Об изучении основных принципов физики

Созданию квантовой механики непосредственно предшествовало развитие двух важнейших физических концепций: квантовой теории атома, основанной на постулатах Бора и принципе соответствия, и концепции волн де Бройля. Соответственно этому математический аппарат квантовой механики был развит параллельно в двух формах: матричной механики Гейзенберга и в форме, использующей «волновое» уравнение Шредингера. Эквивалентность обеих форм была показана Шредингером и (независимо) Эккартом.

В старой квантовой теории Бора (1913) предполагалось, что частицы (например, электроны в атоме) двигаются по определенным траекториям в соответствии с законом классической механики. При этом, однако, допускаются но любые, а лишь некоторые траектории, выделяемые правилом квантования, которое формулируется на основе опытных данных. В частности, электроны в атоме вращаются вокруг ядра по круговым или эллиптическим орбитам; их движение подчиняется законам Кеплера. Исходя из формул (Бальмера, Ридберга и др.), описывающих простые закономерности оптических спектров атомов, Бор получил правило квантования, определяющее стационарные орбиты и соответствующие им значения полной энергии электронов в атоме. Испускание света атомом происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. На этой основе Бор объяснил эмпирические формулы и спектр водорода.

Появление теории Бора означало решительный разрыв с классической теорией, излучения. Согласно классической теории длина волны испускаемого света определяется частотой вращения электрона вокруг ядра атома; по теории же Бора частота световых колебаний равна изменению энергии атома при его переходе из одного стационарного состояния в другое, деленному на постоянную Планка.

Каково же соотношение между старым и новым подходами к проблеме излучения? Ведь и старая теория имеет достаточно обширную область применимости; она, в частности, применима к излучению электромагнитных волн радиодиапазона.

Бор решил эту проблему, сформулировав принцип соответствия, согласно которому результаты классической теории получаются из более общей теории Бора в предельном случае -- для наиболее удаленных от ядра электронных орбит. Частота излучения атома в теории Бора определяется формулой:

где R -- известная постоянная, а m и п -- целые числа (квантовые числа), определяющие энергию, а также радиус орбиты в начальном и конечном состояниях (п>т). Перепишем эту формулу в следующем виде:

Если n-m=1, т. е. переход электрона происходит между соседними орбитами, и n>>1, то

Каждое из выражений 2R/m³ или 2R/n³ определяется только одним квантовым числом и совпадает с частотой обращения электрона вокруг ядра в начальном или в конечном состоянии. Таким образом, классическая и квантовая частоты излучения совпадают при больших квантовых числах. Это совпадение Бор расценил как следствие общего условия, которому должна удовлетворять любая новая теория, назвав это условие принципом соответствия.

Сформулированный Бором принцип соответствия оказался весьма плодотворным и широко использовался в старой квантовой теория для приближенного вычисления амплитуд и поляризации спектральных линий. Работы Бора являются классическим образцом сочетания смелости научной мысли и понимания ценности ранее достигнутых результатов. Бор не только создал новую теорию, основанную на совершенно иных принципах, чем старая, но и определил область применимости старой теории и ее взаимосвязь с новой.

Несмотря на блестящий успех квантовой теории, оставалась серьезная проблема истолкования ее в рамках природы света. В соответствии с представлениями, введенными А. Эйнштейном в 1905 г., излучение состоит из дискретных порций, которые ведут себя как независимые друг от друга частицы (фотоны). Но если свет есть поток фотонов, то чем объяснить возникновение интерференции и дифракции света? Сам Эйнштейн был уверен в необходимости изменения взгляда на природу света и считал возможным построение новой теории, которая будет основана на понятии кванта и одновременно будет описывать волновые явления. Его программа, однако, не нашла поддержки. Не только физики старшего поколения (и среди них такие авторитеты, как Планк и Лоренц) отрицательно относились к световым квантам, но и Нильс Бор упорно пытался исключить из физики кванты света любой ценой, вплоть до отказа от законов сохранения энергии и импульса.

В 1923 г. Луи де Бройль высказал гипотезу, что для описания перемещения некоторого тела следует связать с этим телом волну, которую сам де Бройль считал фиктивной и нематериальной и предложил называть ее «волной фазы». Эта волна распространяется со скоростью, большей скорости света, и не может переносить энергию, но она задает направление движения тела, играя роль «лоцмана». Если движущееся тело должно пройти через малое отверстие, его траектория искривляется в соответствии с направлением луча волны, испытавшей дифракцию.

Наиболее важным пунктом этой концепции было предположение, что она применима не только к световым квантам, но и к другим частицам.

В работах де Бройля смысл «волны фазы» остается невыясненным, частицы еще предполагаются движущимися по траекториям, но основная идея уже высказана: микрочастицы не подчиняются законам классической механики, их движение определяется более общей динамикой, причем каждому телу сопоставляется волна, длина которой определяется его импульсом (л = h/p).

Смелая гипотеза родилась, и, не дожидаясь ее окончательного подтверждения экспериментом (в 1925 г. Дэвиссон сообщил Максу Борну лишь предварительные результаты изучения отражения электронов от поверхностей металлов), Эрвин Шредингер в начале 1926 г. нашел уравнение, которому должно подчиняться распространение дебройлевской волны, сопоставляемой частице, движущейся в силовом поле. Применив найденное уравнение (в нерелятивистском приближении) к атому водорода, Шредингер теоретически получил уровни энергии атома водорода, которые были в согласии с результатами эксперимента.

Это был блестящий успех. Он заключался не только в том, что квантовые условия Бора получили обоснование, но главным образом, в том, что была создана основа теории, по отношению к которой теория Бора является лишь приближением (его теперь называют квазиклассическим). Представление о движении электронов по квантованным орбитам, радиусы которых подчиняются определенным условиям, оказалось наглядной и полезной моделью, значительно упрощающей решение одних задач и совершенно не применимой к другим.

Успех «волновой механики» Шредингера породил надежды на то, что волны де Бройля могут быть истолкованы как некоторый процесс распространения возмущений (колебаний) в пространстве и во времени, подобный процессу распространения электромагнитных волн. Сам Шредингер предлагал считать реальностью только волну, а не частицу и значения энергии электронов в атоме истолковывать как частоты собственных колебаний. Позиция Шредингера поддерживалась рядом видных физиков старшего поколения, например Вильгельмом Вином. В ответ на возражения, что такая точка зрения не совместима с экспериментальными проявлениями локализованных частиц и даже с законом Планка, основанном на том, что свет испускается квантами, выражалась надежда, что на основе волновых представлений Шредингера можно будет построить общую непротиворечивую теорию. Однако этим надеждам не суждено было сбыться. Дальнейшее развитие теории выявило необходимость отказаться и от представления о частицах, движущихся по траекториям, т. е. от представления, лежавшего в основе теории Бора, и от истолкования волн де Бройля как распространения каких-то возмущений в реальном пространстве-времени. Глубокий и всесторонний анализ, которому подверглась новая теория в работах Гейзенберга, Борна и Бора, придали ей облик, совершенно отличный от любой классической теории, -- теории волн или механики частиц.

Открытый Гейзенбергом принцип неопределенности квантовой механики накладывает ограничения на применимость классических понятий и утверждает необходимость нового (по сравнению с классическим) способа описания состояния частицы. Согласно этому принципу некоторые физические величины, значения которых характеризовали состояние частицы в классической физике, не могут быть определены одновременно и точно. Такие несовместимые величины Бор назвал дополнительными. Дополнительными являются, например, координата частицы и проекция ее импульса на ту же координатную ось. Одновременное определение координаты и проекции импульса возможно лишь с некоторой неопределенностью, причем, чем точнее определяется одна из характеристик, тем больше неопределенность другой. Произведение неопределенностей в координате и проекции импульса, в соответствии с соотношением Гейзенберга не может быть меньше постоянной Планка h:

Дx·Др ? h.

Так как постоянная Планка мала, то для макроскопических объектов применима классическая механика, в которой считается, что координаты и импульс в принципе могут быть найдены сколь угодно точно в любой момент времени. Невозможность одновременного и точного определения координаты и импульса в квантовой механике означает, что представление о траектории частицы не имеет смысла. В связи с этим само понятие частицы при переходе к квантовой механике претерпевает коренные изменения. Частица в квантовой механике -- это совсем не то, что мы привыкли называть частицей, корпускулой, отождествляя последнюю с материальной точкой, имеющей строго определенный импульс и находящейся в строго определенной точке пространства.

Если пучок электронов с определенным импульсом (и совершенно неопределенной координатой) падает на экран со щелью, то при этом измеряется с точностью до ширины щели координата электронов, прошедших через эту щель. Это означает, что проекция импульса на направление, перпендикулярное краям щели, уже не может оставаться определенной. Именно поэтому возникает дифракция: электроны отклоняются от первоначального направления движения и за щелью движутся в различных направлениях. Нет возможности предсказать точно, в каком направлении будет двигаться электрон за щелью и в какое место фотопластинки он попадет. На основе дебройлевских волновых представлений и уравнения Шредингера можно определить лишь вероятности для каждого направления. Уравнение Шредингера не описывает реального колебательного процесса, как, скажем, уравнения Максвелла. Внешне это находит отражение в том, что дебройлевская волна выражается не действительной, а комплексной функцией. Поэтому волна де Бройля не может иметь смысла напряженности какого-то реального поля. Волновую функцию, определяемую уравнением Шредингера, можно иначе назвать амплитудой вероятности. Сама вероятность найти частицу в данном месте прямо пропорциональна квадрату модуля амплитуды вероятности, т. е. произведению комплексной амплитуды на величину, комплексно сопряженную ей.

Но, если волны де Бройля не являются реальными, то что же означает наблюдаемая на опыте интерференция электронных пучков? Как объяснить появление интерференционных максимумов и минимумов при наложении пучков частиц? Не является ли интерференция пучков частиц признаком наложения распространяющихся в пространстве колебаний? Нет. Интерференция является всего лишь следствием закона сложения амплитуд вероятности, который называют принципом суперпозиции. Если в данное место могут попасть электроны, принадлежащие двум различным пучкам, то для определения вероятности того, что в это место попадет электрон из любого пучка, нужно сложить амплитуды вероятности для обоих пучков и получившуюся величину умножить на комплексно сопряженную ей. При сложении могут получиться различные для разных направлений результаты: в одних местах число электронов станет большим, чем в том случае, когда туда попадали электроны только одного пучка; в других местах число электронов станет меньшим того, которое было бы при наличии одного пучка. Может оказаться и так, что при наличии двух пучков ни один электрон не сможет попасть в данное место, хотя электроны любого из двух пучков попадали в это место при отсутствии другого пучка. Это и есть интерференция. Пучки частиц, не будучи реально распространяющимся колебательным процессом, обнаруживают волновые свойства.

Все это не столько сложно, сколько крайне непривычно для человека, воспитанного в духе классической физики или просто мыслящего так, как этому учит повседневный, окружающий нас макроскопический мир. Поэтому нет ничего удивительного в том, что изложенное толкование квантовой механики не только не было принято сразу и безоговорочно, но породило сомнения, споры и конфликты.

Труднее всего было примириться с вероятностным характером предсказаний результатов отдельных актов измерений в квантовой механике. В классической физике предполагалось, что при измерении некоторой физической величины мы получаем то значение величины, которое характеризует состояние физического объекта до измерения. В квантовой механике типичной является ситуация, когда состояние до измерения вообще не характеризуется данным значением физической величины и можно лишь предсказать вероятность того или иного ее значения при измерении. Измерение, таким образом, меняет состояние объекта, переводя его из состояния с неопределенным значением физической величины в состояние с вполне фиксированным значением.

Ряду физиков казалось необходимым сохранить классическое представление о том, что измерение дает то значение величины, которое существовало до измерения. Поскольку квантовая механика не предоставляет возможности определить значения величин, характеризующих состояние объекта до измерения, эту теорию считали неполной. Высказывались предположения, что когда-нибудь появится другая теория, способная дать более полное, исчерпывающее описание состояния, в котором система находилась до внешнего вмешательства, фиксирующего значение физической величины.

Признавая замечательные достижения квантовой механики, Эйнштейн все же ждал от будущего развития физики возможности однозначных предсказаний результатов измерения в каждом опыте. Эйнштейн пытался придумать эксперимент, дающий в принципе возможность зафиксировать значения дополнительных величин одновременно и точно, т. е. дать более детальное описание, чем то, которое может быть достигнуто согласно квантовой механике. Однако удалось показать, что во всех предложенных Эйнштейном ситуациях соотношение неопределенностей выполняется.

Эйнштейн прекрасно понимал безупречность вероятностной интерпретации дебройлевской волны и никогда не пытался предложить иную интерпретацию. Он возлагал надежды только на будущую новую теорию.

Однако еще в 1927 г. де Бройль предложил наряду с фиктивной «волной вероятности» ввести представление о реальной, распространяющейся в пространстве волне, имеющей ту же фазу, что и вероятностная. Эта концепция «двойного решения» была впоследствии (в пятидесятых годах) развита Д. Бомом, а также самим де Бройлем вместе с Ж. Вижье. Авторы этой концепции представляют себе квантовый микрообъект как частицу и волну одновременно и, в соответствии с этим, приписывают квантовому объекту одновременно и координату, и длину волны (т. е. импульс). Длина волны трактуется классически, как кратчайшее расстояние вдоль луча между точками с одинаковыми фазами колебаний (или как расстояние, на которое распространяется волна за период). Подчеркнем в связи с этим, что в квантовой механике «длина волны», определяемая формально отношением постоянной Планка к импульсу, вводится как чисто феноменологическая величина, определяющая, например, положения интерференционных максимумов. Интерференционные, дифракционные, резонансные эффекты с частицами, разумеется, совершенно реальны, но это квантовомеханические, а не классические волновые эффекты, и к распространению колебаний они никакого отношения не имеют. Концепция «двойного решения» не получила какой-либо поддержки у физиков.

Отказ от классического способа описания состояния, чисто вероятностная трактовка волн де Бройля составляет достоинство, а не недостаток трактовки квантовой механики, основанной на принципе дополнительности. История физики показывает, что необходимо избегать неадекватных моделей, попыток иллюстрировать новые данные старыми образами. Трактовка должна быть свободна от излишних, не проявляющих себя на опыте понятий. В этом отношении пример квантовой механики особенно показателен. Использование каких-либо классических аналогий, образов, моделей ни в коей мере не способствует восприятию ее основных идей. Мы имеем здесь дело с истинно новыми фактами, которые нельзя понять, исходя из старых представлений, а потому безнадежны попытки придумать объяснение этих фактов в рамках старой теории. Напротив, необходимо всячески выявлять и подчеркивать конфликт между новыми фактами и старой теорией и своеобразие новой теории, в основу которой легли эти факты. Дифракция электронов и современные представления о строении атома явно противоречат классической физике, и это противоречие следует не затушевывать, а подчеркивать.

Преподаватель должен всегда иметь четкое представление о том, в каких случаях новый материал сводится к уже знакомому, понимание -- к узнаванию, а в каких такое сведение невозможно. Необычные, противоречащие соображениям «здравого смысла» явления можно найти в любом разделе физики, и информация о них должна быть яркой, полной, активизирующей мысль учащихся и возбуждающей у них интерес к науке. Чем более удивительными, быть может, вначале загадочными предстанут перед учащимися такие явления, тем лучше они поймут огромное значение великих открытий Коперника, Галилея, Фарадея, Резерфорда, Эйнштейна и многих других преобразователей естествознания. При этом учитель должен уметь дать правильную трактовку излагаемых фактов; в противном случае учащийся может усомниться в ценности теории, и наука предстанет перед ним как набор сведений, связь между которыми он не в состоянии усмотреть. Трудно переоценить в связи с этим роль знания самим учителем взаимоотношении различных физических теорий, истории развития и смены научных представлений и понимания им исторической ценности и исторической ограниченности тех или иных научных концепции.

10. Уровни научного знания и взаимоотношение физических теорий

Заключение

Трудность изучения принципов физических теорий заключается в том, что эти принципы не могут быть выведены в рамках данной теории и должны быть четко выражены как обобщение опытных данных. Опыт, лежащий в основе теории, часто противоречит тем принципам, которые лежали в основе теории-предшественницы, так что новые принципы никак не могут считаться интуитивно очевидными. Напротив, непредвзятое отношение к опыту может считаться серьезным достижением нашей умственной деятельности, поскольку оно часто требует отказа от привычных приемов мышления.

История развития науки, в частности физики, учит нас ценить предшествующее научное знание даже в том случае, когда оно уже потеряло свое былое значение. Система Птолемея и механика Аристотеля, теория теплорода и теория дальнодействия -- это не заблуждения, а относительные истины. Это этапы на бесконечном пути к абсолютной истине и частицы этой истины. Нынешние теории, несравненно более глубокие и имеющие широкую область применимости, тоже лишь относительные истины. Нигилистическое и пренебрежительное отношение к прошлому науки ничем не может быть оправдано. В то же время нельзя допускать и другую крайность, когда, не понимая диалектического характера развития науки и соотношения между относительной и абсолютной истинами, утверждают равноправность старых и новых теорий в отношении их истинности и делают различие между ними лишь в отношении психологической простоты. Такой взгляд обычно сочетается с абсолютизацией относительности человеческого познания и отрицанием объективной истины вообще -- релятивизмом. Релятивизм лежит в основе теории познания позитивизма и ряда других философских течений, получивших распространение среди западных ученых. Иначе решает рассматриваемую проблему диалектический материализм. Об этом В. И. Ленин писал: «Диалектика, -- как разъяснял еще Гегель, -- включает в себя момент релятивизма, отрицания, скептицизма, но не сводится к релятивизму, т. е. признает относительность всех наших знаний не в смысле отрицания объективной истины, а в смысле исторической условности пределов приближения наших знаний к этой истине» ²¹.

Знать и понимать взаимоотношений между физическими теориями нужно не только для правильной оценки исторической роли той или иной теории, но и для того, чтобы выработать правильное отношение к современным теориям. В определенные периоды развития пауки мы вынуждены под давлением фактов пересматривать привычные взгляды, но это не означает, что такой пересмотр можно произвести без глубокого изучения старой теории, зная лишь новые факты и выдвигая новые идеи. Часто подчеркивают, что новаторы в науке были, как правило, молодыми и не слишком эрудированными людьми, что слишком хорошее знание старой теории порождает приверженность к ней и делает ученого неспособным к восприятию новых взглядов. Это не совсем так. Ученые-новаторы не могли бы стать таковыми, если бы они не обладали глубоким пониманием основ старой теории. Другое дело, что выдвижение новаторских идей не требует знания всех деталей данной предметной области, знания многих частных вопросов теории и ее приложений. Если эрудиция заключается только в знании огромного количества разрозненных фактов, она вообще бесплодна. Если же она состоит в доскональном и систематическом знании всей дайной области, она может быть весьма полезной. Но для создания подлинно нового требуется, кроме знаний, умение выделить главное, увидеть за многообразием явлений те принципы старой теории, которые следует сохранить, и те, которые следует решительно отбросить, заменив другими. Дело не в том, насколько детально изучил ученый данную область знания, а в том, насколько глубоко он проник в ее принципы и имеет ли он достаточно широкий кругозор, чтобы взглянуть на нее как бы извне, исходя из более общей концепции. Для этого нужны не только интуиция, талант, смелость, готовность к долгим и мучительным поискам, но и знания, выходящие далеко за рамки данной специальной науки и дающие возможность использовать идеи и методы передовой философии и смежных наук. Великие мыслители всегда высоко оценивали роль своих предшественников, понимали преемственный характер научного знания. Всех их отличала широта научных интересов и способность воспринимать передовые идеи своего времени. Они хорошо знали, что пренебрежение философской, идейной стороной дела, узкий эмпирический подход резко ограничивают возможности ученого.