Критический анализ одной из фишек Воронежской группы "АНАЛИЗ"

Размещено на http://www.allbest.ru//

Критический анализ одной из фишек Воронежской группы АНАЛИЗ

Беляев Виктор Григорьевич

В статье «Математические ляпы в электродинамике» [1], исследовательская группа АНАЛИЗ настаивает, что «утверждение релятивистов о том, что в их релятивистском арсенале только запаздывающие потенциалы, а мгновенно действующие потенциалы не «вписываются» в электродинамику СТО есть нонсенс - ляпа № 2». Тезис о том, что существуют мгновенно действующие потенциалы, встречается во многих работах группы АНАЛИЗ и является одной из ее фишек.

Например, в книге [2] мы находим: «Рассмотрим в качестве иллюстрации скалярный потенциал равномерно движущегося заряда, который описывается волновым уравнением

(1.2.1)

где: - скалярный потенциал поля заряда, - дельта функция Дирака, v - скорость заряда q вдоль оси z.».

«Имеется формула Лоренца для потенциала равномерно движущегося заряда

(1.2.3)

Покажем, что потенциал (1.2.3) является мгновенно действующим, т.е. он является решением уравнения эллиптического типа при постоянной скорости движения заряда.

Действительно, в калибровке Лоренца потенциал должен удовлетворять уравнению

(1.2.1)

В то же время, скалярный потенциал должен удовлетворять уравнению непрерывности

При равномерном движении заряда

(1.2.4)

Учитывая условие непрерывности (1.2.4) для потенциала, можно показать, что вторую производную по времени от потенциала в выражении (1.2.1) можно привести к виду

Уравнение (1.2.1) принимает вид

(1.2.5)

Левая часть уравнения (1.2.1) теперь представляет собой уравнение эллиптического (а не гиперболического) типа, решением которого является выражение (1.2.3), т.е. мгновенно действующий потенциал».

Здесь сразу же возникает вопрос: - почему мы в волновом уравнении (1.2.1) делаем замену производной по времени на производную по координате , а не наоборот?

Тогда уравнение (1.2.1) принимает вид уравнения цилиндрической волны

Естественно возникает вопрос: - какое из уравнений, (1.2.5) или (2) имеет место быть? На самом деле эти два уравнения тождественны. Эти уравнения являются эллиптическими, когда скорость движения заряда меньше скорости света и для большего удобства анализа их лучше записать в форме (1.2.5). Когда же скорость заряда превышает скорость света, то эти уравнения становится гиперболическим и их лучше записать в форме (2). При движении заряда со скоростью большей скорости света уравнение (1.2.5) мне ничего не говорит. Тогда как уравнение (2) показывает, что заряд, движущийся с постоянной скоростью превышающей скорость света, непрерывно излучает в плоскости перпендикулярной направлению движения и проходящей через точку нахождения заряда, причем волна излучения распространяется в этой плоскости со скоростью равной

В результате, по мере движения, позади заряда образуется конус ударной волны с вершиной в месте нахождения заряда. Половина угла раствора конуса определяется соотношением

Таким образом, уравнение (2) описывает нечто подобное излучению Вавилова - Черенкова.

На самом же деле физическая модель процесса излучения этого заряда выглядит иначе. Еще в 1889г. [3] О. Хевисайд писал о движении заряда через диэлектрик со скоростью , превышающей скорость распространения света в диэлектрике : «Теперь само собой встает вопрос: какая ситуация возникнет, если ! Ясно, прежде всего, что здесь совсем не может быть возмущения впереди движущегося заряда (точечного для простоты). Затем, учитывая, что сферические волны, излучаемые зарядом при его движении вдоль z-оси, распространяются со скоростью и, найдем, что геометрическое место точек их фронтов есть коническая поверхность, вершина которой есть сам заряд, ее ось -- z-ось и ее полуугол дается соотношением:

».

Конечно же, Хевисайд прав. Конечно же, заряд излучает не плоские волны, как это кажется, а сферические, и скорость распространения этих волн равняется не (3) как это следует из (2) а равна скорости света. Заряд движется равномерно и прямолинейно вдоль оси со скоростью . (Смотри рис. 1). Поле электрона можно рассматривать как суперпозицию сферических волн запаздывающего потенциала. Эти волны непрерывно излучаются движущимся электроном и распространяются со скоростью . Все эти последовательно излучаемые волны будут складываться в фазе в направлении, составляющем угол с линией движения (осью x), в том и только в том случае, если , и удовлетворяют условию [4]

Рис. 1

Полуугол раствора конуса определяется соотношениями

Таким образом, уравнение (2) действительно описывает излучение Вавилова - Черенкова. А более правильно будет сказать, что уравнение (2) как математический инструмент можно применять при исследовании излучения В.-Ч., несмотря на то, что из него следуют не соответствующие действительности, иллюзорные геометрия и скорость распространения электромагнитной волны.

Вернемся к мгновеннодействующим потенциалам. Уравнение Пуассона такое же, как и (1.2.5) мы можем найти и у Лоренца [5], которое им было получено немного другим путем. На страницах 45, 65 и 353 читаем: «Рассмотрим, далее, электрон, который движется поступательно (от до ) с постоянной скоростью w по некоторой прямой. Пусть Р и P' будут две точки расположенные таким образом, что прямая РР' совпадает с направлением движения частички. Легко видеть, что если мы хотим вычислить сначала для Р в момент времени t, а затем для точки Р' в момент времени , мы должны повторить в точности одни и те же вычисления. Отсюда вытекает, что электрон все время окружен одним и тем же полем, так что можно сказать, что он его несет с собой». [5, стр.45]

Математически, в случае если направление движения заряда не совпадает ни с одной осью координат, это свойство можно записать следующим образом [6 стр. 44],

Или

На странице 65 [5] а более подробно в примечании 13 стр.353. Это свойство Лоренц применяет для того, чтобы преобразовать волновые уравнения векторного и скалярного потенциалов. «Значение скалярного потенциала в точке эфира х, у, z в момент времени t пусть равно такое же значение он будет иметь в момент времени t+dt в точке с координатами (x+wdt), y, z. Так как потенциал для этих новых значений независимых переменных может быть представлен выражением

Получаем:

Рассуждая подобным же образом по отношению к функции , получаем;

Подобным же образом

Для упрощения введем обозначение

Таким образом, уравнение (31) (стр.43) (для скалярного потенциала) принимает вид

а вместо (32) можно написать:

Для решения этих уравнений Лоренц делает замену переменной

тогда уравнения приобретает вид уравнения Пуассона

Так как это уравнение появляется при определении поля покоящихся зарядов, задача тем самым сводится к обыкновенной электростатической задаче. Лоренц делает вывод: «Отличием нашей задачи является только то, что значение в движущейся системе S не совпадает с потенциалом той же самой системы, когда она находится в покое; для его определения надо искать потенциал покоящейся системы, в которой все координаты, параллельные ОХ, изменились в отношении (12)».

Здесь мы также сталкиваемся с математической иллюзией (14).

Применим равенство (6) к формуле для калибровки Лоренца

Учитывая, что в данном случае

тогда

Из последнего равенства следует соотношение между векторным и скалярным потенциалами

Из того свойства поля равномерно движущегося заряда, что оно перемещается вместе с зарядом, не изменяя своей конфигурации автоматически следует уравнение непрерывности для скалярного потенциала

заряд потенциал скорость

Это уравнение говорит о том, что изменения потенциала в ту или иную точку пространства приходят не из той точки, где находится заряд (при мгновенно действующем потенциале) и не из точки, где находился заряд в момент (при запаздывающем потенциале). А приходят эти изменения из точек, лежащих на линии параллельной траектории заряда и проходящей через данную точку. И это очередной математический обман. Ничего удивительного, мы же сказали, «что электрон все время окружен одним и тем же полем, так что можно сказать, что он его несет с собой». Поле следует за зарядом как тень за автомобилем. И как тень изменяет освещенность одновременно во всех точках, которые она покрывает, также и изменение потенциала инерционно движущегося заряда происходит одновременно во всех точках пространства. Причем, как уже говорилось, изменения эти приходят из точек, лежащих на линии параллельной траектории заряда и проходящей через данную точку. А что такое мгновенное распространение возмущения или излучения? Это как раз и есть одновременное изменение во всех точках пространства.

Конечно же, изменение потенциала в точку наблюдения приходят из запаздывающего положения равномерно движущегося заряда, который непрерывно излучает сферические волны. Физическую модель излучения заряда, движущегося с постоянной скоростью, нарисовал Фейнман. [7 стр. 161.] Для этого он применяет потенциалы Льенара -- Вихерта. Эти потенциалы описывают влияние заряда из запаздывающего положения, но, поскольку мы имеем дело со строго заданным движением, запаздывающее положение однозначно определяется положением в настоящий момент. Фейнман нарисовал картину поля вокруг положения заряда в настоящий момент. Для этого он знаменатель запаздывающих потенциалов Льенара - Вихерта преобразовывает таким образом, чтобы заменить в них расстояние r' от заряда до точки Р в которой «измеряется» поле в запаздывающий момент, на расстояние r от положения заряда в настоящий момент до той же точки Р. Запаздывающий момент определяется разницей между настоящим временем и временем необходимым для того, чтобы возмущение электромагнитного поля возникшее из за перераспределения зарядов в точке запаздывания, достигло точки Р, в которой «измеряется» поле (фиг. 21.8). В итоге Фейнман получает формулу Лоренца для скалярного потенциала, которая следует из уравнения (10).

Векторный потенциал Фейнман определяет по формуле (15).

Фиг. 21.8. Определение потенциала в точке Р равномерно движущегося вдоль оси х заряда.

Резюме

Есть обман оптический, а есть обман математический. Кулигинский мгновеннодействующий потенциал, равно как и полученная нами плоская волна, распространяющаяся со скоростью (3), равно как и следствия из выражения (16) все это и есть математический обман, математическая иллюзия, или математический мираж. Часто, имея голые математические формулы, мы думаем, что понимаем природу физического явления. Но это обманчивое впечатление. Математика это всего лишь инструмент. Без отчетливого представления пространственно-механической модели физику явления понять невозможно.

Литература

1. Корнева М.В., Кулигин В.А., Кулигина Г.А. Математические ляпы в электродинамике (Исследовательская группа АНАЛИЗ. http://kuligin.mylivepage.ru ; http://www.n-t.ru/ac/iga/)

2. Корнева М.В., Кулигин В.А., Кулигина Г.А. Анализ классической электродинамики и теории относительности. (Исследовательская группа АНАЛИЗ. http://kuligin.mylivepage.ru ; http://www.n-t.ru/ac/iga/)

3. Тяпкин А. А. О первом теоретическом предсказании излучения открытого Вавиловым и Черенковым. УФН, 1974, т. 112, с. 735.

4. Тамм И. Е. Собрание научных трудов в двух томах. Том I. M., «Наука», 1975,

5. Г.А. Лорентц. Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения.

6. Беккер Р. Теория электричества. Том II. Электронная теория (2-е изд.). Л.-М.: ГИТТЛ, 1941г.

7. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 6. Электродинамика. М.: Мир, 1966. .

Размещено на Allbest.ru