.

Рис. 5. Распределения амплитуды электрического и магнитного полей в ячейке для вытекающей моды на частоте 8.907 ГГц при фазовом сдвиге 60°

Направление излучения

По результатам расчета постоянной распространения на рис. 6 построены частотные зависимости угла излучения вытекающей моды в сферической системе координат с осью, направленной по нормали к плоскости решетки (ось X), см. рис. 1б. Параметром является фазовый сдвиг между соседними волноводами. В данной системе координат угол и₀ - угол места, отсчитываемый от оси X, в плоскости, содержащей направление максимального излучения. Угол ц₀ - азимутальный угол, отсчитываемый в плоскости решетки ZY от оси - Z в направлении оси +Y, которой соответствует ц₀= 90°. Отрицательные значения и₀ на рис. 6а соответствуют тому, что излучение волны происходит на -1 пространственной гармонике, связанной с периодичностью по Z, в заднее полупространство относительно направления распространения волны вдоль положительного направления оси Z. Положительные значения ц₀на рис. 6б соответствуют направлению излучения 0-ой пространственной гармоники, связанной с периодичностью вдоль Y. При синфазном возбуждении волноводов (Цy=0) угол ц₀равен 0 независимо от частоты, так как при этом направление максимального излучения лежит в плоскости XZ. Таким образом, углы и₀, ц₀ на рис. 6 соответствуют лучу, который формируется излучением на -1 пространственной гармонике по Z и на 0-ой пространственной гармонике по Y. Как и следовало ожидать, при увеличении сдвига фаз между волноводами отклонение луча от плоскости XZ возрастает (растет угол ц₀). Кроме того, при этом растет также отклонение луча от нормали (растет абсолютная величина и₀). Следует отметить, что отклонение луча от нормали растет с понижением частоты для всех рассмотренных величин фазового сдвига между волноводами. И, наоборот, с повышением частоты угол излучения приближается к нормали. Как отмечалось выше, при наличии сдвига фазы между соседними волноводами на определенной частоте в рассмотренном частотном диапазоне может возникать и распространяться -1 гармоника по Y, которой соответствует другой пространственный луч. Этот луч, формируемый -1 гармоникой по Z и -1 гармоникой по Y, в данном диапазоне частот может быть сравним и даже превосходить по амплитуде луч на 0-ой гармонике по Y. Таким образом, при изменении частоты и фазы между волноводами при определенных условиях может наблюдаться режим излучения двух сравнимых по амплитуде лучей. При дальнейшем росте частоты по мере возникновения и распространения новых высших пространственных гармоник число лучей может быть больше двух. В представленных на рис. 6 зависимостях наглядно проявляется эффект двумерного частотно-фазового сканирования в рассматриваемой двумерно-периодической решетке из прямоугольных волноводов.

а б

Рис. 6. Частотные зависимости направления излучения волны в двумерно-периодической решетке для разных фазовых сдвигов между соседними волноводами: а - угол места, б - азимутальный угол. Пространственная гармоника -1 (по Z), 0 (по Y)

Для подтверждения рассчитанных выше значений угла излучения на основе расчета постоянной распространения собственной вытекающей моды в бесконечной двумерно-периодической решетке была составлена модель фрагмента из 10 волноводов 23х10 мм. Каждый волновод имеет одинаковую решетку щелей с длиной вдоль Z, равной 10 периодам щелевой структуры. Таким образом, полный размер щелевой апертуры данной двумерной решетки 300х230 мм. Предполагаем, что все волноводы возбуждаются с одинаковой амплитудой, в то время как фазовый сдвиг между волноводами может меняться по линейному закону. Подробный анализ характеристик такой решетки при разных амплитудно-фазовых распределениях на входах волноводов является предметом отдельной работы. Здесь нас интересует только направление излучения волны в решетке при разных фазовых сдвигах Цyмежду соседними волноводами. Рассчитанные с помощью метода конечных элементов в рамках данной модели углы максимального излучения (и_м, ц_м) в сферической системе координат для разных значений Цy от 0 до 150° на частоте 9.5 ГГц представлены в таблице 1. Там же для сравнения приведены углы (и₀, ц₀), рассчитанные выше и представленные на рис. 6. Следует еще раз отметить, что содержащиеся в таблице угловые координаты соответствуют направлению луча за счет излучения -1 пространственной гармоники по Z и 0-й гармоники по Y.

Таблица 1. Углы максимального излучения в градусах для разных фазовых сдвигов между волноводами на частоте 9.5 ГГц

Видим, что значения углов, полученные из решения задачи на собственные значения, отличаются от соответствующих значений в задаче возбуждения фрагмента из 10 волноводов не более чем на градус. Это отличие лежит в пределах погрешности вычисления диаграммы направленности в методе конечных элементов с заданным разрешением 1° по обеим угловым координатам и и ц. Сравнение значений углов в таблице 1 может служить подтверждением справедливости использования модели бесконечной решетки для определения направления излучения в конечной решетке. Также это подтверждает результаты расчета постоянной распространения вытекающей моды в двумерно-периодической решетке.

Рассмотрена задача распространения и излучения вытекающей моды в двумерно-периодической волноводно-щелевой решетке для случая линейного сдвига фазы между волноводами, образующими решетку. Показано, что при сравнительно небольших фазовых сдвигах между соседними волноводами постоянная затухания вытекающей моды в рассмотренной двумерно-периодической решетке меньше, чем в отдельной линейной решетке. При увеличении фазового сдвига величина затухания в двумерной решетке растет, и при достаточно больших сдвигах фазы начинает превосходить затухание в одномерной решетке. Отмечены особенности фазовой характеристики и постоянной затухания в окрестности частоты возникновения -1 пространственной гармоники, обусловленной периодичностью в направлении, перпендикулярном осям волноводов. Путем сравнения с решением задачи возбуждения конечной решетки показано, что на основе рассчитанных значений постоянной распространения вытекающей моды в бесконечной двумерно-периодической решетке удается достаточно точно (до одного градуса) предсказать направление излучения в конечной решетке больших размеров. Результаты могут быть использованы при анализе и проектировании антенных решеток вытекающей волны с двумерным сканированием луча. Характерной особенностью рассмотренной решетки на полых прямоугольных волноводах является сканирование луча в заднем полупространстве относительно направления распространения волны в волноводах. Одним из способов расширения диапазона сканирования и включения в него углов излучения в переднем полупространстве может быть использование щелевых волноводов с диэлектрическим заполнением.

Авторы выражают благодарность В. А. Калошину за постановку задачи и обсуждение результатов работы.

Литература

волновод решетка фазовый сдвиг

1. К. Уолтер. Антенны бегущей волны. Пер. с англ. под ред. А.Ф. Чаплина. М.: Энергия, 1970.

2. R.J. Mailloux. Phased array antenna handbook, Artech House, 1994, Norwood, MA.

3. В.А. Калошин. Антенны миллиметровых волн. Зарубежная радиоэлектроника, 1984, № 11, с. 97-106.

4. М.Б. Мануилов, В.А. Лерер, Г.П. Синявский. Методы расчета и новые применения волноводно-щелевых антенных решеток. Успехи современной радиоэлектроники, 2007, № 5, с. 3-28.

5. M. Manuilov, V. Lerer, G. Sinyavsky. Fast and Accurate Full-Wave Analysis of Large Slotted Waveguide Array Antennas. Proc. of 37th Eur. Microw. Conf., Oct 2007, pp. 360-363.

6. С.Е. Банков. Антенные решетки с последовательным питанием. М.: Физматлит, 2013.

7. F. Xu and K. Wu. Understanding Leaky-Wave Structures. IEEE Microwave Magazine, July/Aug. 2013, vol. 14, No. 5, p. 87-96.

8. Y.J. Cheng, W. Hong, and K. Wu. Millimeter-Wave Substrate Integrated Waveguide Multibeam Antenna Based on the Parabolic Reflector Principle. IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 2008, vol. 56, No. 9, p. 3055-3058.

9. M. Ettorre, A. Neto, G. Gerini, and S. Maci. Leaky-Wave Slot Array Antenna Fed by a Dual Reflector System, IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 2008, vol. 56, No. 10, p. 3143-3149.

10. Y.J. Cheng, et al. Substrate Integrated Waveguide (SIW) Rotman Lens and Its Ka-Band Multibeam Array Antenna Applications. IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 2008, vol. 56, No. 8, p. 2504-2513.

11. P. Chen, et al. A Multibeam Antenna Based on Substrate Integrated Waveguide Technology for MIMO Wireless Communications, IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 2009, vol. 57, No. 6, p. 1813-1821.

12. M. Ettorre, R. Sauleau, and L. Le Coq. Multi-Beam Multi-Layer Leaky-Wave SIW Pillbox Antenna for Millimeter-Wave Applications. IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 2011, vol. 59, No. 4, p. 1093-1100.

13. В.И. Калиничев, А.А. Бабаскин. Метод расчета постоянной распространения вытекающей моды в волноводах со щелями. Журнал радиоэлектроники, 2015, № 7. http://jre.cplire.ru/jre/jul15/2/text.pdf.

14. В.И. Калиничев. Анализ и синтез волноводно-щелевой антенны с заданным амплитудным распределением. // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2015. № 12. URL:http://jre.cplire.ru/jre/dec15/8/text.pdf.

Размещено на Allbest.ru