Фарадеев механизм, тангенциальная индукция и электромашины, основанные на этом принципе

Следовательно, здесь, по всей видимости, независимо вырабатываются и лоренцева и фарадеева ЭДС. Получается, что по мере удаления щетки от оси возрастает лоренцева ЭДС, уменьшается фарадеева ЭДС, наведенная во внешнем контуре, но возрастает “тангенциальная ЭДС”, наведенная по окружности диска. А на краю диска фарадеева ЭДС, наведенная во внешнем контуре уменьшается почти до нуля, а лоренцева и “тангенциальная фарадеева ЭДС” достигают максимума и вычитаются друг из друга.

Приведенный анализ является вполне логичным. Но, тем не менее, как уже отмечалось, случаи, когда одновременно может вырабатываться лоренцева и фарадеева ЭДС, являются наиболее сложными в определении составляющих суммарной ЭДС и, возможно, еще потребуют дополнительных исследований.

4.2 Анализ результатов. Абсолютное движение в случаях фарадеева и лоренцева механизмов

Здесь надо отметить интересную особенность наведения ЭДС в данном генераторе. Получается, что:

· Фарадеева ЭДС достоверно не наводится ни в диске, ни в кольце, ни в соединительных проводниках, в случае, когда диск вращается, а магнит стоит (вариант 1), так как полностью осутствуют какие-либо переменные составляющие сигнала.

· Лоренцева ЭДС не наводится в случае, когда диск стоит, а магнит вращается (вариант 2).

Тогда получается, что фарадеева ЭДС наводится только в случае изменения каким-либо образом магнитного поля в данной точке пространства . Эти изменения могут быть вызваны протеканием переменного тока в проводнике или перемещением носителя неоднородного поля. Формально, можно было бы ожидать появления фарадеевой индукции в случае, когда проводник (контур) перемещается в неоднородном поле, ведь в этом случае магнитный поток, проходящий через контур меняется во времени, т.е. . Но эксперименты показывают, что в этом случае (вариант 1) наводится только лоренцева ЭДС. Это значит, что фарадеева индукция возникает только при перемещении магнита в пространстве. Это же относится и к перемещению электромагнита, питаемого постоянным током, и к перемещению проводника с током. То есть, при перемещении магнита из позиции в позицию в этих точках меняется напряженность поля и, если в них (или по пути движения магнита) поместить контур, то в нем, согласно принципу Ленца, будет наводиться ЭДС.

Этот вывод является достаточно серьезным, так как показывает, что только абсолютное движение магнита в пространстве вызывает изменение деформации эфира, и это является необходимым условием возникновения фарадеевой индукции. Движение же контура относительно неподвижного магнита (однородного или неоднородного, это не имеет значения) вызывает появление только лоренцевой индукции, основанной на принципиально другом мехенизме. Абсолютное же движение в данном случае, как и в случае двух зарядов, означает движение относительно эфира, то есть в системе координат эфира (см. раздел 1.4.2, Часть I).

Кроме того, можно также предположить, что эфир принципиально не движется и ни в какой, движущейся или неподвижной, системе координат невозможно обнаружить движение относительно эфира. Автор в этом не уверен, но если в СТО было постулировано, что скорость света одинакова в любой системе координат, то чем же данное предположение хуже?

4.3 Физическая сущность фарадеевой индукции

Для выяснения физической сущности фарадеева механизма можно воспользоваться результатами исследования хорошо известных классических проявлений фарадеева механизма, которыми являются самоиндукция и взаимоиндукция. Известно, что “явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем контуре, находящимся в переменном магнитном поле, возникает ЭДС индукции . Если контур замкнут, то в нем возникает электрический ток, называемый индукционным током” [6] .Таким образом, при протекании переменного тока в катушке (замкнутом контуре) или прерывании тока, текущего через катушку, в ней наводится ЭДС. Фаза этого наведенного фарадеева напряжения смещена на 3/2 р относительно исходного тока и, например, в катушке эта ЭДС прерывания препятствуют нарастанию и убыванию исходного тока. Эти явления описаны в учебниках и справочниках и широко используются на практике.

Автор извиняется за повторение, вроде бы, известных вещей, но в литературе объяснение физической сущности самоиндукции и взаимоиндукции дано невнято и сведено к интегральной формуле Фарадея, “магнитным потокам, персекающим контура” и классическому принципу Ленца, не раскрывая деталей этого явления. Например, вроде бы очевидно, что “ЭДС электромагнитной индукции наводится во всех участках замкнутого контура (опять этот замкнутый контур! И. Г.), если эти участки пересекают линии магнитной индукции (магнитные силовые линии И. Г.). Общая ЭДС индукции в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в отдельных его участках” [6]. Все понятно, однако, формула для определения этой ЭДС, наведенной на участке контура (то есть, в элементе проводника ) отсутствует. Кроме того, какие “линии магнитной индукции” пересекает проводник в случае самоиндукции? Для практических целей (трансформатор, катушки индуктивности), может быть, этого и достаточно, но для понимания физической сущности взаимодействия магнитного и электрического поля - очевидно, нет.

В приведенном ниже анализе автор использует как известные особенности фарадеевой индукции, так и результаты анализа экспериментов, проведенных автором. Соответственно, автор извиняется перед уважаемыми читателями за повторение известных вещей, но считает это необходимым для дальнейшего анализа.

Анализ же особенностей проявления фарадеевой индукции в этих случаях показывает, что в пространстве (а не в проводящем контуре) в близости от элемента проводника с меняющимся во времени током изменяется магнитное поле (), что приводит к появлению электрического поля, характеризуемого полем векторов. В принципе, аналогичное оьъяснение было предложени еще Максвеллом. Напряженность этого поля максимальна в месте расположения элемента проводника , изменение тока в котором и вызвали его появление (взаимная индукция равна единице). Таким образом, наведенная ЭДС также приложена и к элементу проводника, который создает это меняющееся магнитное поле, а “индуцированный ток в замкнутом контуре” является только результатом приложения этой ЭДС. Если напряженность наведенного электрического поля значительна, то вблизи этого проводника может наблюдается свечение или электрический разряд, вызванный пробоем в газе или вакууме. Индуцирование ЭДС в проводнике с переменным током известно как самоиндукция и используется, например, в катушках зажигания. Кроме того, реактивный ток в катушке индуктивности, также вызван самоиндукцией. Если же вблизи от этого элемента проводника поместить другой проводник, то к его концам будет приложена разность потенциалов и, если этот проводник замкнуть, то в нем потечет ток. Это явление известно как взаимоиндукция и очень широко используется на практике, например в трансформаторе. Таким образом, инерция магнитного поля, качественно описываемая принципом Ленца (собственно, это не инерция, а следствие динамики процесса), приводит к появлению в пространстве электрического поля, и, что важно, без привлечения электрических зарядов.

При этом, вектор напряженности электрического поля параллелен вектору , а направление его зависит от знака производной , и . Направление вектора является принципиально важным для понимания механизма фарадеевой индукции (см. ниже). Этот принцип подтверждается экспериментами, в частности отсутствием наведенной ЭДС в случае взаимноперпендикулярных проводников. Кроме того, известны трансформаторы с вращающимися обмотками (вариометры - регуляторы положительной обратной связи в старинных радиоприемниках) в которых таким образом меняется взаимоиндукция. При этом, взаимоиндукция практически отсутствует когда оси катушек взаимноперпенликулярны. Таким образом, взаимоиндукция между двумя проводниками пропорционально косинусу угла между ними, то есть . Это однозначно говорит о том, что направление вектора напряженности наведенного электрического поля паралллельно направлению вектора элемента проводника с током , индуцировавшего это поле. Тогда ЭДС, наведенная в произвольно расположенном элементе проводника , определяется как скалярное произведение векторов и по формуле , и, следовательно, суммарная ЭДС, наведенная в контуре будет равна:

.

Таким образом, получается, что при фарадеевой индукции вокруг элемента проводника создается электрическое поле со своеобразной конфигурацией, совершенно не похожей на конфигурацию электростатического поля заряда.

Здесь надо отметить, что согласно современным положениям электромагнетизма, существует разделение электрического поля на электростатическое и внешнее [6] (что, согласно мнению автора данной статьи, очень сомнительно и противоречиво). При этом в проводнике, помещенном в электростатическое поле, отсутствует разность потенциалов на его концах (так как его потенциал полностью выравнивается). Далее, существует некое стороннее электрическое поле (отличное от электростатического), которое создает разность потенциалов и, как раз и ответственно за протекание тока в проводнике. В то же время, хорошо известно, что в проводнике, находящемся в градиентном электростатическом поле может протекать ток Например, во время грозы создается очень сильное градиентное электрическое поле, участки которого закорачивает помещенный в него проводник, например, металлическая башня или громоотвод. В результате, к концам проводника оказывается приложено очень приличная разность потенциалов и по нему течет очень большой ток (миллионы ампер). Совершенно очевидно, что поле создаваемое во время грозы является электростатическим, что противоречит положению, что “поверхность и весь объем проводника являются эквипотенциальными”. Если, даже, предположить, что сопротивление проводника равно нулю, то, все равно, напряженность поля на концах проводника не изменится (если источник поддерживает эту напряженность), ток же при этом будет равен бесконечности. В то же время, физическая сущность “неэлектростатических сторонних электрических сил” в учебниках и справочниках не объясняется. Надо отметить, что такая сила, действительно существует. Согласно выводам, сделанным в части I данной статьи, такой неэлектростатической силой в электромагнетизме является лоренцева сила. В то же время очевидно, что фарадеева индукция не может быть вызвана лоренцевыми силами (см. часть I). Химические источники тока, также вызывают некое подобие электростатического поля, которое приложено к концам проводника.

Аналогичным образом электрическое поле наводится рядом с вращающимся (движущимся) неоднородным магнитом. Таким образом, в неподвижном тангенциальном проводнике (полукольце), помещенном рядом с движущейся “осью циркуляции” неоднородного кольцевого магнита (см. раздел 2.2.1, Рис. 2) наводится ЭДС, направленная вдоль этого тангенциального проводника, что, собственно, и объясняет тангенциальную индукцию.

Суммируя вышесказанное, можно отметить (систематизировать) основные принципы, определяющие механизм фарадеевой индукции. Автор повторяет, что эти принципы основаны, в основном, на обобщении известного экспериментального материала, а также, на результатах экспериментов, проведенных автором.

1. Изменение во времени напряженности магнитного поля в фиксированной точке пространства i , расположенной рядом с носителем магнитного поля, вызывает появление электрического поля с напряженностью в данной точке; причем, это распостраняется и на точки, расположенные в самом носителе магнитного поля (в частности, в проводнике с меняющимся во времени током).

2. Источником (причиной) изменения во времени напряженности магнитного поля является изменение тока (во времени) в неподвижных проводниках или движение носителя магнитного поля.

3. Модуль вектора напряженности электрического поля , наведенного в точке пространства i пропорционален скорости изменения модуля вектора напряженности магнитного поля в точке i, то есть .

4. Вектор наведенной напряженности электрического поля параллелен элементу проводника с током , изменение которого вызвало появление этого электрического поля.

5. Направление вектора совпадает с направлением тока (вектор ) его вызвавшего в случае уменьшения тока () и противоположно направлению тока в случае .

6. Для двух точек в пространстве, в частности, концов элемента проводника , это выражается как ЭДС (U), наведенная в этом элементе проводника. Для проводника произвольной формы напряжение, наведенное в проводнике является суммой ЭДС, наведенных в каждом ее элементе,то есть (при этом, ЭДС, наведенная в элементе проводника никак не связана с производной суммарного потока dФ/dt, пересекающего весь контур).

7. В частном случае замкнутого контура, ЭДС, наведенная в нем, также определяется как сумма ЭДС, наведенных в отдельных элементах проводника (которые могут как складываться так и вычитаться), и эта суммарная ЭДС определяется по интегральной формуле Фарадея.

8. В случае же неподвижного проводника с меняющимся во времени током, наведенная в этом проводнике ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в проводнике (так как ). Известно, что в данном случае коэффициентом пропорциональности является индуктивность L этого элемента проводника, имеющая в системе СИ размерность длины.

4.4 Фарадеева ЭДС в незамкнутом проводнике и контуре

Далее, можно попробывать найти связь между фигурирующим в формуле Фарадея “суммарным магнитным потоком, пересекающим контур”, “площадью контура” и вышеизложенными принципами. Главным критерием в этом анализе будет совпадение формул, полученных в результате применения данных принципов и формул индукции, самоиндукции и взаимоиндукции, полученных по формуле Фарадея для конкретных случаев (а не в общем виде, как, например, в работе [4]!). Автор данной статьи категорически против анализа зависимосте в общем виде, который, по моему мнению, не дает ничего, кроме порядка размерностей. Помимо того, анализ полученных формул не должен приводить к абсурдным выводам.

Основной задачей данного анализа является пункт 3 вышеприведенных принципов. Правильность выражения подтверждается формулой Фарадея (в частности, при S = const), то есть, не подлежит сомнению. Но стоит вопрос о коэффициенте пропорциональности (который может быть и функцией) в этой формуле. Тут существуют варианты:

· (упрощенный вариант первой формулы Максвелла ),

· , где - “векторный потенциал”,

· введение специальной функции, отражающей особенности фарадеевой индукции.

Надо отметить, что второй вариант сейчас наиболее популярен и, в частности, используется в работах [4], [9], [10], [16], [26].

4.4.1 Рассмотрим первый вариант, когда .

Известно, что формула Фарадея является частным случаем, но, тем не менее, для замкнутых контуров она проверена на практике и широко используется в расчетах. Опять же, повторяясь: “ЭДС электромагнитной индукции наводится во всех участках замкнутого контура, если эти участки пересекают линии магнитной индукции. Общая ЭДС индукции в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в отдельных его участках” [6]. То есть , а общая ЭДС в контуре равна . Следовательно, для проводящего кольца . Для однородного поля, когда линии магнитной индукции перпендикуляны плоскости кольца . Тогда, согласно формуле Фарадея, .

То есть, напряженность электрического поля (ЭДС, наведенная в элементе контура) пропорциональна производной тока, текущего в проводниках 1 и 2, по времени и радиусу этого проводящего кольца.

Попробуем же разобраться в том, как появилась “площадь контура” и этот радиус в фарадеевой формуле и в его физической сущности, основываясь на предположении, что .

Рассмотрим простейший случай, когда ЭДС наведится в проводнике АВ (см. Рис. 19), находящимся на расстоянии r от длинного проводника с током.

Рис. 19

В случае достаточно длинного (бесконечного) проводника выражение для магнитной индукции в точке, находящийся на расстоянии r от проводника будет:

.

Согласно предположению, изложенному выше, , тогда напряженность электрического поля Е в точке r будет равна:

.

Следовательно, наведенная в проводнике АВ ЭДС будет равна:

.

Из этого выражения следует, что ЭДС, наведенная в отрезке проводника АВ пропроциональна длине l проводника АВ и обратно пропорциональна расстоянию r, что вполне логично. ЭДС также пропорциональна отношению площади к площади некого круга радиусом r .

Выражение для ЭДС, наведенной в отрезке АВ можно выразить как функцию от напряжения (сторонней ЭДС), приложенного к первому проводнику.

Так как , то (где с - удельное сопротивление проводника, l - его длина).

Тогда формула для ЭДС, наведенной в отрезке АВ будет иметь вид:

,

где - длина первого проводника (с переменным током), - удельное сопротивление первого проводника, - напряжение на концах первого проводника, - расстояние между проводниками.

Таким образом, в данном случае - является коэффициентом трансформации, - взаимоиндукцией.

Далее рассмотрим случай, когда ЭДС наводится в прямоугольном контуре с переменным током, текущим в проводнике, находящимся на расстоянии r от контура (см. Рис. 12).

При этом, ЭДС будет наводиться только в проводниках контура AB и CD, которые параллельны проводнику с током. Тогда, ЭДС, наведенная в проводнике АВ будет равна: , а ЭДС в проводнике CD - . Следовательно, суммарная ЭДС, наведенная в прямоугольном контуре ABCD длиной l и шириной dr будет равна:

, так как вектора и направлены встречно, тогда, и , где - отношение площади прямоугольного контура ABCD длиной l и шириной к плошади круга радиусом r.

Теперь рассмотрим случай двух длинных параллельных проводников с противоположными токами, расположенных на расстоянии 2R друг от друга (Рис.34).

Рис. 20

Предположим, что токи I1 и I2 равны и меняется во времени (например, уменьшаются) по одинаковому закону. Изменение токов в проводниках 1 и 2 наводит переменное электрическое поле в пространстве между ними, в частности, в точках 1 и 2, удаленных от линии симметрии на расстояние Дr. При этом . Так как токи в проводниках 1 и 2 согласно принципам 4 и 5, изложенным выше, направлены встречно, то вектора , и , также будут направлены встречно, частично компенсируя друг друга. При этом напряженности электрического поля и наводятся током, текущим в проводнике 1, а напряженности и - током в проводнике 2. Надо отметить, что, если эта точка расположена на линии симметрии (на равном расстоянии от проводов), то вектора равны и направлены в разные стороны () и, следовательно, напряженность наведенного фарадеевой индукцией электрического поля в этой точке равна нулю. Таким образом, напряженность электрического поля появляется только при удалении точки от линии симметрии.

Для длинного провода выражение для напряженности магнитного поля в некоторой точке будет:

[6].

Тогда, предполагая, что (см выше), выражение для напряженности электрического поля в точке 1 будет:

.

То есть, напряженность электрического поля, наведенного в точке 1 пропорциональна радиусу и производной тока, текущего в проводниках 1 и 2, по времени .

Кроме того, так как, суммарная ЭДС контура равна (в случае удаленных проводников их можно развернуть как угодно, например в положения и , следовательно, на расстоянии от центра О и вектор Е направле по касательной к окружности с радиусом (см Рис. 12), то для случая кольцевого проводника радиуса с центром на линии симметрии получим, что:

.

То есть, выходит, что для кольцевого проводника (точки 1 и 2 расположены по диаметру кольца), напряжение, наведенное в нем пропорционально (коэффициент пропорциональности не учитывается, т.к. вывод не строгий) площади этого кольца . Это происходит потому, что суммарная напряженность наведенного электрического поля пропорциональна расстоянию от линии симметрии , а суммарная ЭДС, наведенная в кольцевом проводнике пропорциональноа периметру кольца, то есть , что в произведении дает удвоенную площадь контура - кольцевого проводника.

Далее, из вышеприведенной формулы можно видеть, что это напряжение также пропорционально отношению площадей некого кольцевого контура радиусом R (где - расстояние между проводниками) и кольцевого контура с радиусом , и, фактически, это отнощение () является коэффициентом взаимной индукции М, а выражения для , выведенные для одного проводника с током и двух проводников с противоположными токами, похоже на выражение для ЭДС взаимной индукции, приведенной в [6]: (стр.426 [6]).

Очевидно, что если поместить несколько проводников с током и несколько внутренних контуров, замкнутых как катушка, то в приведенных выражениях для ЭДС появится коэффициент - отношение числа витков.

Таким образом, выведенное выражение для ЭДС взаимоиндукции похоже на известное выражение, приведенное в справочниках.

Кроме того, в этом случае в замкнутом контуре, помещенном в идеальное однородное поле, ЭДС не наводится, даже если напряженность поля меняется во времени. То есть, формула Фарадея в случае идеального однородного поля не работает, а работает только в градиентном поле ().

Автор извиняется за математическую нестрогость данных выводов, вызванную рядом упрощений. В частности, проводники принимались достаточно длинными, и, соответственно, использовалось выражение для магнитной индукции В поля бесконечно длинного проводника (). Причиной таких упрощений явилась сложность строгого интегрирования формулы Био-Савара-Лапласа в общем виде (простые выражения для В, получены только для отдельных точек простейших контуров [6]; выражения же для более общих случаев представляют собой нагромождение тригонометрических функций, получаются очень громоздкими и неприятными для анализа).

В случае же движущегося постоянного магнита, изменение магнитной индукции в неподвижной точке пространства происходит за счет изменения расстояния между этой точкой и “осями циркуляции” магнита (см. часть I), так как эквивалентные токи, текущие в “осях циркуляции” не меняются во времени. Это же относится к случаю движения проводника с постоянным током относительно неподвижного проводника. Таким образом, в случае движения носителя магнитного поля относительно проводника , а изменение магнитной индукции в точке пространства (которое вызывает появление электрического поля) является следствием изменения расстояния () при движении носителя со скоростью V.

Рассмотрим простейший случай такого движения - движение длинного проводника с током относительно неподвижного проводника длиной l, параллельного проводнику с током (Рис. 31).



Рис. 21

Предположим, что проводник с током удаляется. Тогда

.

Тогда напряженность наведенного поля в месте расположения проводника будет равна:

,

и ЭДС, наведенная в проводнике длиной l:

, где , а .

Получается, что эта ЭДС пропорциональна скорости изменения площади некого прямоугольного контура длиной l, ширина которого как бы увеличивается со скоростью V. Это очень напоминает “вывод” формулы для лоренцевой ЭДС, упомянутый в части I, раздел 1.3.1.3, где за движущимся проводником “тянулся” некий контур. Наведенная в проводнике ЭДС (Рис. 14), очевидно, является фарадеевой, а вывод формул для нее основан на принципах, введенных в этом разделе и не имеющих никакого отношения к лоренцеву механизму. В то же время, эта формула является выражением для ЭДС взаимоиндукции между бесконечным проводником и проводником АВ для случая удаляющегося бесконечного проводника:

,

где коэффициент взаимоиндукции - есть отношение площади прямоугольного “контура”, образованного относительным движением проводника АВ к площади некого кругового контура с радиусом .

Здесь надо отметить, что площадь контура, которая появляется в формулах фарадеевой ЭДС, бывает иногда удобной для расчета, но она, как показано в данном разделе, появляется только в результате математических преобразований.

Аналогичный вывод можно привести для других конфигураций движущихся носителей магнитного поля, но как отмечалось выше, формулы получаются очень громоздкими, так как в остальных случаях нельзя пренебречь членом в уравнении Био-Савара-Лапласа.

4.4.2 Рассмотрим второй вариант, когда

Возвращаясь к векторному потенциалу А. В ряде работ авторы пытаются найти выражение для ЭДС, наведенной фарадеевой индукцией в незамкнутом элементе проводника, привлекая для этого “векторный потенциал”. В частности, преподаватель БГУ А. Холметский, общественный редактор Интернет-журнала APEIRON, в переписке с автором данной работы утверждает : “...this phenomenon (он имеет в виду “тангенциальную индукцию”) has an obvious physical explanation: an e.m.f. is induced by the electric field , where the vector potential is changed with time in the spatial points around a rotating magnet, consisting of two different parts.” (этот феномен имеет очевидное физическое объяснение: ЭДС наводится электрическим полем , где векторный потенциал изменяется во времени в пространственной точке рядом с магнитом, состоящим из двух различных частей). Аналогичное утверждение приведено в работе [4].

Оказывается, все очень просто - ЭДС в отдельном проводнике легко определяется с помощью “векторного потенциала”, и, какие еще могут быть тут вопросы?

В связи как с безапелляционностью данного заявления, так и его сомнительностью, автор данной работы счел необходимым проанализировать “феномен векторного потенциала” на примере ЭДС, наводимой в отрезке проводника, помещенного рядом с длинным (бесконечным) проводником с током.

Так как, по определению, , то для бесконечного проводника с током, направленного вдоль координаты Y, выражение для векторного потенциала будет иметь вид:

; тогда .

Тогда выражение для ЭДС,наведенной в этом проводнике будет иметь вид:

Надо отметить, что это выражение напоминает выражение для ЭДС самоиндукции

при постоянной индуктивности L,

где . Правда, в этом выражении , но, тем не менее, выражения похожи по форме.

Далее рассмотрим случай, представленный на Рис. 12.

В этом случае, в контуре ABCD ЭДС, наводимые в проводниках AB и CD направлены встречно и частично компенсирует друг друга. Тогда суммарная ЭДС, наведенная в контуре ABCD, будет равна:

, и тогда .

Это выражение, так же, похоже на выражения для индуктивности L, приведенные в [6] на стр. 423 и полученные для случая самоиндукции в двух параллельных проводниках или коаксиальном кабеле.

Кстати, в частности, для данного случая выражение легко превращаются в классичесскую формулу Фарадея.

Действительно:

, где .

Строгий вывод зависимости для определение “векторного потенциала” в точке, находящейся на расстоянии d от бесконечного проводника с током приведен в работе [12] на стр. 152 -153. Там приведено следующее выражение для А:

Там, также, оговаривается, что “векторный потенциал определен лишь с точностью до градиента скалярной функции”.

Воспользуемся этим выражением:

.

Тогда, если , то:

, и ЭДС, наведенная в отрезке будет равна:

.

Абсурдность формулы, полученной для ЭДС, наведенной в отрезке с “помощью векторного потенциала” очевидна - ЭДС тем больше, чем дальше отрезок от проводника с током (!?). Более того, формула не описывает случай самоиндукции, так как при .

В то же время, формула для контура получается вполне нормального вида:

.

Анализируя полученные выражения можно видеть, что в зависимости, полученные с помощью “векторного потенциала” входит член . Очевидно, что под логарифмом должна стоять безразмерная величина, например, отношение, иначе выражение становится совершенно абсурдным (какая, например, размерность у , если d имеет размерность в метрах?). Совершенно очевидно, что полученные выражения могут работать только для замкнутого контура.

Тогда, спрашивается, чем данный подход отличается от использования классической первой формулы из уравнений Максвелла

?

Для элемента проводника, направленного вдоль оси Y первая формула Максвелла выглядит следующим образом:

.

Так как переменные от x и t - независимые, то:

,

то есть формула имеет такой же вид, что и выведенная на основе “векторного потенциала”, и, соответственно, решения получаются такие же.

Таким образом, можно утверждать, что “векторноый потенциал” не позволяет найти выражение для ЭДС, наведенной в отрезке проводника.

То есть, вышеприведенные утверждения г-на Холметского являются (как бы это выразиться) неверными, так же, как утверждения J. P. Wesley ([4]) и других “друзей векторного потенциала”. Вызывает удивление безапелляционность данных авторов, что, скорее всего, связано с отсутствием анализа полученных ими выражений на конкретных примерах. Надо отметить, что в большенстве подобных работ авторы рассматривают выражения в общем виде (чем “тройнее” интеграл, тем лучше) и “не опускаются” до конкретных примеров, считая это уделом учебников. Результат такого подхода наглядно проиллюстрирован в данном разделе..

Приведенный анализ дополнительно демонстрирует, что “векторный потенциал” является не имющей физической сущности математической химерой и, к тому же, вредной, приводящей к абсурдным результатам.

Кроме того, не может быть сомнений, что, если введенная функция (в данном случае, “векторный потенциал”) дает абсурдный результат даже в простейшем конкретном случае, то ее использование в других случаях также неизбежно приведет к ошибкам.

4.4.2 Рассмотрим третий вариант, когда вводится специальная функция, учитывающая особенности фарадеевой индукции

Можно предложить альтернативный подход, который также автоматически определяет модуль и направление вектора Е. В этом случае автор следует примеру “теоретиков электромагнетизма” вводящих в уравнения некие химерические функции вроде того же “векторного потенциала”.

Для этого автор предлагает ввести “момент магнитного поля” - вектор , который определяется как векторное произведение магнитной индукции на элемент радиуса (перпендикуляра), соединяющего проводник с током с элементом проводника .

При этом (такое расположение сомножителей автоматически вводит знак минус в выражение для ЭДС).

Приведенное выражение очень напоминает выражение из сопромата для изгибающего момента балки в случае распределенной нагрузки: (где F - срезающая сила на расстоянии r). Таким образом, данное предположение даже имеет под собой некое подобие физического смысла.

Далее предположим (по аналогии с “векторным потенциалом”), что вектор напряженности наведенного электрического поля будет равен производной этого “момента” по времени: (без знака минус).

Следовательно, , а наведенная в элементе проводника ЭДС будет равна: .

В случае бесконечного проводника с током модуль вектора Е получается совершенно таким же, как и в случае использования “векторного потенциала”: , а направление определяется векторным произведением и противоположно направлению тока I при и совпадает при . Тогда .

Надо отметить, что, опять же, при , что является следствием дробно-линейной зависимости . При переходе к плотности тока j проблема не устраняется, а величина Е при r = 0 становится неопределенной (ток равен нулю при ).

Как работает вектор для элемента проводника , проиллюстрировано на Рис.36

.

Рис. 22

Как можно видеть, ЭДС, наведенная в элементе проводника равна производной объема фигуры ABCDEFGK по времени, то есть:

.

Модуль вектора И, при этом, получается численно равным площади ABGE.

Таким образом, получается, что, то есть этот интеграл фактически является “магнитным потоком”, проходящим через плоскость ABCD ().

Далее рассмотрим случай прямоугольного контура, расположенный в плоскости проводника (Рис. 23)

Для прямоугольного контура BCLM (Рис. ) этой площадью является площадь контура, так как ЭДС в проводниках ВС и LM направлены в одну сторону (то есть, в контуре - встречно) и частично компенсируют друг друга. Тогда ЭДС, наведенная в контуре, будет равна:

.

При этом ЭДС наводится только в проводниках ВС и LM, и не наводится в перпендикулярных проводниках LB и MC.

Теперь рассмотрим случай, когда ток постоянный, а элемент проводника удаляется со скоростью V (см. Рис. 14.).

В этом случае , где s -

Рис. 23 площадь, пройденная элементом проводника

за время t (см. Рис. 14.), а - текущее расстояние до проводника с током. Полученное выражение похоже на полученное ранее из предположения, что , то есть , которое отличается тем, что в знаменателе вместо линейного размера х стоит площадь S.

Можно видеть, что данный вариант, так же как и предъидущий, работают только для замкнутого контура. Для незамкнутого отрезка проводника и для случая самоиндукции он также выдают абсурдный результат (). Кроме того, получается, что чем дальше удален это проводник, тем больше наведенная в нем ЭДС, что неверно.

Можно, конечно, для нахождения напряженности электрического поля, вызванного самоиндукцией предложить проинтегрировать выражение для Е от 0 до ?, то есть: , но, при этом, в выражении для ЭДС появляется член вида .

Таким образом, к сожалению, введение этой функции И не дает ничего нового, и выражения получаются такими же как в случае использования формулы Фарадея или “векторного потенциала”.

4.4.3 Анализ зависимостей, полученных при использовании этих трех вариантов

· Если предположить, что (упрощенный вид первого уравнения Максвелла), то в полученных выражениях появляется безразмерное отношение площадей контуров , что, вобщем-то, имеет некий физический смысл фактически являяясь коэффициентом взаимоиндукции, а при равных площадях, когда , это выражение описывает случай самоиндукции. ЭДС, наведенная в проводнике, расположенном ближе к проводнику с током, больше, чем в удаленном, что является вполне логичным. Но, в то же время, в этих выражениях отсутствует линейный размер контура, входящий в выражения для индуктивности L, приведенные в справочниках.

· В выражениях же, основанных на появляется этот размер и они похожи на выражения для ЭДС самоиндукции, полученных по формуле Фарадея (хотя здесь рассматривается случай взаимоиндукции). В этом случае направление вектора получается автоматически. Но, в то же время, этот подход не работает (выдает абсурдные результаты) для случая незамкнутого проводника, а, также для случая самоиндукции, когда и индуктивность, соответственно, . Кроме того, в частности, для случая ЭДС , наведенной в замкнутом контуре, расположенном рядом с проводником с током, выражение фактически являеся формой классичесской формулы Фарадея.

· При использовании альтернативного варианта, когда , где , выражения для ЭДС совпадают с выражениями, полученными с участием “векторного потенциала” (по крайней мере, для случая бесконечного проводника). Кроме того, получается, что , и выражение, так же, как и в случае “векторного потенциала”, также может быть сведено к формуле Фарадея . Правда, в этом случае вместо “векторного потенциала” используется совершенно другая, более простая функция. Это дополнительно свидетельствует об искусственности введения этого “векторного потенциала”, который, фактически, является не более чем математической подстановкой. В то же время, данный вариант, к сожалению, имеет те же недостатки, что и предъидущий, то есть хорошо описывает замкнутый контур, но выдает абсурдный результат при определении ЭДС в незамкнутом проводнике.

Тут надо отметить, что два последних варианта являются, фактически, не более чем вариантами первого уравнения Максвелла () не добавляя сюда ничего нового. Соответственно, нет ничего удивительного, что они хорошо описывают только замкнутый контур. Но формулы, описывающей наведенную в незамкнутом проводнике ЭДС, как не было, так и нет!

Можно, также, отметить, что первый варианнт (), вобще-то, без абсурдных парадоксов описывает как случай элемента незамкнутого проводника, так и замкнутый контур, но отсутствие линейного размера приемного контура (элемента проводника) в формулах для ЭДС не позволяет заявлять о правильности данного подхода. Конечно, можно было бы предположить, что формулы для индуктивности принципиально неправильные, но они, вроде бы, проверены временем. Правда, эмпирические формулы для L, приведенные в справочниках получены радиотехниками-практиками для вполне конкретных элементов. Они содержат эмпирические коэффициенты и только очень отдаленно напроминают формулы для индуктивности, выведенные теоретически.

Автор, конечно, далек от утверждения, что Стокс неправильно вывел свою теорему (“косой градиент” - оператор .. автоматически включает производные по координатам, как в случае , так и в случае что, как раз, и приводит к логарифму в решении). Но, так или иначе, неладно что-то с первым уравнением системы Максвелла.

 Заключение

Макс Планк: “...физики погрузились в туманную атмосферу матриц и волновой механики, в математические операции; они обеспечивают правильность выводов, но вместе с тем не понимают стоящей за ними физической реальности”.

На основании проведенных работ, а, также, систематизируя известный материал, можно сделать следующие выводы:

· Постоянные магниты могут быть представлены системой эквивалентных проводников с током. Такая эквивалентная схема полностью определяет их поле, их силовое взаимодействие между собой и с проводниками с током.

· Магнитное поле является статическим образованием и не движется с носителем. Никакими приборами невозможно определить движение носителя однородного магнитного поля.

· Лоренцев и фарадеев механизмы индукции имеют разную физическую природу.

· Сила Ампера и ЭДС в движущемся проводнике являются проявлением только сил Лоренца.

· Лоренцева сила появляется во всех случаях при абсолютном движении проводника (заряда) в однородном или неоднородном магнитном поле. В случае неоднородного поля лоренцева ЭДС совпадает по фазе и полностью повторяет график функции распределения индукции В вдоль пути проводника относительно носителя поля. Абсолютным движением в данном случае может являться движение относительно лабораторного эфира (см. разделы 1.4.2 и 2.4.2).

· ЭДС, наведенная лоренцевым механизмом, может быть как постоянная, так и переменная.

· Фарадеева индукция вызвана изменением напряженности магнитного поля в точке пространства вследствии изменеия тока в расположенном рядом проводнике или в случае абсолютного движения носителя неоднородного поля в пространстве. Фарадеева индукция вызывает появление в пространстве электрического поля без участия электрических зарядов, которое наводит ЭДС в расположенном рядом проводнике.

· Движение проводника относительно магнита и движение магнита относительно проводника не эквивалентны. В некоторых случаях такого движения, ЭДС наводится только в случае движущегося магнита и не наводится в случае движущегося проводника и наоборот.

· ЭДС, наведенная фарадеевым механизмом может быть только переменная и характеризуется дифференциальной формой сигнала. В случае движения носителя поля относительно проводника, ЭДС сдвинута по фазе на ѕ р относительно графика функции распределения индукции В вдоль пути проводника относительно носителя поля.

· Фарадеев механизм не создает силы. За силовое взаиодействие в электромагнетизме ответственен только лоренцев механизм. При этом, ЭДС, наведенная фарадеевым механизмом может вызвать ток, протекание которого в данном магнитном поле создает лоренцеву силу (силу Ампера). Момент сопротивления, возникающий во всех фарадеевых электромашинах (синхронных генераторах), создается именно таким путем.

· Возможно создание условий, при которых фарадеев механизм наводит ЭДС в проводнике, а ток нагрузки, протекающий в этом проводнике создает силу Ампера, которая не вызвает сопротивления движению. В частности, такими проводниками являются проводники, направленные вдоль вектора скорости относительного движения проводника и носителя поля. В таких проводниках может наводиться только фарадеева ЭДС и не может наводиться лоренцева.

· Экспериментально подтверждено, что в случае фарадеева механизма ЭДС наводится в отдельных элементах контура и может, при этом, складываться или вычитаться. В то же время, формула для ЭДС, наведенной в элементе проводника отсутствует. Попытки применения для этого математического формализма, именуемого “векторным потанциалом”, рекомендованные в ряде работ, приводят к абсурдным результатам. Таким образом, “векторный потенциал” и его производная не способны определить ЭДС, наведенную в отдельном элементе проводника. Применение же “векторного потенциала” для нахождению ЭДС, наведенной в контуре, дает правильный результат, но формула в данном случае является тревиальной, сводящейся к формуле Фарадея.

Литература

1. Mьller, F.J., "Unipolar Induction", Galilean Electrodynamics, Vol. 1, p. 27, (1990).

2. Jorge Guala-Valverde and Pedro Mazzoni, “The Unipolar Dynamotor: A Genuine Relational Engine”, APEIRON Vol.8 Nr.4, October 2001, http://redshift.vif.com/Apeiron%20Home.htm.

3. Thomas E. Phillips, Jr., “Observations of the Marinov Motor”, APEIRON Vol.5 Nr.3-4, July - October 1998

4. J. P. Wesley, “The Marinov Motor, Notional Induction without a Magnetic B Field”, APEIRON Vol.5 Nr.3-4, July - October 1998.

5. И. В. Савельев. “Курс общей физики”, "Наука" 1978г.

6. Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. “Справочник по физике”, "Наука" 1979г.

7. Э. Парселл, “Электричество и магнетизм”, Берклеевский Курс Физики, том II, Наука, 1983.

8. Г. С. Ландсберг, “Оптика”, Наука, 1976.

9. З. И. Докторович, “Несостоятельность теории электоромагнетизма и выход из сложившегося тупика”, Москва, 1994.

10. Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В. Кризис релятивистских теорий, Часть 6 (Магнитные взаимодействия движущихся зарядов). НиТ, 2001.

11. “Magnetic Field of a Hollow Cylinder”, Waterloo Maple Inc., 1998.

12. Андре Анго, “Математика для электро-и радиоинженеров”, Наука, 1965.

13. Philip Gibbs and Andre Geim, “Is Magnetic Levitation Possible?”, March 1997.

14. Eric Maslen, “Magnetic Bearings” University of Virginia, Department of Mechanical, Aerospace and Nuclear Engineering, Charlottesville, Virginia, 2000.

15. http://www.uspto.gov/web/patents

16. Г. В Николаев, “Тайны электромагнетизма и свободная эненргия”, http://mwaso.narod.ru/.

17. http://macmep.h12.ru/nikolaev/004.htm

18. G. Ivtchenkov, “Tangential induction dynamoelectric machine”, US Patent Application No 11/162916, Sept. 28, 2005, Publication No 20060158055.

19. STS 75, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/STS-75.

20. Richard Walters “Scientists Claim to Tap the Free Energy of Space”, http://www.mufor.org/nmachine.html.

21. “Векторный потенциал”, http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1175627.

22. А. А. Шпильман, “Генератор аксионного поля с использованием векторного потенциала спиральной структуры”, http://ftp.bspu.unibel.by/pub/Entertain/texts/torsion/MISC/UFL/Almanach/N2_96/Na_2.htm.

23. В. В. Сидоренков, “Электромагнитные векторные потенциалы проводника при стационарной электропроводности”, http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8367.html.

24. Г. В. Николаев, “Современная электродинамика и причины ее пародоксальности”, http://macmep.h12.ru/nikolaev/027.htm.

25. Z.Y. Wang, et al., “On Superluminal Propagation of Electromagnetic Wave in Nondispersive Media”, School of Optics/CREOL, University of Central Florida, Orlando FL32816 USA

26. Стефан Маринов, “Экспериментальные нарушения принципов относительности, эквивалентности и сохранения энергии”, ФИЗИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ РОССИИ 1 - 1995.

Размещено на Allbest.ru

...