4

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МГТУ им. Н.Э. Баумана, vsidor4606@yandex.ru

Системы полевых уравнений стационарных явлений электромагнетизма

В.В. Сидоренков

Изучение взаимодействия электромагнитного (ЭМ) поля с материальной средой является центральной проблемой классической электродинамики, где часто в теории стремятся описать энергетику явлений электрической и магнитной поляризаций, феномена электропроводности. Для решения этой задачи воспользуемся фундаментом полевой концепции природы электричества - законом Кулона для силы взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов и еще несколькими базовыми соотношениями в этой области знания [1]. На этой основе цепочкой последовательных физико-математических рассуждений составим системы дифференциальных уравнений стационарных явлений электромагнетизма.

Рассмотрим вначале систему уравнений электростатики, позволяющую описать стационарную электрическую поляризацию материальной среды:

электромагнитный поле поляризация материальный

(a) , (b) , (c) , (d) , (1)

где и - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Здесь в первом уравнении (1a) аналитически сформулировано прямое следствие формулы закона Кулона - условие потенциальности статического поля электрической напряженности . Следующее уравнение (1b) содержит математическое свойство структуры поля взаимодействия зарядов в законе Кулона , когда поток такого поля через произвольную замкнутую поверхность равен константе (так называемая теорема Гаусса). Физически уравнение описывает результат явления электрической поляризации в виде отклика материальной среды на наличие в данной точке стороннего электрического заряда ( - объемная плотность стороннего заряда) либо на воздействие на электронейтральную среду () внешнего электрического поля. Так как дивергенция ротора любого векторного поля тождественно равна нулю, то из уравнения (1b) для областей среды с локальной электронейтральностью () напрямую следует третье уравнение (1c), показывающее, что электрическая поляризация материальной среды принципиально сопровождается вихревым полем электрического векторного потенциала . Последнее уравнение (1d) - это условие кулоновской калибровки, обеспечивающее чисто вихревой характер поля вектора .

Как видим, уравнения данной системы рассматривают области пространства, где присутствует только некое статическое поле, которое физически логично назвать «электрическое поле», структурно реализуемое, согласно уравнению (1c), посредством двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент: электрической напряженности и векторного электрического потенциала . Формально право на существование именно такой структуры обсуждаемого здесь электрического поля иллюстрируется логикой проведенных рассуждений и видом полученных уравнений, однако однозначным аргументом объективности представленных результатов служит следующее из этих уравнений соотношение энергетического баланса для потока электрической энергии:

. (2)

Следовательно, перенос извне в данную точку пространства потока электрической энергии (левая часть соотношения (2)) действительно осуществляется двумя взаимно ортогональными векторными компонентами электрического поля посредством потокового вектора , что и обеспечивает энергетику процесса электрической поляризации среды (правая часть соотношения (2)).

Продолжим нашу цепочку физически последовательных рассуждений с целью получить теперь систему уравнений, способных описать явление стационарной электрической проводимости в материальной среде:

(a) , (b) , (c) , (d) , (3)

где - удельная электрическая проводимость среды. Первое уравнение (3a) - это математическая формулировка потенциальности статического поля вектора в проводнике с током. Второе (3b) является аналитической записью закона сохранения электрического заряда для случая стационарной электропроводности , который, согласно закону Ома , описывает характер поведения электрического поля в проводящей среде. Например, из уравнения (3b) следует, что в рамках закона Ома электропроводности однородный проводник с постоянным током локально электронейтрален (). А поскольку дивергенция ротора векторного поля тождественно равна нулю, то из (3b) непосредственно получаем третье уравнение (3c), показывающее, что процесс электропроводности принципиально сопровождается вихревым магнитным полем напряженности , охватывающим линии этого тока. Четвертое уравнение (3d) физически являет собой магнитный аналог теоремы Гаусса, хотя математически это условие калибровки, обеспечивающее вихревой характер поля .

Итак, уравнения системы (3) описывают свойства другого статического поля, согласно (3c), представленного двумя взаимно ортогональными полевыми компонентами: электрической и магнитной напряженности. Его общепринято называть «электромагнитное (ЭМ) поле». Правомерность существования такой структуры поля аргументируется следующим из этих уравнений известным соотношением баланса для потока ЭМ энергии:

. (4)

Поток энергии в пространстве реализуется посредством обеих компонент такого поля в виде потокового вектора Пойнтинга . Этот поток, поступая в проводник (левая часть соотношения (4)), идет на компенсацию джоулевых потерь, обусловленных выделением тепла в проводнике с током, что описывается широко известным законом Джоуля-Ленца (правая часть (4)). Данный вопрос подробно исследован (вплоть до построения картины “силовых” линий вектора Пойнтинга у поверхности проводника с током) в учебном пособии по электродинамике Зоммерфельда [2]. Последовательное изучение процесса стационарной электропроводности электропроводности в металлах с учетом ЭМ векторных потенциалов электрического тока представлено работе [3].

Необходимо отметить, что, несмотря на наличие в проводнике с током ЭМ поля с компонентами электрической и магнитной напряженности, вследствие чего проводник обладает электрической и магнитной энергиями, из уравнений системы (3) никак не следуют для этих энергий соотношения баланса, аналогичные соотношению (2). Структурно уравнения ЭМ поля (3) не способны в принципе описать потоки электрической или магнитной энергий ввиду отсутствия в них вторых компонент соответствующих полей. Так, например, для компоненты нужна, как показано выше, еще и компонента , а это уже электрическое поле, представленное системой уравнений (1). Как видим, структура поля из двух векторных взаимно ортогональных компонент - это объективный способ существования электродинамического поля в Природе, принципиальная и единственная возможность его распространения в виде потока соответствующей физической величины.

Вернемся к нашим рассуждениям с целью вывода теперь уже уравнений, описывающих стационарную магнитную поляризацию (намагничивание) материальной среды:

(a) , (b) , (c) , (d) . (5)

Здесь уравнение (5a) показывает, что в рамках представлений классической электродинамики все магнитные явления имеют токовую природу, то есть в статике вихревое поле порождается процессом электропроводности . Второе уравнение (5b) - это магнитный аналог теоремы Гаусса, описывающей эффект магнитной поляризации среды. Следующее уравнение (5c) является следствием (5b) и показывает, что магнитная поляризация среды сопровождается вихревым полем векторного магнитного потенциала . Чисто вихревой характер поля вектора обеспечивается условием калибровки (5d).

Реальность поля, которое назовем «магнитное поле», а описывающую его систему (5) - уравнениями магнитостатики, однозначно подтверждается соотношением баланса для потока магнитной энергии, обуславливающей намагничивание среды:

. (6)

Полученные выше системы уравнений электростатического (1) и магнитостатического (5) полей позволяют также, по существу уже формально, из (1c), (1d) и (5c), (5d) составить еще одну систему полевых уравнений, рассматривающих поведение статических вихревых компонент поля ЭМ векторного потенциала, порождаемых эффектами электрической и магнитной поляризации материальной среды:

(a) , (b) , (c) , (d) . (7)

Объективность существования именно таких уравнений указанного поля иллюстрируется следующим из уравнений (7) соотношением баланса:

 , (8)

описывающим, судя по размерности потокового вектора , передачу данной точке материальной среды момента ЭМ импульса. Экспериментальным воплощением такого явления служит эффект Эйнштейна-де Гааза [1], проявляющий себя посредством вращения магнетика, помещенного в однородное магнитное поле соленоида.

Обобщая полученные результаты, приходим к выводу, что реальная структура ЭМ поля - это векторное поле из четырех функционально связанных компонент , , и , своим посредством реализующих поле векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами, ЭМ поле с электрической и магнитной напряженностями, электрическое поле с и компонентами, и, наконец, магнитное поле с и компонентами. Такое поле логично назвать реальным электромагнитным полем, поскольку его концепция применима к описанию всех известных в настоящее время ЭМ явлений. Наиболее ярко и физически перспективно такой подход проявляет себя в электродинамических явлениях, обусловленных действием переменного во времени указанного поля, системы уравнений которого представлены в работах [4]. Полученные здесь результаты являются серьезным прогрессом в развитии физического знания о природе электричества, и могут, в частности, служить концептуальной основой создания новых учебных пособий по курсам общей физики и классической электродинамики.

Литература

1. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980.

2. Зоммерфельд А. Электродинамика. М.: ИЛ, 1958.

3. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 2. С. 28-37;

4. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2006. № 1. С. 28-37; // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2007. Т. 3. № 11. С. 75-82; // Материалы IX Международной конференции «Физика в системе современного образования». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Т.1. Секция “Профессиональное физическое образование”. С. 127-129.

Размещено на Allbest.ru