Изучение связи теории упругости с работами Галлилея дает возможность проследить само зарождение этой теории.

Сопротивление материалов - это часть раздела механики сплошной среды. Раздел базируется на понятиях ПРОЧНОСТЬ, ЖЕСТКОСТЬ, УСТОЙЧИВОСТЬ.

Леонардо да Винчи (1442-1519).

Леонардо да Винчи - знамя эпохи Возрождения. Как ярчайший представитель человеческого гения, Леонардо интересовался разными науками, в которых совершил выдающиеся открытия. Не миновала его внимания и механика - он экспериментально изучал прочность строительных материалов. В его заметке "Испытание сопротивления железных проволок разных длин" есть эскиз (рис.1.1), сопровождающийся разъяснением Леонардо: "Цель настоящего испытания - найти нагрузку, которую может выдержать железная проволока. Укрепив железную проволоку длиной 2 локтя на чем-либо так, чтобы она крепко держалась, затем подвесив к ней корзинку, ящик или что-либо подобное, через малое отверстие на две воронки насыпать туда некоторое количество мелкого песка. Как только проволока лопнет, отверстие воронки закроется укрепленной на ней пружиной.

Падая, корзина не опрокинется, так как она падает с небольшой высоты. Вес песка и место разрыва проволоки следует заметить. Испытание повторяется несколько раз для контроля результатов. Затем испытывают проволоку вдвое меньшей длины, причем отмечается увеличение выдерживаемой ею нагрузки; далее подвергается испытанию проволока, составляющая по длине ј первоначальной, и т.д.; при этом всякий раз отмечаются предельное сопротивление и место разрыва". ^[1]

Рисунок 1.1 Испытание проволоки на растяжение

Первые записи Леонардо о прочности арок, балок и колонн появляются у него в 1500 г. Цель исследований Леонардо была в нахождении зависимости сопротивления на сжатие и изгиб колонн от их высоты и толщины. Самую раннюю заметку по этой теме можно найти в его тетради "Лестерский кодекс", демонстрирующей научный эксперимент:

"Пусть один прут (рис.1.2) будет иметь отношение между своей Рисунок 1.2 Самая ранняя заметка Леонардо о прочности толщиной и длиной такое же, как и в связке таких же прутьев. Тогда он будет такой же прочный и обладать таким же сопротивлением, как и в связке. Допустим, эта связка имеет девять мер длины, состоит из девяти соединенных вместе одинаковых прутьев и выдерживает девять унций. Тогда один из этих прутьев в девять мер длины будет выдерживать одну унцию.

Пусть на конце прута приложен вес в один динар; тогда он согнется. Но если взять тысячу таких же прутьев связанных вместе, и закрепить снизу, и сравнять сверху, то по первому постулату они должны были бы выдержиавать около 3 фунтов, но они выдержат и больше 40 фунтов". ^[1]

В результате проведенного эксперимента Леонардо определил сопротивление колонн. Вероятно, что этот опыт был навеян автору популярной в то время (XVв.) притчей о совместных действиях на примере прутьев.

Однако, эта запись у Леонардо состоит из двух частей. Первая постулирует положение: сопротивление будет равно при равном отношении длины и ширины опоры, а также при изменении одной из этих величин наблюдается пропорциональность уменьшения или увеличения сопротивления. То есть, при уменьшении в несколько раз ширины (диаметр прута), при условии сохранения его длины, сопротивление уменьшается во столько же раз. Во второй же части записи у Леонардо исчезает уверенность в правильности этой зависимости из-за практически проведенного эксперимента. И вопреки своему сомнению он констатирует, что при сохранении длины и увеличении ширины в несколько раз сопротивление увеличивается в гораздо больше раз.

Таким образом, правомочно сделать вывод, что Леонардо не располагал в этой области верным результатом, кроме очевидного положения о том, что прочность пропорциональна сечению колонны. Здесь Леонардо вплотную подошел к правильным решениям многих задач, указав направление последующим работам Галилея.

Галилео Галилей (1564-1642).

Галилео Галилей вошел в мировую историю как выдающийся астроном. Однако его интересы в научной сфере были значительно шире и именно он заложил фундамент классической науки. Его книга о двух новых науках (Механика (Le Meccaniche), около 1593; Диалог о двух системах мира (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano), 1632) содержит работы по механике материалов. В них он ссылается на некоторые наблюдения, сделанные им при посещениях венецианского арсенала, и где обсуждает свойства геометрически подобных сооружений. Галилей утверждает в этом труде, что если возводить сооружения геометрически подобные, то, по мере увеличения их абсолютных размеров, они будут становиться все более слабыми. Он начинает исследования прочности материалов при простом растяжении для подтверждения своей идеи и доказывает, что прочность бруса пропорциональна площади его поперечного сечения и не зависит от его длины. Этот факт (прочность бруса) Галилей констатирует как "абсолютное сопротивление разрыву" и вычисляет несколько значений, характеризующих прочность меди. Далее Галилей определяет абсолютное сопротивление бруса и исследует сопротивление разрушению того же бруса в том случае, если он используется как консоль и нагружен на свободном конце (рис.1.2).

Рисунок 1.2 Исследование сопротивления бруса Галилеем

Представления Галилея по излому таковы: сопротивление распределяется равномерно по поперечному сечению ВА. Если принять, что поперечное сечение бруса есть прямоугольник и что материал бруса следует закону Гука до наступления излома, то следствием будет распределение напряжений. При таком распределении напряжений момент сопротивления составляет только 1/3 от момента, принимаемого Галилеем. Следовательно, теория Галилея дает значение в 3 раза большее, чем действительное значение разрушающей нагрузки в случае приложения ее в точке С. Нюанс в расчетах Галилея содержится здесь в том, что реальные материалы не следуют закону Гука до момента излома, и действительное распределение напряжений при изломе отличается так, что расхождение между предсказанием теории Галилея и истинным значением разрушающей нагрузки уменьшается.

Теория Галилея позволяет сделать следующие важные выводы. Например, рассматривая балку прямоугольного поперечного сечение, можно поставить вопрос: почему и во сколько раз брус (призма), ширина которого больше толщины, окажет большее сопротивление излому - когда сила приложена в направлении ее ширины или когда она действует в направлении толщины? Галилей дает правильный ответ - любая линейка или призма, ширина которой больше толщины, окажет большее сопротивление излому, если она поставлена на ребро, чем когда она лежит плашмя. Причем во столько раз больше, во сколько ширина больше толщины.

Далее Галилей делает заключение - изгибающий момент веса балки возрастает пропорционально квадрату длины. Следовательно, при сохранении длины круговых цилиндров и изменении радиусов их оснований, их момент сопротивления пропорционален кубам радиусов. Этот результат логически вытекает из того, что абсолютное сопротивление пропорционально площади поперечного сечения цилиндра, а плечо момента сопротивления равно радиусу цилиндра.

При сравнении Галилеем геометрически подобных консолей, которые нагружены собственным весом, он делает вывод, что если изгибающий момент в сечении заделки пропорционален 4-й степени длины, то момент сопротивления должен быть пропорционален кубу линейных размеров. Все указывает на то (по Галилею), что геометрически подобные балки не равнопрочны.

Далее Галилей в своих расчетах приходит к выводу, что по мере возрастания размеров геометрически подобные балки становятся все менее и менее прочными и, в конце концов, при достаточно больших размерах могут разрушиться под действием собственного веса. Следоватеьно, для сохранения постоянной прочности размеры поперечного сечения необходимо увеличивать в большем отношении, чем увеличение их длины.

Роберт Гук (1635-1703).

Роберт Уайт Гук - известный английский исследователь, естествоиспытатель, талантливый изобретатель, основатель экспериментальной физики. Совершил множество открытий, принадлежащих разным областям науки - открыл растительные клетки, женские яйцеклетки и мужские сперматозоиды, открыл закон пропорциональности между упругими растяжениями и производящими их напряжениями (вошел в историю науки как закон Гука), точнее сформулировал закон всемирного тяготения, привел доказательства вращения Земли вокруг Солнца, изобрел спиральную пружину для регулирования хода часов, спиртовой уровень, оптический телеграф, усовершенствовал микроскоп, телескоп, барометр, описал прообраз паровой машины и многое, многое другое.

В 1665 г. Гук издал книгу "Микрография" (Гук, Роберт. Микрография, или некоторые физиологические описания мельчайших тел при помощи увеличительных стекол с их наблюдением и обсуждением. Лондон, 1665. С инскриптом автора судье сэру Эдмонту Годфри) с собственными иллюстрациями (более 60), многие из которых были гравюрами. Так как в книге автор использовал оригинальный способ изложения научной информации, то этот способ в дальнейшем стали использовать авторы других научных трудов. Таким образом, эта книга стала бестселлером в то время.

Рисунок 1.4 Первая иллюстрация к микрографии. Изображение элементов микроскопа.

В 1664 г. Гук стал профессором геометрии в колледже Грэшем, читал там лекции, но продолжал экспериментировать, изобретать и описывать изобретенные им новые инструменты в королевском обществе.

Интерес Гука к механике выражен был изданием в 1678 г. его книги "О восстановительной способности или об упругости" ("De potentia restitutiva or of spring"). Результаты проведенных им экспериментов с упругими телами поместились в этом первом печатном труде по упругим свойствам материалов. Сам Гук так описывал проведение своих экспериментов: "Возьмите проволочную струну (рис.1.5) 20,30 или 40 футов длиной, укрепите ее в верхней части гвоздем, а к нижнему концу подвесьте чашку для весов для разновесов. Затем измерьте циркулем расстояние от дна чашки до земли или пола и запишите это расстояние; далее положите в названную чашку гири, измерьте несколько раз удлинения названной струны и запишите их. Затем сравните несколько таких удлинений той же струны, и вы найдете, что они всегда будут относиться друг к другу также, как вызвавшие их нагрузки".

Гук описывает также опыты с винтовыми и спиральными пружинами, в частности часовыми, а также с “бруском сухой древесины, который изгибается и возвращается в первоначальное состояние, если одним концом его укрепить в горизонтальном положении, к другому же концу подвешивать нагрузки, прогибающие его вниз”. Он не только исследует прогибы такой консоли, но рассматривает и деформации продольных ее волокон и приходит к весьма важному заключению, что на выпуклой поверхности волокна при изгибе растягиваются, на вогнутой - сжимаются.

Далее Гук делает важный вывод: "Совершенно очевидно, что правило или закон природы для всякого упругого тела состоит в том, что его сила или способность восстанавливать первоначальный размер тела всегда пропорциональны той мере, на которую оно выведено из этого своего естественного состояния, совершенно ли это путём его разрежения, отделения его частей одна от другой или же путем сгущения или уплотнения этих частей. И наблюдать это можно не только в рассмотренных выше телах, но и во всех каких бы то ни было упругих телах, будь то металлы, дерево, кирпич, каменные породы, волос, рог, шелк, кости и др. При этом имеют значения та или иная форма изгибаемого тела, а также тот или иной, выгодный или невыгодный, способ его изгибания" Таким образом, исходя из этого принципа можно вычислить силу луков, баллист, катапульт, применявшихся в древности.

Рисунок 1.5 Приборы, которыми пользовался Гук в своих экспериментах.

Исследуя научное наследие Роберта Гука, в отношении законов механики можно сделать однозначный вывод - Гук не только установил соотношение между величиной сил и производимыми ими деформациями, но и показал ряд экспериментов, где этим соотношением можно воспользоваться для решения важных вопросов физики. Линейное соотношение между силой и деформацией, известное теперь как закон Гука, стало фундаментом на котором, впоследствии, получила свое дальнейшее развитие механика упругих тел.

Мариотт (1620-1684).

Он был среди первых во Французской академии наук (1866), где настойчиво претворял экспериментальные методы во французскую науку. Так, сам он успешно экспериментировал в Академии с воздухом. Благодаря этому был открыт закон, названный и в его честь - закон Бойля-Мариотта, утверждающий, что при постоянной температуре давление определенной массы газа по умножении на его объем всегда остается величиной постоянной.

Он автор теории удара в механике твердых тел - пользуясь подвешенными на нитях шарами, он продемонстрировал сохранение количества движения. Мариотту принадлежит и честь изобретения баллистического маятника.

Труд Мариотта о движении жидкостей содержат также и его исследования по теории упругости. Он спроектировал трубопровод для водоснабжения Версальского дворца. Именно поэтому он был вынужден заинтересоваться сопротивлением балок изгибу. Мариотт, экспериментируя с деревянными и стеклянными стержнями, пришел к выводу, что теория Галилея преувеличивает значения для разрушающей нагрузки. Так родилась собственная теория изгиба Мариотта, где он принял во внимание упругие свойства материала.

С целью формулирования уточненной теории упругости Мариотт начал простые испытания на растяжения. Он заинтересовался не только абсолютной прочностью материалов, но и их упругими свойствами, и пришел к выводу, что во всех испытанных им материалах удлинения оказывались всегда пропорциональными приложенным к ним силам. Так он обнаруживает, что разрушение наступает тогда, когда удлинение превосходит некоторый предел.

Значение открытий Мариотта в теории упругости трудно переоценить - он значительно продвинул теорию механики упругих тел: он усовершенствовал теорию изгиба балок, использовав упругую деформацию - он подтвердил это экспериментально; проверил некоторые заключения Галилея о прочности балки с изменением пролета также экспериментально; исследовал влияние, оказываемое на прочность балки заделкой ее концов - создал формулу определения прочности труб на разрыв под влиянием внутреннего давления.