О векторном потенциале замолвим слово

Размещено на http://www.allbest.ru/

О векторном потенциале замолвим слово

1.О векторном потенциале интуитивно и объективно

О векторном потенциале физики спорят давно. Большинство сходятся на том, что векторный потенциал - не более чем удобный математический символ, ибо он не обладает ни определенностью, ни однозначностью, ни измеримостью, ни силовыми качествами, и потому предпочитают пользоваться давно проверенными напряженностью электрического поля и индукцией магнитного. Потенциалами обычно манипулируют (тем они и удобны) при решении дифференциальных уравнений. Изредка [19] говорят даже “об особой роли”.

Электродинамику мы начинаем осваивать со школьной скамьи. А закрепляем эти сведения в результате использования электротехники, радиотехники и электроники. Но все эти пути нашего познания приводят к тому, что электрическое поле мы связываем с его напряженностью, разностью потенциалов и силой тока, а, говоря о магнитном поле, мы имеем в виду его индукцию или напряженность.

А между тем еще Фарадей [1] мучился сомнениями по поводу выдвинутой им самим же гипотезы об электротоническом состоянии, которое, как он полагал, всегда существует в пространстве. Говоря об индуктивном действии, он писал -(§ 1661):”…вероятно, то, что действует на проводник, будет действовать и на изолятор, производя в нем, может быть, нечто, чему можно дать название элекротонического состояния…”. Под «изолятором» он имел в виду и воздух, т.е. вакуум. И всегда, следовательно, это состояние находится в полной готовности отреагировать, откликнуться, на изменение ситуации относительно преимущественно проводящих тел, находящихся и движущихся в электромагнитном поле.

Да, да. Имеется в виду, что Фарадей в своей гипотезе об электротоническом состоянии еще в те времена интуитивно догадывался о том, что явления индукции не обходятся без “вмешательства”, как теперь понятно, потенциалов (электромагнитных): векторного потенциала и скалярного. Он гениально догадывался именно о подспудном действии векторного потенциала [1, (§§ 60-75, 243, 1114, 1661, 1662, 1731,…)]. Он также понимал, что электротоническое состояние тесно и непосредственно связано с магнитным полем, с проявлениями индуктивности, но и к электрическому бывает очень даже причастно.

Максвелл [2] уловил эту догадку Фарадея и посвятил ей свой трактат «О фарадеевых силовых линиях», в котором часть 11 так и названа «О фарадеевом «электротоническом состоянии». См. также [2, сс 107-114, 127-137, 142-147 и т.д.]. Больше того, догадку Фарадея он развил и воплотил в своей идее о токе смещения в [2, глава 1Х].

И делал он это целенаправленно:

“… Может показаться, что я не отдал должного воззрениям многих выдающихся ученых электриков и математиков. Одна из причин этого состоит в том, что, прежде чем начать изучение электричества, я решил не читать никаких математических работ по этому предмету до тщательного прочтения мной «Экспериментальных исследований в области электричества» Фарадея. Я знал, что между пониманием явлений Фарадеем и концепцией математиков предполагалось наличие такой разницы, что ни тот, ни другие не были удовлетворены языком друг друга. Я был убежден также, что расхождение это возникало не из-за неправоты какой-либо сторон. Впервые меня убедил в этом сэр Вильям Томсон” [2, с 348-3].

И вот прошло с тех пор полтора века. Но и теперь еще, по Афанасьеву ([3] c 172): “Электрический скалярный потенциал ц и магнитный векторный потенциал А в классической теории электромагнетизма играют вспомогательную роль (выделено - ВМ); они служат, главным образом, для упрощения уравнений поля. Допустимы произвольные калибровочные преобразования, не меняющие напряженностей электромагнитного поля ”.

И это одно из наиболее поздних мнений, высказанных по поводу векторного потенциала.

Оно повторяет ([15] с 253): “Связь потенциалов и полей не является взаимно однозначной, поэтому В.п. следует рассматривать как вспомогат. величину, не допускающую прямых измерений, но облегчающую расчет эл.-магн. полей”.

Чем же он заслужил такое отношение к нему физиков? С одной стороны тем, что в самом общем случае он действительно не обладает ни определенностью, ни однозначностью,

rot A = rot (A₁ + grad ц),

так как всегда rot grad ц ? 0. Значит, делают вывод физики, не обладает ни измеримостью, ни силовыми качествами. В этом случае, с другой стороны, им можно «манипулировать» при калибровочных преобразованиях. И это делало его «удобным».

Есть, однако, и третья сторона. Без него лагранжиан был бы неполным. Шпольский [4, с 108-110] объяснил это так: “… магнитное поле действует на электрон с силой Лоренца…

F = (e/c) [v H]

Эта сила…. не имеет потенциала. Несмотря на эту особенность, можно и в этом случае

выбрать функцию L таким образом, чтобы сохранить весь формальный аппарат механики Лагранжа и Гамильтона”. И далее:

“Для того чтобы написать уравнения движения частицы (электрона) с массой m и зарядом e в электромагнитном поле, выберем функцию Лагранжа L следующим образом:

L = T - eц + (v А).

Покажем теперь, что эта функция Лагранжа ведет к правильным уравнениям движения частицы в электромагнитном поле”. И это было показано на самом деле: “Мы видим…, что выбранная нами функция Лагранжа… приводит к правильным следствиям.” Производные от слова «выбирать» выделены здесь нами, чтобы подчеркнуть, как они, ц и А, появились в квантовой физике. Отсюда становится понятной и запись обобщенного импульса (кинетического) p = dL /dv

p = m v + (е/с) A (1) .

Задержим свое внимание на векторном потенциале, так как остается какое-то чувство неудовлетворенности. Дело в том, что в выражении силы Лоренца

m v = (e/c) [v H] (2)

можно заменить H = rot A.

Воспользовавшись теоремой Стокса для поперечного сечения (р r²) магнитного вихря, найдем (здесь и ниже, проще обходиться там, где это допустимо, без символов векторов)

2 р r A = р r² H,

откуда (см. также [6 с. 67] и [18 с 181])

2A = r H (3)

или

rot A = 2A /r = Н ,(4)

где A - векторный потенциал (ВП) на поверхности этого (цилиндрического) вихря с заданным r. Следовательно, можно (2) переписать в виде

m v = (e/c) [v H] = (e/c) [v rot A] = (2e/cr) [v A] . (5)

При рассмотрении поперечных сечений вихря магнитного поля, созданного движущимся электроном, направление векторного потенциала A будет определяться направлением вектора скорости v электрона, потому что вектор скорости v всегда взаимодействует с A, принадлежащим той точке поверхностной циркуляции ВП, которой касается вектор A. Они в этом случае лежат в одной плоскости и потому A || v. Поэтому можно принять (для этого частного случая)

|[v A]| = (v A) (6)

Ниже будет показано, что для электрона, движущегося (в поперечном сечении) внешнего магнитного поля, имеет место так же однозначная связь

v = (2e/mc) A, (7)

а при его движении вне магнитного поля

v = (e/mc) A. (7а)

Отсюда видно, что эти векторы действительно параллельны v || A .

2.О физической сущности векторного потенциала

Так что же такое (магнитный) векторный потенциал?

Электродинамика, как известно, наука феноменологическая, т.е. построенная на основе опытных представлений. Векторный потенциал, как было показано выше, введен в физику искусственным, математическим, путем. В отличие от аэрогидродинамических вихрей, в современной электродинамике rot A не имеет под собой фундамента в виде физической модели и физического механизма. Название (имя) есть, а соответствующей названию сущности нет. Ротор и вихрь - синонимы. Но из чего построен rot A как вихрь? У Максвелла такая модель и соответствующее ей представление было. До него Фарадей мучился по этому поводу со своей догадкой в виде электротонического состояния. А после них никто не захотел утруждать себя подобными «философскими» построениями. Математики, чьи концепции Максвелл пытался примирить с языком и представлениями Фарадея, не только не пошли навстречу Максвеллу, но больше того и самого Максвелла обвинили потом в увлечении механикой и механицизмом.

Будем, однако, справедливыми: четыре основных уравнения Максвелла, а это его уравнения, «записаны не Максвеллом, а Герцем. И Оливером Хевисайдом.» [23 с. 192]. И несколькими строками выше: «Герц завершил труд, начатый Фарадеем. Если Максвелл перевел представления Фарадея в образы высокой математики, то Герц превратил эти образы в осязаемые, видимые, слышимые колебания - в реально существующие электромагнитные волны, описываемые все теми же уравнениями Максвелла».

Вот только их, математиков (в частности, Герца и Хэвисайда), концепция, что все в физическом мире подчиняется закону математической логики и симметрии, вряд ли привела бы к идее о токе смещения. Это признал и Макс Борн [24 с. 221- 222]: «…электродинамические теории, основанные на дальнодействии, давали полное объяснение электродвижущих сил и токов индукции, возникающих в случае замкнутых токов проводимости. Но в случае «открытых» цепей, именно заряда и разряда конденсаторов, они были обречены на неудачу, ибо в этом явлении начинают играть роль токи смещения, о которых теория дальнодействия ничего не могла сказать».

Механику Максвелла все-таки отвергли, но ничем не заменили. И доказательством тому служит тот факт и следствие, что и до сих пор физический механизм токов смещения не объяснен. Описаны [5] отличия тока смещения от тока проводимости, а вот ответа на вопрос, почему они одинаковым образом создают вокруг себя магнитное поле, нет. И что же такое, все-таки, ток смещения - ответа до сих пор тоже нет. В области же газогидродинамики подобного противоречия не существует.

А между тем такое положение можно поправить, если вместо понятия «вакуум» и «физический вакуум» возвратить понятие «эфир», которое (в умах) снова и давно готово взвалить на себя бремя электромагнитной среды (ЭМС) со всеми вытекающими отсюда обстоятельствами.

В самом деле, и инертность электромагнитного поля, и вихреобразование в виде магнитных силовых линий, и конечность скорости распространения света и радиоволн, и ее (скорости) независимость от движения источника (по аналогии со скоростью звука) свидетельствуют о том, что физический вакуум ведет себя как инертная материальная среда. Движущаяся электрически заряженная частица возмущает эту «среду»-вакуум, а в ответ на это «среда»-вакуум вносит свою лепту в виде второго слагаемого в выражении количества движения обобщенного импульса (1).

3.Векторный потенциал - силовой вектор

Почему бы в таком случае не признать способность вакуума образовывать вихри, подобные газогидродинамическим? Фарадей, например, отождествлял магнитные силовые линии с вихревыми образованиями, а Максвелл придал им и механическую модель. По ([15] с 253): “В электродинамике поле магн. индукции B является строго вихревым (div B = 0); для этого поля вводят В.п.:…B = rot A .” Давайте и мы признаем эти способности вакуума. И будем считать, например, что rot A и вектор A в нем на самом деле реальны (настолько же, насколько реальны торнадо и вектор скорости атомов или молекул в нем), и, следовательно, служат математическим образом реального вихря и чего-то, что вращается в этом вихре. Больше того, приведенные выше выражения (7) и (7а) следует понимать как реально существующую способность (при определенных условиях) вектора A увлекать за собой частицу-электрон со скоростью v. Слово «увлекать» здесь не равнозначно ускоряющей силе, прежде всего потому, что это поле векторного потенциала проявляется, как правило, в стационарных эффектах: эффект Ааронова-Бома, сверхпроводимость. Увлекающая сила - сила слабая: она не может преодолеть даже омическое сопротивление. Но она и не нулевая! Анализируя положение, сложившееся в области физики сверхпроводимости, И. Дмитренко [12, с 12-13] писал: “… нельзя понять причину, которая вызывает появление данной упорядоченной системы токов” и далее: “В случае эффекта Мейсснера поле постоянно во времени. Нет никаких причин (с точки зрения классической электродинамики) для появления токов”.

Новое понятие «увлекать» соответствует скорее понятию «вязкости», «пограничного слоя». Отличия. Проявляется эта квазивязкость в основном в стационарных условиях: сверхпроводимость, при равномерном движении частицы в эффекте Ааронова-Бома. Поле этой квазивязкости вакуума, созданной током, находится в состоянии постоянной готовности. Готовности поля векторного потенциала передать часть своего количества движения движущейся заряженной частице. Современная электродинамика не знает этого эффекта. Имеется в виду тот факт, что соответствующая ей составляющая в силе Лоренца отсутствует. И это стало причиной тому, что и до сих пор физический механизм сверхпроводимости не нашел объяснения, так как теория БКШ не способна объяснить высокотемпературную сверхпроводимость. Да и в начале опиралась (не преднамеренно!) на совпадение представления о куперовских парах с найденным в опытах удвоением (2e) заряда в кванте магнитного потока Ц = ch/2e. Эту величину кванта магнитного потока приняли за стандарт. Мейсснеру иногда ставят в упрек то, что в его выкладках величина кванта магнитного потока вдвое больше. На самом деле, как будет показано ниже, таких стандартов должно быть два. Те, которые имеют место при движении электронов в магнитном поле (*), (23), соответствуют действующему стандарту. А те, которые соответствуют движению заряда вне магнитного поля, т.е. содержатся в волнах де Бройля (20) и фотонах, вдвое больше.

Здесь, разумеется, есть нюансы. Можно надеяться, однако, что и они со временем будут раскрыты. Этим замечанием мы предупреждаем о том, что такое «увлечение» срабатывает далеко не всегда, и потому так много дискуссий вокруг вопросов эффекта Ааронова-Бома и сверхпроводимости, где работает именно эта квазивязкость, но не совсем понятно, как и почему сверх успевших стать известными законов физики.

Заметим, в частности, что осуществление эффекта Мейсснера возможно только при наличии магнита, сверхпроводника (его поверхности, обеспечивающей непрерывность тока) и доведении его температуры до критической.

Что уж тут говорить о тех случаях, когда очень хочется, чтобы оно («увлечение» - квазивязкость) работало, а оно не работает. Пример: неподвижный электрон в том же поле векторного потенциала, где проявляется эффект Ааронова-Бома, не увлекается. Другой пример. Фарадей изобрел униполярный генератор тока (униполярную машину). Принцип ее работы далеко не однозначен [25 с. 33-40]. Многое свидетельствует о том, что униполярная машина выдает ток только в том случае, когда вращается не цилиндрический магнит относительно своей оси и неподвижного провода, а напротив, когда вращается проводник относительно неподвижного магнита. И когда они вращаются вместе, как единое целое [25]. Дело в том, что сила Лоренца работает, как известно, только тогда когда проводник движется относительно магнита, и не работает, когда магнит с однородным магнитным полем движется относительно неподвижного провода. И эти примеры свидетельствуют о том, что эта ситуация похожа на то, что магнитные силовые линии (а они объективны, а не фиктивны, как это утверждалось в [5, с 549-553]) вне магнита становятся собственностью физического вакуума. А он ведет себя как всякая среда (газогидродинамическая или плазменная) по отношению к вихревым образованиям, возникшим или привнесенным в нее: вмораживает эти вихри ([18] c 158-163). Получается так, что когда магнит вращается или поступательно движется, то он как бы теряет свои магнитные силовые линии (МСЛ), они, МСЛ-вихри, оказываются «приватизированными» средой (физическим вакуумом) и, следовательно, покоятся в ней (в нем). И проводник покоится заодно со «средой» и вмороженными в нее вихрями. Откуда же взяться току? На этой почве, видимо, и возникла в Х1Х веке дискуссия. А появление теории относительности воскресило ее. Не случайно поэтому И. Е. Тамм в своей книге [5, с 550] поместил обширную сноску. В ней говорится, в частности, что “В прошлом (в Х1Х - ВМ) веке долго шла оживленная дискуссия по вопросу об униполярной индукции, связанная с попытками истолковать это явление в том смысле, что силовые линии магнитного поля, возбуждаемого магнитом, вращаются вместе с магнитом вокруг его оси…. Нечего и говорить, что такая интерпретация не выдерживает никакой критики: силовые линии являются лишь вспомогательным понятием… ”. Здесь Тамм прав только в том, что признал экспериментальный факт: магнитные силовые линии (которые вне магнита) не вращаются «вместе с магнитом». Но не прав в том, что они (rotA) - лишь вспомогательное понятие. МСЛ реальны, объективны и приватизируемы вакуумом. Только признав это, можно понять, почему генерируется ток, когда магнит вращается вместе с закрепленными на нем проводами. Отсюда следует, что тогда (Х1Х - ХХ в.) в опытах и на самом деле в неподвижном проводе с клеммами, одна из которых скользит по оси, а другая - по периферии торца вращающегося магнита, ток не возникал. Иначе не было бы предмета для дискуссии. Не наблюдалось этого ни в Х1Х, ни в ХХ веке, т.е. униполярная индукция с вращающимся магнитом и до появления теории относительности не хотела работать. А очень захотелось (см. [5, с 351 и далее]), чтобы работала, раз появилась теория относительности. Была и прагматическая причина: получили бы бесколлекторный генератор тока. Эта идея привлекла в первой половине ХХ века умы многих ученых и изобретателей. Поняли, что это осуществить невозможно.

И тем не менее и в [5, рис.90], и в [14] приведены одинаковые схемы-рисунки. Их целью было оправдать, что и в этом случае, якобы, работает теория относительности: ток должен возникать и при вращении магнита. А он не подчиняется этой теории: не всякое относительное движение индуцирует ток. У Фарадея вращался медный диск (проводник) между двумя полюсами магнита ([23] рис. на стр 148, стр.152, 158; [25 рис. 5]). Или магнит с закрепленным на нем медным цилиндром [25].

Поле векторного потенциала обладает до сих пор остававшимся неизвестным для нас действием, способностью увлекать. Но его проявления (увлечение электронов) далеко не всегда, как показано выше, однозначны. А вакуум способен вмораживать вихри rotA, магнитные силовые линии.

Зато движущийся электрон всегда способен возмущать вакуум, т.е. образовывать вокруг себя «вакуумные» вихри. Разумеется, что и вакуум подвержен не только образованию вихрей, но и созданию потенциальных полей. Эта функция, однако, возложена Природой и отнесена нами с разрешения Природы на скалярный потенциал ц.

4.Электронно-волновая связь

Покажем, как можно установить электронно-волновую связь (или корпускулярно-волновую связь), приведенные выше (7) и (7а). Представим себе, что электрон имеет форму сферы с радиусом, равным так называемому классическому радиусу электрона [6]

r = e² / mc²(8)

Известно, что любое движение заряженной частицы приводит к возникновению электромагнитной волны, которая сопровождает частицу в ее движении, если этому сопровождению ни что не мешает. (А помешать могут и столкновения с другими частицами и попадание в поле, резко искривляющее траекторию частицы: синхротронное излучение.) Такая волна (сопровождающая частицу) известна как волна де Бройля (ВДБ). Она создана в вакууме и принадлежит ему. Если движению частицы ничто интенсивно не мешает, то ВДБ сопровождает частицу, «сидя» на ней. Это значит, в частности, что в системе координат, связанной с движущейся частицей, и частица и ее волна де Бройля неподвижны, причем ВДБ непрерывно как бы обтекается, так как имеет место обратимое движение вакуума как среды. Это, однако, не значит, что в точке соприкосновения ВДБ с электроном A = 0 (см. (11) ниже). Теперь вектор A, принадлежащий ВДБ, «приватизирован» вакуумом, который заключен внутри ВДБ, а внешний вакуум как бы обратимо движется относительно точки отсчета, связанной с электроном. Поясним: и ВДБ и фотон обладают одним квантом магнитного потока. Этот квант заключен в их оболочке из множества циркуляций векторного потенциала и, следовательно, перемещается вместе с ВДБ или фотоном. Здесь часть вакуума как бы приватизирована квантом магнитного потока и заключена в оболочке ВДБ или фотона. А в дымовом кольце разве не так? И в кольцах, исторгаемых вулканом Этна, тоже так!

( Поэтому, в частности, относительно лабораторной системы координат изменение электромагнитного поля, обусловленное равномерным движением заряда, следует рассматривать как приход (типа опережающего потенциала) ВДБ в заданную точку пространства.)

Остановимся, однако, на рассмотрении нерелятивистского случая движения заряда вне магнитного поля. Тогда, согласно ([6] c 115), имеем (лабораторная система отсчета)

A = ц (v/c) = (e/cr) v, (9)

где

r = (x - vt); y, z = о. (10)

Так как ВДБ на частице «сидит», то t = 0 в (10). Мы тем самым получили право выяснить, что происходит при этом на поверхности электрона как шарика с радиусом, равным (8). Подставим (8) в (9) и откроем новые соотношения между векторным потенциалом и скоростью электрона:

A = (mc/e) v (11)

Или

v = (e/mc) A (11а), (7а)

Это означает, что на поверхности электрона векторный потенциал A однозначно связан с вектором скорости v электрона, движущегося равномерно. И они параллельны.

Когда-то де Бройль [7,8] пытался решить, как электронная волна соприкасается с электроном и в каких его точках. Ему в решении этого вопроса старались помочь и А. Эйнштейн и Д. Бом. Но они представляли, что электромагнитные волны - это плоские монохроматические волны, как и до сих пор полагают физики. И тогда получалось, что в месте соприкосновения плоской волны с электроном должен образоваться какой-то холмик и, по-видимому, в области самой передней (по ходу движения) точке шарика. Но в этом случае r = o. И никакие их старания не привели бы к выводу формулы (11). Впервые более расширенно эта ситуация была рассмотрена автором этих строк [9, 10, 11].

И было показано, что такими точками соприкосновения волны с электроном являются точки его экватора, получающиеся при центральном сечении электрона плоскостью, перпендикулярной его вектору скорости. Именно этому условию отвечает однозначная связь вектора -потенциала A со скоростью электрона v (11). Отсюда следует так же, что вектор-потенциал измерим. И можно ввести единицу измерения для него, как движущегося вне магнитного поля.

[A] = ( [m] [c] / [e]) [v]

Эта оговорка необходима потому, что в случае движении электрона в магнитном поле действует соотношение (7) с удвоенным зарядом. И потому величина единицы измерения будет в два раза меньше, как и ныне действующий стандарт кванта магнитного потока.

Cоотношение (11) можно получить из многих уже известных теорий классической электродинамики. Рассматривая теорию поля движущихся зарядов ([6] с 204), Ландау и Лифшиц для одиночного точечного заряда e нашли (65.5)

A = (e / cR) v.

Здесь R - расстояние от заряда (точечного). Против предположения о точечности заряда возражений нет: это всегда подразумевается. Мы вправе принять, что этот точечный заряд утоплен (по аналогии с вишневой косточкой) внутрь «жесткой» и четкой сферы, соответствующей классическому радиусу электрона (8). И снова получается однозначное соотношение (11). И многие другие примеры приводят к (11). Авторы ([18] с 264), рассматривая даже нестационарный процесс, вопрос о силе реакции излучения, получили соотношения (88.12) и (88.13). (Примечание: у авторов [18] эти соотношения записаны для релятивистского случая, с использованием 4-векторов). Если последнее из них переписать для нерелятивистского случая в виде mc|v| = eRB и заменить RB на 2A (кстати, в соответствии с [18] c 181), то вновь получим v = (2e/mc)A . То же самое и таким же путем получим и из дифференциального выражения ([17] с 74).

Поэтому напрашивается и такой вывод: радиус электрона по формуле (8), называемый классическим, является его реальным радиусом.

Можно только удивляться, почему раньше (до автора этих строк) никому в голову не приходило проделать эти операции. Хотя надо признать и то, что для этого необходимо было бы верить в существование такой однозначной связи между скоростью электрона и векторным потенциалом ВДБ, «оседлавшей» электрон, верить в реальность его радиуса. Собственно, верить, а тем более Природе, как правило, полезно, но и перепроверять надо, нет! не Природу, а то, во что поверил.

Для большей убедительности поэтому проделаем подобные операции с одним из двух потенциалов Лиенара-Вихерта ([6] с 199). Рациональнее всего проверить это на примере именно векторного потенциала

A = cv / (cR - vR ) (12)

Здесь R- радиус-вектор, указывающий расстояние от центра электрона до точки наблюдения (в данном случае до его экватора). Учитывая, что R и v перпендикулярны друг другу, получаем vR = 0. И снова после подстановки (8) в (12) имеем (11)

A = (mc/e) v

Следует принять это как закономерность, остававшаяся до сих пор неизвестной. Раньше подобное интеллектуальное достижение признавалось открытием (в нашем государстве).

Ниже мы подтвердим его другим путем. (Для этого будет рассмотрено движение заряда в магнитном поле).

А сейчас попытаемся понять, почему это открытие не было сделано еще в 30-х годах, когда Ф. и Г. Лондоны были к нему так близки. Как пишет И. Дмитренко ([12] с 71), размышляя над открытием Мейсснера, Лондоны интуитивно поняли, что существует неизвестная ранее связь “…между магнитным полем и током (сверхпроводящим -ВМ), с помощью которой постоянное магнитное поле поддерживает (выдел.-ВМ) незатухающий ток заряженных частиц”. (Заметьте, как близки значения слов поддерживает и увлекает. Однако слово «поддерживает» подразумевает, что ток как-то возник раньше, а слово «увлекает» означает, что ток возник и продолжается по одной и той же причине.) И эта однозначная связь была ими записана во втором уравнении в виде (13) (здесь удобнее обратиться к В. Буккелю [13]). Примеч.: поскольку речь идет об электронах и токе только сверхпроводящих, то мы опустим соответствующие им в [13] индексы. Тогда

Rot (Лj) = - H,(13)

где

Л = m / e²n,

которое следует подставить в (13). Всего один шаг оставалось им сделать до открытия, до математического подтверждения своей догадки: в правой части полученного уравнения заменить H на rot A. Получили бы

rot (m / e²n) env = - rot A

Здесь выполнена замена: j = env. Так как и левая и правая части уравнения подвержены здесь действию одного и того же оператора, то после сокращений имеем

(m/e) v = - A

A = - (m/e) v

Чтобы оно стало более похожим на (11), необходимо привести его в систему единиц Гаусса

A = - (mc/e) v.

Но не случилось этого! Больше того, вполне возможно, что ими все эти простейшие операции были выполнены и такое выражение было получено, но не было понято ими!!! Следуя Абрикосову ([17] c284-286), примерно так оно и было: “С помощью векторного потенциала A оба уравнения Лондонов могут быть записаны в виде одного уравнения

j = - (n_ee²/mc)A (15.43) ”

Абрикосов объясняет, почему на этом остановились: чтобы получить div j = 0, необходимо было допустить div A = 0. А это воспринималось как второе уравнение, которое ограничивает (15.43). ( На самом деле div A ? 0, т.к. это вихрь.) И не только ими. Сколько физиков и студентов проделывали подобные математические преобразования за прошедшие десятилетия? Но многие из них, возможно, даже получив такое, тут же от них и отмахивались. И их можно понять. А куда было девать, прежде всего, знак “-”? Не последней причиной было и следующее: все здесь стационарно, и магнитное поле и токи Мейсснера. Составляющие силы Лоренца не работают. Не могут работать: здесь все стационарно!!! Предполагать же, что здесь, возможно, работает еще одна, пока что не успевшая стать открытой электродинамическая сила, увлекающая сила, не было ни малейших оснований.

Автор же этих строк, будучи уже авиационным инженером-механиком и знакомым с аэродинамикой, но еще не был физиком, ничего не знал об этом: что нельзя! В аэродинамике это можно. Поэтому был уверен, что такую связь-квазивязкость и математически можно обосновать, но десятки лет потребовалось, чтобы узнать, где такая связь уже заложена . Помогло руководство Фарадеевой гипотезой об электротоническом состоянии. И получилось! Меня не смутила догма, согласно которой магнитное поле, возбуждаемое движущимся зарядом, должно быть равно нулю, если систему отсчета связывают с этим движущимся зарядом. Потому что электрон движется в физическом вакууме как в среде. Вспомните вихревую теорию крыла С. А.Чаплыгина и Н. Е. Жуковского. И движение крыла относительно среды-воздуха, и обратимое ему движение воздушного потока относительно неподвижного крыла приводит к возникновению вихрей. И они объективны и в лабораторной системе отсчета и в связанной с движущимся в воздухе самолетом.

И волна де Бройля, сидящая на электроне, это такой же вихрь, но только «изваян» он из того, что мы называем физическим вакуумом. Выше уже говорилось, что тот факт, что ВДБ «сидит» на электроне неподвижно, не означает, что векторный потенциал в точке их соприкосновения равен нулю. Иначе, как и в аэродинамических трубах, задачу следует приводить к задаче об обратимом движении, когда планер самолета продувается воздушным потоком от вентилятора. Больше того, покажем, что и магнитное поле вокруг движущегося электрона не равно нулю: для этого достаточно в формулу де Бройля

л = ? /mv

подставить (11). Получим

лA = ?c/e

Левая часть здесь - циркуляция ВП по длине ВДБ. А правая -- представляет собою один квант магнитного потока. Он ведь тоже «сидит» на движущемся электроне. Потому что он уже не просто электромагнитное поле, он (сh/e)- внутреннее содержимое волны де Бройля. А она, ВДБ, (ну, хоть это признают физики!!!), связана с движущимся зарядом, «сидит» на нем.

А не так давно удалось где-то вычитать скромную информацию о том, что вокруг заряженных тел, установленных на космических ракетах, магнитное поле все-таки регистрируется. Вопреки догме! Только сообщено это было очень скромно и закамуфлировано.

Вот таким путем мне и удалось найти (11), ту однозначную связь, по поводу которой размышляли братья Лондоны, и до которой им оставалось менее одного шага. Разумеется, я не согласился с некстати стоявшим знаком «минус» (ведь он - порождение условности исторической о том, что ток, по Франклину [23], -- это поток положительно заряженных носителей), потому что я десятилетия до этого момента был уверен в существовании подобной однозначной связи. Однозначной и для электрона и для позитрона. Так как и по моим (я долго ведь был инженером, но не физиком) соображениям они при своем движении со скоростью v просто не могли не возмущать физический вакуум (эфир), не вступать с ним в «интимные квазивязкостные» связи. А для этого необходимо было быть убежденным в том, что скорость электрона v и поле A связаны между собою однозначно и направления их в силу взаимного увлечения совпадают. Как и в аэродинамике (пограничный слой).

Почему же и другим физикам не пришла в голову подобная мысль? Да потому, как кажется, что практически никто не хотел признавать векторный потенциал (и divA ? 0, как и div H ? 0) объективно существующим вектором, как не признают объективность эфира и наличия у него свойства, похожего на электромагнитное «трение», увлечение, и проявляющегося при движении в нем электрона (заряженной частицы). Да, здесь много вопросов, но зачем же заметать их под ковер?

За такие высказывания меня можно без конца наказывать непризнанием. Но какой толк в этом? Или движение к истине перестало быть целью физики, науки? При своих выше приведенных выкладках я вольно и невольно допускал шероховатости и отступления (с точки зрения строгих научных судей), это с одной стороны, зато, с другой стороны, мне удалось это открытие довести все-таки до логического завершения (11, 11а).

Так впервые и для себя и для физики была получена однозначная связь между скоростью электрона и векторным потенциалом (11). А уж позже были получены аналогичные соотношения и те, что показаны выше, и те, что будут выведены ниже.

И все, что будет изложено ниже, будет служить только подтверждением этому открытию.

Покажем, далее, что (и вне связи со сверхпроводимостью) при движении электрона в поперечном (это может быть менее красиво и эффектно, зато более наглядно, просто и практично) однородном магнитном поле имеет место аналогичная соотношению (11) однозначная связь. Обратимся вновь к

mv = (e/c) [vH](2а)

Учтем, что электрон, влетевший в однородное стационарное магнитное поле, будет вращаться в его поперечной плоскости с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Следовательно, вся правая часть (2а) равна const. Но известно также, что

mv²/R = (e/c) vH ,(14)

где левая часть - центробежное ускорение. Упростим его (14)

mv = (e/c) RH (14а)

Вспомним снова о теореме Стокса в виде RH = 2A и получим выражение для электронно-волновой связи в случае движения электрона в поперечном магнитном поле.

v = (2e/mc) A(15)

Оно, это выражение, как и (7), от (11) отличается только тем, что заряд в нем удвоен. А получено оно простейшим способом, без привлечения гипотезы о куперовских парах, без каких-либо условий о размере электрона и о его форме. Здесь он выступает на самом деле как точечный заряд.

Эффект «обруча»

И снова мы видим, что поле векторного потенциала будто бы способно увлекать электрон. А увлекает ли это однородное магнитное поле заряд, попавший в него, в действительности? Нет, не увлекает. Известно же, что магнитное поле движущемуся в нем электрону, в отличие от электронов на поверхности сверхпроводника, не добавляет ни скорости, ни энергии. Вот в этом и кроется один из парадоксов силового воздействия поля векторного потенциала. В действительности же оно выступает здесь в новой роли как сила, противостоящая силе центробежной. Поле векторного потенциала играет здесь роль стягивающей силы. Покажем, в чем суть эффекта «обруча». Для этого правую часть (2а) умножим и разделим на R и снова учтем (3). Получим

v = (2e/mc) vA/R.

Откуда с учетом (15) обнаружим, что здесь мы возвратились к центробежной силе

mv = mv²/R.

Роль стягивающей силы, возможно, более ярко будет выражено, если с помощью (15) представить (2а) в виде

mv² /R= mv = (4e²/mc²) A²/R.(17)

Это мы получили выражение для стягивающей силы, возникающей при движении электрона в поперечном магнитном поле (см. 22).

Оппоненты могут немедленно заявить протест, что это и без того следует из силы Лоренца. И они правы в данном случае. Но когда (ниже) речь зайдет о фотоне, который является волной де Бройля, покинутой электроном, ее носителем и родителем, то в нем, в фотоне, как будет и уже [9-11] показано, всегда единственный квант магнитного потока окажется заключенным внутри оболочки (сетки) из множества поверхностных циркуляций векторного потенциала. И он там не просто заключен, он стянут этой сеткой циркуляций ВП, причем без зазоров. Фотон абсолютно автономен: ему не нужны никакие внешние поля. Благодаря этому он преодолевает вселенские расстояния, сохраняя свою тороидальную форму, размеры (длину волны) и направление. Распространяется фотон практически вне магнитных полей, вне действия сил Лоренца. Да практически и не действует внешнее магнитное поле на него, что и было обнаружено В. Рентгеном после открытия им Х-лучей, названных в его честь рентгеновскими. За это он был удостоен самой первой Нобелевской премии. И потому в фотоне роль обруча, охватывающего всегда единственный квант магнитного потока, роль стягивающей силы выполняет именно векторный потенциал по замкнутому контуру поверхностной циркуляции ВП.

А какова стягивающая сила поверхностной циркуляции при движении электрона в поле протона? Вновь будем исходить из выражения

mv = mv²/R = e²/R² (18)

Умножим и разделим правую часть (18) на (2рA)²

mv²/R = (2р eA)²/(2рRA)²

Но знаменатель справа можно записать и таким образом

mv²/R = (2р eA)²/ (?c/e)² (18а)

на основании следующего. Запишем правило квантования Н. Бора

mvR = hn (19)

и вместо v подставим (11а). Выполнив несложные преобразования, получим

2р RA = (?c/e) n, (20)

здесь ? - постоянная Планка, а h = ?/2р .

Но продолжим начатое. Если теперь в (18а) учесть, что в атоме водорода радиус орбиты выражается в виде

R = h²n²/me² (21)

то при n = 1 получим

mv²/R = mv = (e²/mc²) (A²/R) = (4р² R³) ^-1 (e²/mc²) (2рRA)² (22)

Сравнив (22) с (17), находим, что стягивающая сила магнитного поля в четыре раза сильнее стягивающей силы ядра атома водорода. О том, что поверхностные циркуляции векторного потенциала обладают стягивающей силой и как бы формирует и удерживает тороидальную форму ВДБ и фотона, раньше [9 -- 11] только предполагалось. Теперь это доказано (22) и (17). И тем самым показано, что и вне магнитного поля и в нем векторный потенциал перестает увлекать электроны, зато взваливает на себя роль стягивающей силы (= центростремительной). Это важно для понимания, почему и в атоме и вне всяких полей форма тороида сохраняется и у ВДБ и у фотона.

Учитывая (21), преобразуем (22) к виду

mv²/R =mv = (e⁴/ h²c² _n²) A² = (1/137)² A² n^-2(22a)

Электрон и не должен падать на ядро!

Вспомним об условии де Бройля: на электронной орбите должно укладываться целое число электронных волн. Выше (*) было показано, что произведение волны де Бройля и векторного потенциала равно постоянной (квантованной) величине, целому числу квантов магнитного потока. Ниже (35) будет показано, что наложенное де Бройлем условие о целочисленности совпадает с главным квантовым числом. Поэтому можно записать

A = (c?/e)n / л

Подставим его в (22а) и получим

mv = mv²/R = (1/137)² (c? /e)² / л²(22б)

Слева здесь именно та сила (и ускорение), которое не дает покоя физикам: должно!!! приводить к излучению атома. Когда-то Дж. Дж. Томпсон объяснял молодому физику, что есть лишь « два облачка на чистом небе законченной теоретической физики». И одно из них: неясность, почему электрон не падает на ядро [23].

Этот парадокс в ФЭ т.2 с 274 отнесен ко второй группе неприменимости механики Ньютона к классической электродинамике: невозможность “ объяснить на основе классич. представлений существование устойчивых атомов…”. И еще (далее, с 275): “… согласно классич. электродинамике, электрон не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вращающийся электрич. заряд должен излучать эл.-магн. волны и, следовательно, терять энергию; радиус его орбиты должен непрерывно уменьшаться, и за время ?10^-11с электрон должен упасть на ядро”.

Но нет излучения: центростремительное ускорение (e²/R²) полностью перекладывается на квадрат векторного потенциала (22а) и при постоянстве длины волны де Бройля превращается в постоянную величину. И ускорение постоянно и длина волны постоянна (условие де Бройля). Нет противоречия, нет излучения, о котором так пекутся физики. И все потому, что длина волны де Бройля обусловлена скоростью, только скоростью (для данной частицы), а не ускорением. И стягивающая сила обусловлена тоже правой частью (22), (22а) и (22б).

Все, что здесь сказано о стягивающей силе и разных ее проявлениях, является совершенно новым знанием. О возможности и необходимости существования эффекта «обруча» или стягивающей силы постоянно высказывались предположения в [9,10,11]. Но только в этой публикации это показано математически.

Вывод выражения (15) можно повторять и повторять. В самом деле, известно выражение для циклотронной частоты [6, с 71]

ю = e H /mc

Подставим в левую часть ю = v/R и учтем (3). И снова

A = (mc/2e) v

Продолжим. В ФЭС т 1 с 181 [14] импульс ускоренного электрона записан в виде

p = (e/c) RH

Здесь R - радиус орбиты “постоянного радиуса”, а H - магнитное поле.

Снова вспомним о теореме Стокса в привычной (3) для нас форме ( и ниже мы будем к ней обращаться неоднократно). Найдем то же самое

mv = (2e/c) A

Hа стр. 539 ФЭС т 4 записано

R = mcv / eH,

откуда следует A = (mc/2e) v или mv = (2e/c) A. И из записи (1) в ФЭ т 1 стр. 199 [15]

R = pc / eH

получим то же самое: Отсюда следует, что и в этих ускорителях, как правило, грандиозных сооружениях, поле векторного потенциала уже макроэлектродинамики выполняет тоже роль центростремительного, стягивающего поля. Чтобы убедиться в этом, достаточно выкладки (14), (14а) и (15) выполнить в обратном порядке.

О чем это говорит, как не о том, что это в выкладках физиков наверняка встречалось, но они им не придавали должного значения.

5.Векторный потенциал в атоме водорода

Рассмотрим теперь, какую роль выполняет векторный потенциал в атоме водорода.

А кто до автора этих строк представлял, что векторный потенциал действует и в атоме водорода? Кто же мог допустить, что этот лишь «удобный математический» символ, но неопределенный, неоднозначный, не силовой вектор, не обладающий физическим смыслом, «работает» вдруг в атоме?

Поэтому это -- совершенно новое знание. Оно существенно обогатило наши знания об атоме водорода, и это выразилось в том, что нам удалось дополнить теорию атома водорода тремя новыми квантованными постоянными. До сих пор, как известно, их было только четыре. Но не только этим. Покажем это.

В принципе процессу «прирастания» теории атома начало было положено нами [9, 10, 11] и продолжено здесь. Подстановкой (11а) в правило квантования Н. Бора (19) было получено (20). Впервые, таким образом, было показано, что атом водорода обладает квантами магнитного потока, наличие которых обусловлено действием циркуляции векторного потенциала. Вспомним (*), где было показано, что

лA = ?c/e (23)

Здесь (23) левая часть и есть циркуляция векторного потенциала по длине волны де Бройля, а правая - один квант магнитного потока. Повторим, однако, этот вывод.

Вот, что было. Нильс Бор сначала догадался, что в атоме водорода момент количества движения электрона на орбите должен быть целочисленным, квантованным

mvR = hn.(24)

Только при таком условии можно было «потребовать» от атома, чтобы он не излучал, как и когда ему вздумается. Так появились знаменитые постулаты Н. Бора, так Природе были предъявлены человеческие «требования». А она, Природа, только усмехнулась: ведь эти «требования» -- ее законы. А усмехнулась потому, что человек еще намается с ними. Вслед за этим были найдены и квантованный радиус орбиты электрона в атоме водорода

R_n = h²n² / me² ,(25)

и квантованная скорость электрона на этой орбите

v_n = e² / hn .(26)

А главное, появилась формула, позволившая описать спектр атомных излучений. Она уже была известна со времен И. Бальмера и И. Ридберга. Именно ее вид и натолкнул Н. Бора на идею о квантованности орбитального момента (24).

н = cR_о (1/n² - 1/k²) ( 27)

где н - частота излучения, n < k - целые числа, а R_о - экспериментально найденная постоянная Ридберга. Бор, записав

н = c (me⁴ / 4рch³) (1/n² - 1/k²),(28)

практически повторил ее (27). Но первая скобка здесь предстала как новое теоретически найденное им содержание постоянной Ридберга. Количественно они совпали так хорошо, что оставалось только учесть конечность массы ядра. И радиус атома водорода, найденный по формуле (25), совпал с предсказанным теорией молекулярной физики.

Физики, к сожалению (вот она, усмешка Природы!), и до сих пор обвиняют Бора в том, что его теория одной ногой ступила на парадные ступеньки квантовой физики, а другой ногой так и осталась погрязшей в классической. И они пинают ее за то, что, по их мнению, электрон должен излучать не кванты света, а непрерывный спектр, поскольку он вращается и тем самым подвержен центростремительному ускорению, и что он должен-таки упасть на ядро. А он не падает!!! И это не укладывается в их головах, и потому нет такой книжки, где об этом не говорилось бы (в том числе и в [16]).

Луи де Бройль очень хотел помочь физикам в этой ситуации. Потому что он понял, что первый постулат Бора (электрон обязан вращаться только на строго определенных орбитах без права излучать) может быть выполнен, если сопровождающие электрон волны будут укладываться на орбите целое число раз. Как волны на закрепленной струне (стоячие волны). Согласно его теории (тогда еще -- гипотезы), длина такой волны равна

л = ? / mv (29)

Разумеется, он был прав. И прав не только в этом. Он этой гипотезой решал еще одну загадку. Загадку о корпускулярно-волновом дуализме. В его формуле (29) заложены были такие основания, что они остались плодотворными до сих пор, несмотря на то, что были в значительной степени узурпированы, превратившись в основу для построения квантовой механики. Он, де Бройль, активно выступал против этого, но не нашел поддержки даже у единомышленников [21]. Копенгагенская школа подавляла сопротивление на корню и беспощадно (Эйнштейна боялись, но даже его не щадили, [22]).

6.Новые квантованные постоянные и волны де Бройля

Каюсь перед всеми в том, что, получив (11), решил перепроверить эту связь на примере атома водорода, а потом и на формуле (29) де Бройля. И вот, что из этого вышло.

Первое. Подставив (11а) в (24), находим

2 р RA = (c? /e) n (30)

Теория атома водорода такой квантованной постоянной не содержала. Ведь справа в скобках открылся один квант магнитного потока, и он квантуется, а слева - циркуляция векторного потенциала по… орбите электрона. Но это лишь математика. А где механизм, выявленный ею?

Второе. Если найдено (11), а для атома водорода известна скорость электрона на его орбитах (26), то как теперь будет выглядеть векторный потенциал применительно к атому? Подставим (26) в (11) и получим квантованный, а не просто однозначный векторный потенциал

A = cme / hn (31)

Третье. Если атом каким-то образом наполнен квантами магнитного потока, то какова величина магнитного поля в нем? Будем исходить при этом из уже неоднократно использованной нами краткой записи теоремы Стокса r H = 2A и воспользуемся давно известным квантованным значением радиуса орбит (21). C учетом (31) получим

H = 2 cm²e³ / h³n³ (32)

Четвертое. Попробуем разобраться с волнами де Бройля. Ведь де Бройль так и не смог определиться с тем, в каких точках электронная волна соприкасается с электроном. Зато он наложил условие: электронные волны должны укладываться на орбите электрона, как стоячие волны на натянутой струне, целое число раз. Но это целое число k тоже не было определено.

2рR = kл (33)

Покажем, как можно исправить этот пробел. С этой целью рассмотрим, а какова величина волны де Бройля у электрона, движущегося произвольно, но с заданной скоростью. И пусть его скорость равна той, которой обладает электрон на орбите (26). Подставим ее в (29). К удивлению обнаружим, что она так похожа на формулу (25), известную как квантованный радиус орбит

...