Методические ошибки при определении теплоёмкостей газов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методические ошибки при определении теплоёмкостей газов

(реферат)

Аннотация

В данной работе проведено сравнительное исследование методик определения удельной теплоёмкости газа при постоянном давлении: Делароша и Берара, Реньё и современной методики эксперимента. В результате исследования выявлена существенная методическая погрешность методики Реньо и современной методики определения удельной теплоёмкости газа при постоянном давлении, которая превышает 10% измеряемой величины и составляет, примерно: 0,5R. Где, R - газовая постоянная (кДж/кг*град)

Введение

История, развития методики определения теплоёмкостей газов, насчитывает уже более 200 лет. И поэтому, следовало бы ожидать, что точность определения калорических свойств газов удовлетворяет сегодня самым высоким требованиям. Однако вовремя незамеченные методические ошибки могут свести на нет все усилия по повышению точности измерений теплоёмкостей газов. Более того, желание улучшить методику эксперимента иногда приводит к обратным результатам. Об этом также пойдёт речь в данной статье.

Методика Делароша и Берара определения удельной теплоёмкости газов при постоянном давлении

Методика Делароша и Берара состояла в следующем:

В специальном сосуде помещался животный пузырь с исследуемым газом. Пузырь сжимался с помощью воды, равномерно подаваемой в сосуд от специального приспособления. Газ, выходя из пузыря, протекал сначала через трубку, где он подогревался до температуры 100 водяным паром, а затем через змеевик, помещённый в калориметр с холодной водой. Теплоёмкость газа определялась по повышению температуры воды в калориметре и понижению температуры газа, выходящего из калориметра.

Работа этих учёных «Определение удельных теплоёмкостей различных газов» получила премию Парижской академии наук [Л 1, с. 71-72]

Из этого краткого описания методики Делароша и Берара уже видно, в каком направлении должно было идти совершенствование методики определения теплоёмкости газов:

1. Ёмкость животного пузыря составляла всего несколько литров, и желательно было увеличить количество прокачиваемого газа, чтобы изменение температуры воды в калориметре было более существенным.

2. Деларош и Берар измеряли не истинную, а среднюю теплоёмкость в довольно большом диапазоне температур (от температуры окружающей среды до 100 ). Они шли на это сознательно, так как количество исследуемого газа было невелико.

Для того чтобы перейти к определению теплоёмкости, например, в диапазоне изменения температуры газа на 1 , необходимо увеличить объём прокачиваемого газа на два порядка. А для этого нужен был другой источник подачи газа и другой способ измерения расхода газа.

Эти усовершенствования в дальнейшем и применил Анри Виктор Реньо.

Впрочем, это истины общеизвестные, мы же сосредоточим сейчас внимание на неисследованных особенностях измерительной схемы Делароша и Берара.

Прежде всего, следует заметить, что, нагревая исследуемый газ стоградусным паром, Деларош и Берар не могли нагреть поток газа в точности до 100 градусов, поскольку для этого необходимо иметь бесконечную поверхность нагревателя. По-видимому, они нагревали газ до тех пор, пока разность температур между паром и нагреваемым газом становилась меньше погрешности термометров. Если они пользовались термометрами с погрешностью 0,01, то конечная температура газа составляла, примерно: 99,99 , а конечный температурный перепад между греющим паром и нагреваемым газом составлял: 0,01.

Если принять начальную температуру исследуемого газа равной 20, то начальный температурный перепад между греющим паром и нагреваемым газом составит 80 и максимальный подогрев газа составит 79,99 (примерно, 80), см. рис. 1.

Рис.1

На рисунке изображен график изменения температуры газа в процессе нагревания от 20 до 99,99 градусов Цельсия (кривая линия); график температуры греющего пара изображён прямой линией постоянной температуры 100.

Средняя величина подогрева газа, равна:

По оси ординат отложены температуры греющего пара и нагреваемого газа (воздуха).

По оси абсцисс отложена длина трубки нагревателя L, пропорциональная площади нагревателя.

Поскольку начальный и конечный температурные перепады отличаются на несколько порядков, то график температуры подогрева газа будет представлять собой кривую линию, асимптотически приближающуюся к 100 градусам. Для заданных выше начальных и конечных температур исследуемого газа, средняя величина подогрева газа составит 71, или 89% от максимальной величины подогрева газа (79,9)

Но почему необходимо обращать внимание на среднюю величину подогрева газа?

Дело в том, что именно от средней величины подогрева газа зависит величина объёмного расширения той порции газа, которая находится в подогревателе. Через подогреватель, за время опыта, проходит много таких порций газа, но каждая из них, а, следовательно, и весь объём газа, прошедший через подогреватель за время опыта, расширяется в соответствии со средней величиной подогрева газа. Следовательно, подогреваемый поток газа способен выполнить работу расширения соответствующую средней, а не максимальной, величине подогрева.

Возникает интересная ситуация: газ, покидающий подогреватель, увеличивает свою внутреннюю энергию в соответствии с максимальной температурой подогрева, но, этот же, газ способен выполнить работу расширения соответствующую лишь средней величине подогрева (средней величине приращения температуры газа в подогревателе). Или, другими словами, подогретый газ способен выполнить лишь часть работы расширения, соответствующей максимальной величине подогрева. Эта часть определяется отношением средней и максимальной величин подогрева. В рассматриваемом случае, для начального температурного напора 80 и конечного температурного напора 0,01, это отношение, примерно, равно: 0,89, см. приложение «Расчёт средней величины подогрева газа на установке Делароша и Берара»

То есть, в рассмотренном выше процессе, определяется не удельная теплоёмкость при постоянном давлении, выраженная формулой (1) и равная приращению внутренней энергии, соответствующей увеличению температуры на 1 градус, и работе расширения, равной: или .

Где: - увеличение объёма, соответствующее повышению температуры газа на 1 градус

- газовая постоянная (кДж/кг*град).

(1)

А, на самом деле, определяется удельная теплоёмкость при постоянном давлении, равная приращению внутренней энергии соответствующей увеличению температуры на 1 градус и работе расширения, равной: 0,89R

(2)

Где: - теплоёмкость газа при постоянном давлении, определённая Деларошем и Бераром.

Как видно, Деларош и Берар определили не совсем то, что хотели.

В данном, конкретном, примере методическая ошибка, допущенная Деларошем и Бераром при определении удельной теплоёмкости газа при постоянном давлении, составляет: 0,11 R [Л 5 стр. 51-59].

Для сравнения рассмотрим современную методику определения удельной теплоёмкости газов при постоянном давлении и методику Анри Виктора Реньо.

Методика Реньо и современная методика определения удельной теплоёмкости газов при постоянном давлении

Теплотехнические исследования Реньо были инициированы и субсидировались правительством Франции. Эти исследования были предприняты для изучения теплофизических свойств газов и паров с целью применения полученных данных для совершенствования тепловых машин.

Реньо имел в своём распоряжении хорошо оборудованную лабораторию. В 1842 году он показал, что законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака не описывают поведение реального газа и что скорее эти законы следует рассматривать как некоторые предельные, относящиеся к состоянию совершенного газа.

Реньо уточнил также величину отношения теплоёмкостей при постоянном давлении и при постоянном объёме и значение коэффициента объёмного расширения воздуха (1/273). Это значение и по сей день считается точным.

Принято считать, что он усовершенствовал метод Делароша и Берара и существенно уточнил значения теплоёмкостей газов, ранее полученных Деларошем и Бераром (1813).

А.Г. Столетов характеризовал Реньо так:

«Реньо не проводил новых идей в науке, если не считать того скептицизма, с которым он относился к слишком ранним обобщениям фактов и обличал неточность положений, до тех пор принимавшихся за непреложные законы. Новые идеи, как например механическая теория теплоты, проникли в науку помимо Реньо, можно сказать, вопреки ему: он не вдруг в них уверовал. Он считал себя работником, собирателем материалов, измерителем, и в этом смысле он не имеет себе подобного»

Кудрявцев П. С. даёт ему следующую характеристику:

«Реньо был ярким представителем экспериментального направления в физике ХIХ века. Методы тепловых измерений, предложенные Реньо, переносились в научные и учебные лаборатории высших учебных заведений, и ещё в ХХ веке почти все физические практикумы университетов по теплоте были поставлены «по Реньо». [Л3]

Из приведенной краткой характеристики Реньо видно, что он был самоуверен и авторитетов не признавал. Эти черты его характера, по-видимому, и не позволили ему критически проанализировать свою расчётную схему на предмет выявления методических ошибок. В результате чего он фактически не смог уточнить значения теплоёмкостей газов, полученные Деларошем и Бераром, а, напротив, получил более грубые значения теплоёмкостей газов.

В дальнейшем критическому анализу расчётной схемы Реньо мешал авторитет Реньо, и его схема благополучно перекочевала в современные методики определения теплоёмкостей газов и паров. Так что сегодня вместо расчётной схемы Реньо с тем же успехом можно анализировать современные методики определения удельных теплоёмкостей газов [Л 2].

Современные методики определения удельных теплоёмкостей газов при постоянном давлении можно свести к двум принципиальным вариантам (схемам).

В первом варианте измеряется тепловая мощность, затрачиваемая на нагрев газа до заданной температуры (до заданного приращения температуры)

Во втором варианте измеряется тепловая мощность, полученная калориметром при охлаждении газа.

Затем эти тепловые мощности делятся на расход газа и на перепад температур.

В обоих вариантах присутствуют общие методические ошибки, для выявления которых достаточно рассмотреть один из вариантов.

Рассмотрим второй вариант, когда измеряется тепловая мощность, полученная калориметром при охлаждении газа. Этот вариант, в частности, совпадает со схемой Делароша и Берара.

К существенным отличиям современных методик от схемы Делароша и Берара относятся, следующие отличия:

Значительно больший объём газа, прокачиваемый за время одного опыта и значительно меньший подогрев газа в подогревателе.

Если Деларош и Берар определяли среднюю теплоёмкость для большого диапазона температур (несколько десятков градусов), то в современных устройствах определяется теплоёмкость для диапазона температур в один или несколько градусов.

Приведём здесь описание установки для измерения удельной теплоёмкости газов при постоянном давлении, взятое из [Л 2, с. 444]

«Исследуемый газ поступает по трубке в платиновый подогреватель, состоящий из двух концентрично расположенных платиновых трубок, по которым пропускается электрический ток. Температура газа на входе и выходе платинового подогревателя измеряется термопарами. Затем газ поступает в калориметр. Калориметр окружён калориметрической жидкостью термостата, которая непрерывно перемешивается. Повышение температуры калориметра измеряется термометрами. Масса газа m, протекшего через калориметр, измеряется вне калориметра»

Протекая через калориметрическое устройство, газ охлаждается, нагревая калориметр. Искомую теплоёмкость находят из уравнения теплового баланса.

Температура исследуемого газа изменяется всего на один или несколько градусов. Температура платиновой трубки превышает температуру газа на несколько десятков градусов, см. рис. 2

Рис. 2

При этих условиях температурный напор между стенкой платиновой трубки и исследуемым газом будет сохраняться по длине трубки практически одинаковым. Следовательно, тепловой поток по длине трубопровода будет постоянным. А значит, прирост температуры газа по длине трубопровода будет равномерным, и график температуры газа будет представлять собой прямую линию. Отсюда, средняя величина приращения температуры газа будет приблизительно равна половине максимального прироста температуры газа.

Согласно сделанному ранее выводу, работа расширения газа пропорциональна среднему приросту температуры газа в подогревателе, а внутренняя энергия газа увеличивается в соответствии с максимальным приростом температуры. Поэтому, в рассматриваемых экспериментах определяется удельная теплоёмкость при постоянном давлении, равная приращению величины внутренней энергии соответствующей повышению температуры на 1 градус и работе расширения, равной: 0,5R.

(3)

Где: - теплоёмкость, определяемая в рассматриваемых экспериментах.

То есть, в рассмотренной (современной) методике определения удельной теплоёмкости газа при постоянном давлении заложена ошибка, примерно, равная: 0,5R [Л 5, стр. 62-64]

Поскольку современная методика определения удельной теплоёмкости газов при постоянном давлении поставлена «по Реньо», - это означает, что и Реньо определял теплоёмкость газов, примерно, с такой же ошибкой (0,5R)

Деларош и Берар, как было найдено выше, определяли теплоёмкость газов с ошибкой, примерно: 0,11R. Таким образом, по приведенным выше расчётам, ошибка Реньо и ошибка современной методики, относительно результатов Делароша и Берара, составила: 0,39R, или 0,112 (кДж/кг*град) для одного килограмма воздуха.

Установленная здесь разница величин методических ошибок, хорошо согласуется с разностью величин теплоёмкостей воздуха, полученных Деларошем и Бераром и современным методом.

Действительно, Деларош и Берар получили значение удельной теплоёмкости воздуха при постоянном давлении, для диапазона температур 20 - 100 , равное: 0,267 ккал/кг*град, или 1,118 кДж/кг*град.

Современное значение удельной теплоёмкости воздуха при постоянном давлении, для температуры 60 , равно: 1,006 кДж/кг*град. [Л 4]

Разница значений, составляет: 1,118-1,006=0,112 кДж/кг*град., или 0,39R.

Отсюда можно заключить, что причины и величины погрешностей, разобранных выше методик, установлены правильно.

На основании проведённого анализа можно утверждать, что Реньо не удалось улучшить методику Делароша и Берара, напротив его метод оказался более грубым.

Величина абсолютной методической ошибки, современного метода определения удельной теплоёмкости газов при постоянном давлении составляет, примерно: 0,5 R. Что для воздуха, равно: 0,287*0,5=0,1435 кДж/кг*град.

Следовательно, истинное значение удельной теплоёмкости воздуха при постоянном давлении для температуры 60, составляет: 1,006+0,1435=1,1495 кДж/кг*град. И относительная методическая ошибка действующей методики определения удельной теплоёмкости воздуха, составляет: 0,1435/1,1495= 0,125 (12,5%)

Экспериментальные значения удельных теплоёмкостей газов при постоянном давлении являются основой для расчёта удельных теплоёмкостей при постоянном объёме, а также удельных значений внутренней энергии и энтальпии. Следовательно, действующие табличные значения калорических параметров реальных газов и паров [Л 4] также определены с грубыми методическими ошибками, что, в свою очередь, приводит к ошибкам в определении КПД тепловых машин и к не оптимальному выбору параметров рабочего тела.

удельный теплоемкость давление газ

Выводы

Анализ методики экспериментов Делароша и Берара показывает, что они допустили методическую ошибку при определении удельной теплоёмкости газов при постоянном давлении, примерно, равную 0,11R, связанную с неправильным расчётом работы расширения потока газа в нагревателе. Сущность этой ошибки состоит в том, что величина расширения газа и работа расширения потока газа пропорциональны средней, а не максимальной величине подогрева газа.

Методическая ошибка современных экспериментов и экспериментов Реньо, связанная с неправильным расчётом работы расширения потока газа в нагревателе, составляет, примерно: 0,5R.

То есть, значения удельных теплоёмкостей газов при постоянном давлении, полученные Деларошем и Бераром, являются более точными, чем значения, полученные Реньо и более точными, чем современные значения.

Следовательно, действующие табличные значения калорических свойств газов и паров [Л 4] необходимо пересчитать с учётом вновь найденной грубой методической погрешности (0,5R) в определении удельных теплоёмкостей газов при постоянном давлении. Это позволит более правильно определять КПД тепловых машин и выбирать оптимальные параметры рабочего тела.

Библиография

1. Я.М. Гельфер «История и методология термодинамики и статистической физики» Москва «Высшая школа» 1981 г.

2. «Тепло и массообмен теплотехнический эксперимент», справочник под общей редакцией В.А. Григорьева и В.М. Зорина, Москва «Энергоатомиздат» 1982 г.

3. П.С. Кудрявцев «Курс истории физики» 2-е изд. М. Просвещение 1982, 447с

4. С.Л. Ривкин «Термо-динамические свойства газов» Москва, Энергоатомиздат 1987.

5. Ю.А. Гужеля «Актуальные проблемы термодинамики» Издательство LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken 2014, 247 с.

удельный теплоемкость давление газ

Приложение: Расчёт средней величины подогрева газа на установке Делароша и Берара, см. рис.2

Рис. 2

На рисунке изображен график подогрева воздуха в трубчатом подогревателе. Поверхность (и длина) трубчатого подогревателя L разделена на несколько равных частей.

Приняты следующие обозначения:

- средний температурный напор между греющим паром и нагреваемым воздухом на первом участке подогревателя;

- средний температурный напор на втором участке подогревателя;

- средний температурный напор на n участке подогревателя

- приращение температуры воздуха на первом участке подогревателя;

- приращение температуры воздуха на втором участке подогревателя;

- приращение температуры воздуха на n участке подогревателя.

Температура воздуха на входе в подогреватель принята равной 20С.

Из рисунка видно, что температура воздуха на выходе из первого участка подогревателя определится из выражения:

Температура воздуха на выходе из второго участка подогревателя найдётся из выражения:

Выражение для температуры воздуха на выходе из n участка подогревателя запишется в виде:

Зададимся величиной

Для определения величин: , - воспользуемся очевидным соотношением:

(1) Откуда: (2)

Из рисунка видно, что при разбиении графика температуры воздуха на достаточно большое количество участков, отрезки кривых на участках можно заменить хордами.

Тогда величина среднего температурного напора на первом участке будет равна:

Или = (3) Подставляя значение , получим:

=80-15=65С.

А величина среднего температурного напора на втором участке определится из выражения:

(4) Подставляя значение , получим:

(5)

Подставляя в (2) значения: и , а также выражение (4), получим уравнение с одним неизвестным, относительно .

; откуда

Величины приращения температуры воздуха на третьем и последующих участках определятся по аналогичным формулам:

(6) (7)

Получим:

; откуда 11,72

Сведём результаты расчётов в таблицу 1:

Таблица 1

Если, при заданных начальных условиях расчёта, проведём расчёт для одиннадцати участков, то на выходе из подогревателя, получим: недогрев воздуха до максимальной температуры (100), примерно, на полградуса; среднюю величину подогрева воздуха 64,33 или, примерно: 80% от максимальной величины подогрева воздуха (80). Средняя величина подогрева воздуха определяется сложением значений, записанных в четвёртом столбце и делением суммы на количество участков подогревателя.

Если провести расчёт для двадцати участков, то на выходе из подогревателя, получим недогрев воздуха до максимальной температуры менее чем 0,01 градуса; среднюю величину подогрева воздуха 71,33, или, примерно: 89% от максимальной величины подогрева воздуха.

Очевидно, что в последнем случае мы достаточно точно смоделировали условия проведения экспериментов Деларошем и Бераром.

Деларош и Берар, конечно, не разбивали свой подогреватель на участки. Они, по-видимому, добивались увеличения температуры воздуха до температуры греющего пара путём уменьшения расхода воздуха. Вполне очевидно, что уменьшение расхода воздуха при фиксированной поверхности подогревателя даёт тот же эффект, что и увеличение длины и поверхности подогревателя, при фиксированном расходе воздуха.

Размещено на Allbest.ru