Закон Джоуля и механический эквивалент теплоты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат по теме:

Закон Джоуля и механический эквивалент теплоты

Юрий Гужеля



Аннотация

В данной статье проведёно аналитическое исследование экспериментов Гей-Люссака и Джоуля по расширению газа в пустоту без выполнения работы, в результате которых был сформулирован закон Джоуля для идеального газа. Исследование показало, что закон Джоуля не имеет надёжного опытного обоснования. Однако этот закон был положен Майером в основу метода расчёта механического эквивалента теплоты (МЭТ).

В статье рассмотрены также экспериментальные способы определения механического эквивалента теплоты методом прямого преобразования механической энергии в тепловую энергию, большая часть которых выполнена Джоулем.

Методы Майера и Джоуля рассмотрены в их историческом развитии, которое, в конечном счёте, привело к полному совпадению результатов этих принципиально различных методов. Что не является положительным итогом в деле определения величины МЭТ, вследствие несостоятельности Закона Джоуля, положенного в основу метода Майера.



Введение

Закон Джоуля для идеального газа записывается формулой:

, при (1)

Где:

- внутренняя энергия газа;

- температура газа.

Этот закон утверждает, что, при давлении газа, стремящимся к нулю, внутренняя энергия газа зависит только от температуры и не зависит от удельного объёма. Для закона Джоуля введено специальное понятие идеального газа - газа, давление которого стремится к нулю.

Согласно же основному определению идеального газа, принятому в термодинамике: идеальным считается газ, который подчиняется уравнению состояния идеального газа Клапейрона:

(2)

Где: - давление газа;

- удельный объём газа;

- газовая постоянная;

- абсолютная температура газа;

Воздух, продукты сгорания и другие реальные газы подчиняются уравнению состояния идеального газа Клапейрона с хорошей точностью во всём диапазоне температур и давлений, применяемых в энергетике и технике.

Например, для воздуха при атмосферном давлении и температуре 300 К, при подстановке параметров воздуха в уравнение Клапейрона, отношение значений левой и правой частей уравнения отличается от единицы всего лишь на тысячные доли процента, см. приложение 1.

То есть при этих параметрах воздух ведёт себя как идеальный газ.

Но закону Джоуля, при этих же параметрах, практически идеальный, воздух, не подчиняется.

Не выполняется закон Джоуля и при давлении воздуха 0,1 атмосферы, а также при давлении 0,01 атмосферы и при любом другом, наперёд заданном, значении давления.

Область действия закона Джоуля (согласно определению этого закона) ничтожно мала и располагается между давлением равным нулю и давлением, стремящимся к нулю. Следовательно, при более высоких давлениях газа, применение закона Джоуля и к реальным газам и к идеальным газам, подчиняющимся уравнению Клапейрона, обязательно вносит какую-то погрешность.

Тем не менее, закон Джоуля применяется для вывода важнейших термодинамических формул. В частности с применением закона Джоуля выводится соотношение, именуемое формулой Майера:

(3),

где: - теплоёмкость газа при постоянном давлении;

- теплоёмкость при постоянном объёме;

R - газовая постоянная.

Формула эта была применена Майером для определения величины механического эквивалента теплоты.

Поскольку при выводе формулы (3) использован закон Джоуля, то формула эта несёт в себе методическую погрешность. Отсюда следует, что и метод Майера по определению механического эквивалента теплоты не точен. Но методическая погрешность, связанная с применением закона Джоуля, до сих пор не определена. Положение осложняется ещё и тем, что при ближайшем рассмотрении, экспериментов Гей-Люссака и Джоуля становится очевидным, что закон Джоуля не имеет надёжного опытного обоснования, и нет оснований считать, что этот закон выполняется даже при давлении, стремящимся к нулю. Последнее обстоятельство позволяет сделать вывод, что погрешность от применения закона Джоуля больше, чем принято считать.

Ниже приведено исследование экспериментального обоснования закона Джоуля для идеального газа и рассмотрены негативные следствия от применения закона Джоуля при определении величины механического эквивалента теплоты по методу Майера.

Представленный ниже критический анализ некоторых положений термодинамики носит конструктивный характер и направлен на устранение ошибок и повышение роли технической термодинамики в деле совершенствования тепловых машин.



Анализ результатов опытов Гей-Люссака и Джоуля

Закон Джоуля выведен на основании опытов по адиабатическому расширению газа в пустоту (вакуум). Поскольку в этом процессе расширяющийся газ не преодолевает сопротивление внешних сил (не совершает работу) и не обменивается теплом с внешней средой, то внутренняя энергия газа должна оставаться постоянной. Интерес состоял в том, чтобы узнать: как поведёт себя при этом температура.

Как известно, Джоуль, по существу, продолжил опыты, начатые Гей-Люссаком в 1807 году [Л3]. Схема опытной установки Гей-Люссака показана на Рис. 1.

Рис. 1

идеальный газ джоуль теплота

Установка состояла из двух баллонов с теплоизолирующими стенками, ёмкостью по 12 литров каждый и соединённых между собой свинцовой трубкой; оборудованных запорными кранами (К) и термометрами (Т), с точностью измерения 0,01 градуса Цельсия.

Воздух из баллона 2 предварительно был откачан , в другом баллоне воздух находился под давлением. После того как температура установки выравнивалась с температурой окружающей среды, открывались краны, К, и воздух из баллона 1 начинал перетекать в баллон 2. При этом температура воздуха в баллоне 1 понижалась, вследствие выполнения работы по разгону потока воздуха и вследствие выполнения работы сжатия воздуха в баллоне 2; соответственно, в баллоне 2, температура воздуха повышалась, вследствие его сжатия. Проделав несколько серий опытов, Гей-Люссак делает следующий вывод: «мне кажется, что я имею достаточное основание заключить, что при переходе воздуха из одного баллона в другой, равной ёмкости, изменения температуры в каждом баллоне равны».

В учебной и справочной литературе по физике и, в частности, в [Л3], на основании результатов описанных выше опытов Гей-Люссака, делается ошибочный вывод о том, что при смешении масс воздуха находящихся в баллонах, температура расширенного воздуха останется равной первоначальной и этот вывод приписывается Гей-Люссаку.

Независимо от того кто первым сделал это ошибочное умозаключение, очевидно, что исходя из равенства изменения температур газа в баллонах после его расширения, нельзя делать вывод о равенстве температуры смеси расширенного воздуха его первоначальной температуре. Действительно, ведь, очевидно, что в баллоне 2, где температура воздуха выше, находится меньшее количество (меньшая масса газа), чем в баллоне с более низкой температурой. И поэтому, при смешении объёмов газа, температура смеси будет меньше первоначальной.

Расчёты показывают, см. приложение 2, что если при начальной температуре воздуха равной 298 К, после расширения температура воздуха в первом баллоне снизилась на 20 градусов, а во втором баллоне повысилась на эту же величину, то это соответствует снижению температуры смеси, относительно начальной температуры, на 1,34 градуса.

Таким образом, опыты Гей-Люссака фактически показали, что при расширении воздуха в вакуум, его температура уменьшается.

Для большей убедительности этого утверждения, качественно оценим методические погрешности этого эксперимента, то есть уясним: уменьшают или увеличивают эти погрешности измеряемый эффект понижения температуры газа?

Начальная температура газа в баллоне 1, перед открытием запорных кранов К, температура стенок баллонов: 1, 2, а также температуры соединительного трубопровода и запорных кранов, - равнялись температуре наружного воздуха. Поэтому теплообмен между газом, заключённым в баллоне, и окружающей средой, перед открытием запорных кранов, происходить не мог. После открытия кранов, вследствие уменьшения температуры газа в первом баллоне, начинался переток тепла от стенки баллона к заключённому в нём газу. И, наоборот, вследствие увеличения температуры газа во втором баллоне, начинался переход тепла от газа к стенке баллона. Но эти тепловые потоки уравновешивали друг друга, вследствие равных перепадов температур между газом и стенкой в обоих баллонах.

Однако, наряду с этим, имел место, ничем не скомпенсированный и не учтённый экспериментаторами, переход тепла от стенки соединительного трубопровода, а также от корпусов запорных кранов, к протекающему в них воздуху вследствие того, что при истечении воздуха его температура снижается.

Аналогичные процессы наблюдали Э. Дарвин (1788) и Пикте (1799), которые зафиксировали охлаждение воздуха при его быстром расширении. По наблюдениям Пикте: «капли воды замерзали на поверхности трубки, из которой вытекал сильно сжатый воздух». [Л5]

Подобное явление можно наблюдать и при стравливании воздуха из автомобильного колеса. Ниппельная трубка охлаждается и на ней образуется иней.

Итак, как только газ (воздух) потёк по соединительной трубке, начался переток тепла от стенок трубки и кранов к потоку воздуха.

Мощность теплового потока энергии от трубки к потоку воздуха зависела от перепада температур между стенкой и потоком воздуха и от коэффициента теплоотдачи от стенки к потоку. Общее количество тепла, переданное от трубки к потоку воздуха, зависело от величины снижения температуры трубки, за время расширения газа, а также от теплоёмкости соединительной трубки. Поскольку соединительная трубка была свинцовой и имела массу большую, чем масса испытуемого воздуха, то теплоёмкость трубки была весьма велика.

В опытах Гей-Люссака температура свинцовой трубки в процессе расширения газа не измерялась и величина тепла, подведенного к газу вследствие охлаждения трубки, не определялась. Размеры трубки доподлинно неизвестны, поэтому, точно рассчитать величину подведенного тепла нельзя, но качественно оценить эту величину можно.

Примерные расчёты показывают, что для трубки с внутренним диаметром 10 мм, длиной 20 см и толщиной стенки 1мм, при охлаждении трубки на 10, количество тепла, отданного свинцовой трубкой, увеличит температуру воздуха после его расширения и последующего смешения объёмов, на 7,16, см. приложение 3.

Внешняя теплоизоляция на трубке не могла создать условия для проведения адиабатического процесса расширения газа, поскольку запаса тепла в самой трубке было более чем достаточно, чтобы значительно исказить ожидаемый экспериментальный эффект снижения температуры газа.

Нетрудно видеть, что переток тепла от соединительной свинцовой трубки к потоку газа уменьшает измеряемый эффект. Но, несмотря на это, как было показано выше, проведённый Гей-Люссаком эксперимент, при правильном расчёте температуры газа суммарного объёма, всё же, показал снижение температуры газа, при его расширении в пустоту, примерно, на 1,34.

Если бы Гей-Люссаку удалось провести действительно адиабатический процесс расширения газа, для чего необходимо было теплоизолировать внутреннюю поверхность соединительной трубки, то температура суммарного объёма газа снизилась бы, примерно, на 8,5.

Джоуль продолжил опыты, начатые Гей-Люссаком, стараясь сделать их более наглядными.

Схема опытной установки Джоуля показана на Рис. 2.

Рис. 2

По существу, это схема Гей-Люссака, но помещённая в калориметр, заполненный жидкостью, изменение температуры которой должно было указать на изменение температуры газа, после его расширения и установления теплового равновесия между газом и жидкостью.

Таким образом, Джоуль, как бы, измерил температуру смеси объёмов 1 и 2, не смешивая их. И, кроме того, он исключил погрешность, связанную с переходом тепла от соединительной трубки к потоку газа, при его расширении; ибо, после расширения газа, трубка всё равно приходила в состояние теплового равновесия с жидкостью в калориметре.

Согласно [Л 1, Л 2, Л 3, Л 4, Л 5] и других источников, в опытах было зафиксировано незначительное изменение температуры жидкости, что было расценено как подтверждение вывода Гей-Люссака о неизменности температуры газа, при его адиабатическом расширении в пустоту, полученное, правда, с какой-то погрешностью.

В современной учебной и справочной литературе анализа и расчёта величины погрешности опытов Джоуля не делается. Похоже, что и Джоуль не делал объективного анализа погрешности своих экспериментов - и напрасно: ведь незначительное изменение температуры жидкости вовсе не означает, что и температура газа изменилась незначительно.

Уже при знакомстве с одной только схемой опытной установки Джоуля, даже не зная её конкретных параметров, из чисто практических соображений, можно заключить, следующее.

Для организации процесса циркуляции жидкости в калориметре, с целью надёжного выравнивания температуры отдельных частей установки, жидкость должна достаточно свободно обтекать баллоны, трубки, краны и не встречать на своём пути значительных сопротивлений. А для этого, объём жидкости должен быть достаточно большим, сравнимым с объёмом занимаемым баллонами с газом.

Как известно, плотность газа на несколько порядков меньше плотности жидкости; соответственно, полная теплоёмкость жидкости калориметра на несколько порядков выше полной теплоёмкости испытываемого газа (воздуха). А потому, изменение температуры жидкости в опытах Джоуля было, очевидно, на несколько порядков меньше величины изменения температуры газа, в опытах Гей-Люссака. То есть, Джоуль уменьшил чувствительность эксперимента на несколько порядков, - вряд ли это можно назвать улучшением схемы Гей-Люссака. Причём, это последнее обстоятельство является решающим и перечёркивает все другие усовершенствования схемы опытной установки, применённые Джоулем.

Подкрепим эту мысль расчётами.

Первоначально Джоуль подвергал расширению воздух, предварительно сжатый до 22 атмосфер. После расширения объём воздуха увеличивался вдвое, а давление уменьшалось до величины, примерно, вдвое меньше первоначального. Следовательно, плотность воздуха после его расширения составляла, примерно: 13,1 . Удельная теплоёмкость воздуха, согласно [6] приблизительно равняется 1, а удельная теплоёмкость воды составляет 4,2 , при её плотности 1000 .

Если принять, что объём жидкости равен суммарному объёму баллонов, то отношение полных теплоёмкостей газа и воды будет равно:

(4)

То есть, если температура смеси воздуха после расширения, в опытах Гей-Люссака, уменьшилась, скажем, на 10 градусов (), то на опытной установке Джоуля, температура воды в калориметре уменьшится, лишь, на градусов.

Где: (5)

Если погрешность измерения температуры у Джоуля составляла не более 1/100 градуса (0,01), то изменение температуры воды на 0,031 Джоуль вполне мог зафиксировать, и он действительно зафиксировал какое-то снижение температуры.

Полученный результат не вполне удовлетворил Джоуля и, для «повышения достоверности» опытов, Джоуль стал уменьшать первоначальное давление воздуха.

Например, если первоначальное давление воздуха принять равным двум атмосферам, то после расширения воздуха вдвое давление его будет примерно равно атмосферному давлению и плотность воздуха составит: 1,2 .

Отношение полных теплоёмкостей воздуха и воды, для этих условий, составит:



И, если вновь принять, что температура смеси воздуха после расширения уменьшилась на 10 градусов (), то на опытной установке Джоуля, температура воды в калориметре уменьшится, на градусов.

Где: (5) .

Очевидно, что изменение температуры жидкости, на величину , достоверно зафиксировать уже невозможно - ибо ожидаемый эффект опыта в 3-и раза меньше погрешности измерения.

Если давление, к примеру, уменьшить ещё в 10 раз, то и измеряемый эффект уменьшится в 10 раз и составит: градуса; зафиксировать его будет ещё трудней. Если давление уменьшить в 100 раз, то и измеряемый эффект уменьшится в 100 раз, и так далее. Таким образом, при каком то, достаточно низком давлении воздуха, зафиксировать снижение температуры жидкости будет практически невозможно.

Но и такой результат опытов не мог считаться вполне строгим, учитывая, что со временем может появиться более точный термометр.

Очевидно, что если принять первоначальное давление воздуха в баллоне 1 очень близким к нулю (давление воздуха Р стремится к нулю), то при этом, и полная теплоёмкость массы исследуемого воздуха также будет стремиться к нулю - воздух практически исчезает. Теплоёмкость же жидкости в калориметре остаётся величиной постоянной, и, поэтому, отношение полных теплоёмкостей воздуха и жидкости будет стремиться к нулю; следовательно, будет стремиться к нулю и величина изменения температуры жидкости , в формуле (5).

В этих условиях, любой, самый точный, термометр не сможет зафиксировать изменение температуры жидкости калориметра, даже если температура газа в процессе расширения значительно уменьшится. Ибо газ с нулевой теплоёмкостью не может изменить температуру жидкости с бесконечно большой (относительно этого газа) теплоёмкостью.

Не приняв во внимание, более чем существенное, различие полных теплоёмкостей жидкости и газа, Джоуль сделал неверный вывод о том, что при давлении газа, стремящимся к нулю, температура газа, при его расширении в пустоту без выполнения работы, не изменяется.

Очевидно, что этот ошибочный вывод оказался возможным лишь вследствие нацеленности Джоуля на заранее «известный» результат Гей-Люссака, при отсутствии критического анализа методики проведения своих экспериментов.

В техническом плане, всё «доказательство» закона Джоуля держится на немыслимо большом снижении чувствительности эксперимента, когда погрешность термометров, измеряющих температуру жидкости калориметра, во много раз превышает измеряемый эффект.

Такой эксперимент, по существу, является несостоятельным и изначально (методически) неправильным.

Сравнительный анализ методик Майера и Джоуля по определению механического эквивалента теплоты

Долгое время ошибочный вывод о неизменности температуры газа при расширении в пустоту, сделанный на основании опытов Гей-Люссака, не имел последствий, и, лишь спустя 35 лет, Роберт Майер воспользовался этим выводом, а также значениями теплоёмкостей, полученных Деларошем, Бераром и Дюлонгом, для расчёта механического эквивалента теплоты.

Майер рассуждал примерно так:

Если взять газ, при давлении , см. Рис.3.



Рис. 3

И нагреть газ при постоянном объёме на 1 градус, затратив на это количество тепла равное , а затем дать возможность газу адиабатически расшириться в пустоту, без выполнения работы, до первоначального давления , то процесс придёт в точку 3. Причём, разница температур: , в соответствии с выводом Гей-Люссака, по прежнему будет равна одному градусу.

Если же газ перевести из состояния 1 в состояние 3, подогревая его при постоянном давлении, то для единицы массы газа придётся затратить на это тепло равное , большее, чем на величину работы расширения: . Где, и - удельные теплоёмкости газа.

То есть: (6)

Где: - величина изменения объёма газа, соответствующая изменению температуры на 1 градус.

Если уравнение состояния Клапейрона, записать в виде:

(7)

То, подставляя полученное выражение в (6), будем иметь.

(3)

Это соотношение принято называть формулой Майера.

Из сравнения формул (7) и (3) видно, что величину R можно выразить в различных единицах: пользуясь формулой (7) - в механических единицах (; ), а пользуясь формулой (3) - в тепловых единицах (калориях; килокалориях)

Рассчитав конкретный пример и затем, разделив значение R , найденное по формуле (7) на значение R, полученное из формулы (3), Майер определил значение механического эквивалента теплоты, величина которого у него получилась равной 367 .

Вот как описывает этот исторический момент сам Роберт Майер (отрывок взят из [Л3])

«…Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 воздуха при постоянном давлении на 1 градус, равно:

кал.

(здесь принимается, согласно Деларошу и Берару, =0,267 кал/г. град)

Соответственно, количество теплоты, затраченное на нагрев той же массы воздуха, но при постоянном объёме, будет равно 0,000244 кал/г.град. (=0,188 кал/г. град.)

Расширяясь при постоянном давлении, воздух увеличивает свой объём на 1/274 первоначального объёма и, следовательно, может поднять при нормальных условиях столбик ртути весом 1,033 кг на высоту 1/274 см. Совершённая при этом работа равна: 3,78. Соответствующее этой работе количество теплоты равно: 0,000347-0,000244=0,000103 кал.

Отсюда, значение механического эквивалента теплоты равно: 3,78.»

Близкое значение механического эквивалента теплоты получил Сади Карно ещё в 1824 году (370 ) [Л 8]. Он не привёл свой метод расчёта, но, предположительно, он пользовался тем же методом, что и Майер.

Вычислил механический эквивалент теплоты независимо от Майера, но тем же методом, и венский физик К. Гольцман в 1845 году. Он получил значение 374

Вскоре после Майера удалось и Джоулю определить механический эквивалент теплоты (1843), он получил значение примерно равное 460 , методом преобразования механической энергии в электрическую и затем в тепловую энергию, проведя серию экспериментов из 13 опытов [Л 3, Л 4, Л 5].

О результатах этих экспериментов Джоуль сделал доклад на физико-математической секции Британской ассоциации в августе 1843 года, на тему: «О тепловом эффекте магнитоэлектричества и механическом эквиваленте тепла»

Первые работы Джоуля не встретили общего понимания и признания, поскольку Джоуль был молод и неизвестен в научном мире. К тому же результаты его первых опытов существенно отличались от результатов Майера, определившего механический эквивалент теплоты, используя значения теплоёмкостей газов при постоянном давлении (полученных Деларошем и Бераром) и используя величину отношения (полученную Дюлонгом).

Значения механического эквивалента теплоты, полученные различными авторами, по методу Майера, различались не сильно и в среднем составляли величину 370 . Небольшое различие объяснялось тем, что в расчётах принимались коэффициенты объёмного расширения разных исследователей.

Но, расхождение в величинах механического эквивалента теплоты, полученных двумя различными методами: методом Майера и методом Джоуля, на первых порах, было более чем существенным: 367 и 460

Разница этих величин является следствием ошибочности вывода Гей-Люссака о постоянстве температуры при адиабатическом расширении газа в пустоту, без выполнения работы.

Это различие также указывает на то, что при проведении своих первых опытов Джоуль не знал результатов, полученных другими исследователями. Но, несомненно, что при проведении своих последующих опытов Джоуль уже принимал во внимание результаты других исследователей, пользовавшихся методом Майера. На это косвенно указывает тенденция к снижению величины механического эквивалента теплоты, в последующих сериях опытов Джоуля.

В 1845 году Джоуль провёл эксперименты по определению механического эквивалента теплоты (МЭТ) методом «разрежения и сгущения» воздуха. В экспериментах со сжатием воздуха до 22 атмосфер он получил значение МЭТ равное: 436 . В опытах с расширением воздуха Джоуль получил значение МЭТ, равное: 438 .

В 1847-1850 годах Джоуль проводит серию опытов и получает, следующие значения МЭТ: 450, 455, 447 и другие. В качестве наиболее вероятного значения он принимает: 438 . [Л 3]

В своих классических экспериментах 1850 года, с перемешиванием воды в калориметре, Джоуль получил значение МЭТ, равное: 424 6 [Л 9]

В 1867 году Джоуль повторил свои классические эксперименты и подтвердил значение МЭТ, найденное ранее. [Л 10]

В 1878 году Джоуль провёл несколько изменённые классические эксперименты и получил значение МЭТ, равное: 4244 [Л 9]

Кроме Джоуля опыты по определению МЭТ, методом прямого преобразования механической энергии в тепловую энергию, ставили и другие исследователи. Так в 1860-61 годах, Густав Адольф Гирн, методом соударения двух свинцовых тел, нашёл значение эквивалента: 425 [Л 5]. Г. Роуланд, в 1880 году, методом Джоуля, получил значение 427 [Л 5].

В конце концов, на сегодняшний день принято значение механического эквивалента теплоты, приблизительно равное 426,9 .

Из приведенного выше, перечня прямых экспериментов по преобразованию механической энергии в тепловую энергию видно сколь много времени и усилий было потрачено исследователями (и прежде всего Джоулем) на определение механического эквивалента теплоты.

И, в итоге, за основу взят (вошедший во все учебники) классический метод Джоуля по перемешиванию воды в калориметре - метод, при ближайшем рассмотрении, не самый удачный. Например, Иоффе А.Ф. в своих лекциях по Термодинамике [Л 9] делает следующие замечания относительно погрешности классических опытов Джоуля (1850):

«Джоулю приходилось вводить следующие поправки:

1. На кинетическую энергию грузов в конце падения, которая пропадала для мешалки при ударе гири о пол.

2. На трение в валах, которое вызывало нагревание других частей прибора.

3. На лучеиспускание в комнату, обладающую другой температурой (также нагреваемой в течение опыта)

Все эти поправки, хотя и принимались во внимание, но не могли быть вычислены, а между тем они играли существенную роль, так как опыты продолжались 40 минут и гири за это время 20 раз совершали падение.

Нагревание же воды, с другой стороны, было незначительно - около 0,3 и отсчёт температуры не мог быть проведён достаточно точно»

Если выбирать из прямых экспериментов по преобразованию механической энергии в тепловую энергию, то наиболее достоверными экспериментами представляются самые первые эксперименты Джоуля. А именно: эксперименты по нагреванию жидкости в калориметре индуктивным током, генерируемым за счёт выполнения механической работы. Потому, что эти эксперименты можно выполнить более быстро и с меньшими потерями энергии в окружающую среду.

Эти эксперименты более достоверны ещё и потому, что они были выполнены без оглядки на результаты полученные Майером и другими исследователями, использовавшими гипотезу о неизменности температуры газа при его расширении в пустоту, без выполнения внешней работы.

Все последующие экспериментальные результаты, полученные Джоулем, несомненно, сверялись с результатами, полученными методом Майера. А после того как Джоуль взялся за продолжение опытов Гей-Люссака по расширению газов в пустоту и «доказал» неизменность температуры газа при его расширении, - метод Майера стал, по существу, и его методом. И Джоуль был уже прямо заинтересован в соответствии величин МЭТ, полученных различными методами.

В течение ряда лет значения МЭТ, полученные в результате прямых экспериментов Джоуля по преобразованию механической энергии в тепловую энергию, постепенно уменьшались.

А значения МЭТ, рассчитанные методом Майера, увеличилось скачком, после получения Анри Виктором Реньо новых значений теплоёмкостей газов при постоянном давлении . Реньо считал, что ему удалось уточнить значения теплоёмкостей , полученных Деларошем и Бераром. Но он не учёл методическую ошибку, характерную для его новой опытной установки, и в результате получил ошибочные значения теплоёмкостей , на 10% меньше, чем у Делароша и Берара. [Л 12, Л 13]

Используя эти свои, новые значения теплоёмкостей и уточнённое значение коэффициента Пуассона, Рёньо вычислил методом Майера механический эквивалент теплоты. Он получил величину МЭТ, равную: 424 .

Так, благодаря ошибке Реньо при определении , метод Майера дал значение механического эквивалента теплоты, более близкое к первоначальным результатам Джоуля. Это повысило доверие Джоуля к методу Майера.

И, как уже упоминалось выше, В 1850 году, в результате экспериментов по прямому преобразованию механической энергии в тепловую энергию, Джоуль получил такую же величину (424 6 ) как и Реньо. В дальнейшем (в 1867 и 1878 годах) Джоуль от этой величины уже не отступал, уменьшалась лишь погрешность измерений.

То есть, начиная с 1850 года результаты экспериментов по прямому преобразованию механической энергии в тепловую энергию стали согласовываться (а, проще говоря, подгоняться) под результаты расчётов механического эквивалента теплоты методом Майера.

Похоже, что результат, полученный Реньо, Джоуль считал надёжным ориентиром, а сам Реньо, в теплотехнических измерениях, был для Джоуля непререкаемым авторитетом.

Если мы воспользуемся современными значениями теплоёмкостей и , и определим механический эквивалент по методу Майера, то мы получим значение, примерно равное: 426,9 . Величина механического эквивалента теплоты, полученного методом прямого преобразования механической энергии в тепловую энергию, сегодня также считается, примерно равной: 426,9 . Более точное значение механического эквивалента теплоты, равно: 426,935 . [Л 1]

То есть, и сейчас, оба метода дают одинаковый результат.

Казалось бы, это говорит о достигнутой точности как в экспериментах по определению теплоёмкостей: и , так и в экспериментах по определению механического эквивалента теплоты классическим методом Джоуля. Но, разумеется, это соображение справедливо лишь в том случае, если оба метода верны. Однако рассматриваемый случай, как раз не тот. Ибо, если принять во внимание, что Майер в своём методе использовал ошибочный вывод Гей-Люссака, о независимости температуры газа от объёма, а впоследствии метод Майера опирался не несостоятельный закон Джоуля, то это значит, что формула Майера неверно отображает физический процесс. И, следовательно, метод Майера, не точен - и поэтому, величину механического эквивалента теплоты нельзя определять по методу Майера.

Таким образом, способ определения механического эквивалента теплоты, прямым преобразованием механической энергии в тепловую энергию, - остаётся единственно верным.

С этих позиций, факт полного совпадения результатов двух принципиально различных методов (методов Майера и Джоуля) объясняется, с одной стороны: грубой методической ошибкой, в экспериментах по определению теплоёмкостей газов, а с другой стороны: согласованием результатов экспериментов, по прямому преобразованию механической энергии в тепловую энергию, с результатами вычислений по методу Майера.

Маловероятно, чтобы непреднамеренная ошибка Реньо при определении полностью компенсировала ошибку, присущую методу Майера, ошибку также не преднамеренную и обусловленную применением несостоятельного закона Джоуля. В случае полной компенсации ошибок, в принципе ошибочный, метод Майера дал бы правильный результат и подгонка результатов прямых экспериментов под результаты, полученные методом Майера, была бы оправдана.

Однако, поскольку полная компенсация ошибок маловероятна, то следует сделать вывод, что сегодняшнее общепринятое значение механического эквивалента теплоты: 426,935 , определено с ошибкой, величину которой ещё предстоит определить.

Принято считать, что сегодня величина МЭТ определена до шестой значащей цифры и относительная погрешность в определении этой важнейшей теплофизической константы составляет, всего лишь: , или 0,00012%. Но вполне возможно, что сегодняшнее общепринятое значение МЭТ определено с погрешностью несколько процентов.



Выводы

Опыты Гей-Люссака по адиабатическому расширению газа в пустоту, без выполнения работы, при правильном расчёте температуры смешанного объёма, фактически показали снижение температуры газа после его расширения, порядка 1-го градуса Цельсия. При этом Гей-Люссаку не удалось организовать адиабатический процесс расширения газа. Вследствие чего, в процессе расширения газа, к потоку газа подводилось тепло от свинцовой трубки, соединяющей баллоны. Если бы Гей-Люссаку удалось организовать адиабатический процесс расширения газа (для чего необходимо было теплоизолировать внутреннюю поверхность соединительной трубки) то эффект снижения температуры газа был бы порядка 10-и градусов Цельсия.

Закон Джоуля утверждающий, что при давлении газа, стремящимся к нулю, внутренняя энергия газа зависит только от температуры, на самом деле, не имеет опытного обоснования. Поскольку Джоуль сделал вывод о постоянстве температуры газа, при его адиабатическом расширении в пустоту без выполнения работы, на основании грубых, методически неправильных экспериментов, в которых погрешность термометров во много раз превышала эффект снижения температуры жидкости калориметра. Поэтому измерительная схема Джоуля не могла зафиксировать снижение температуры газа не только на несколько градусов, но даже на несколько десятков градусов.

Поскольку и вывод Гей-Люссака о неизменности температуры газа при его адиабатическом расширении в пустоту и закон Джоуля не имеют опытного обоснования, то формула Майера (3) не верна, и метод определения механического эквивалента теплоты, предложенный Майером, также не верен.

Первоначальное значение механического эквивалента теплоты (МЭТ) (460 ), полученное Джоулем методом преобразования механической энергии в электрическую и затем в тепловую энергию существенно отличалось от значения МЭТ (367 ), рассчитанного Майером с использованием ошибочного вывода Гей-Люссака о неизменности температуры газа при его адиабатическом расширении в пустоту, без выполнения работы. Различие в первоначальных величинах МЭТ, полученных принципиально различными методами объективно указывало на ошибочность Метода Майера.

Но всё изменил Реньо, он получил методом Майера значение МЭТ равное 424, довольно близкое к экспериментальным результатам Джоуля, что вызвало доверие Джоуля к методу Майера. Реньо удалось это сделать благодаря допущенной им ошибке в определении теплоёмкости газа при постоянном давлении [Л 12, Л 13]. Ошибка Реньо частично компенсировала ошибку, заложенную в методе Майера.

В последующих опытах Джоуля, по прямому преобразованию механической энергии в тепловую энергию, величина МЭТ постепенно снижалась и принимала значения: 436, 438 и, наконец, в 1850 году Джоуль получил значение 424+-6 , которое соответствовало значению МЭТ, рассчитанному Реньо по методу Майера. В экспериментах 1867 и 1878 годов Джоуль подтвердил это значение, уменьшилась лишь погрешность измерений. Таким образом, начиная с 1850 года, прослеживается совпадение результатов экспериментов по прямому преобразованию механической энергии в тепловую энергию с результатами расчётов механического эквивалента теплоты методом Майера.

Сегодняшнее значение МЭТ (426,935 ) также удовлетворяет двум принципиально различным методам: методу прямого преобразования механической энергии в тепловую энергию и расчётному методу Майера. Метод Майера опирается на несостоятельный закон Джоуля и на значения теплоёмкостей, определённые с методической ошибкой, заложенной Реньо и дошедшей до наших дней. Ошибка Реньо и ошибка, связанная с применением несостоятельного закона Джоуля - ошибки разного знака. Но маловероятно, чтобы эти непреднамеренные ошибки полностью компенсировали друг друга.

Отсюда, полное совпадение величин МЭТ, определённых двумя различными методами, указывает на то, что имеет место согласование (или подгонка) итогового значения МЭТ к результатам метода, который представляется наиболее точным. По-видимому, в этом вопросе выбор сделан в пользу метода Майера, поскольку у классического метода Джоуля имеются погрешности, которые сложно учесть, на что обращал внимание ещё А.Ф. Иоффе [9]

Если в качестве основного метода выбран, в принципе неверный, метод Майера, или в качестве итогового значения МЭТ принято усреднённое для двух методов значение, то общепринятое значение механического эквивалента теплоты определено с ошибкой и величина этой ошибки может быть весьма существенной и составлять несколько процентов от измеряемой величины.

Достоверное значение МЭТ может быть определено только из экспериментов по прямому преобразованию механической энергии в тепловую энергию. Но классический метод Джоуля, по-видимому, себя исчерпал и следует обратить внимание на самые первые эксперименты Джоуля по преобразованию механической энергии в электрическую и затем в тепловую энергию, а также на эксперименты по сжатию и расширению воздуха.



Библиография

1. В.А. Кириллин; В.В. Сычёв; А.К. Шейндлин, «Техническая термодинамика» Москва «Энергоиздат» 1983 г.

2. Энрико Ферми «Термодинамика» Харьков, издательство Харьковского университета 1969 г.

3. Я.М. Гельфер «История и методология термодинамики и статистической физики» Москва «Высшая школа» 1981 г.

4. П.С. Кудрявцев «Курс истории физики» 2-е изд. М. Просвещение 1982, 447с.

5. Марио Льоцци «История физики» М. Мир 1970.

6. С.Л. Ривкин «Термодинамические свойства газов» Справочник Москва «Энергоатомиздат» 1987 г.

7. «Тепло и массообмен теплотехнический эксперимент», справочник под общей редакцией В.А. Григорьева и В.М. Зорина, Москва «Энергоатомиздат» 1982 г.

8. С. Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах способных развивать эту силу» Nature Web.ru Научная сеть.

9. Иоффе А.Ф. «Термодинамика» лекции читанные студентам горного института 1913-1914 г. ЕНИП.

10. Голин Г.М., Филонович С.Р. «Классики физической науки» (с древнейших времён до начала XX века) М. Высшая школа 1989.

11. Государственная служба стандартных справочных данных (ГСССД) Таблицы стандартных справочных данных: плотность, энтальпия, энтропия и изобарная теплоёмкость жидкого и газообразного воздуха при температурах 70-1500 К и давлениях 0,1-100 МПа - ГСССД 8-79. М., 1980.

12. Ю. Гужеля «Методические погрешности при определении теплоёмкостей газов (реферат)» сайт: new-idea.kulichki.net; www.portalus.ru; www.twirpx.com

13. Ю. Гужеля «Актуальные проблемы термодинамики» LAP LAMBERT Academic Publishing 2014.

Приложения

1. Проверка выполнения уравнения Клапейрона для воздуха

Оценим расхождение между произведениями: и , - для воздуха. Из [Л11], по таблице 1, находим:

R=287,1

Для: Т=300, Р=0,1 МПа

,

Подставим значения в уравнение состояния идеального газа:

, получим:

; Перемножая, получим:

8613386130; Разность между левой и правой частью уравнения составляет: 3 Дж. И относительная погрешность выполнения уравнения идеального газа составит:

(0,0035%)

2. Расчёт температуры смеси

При смешении объёмов газа, температура смеси будет меньше первоначальной. Это легко увидеть из анализа уравнения газового состояния:

Где: Р - давление газа;

V - объём;

m - масса газа;

- масса одного моля газа;

R - газовая постоянная;

Т - температура газа по шкале Кельвина.



Откуда

Где: ; R - величины постоянные, а Р и V в обоих баллонах равны.

И, следовательно:

;

Где: - масса воздуха в первом баллоне после расширения;

- масса воздуха во втором баллоне;

- температура воздуха в первом и втором баллонах, соответственно.

То есть, массы газа в баллонах обратно пропорциональны их температурам.

Поскольку , то >. При смешении объёмов, тепло от более нагретой массы перейдёт к массе менее нагретой. Можно записать:

Где: - тепло полученное газом из первого баллона;

- тепло отданное газом из второго баллона.

,

Где: с - удельная теплоёмкость газа. Поскольку теплоёмкость слабо зависит от температуры, её можно считать одинаковой и для 1-го и для 2-го объёмов газа;

; - массы газов в первом и втором баллонах, соответственно;

- величина изменения (увеличения) температуры газа первого баллона, при смешении объёмов;

- величина изменения (уменьшения) температуры газа второго баллона, при смешении объёмов.

Приравнивая правые части уравнений, получим:

; ; или

; Поскольку, , то ;

Полученное неравенство, как раз, и говорит о том, что при смешении объёмов газа, температура смеси будет ниже первоначальной.

Графически, изменение температуры газа в баллонах, при его расширении и последующем смешении, показано на рисунке.

Рис. 4

Где: - начальная температура газа (воздуха) и всей установки в целом;

- температура газа после расширения и смешения объёмов;

- температура газа в первом и втором баллонах, после расширения;

- изменение температуры газа в баллонах 1,2, после расширения;

- изменение температуры газов объёмов 1,2, при их смешении;

- величина снижения температуры газа при его расширении и последующем смешении объёмов.

Эффект эксперимента определится из выражения:

=

Поскольку в данном эксперименте зафиксировано, что , то температуру можно представить в виде: =; см. рисунок, тогда после подстановки получим:

(1)

- определится из решения системы уравнений:

Из второго уравнения, получим:

Подставляя в первое уравнение, найдём:



После преобразования, получим:

Подставляя выражение в (1) и преобразовывая, окончательно получим:

(2)

Рассчитаем конкретный пример, для следующих условий:

Тнач=298о К; К; К

Подставляя значения в формулу (2), получим:

;

То есть, если бы при начальной температуре воздуха равной 298оК, после расширения температура воздуха в первом баллоне снизилась бы на 20 градусов, а во втором баллоне повысилась на эту же величину, то это соответствовало бы снижению температуры смеси, относительно начальной температуры, на 1,34 градуса.

3. Расчёт увеличения температуры воздуха за счёт подвода тепла от соединительной трубки

Рассчитаем величину подведенного к газу тепла для следующих условий:

Длина трубки - 20 см (0,2 м);

Наружный диаметр - 12 мм (0,012 м);

Внутренний диаметр - 10 мм (0,010 м);

Плотность свинца - 11350 ;

Удельная теплоёмкость свинца, при , =0,13 кДж/кг*град;

Снижение температуры трубки примем равным: 10С;

Первоначальный объём воздуха при атмосферном давлении - 12 литров (0,012 );

Плотность воздуха, при и атмосферном давлении:

=1,189 ;

Удельная теплоёмкость воздуха при атмосферном давлении:

=1,006 .

Исходя из принятых условий:

масса свинцовой трубки равна 0,078 кг;

количество тепла, отданное трубкой при её охлаждении на 10 градусов, равно: кДж.

Масса воздуха равна: кг;

Полная теплоёмкость всей массы воздуха равна: кДж/град.

Следовательно, количество тепла, отданного свинцовой трубкой, увеличит температуру воздуха после его расширения и последующего смешения объёмов, на 7,16С ().

Размещено на Allbest.ru

...