Свидетельства против эмиссионных теорий

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Свидетельства против эмиссионных теорий

В связи с результатами экспериментов подвергается критике выдвинутая Ритцем теория электромагнетизма и света в случае простой и естественной модификации гипотезы о скорости излучения, рассеянного электронами среды. Здесь покажем, что эта теория находится в согласии с электронной теорией дисперсии, количественно удовлетворяет явлению аберрации, эффекту Доплера первого порядка от движущихся источников и интерференционным наблюдениям двойных звёзд. Двойные звёзды не дают никаких свидетельств против этой теории. Она совместима и с эффектом Доплера второго порядка, и, вероятно, с экспериментом Физо, поскольку предлагаемые аргументы показывают, что эти явления зависят по сути от импульса и энергии излучения. Обсуждаются и другие явления. Всё это приводит к выводу, что убедительные свидетельства против теории дают только измерения времени жизни быстрых мезонов и скорости ??лучей, света от движущихся источников. Оправданием данной дискуссии служит желание получить экспериментальное обоснование важной составляющей физики настолько строгое, насколько возможно, а также надежда, что это позволит обострить наше понимание имеющегося экспериментального обоснования специальной теории относительности и побудит к разнообразным новым экспериментам.

ВВЕДЕНИЕ

Существует множество экспериментальных исследований, опубликованных недавно, целью которых было проверить постоянство скорости света в случае, когда имеется относительное движение источника и наблюдателя. Эти эксперименты предоставляют прямое свидетельство в вопросе об исключении из серьёзной физики эмиссионных теорий электромагнетизма, таких как теория Ритца, в пользу современного релятивистского электромагнетизма. Другие причины для такого исключения часто даются более или менее подробно в книгах по теории относительности и электромагнетизму. Однако, они не всегда правильны и, конечно, не включают самых последних экспериментов. К тому же, некоторые из этих наиболее новых экспериментов имеют существенные недостатки, которые обесценивают их результаты. Таким образом, самое время проанализировать все свидетельства и аргументы, относящиеся к этому старому, но важному вопросу физики. Это и есть главная цель настоящей дискуссии. Обобщающий наш вывод состоит в том, что всё ещё имеются неплохие свидетельства против эмиссионных теорий, однако свидетельства эти не столь уж велики и отличаются от тех, какие обычно приводятся.

Дискуссия может иметь и другие полезные результаты. Мы рассматриваем некоторые известные явления новыми способами или, по крайней мере, способами, которые редко приводятся.

Это может способствовать лучшему пониманию некоторых разделов физики. Также мы можем добиться более ясного понимания того, насколько разные виды свидетельств говорят в поддержку специальной теории относительности. Полезные следствия дискуссия имела бы и в том случае, если б она стимулировала проведение дополнительных экспериментов, принципиально отличающихся от любого из тех, что уже известны. Всегда актуально испытывать такую фундаментальную теорию, как специальная теория относительности, новыми способами.

Пункты 3, 5, 6 и 8 обсуждались Паули2 как представляющие собой наиболее важное свидетельство против эмиссионной теории. Можно заметить, что список не включает наиболее известного из всех релятивистских явлений - эксперимент Майкельсона-Морли. Причина этого в том, что теория Ритца была релятивистской (вводила относительность в смысле Галилея) и тем самым автоматически объясняла отрицательные результаты этого эксперимента, также как и эксперименты Кеннеди-Торндайка и Троутона-Нобля.

1. ТЕОРИЯ РИТЦА

Эта электромагнитная теория и единственная серьёзная попытка построения эмиссионной теории ныне является наполовину забытой, в то время как её создатель упоминается лишь в связи с другими его достижениями: комбинационным принципом Ритца и теорией возмущений Релея-Ритца. Ниже обрисуем вкратце некоторые из её основных идей.

Прежде всего, Ритц предполагал, что каждый электрический заряд непрерывно испускает по всем направлениям "фиктивные" частицы, имеющие бесконечно малые размеры. Он употреблял это прилагательное, чтобы подчеркнуть, что чисто логически не было абсолютной необходимости в таком мысленном образе, хотя в нём не было и никакого вреда: фактически, он показал его преимущества. Эта концепция позволила сделать конкретные заключения о скорости света в вакууме, даже в случае, если скорость источника была переменной, она утверждала, что состояние системы зависит только от состояния, непосредственно предшествующего ему. И она же позволяла спасти законы сохранения энергии и импульса для промежутка времени между моментами, когда излучение испускается и поглощается веществом.

Эти частицы были введены таким образом, чтобы они покидали заряд с относительной скоростью c. После испускания (эмиссии - здесь и далее примечания переводчика, С.Семиков) они путешествовали с постоянной скоростью (предположительно относительно любой инерциальной системы) независимо от дальнейшего движения заряда. Таким образом, их скорость была векторной суммой скорости заряда в момент испускания и c. Сила, действующая со стороны этого заряда на другой, принималась зависящей исключительно от распределения и относительных скоростей этих частиц возле второго заряда. Разрабатывая классическую кинематику этой идеи, Ритц смог записать формулу для силы действия одного заряда на другой, которая зависела только от их относительных положений, скоростей и ускорений.

Идя по этому пути, он достиг своей цели - создал теорию, которая была бы релятивистской в смысле Галилея и включала бы в себя принцип микроскопической необратимости, которому он придавал фундаментальное значение, считая причиной второго закона термодинамики. Одной из сильнейших сторон его критики максвелловской теории было то, что дифференциальные уравнения допускали нефизические решения с опережающими потенциалами.

Ритц не раз подчёркивал, что он рассматривает свою теорию не как истину в конечной инстанции, но лишь как пример, показывающий, что лоренцев инвариант не является необходимым понятием. Выражение для силы не является наиболее общим среди возможных, но в то же время оно достаточно всеобъемлюще, чтобы использоваться в качестве конструктивной части его критики теории Максвелла-Лоренца. Его работа над "истинной" теорией, более детальной и включающей в себя оптику, осталась незавершённой и неопубликованной из-за его преждевременной смерти, наступившей спустя полтора года после выхода его первой публикации по этой теме.

В то время как коэффициенты, стоящие возле некоторых низших степеней относительной скорости и ускорения были записаны явно, некоторые из них, а также коэффициенты всех более высоких степеней скорости остались неопределёнными. Он весьма подробно показал, что эмпирические законы электромагнетизма, описывающие и радиоволны, не зависят от неопределённых коэффициентов - в этой области имелось полное согласие между его теорией и экспериментом. Он многократно обращался к энергии и импульсу излучения, но подробно не разрабатывал оптику. Среди редко упоминаемых следствий его теории было получение верной формулы для реактивного излучения ускоряющегося электрона (или тормозного излучения электрона - С.С.).

Одним из наиболее важных следствий (электродинамики Ритца - С.С.) была её связь с гравитацией. Ритц подчеркнул, что, принимая вращательное движение элементарных заряженных частиц вещества, его теория предлагала конкретную возможность объяснения силы тяготения как разности членов высоких порядков в выражении для электромагнитной силы, действующей между двумя электрически нейтральным телами В. Ритц, см. ссылку 1, с. 462-492.. Он выполнил расчёт В. Ритц, см. ссылку 1, с. 419-422. смещения перигелиев планет и получил выражение, которое согласовывалось с экспериментом и общей теорией относительности для случая Меркурия, если одной неопределённой постоянной придавалось надлежащее целочисленное значение. Изначально неопределённый коэффициент в его формуле для электромагнитной силы становится при этом простым рациональным числом. G.B. Brown (Браун), Proc. Phys. Soc. (Лондон) B68, 672 (1955). Здесь показано, что величина (k+5) в формуле Ритца оказывается равной (k+7), если принять в расчёт ускорение планеты. Когда эта величина принимается равной 12, формула совпадает с формулой общей теории относительности. K= -3 в обозначениях Брауна эквивалентно k=5 в обозначениях Ритца. Если б эта теория получила какое-то дальнейшее развитие, то для верного описания как минимум гравитации этой постоянной уже нельзя бы было придавать произвольное значение. Также это позволило бы верно описать и другие явления, возможно, типа тонкой структуры водородного спектра.

Понятно, что теория, являющаяся инвариантной в смысле Галилея, сможет сказать кое-что новое и в насущном вопросе о структуре электрона. Теория также приводила к выводу В. Ритц, см. ссылку 1, с. 401-403., хоть и не обязательному, но в то же время не исключаемому, что масса электрона имеет целиком электромагнитную природу.

В то время, когда Ритц вплотную подошёл в своей теории к квантовыми идеям, имел место интереснейший ряд дискуссий между Ритцем и Эйнштейном относительно законности использования уравнений Максвелла в анализе излучения чёрного тела. W. Ritz, Physik. Z. 9, 903 (1908); A. Einstein, Physik. Z. 10, 185 (1909);, Physik. Z. 10, 224 (1909); W.Ritz and A. Einstein, Physik. Z. 10, 323 (1909). Ритц утверждал, что ультрафиолетовая катастрофа в классическом законе Релея-Джинса имела в качестве основной своей причины неявное и незаконное использование опережающих потенциалов. Эйнштейн выразил несогласие, Ритц ответил и внешне эта дискуссия завершилась короткой совместной публикацией, в которой каждый заявлял о своей собственной позиции. Невозможно сказать, вышло бы в итоге что-нибудь из этой дискуссии, поскольку два месяца спустя Ритц умер, и его идеями больше никто не занимался.

Было сказано достаточно, чтобы показать, что в смысле фундаментальности это была весьма интересная теория. Это не вызывает сомнений, поскольку Зоммерфельд однажды заметил, что теория была " ... подвергнута критике в отношении экспериментов с тщательностью соразмерной с уровнем её создателя." В. Паули, см. ссылку 2, с. XI.

2. МОДИФИКАЦИЯ ГИПОТЕЗЫ РИТЦА ДЛЯ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В своих представлениях Ритц всюду полагал, что его "фиктивные частицы" сохраняют неизменную скорость, даже проходя сквозь вещество (материальные среды - С.С.). Это делалось в целях упрощения, хотя он понимал, что эта гипотеза вступает в противоречие с результатом опыта Физо. В своём запланированном, но незавершённом дальнейшем развитии теории он предлагал видоизменить это допущение следующим образом. Когда световая волна приводит в колебательное движение электрические заряды среды, которые в свою очередь испускают новые волны, центры этих волн движутся, но не со скоростью среды, а со скоростью источника света. В. Ритц, см. ссылку 1, с. 443-444. Он был уверен, что такое видоизменение соответствует лоренцеву объяснению опыта Физо на основе электронной теории. Интересно заметить, что введение Ритцем10 такой модификации несколько противоречило его основной гипотезе, и другая модификация (фактически, та, что приводится ниже) была бы более естественной.

Гипотеза, которую Ритц принял для рассеянного света была позже признана ошибочной. Она приводила к выводу, что скорость света от движущегося источника будет отличаться от c не только в вакууме, но также и в веществе с коэффициентом преломления равным единице, например в земной атмосфере. Это можно было проверить, и действительно было проверено для света движущихся небесных светил. Отрицательный результат эксперимента Томашека со светом от быстро движущейся двойной звезды предоставил свидетельство, говорящее против теории Ритца.

Эту гипотезу для скорости рассеянного излучения можно рассматривать отдельно от основного содержания теории Ритца и модифицировать, не затрагивая основные выводы теории. В дальнейшем в этой статье мы принимаем следующую отличную (от ритцевой - С.С.) гипотезу: когда световая волна приводит в движение заряды среды, то они в свою очередь испускают новые волны, центры которых движутся в вакууме со скоростью зарядов среды. Это будет вполне естественной и простой модификацией теории. Фактически, это гипотеза, уже однажды выдвинутая Толманом.2

Такая гипотеза устраняет расхождение с экспериментами типа экспериментов Томашека. Способно ли оно объяснить опыт Физо - это предмет обсуждения раздела 8. Но если может, то это будет ответом на критику Паули2, который считал, что эмиссионные теории способны объяснить опыт Физо лишь при помощи дополнительных искусственных гипотез.

3. ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ И ТЕОРЕМА ЗАТУХАНИЯ

Первое возражение, приведённое Паули в его критике теории Ритца2 имело чисто теоретический характер. Он указал, что, если рассматривать движущийся источник и покоящуюся среду, то световая волна с присущей ей скоростью c+v и волны, рассеянные диполями среды, идущие со скоростью c, не могут интерферировать, как того требует электронная теория дисперсии, поскольку их скорости отличаются. Этот вывод ошибочен. Условие интерференции двух волн состоит отнюдь не в равенстве их скоростей, но в равенстве их частот. Очевидно, что падающая волна некоторой частоты, независимо от того какова её скорость, заставляет электроны среды колебаться с той же самой частотой. При этом они испускают излучение (имеющее скорость c, согласно гипотезе предыдущего раздела) снова с той же самой частотой. Таким образом, падающая и рассеянная волна в любой заданной точке имеют одинаковую частоту и могут интерферировать. Эффект же от разницы скоростей должен создать относительный сдвиг фазы, величина которого изменяется в зависимости от положения в пространстве. Согласно общеизвестным принципам, это отражается на скорости отдельной волны, которая возникает из сложения двух отдельных волн.

Приводимый ниже расчёт подтверждает эти идеи. Пусть уравнение exp i(щt-kx) описывает волну, скорость которой - щ/k=c. Точно так же пусть exp i(щt-k'x+ц) описывает другую волну, той же самой амплитуды, той же самой частоты, но с иной скоростью и фазой. По принципу суперпозиции сумма этих двух волн задаётся выражением

exp i(щt - kx)+exp i(щt - k'x+ ц)

= {exp i[щt - (k+k')x/2+ ц/2]}Ч

{exp i[(k-k')x/2+ ц/2]+exp-i[(k-k')x/2+ ц/2]}

=2{cos[(k-k')x/2+ ц/2]}Ч{exp i[(щt-(k+k')x/2 + ц/2]}.

Оно описывает бегущую волну, относительная скорость которой есть среднее арифметическое относительных скоростей двух складывающихся волн, а фаза - среднее из двух начальных фаз. Кроме того, присутствует множитель - косинус, представляющий огибающую амплитуды, не изменяющуюся в пространстве и с периодичностью обратно пропорциональной разнице волновых чисел, k и k', двух волн её составляющих.

Таким образом, очевидно, что по Ритцу, если падающая волна входит в диэлектрик, рассеивается и перерассеивается его электронами, постепенно исчезая в этом процессе, т.к. её энергия передаётся рассеянным волнам, то скорости в этом ансамбле волн сходятся к c, а разность их фаз - к нулю. В то же время неестественная периодичность в виде косинуса должна предположительно постепенно исчезнуть в процессе интерференции волн или, во всяком случае, приблизиться к бесконечности на заключительной стадии процесса (когда процесс установится - С.С.). Так, процесс Эвалда (Ewald) и Осина (Oseen) J.G.Fox, Am. J. Phys. 30, 297 (1962). основывается также на этой эмиссионной теории.

Схождение (или приведение - в оригинале "localization" - С.С.), как это можно назвать, скорости света к c относительно среды и исчезновение сдвига фаз следует ожидать в силу самой природы процесса (повторения начального рассеивания), идущего на длине примерно равной длине поглощения л/(n-l), где 2рл - длина волны, а n - коэффициент преломления. T.A. Fillippas, J.G.Fox, Phys. Rev. 135, B1071 (1964). Эта длина представляет собой расстояние, на котором экспоненциально спадающая амплитуда первичной волны уменьшится до 1/e её первоначального значения. В такое же число раз энергия первичной волны уменьшится на половине этого расстояния. Таким образом, мы получили подтверждение идеи,11 согласно которой по прохождении светом нескольких длин затухания (или поглощения - С.С.) всё свидетельствовало бы о том, что первоначальная скорость источника была бы утрачена. Препятствие, которое могло бы возникнуть в отношении возможности интерференции в пределах длины затухания, устранено, и, следовательно, возражение Паули не имеет силы.

4. АБЕРРАЦИЯ

Долгое время считалось, что эмиссионная теория даёт простое объяснение обыкновенной аберрации. Georg Joos, Theoretical Physics (G.E. Stechert and Company, New York, 1934), p. 235. Иногда кажется, что камнем преткновения служит эксперимент Эйри, в котором телескоп, заполненный водой, давал обычную для звёздной аберрации величину. На основании идей, развитых выше, тот же результат надо ожидать и в эмиссионной теории: чтобы увидеть звезду, телескоп должен быть установлен в направлении лучей света, идущих сквозь атмосферу - и нет принципиальной разницы, заполнен ли телескоп водой или нет.

5. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Паули обращает внимание на то, что, основываясь на эмиссионной теории, сложно сказать, одинаков ли будет для света звёзд результат измерений сдвига частоты и длины волны по доплер-эффекту.2 Рассмотрим звезду, которая приближается к Земле со скоростью v и у которой атомы испускают свет с частотой н и длиной волны л для наблюдателя, движущегося вместе со звездой. Если мы вместе с Ритцем предположим, что для наблюдателя на Земле этот свет имеет скорость c+v, то его частота будет н(c+v)/c ? н(1+в). Длина волны в вакууме неизменна. (Ситуация целиком аналогична той, что и у пилота самолета, из пулемёта стреляющего пулями с начальной [дульной -С.С.] скоростью c. Он аккуратно стреляет вперёд с носа самолета мимо наблюдателя на земле. Если пилот скажет, что частота пуль - н, то земной наблюдатель будет утверждать, что частота - н(l+в), где v - скорость самолёта.) Когда этот свет достигнет земной атмосферы, он вызовет колебания электронов с частотой н(l+в). Излучение, испускаемое электронами, имеет скорость c относительно среды, частоту н(l+в), и поэтому длина волны равна л/(l+в). Таким образом, меняется одновременно и длина волны, и частота, а потому проблема, обнаруженная Паули, исчезает.

В лабораторных опытах с движущимися зеркалами частота света, отражённого от приближающегося зеркала, - н(l+2в), где v = вc - скорость зеркала, а н - частота источника света. Этот результат получается и в наблюдениях, и в специальной теории относительности. Тот же результат имеет место и в обсуждаемой теории. Электроны сближающегося зеркала приведены в колебательное движение с частотой н(l+в) и, как новые источники, испускают излучение со скоростью c+v относительно лаборатории. Это излучение воспринимается молекулами воздуха с частотой н(l+в)(l+в) ~ н(l+2в), его скорость быстро приводится молекулами к c [в воздухе при нормальных условиях л/(n-l) = 0.3 мм] и передаётся ими к контрольно-измерительному оборудованию с той же самой частотой. Даже при отсутствии в проходимом слое воздуха линз, призм или решёток контрольно-измерительного оборудования скорость сходилась бы к c, и потому оборудование покажет частоту н(l+2в) и длину волны л/(1+2в).

6. ДВОЙНЫЕ ЗВЁЗДЫ

Здесь приводятся два вида свидетельств: интерферометрические эксперименты наподобие опытов Томашека и аргументы де Ситтера.2 Первые были рассмотрены в разделе 2, где было показано, что они никоим образом не отражаются на обсуждаемой здесь эмиссионной теории. Те же выводы можно, разумеется, сделать и в отношении любого другого эксперимента, производимого в нижних слоях земной атмосферы с другими небесными источниками, такими, например, как края Солнца.

Аргументы де Ситтера и прежде подвергались сомнению на том основании, что общие атмосферы тесных двойных систем, сведения о которых намного расширились в последние годы, могут быть достаточно протяжёнными для поглощения (в смысле теоремы Эвалда и Осина) идущего от компонент света.11 В разделе 3 уже было отмечено, что в пределах длины поглощения нет абсолютно никаких проблем в отношении интерференции между падающей и рассеянными волнами, как того требует электронная теория дисперсии.

Мы можем также задаться вопросом относительно возможной роли межзвёздного вещества в процессе. Его плотность низка, так что длина поглощения велика, но звёздные расстояния тоже огромны. Трудно дать характерное значение плотности межзвёздного газа в нашей галактике. Но, думается, она должна составлять примерно один водородный атом/см3 в спиральных руках, R. Minkowski, The Observational Background of Cosmi-cal Gasdynamics, A Symposium Held at Cambridge, England, July 6-11, 1953 (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1953), pp. 3-12. (Р. Минковский, Наблюдательные данные космической газодинамики, Симпозиум, проведённый в Кембридже, Англия, 6-11 июля, 1953 (Издательская Компания Северной Голландии, Амстердам, 1953 г.), с. 3-12. в одном из которых мы и большинство известных нам двойных звёзд расположены. Исходя из этой очень грубой цифры, можно оценить величину n-1 на основании известного результата теории дисперсии, согласно которому эта величина обратно пропорциональна плотности (для разреженного, а значит и для межзвёздного газа - С.С.). Если теперь допустить, что при такой низкой плотности длина поглощения всё ещё даётся выражением л/2(n - l), то можно приблизительно оценить эту величину в один световой год.

Один световой год очень велик по земным меркам, но крайне мал в сравнении с расстояниями до звёзд, которые рассматривались де Ситтером при оценке видимых эксцентриситетов, получаемых по теории Ритца. Потребовались бы слишком высокие скорости двойных и короткие периоды обращения, чтобы возник заметный эффект при поглощении в межзвёздном веществе, даже в отсутствие частичного поглощения звёздными атмосферами. Таким образом, мы имеем ещё один повод усомниться в выводе де Ситтера, согласно которому тот факт, что обычно наблюдаются орбиты двойных с нулевым эксцентриситетом, говорит о безнадёжности эмиссионной теории. Можно задаться вопросом, а нет ли ещё каких-нибудь данных относительно двойных, которые бы свидетельствовали о постоянстве скорости света? Например, по теории Ритца свет от быстро движущихся двойных с коротким периодом и атмосферой недостаточной для полного поглощения мог бы представить нам некоторые свидетельства непостоянства своей скорости даже при условии, что он поглотился бы на протяжении примерно одного светового года. Если бы таких фактов обнаружить не удалось, это говорило бы в поддержку предположений специальной теории относительности.

Предположим, что имеется двойная с круговой орбитой и с максимальной составляющей орбитальной скорости в направлении Земли равной K и периодом P, причём двойная не обладает собственным поглощением, а длина поглощения в окружающем межзвездном газе равна D. Тогда свет, испущенный звездой в тот момент, когда она двигалась к Земле, смог бы даже догнать свет, испущенный примерно на полпериода раньше, когда звезда отдалялась от Земли, если бы K, P и D были связаны следующим образом:

D/(c-K) - D/(c+K) ? P/2 или K/P ~ c2/4D.

Этот предельный случай получился бы для расстояния D около одного светового года, если б реализовалось отношение K/P~200 км/с·сут. Ныне уже известны двойные с орбитальными скоростями столь большими, что их величина составляет порядка 200 км/с и с периодами столь короткими, что он примерно равен суткам, хотя они и редки. Если учесть, что подобные системы должны быть тесными парами, разновидностью двойных, для которых протяжённые атмосферы наиболее вероятны, то вряд ли можно ожидать, чтоб этот предельный случай наблюдения звезды сразу в двух разных точках её орбиты реализовался на практике. Однако, можно было бы обнаружить некоторый эффект, если б атмосфера звезды была не достаточно протяжённой, чтобы поглотить свет полностью. Возможно, некоторый эффект могли бы показать и двойные с меньшим отношением K/P.

Какой же эффект может быть обнаружен? Прежде всего, ожидался бы только статистический признак. Затем, мы бы обратили внимание на то, что эффект видимых эксцентриситетов может быть замаскирован большими вариациями реальных эксцентриситетов. Однако, как уже прежде замечали при обсуждении эмиссионных теорий Cм. ссылку 2 для источников. (только без учёта поглощения), заданная обрита, реально обладающая круглой формой, очевидно, будет наблюдаться по этой теории как эллиптическая орбита, ориентированная таким образом, что главная ось эллипса оказалась бы параллельна направлению на звезду, а её периастр находился бы на дальнем от Земли краю орбиты. Пользуясь терминологией данного предмета, можно сказать, что мы бы нашли для щ, долготы периастра, значение щ=90°. Для всех известных звёзд параметр щ изменяется от 0 до 360°; он измерен на основе данных о вращении двойных. И по теории эмиссии можно было бы ожидать отклонений от равномерного распределения величины щ, выраженных тем заметней, чем выше величина K/P.

Подробности статистического анализа распределения щ, выполненного на основе изданных таблиц элементов двойных, даются в ПРИЛОЖЕНИЕИ. Результаты таблицы I показывают некоторые признаки того, что точки периастра в целом расположены чаще дальше, чем ближе к Земле, причём с тем большей вероятностью, чем выше величина K/P: Для K/P > 3,16 км/с·сут это отношение составляет 144 звезды к 85 (1,70 ± 0,23), в то время как для K/P < 3,16 км/с·сут - 99 к 107 (0,92 ± 0,13). Результаты таблицы II показывают, что для больших значений K/P обнаруживается признак максимума распределения щ примерно в районе 60°-65° и минимума около 240°-245°. Все эти результаты больше согласуются с постулатом эмиссионной теории, чем с постулатом специальной теории относительности. Однако, в целом эта статистика весьма бедна.

К тому же имеются серьёзные сложности в истолковании этих результатов (в рамках современной астрономии - С.С.). Тот факт, что величины щ не распределены равномерно в диапазоне от 0° до 360° был известен в течение длительного времени. Пока единственное объяснение этого факта - гипотеза Струве O.Struve, S.S. Huang, Occasional Notices, Roy Astron. Soc. 19, 1 (January 1957) - (О. Cтруве и C.С. Хуанг, Периодические издания Королевского Астрономического Общества. 19, 1 (январь 1957 г.)., которая была выдвинута специально в целях его истолковать. Эта гипотеза предполагает, что доплеровские сдвиги звёздных линий, по которым находят лучевые скорости, во многих случаях оказываются искажены. Он был уверен, что звёздные линии перекрываются линиями, созданными потоками газа, которые циркулируют в том же направлении, что и двойные компоненты, по орбите примерно того же радиуса, но обычно с более высокой скоростью.

Таблица I. Зависимость положения периастра от K/P. K - среднее арифметическое максимальных положительных и отрицательных отклонений от среднего значения на кривой лучевых скоростной двойных в км/с. P - период в сутках; щ - долгота периастра: щ =90° - положение эллиптической орбиты, в котором её главная ось направлена вдоль линии Земля-звезда с периастром, лежащим на её более далёком от Земли конце; щ =270° соответствует тому же самому направлению главной оси, но с периастром на её ближнем конце. R - отношение числа звёзд с щ в удалённом и ближнем полушариях; погрешность даётся возможными отклонениями, рассчитанными по числу звёзд. Дробные количества звёзд возникают, поскольку некоторые звёзды попадают только на границу между двумя диапазонами щ

ритц доплер излучение энергия

Таблица II. Ориентации периастров. (Для пояснения обозначений и дробных чисел см. таблицу I)

В некоторых случаях есть и спектральные свидетельства существования этих потоков, хотя пока у них ещё отсутствует хорошее теоретическое обоснование. К тому же имеются некоторые трудности у гипотезы Струве M. Jaschek and C. Jaschek, Z. Astrophys. 44, 18 (1957)., модели, имеющей, казалось бы, следствия, подобные следствиям теории Ритца. Кроме того, те же звёзды, которые должны показать рассмотренные эффекты, должны также продемонстрировать и другие эффекты: к примеру, тесные двойные с потоками газа должны одновременно обладать и большими орбитальными скоростями, а также короткими периодами. Таким образом, нет оснований считать, что данные о двойных звёздах говорят в пользу эмиссионной теории. Однако, вопреки уверенности, царившей в течение нескольких десятилетий, оказывается, что данные относительно двойных звёзд не предоставляют какого-либо свидетельства и против эмиссионной теории.

7. ФОТОННАЯ МОДЕЛЬ И ИНЕРЦИЯ ЭНЕРГИИ

В следующих двух разделах мы намерены прояснить использование простой фотонной модели света и инерции энергии. Несколько предварительных замечаний, чтобы оправдать применение этой модели.

Ритц не опубликовал никаких расчётов импульса и энергии света в своей теории. Он намеренно избегал хоть сколько-нибудь подробного обращения к оптике, которая планировалась лишь как первая часть его теории - мы имеем только его утверждения, затрагивающие общие положения этого раздела физики. Ритц неоднократно ссылался на эти свойства света. Он указал, к примеру, какие члены в его общем выражении для элементарной силы объясняют наличие импульса у света, и он ясно показал, что в целом ничто не препятствует развитию этой идеи. В. Ритц, см. ссылку 1, с. 380-381. Довольно сильным аргументом в поддержку этого условия в одном из частных случаев был конкретный результат расчёта им силы cамовоздействия (действия самого на себя - С.С.) ускоряющегося электрона В. Ритц, см. ссылку 1, с. 402-408., который идентичен принятому здесь нами выражению. Поэтому кажется резонным вывод, что теория смогла бы правильно описать энергию и импульс света.

Важная и доказанная польза фотонной модели света состоит в её простом представлении энергии и импульса излучения. Более чем вероятно, что любое оптическое явление, которое можно объяснить, используя импульс фотона, можно также объяснять строго с позиций электромагнитной теории, которая объясняет это свойство соответствующим образом. В оставшейся части данной дискуссии принято, что теория Ритца действительно способна надлежащим образом описать энергию и импульс света, и всё, что может быть доказано в рамках фотонной модели, можно также строго доказать и в его теории.

Могут возразить, что фотон - это чисто релятивистская частица, то есть он весьма тесно связан со специальной теорией относительности, и поэтому его нельзя использовать для поддержки теории, отвергающей теорию относительности. В ответ можно заметить, что фотон был открыт или придуман задолго и независимо от специальной теории относительности, и что соотношение между его энергией и импульсом предсказывается в соответствии с электромагнитной теорией.

Идея о наличии инерции у лучистой энергии, обычно приписываемая специальной теории относительности, тоже существует во многом независимо от её утверждений. Хазенерл пришёл к этой идее для излучения абсолютно чёрного тела в движущейся полости, основываясь исключительно на электродинамике, ещё до пришествия специальной теории относительности. В. Паули, см. ссылку 2, с. 138. К тому же она доказана для известной системы "фотон-в-ящике" на основе закона сохранения импульса системы.

Другое доказательство, более тесно связанное с предметом настоящего обсуждения, может представить следующая модификация мысленного эксперимента Ланжевена. P. Langevin, J. Phys. 3, 553 (1913). Рассматривается источник, который пребывает в покое относительно наблюдателя O и который одновременно излучает в противоположных направлениях два одинаковых кванта hн, например, в случае аннигиляционного излучения. Тогда как полная излучаемая энергия - ДE=2hн, полный импульс излучения равен нулю, поскольку источник остаётся в покое относительно точки O.

Теперь рассмотрим это явление с точки зрения наблюдателя O', движущегося относительно O с постоянной скоростью v=вc вдоль линии излучения. Из-за эффекта Доплера первого порядка O' наблюдает два квантa с частотами hн(1+в) и hн(1-в). Поэтому он сделает вывод, что результирующий импульс hн(1+в)/с-hн(1-в)/с = 2hнв/с излучается в том же направлении, в котором относительно него происходит видимое движение источника и точки O. Из закона сохранения импульса он найдёт, что источник теряет то же самое количество импульса. В таком случае скорость источника относительно O' не изменится, поскольку он, как было замечено, остаётся в покое относительно O. Поэтому O' вынужден заключить, что масса источника уменьшилась на величину Дm, где (Дm)v = 2hнв/с. То есть, Дm=ДE/c2.

Таким образом, создаётся впечатление, что есть достаточные основания для введения инерции энергии - существования импульса электромагнитного излучения. Поэтому, очевидно, что идею инерции энергии можно включить в теорию, верно объясняющую импульс излучения. Как мы видели ранее, последний, вероятно, может быть включён в теорию электромагнетизма Ритца.

8. ПЕРЕНОС СВЕТА ДВИЖУЩЕЙСЯ СРЕДОЙ

Знаменитый эксперимент Физо затрагивает основополагающее для электромагнитной теории явление - перенос световых волн движущейся материальной средой. Вполне понятно, почему он привлёк внимание и усилия одних из самых блестящих экспериментаторов в физике: Физо, Майкельсона и Зеемана. P. Zeeman, K. Akad-Amsterdam Proc. 19, 125 (1916);P. Zeeman, A. Snethlage, K. Akad-Amsterdam Proc. 22, 512 (1920). Эффект имеет первый порядок величины v/c, отношения скорости среды к скорости света в вакууме. Поэтому электромагнитная теория обязана дать ему простое, естественное и точное объяснение.

Уже было отмечено A. Sommerfeld, Lectures on Theoretical Physics, Vol. IV, Optics (Academic Press Inc., New York, 1954), p. 84. (A. Зоммерфельд, Лекции по теоретической физике, том 4, Оптика, Нью-Йорк, 1954 г., с. 84)., что это явление может быть описано на основе фотонной модели света, однако более подробное рассмотрение в литературе отсутствует. Поэтому, предлагаем сделать следующее отступление.

Приняв, что понятию фотона в среде с диэлектрической постоянной n можно придать некий смысл, нам потребуется выражение для его энергии и импульса. Для первого мы используем обычную формулу hн. Это эквивалентно высказыванию о том, что энергия фотона одна и та же до и после входа в прозрачный, неподвижный диэлектрик. Пока здесь ещё не всё согласуется с различием плотности энергии и скорости внутри и снаружи диэлектрика - одна внутри диэлектрика выше, а другая - ниже, пропорционально коэффициенту преломления n, в сравнении с теми, что имелись снаружи.

Остановимся на правильном выражении для импульса, лишь немного усложнённом. Можно принять вывод Тидмана D. A. Tidman, Nucl. Phys. 2, 289 (1956)., или тот же результат можно получить из следующих соображений. Электромагнитная теория утверждает, что плотность кинетической энергии находится путём деления плотности энергии на c/n. Это даёт для импульса фотона внутри диэлектрика величину nhн/c. Справедливость последнего выражения легко проверить путём рассмотрения давления на поверхность прозрачного диэлектрика, воспринимающего касательную составляющую излучения, входящего в него под произвольным углом падения. Выражение hн/c и nhн/c для импульса фотона, соответственно снаружи и внутри диэлектрика, вкупе с законом преломления, даёт нулевое изменение импульса излучения в направлении касательном к поверхности. Это означает нулевое давление вдоль поверхности, что находится в согласии с экспериментом G. Barlow, Proc. Roy. Soc. (London) 87, 1 (1912); 88, 100 (1913).

Движущаяся граница

Для начала рассмотрим фотон, идущий от источника, неподвижно установленного в лаборатории, и падающий перпендикулярно на гладкую поверхность твёрдого бруска, например, стеклянного, который движется в том же направлении, что и фотон. Такой случай рассмотрел Зееман. Применим закон сохранения импульса и энергии с двух точек зрения: сначала в системе обычного лабораторного физика, а после в системе более спортивного индивида, который бежит рядом с бруском в точности со скоростью v, которой обладает брусок до попадания в него фотона. Массу бруска, или той его части, с которой взаимодействует фотон, обозначим через m.

Для наблюдателя, покоящегося в лаборатории, частота излучения, испускаемого источником, равна н снаружи диэлектрика и н' внутри него. Коэффициент преломления бруска, обычно равный n, оказывается для него равным n', поскольку брусок движется. Закон сохранения импульса до и после входа фотона в брусок запишется

hн/c + mv = n'hн'/c + m(v + Дv), (1)

где Дv - изменение скорости бруска. Закон сохранения энергии запишется

hн + mv2/2 = hн'+ m(v + Дv)2/2. (2)

Исключая Дv из (1) и (2), принимая v/c = в и пренебрегая также некоторыми весьма незначащими членами, мы получим

н'=н(1- в + n'в) (3)

Примечательно, что h и m исчезли из окончательного результата.

Для наблюдателя, движущегося со скоростью v, частота излучения внутри и снаружи бруска н(1- в), за счёт эффекта Доплера первого порядка. Коэффициент преломления для него имеет свою обычную для состояния покоя величину n. Для него же изменение скорости бруска после попадания фотона составит Дv, если ограничиться членами первого порядка в. Закон сохранения импульса, как и прежде, даёт

hн(1- в)/c= nhн(1- в)/c+ mДv (4)

Исключая Дv и н' из уравнений (1), (3) и (4), мы получаем n' =n(l - вn + в/n), откуда c/n'=c/n+ v(1- 1/n2).

Для случая, в котором направления движения фотона и бруска противоположны, подобный анализ приводит к результату c/n'=c/n - v(1- 1/n2).

Эти два последних уравнения представляют собой известные результаты, сперва полученные Френелем из концепции увлекаемого эфира, и окончательно нашедшие удовлетворительное обоснование в эйнштейновской теореме сложения скоростей, которые были полностью подтверждены точными экспериментами Зеемана Незначительный добавочный дисперсионный член Лоренца, ±(vн/n)(dn/dr), здесь не приводится, поскольку он не существенен при решении поставленной задачи. Но он может быть легко получен путём замены n в уравнении (4) более точным выражением n+ Дн dn/dн= n- внdn/dн.

Неподвижная граница

Другое экспериментальное свидетельство, к тому же чаще приводимое, состоит в использовании жидкой среды, обычно воды, текущей через неподвижную трубу с концами, закрытыми прозрачными окнами. К этой ситуации можно применить тот же метод расчёта, дающий, в полном согласии с экспериментом, прежний результат. Следует учесть, что в этом случае свет, после прохождения сквозь окно, обязательно входит прежде в область неподвижной жидкости, а затем уже - в движущуюся жидкость. Легко показать, что практически непрерывное изменение скорости жидкости вдоль светового луча не создаёт никаких сложностей в расчётах. Их подробностей не приводим по той причине, что решения возможных задач не слишком доступны для студентов, воспитанных на современных курсах физики.

Вращающаяся среда

Используя вышеприведённые результаты, можно общепринятым путём объяснять эксперименты Харриса, Саньяка, Майкельсона, а также Машека и Девиса W. M. Macek and D. T. M. Davis, Jr., Appl. Phys. Letters 2, 67 (1963).. M. V. Laue, Ann. Physik 62, 448 (1920). Согласно наблюдениям у двух когерентных световых пучков, пересекающих вращающуюся оптическую систему в противоположных направлениях, можно обнаружить сдвиг фазы, заданный выражением 4щA/лc и независящий от коэффициента преломления. Здесь щ - угловая скорость вращения, A - площадь, ограниченная путём светового луча, и л - длина волны света.

Теперь надо обратить внимание на сложности эмиссионной теории при обсуждении этих опытов. Примем в качестве аргумента утверждение раздела 7 о том, что рассмотренные фотонные объяснения переноса света движущейся средой демонстрируют, что объяснение может быть также основано и на фундаментальных электромагнитных уравнениях Ритца. Конечно, этого не было сделано, не было даже попытки, но можно предложить, что, подобно тому как Лоренц основывал свой классический вывод френелевского коэффициента увлечения на уравнениях Максвелла, его можно получить и основываясь на уравнениях Ритца, поскольку они, очевидно, тоже правильно описывают энергию и импульс излучения. В таком случае теория, казалось бы, сталкивается с внутренним противоречием: основываясь по сути на принципе относительности Галилея для излучения, она показала бы, что скорость света в движущейся среде не складывается с дополнительными скоростями по принципам кинематики Галилея. Таким образом, мы получаем первое основание для критики нашей теории.

Следует упомянуть один аспект экспериментов, обсуждаемых в этом разделе. Ни в одном из них скорость не измеряют непосредственно - измеряют лишь сдвиг полос, который приписывают изменению длины волны, в свою очередь приписываемому изменению скорости. Например, его обычно не связывают с каким-нибудь неожиданным поведением частоты, поскольку в случае текущей жидкости, обычно считают, что частота снаружи и внутри жидкости должна быть одной и той же для неподвижного наблюдателя. Пока это допущение было нужно для непрерывного прохождения волны, оно не казалось обязательным для света, который состоит из конечных цугов, длина когерентности которых порядка метра. Можно было бы допустить, что, когда свет входит в движущуюся среду, закон сохранения импульса и энергии в эмиссионной теории производит какое-то неожиданное воздействие на частоту. Прямолинейное распространение света сквозь среду, в конце концов, только кажется простым. Оно является лишь окончательным результатом чрезвычайно сложных взаимодействий падающего и рассеянного излучения с огромным числом диполей, которые поглощают и повторно испускают друг к другу запаздывающие поля по всем направлениям. В таком случае имеется гипотетическая возможность, не отвергаемая имеющимися экспериментами, того, что скорость в движущейся среде задаётся кинематикой Галилея, и что наблюдаемый сдвиг полос является следствием какой-то иной причины.

Мы приходим к выводу, что хотя эксперимент Физо не даёт окончательного свидетельства об ошибочности эмиссионной теории, он, тем не менее, представляет для неё серьёзную трудность. Это - одно из многих свидетельств эйнштейновского гения, для которого объяснение этого эксперимента было одной из первоочередных задач в развитии специальной теории относительности. R. S. Shankland, Am. J. Phys. 31, 47 (1963). Обсуждение этого эксперимента никогда не следует исключать из книг по специальной теории относительности любого уровня. И огорчительно, что нередко это всё же происходит.

9. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА ВТОРОГО ПОРЯДКА

Оптические эксперименты

Давно известно, что строгий релятивистский учёт сохранения импульса и энергии фотона, испущенного движущимся атомом приводит к полностью релятивистскому выражению для эффекта Доплера. E. Schrodinger (Э. Шредингер), Physik Z. 23, 301 (1922); P.A.M. Dirac (П.A.М. Дирак), Cambridge Phil. Soc. Proc. 22, 432 (1924)., W. C. Michels, Am. J. Phys. 15, 449 (1947). Нижеследующее краткое отступление показывает, что, если в расчёт принять инерцию энергии, получится правильное выражение и для второго порядка точности, в границах которого эксперимент подтвердил теорию. Мы открыто пользуемся идеей, согласно которой испускание или поглощение атомом кванта энергии E= hн сопровождается изменением его массы на E/c2.

Сперва рассмотрим движущийся атом, масса которого равна m после испускания им фотона в направлении, составляющем угол и с исходным направлением движения атома. Это угол, измеряемый неподвижным лабораторным наблюдателем. Закон сохранения энергии для моментов до и после испускания даёт

E+(m+E/c2)v2/2 = hн' + m[(v +Дv¦) + (Дv+)2]/2. (5)

Здесь E - энергия возбуждения атома, hн' - лабораторная энергия фотона, v - начальная скорость атома, а Дv¦ и Дv+ - cоставляющие изменения скорости атома после испускания фотона в направлении параллельном и, соответственно, перпендикулярном к его исходному направлению движения. Закон сохранения импульса в направлении параллельном и, соответственно, перпендикулярном к направлению движения даёт

(m+E/c2)v= (hн' cosи)/c+m(v + Дv¦). (6)

и

0 = (hн' sinи)/c+mДv+. (7)

Исключение Дv¦ и Дv+ из ур-ий (5), (6) и (7) даёт

н' = н(1-в2/2)/(1- вcosи), (8)

где E заменено на hv и сохранены только члены порядка в2. Соответствующее выражение для длины волны

л' = л(1- вcosи+в2/2)

по второму порядку величины в. Этот результат согласуется с результатами экспериментов, проверявшимся неоднократно, в том числе совсем недавно Манделбергом и Виттеном. H. I. Mandelberg and L. Witten, J. Opt. Soc. Am. 52, 529 (1962).

Эксперименты с использованием эффекта Мёссбауэра

В течение последних нескольких лет появилась возможность использовать излучение с "малой отдачей" и поглощение некоторых гамма-лучей, позволяющее измерить эффект Доплера второго порядка. Существовали два основных типа измерений. В одном источнику и поглотителю придавались относительные скорости, направленные перпендикулярно пути гамма-лучей. В другом относительные скорости возникали от разницы температур источника и поглотителя.

В дальнейшем мы используем ур-е (8) для случая и=р/2, а именно, н' = н(1-в2/2), что эквивалентно

E' = E(1-в2/2), (9)

где E'=hн'. Также нам потребуется выражение для энергии возбуждения E", воспринимаемой движущимся ядром, поглощающим фотон с энергией, равной E для лабораторного наблюдателя и направлением полёта, составляющим в лабораторной системе отсчёта угол и с направлением движения ядра. Элементарный расчёт по порядку в2, целиком аналогичный тому, что привёл нас к ур-ю (8), показывает, что

E" = E(1- вcosи)/(1-в2/2), (10)

при и=р/2 это даёт

E" = E/(1-в2/2). (11)

В эксперименте Хая H. J. Hay, The Mцssbauer Effect, Proceedings of the Second International Conference on the Mцssbauer Effect (Слушания Второй Международной Конференции по Эффекту Мёссабауэра) - Saclay France, 13-15 September 1961 (John Wiley & Sons, Inc., New York, 1962), p. 225; см. также W. Kundig, Phys. Rev. 129, 2371 (1963). источник был установлен на малом круге радиуса r, а поглотитель - на большой круге радиуса R с тем же центром. Они жёстко соединялись друг с другом и вращались с угловой скоростью щ. Импульсы гамма-излучения регистрировал неподвижный гамма-счётчик. В лабораторной системе отсчёта энергия испускаемых гамма-лучей согласно (9) была E' = E(1- r2щ2/2с2). Энергия возбуждения поглощающего ядра согласно (11) была

E" = E'(1+ R2щ2/2с2) ~ E[l + (R2-r2)щ2/2с2].

Величина и знак эффекта, даваемые этим выражением, подтверждались экспериментом.

В установке Чемпнея и Муна D. C. Champney, P.B. Moon, Proc. Phys. Soc. (London) 77, 350 (1961). источник и поглотитель располагались на противоположных концах диаметра 2r и вращались вокруг его центра. Счётчик был неподвижен. В этом случае лабораторная энергия испускаемого гамма-луча, согласно (9), была E'= E(1- r2щ2/2с2). Энергия же возбуждения поглощающего ядра, согласно (10), была E"= E(1- r2щ2/2с2)=E. Этот нулевой результат был подтверждён измерениями.

Температурный эффект здесь не обсуждаем, поскольку в первоначальной теоретической обработке, выполненной Джозефсоном B. D. Josephson, Phys. Rev. Letters 4, 341 (1960)., явно использована идея инерции энергии и тем самым отражена принятая здесь точка зрения.

Упоминают ещё один тип экспериментов совсем иной природы. Бёмель H. E. Bцmmel, см. ссылку 33, p. 229. придавал и источнику и приемнику одинаковое ускорение и измерял изменение частоты. Эмиссионная теория даёт готовое предсказание результата. Все помнят, что фиктивные частицы Ритца, которые непрерывно испускаются электрическими зарядами, сохраняют в течение их полёта в вакууме постоянную скорость, которая является векторной суммой c и скорости источника в момент их излучения. Если ускорение в этом эксперименте равно g (принятое для упрощения расчётов постоянным) и направлено от источника к приемнику, разнесённым на расстояние h, относительная скорость волн Ритца и приёмника в момент поглощения - c+gh/c=c(l+ gh/c2). Это приводит к небольшому сдвигу частоты для приёмника на gh/c2, что находится в согласии с экспериментом. Такой сдвиг частоты отсутствует, если скорость излучения приводится к c проходимым слоем воздуха.

Этот раздел может предоставить и некоторые следствия для тех примеров "парадокса близнецов", в которых путешествующий близнец устанавливает свои часы по частоте света от некоторого внешнего неподвижного источника, на который неизбежно влияют закон сохранения энергии и импульса через доплеровский сдвиг второго порядка. У автора нет намерения подробнее исследовать эту часто обсуждаемую проблему. Она никак не связана с экспериментом ни в настоящее время, ни в обозримом будущем.

Ныне вопрос в следующем: "Какое значение имеет возможность вывода эффекта Доплера второго порядка из простой фотонной модели?". Согласно принятой здесь точке зрения, это означает, что явление, по сути, зависит от энергии и импульса электромагнитного излучения. Если такой вывод справедлив, то это могло бы столь же замечательно говорить и в поддержку теории Ритца, поскольку кажется вероятным, что она способна правильно описывать энергию и импульс излучения.

10. ИЗМЕНЕНИЕ МАССЫ СО СКОРОСТЬЮ

Ритц показал, что по его теории у заряженных частиц должно наблюдаться кажущееся изменение массы в зависимости от скорости. Это интерпретировалось не как увеличение массы, но как уменьшение величины электромагнитной силы, заданной законом Лоренца. Он производит вычисление В. Ритц, ссылка 1, с. 413-118. по второму порядку в= v/c, которое, хоть и способно удовлетворительно объяснить электронные эксперименты, существовавшие в его время, ни в коем случае не достаточно ныне. Теперь мы располагаем точными измерениями масс протонов с энергиями в 385 и 660 МэВ D. J. Grove, J. G. Fox, Phys. Rev. 90, 378 (1953). Окончательный результат измерения был (e/m₁- e/m₂)/(e/m₂) = - 0.00075±0.0006 [по работе D. J. Grove, "A Precise Measurement of e/m for 375 MeV Protons", Carnegie Institute of Technology ("Точное измерение e/m для 375 МэВ протонов", Технологический Институт в Карнеги, Май 1953 г.)]., В.П. Зрелов, А.А.Тяпкин и П.С. Фараго - ЖЭТФ, 34, 384 (1958)., которые в пределах их ошибок, составляющих порядка одной тысячной, согласуются с предсказаниями специальной теории относительности. Кажется маловероятным, чтобы другая теория могла дать столь близкое согласие с экспериментом, если б только она не приводила к идентичным выражениям для массы или кажущейся массы. В том числе это может показаться маловероятным и для теории Ритца с её степенными разложениями в ряд величины электромагнитной силы.