Релятивистские эффекты в теории эфира

Размещено на http://www.allbest.ru/

Релятивистские эффекты в теории эфира

Дупляк Анатолий Алексеевич



Аннотация

эфир вакуум релятивистский физический

В работе предполагается существование обладающего определенными свойствами эфира (физического вакуума), в котором имеют место релятивистские законы и явления, принимаемые постулативно. Показано, что в движущихся относительно эфира инерциальных системах отсчета верны утверждения, аналогичные принятым в эфире постулатам. Однако эта инвариантность законов является не общим свойством природы, а всего лишь эффектом, который имеет место только благодаря свойствам эфира и применяемому методу синхронизации часов световым сигналом по правилу Эйнштейна. Этот метод приводит к искаженному представлению о времени, трактуемому как относительность понятия одновременности.

Цель работы - показать возможность адекватного описания явлений в теории эфира без применения пространства Минковского, отказываясь от теории относительности и требования релятивистской инвариантности, предъявляемого к физическим законам и теориям.

В первой части работы получены (как эффекты, возникающие благодаря свойствам эфира): инвариантность интервала, объяснение отрицательного результата опыта Майкельсона, кажущееся универсальное постоянство скорости света, замедление хода часов и увеличение времени жизни частицы, движущихся относительно инерциальной системы.

Во второй части показана инвариантность массы покоя и законов сохранения энергии и импульса, получены эффект Доплера и аберрация.



1. Релятивистская кинематика

1.1 Опыт Майкельсона

Постулируем существование эфира (физического вакуума). Скорость света равна с только в эфире без среды. Под величиной с мы понимаем постоянную, значение которой зависит, конечно, от принятых в эфире единиц времени и длины. Будем называть часы, покоящиеся относительно эфира, часами эфира или эфирными часами. Понятно, что пространственно разделенные часы эфира, синхронизованные по правилу Эйнштейна, показывают действительно одинаковое, абсолютное время. Имеет место обычное правило сложения скоростей: с = c'+ v где с' - скорость света относительно движущейся системы отсчета с точки зрения наблюдателя, покоящегося в эфире, а v - скорость этой системы в эфире. Постулируем, что движущиеся в эфире часы замедляют свой ход. Пусть часы перемещаются в эфире равномерно и прямолинейно со скоростью v и проходят некоторое расстояние за промежуток времени D t по показаниям эфирных часов. По показаниям самих движущихся часов пройдет время D t' .

Принимаем по определению формулу

D t' =	,		(1.1)

Пусть в эфире в качестве единицы времени принят промежуток, за который происходит некоторое количество циклов какого-либо высокостабильного колебательного процесса (в атомных или ядерных часах). Под замедлением хода часов подразумевается, что периодический процесс в движущихся часах протекает медленнее и то же самое количество циклов произойдет за время в раз большее, чем для часов эфира. Пусть в системе отсчета, связанной с движущимися часами, единица времени определена через то же самое количество циклов, что и в эфире. Тогда наблюдатели в этой системе пользуются единицей измерения, которая в раз больше эфирной единицы времени. При этом промежуток времени, измеренный по движущимся часам, окажется в раз меньше реального промежутка, измеренного по часам эфира. Именно так следует понимать формулу (1.1). В качестве единицы длины в эфире временно примем произвольно выбранный эталон, который будем называть единичной линейкой или просто линейкой. В дальнейшем будет дано более удобное определение единицы длины. Заметим, что часы являются носителем единицы времени. Мы считаем, что часы эфира, которым была сообщена скорость движущейся в эфире системы отсчета, идут точно так же, как и часы, изначально сконструированные в системе. Таким образом, единица времени, перенесенная в движущуюся систему, совпадает с единицей времени, определенной в системе. При выбранных единицах времени и длины мы получим определенные значения скорости света и скорости движущейся системы отсчета.

Постулируем сокращения стержня, движущегося в эфире. Пусть в эфире покоится стержень длины L'. Сообщим ему скорость v. Пусть вектор v составляет с осью стержня угол б, величина которого измерена в эфире, а не в связанной с движущимся стержнем системе. Принимаем в качестве определения, что длина L движущегося стержня, измеренная в эфире, равна

L= L'		,	.	(1.2)

Очевидно, что стержни, изображенные на рис. 1, будут подвергаться одинаковому сокращению, так как в (1.2) входит квадрат синуса. Еще раз отметим, что L - длина стержня, измеренная линейкой, покоящейся в эфире. Наблюдатели эфира найдут эту величину, измерив расстояние между точками, в которых концы стержня оказываются одновременно, что вполне корректно, так как в эфире время абсолютно. Отметим, что при б = 0 получим L = L' , а при имеем L = L' .

Пусть в эфире покоятся: система K', стержень длины L' и единичная линейка. Этой системе и связанным с ней стержню и линейке сообщается скорость v. При этом стержень сократится согласно (1.2.) и его длина станет равна L , но и линейка располагаемая при измерении вдоль стержня и составляющая с вектором v тот же угол б , сократится по той же формуле (1.2). В результате одинакового сокращения стержня и линейки длина стержня в системе K' останется равной L'. Следовательно, формулу (1.2) можно рассматривать как формулу, связывающую длину L стержня, измеренную в эфире, с длиной L', измеренной в системе отсчета, в которой стержень покоится. Такая трактовка формулы (1.2) возможна в том случае, когда в движущейся системе используют единичную линейку эфира (принятый в эфире эталон), которой сообщили скорость системы. Мы полагаем, что темп хода часов и степень сокращения стержня, движущихся относительно эфира, определяются только их скоростью в эфире и не зависят от того, каким образом эта скорость была им сообщена. Данный эфир (физический вакуум) рассматривается как некая структура, являющаяся носителем взаимодействий. Именно по этой структуре фотоны распространяются с постоянной скоростью. Движение стержня по этой структуре сказывается на взаимодействии между атомами и приводит к их сближению, то есть к сокращению стержня. Замедление хода часов также является квантовым эффектом, возникающим из-за перемещения атомов часов по структуре. Здесь ни в коем случае не идет речь о приписывании эфиру якобы заимствованных из СТО свойств континуума, состоящих в сокращении неких абстрактных масштабов и замедлении течения какого-то абстрактного времени. Итак, мы договорились о единицах времени и длины, принятых в эфире и движущейся системе.

Рассмотрим стержень НК длины L, движущийся со скоростью v и расположенный под углом б к вектору скорости (рис. 2а). Пусть с точки зрения системы, связанной со стержнем, вдоль него от Н к К распространяется световой сигнал. Пусть конец Н стержня находится в точке О эфира в момент испускания сигнала и в этот же момент начинается отсчет времени в эфире и на часах, закрепленных в конце Н стержня. Обозначим через В точку эфира, в которой оказывается конец К стержня в момент t₁ , когда в этот конец приходит световой сигнал. Этот сигнал движется в эфире по прямой от точки О до точки В. Через А обозначим точку, в которой оказывается в момент t₁ конец Н. Согласно закону сложения скоростей имеем c₀' = c -v (рис. 2б). Из этой диаграммы скоростей получим

c₀' = c • cos ц - v • cos б (1.3)

Кроме того, с (sin б)^-1 = v (sin ц )^-1 . Отсюда имеем

sin ц = в?sinб (1.4)

Используя (1.3) и (1.4), найдем

.

Поскольку v <= c, то из рис. 2б видим, что даже при v = c получим равнобедренный треугольник, а в нем cos ц и . Далее получаем



Окончательно имеем

. (1.5)

Пусть в конце К перпендикулярно к стержню расположено зеркало, от которого в точке В отражается световой сигнал. Угол отражения равен углу падения (рис. 2а). Опять имеем с'=c-v (рис. 3а). Направление распространения сигнала составляет угол с осью стержня, а вектор v - угол б с этой осью. Из треугольника ДРКN видим с/sin б = РN / sin , откуда, пользуясь (1.4), получаем PN = с (sin б)^-1 • в •sin б = v .

Таким образом, PN = v = MN . Следовательно, точки М и Р совпадают и вектор с' лежит на оси стержня НК , а значит, с точки зрения движущейся системы сигнал вновь распространяется вдоль стержня. Итак, движущийся в эфире стержень, перпендикулярный отражающему зеркалу, перпендикулярен ему и с точки зрения связанной со стержнем системы отсчета. Если в этой системе световой сигнал и до и после отражения распространяется вдоль стержня, то плоскость зеркала реально (в эфире) перпендикулярна стержню. Таким образом, любая лежащая в плоскости зеркала прямая будет перпендикулярна стержню и с точки зрения эфира и с точки зрения движущейся системы. Следовательно, если в эфире движутся два отрезка,расположенные под прямым углом друг к другу, то они образуют прямой угол и с точки зрения системы, связанной с этими стержнями.

Пусть конец Н стержня оказывается в точке D в момент t₂ , когда к нему возвращается сигнал. Из диаграммы скоростей (рис. 3б) имеем

с' = c • cos + v • cos б (1.6)

Кроме того, по-прежнему выполняется (1.4). Используя (1.6) и (1.4), найдем

Снова заменим cos ц на и, пользуясь (1.4), получим

(1.7)

Из (1.5) и (1.7) находим

(1.8)

Учитывая по формуле (1.2) зависимость от угла б степени сокращения стержня , получим

(1.9)

Здесь L' - длина стержня, которую он имел бы при покое в эфире. Видим, что t₂ не зависит от угла б.. Показания часов, закрепленных в конце Н стержня, в момент t₂ их нахождения в точке D будут равны

(1.10)



Итак, если в движущейся системе световой сигнал распространяется вдоль стержня от одного конца к другому и обратно, то время, затрачиваемое светом на прохождение этого пути, не зависит от ориентации стержня, хотя каждый из промежутков t₁ и (t₂-t₁) от угла б зависит. Величина L' является также длиной стержня, измеренной в связанной с ним системе, если измерение проводится линейкой, которая в покое относительно эфира совпадает с эфирной единицей длины.

С точки зрения движущейся системы отношение 2L'/t'₂ есть средняя скорость света при его распространении в двух взаимно противоположных направлениях. Это отношение при любой ориентации стержня остается равным значению с скорости света в эфире, что следует из (1.10). пусть в эфире движутся два стержня, имеющие общее начало О (рис. 4). Из начала стержней вдоль них обоих испускаются световые сигналы, которые, отражаясь от концов, возвращаются в начало стержней. Промежуток времени между моментами возвращения в начало О сигнала, распространявшегося вдоль первого стержня, и сигнала, распространявшегося вдоль второго стержня, равен

Т=2(L'1-L'2) /c	.

Следовательно, при любом положении стержней величина Т остается постоянной и опыт Майкельсона не может выявить движение относительно эфира.

1.2 Интервал

Пусть в эфире в точках А₁ и А₂ происходят события S₁ и S₂ соответственно. Первое событие S₁ происходит в момент t, а второе событие S₂ - в момент t + Дt. Пусть относительно эфира движется со скоростью v система К' , начало которой в момент t оказывается в точке О₁, а в момент t + Дt - в точке О₂ (рис. 6). Тогда вектор О₁О₂ равен v Дt. Из точки О₁ в точку А₁проведем вектор r₁, из точки О₂ в точку А₂- вектор r₂, а из А₁ в А₂ - вектор r. Имеем

r₁ + r = v •Дt +r₂ (1.13)

В эфире расстояние между точками А₁ и А₂ равно | r | = r , а Дt - промежуток времени между событиями. Будем называть интервалом s между событиями следующую величину

(1.14)

Найдем промежуток времени между событиями по часам движущейся системы. Пусть часы системы К', находящиеся в ее начале, показывают время t' в момент t эфирного времени, когда само начало системы оказывается в точке О₁. Часы системы, находящиеся в этот момент t в точке А₁, показывают время из-за имеющегося дефекта синхронизации. В момент t+Дt (начало системы находится в точке О₂) часы в начале системы показывают время . Часы системы, находящиеся в этот момент t +Дt в точке А₂ , показывают время .

Тогда в системе К' промежуток времени между событиями равен

Дt' = t'₂-t'₁=Дt(r₁-r₂) v /c² .

Учитывая (1.13), получим

Дt' = .

Так как , то окончательно имеем

. (1.15)

Теперь найдем в системе К' расстояние между точками, в которых произошли события S₁ и S₂ . С точки зрения наблюдателей системы К' точка первого события остается неподвижной относительно системы. В системе эту точку могут обозначить меткой, которая будет двигаться в эфире со скоростью v , переходя из точки А₁ в точку А'₁. Радиус-вектор, проведенный в системе К' из ее начала в точку первого события, параллельным переносом переходит из вектора r₁ в вектор О₂А'₁=r₁ к тому моменту, когда происходит второе событие. Для системы К' вектором, проведенным из точки первого события в точку второго события, будет вектор r₁₂= r₂ - r₁ . Длина вектора r₁₂ , измеренная в системе К' , как раз и будет расстоянием между точками событий по мнению наблюдателей системы К' . Она равна r' = r₁₂ ,

где - угол между r₁₂ и v , измеренный в эфире. Тогда

.

Так как r₁₂ = r₂ - r₁ , то, учитывая (1.13), получим

.

К получившемуся выражению прибавим и вычтем c²•Дt²:

r² - c²•Дt²+(c²+v²)Дt² + (-2 rv • Дt (c² - v²) + (rv)² + v⁴ • Дt² - 2v² • Дt rv)/

(c² - v²) = r² - c² • Дt² + ((c² - v²)(c² + v²) • Дt² - 2 r v • Дt c² + (r v)² +

+ v⁴ • Дt²) / (c² - v²)

Окончательно получаем

r'² = r² - c² • Дt² + (c² • Дt - r v)² / (c² - v²) . (1.16)

Из (1.15) и (1.16) найдем интервал между событиями в системе К':

s'= .

Поскольку система К' взята произвольно, то для другой системы К'' тоже будем иметь s=s'' . Отсюда s'=s'' для любых систем К' и К''. Интервал инвариантен. Подчеркнем, что этот результат получается именно при синхронизации световым сигналом по правилу Эйнштейна.

Пусть событие S₁ состоит в том, что некоторое тело Т находится в точке А₁, а событие S₂ - в том, что это тело находится в точке А₂. Пусть тело Т двигалось равномерно со скоростью v₀вдоль вектора r. Очевидно r = v₀ • Дt и r = v₀ • Дt . Найдем скорость v' тела Т с точки зрения системы К', в которой оно за время Дt' проходит расстояние r' .

Используя (1.15) и (1.16), получим

v'² = r'² / Дt'² = c² + (r² - c² • Дt²) c² (c² - v²) / (c²•Дt - r v)² =

= .

Получаем

. (1.17)



Теперь свяжем с телом Т систему К, а в системе К' поместим неподвижное относительно нее тело Т'. Найдем скорость тела Т' в системе К. Поскольку теперь скорость системы равна v₀, то в (1.17) вместо v входит v₀. Скорость тела теперь равна v, а, значит, в (1.17) заменяем v₀ наv. Но в формулу (1.17) обе величины v и v₀ входят равноправным образом и, заменив v₀ на v,а v на v₀ , мы получим то же значение v'. Вычисляя скорость тела Т в системе К' , связанной с телом Т' , или скорость тела Т' в системе К, связанной с телом Т, мы получаем одно и то же значение. Скорость v' тела Т' с точки зрения наблюдателя на теле Т равна скорости v' тела Т с точки зрения наблюдателя, находящегося на теле Т'.

Покажем, что подкоренное выражение в (1.17) неотрицательно. Для этого заметим, что (c² - vv₀)² ? (c² - v v₀)² , а (c² - v v₀)² ?(c² - v²) (c² - v₀²) .

Действительно, имеем

с⁴ + v²v₀² - 2c²vv₀ ? c⁴ - c²v₀² - c²v² + v²v₀² ,

v² + v₀² - 2vv₀ ? 0 .

Можно показать, что в случае переменной v₀ длина в системе К' вектора, равного выражается формулой (1.17), то есть в этой формуле под скоростью v₀ можно понимать переменную величину v₀ = v₀ (t). Скорость v системы К' постоянна.

Получим еще один вид формулы (1.17), из которой находим



Получаем

. (1.18)

1.3 Время жизни частицы и замедление хода часов, движущихся относительно произвольной системы отсчета

Пусть часы Н движутся равномерно и прямолинейно со скоростью v в движущейся относительно эфира инерциальной системе отсчета К из точки А в точку В. Инерциальной будем называть систему, движущуюся равномерно и прямолинейно в эфире. Расстояние между А и В, измеренное в движущейся системе, равно r. Пусть показания часов системы К, находящихся в точке А, равны t в момент, когда в этой точке оказываются движущиеся часы Н (событие 1). Пусть в точке В движущиеся часы Н находятся в момент t + Дt (событие 2). Очевидно . Пусть по показаниям движущихся часов Н на прохождение пути из А в В затрачено время Дt'. В движущейся системе К интервал между событиями 1 и 2 равен , а в системе, связанной с движущимися часами Н, он равен , так как в ней оба события одноместные. В силу инвариантности интервала , откуда . Видим, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы, замедляют ход (по показаниям часов системы) согласно формуле (1.1). Этот эффект возникает благодаря тому, что в системе К часы синхронизуются световым сигналом. Верность формулы (1.1) в рассмотренном случае показана для любых , в том числе и для бесконечно малых:

. (1.19)

Следовательно, для показаний часов, скорость которых непостоянна относительно движущейся в эфире инерциальной системы отсчета, верна формула (как и в эфире):

.

Полагаем по определению, что время жизни (по эфирным часам) частицы, движущейся в эфире с постоянной скоростью v₀ , равно

,

где - время жизни частицы в покое относительно эфира. Пусть скорость некоторой инерциальной системы, равна v . В этой системе промежуток времени между рождением и уничтожением частицы равен (согласно (1.15))

.

Поскольку r = v₀ • Дt , то имеем

.

С учетом (1.17) получаем

.

В частном случае , когда частица покоится в движущейся системе, получим , то есть время жизни частицы оказывается инвариантом. В движущейся системе частица проходит расстояние

Благодаря этому мюоны из верхних слоев атмосферы, например, достигают поверхности Земли.

1.4 Частные преобразования Лоренца

Пусть инерциальная система К движется в эфире, а система К' движется равномерно и прямолинейно со скоростью (с точки зрения системы К) вдоль оси ОХ системы К . Оси ОХ и О'Х' систем совпадают (рис. 7). При этом в эфире реальные скорости v₁ и v₂ систем не обязаны быть параллельными. Достаточно того, чтобы оси ОХ и О'Х' систем были параллельны вектору v₁ - v₂ . Отсчет времени в обеих системах начинается с момента совпадения их начал. Пусть на осях ОХ и О'Х' происходит событие S₁ . Его координаты в системах К и К' равны соответственно x и t , x' и t' . Совпадение начал систем считаем событием S₂ . Из инвариантности интервала имеем

с² t² - x² = c² t'² - x'² . (1.20)

Рассмотрим еще событие S₃ , состоящее в том, что начало О' системы К' в момент tоказывается в точке с координатой v • t . В системе К интервал между событиями S₁ и S₃ равенc² (t - t)² - (x - vt)² . В системе К' событие S₃ происходит в момент , так как часы в начале этой системы движутся со скоростью v относительно системы К. Пространственная координата события S₃ в системе К равна, конечно, нулю. Снова в силу инвариантности интервала

.

Отсюда находим x'² , подставляем в (1.20) и получаем

,

.

Имеем

(1.21)

Подставляем (1.21) в (1.20):

,

.

Отсюда .

В точке с координатой х в момент оказывается начало системы К' (так как х'=0 ) . При значениях t > точке системы К с координатой х соответствуют точки системы К' с отрицательными координатами. Поэтому минус отбрасываем и получаем

(1.22)

Выражения (1.21) и (1.22) совпадают с известными формулами преобразований Лоренца и из них можно получить (как и в теории относительности) формулу сокращения стержня , где - собственная длина стержня. Это частный случай формулы (1.2). Сама формула (1.2) для стержня, движущегося относительно инерциальной системы, вообще говоря, в этой системе не выполняется. Если событие S₁ происходит не на осях систем или взаимное положение систем иное, то преобразования координат будут зависеть не только от взаимной скорости v систем, но и от их реальных скоростей v₁ и v₂ в эфире. При этом становится малосодержательным определение длины стержня как расстояния между точками, мимо которых концы стержня проходят одновременно по показаниям часов системы, относительно которой стержень движется. Для события, происходящего не на осях систем, преобразования Лоренца могут выполняться полностью ( y = y' , z = z' ) , но только в случае, когда скорости систем в эфире коллинеарны.

1.5 Использование системы координат

В предыдущих пунктах расстояние между точками, в которых произошли события, измерялось непосредственно по прямой, соединяющей эти точки. Рассмотрим вопрос о правомерности применения движущейся системы координат для определения длины стержня, с которым связана эта система. Пусть в системе стержень имеет длину L' при его непосредственном измерении вдоль стержня, а проекции стержня на оси координат движущейся системы равны х' , y' , z ' .

Стержень с координатной системой движется в эфире равномерно и прямолинейно со скоростью v. Пусть стержень образует угол б с вектором v , оси О'Х' , O'Y', O'Z' , системы - углы б_x , б_y б_z соответственно. Тогда с точки зрения эфира проекции стержня на оси координат имеют реальные длины

, y = y' , z= (1.23)

В пункте (1.1) было отмечено, что прямой угол, движущийся в эфире, является прямым и с точки зрения системы, связанной с этим углом. Поэтому проекции стержня, полученные в связанной с ним системе, являются проекциями и в эфире. В силу этого имеем

(1.24)

Используя (1.23), а затем (1.24), получим

.



Здесь через R обозначено выражение

( x² sin² б_x + y² sin² б_y + z² sin² б_z ) .

Ясно, что , вообще говоря, не равен L' , что видно из частного случая при б = 0 . Пренебрегая членами высшего порядка, чем в² , получаем

.

Отсюда .

Опять применяем (1.24)

.

Окончательно имеем:

.

Таким образом, при малых скоростях системы координат ее применение допустимо.

P.S.

Рассмотрим (без вывода формул) вариант опыта Майкельсона, когда световой луч вдоль первого плеча интерферометра распространяется по воздуху, а вдоль второго плеча от его начала к концу луч распространяется по воздуху, но обратно к началу плеча возвращается уже в преломляющей среде. При вращении интерферометра время, затрачиваемое светом на прохождение первого плеча, будет постоянно, а время прохождения второго плеча будет изменяться. Для интерферометра, движущегося в эфире со скоростью v и имеющего длину Lплеча, содержащего среду с показателем преломления n, максимальная разность указанных выше времен равна:

,

что легко получить из анализа формул (1.5) и (1.7) если предположить, что в эфире для скорости света в среде

.

Тогда разность фаз интерферирующих лучей

и смещение полос (если за единицу принять ширину интерференционной полосы) составит:

.

При n = 1,5 и L = 1 м , v = 3 • 10⁴ м/с и нм получим смещение

полосы.

Размещено на Allbest.ru

...