Электромагнитный векторный потенциал как проявление корпускулярно-полевого дуализма физических свойств частиц микромира

6

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МГТУ им. Н.Э. Баумана, vsidor4606@yandex.ru

Электромагнитный векторный потенциал как проявление корпускулярно-полевого дуализма физических свойств частиц микромира

В.В. Сидоренков

Аннотация

корпускулярный полевой дуализм электрический

Концепция «корпускулярно-полевого дуализма» физических характеристик микрочастицы состоит в том, что ее электрическому заряду, кратному кванту электрического потока - заряду электрона, соответствует электрический векторный потенциал, а ее удельному (на единицу заряда) моменту, кратному кванту магнитного потока, отвечает магнитный векторный потенциал.

Полевая концепция природы электричества является фундаментальной основой классической электродинамики и базируется на признании того факта, что взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов осуществляется с помощью электромагнитных полей. Свойства этих полей описываются системой электродинамических уравнений Максвелла, откуда непосредственно следуют понятия электрической и магнитной компонент векторного потенциала, физический смысл которых, несмотря на вполне определенный прогресс в установлении их физической значимости [1], и по сей день остается по существу так и не выясненным. Попытаемся разобраться в этом вопросе, для чего воспользуемся указанными уравнениями:

(a) rot, (б) div, (1)

(в) rot, (г) div.

Представления о векторных потенциалах определяются очевидным положением о том, что дивергенция ротора любого векторного поля тождественно равна нулю. Поэтому магнитную компоненту векторного потенциала можно ввести посредством соотношения div0 системы уравнений (1), описывающим магнитную поляризацию (намагниченность) материальной среды, а электрическую компоненту - соотношением div0, описывающим поляризацию локально электронейтральной среды:

(а) rot, (б) rot. (2)

Однозначность функций векторных потенциалов, то есть чисто вихревой характер таких полей, обеспечивается условием div = 0.

Тогда подстановка соотношения для магнитного векторного потенциала (2a) в уравнение вихря электрической напряженности (1а) приводит к известной формуле связи поля вектора указанной напряженности с магнитным вектор-потенциалом:

, (3)

описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Электрический скалярный потенциал: grad ц^e здесь принципиально не рассматривается, как не имеющий отношения к обсуждаемым в работе вихревым полям.

При аналогичной подстановке соотношения для электрического векторного потенциала (2б) в уравнение вихря магнитной напряженности (1в) с учетом закона Ома получаем в итоге связь этой напряженности с указанным вектор-потенциалом:

, (4)

где - постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет электропроводности.

Как видим, физически векторные потенциалы принципиально сопровождают явления электрической и магнитной поляризаций материальной среды, причем, согласно (2), векторы и , и - взаимно ортогональны. Таким образом, векторные потенциалы - это не математические фикции, а физически значимые фундаментальные поля, порождающие традиционные вихревые электромагнитные поля (см. соотношения (3) и (4)). Последовательное обсуждение физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике представлено в работах [1].

Так как взаимодействие электрических зарядов реализуются посредством электрических и магнитных полей, то физически логично предположить, что порождающие эти поля векторные потенциалы как физические величины есть первичные полевые характеристики самого заряда, его прямой полевой эквивалент. Для обоснования правомерности такого предположения рассмотрим конкретные аргументы, позволяющие, наконец, разрешить проблему физического смысла векторных потенциалов, обсуждаемую для магнитного вектор-потенциала еще Максвеллом при анализе своих электродинамических уравнений ([2] п. 590).

Как известно, физические представления об электрическом заряде имеют на микроуровне существенное дополнение: элементарная частица характеризуется не только значением заряда q, кратного заряду электрона |e^-|, но и спином s, трактуемым как собственный момент количества движения частицы. Величина этого момента квантована значением h/2, где h - постоянная Планка. То есть микрочастица принципиально обладает в неразрывной связи электрическим зарядом q и собственным магнитным моментом . Последний в силу своего векторного характера по ряду известных причин не всегда явно проявляет себя на макроуровне. Согласно нашему предположению, сопоставим эти локальные характеристики микрочастицы и некое ее собственное первичное электромагнитное поле. Так, например, для электрона электрическая компонента этого поля соответствует заряду e, а магнитная - удельному (на единицу заряда) моменту , определяющему, как известно [3], квант магнитного потока. Наша задача показать далее, что введенное здесь гипотетическое собственное поле микрочастицы (совокупно, и макрообъекта) является полем электромагнитных векторных потенциалов.

Вначале рассмотрим электрический векторный потенциал . Для этого соотношение (2б) связи электрических векторов индукции и векторного потенциала для большей наглядности и математической общности представим в интегральной форме:

=. (5)

Эти интегральные соотношения устанавливают физически содержательное положение о том, что величина циркуляции вектора по замкнутому контуру С определяется потоком вектора электрического смещения через поверхность S_C , опирающуюся на этот контур, соответственно, поляризационным электрическим зарядом , индуцированным на этой поверхности. Отсюда, в частности, следует определение поля вектора электрического смещения , по величине равного плотности поляризационного заряда  на пробной площадке, ориентация которой в данной точке создает на ней максимальное значение этого заряда, а нормаль к площадке с учетом правила правовинтового обхода контура С указывает направление вектора . Определение  как потокового вектора показывает его принципиальное отличие от линейного (циркуляционного) вектора напряженности , являющегося силовой характеристикой электрического поля.

Продолжая анализ соотношений (5), видим, что, согласно этим соотношениям связи и , электрическому заряду отвечает его полевой эквивалент - поле электрического векторного потенциала , размерность которого - линейная плотность электрического заряда. В итоге, с целью реализации конечного результата наших рассуждений введем понятие первой фундаментальной корпускулярно-полевой пары с единицами измерения в системе СИ Кулон Кулон/метр.

Эти корпускулярно-полевые представления аргументированно подтверждаются также и непосредственным следствием в виде соотношения (4) связи электрического векторного потенциала и магнитной напряженности с единицей измерения Ампер/метр, представляющего собой полевой эквивалент полного электрического тока: токов проводимости и смещения , величина (сила тока) которого имеет единицу измерения Ампер.

Перейдем теперь к магнитному векторному потенциалу . Поскольку вектор электрической напряженности измеряется в СИ Вольт/метр, либо математически тождественно Ньютон/Кулон, то, согласно соотношению (3) связи магнитного векторного потенциала с вектором , единица измерения вектора будет (Ньютон·сек)/Кулон, то есть имеет размерность импульс на единицу заряда. Данная размерность магнитной компоненты векторного потенциала в настоящее время считается общепринятой и очевидной, поскольку совместно со скалярным электрическим потенциалом весьма заманчиво реализовать полевой аналог четырехвектора «энергии-импульса», так называемый 4^х - потенциал.

Следовательно, соотношение (3) можно, казалось бы, назвать полевым аналогом уравнения динамики поступательного движения в механике (II закон Ньютона). Действительно, указанную размерность магнитного векторного потенциала, другими словами, его физический смысл находят (например, в работе [3]) при анализе действия вихревого поля вектора на точечный электрический заряд посредством именно II закона Ньютона, обычного механического. Однако, по нашему мнению, обобщать выводы, полученные в рамках уравнения динамики поступательного движения, на случай макрообъекта (в виде совокупности точечных зарядов), находящегося в вихревых полях: rotrot (), с физической точки зрения, мягко говоря, весьма сомнительно.

Для прояснения сложившейся ситуации рассмотрим далее соотношение (2а), которое представим в интегральной форме:

 . (6)

Видно, что величина циркуляции вектора по контуру С определяется магнитным потоком через поверхность S_C и имеет единицу измерения в СИ Вебер = (Джоуль•секунда)/Кулон, что соответствует модулю момента импульса на единицу заряда. При этом размерность магнитного векторного потенциала может быть двоякой: либо указанная выше импульс на единицу заряда, либо ей альтернативная линейная плотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, с формальной точки зрения обе размерности вектора , выраженные через единицы измерения, математически тождественны, но физически это принципиально различные величины.

Целесообразно отметить, что сам Максвелл призывал ответственно относиться к математическим операциям над векторами электромагнитного поля и физической трактовке таковых. Вот его слова: “В науке об электричестве электродвижущая и магнитная напряженности принадлежат к величинам первого класса - они определены относительно линии. … Напротив, электрическая и магнитная индукция, а также электрические токи принадлежат к величинам второго класса - они определены относительно площади.” ([2] п. 12). И далее конкретно: “В случае напряженности следует брать интеграл вдоль линии от произведения элемента длины этой линии на составляющую напряженности вдоль этого элемента. … В случае потоков следует брать интеграл по поверхности от потока через каждый ее элементов.” ([2] п. 14). Не преувеличивая, трактат Максвелла можно назвать физическими основами математического анализа, хотя даже в учебной литературе повсеместно встречается “rot” и “div”, “rot” и “div”. Такое формальное использование математики создает путаницу понятий и попросту мешает действительно разобраться в физическом содержании соотношений электродинамики. Это усугубляется и абсолютной системой единиц СГС, когда безразмерные коэффициенты ₀ = 1 и ₀ = 1 делают векторы и , и сущностно тождественными, где Эрстед и Гаусс равны в пустоте, а в средах различаются только численно.

Итак, согласно Максвеллу, в электродинамике циркуляционные (линейные) векторы и имеют размерность линейной плотности физической величины, а потоковые векторы , и - ее поверхностной плотности. В частности, размерность вектора магнитной индукции равна поверхностной плотности момента импульса на единицу заряда, в системе СИ - Тесла. Экспериментально это иллюстрируется эффектом Эйнштейна-де Гааза, где в материальной среде при ее однородном намагничивании возникает механический момент вращения, направленный коллинеарно полю, обусловленный упорядочением собственных магнитных моментов, соответственно, моментов количества движения электронов в атомах вещества среды. Следовательно, поле вектора выявляет в среде момент импульса, порождающий ее вращение. Поэтому, согласно соотношению (2а), размерностью вихревого поля магнитного векторного потенциала следует считать линейную плотность момента импульса на единицу заряда. Итак, в формулах (6) локальной характеристике микрочастицы - моменту импульса на единицу заряда сопоставляется его полевой эквивалент - магнитный векторный потенциал , что дает вторую фундаментальную корпускулярно-полевую пару: для электрона - с единицами измерения (Джоуль•секунда)/Кулон(Джоуль•секунда)/(Кулон•метр).

Вернемся к соотношению (3) связи вектора с вектором . Как теперь показано, размерность вихревого поля вектора электрической напряженности однозначно равна линейной плотности момента силы на единицу заряда, что естественно нисколько не опровергает единицу измерения этой величины Вольт/метр, а лишь уточняет ее физический смысл. Таким образом, в действительности соотношение (3) является полевым аналогом основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела, что однозначно соответствует рассмотренным выше корпускулярно-полевым представлениям.

Подводя итог, приходим к заключению, что установленная здесь принципиальная двойственность физических параметров электрического заряда говорит о реальном существовании фундаментального «корпускулярно-полевого дуализма» природы электричества, у которого, в отличие от схожего только по названию «корпускулярно-волнового дуализма» в квантовой механике, континуальные компоненты являются векторным полем, и он реализуется на микро- и макроуровнях строения материи. Фундаментальность концепции указанного дуализма обусловлена тем, что локальные характеристики микрочастицы (совокупно, и макрообъекта) находятся в неразрывной связи с их собственными полевыми параметрами: электрическому заряду, кратному кванту электрического потока - заряду электрона |e^-|, соответствует электрический векторный потенциал , а удельному (на единицу заряда) моменту, кратному кванту магнитного потока , отвечает магнитный векторный потенциал . Для точечного заряда, например электрона, имеем из (5) и (6) следующие выражения для модулей компонент электромагнитного векторного потенциала: и , причем ориентации векторов полей и взаимно ортогональны.

Очевидно, что здесь четко прослеживается реальная возможность обратить проведенные рассуждения вспять, поскольку из обсуждаемой концепции «корпускулярно-полевого дуализма» физических характеристик микрочастицы с необходимостью следуют все полевые уравнения классической электродинамики на базе системы соотношений первичной взаимосвязи ЭМ поля с компонентами электрической и магнитной напряженности и поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами:

(a) rot, (b) rot,

(c) , (d) .

Объединение соотношений (2) - (4) в систему оказалось весьма конструктивным, поскольку в этом случае мы получаем систему дифференциальных уравнений, описывающих значительно более сложное и необычное с точки зрения общепринятых воззрений вихревое векторное поле, состоящее из совокупности функционально связанных между собой четырех полевых компонент , и , , которое физически логично назвать реальным электромагнитным полем. В итоге, это позволяет физически последовательно, преемственно, но углубленно и по-новому сформулировать теоретические основы электромагнетизма.

Таким образом, полученные результаты представляют общефизический интерес и требуют дальнейшего серьезного развития, в частности, могут служить вместе с материалом работ [1] непосредственным введением в перспективную область научных исследований фундаментальной связи классических электродинамических полей с микромиром.

Литература

1. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2006. № 1. С. 28-37; 2005. № 2. С. 35-46; // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2007. Т. 3. № 11. С. 75-82; // Материалы IX Международной конференции «Физика в системе современного образования». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Т.1. Секция “Профессиональное физическое образование”. С. 127-129.

2. Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. В 2-х томах. - М.: Наука, 1989.

3. Антонов Л.И., Миронова Г.А., Лукашёва Е.В., Чистякова Н.И. Векторный магнитный потенциал в курсе общей физики / Препринт № 11. - М.: Изд-во Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, 1998.

Размещено на Allbest.ru