Системы. Самоорганизация материи

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Системы. Самоорганизация материи



1. Термодинамический и статистический методы описания систем

Наряду со многими происходящими в природе явлениями тепловые занимают важное место в жизни и деятельности человека (например, переход воды из жидкого агрегатного состояния в твердое при охлаждении до 00С и газообразное - пар - при нагревании до 1000С). С изменением температуры на 20 300С при смене времени года окружающая нас среда преображается: вместо снежного покрова, зеленеют луга и леса.

Научное представление о тепловых явлениях дает наука термодинамика, являющаяся разделом естествознания. Термодинамика изучает закономерности протекания тепловых процессов в системах, а также взаимосвязи между тепловыми и другими явлениями. Она зародилась еще в античности, когда философы древности пытались связать теплоту с механическим движением тел. Древнее изречение гласит: ignis mutat res (лат.), что означает - огонь движет вещами. Первые успехи в построении научной теории теплоты достигнуты лишь в XVII в., когда был изобретен термометр и появилась возможность количественных измерений тепловых свойств систем. Период бурного развития термодинамики приходится на XIX век в связи с изобретением и совершенствованием тепловых машин. В последние десятилетия она получила новое развитие: появилась термодинамика сильно неравновесных систем, методологическое значение которой выходит за рамки естествознания и касается социально-экономических наук. Кроме того, неравновесная термодинамика - одна из наук, в недрах которой зародилась синергетика - теория самоорганизации. Именно эти аспекты представляют для нас интерес в данном курсе.

В процессе обмена энергией и массой участвует множество тел (элементов, частиц). Макроскопическое тело, выделенное из окружающей среды при помощи перегородок или оболочек (в т. ч. мысленных, условных), состоящее из достаточно большого числа частиц и характеризующееся макроскопическими параметрами: объемом, температурой, давлением и др., - называют термодинамической системой. В зависимости от степени взаимодействия (перераспределения массы и энергии) с окружающей средой различают три вида термодинамических систем: изолированные, закрытые, открытые. Система называется изолированной, если ее масса и энергия со временем не изменяются; закрытой, если при неизменной ее массе (количестве частиц) она может обмениваться с окружающей средой энергией; открытой, если она обменивается с окружающей средой веществом, энергией. Для изучения тепловых процессов в естествознании сформировался термодинамический метод исследования. Он заключается в том, что термодинамическая система рассматривается как один целостный объект (а не как множество ее элементов, молекул), и ее состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами системы), характеризующими ее свойства. В качестве таковых обычно выбирают абсолютную температуру (температуру по шкале Кельвина - Т), давление (Р), молярный объем (объем одного моля вещества - VМ). Параметры связаны друг с другом, поэтому состояние системы можно представить в виде уравнения. Например, для идеального газа массой в один моль эту связь выражает уравнение Менделеева-Клапейрона:

PVМ = RT, (5.1)

где R = 8,314 Дж/моль * К - универсальная газовая постоянная.

Термодинамика подразделяется на: равновесную и неравновесную. Равновесная термодинамика изучает процессы в системах, находящихся в равновесном состоянии, а также процессы, протекающие при нарушении и восстановлении равновесия (например, такие явления, как теплопроводность или диффузия). Равновесное состояние системы - состояние, в котором ее параметры при неизменных внешних условиях остаются постоянными сколь угодно долго. Неравновесная термодинамика описывает явления в закрытых и открытых системах.

Термодинамический метод устанавливает связи между макроскопическими свойствами тел, рассматривая эти свойства как бы снаружи, не вникая в структуру вещества. Он изучает общие закономерности передачи и превращения энергии. Основу термодинамики составляют два фундаментальных закона: первое и второе начала термодинамики, которые являются итогом обобщения практического опыта человечества, поэтому он успешно применяется во всех отраслях естествознания (химии, биологии и др.). Однако, с другой стороны, термодинамический метод ограничен, так как не дает информации о механизме явлений.

Поведение громадного числа молекул, составляющих макротела, изучается также статистическим методом, который основан на том, что свойства макротел определяются свойствами молекул, особенностями их движения (скоростью, энергией, импульсом и т.д.) и взаимодействия. Например, температура может быть выражена через среднее значение кинетической энергии движения молекул. Статистический метод дает представление о механизме тепловых процессов, рассматривая их как бы изнутри макротел, он существенно дополняет термодинамический метод. Основные законы термодинамики также имеют статистический смысл. Поэтому оба метода составляют основу термодинамики.

2. Общие свойства систем. Системный подход

Системность, целостность - общее свойство всех объектов окружающего мира, форма существования материи. Термодинамическая система - один из случаев целостности. Системность имеет место во всех средах объективной реальности: естественной, техногенной, антропосоциальной, информационной. Система - выделенное реальными или условными границами множество тел (элементов), находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство. Различные по своей природе, сложности, масштабам системы имеют общие свойства.

Система характеризуется единством двух противоположных аспектов: внутренней расчлененности, дискретности, сложности структуры и внешней целостности, неделимости.

Системе свойственна организация - внутренняя упорядоченность, согласованность, взаимодействие более или менее дифференцированных и автономных частей целого, обусловленные его строением. Организация предусматривает наличие определенных закономерностей упорядочения поведения элементов, чем сложнее эти закономерности, тем выше уровень организации.

Упорядоченность элементов в системе характеризуется симметрией (гл. III, п. 1), причем, чем более симметрична система, тем ниже уровень ее организации.

Для системы характерна двойственность: с одной стороны - относительно автономное, случайное и непрогнозируемое поведение элементов в микромасштабах, с другой - дальнодействующие корреляции, обеспечивающие согласованное поведение всех элементов, закономерное поведение системы, ее целостность.

Важнейшей особенностью системы является то, что ее свойства не складываются из свойств элементов, а свойства элементов не вытекают из свойств системы. Свойства системы формируются из свойств элементов путем качественного скачка, обусловленного организацией.

Основа организации системы - связи ее элементов. Связи подразделяются на прямые, линейные, обеспечивающие прямую зависимость следствия от причины, и обратные, нелинейные, обеспечивающие влияние следствия на причину. В свою очередь обратные связи бывают двух типов: обратные положительные, в результате которых следствие усиливает причину, изменения нелинейно нарастают (цепные реакции, лавины, автокаталитические реакции, прогресс); обратные отрицательные, в результате которых причина ослабляется следствием, процессы изменения затухают (автоингибиторные реакции, регресс), система стабилизируется. Оба типа связей имеют место в сложных системах, их конкуренция обеспечивает самоорганизацию.

Учет особенностей систем составляет сущность системного подхода - направления методологии научного познания и социальной практики, в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем. Этот подход ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта, на выявление многообразных типов связей в нем и сведение их в единую теоретическую картину. Принципы системного подхода нашли применение в биологии, экологии, психологии, кибернетике, технике, экономике, управлении и др.

При рассмотрении систем любой природы используются модели изолированной и открытой системы. В первом случае система не обменивается с окружающей средой ни массой, ни энергией, ни информацией; во втором случае имеют место соответствующие потоки извне и во вне. В ряде задач при реализации системного подхода оказывается целесообразным и результативным применение термодинамических методов.

3. Основы равновесной термодинамики (термодинамики изолированных систем)

Первое начало термодинамики

В результате экспериментальных и теоретических исследований Ю.Р. Майера (1814 - 1878), Д.П. Джоуля (1818 - 1889) и др. стало понятно, что между тепловыми процессами, с одной стороны, и механическими, электромагнитными, химическими, биологическими с другой существует связь. Эта связь носит характер превращений. В качестве меры превращений (трансформаций), неизменной, сохраняющей свое значение величины исследователи ввели понятие «энергия». Каждое тело обладает внутренней энергией, которая обусловлена движением и взаимодействием молекул. С точки зрения термодинамики, внутренняя энергия - однозначная функция термодинамических параметров состояния (Т, Р и т.п.), а ее изменение не зависит от пути изменения, а определяется разностью внутренних энергий конечного и начального состояний. Было установлено, что в процессе превращений выполняется закон сохранения энергии, математическим выражением которого применительно к термодинамическим системам является первое начало термодинамики. Если система получила извне количество теплоты dQ, совершила механическую работу dA, при этом произошло изменение ее внутренней энергии на dU, то согласно первому началу термодинамики

dQ = dU + dA, (5.2)

т.е. количество теплоты, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и на совершение системой работы.

Из первого начала термодинамики следует невозможность создания вечного двигателя первого рода, который бы совершал работу без подвода энергии к системе. Первое начало отражает и подчеркивает единство природы, в которой ничто не утрачивается, уменьшение одного вызывает увеличение другого и наоборот.

Второе начало термодинамики. Энтропия

Первое начало термодинамики недостаточно для полного описания систем, так как оно не указывает направление протекания процессов. Многочисленные наблюдения и опыты показывают, что все реальные тепловые процессы необратимы. Процесс называется необратимым, если в результате его система не может повторить всю последовательность состояний в обратном направлении. Проиллюстрируем на примерах. Газ, находящийся в части сосуда, отделенный от другой части перегородкой, заполняет весь сосуд, если удалить перегородку. Без постороннего вмешательства, самостоятельно газ не соберется в той части сосуда, где он находился первоначально. Если привести в соприкосновение два тела с различной температурой, то тепло перейдет от нагретого тела к холодному и их температуры выровняются. Обратный процесс самопроизвольно никогда не произойдет. В природе существует универсальная тенденция стремления изолированной системы к равновесному состоянию. Отметим, что находящаяся в тепловом равновесии термодинамическая система не способна совершать работу, так как работа связана с механическим движением, т.е. переходом тепловой энергии в механическую.

Для математического описания необратимых процессов кроме внутренней энергии U вводятся другие функции состояния: свободная энергия F - часть внутренней энергии системы, которая может быть превращена в полезную механическую энергию (работу), энтропия S - мера необратимого рассеяния энергии, ее «обесценивания». Все три функции состояния при T = const связаны между собой соотношением:

U = F + TS. (5.3)

Здесь произведение TS определяет «обесцененную» энергию - часть внутренней энергии системы, которая не может быть передана в форме полезной механической энергии.

Особое значение, выходящее за рамки термодинамики, имеет понятие «энтропия». Оно характеризует удаленность системы от теплового равновесия. Если энтропия S растет, то система приближается к тепловому равновесию, если энтропия S уменьшается, то система удаляется от состояния теплового равновесия. Изменение энтропии системы за счет внутренних процессов называется производством энтропии (diS, здесь индекс «i» означает «внутри» - «intra»). Р.Ю. Клаузиусом установлен закон - второе начало термодинамики, определяющее направление тепловых процессов в изолированных системах: при любых происходящих в изолированной системе тепловых процессах система стремится к равновесному состоянию, при этом энтропия системы возрастает и достигает максимального значения в тепловом равновесии. Этот закон можно сформулировать более лаконично: в изолированной системе энтропия не убывает

. (5.4)

Л. Больцман дал статистическую трактовку этого закона, введя понятие термодинамической вероятности. Необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер. Переход системы из равновесного состояния в неравновесное не совсем невозможен, а лишь подавляюще маловероятен (принцип порядка Больцмана). Термодинамическая вероятность (щ) состояния системы (рис. 5.1) - это число микросостояний (конкретных распределений нумерованных частиц), осуществляющих данное макросостояние системы с определенными термодинамическими параметрами. Энтропия S связана с термодинамической вероятностью состояния выражением

, (5.5)

где k - постоянная Больцмана.

а) N=N1=12; N2=0; б) N1=N2=6.

Со временем распределения б представляет наиболее вероятную конфигурацию - аналог термодинамического равновесия.

Если частицы пронумеровать, то состояние а может реализоваться только одним распределением частиц (все - в левой части), тогда как состояние б - большим числом распределений. Следовательно, это наиболее вероятное состояние. При этом оно равновесное и максимально беспорядочное. Из формулы (5.5) следует, что энтропия характеризует меру беспорядка (хаоса) системы. Тогда второе начало термодинамики приобретает еще один аспект: при необратимых процессах, происходящих в изолированной системе, вероятность состояния и беспорядок возрастают. В равновесном состоянии энтропия максимальна, ее изменение и направленные процессы прекращаются.

Значение второго начала термодинамики выходит за рамки описания тепловых процессов. Этот закон используется при рассмотрении проблем космологии, теории информации, экономики, эволюционного развития и процессов самоорганизации. Приведем пример из экономики. Экономическая система - фирма (предприятие) производит товар, осуществляя упорядоченный направленный процесс. Однако товар не реализуется на рынке и затоваривает склады. С точки зрения второго начала такая экономическая система является изолированной, она производит энтропию, которая возрастает и достигнет максимального значения, когда направленный процесс прекратится: предприятие затоварится и прекратит производство.

Стрела времени

В механике (классической и квантовой) движение обратимо, т.е. в уравнениях движения знак времени может меняться на противоположный, и, следовательно, механическая система способна вернуться к первоначальному состоянию, т.е. в прошлое. Механическая система «не различает» прошлое и будущее. Такое представление о времени не отражает внутренних изменений, которые происходят в биологических (живых), социально-экономических и других системах, испытывающих необратимые процессы и имеющих свою историю. Изучение тепловых процессов привело к иному пониманию времени, учитывающему его направленность. В изолированной термодинамической системе направление необратимого возрастания энтропии задает направление времени, определяя «стрелу времени». Время как внутреннее свойство системы позволяет считать более старым из двух состояний то, которому соответствует большее значение энтропии. В отличие от механической, термодинамическая система «различает» прошлое и будущее. Энтропия устанавливает это различие.

Таким образом, из второго начала термодинамики, которое можно представить в виде закона возрастания энтропии, вытекает существование «стрелы времени». Кроме того, анализ необратимости процессов приводит к новой концепции времени как внутренней переменной системы, характеризующей ее внутреннее состояние.

Равновесное состояние термодинамической системы

На основе выше изложенного можно выделить основные особенности равновесного состояния изолированной системы:

самопроизвольность перехода системы в это состояние из любого предшествующего;

- единственность макросостояния при заданных термодинамических параметрах и бесконечное множество вариантов его реализации (микросостояний);

множество путей перехода в равновесие и случайный (принципиально непредсказуемый) выбор пути самой системой;

однородность в макромасштабах и максимальный беспорядок в микромасштабах (равновесный хаос);

наивысшая симметрия состояния;

необратимость перехода в равновесие и склеротичность системы: при переходе в равновесие стираются всякие следы предшествующего состояния, система «забывает», откуда пришла, прежнее состояние исчезает, и самопроизвольный обратный переход невозможен;

максимальность энтропии и равенство нулю ее изменения (производства):

d i S Р = 0, (5.6)

устойчивость к флуктуациям (флуктуация - случайное отклонение величин от некоторого среднего значения, т.е. случайное локальное упорядочение; флуктуации характерны для равновесного состояния, они постоянно возникают и исчезают, не нарушая его).

В целом равновесное состояние - предел эволюции изолированной системы, по достижении которого эволюция (какое-либо направленное изменение) прекращается.

4. Основы неравновесной термодинамики

Потоки и движущие силы

Все реальные системы являются закрытыми или открытыми и описываются на основе неравновесной термодинамики. В отличие от изолированных, такие системы обмениваются с окружающей средой: закрытые - энергией, открытые - помимо энергии веществом и информацией, те и другие - энтропией. Обмен характеризуется потоками, вызванными движущими силами. Рассмотрим два типичных неравновесных процесса: теплопроводность и диффузию.

Если по какой-либо причине в веществе (газе, жидкости, твердом теле) возникают неоднородность температуры или концентрации молекул (плотности), то тепловое движение молекул стремится выровнять эти неоднородности. При этом в среде возникают потоки энергии (тепла) или массы вещества. Эти явления получили название явлений переноса.

Пусть в среде вдоль координаты х уменьшается температура Т, т.е. имеется температурный градиент (характеризующий резкость изменения параметра в данном направлении), величина которого . Он вызывает поток тепла IQ, показывающий количество тепла, переносимого через единичную перпендикулярную градиенту поверхность за единицу времени. Фурье установил, что при сравнительно небольших градиентах поток переносимого тепла пропорционален градиенту температуры:

. (5.7)

Аналогично при наличии градиента плотности вещества в среде возникает диффузионный поток массы вещества Im. Они связаны друг с другом законом Фика: поток переносимой массы вещества в диффузионных процессах пропорционален градиенту концентрации.

. (5.8)

В уравнениях (4.7) и (4.8) k и D - соответственно коэффициенты теплопроводности и диффузии. В обоих случаях градиенты количественно определяют неравновесие в системе и являются движущими силами процессов.

Установленные в естествознании кинетические закономерности (5.7) и (4.8) исключительно важны для социально-экономических и других наук. Поэтому сделаем обобщения. Величины градиентов (температуры и концентрации ) - движущие силы - называются обобщенной силой (X ), коэффициенты (k и D ) - коэффициентами эластичности системы. Если обобщенная сила не велика, то с точностью до знака обобщенный закон переноса (принцип линейности) формулируется следующим образом: поток прямо пропорционален обобщенной (движущей) силе.

(5.9)

Обобщенный закон или принцип линейности (5.9) успешно используется, например, при описании слабых неравновесных процессов в экономических системах, в которых возникают различные потоки: товаров, денег, ресурсов, рабочей силы, и т.д. Обобщенными силами, вызывающими эти потоки, могут быть различные цены - цена товара, цена рабочей силы, курс акций отрасли и т.п.

Перекрестные процессы. Принцип взаимности

Тепловые и диффузионные потоки могут оказывать друг на друга взаимное влияние, т.е. поток определенной природы может вызываться действием нескольких различных сил. Например, диффузия (поток вещества) может вызываться концентрационными градиентами (собственно диффузия), температурными градиентами (термодиффузия: более «нагретые» молекулы обладают большей диффузионной способностью). Справедливо и обратная закономерность: одна и та же сила способна вызвать разные потоки. Так, градиент температуры создает не только тепловой поток, но и поток массы вследствие термодиффузии. Такие взаимосвязанные процессы получили название перекрестных.

Рассмотрим систему, в которой действуют две силы Xi и Xe, приводящие к возникновению двух потоков Ii и Ie в i - процессе (например, теплопроводности) и e - процессе (например, диффузии). С учетом взаимного влияния процессов друг на друга взаимосвязь между силами и потоками можно представить уравнениями:

(5.10)

где Lii, Lee - коэффициенты эластичности прямых процессов теплопроводности и диффузии соответственно; Lie, Lei - коэффициенты эластичности перекрестных процессов, или коэффициента взаимосвязи процессов.

Л. Онзагером установлено, что перекрестные коэффициенты отражают симметрию во взаимосвязи различных процессов и удовлетворяют условию:

Lie = Lei (5.11)

Это условие называют принципом взаимности Онсагера (1903 - 1976). Оно утверждает, что если на поток Ii необратимого процесса i действует обобщенная сила Xe необратимого процесса е, то сила Xi действует на поток Ie с тем же коэффициентом взаимности.

Уравнения (5.10), (5.11) подтверждены многочисленными экспериментами. Возможности применения их в экономике рассмотрены А. Вильсоном. В частности, поддерживая разницу в заработной плате трудящихся, проживающих в разных регионах страны, можно вызывать не только миграционные потоки, в том числе потоки рабочей силы, но и потоки товаров в эти регионы.

Изменение энтропии в неизолированных системах

В неравновесных системах также протекают необратимые процессы и, следовательно, производится энтропия. Но в отличие от изолированных систем в них энтропия не накапливается, а отводится в окружающую среду. Этот отток энтропии обеспечивает диссипацию - необратимый переход части энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процессов. Изменение энтропии в такой системе dS складывается из производства энтропии внутри системы за счет эффектов необратимости diS и из переноса (потока) энтропии через границу системы deS (здесь индекс «е» означает «вне» - «exstra»):

(5.12)

В уравнении (5.12) производство энтропии всегда положительно: diS > 0. Поток энтропии либо отрицателен deS < 0, (система выделят энтропию в окружающую среду), либо положителен de S > 0, (энтропия поступают в систему извне) (рис. 5.2).

Если энтропия отводится от системы, то возможны следующие ситуации.

При

(5.13)

система асимптотично (бесконечно) стремится к равновесию, и процесс постепенно затухает.

При

(5.14)

dS = 0 (5.15)

устанавливается стационарное состояние (стационарный процесс), в котором степень упорядочения системы остается неизменной.

Если диссипация слишком велика, и величина потока энтропии по модулю превышает величину производства энтропии

, (5.16)

то изменение энтропии системы будет отрицательно

. (5.17)



Тогда из (4.17) следует, что без нарушения второго начала термодинамики () в открытой системе энтропия уменьшается, т.е. уменьшается беспорядок. Эта ситуация возможна только в открытых системах, т.е. открытая система может сама формировать новую, более упорядоченную структуру за счет оттока энтропии в окружающую среду (усиления диссипации). Приведем пример. Экономическая система - фирма - производит товар (энтропию), который она успешно реализует на рынке, осуществляются направленные изменения: товар производится и «уходит», что обеспечивает капитал восстановления (энтропия отводится из системы). В результате, если восстанавливающийся капитал равен затратам, фирма работает стабильно в стационарном ритме. Если вырученный капитал выше затраченного (модуль отрицательного потока энтропии превышает модуль положительного при производстве товара), фирма за счет прибыли имеет возможность повышать качество товара, расширять его ассортимент и т.п. путем совершенствования старой или внедрения новой технологии. Тем самым она улучшает свою структуру, укрепляет порядок (уменьшает энтропию).

Заметим, что открытая система не может быть равновесной, так как ее функционирование требует непрерывного поступления из внешней среды вещества и энергии.

В динамике тепловых процессов важно не значение энтропии S и даже не изменение энтропии dS, а скорость изменения энтропии. Поэтому соотношение (5.12) можно представить в следующем виде:

, (5.18)

где - скорость изменения энтропии неизолированной системы, - скорость производства энтропии внутри системы, - скорость переноса энтропии через границу системы.

Важным фактором, определяющим состояние системы, является скорость производства энтропии. Рассмотрим неравновесный процесс, который моделирует большой круг явлений в различных областях: в пленочных биосистемах с мембранами, гидропотоках с фильтрами, слабонеравновесных экономических системах и др. Пусть система состоит из двух камер, соединенных пористой стенкой . Неравновесность поддерживается разностью температур, которая вызывает тепловой поток (1) и термодиффузионный поток массы (2). Со временем возникшая разность концентраций молекул создает встречный диффузионный поток массы (3) и компенсирует поток массы (2). В результате в системе остается один поток тепла (1) и возникает неравновесное стационарное состояние. В таких состояниях энтропия системы не меняется со временем. Количественно устойчивость стационарного состояния определяется теоремой И.Р. Пригожина (1917 - 2003): в любой закрытой или открытой системе, переходящей в неравновесное стационарное состояние, скорость производства энтропии достигает минимального значения.

с T1>T2. Со временем остается лишь один поток тепла (1). Поток м

Стационарное состояние в неизолированных системах является аналогом равновесного состояния изолированных систем. Это состояние, в котором параметры системы остаются неизменными сколь угодно долго. Стационарность - более общее понятие по сравнению с равновесностью, которая является частным случаем стационарности. В стационарном состоянии параметры в разных частях системы могут быть разными, т.е. может иметь место неравновесие и это неравновесие сохраняется. Как указано выше, условие возникновения стационарного состояния открытой системы - минимум скорости производства энтропии . Математически это означает равенство нулю второй производной:

= 0. (5.19)

При этом реализуются условия (5.14) и (5.15). Энтропия системы остается постоянной, хотя и не максимальной, как в равновесном состоянии. Стационарное состояние характеризуется почти теми же особенностями, что и равновесное. Однако это более упорядоченное состояние, и данный порядок сохраняется.

Теорему И.Р. Пригожина успешно используют для описания процессов «слабо неравновесного» рынка товаров, а также «сильно неравновесного» рынка. Можно увязать (сопоставить) с этой теоремой утверждение, что полезность произведенного товара в каждый предыдущий момент времени выше, чем в последующий. Читателю предлагается сделать это самостоятельно.

Центральная роль в динамике неравновесных процессов принадлежит потокам и движущим силам. Как установил Л. Онсагер, они определяют скорость изменения энтропии . Пусть в системе сила Xi создает поток Ii, а извне на систему действует сила Xе и вызывает поток Ie. Теорема Онсагера гласит: скорость изменения энтропии открытой системы равна алгебраической сумме произведений потоков на соответствующие обобщенные силы, действующие в системе и на систему.

. (5.20)

Например, рассмотрим экономическую систему (фирма, предприятие), в которой символ i определяет процесс предложения, а параметры Ii, Xi соответственно - поток выпущенного товара и его себестоимость, а символ е - процесс спроса, параметры Ie, Xe соответственно спрос на товар и цена его на рынке. Тогда уравнение (5.20) устанавливает связь между спросом и предложением, которая представлена кривыми спроса и предложения в курсе экономической теории. Важно отметить, что каждый из параметров Ii и Ie в (5.20) зависит от обеих обобщенных сил Xi и Xe, т.е. Ii (Xi, Xe) и Ie (Xi, Xe), чем в частности, обеспечивается связь между спросом и предложением.

самоорганизация материя система энтропия

5. Термодинамика сильно неравновесных систем

Нелинейность как свойство систем

В сильно неравновесном состоянии поведение открытых систем совершенно иное, прямо противоположное поведению в условиях слабого неравновесия. Такое сложное поведение открытых систем связано с их внутренним свойством - нелинейностью.

Мир линейных функций однообразен. Геометрический образ линейной функции любого физического смысла в зависимости от числа независимых переменных - прямая, плоскость или гиперплоскость. На одинаковые приращения независимой переменной линейная функция откликается одинаковыми приращениями при любых значениях переменной. Это означает, что линейная зависимость не обладает избирательностью. Она не может описывать ни резонансных всплесков, ни насыщения, ни колебаний в системах - ничего, кроме равномерного неуклонного роста или столь же равномерного неуклонного убывания тех или иных качеств систем.

В природе имеет место бесчисленное количество нелинейных зависимостей между величинами, характеризующих различные процессы. Математически такие зависимости выражаются нелинейными функциями одной или нескольких переменных. Мир нелинейных функций, так же как и стоящий за ним мир нелинейных явлений отличается неисчерпаемым многообразием, здесь господствует изменчивость и многообразие форм.

Значение Х чувствительно к изменению л в окрестности значений л1 и л2.

Геометрический образ нелинейной функции - кривая на плоскости, искривленная поверхность или гиперповерхность в пространстве трех и большего числа измерений. На одинаковые приращения независимой переменной одна и та же нелинейная функция откликается по-разному в зависимости от того, какому значению независимой переменной придается приращение.

В качестве примера такой зависимости приведем некоторую зависимость X (л) (р

Пусть величина X характеризует состояние системы (например, концентрацию вещества в химической реакции), а величина л представляет собой управляющий параметр - характеристику внешней среды, определяющую степень удаленности от равновесия (градиент концентрации). Когда л меньше л1 или больше л2, величина Х определена однозначно. Однако для л1< л< л2 в системе может характеризоваться несколькими различными значениями Х (1, 2, 3). Качественное изменение наступает после перехода через критические значения управляющего параметра л1 и л2. Следовательно, нелинейность может привести к множественным решениям (неоднозначности). Система может ответить на одно и то же внешнее условие по-разному, т.е. может сформировать различную структуру. Поведение нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.

6. Эволюция самоорганизующихся систем

Самоорганизация - это необратимый процесс самоупорядочения, происходящий в открытой нелинейной системе, в результате которого в следствии кооперативного взаимодействия элементов (подстстем) система сама приобретает, сохраняет и совершенствует свою структуру. Самоорганизация - элементарный процесс и составная часть процесса эволюции. Изучением самоорганизации занимается наука синергетика (от греч. synergetike - сотрудничество, совместное действие). Основоположники этой науки Г. Хакен и И. Р. Пригожин . Синергетика установила ряд условий и объяснила важнейшие закономерности протекания процессов самоорганизации.

Во-первых, усложнение структуры и уменьшение беспорядка возможно только в открытой системе, которая способна перерабатывать поступающие в нее потоки вещества и энергии и удалять во вне энтропию.

Во-вторых, открытая система должна находиться достаточно далеко от состояния равновесия. В условиях сильной неравновесности, вдали от термодинамического равновесия, при значениях некоторых параметров выше порогового, критического. С преодолением порогового значения неравновесности открытая система запускает процесс самоорганизации. Критерием способности системы порождать новые упорядоченные структуры служит уменьшение энтропии системы за счет экспорта ее в окружающую среду.

В-третьих, В условиях сильной неравновесности проявляется нелинейность системы, прямые и обратные (положительные и отрицательные) связи, обеспечивающие способность системы к структурным изменениям в сторону усложнений и стабилизации изменений. При этом положительные обратные связи (следствие усиливает причину) способствуют нарастанию изменений, а отрицательные (следствие ослабляет причину) - стабилизации состояния. Их конкуренция обеспечивает самоорганизацию. Динамика такой системы описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.

В-четвертых, самоорганизация может начаться лишь в системах, содержащих достаточное (выше критического) количество взаимодействующих между собой элементов. В этом случае переход от неупорядоченного состояния к упорядоченному осуществляется за счет совместного, кооперативного, синхронного действия многих подсистем (элементов). Кооперативность (согласованность, когерентность)- общая черта процессов самоорганизации. Ниже мы рассмотрим и другие условия, необходимые для возникновения самоорганизации в системах различной природы. Лучше это сделать на конкретных примерах.

Типичными физическими самоорганизующимися системами являются лазер и структурированная жидкость.

Лазер как самоорганизующаяся система. Лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation - усиление света в результате вынужденного излучения) - оптический квантовый генератор. В межзвездном пространстве обнаружена природная лазерная генерация. Рассмотрим работу рубинового лазера. При малой мощности накачки лазер работает как обычный источник света. Начиная с некоторого порогового значения мощности накачки все атомы согласованно испускают свет в одной фазе, т.е. возникает кооперативное поведение атомов и излучения. В системе произошла самоорганизация. Некогерентный (неупорядоченный) свет накачки изменил свои свойства, трансформировавшись в организованный свет лазерного излучения. Он стал когерентным, усиленным в направлении испускания, более узким в пространственном и спектральном отношении.

Основными атрибутами работающего лазера как самоорганизующейся системы являются: инверсная (обратная) заселенность атомами активного вещества высоких энергетических уровней - неравновесность системы, которая поддерживается светом накачки (в обычном состоянии атомы стремятся заселить низкие уровни, в «накаченном» - атомы возбуждены); кооперативность в поведении возбужденных атомов и испускаемых ими фотонов; пороговый характер возникновения процесса самоорганизации.

Структурирование жидкости. Ячейки Бенара. Рассмотрим систему, представляющую собой слой жидкости (воды) между двумя горизонтальными пластинами. При постоянной температуре жидкость находится в однородном равновесном состоянии. Если верхняя пластина остается холодной, а нижняя подогревается, то в пределах некоторой разности температур может осуществляться стационарный процесс теплопроводности, не меняющий однородную структуру жидкости. Однако при разности температур состояние меняется. Нижние теплые «капли» жидкости под выталкивающим действием архимедовой силы, преодолевая вязкость, начнут движение вверх. Верхние холодные «капли» под действием силы тяжести будут опускаться вниз. В результате возникают восходящие и нисходящие конвекционные потоки, жидкость закручивается и структурируется в виде небольших ячеек, называемых ячейками Бенара (рис. 5.6). Таким образом, система (жидкость) вместо однородной структуры сама формирует новую динамическую сложную, упорядоченную во времени и пространстве структуру, т.е. она самоорганизуется. Внешние условия лишь создают неравновесность, величина которой определяется .

И.Р. Пригожин назвал такие упорядоченные структуры диссипативными структурами. Причиной закручивания жидкости в ячейки в условиях сильной неравновесности являются нелинейные эффекты в области (гидродинамика жидкости описывается нелинейными дифференциальными уравнениями). Противоположное вращение в соседних ячейках нарушило симметрию системы, она стала асимметричной. Второй удивительной чертой системы является упорядоченное, согласованное, когерентное поведение огромного количества частиц - молекул. Одна ячейка Бенара в воде содержит 1021 молекул. И такое огромное количество молекул демонстрирует сложное поведение. Третья черта - бивариантность, т.е. наличие двух различных (хотя и симметричных) вариантов поведения частиц в конкретной ячейке: право спирального (R) и лево спирального (L) движения, причем выбор варианта случаен. Четвертая черта системы - устойчивость возникшего чередования ячеек, например, R - L, при неизменных неравновесных условиях оно может сохраняться сколь угодно долго. И пятой чертой динамической структуры является идеальная воспроизводимость эксперимента: при многократном переходе системы через критический барьер ячеистая структура появляется вновь. Особенности трех последних закономерностей рассмотрим более подробно.

Дуализм: случайность и определенность. В явлении структурирования жидкости при многократном преодолении системой просматриваются две в определенном отношении противоположные особенности, т.е. наблюдается дуализм свойств. Первая - воспроизводимость возникновения ячеистой структуры при многократно повторенном эксперименте, т.е. строгий детерминизм (определенность). Вторая особенность в том, что всякий раз в момент преодоления системой барьера () направление вращения в ячейках непредсказуемо и неуправляемо. Случайное возмущение, флуктуация решает, каким будет вращение в данной ячейке: R или L. Поскольку место возникновения флуктуации неопределенное, то выбор системой решения (либо в1, либо в2) также случаен. Таким образом, здесь наблюдается удивительный паритет определенности (возникновения ячеек) и случайности (направления вращения в ячейке), т.е. дуализм свойств, ранее наблюдаемый нами в биологии (мутация - естественный отбор) и физике (волна - частица).

7. Синергетика и экономика

Использование представлений естествознания, синергетических идей и подходов позволяет по- новому взглянуть на такую сложной область научной и практической деятельности человека как экономика. Несмотря на определенные достижения экономических теорий экономические прогнозы очень часто не соответствуют реальному развитию экономики. В значительной мере это обусловлено тем, что существующая классическая экономическая теория продолжает оставаться в блоке гуманитарных наук. Построенные на разрозненных эмпирических фактах экономические модели динамических процессов основаны на линейных представлениях о реальности. Они удовлетворительно отражают динамику экономических систем для узких конкретных условий и не способны прогнозировать неоднозначные экономические процессы, протекающие в рыночной экономике. В частности, модель экономического развития, разработанная и положительно апробированная для экономики одной конкретной страны приводит к совершенно другому результату после применения ее для прогноза развития другой страны, которая реально развивается по иному сценарию, отличному от предсказанного «чужой» моделью.

В своей книге «Синергетическая экономика» В.Б. Занг отмечает, что «в досинергетических теориях наиболее важные результаты в экономическом анализе были получены на основе концепции равновесного механизма». Такой подход применим для описания динамики системы, находящийся в слабом неравновесном состоянии, когда система ранее выведенная из равновесия медленно возвращается к равновесию. Развитие такой системы можно рассматривать как последовательность быстро сменяющих друг друга устойчивых неравновесных состояний. Анализ на основе данной концепции эффективен до тех пор, пока система остается линейной. С увеличением степени неравновесности все системы начинают проявлять свое важное свойство - нелинейность. Поведение нелинейной системы сложно и неоднозначно. Системы любой природы физико-химические, биологические, экономические, социальные и др., включая самую гигантскую и сложную из известных нам Вселенную - нелинейные.

Современные методы анализа нелинейных динамических систем оформились в особое научное направление - синергетику. Как уже отмечалось, синергетика изучает принципы эволюции и самоорганизации сложных систем различной природы на основе построения нелинейных моделей поведения этих систем. Динамические модели, разработанные в естествознании (физике, биологии и др.) для описания сложных процессов сейчас все шире применяются в экономике. Сложные экономические процессы, порожденные нелинейностью и неустойчивостью систем невозможно понять и прогнозировать на феноменологическом уровне классической экономики. К таким процесса можно отнести, например, экономические циклы, экономические кризисы, флуктуации в конкуренции, ценообразовании, динамике развития городов, международной экономике, и многие другие процессы. Закономерности ряда таких реальных явлений современной экономики могут быть установлены на количественном физико-математическом уровне в рамках синергетики. Следовательно, синергетическая методология изучения экономических явлений и процессов позволяет постепенно «перевести» экономическую науку из блока гуманитарных наук в блок естественных наук. Такую задачу решают разделы синергетики - экономическая синергетика и синергетическая экономика.

В свое время в классическую экономическую науку из естествознания пришли понятия равновесность и неравновесность. В последние годы в экономику из современного естествознания идет поток новых терминов и понятий, таких как самоорганизация, нелинейность, параметры порядка, хаос, энтропия, бифуркация, катастрофа, предельный цикл, фазовое пространство, диссипативная структура, аттрактор и многие другие. О влиянии естествознания, и в частности физики, и методов физико-математических наук на развитие экономики свидетельствует также факт, что из 40 Нобелевских лауреатов по экономике почти все имеют физико-математическое образование. Развитое замечательным советским физиком академиком Л.И. Мандельштамом «нелинейное физическое мышление» начинает проникать в экономическую науку, и тем самым физика оказывает влияние на формирование «нелинейного мышления» и культуры математического мышления в современной экономике, на выработку «нелинейной интуиции» у экономистов.

Основной инструмент «нелинейно мыслящего» специалиста (физика, химика, экономиста и др.) - это соответствующие физико-математические модели. Такие модели систем описывают целые классы явлений, объединенных по какому-то признаку. Даже самая удачная модель не копия реального явления, а лишь целесообразное приближение. Математические модели экономических процессов представляют собой систему нелинейных уравнений различных типов. Современные синергетические модели конструируют путем комбинирования численных и аналитических методов. Синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам, можно определить как современное использование анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов относительно математического и физического содержания уравнений. Применение методов синергетики позволит экономике выйти за пределы квазистатистического подхода и внедрить физико-математический язык для решения реальных научных и практических задач экономического развития.

Размещено на Allbest.ru

...