К обратным задачам, работающим в классе гладких моделей относятся, так называемые, оккамовские инверсии. Как правило, они не требуют задания априорных данных и поэтому часто применяются для создания стартовых моделей или для исследования объектов, априорные данные по которым отсутствуют (большие глубины, неисследованные районы).

В качестве регуляризатора при решении обратной задачи используется требование гладкости получаемого распределения сопротивления по пространственным координатам [1]. В связи с этим получаемые модели лишены деталей, резких границ.

Инверсия может производиться как по всем измеренным функциям отклика (импеданс, типпер, ГМТ) сразу, так и поэтапно.

М.Н. Бердичевский предложил следующую последовательность инверсии МТ-данных. Сначала производится инверсия магнитовариационных функций (типпера и ГМТ). Так как они получены только по компонентам магнитного поля, аномалии в них имеют только индукционную природу. Поэтому влияние приповерхностных структур с понижением частоты в МВ-откликах затухает. Они позволяют получить региональное, глубинное распределение сопротивления. Затем выполняется инверсия продольного импеданса (ТЕ), который также более чувствителен к глубинным неоднородостям. На последнем этапе в инверсию включается поперечный импеданс (ТМ), позволяющий более детально получить сопротивления верхней части разреза.

При переходе от одного этапа к другому, итоговая модель предыдущего этапа используется в качестве стартовой для последующего. Различные передаточные функции можно совсем исключать из инверсии или давать им меньший вес.

Развитие и внедрение в практику программы 3D инверсии в последнее время происходит достаточно бурно. Это связано с появлением площадных данных МТЗ и увеличением производительности компьютеров.

Кусочно-однородные среды

Как уже отмечено выше, оккамовские программы инверсии не позволяют получать контрастные границы. Кроме того, отдельные элементы разреза (например, тонкие или малоконтрастные слои) могут плохо проявляться в результатах сглаживающих инверсий. Поэтому решение обратной задачи может поводиться и в рамках кусочно-однородных сред. Однако этот подход, как правило, требует привлечения априорной информации о разрезе. Чаще всего это данные сейсморазведки, дающие структурный каркас разреза. В этом случае в рамках кусочно-однородных разрезов можно получить более детальные и достоверные модели [1].

Наиболее широко этот подход применяется в рамках 1D моделей - метод 1D подбора. Имеются программы для решения обратных 2D и 3D задач в рамках кусочно-однородных сред [4][5]. Их применение более трудоемко. Традиционные инверсионные алгоритмы, дающие гладкие решения, плохо определяют резкие границы геоэлектрических структур между разными геологическими формациями. Эта проблема возникает, например, при поиске локального проводника с четкими границами между проводником и высокоомной средой, что типично для рудной геофизики. В этом случае полезно искать устойчивое решение в классе моделей с резкими геоэлектрическими границами. Математический подход для решения этой проблемы был разработан Портнягиным и Ждановым. Этот подход основан на введении нового типа стабилизирующего функционала в решении обратной задачи: функционала с минимальным носителем или функционала с минимальным носителем градиента. Эта техника называется фокусирующей регуляризированной инверсией, чтобы различать ее от обычной гладкой регуляризированной инверсии.

Задачу минимизации можно решить, используя любой метод градиентного типа. В данном случае используется регуляризированный метод сопряженных градиентов с взвешенными параметрами [4][5].

Для решения обратной задачи необходимо использование эффективных методов решения прямой задачи и вычисления производной Фреше.

Вычисление производной Фреше не только занимает много времени, но и требует много памяти на компьютере. При больших объёмах данных при инверсии обширных регионов требования к памяти компьютера могут быть непосильными. Чтобы снизить требования к хранению, применяется следующий подход к МТ инверсии: производная Фреше рассчитывается и сохраняется только в области одного приёмника. Радиус области вокруг приёмника выбран из расчета затухания тензора Грина.

На первом этапе интерпретации из МТ данных исключается статический сдвиг. Низкочастотные данные могут быть подвержены влиянию приповерхностных неоднородностей, что приводит к неправильной интерпретации. Исследователи разработали упрощенный метод коррекции статического сдвига, который очень эффективен в практическом применении. Данный метод основан на нескольких предположениях. Во-первых, значения статический сдвиг рандомны и среднее значение для всех приёмников близится к нулю. Второе предположение заключается в том, что одномерная горизонтально-слоистая структура Земли меняется медленно на больших глубинах. Учитывая это, проводится одномерная инверсии низкочастотных данных. Предположение заключается в том, что расхождение между наблюденной и прогнозируемой кривыми вызвано статическим сдвигом.

Важнейшим средством интерпретации данных МТ/МВ методов на современном этапе являются процедуры решения двумерных обратных задач. Главная проблема этих методов заключается в избыточной параметризации изучаемой среды, приводящей к повышенной неустойчивости решения задачи, и отсутствии действенных средств управления процедурами его стабилизации. В результате возникают модели, недостаточно информативные (слишком гладкие) в областях, хорошо проявляющихся в ЭМ откликах, и слишком изменчивые (неустойчивые) на периферии области наблюдения.

Робастный метод решения обратных задач предусматривает декомпозицию модели на нормальную часть на периферии области наблюдения (характеризуемую малым числом определяемых параметров) и локальные области с неизвестной аномальной структурой, хорошо покрытые данными, в пределах которых и концентрируются основные ресурсы параметризации [4]. Обеспечивается сочетание нескольких способов стабилизации решения, тонко адаптирующихся к специфическим факторам неустойчивости, в частности, автоматически исключающих большие отскоки данных. В результате достигается разумный компромисс между противоречивыми требованиями детальности решения и его устойчивости, причем интерпретатор способен влиять на этот компромисс путем задания разнообразной априорной информации.

При очевидных 3D искажения данных необходимо соблюдать требования к применяемым методам 2D инверсии Ї необходимость совместного анализа всей совокупности МТ и МВ данных, а также учет в ходе инверсии 3D искаженности инвертируемых данных.

В полном объеме этим требованиям соответствует робастная процедура совместной 2D+ инверсии МТ/МВ данных, разработанная в ЦГЭМИ РАН [2][3]. Ее эффективность определяется рациональным сочетанием различных средств стабилизации решения, защищающих от воздействия внешних и внутренних источников погрешностей разной природы: рациональной параметризации среды (выделения нормальной и аномальной структур модели, использования финитных функций и корреляционно связанных параметров); линейного (в соответствии с априорными весовыми матрицами) и нелинейного (подбор log-параметров по log-амплитудам данных) масштабирования параметров и данных; тихоновской регуляризации (с адаптивным уменьшением параметра регуляризации по мере сходимости итераций инверсии); робастной метрики функционалов (для защиты от редких, но больших отскоков c адаптивностью к медианным статистикам невязок); стабилизированной прямой факторизации ньютоновских систем (адаптивной к уровню функционала невязки данных); линейных ограничений «здравого смысла» (отсекающих неправдоподобные модели при выборе ньютоновского скалярного шага). На синтетических тестах продемонстрирована сопоставимо высокая точность решения 2D обратных задач отдельно по данным импеданса, типпера и горизонтального МВ отклика и преимущества их совместной инверсии.

В алгоритме квази-3D инверсии исследуется модель горизонтально-однородной слоистой среды с тонкими горизонтально-неоднородными проводящими пленками [2]. Дискретизация пленок Ї равномерная. Продольная проводимость одной из пленок определяется в ходе инверсии, остальных Ї фиксируется на основе априорных предположений. Моделирование ЭМ полей ведется в рамках приближенного формализма Прайса. Инвертируются массивы МВ передаточных данных (двух комплексных компонент типпера и (или) четырех горизонтального МВ отклика), заданные на произвольной сети для одного или нескольких достаточно длинных периодов. Тихоновский функционал с возможностью выбора стабилизатора с фокусирующими свойствами минимизируется методом взвешенных сопряженных градиентов. Реализуется выбор оптимального параметра регуляризации. Данный подход позволяет быстро и устойчиво оценить продольную проводимость субгоризонтальных аномалий электропроводности, однако требует контроля точности приближения Прайса и может вносить большие искажения при «многоэтажной», гальванически связанной структуре аномалий.

Список литературы