Генерация высоких гармоник при модуляции скорости источника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Генерация высоких гармоник при модуляции скорости источника

С.А. Семиков

Нижегородский госуниверситет

Как правило, генерацию гармоник лазерного излучения реализуют посредством нелинейных эффектов в среде. Здесь рассмотрим новый метод генерации гармоник при распространении света в вакууме, основанный на баллистической теории Ритца.

Баллистическая теория, выдвинутая Вальтером Ритцем в 1908 г., восходит к корпускулярной теории света Ньютона и утверждает, что относительно источника свет испускается со стандартной скоростью c, а относительно системы, в которой источник движется со скоростью V, скорость света равна векторной сумме c + V. Эта теория объясняла аберрацию света звёзд, опыты Майкельсона, Физо и Саньяка. Не противоречат ей и поздние эксперименты, включая анализ двойных звёзд [1, 2].

Так, ещё в 1910 г. Д.Ф. Комсток отметил, что сообщаемая свету орбитальная скорость V двойных звёзд исказит их видимое движение. Звезда, летящая по круговой орбите, при сближении посылала бы свет со скоростью (c + V), а при удалении - со скоростью (c - V), внося лишнее запаздывание света. В итоге, видимое движение звезды отличалось бы от предписанного законами Кеплера, что считали аргументом против теории Ритца. А кривая лучевых скоростей звезды Vr(t) в виде синусоиды приобрела бы пилообразную форму, в первом приближении напоминая график скоростей для эллиптической орбиты, вытянутой к Земле. В 1913 г. астрономы П. Гутник и Э. Фрейндлих отметили, что искажение реально наблюдают в виде эффекта Барра, то есть преобладания звёзд с орбитами, вытянутыми к Земле,- с долготами периастра щ* возле 90°. Статистический анализ выявил эффект Барра и у экзопланет. Поскольку для их орбит высокие эксцентриситеты и неоднородное распределение по щ* - маловероятны, то наблюдается именно искажение кривых лучевых скоростей.

Искажённая кривая лучевых скоростей лишь в первом приближении соответствует эллиптической орбите, а отклонения, как отметил Э. Фрейндлих, имеют вид гармоник орбитального периода, действительно открытых в звёздных и экзопланетных системах. Причём у последних гармоники интерпретируют как реальное существование экзопланет с периодами, относящимися к основному как 1:2, 1:3, 1:4 и т.д. Так, согласно [3], половине открытых планет присущ орбитальный резонанс 1:2. Хотя теоретически он возможен, но встречался бы редко, и форму графиков Vr(t) проще объяснить не наличием лишних планет с кратными периодами, а модуляцией скорости света, искажающей синусоидальную кривую лучевых скоростей. Это и порождает гармоники, как в клистроне, модулирующем скорость электронов.

Так же исказился бы профиль электромагнитной волны от электрона, крутящегося по орбите радиуса R в магнитном поле, отчего он излучал бы не только на циклотронной частоте fc, но и на кратных частотах nfc. Интенсивность и номер n высших гармоник должны расти с увеличением скорости V электрона и расстояния L, пройденного светом в вакууме. Мощность излучения гармоник станет сопоставима с мощностью излучения на fc, когда ускорение электрона a = V2/R достигнет порога a0 = с2/L ~ 1017 м/с2 (при L ~ R ~ 1 м), то есть при V ~ с. Действительно, при V ~ с электроны, наряду с излучением на частоте fc, генерируют её гармоники, наиболее интенсивные в синхротронах, где электроны с V ? с генерируют синхротронное излучение. Причём для повышения отношения сигнал/шум излучение выводят через протяжённые вакуумированные каналы. Если для вывода видимого излучения длина каналов L ~ 1 м, то для жёсткого рентгеновского излучения - L ~ 100 м [4], что объяснимо ростом номера n и мощности высших гармоник по мере роста L.

Скорость можно модулировать и давлением лазерного излучения на атомы или наночастицы, рассеивающие свет и служащие вторичными источниками. Давление света p = 2I/c сообщает сферической частице радиуса r ~ 10-9 м, плотности с ~ 103 кг/м3 и массы m = 4рr3с/3, ускорение a = pрr2/m ~ I/сcr. Оно превысит пороговую величину a0 ~ 1017 м/с2 уже при интенсивности I0 ~ 1016 Вт/см2, достижимой в фемтосекундных лазерных импульсах [5]. Впрочем, гармоники генерируются и при меньших I, а при I ~ I0 заключённые в гармониках nf и в излучении частоты f мощности - сравнимы.

Рассмотрим генерацию гармоник под действием линейно поляризованной волны с полями E(t) = E0sin(t) и B(t) = B0sin(t). Световое давление p, вызванное силой Лоренца F(t) ~ r3j(t)B(t) = r3E0B0[1 - cos(2t)]/2, быстро меняется за счёт осцилляций поля B(t) и плотности тока j(t) = E(t) в частице, модулируя с частотой 2 ускорение a = F(t)/m и скорость V частиц. В итоге, профиль волны, переизлучённой электронами проводимости, исказится, приняв форму близкую к «меандру» E(t) = cos(t) - cos(3t)/3 + cos(5t)/5 - …, а у волны, излучённой связанными электронами - форму близкую к «треугольнику» E(t) = cos(t) + cos(3t)/9 + cos(5t)/25 + … . То есть спектр образуют нечётные гармоники несущей частоты f, вплоть до предельной частоты f', соответствующей гармонике, синтезирующей самый крутой или самый острый участок графика E(t).

Отметим, что в опытах спектр аттосекундных импульсов, генерируемых в струе газа фемтосекундными импульсами, образован именно нечётными гармониками несущей частоты f [5]. За быстрым спадом интенсивности первых гармоник идёт их медленное убывание - «плато», подобное асимптотическому убыванию 1/n гармоник «меандра» и обрывающееся на частоте f'. Можно проверить, реализуется ли данный механизм, изучив зависимость спектра импульсов от дистанции L, пройденной светом в вакууме, наращивающей искажение сигнала. А сжатие фемтосекундного импульса и рост его интенсивности I вели бы к росту частоты гармоник выше значения nf за счёт усреднённой по времени силы давления света F ~ r3E0B0/2, ускоряющей частицы и преобразующей их излучение по эффекту Ритца [2].

Итак, эффекты генерации гармоник были ещё век назад предсказаны и получили простейшее объяснение в баллистической теории. В случае её подтверждения отмеченные закономерности позволят повысить эффективность генерации высоких гармоник.

генерация гармоника ритц импульс

Литература

1. Fox J.G. //Am. J. Phys. 1965. V. 33, P. 1.

2. Семиков С.А. //Труды XIV научной конференции по радиофизике. 7 мая 2010 г.

3. Rodigas T.J., Hinz P.M. //Astrophysical Journal. 2009. V. 702, P. 716.

4. Михайлин В., Тернов И. Синхротронное излучение.- М.: Знание, 1988, 64 с.

5. Крюков П.Г. Фемтосекундные импульсы.- М.: Физматлит, 2008, 208 с.

Размещено на Allbest.ru