Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

Пусть и - определяемые через стандартную среднестатистическую частоту взаимодействия и несобственное значение скорости распространения взаимодействия стандартные среднестатистические значения расстояний между взаимодействующими элементарными частицами эталонного вещества, находящимися в произвольной точке сферически симметричного гравитационного поля, а и - фотометрические радиусы точки (расстояния до этой точки от центра масс обладающего гравитационным полем тела), определяемые через площадь сферической поверхности соответственно по единой для всего евклидового фундаментального (абсолютного) пространства условно жесткой в нем метрической шкале и по эволюционно самосжимающейся вместе с веществом его собственной метрической шкале. Виду этого , в отличие от , одинаково у всех идентичных эталонов и, следовательно, не изменяется ни в пространстве, ни во времени . Тогда в фундаментальном пространстве стандартное нормированное значение пространственной частоты , задаваемой стандартным среднестатистическим значением расстояния взаимодействия , и стандартное нормированное значение частоты взаимодействия элементарных частиц эталонного вещества могут быть определены следующим образом:

, (1)

, (2)

где: и - абсолютные (ненормированные) значения пространственных частот соответственно в фундаментальном и в собственном для вещества пространствах; - нормированное значение в точке скорости распространения взаимодействия, являющееся, как и стандартные нормированные значения пространственной и событийной частот, безразмерностной величиной; - абсолютное (ненормированное) несобственное значение скорости распространения взаимодействия в СОФВ; - постоянная (собственное значение) скорости света.

Темп протекания процесса эволюционного самосжатия вещества в пространственно-временном континууме (ПВК) ФВ, характеризуемый относительным изменением величины скрытого от наблюдения параметра , как и темпы протекания любых наблюдаемых физических процессов, в каждой из точек физически неоднородного фундаментального пространства должен быть пропорционален стандартному нормированному значению в них частоты взаимодействия:

, (3)

где независимая от космологического (абсолютного) времени функция зависит от пространственного распределения в веществе собственного значения плотности его энтальпии и, как будет видно из дальнейшего, в несодержащем вещества условно пустом пространстве является калибровочно неизменным собственным значением постоянной Хаббла . Расстояния в фундаментальном пространстве требуется непрерывно перенормировывать в соответствии с непрерывной перекалибровкой жесткой метрической шкалы фундаментального пространства по какой-либо одной конкретной эволюционно уменьшающейся вещественной шкале. Использование же метрически однородной шкалы ( при ) абсолютного времени (МОШАВ) [2], основанной на пропорциональной синхронизации темпа течения последнего с темпами течения собственных квантовых времен каждой из точек всех калибровочно самосжимающихся тел (поэтому то и являющейся метрически однородной шкалой космологического времени), позволяет избежать непрерывной переномировки абсолютного (космологического) времени. И, следовательно, оно позволяет рассматривать не относительное , а абсолютное значение его приращения:

, (4)

Здесь метрически неоднородное (неравномерное) абсолютное время:

(5)

отсчитывается по экспоненциальной (неравномерной для вещества) физически однородной шкале абсолютного времени (ФОШАВ) [2, 3], обеспечивающей неизменность в СОФВ несобственного значения скорости света в каждой точке калибровочно самосжимающегося вещества, но требующей при этом непрерывной перенормировки отсчитываемого времени, от момента гипотетического сжатия вещества в фундаментальном пространстве до "нулевых" значений расстояний взаимодействия его элементарных частиц. По МОШАВ этот момент времени наступит в бесконечно далеком будущем и, поэтому, никогда физически не реализуется. Тем самым, все это позволяет рассматривать, вместо относительного, абсолютное изменение и стандартного нормированного значения частоты взаимодействия.

Аналогично (3), "темп" радиального изменения стандартных значений частоты взаимодействия должен быть пропорционален в каждой из точек фундаментального пространства значениям в них пространственных частот и при этом - обратно пропорционален квадрату собственного (то есть перенормированного по собственному вещественному эталону длины) значения радиального расстояния, тождественно равного фотометрическому радиальному расстоянию в собственной СО физического тела. Последнее связано с убыванием в трехмерном однородном пространстве по этой зависимости плотности ничем неослабляемого потока от источника любого физического воздействия. Поэтому, аналогично уравнению Пуассона [6]:

, (6)

где: - параметр, зависящий в общем случае как от заключенного в сфере с радиусом количества вещества, так и от давления в веществе и за пределами физического тела (в условно пустом пространстве) являющийся постоянной величиной, определяющей мощность источника гравитационного наведения пространственной неоднородности свойств ФВ.

Условием, как сохраняемости энергии калибровочно самосжимающимся веществом [2], так и однородности рассматриваемого здесь космологического времени является неизменность во времени (стабильность) ненаблюдаемого в собственном пространстве вещества лоренцева превышения сокращения радиальных над сокращением меридианальных его размеров в фундаментальном пространстве. А это обеспечивается лишь при наличии в СОФВ пропорциональности несобственному значению скорости света значения скорости радиального движения точек эволюционно самосжимающегося тела и жестко связанного с ним его собственного физического пространства:

, (7)

где стабильные и калибровочно неизменные величины:

и

могут являться функциями лишь от собственных радиальных координат точек тела. Откуда:

, (8)

, (9)

. (10)

Однако, из условия непрерывности собственного пространства самосжимающегося физического тела:

(11)

следует, что и, поэтому, является универсальной постоянной. И более того из условия постоянства несобственного значения скорости света , определяемой в СОФВ по ФОШАВ (5), значение этой постоянной равно собственному значению постоянной Хаббла . Это имеет место ввиду независимости от космологического времени, как значения радиальной координаты точки , определяемого в момент времени калибровки размера эталона длины в СОФВ по его размеру в СО вещества, так и значения:

. (12)

Здесь: и - приращения в собственном пространстве физического тела соответственно фотометрического и метрического радиальных отрезков.

Ввиду стационарности лоренцева превышения сокращения в фундаментальном пространстве радиальных размеров над сокращением меридианальных размеров вещества, калибровочно эволюционно самосжимающегося в этом пространстве, несобственное значение скорости распространения взаимодействия а, следовательно, и несобственное (координатное) значение скорости света постоянны не только в собственном квантовом времени точек, в которых они распространяются. Они постоянны и при снятии отсчетов времени по часам любых других точек этого пространства а, следовательно, - и в общем для всего физического тела его астрономическом (координатном) времени :

. (13)

Это и определяет, как физическую, так и метрическую (благодаря принципиальной метрической однородности собственного пространства вещества) однородность собственного времени калибровочно самосжимающегося в фундаментальном пространстве тела. И, следовательно, согласно (13), в качестве среднестатистического показателя физической неоднородности собственного пространства вещества возможно использование, вместо стандартного нормированного значения частоты взаимодействия, нормированного несобственного значения скорости света . Ввиду ненаблюдаемости в собственном пространстве жесткого тела его калибровочной самодеформации в СОФВ и в соответствии с (3):

. (14)

Поэтому, определяющее кривизну собственного пространства физического тела соотношение между приращениями его фотометрического и метрического радиальных отрезков, согласно (11) и (14), в пустом пространстве по модулю будет равно нормированному значению в нем скорости света:

. (15)

А это значит, что имеющее место во внешнем решении Шварцшильда равенство единице произведения функций и линейного элемента [4,6]:

(16)

непосредственно связано с наличием эволюционного самосжатия вещества в фундаментальном пространстве и обусловлено протеканием этого процесса в соответствии с зависимостью (3).

В соответствии с (6) и (14): , откуда для пустого пространства :

,

где: - полностью соответствующее гравитационному радиусу [6] критическое минимальное значение фотометрической радиальной координаты в собственном условно пустом пространстве вещества, при котором взаимодействие между его элементарными частицами отсутствовало бы в случае гипотетической концентрации всего вещества на сферической поверхности Это соответствует свертыванию в веществе (с помощью поверхностной -функции Дирака) не трех пространственных измерений, как при точечной идеализации протяженных объектов, а всего лишь одного. с этим радиусом (с радиусом в фундаментальном пространстве [4]).

В случае снижения мощности источника гравитационного наведения пространственной неоднородности свойств ФВ до пренебрежительно малого значения (=0), среднестатистическая частота взаимодействия элементарных частиц (находящихся в связи с этим в лишенном гравитационного поля абсолютно пустом пространстве) должна оставаться конечной по величине. И при этом она должна быть одинаковой у идентичных объектов (эталонов частоты) во всем пространстве . А это возможно только при . Поэтому:

. (17)

В соответствии с (14) и (17) в условно пустом пространстве физического тела:

.

Откуда при :

(18)

и соответственно этому:

, (19)

где: при и при , а и:

(20)

- непрерывно уменьшающиеся значения в условно пустом фундаментальном пространстве соответственно радиуса граничной (наружной) поверхности и гравитационного радиуса тела.

С учетом этого в условно пустом фундаментальном пространстве:

, (21)

, (22)

а радиальное распределение несобственного значения скорости света в СОФВ:

. (23)

В собственном же условно пустом пространстве эволюционно калибровочно самосжимающегося тела радиальное распределение нормированного несобственного (координатного) значения скорости света, согласно (13) и с учетом (2) и (7), будет следующим:

. (24)

Это полностью соответствует распределению значения скорости света в пространстве внешнего шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО:

,

где: - космологическая постоянная, - радиус горизонта видимости собственного пространства тела

Согласно (18), условно пустому собственному пространству тела, обладающего линейным элементом (мировым интервалом) внешнего решения Шварцшильда:

, (25)

соответствуют две разделенные сферой Шварцшильда (и практически ни чем не отличающиеся друг от друга в СО вещества) области фундаментального пространства - внешняя и внутренняя Во внутренней области пространства напряженность гравитационного поля настолько велика, что приводит как бы к «выворачиванию» этого пространства наизнанку. Из-за очень стремительного уменьшения размера вещественного эталона длины в СОФВ по мере уменьшения радиуса R собственное значение площади охваченной сферической поверхности становится не меньшим а, наоборот, большим чем собственное значение площади охватившей ее сферической поверхности. Поэтому вогнутые в мировом пространстве поверхности в собственном пространстве вещества наблюдаются выпуклыми [4]. . Это, несмотря на физическую нереализуемость сферы Шварцшильда, отнюдь не случайно. У полых астрономических тел [4] эти области соответствуют реальным физическим пространствам - внешнему и внутренему.

Псевдосила инерции, лишь компенсирующая, но не уравновешивающая в физически однородном пространстве ускоряющую движение тела силу, выражается через параметры движения следующим образом:

. (26)

Здесь: и - соответственно ковариантное значение импульса и собственное значение массы движущегося тела; - параметр, определяющий релятивистское сокращение размеров движущегося тела а, следовательно, - и его скорость движения. Гамильтониан тела эквивалентен его ковариантной релятивистской массе . Гамильтонианная интенсивность псевдосилы инерции эквивалентна ускорению движения классической физики.

При свободном падении тела в поле тяготения (являющимся не равновесным, а инерциальным движением тела в физически неоднородном пространстве) псевдосила инерции компенсирует (но не уравновешивает) гравитационную псевдосилу [2, 3]:

. (27)

Поэтому, при неизменности собственного значения массы свободно падающего тела его гамильтониан (ковариантная компонента тензора энергии-импульса, эквивалентная ковариантной общерелятивистской массе [3]) также остается неизменным:

.

Сохраняемость полной энергии (гамильтониана) инерциально движущегося тела делает в некоторых случаях более удобным использование скалярного потенциала гравитационного поля , вместо скалярного потенциала [6], определяющего напряженность гравитационных псевдосил по отношению к несохраняющейся при свободном падении в гравитационном поле (в физически неоднородном пространстве) гравиконтравариантной массе :

.

Полная энергия тела меньше контравариантной компоненты тензора энергии-импульса, которой эквивалентна гравиконтравариантная масса :

,

на величину высвобожденной энергии гравитационной связи микрообъектов вещества тела. Энергия гравитационной связи является аддитивной компенсацией мультипликативного преобразования энергии тела в равновесном процессе квазистатического переноса его вдоль градиента гравитационного поля. Здесь: ; и - соответственно ковариантное и контравариантное значения гравитационной псевдоскорости переносного «движения» тела (гравитационного смещения В отличие от координатного (гравитермодинамического) времени, в собственном квантовом (стандартном [6]) времени вещества гравитационное смещение, аналогично интервалу между мировыми точками событий, может быть, как пространственноподобным (при ), так и времениподобным (при ). временных координат событий на нем) вдоль ортогональной пространству-времени оси условной времениподобной координаты ; - ковариантное значение гравитационного псевдоимпульса тела.

Гамильтонианная напряженность гравитационного поля в веществе может быть определена аналогично:

, (28)

где в соответствии с (15): ;

;

, (29)

а:

(30)

(в соответствии с (24) и с уравнением Пуассона [6]); - собственное значение плотности массы вещества; - постоянная Эйнштейна; - гравитационная постоянная.

Гравитационные силы, действующие на объект, определяются его гамильтонианом и гамильтонианной напряженностью гравитационного поля и от собственного значения плотности энергии а, следовательно, и от собственного значения плотности массы вещества объекта напрямую не должны зависеть. И это относится не только к объектам, находящимся в пустом пространстве, но и к объектам, являющимся составной частью обладающего гравитационным полем физического тела. Согласно (29), от собственного значения плотности массы вещества объектов напрямую не должна зависеть не только напряженность гравитационного поля в этом веществе, но и характеризуемая функцией кривизна собственного пространства вещества . Поэтому, из условия:

находим: .

Скорость распространения взаимодействия в веществе должна зависеть от пространственного распределения собственного значения плотности энтальпии вещества . И при гипотетическом изобарном уменьшении значения этой плотности до нуля (что при не может выполняться, как будет показано далее, лишь локально) она должна определяться таким же, как и для практически пустого пространства, стандартным нормированным значением частоты взаимодействия элементарных частиц в ФВ . Тогда, так как при : , а , то будем иметь:

, (31)

где при : , что согласуется с внешним решением Шварцшильда. Отсюда с учетом (30) получаем, что гамильтонианная напряженность гравитационного поля:

, (32)

как ранее и предполагалось, не зависит от собственного значения плотности массы вещества и в непустом пространстве. При этом:

. (33)

При космологической постоянной выражения (30) и (33) тождественны уравнениям гравитационного поля ОТО для идеальной жидкости [6], что указывает на полное соответствие рассмотренной здесь физической модели математической модели ПВК ОТО.

2. Анализ космологических моделей Вселенной