Теория гравитационного взаимодействия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория гравитационного взаимодействия

Н.И. Афанасьев

1. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

При создании общей теории относительности (ОТО) Эйнштейн использовал принцип эквивалентности (ПЭ) сил инерции и тяготения. Относительно физического содержания и роли (ПЭ) в теории гравитации нет единого мнения. Одни авторы отмечают его исключительную эвристическую ценность, другие - ограниченность, а третьи считают, что он создает трудности и тормозит развитие теории [1].

Одно из следствий ПЭ состоит в том, что наблюдатель не может отличить ускоренную систему отсчета от системы, покоящейся в гравитационном поле. Отсюда следует вывод, что действие поля эквивалентно действию ускорения. Ускорение само по себе никакого действия, кроме силового, не оказывает. В то же время силовое действие поля не является единственным и основным. В центре тяжести источника поля силы и ускорения равны нулю, но это не означает, что поле там отсутствует. Если поместить источник света в центре тяжести Земли, то наблюдатель на её поверхности обнаружит уменьшение частоты этого источника. Какому же ускорению эквивалентно действие поля в этой точке? Более важным является действие поля на метрику пространства - времени и энергию (массу) частиц.

Рассмотрим некоторые мысленные эксперименты, которые приводят для иллюстрации действия ПЭ. Наблюдатель в плоском мире на вращающемся круге может принять силы инерции за силы тяготения (для этого достаточно, чтобы инертная и тяжелая массы были эквивалентны - это слабый принцип эквивалентности). Вращающийся круг является движущейся системой отсчета и в ней, согласно специальной теории относительности (СТО), скорость хода часов уменьшается. Следовательно, в гравитационном поле часы идут медленнее. Перемещаясь по кругу в тангенциальном направлении, наблюдатель обнаружит, что в его гравитационном поле действуют силы отталкивания, исходящие из центра круга, поэтому в реальном поле, по-видимому, часы идут быстрее.

Рассмотрим свободно падающий лифт Эйнштейна. Силы инерции в лифте компенсируют силы тяготения. Из этого делают вывод, что действия поля и ускорения эквивалентны. Два эквивалентных действия привели бы к удвоенному действию (как это и имеет место при анализе скорости хода часов с позиции ОТО: падающие часы отстают и вследствие того, что находятся в гравитационном поле, и вследствие того, что они движутся). ПЭ вступает в противоречие с самим собой: он утверждает, что система отсчета в падающем лифте эквивалентна инерциальной (I). Все явления в этих системах протекают одинаково. В то же время часы в системе I. идут с постоянной скоростью, а в лифте их скорость хода замедляется. При этом ход часов основан на каком-либо периодическом явлении (процессе). Значит, эти процессы протекают по-разному в этих системах отсчета. Действия поля и ускорения здесь, несомненно, противоположны. Силы инерции и тяготения приложены к каждому элементу массы и направлены в противоположные стороны. Средняя частота изотропного источника света в падающем лифте остается неизменной с точки зрения удаленного неподвижного относительно источника гравитационного поля наблюдателя N. Согласно СТО, средняя частота движущегося источника возрастает в отсутствие поля. Из этого следует, что действия поля и скорости противоположны. Это проявляется и в том, что полная энергия свободно падающих частиц остается неизменной. Энергия - важнейшая характеристика системы, она является мерой интенсивности движения материи. Равенство энергии двух эталонных систем свидетельствует о их полной тождественности. По-видимому, действие поля и ускорения на скорость хода часов, длину отрезков и массу так же противоположно. Потенциальная энергия отрицательна и её вклад в массу должен быть отрицательным. В свободно падающей системе отсчета скорость хода часов и масса (энергия), по-видимому, остается постоянной, как в инерциальной системе отсчета.

Рассмотрим еще один мысленный эксперимент Эйнштейна. Установим в лифте, движущемся с постоянным ускорением а, два источника света на расстоянии l друг от друга. Источник, который находится дальше по пути движения, будем называть "верхним". В момент времени t он излучает фотон с частотой н_b. За время дt=l/c движения фотона до нижнего источника (наблюдателя) последний приобретет дополнительную скорость v=адt=аl/c. За счет эффекта Доплера частота принятого фотона увеличится:

н=н_b(1+аl/c²). (1)

Мы не учли здесь члены четвертого порядка по 1/с. Во - первых, пройденный фотоном путь меньше l, так как наблюдатель движется навстречу фотону, а, во- вторых, в формуле (1) отсутствует релятивистский множитель изменения частоты. Эйнштейн в своем анализе учел эти поправки и пришел к выводу, что в ускоренном лифте "верхние" часы идут быстрее (увеличивается частота "верхнего" источника) и скорость света уменьшается (один и тот же путь свет проходит за большее время по часам верхнего наблюдателя). Из ПЭ следует, что в гравитационном поле происходят такие же изменения: нижние часы идут медленнее и скорость света уменьшается. Реально, конечно, часы в ускоренном лифте идут с одинаковой скоростью, так как они одновременно начинают движение и имеют одинаковую скорость. Кажущаяся разность хода связана с тем, что наблюдатель сравнивает скорость хода верхних часов в момент времени t со скоростью хода нижних - в момент времени t+дt, когда последние приобрели дополнительную скорость и, согласно СТО, идут медленнее.

Из этого мысленного эксперимента видно, что Эйнштейн перешел от эквивалентности действия поля и ускорения к эквивалентности действия поля и некоторой скорости. Теперь мы можем сформулировать ПЭ следующим образом: действие гравитационного поля в некоторой точке эквивалентно действию скорости, которую приобретает пробная частица, движущаяся из бесконечности с нулевой начальной скоростью, в этой точке.

Таким образом, для описания действия гравитационного поля необходимо знать скорость свободно падающей пробной частицы в каждой точке этого поля. Как найти эту скорость? Новой теории еще не существует, а теория Ньютона считается неверной. В ОТО предполагается, что в слабом поле точно выполняется классическое уравнение

m_i v²/ 2= -m_j , (1)

где m_i, m_j -инерционная и гравитационная массы, =-GM/R-ньютоновский скалярный потенциал гравитационного поля.

Мы полагаем, что уравнение (1) является не приближением слабого поля, а представляет собой постулат. Постулируется, что ньютоновская теория тяготения (НТТ) не верна. В уравнении (1) левая часть не является точным релятивистским значением кинетической энергии, поэтому и правая часть не является точным абсолютным значением потенциальной.

Исправить уравнение (1) невозможно. Если массы эквивалентны, то подстановка релятивистского значения массы ни к чему не приведет, они все равно сократятся.

Зная скорость и используя ПЭ, можно описать действие поля в каждой точке, заменив скорость в формулах СТО для массы, интервалов времени и отрезков длины, ее эквивалентом из уравнения (1).

m_v= m/, (2)

dt_{v =} dt/, (3)

dr_g=dr, = (1-v²/c²)^1/2 (4)

Полагая, что массы в (1) эквивалентны, имеем v²=-2.

m_g=m/, (5)

dt_g=dt/, (6)

dr_g=dr, =(1+2/с²)^1/2 (7)

Индекс «v» относится к параметрам в движущейся системе отсчета, индекс «g» - покоящейся в гравитационном поле.

Грибановский Е.К. («новая гравитация», mail: gek47@yandex.ru) сформулировал ПЭ в более лаконичной форме: действие гравитационного поля эквивалентно действию второй космической скорости. Понятно, что формулировки тождественны, так как в (1) фигурирует вторая космическая скорость

v² = -2. (8)

Грибановский дал эту формулировку на 10 лет позже, но я не думаю, что он читал мою депонированную в ВИНИТИ рукопись за 1992 год. Он пришел к этой формулировке независимо от меня. Таких случаев в истории физики не мало.

2. ПРИНЦИП АНТИЭКВИВАЛЕНТНОСТИ (ПА) ИЛИ принцип противоположного действия поля и второй космической скорости

Основываясь на сказанном в первом параграфе, мы будем считать, что действие поля противоположно действию скорости (8). Эту гипотезу мы будем называть принципом антиэквивалентности (ПА). Из него следует, что масса и интервалы времени в гравитационном поле уменьшаются, а длина отрезков в радиальном направлении увеличивается:

m_g=m, (9)

dt_{g =}dt, (10)

dr_g=dr/. (11)

Здесь имеет то же значение, что и в (7). Мы не постулируем эквивалентность масс. Если массы неэквивалентны, имеем

=(1+2m_j/m_ic²)^1/2. (12)

Случай, когда m_j (заряд электрона), не зависит от v и , рассмотрен ниже на примере решения одной задачи электродинамики. Если зависимость масс от энергии одинакова, массы эквивалентны, существует лишь одна масса - коэффициент пропорциональности между энергией и квадратом скорости света. В этом смысле мы и будем понимать эквивалентность масс, то есть будем считать, что энергия обладает свойством инерции и гравитационного взаимодействия.

Отметим, что уравнения (1) и (2) справедливы только при = 0. Найдем уравнение для энергии при 0. Полагая, что СТО выполняется в гравитационном поле, для массы движущейся в гравитационном поле частицы имеем

m_gv=m_g/=m (13)

Индекс «gv» означает, что тело движется в гравитационном поле. Уравнение (13) справедливо при любых значениях и . Умножим (13) на квадрат скорости света, возведем его в квадрат, найдем в явном виде m_gvc² и вычтем mc². В результате этих преобразований найдем энергию частицы (без учета энергии покоя свободной частицы), движущейся в гравитационном поле

=mc²(mc²(1+p²/m²c²+2/c²)^1/2-mc², (14)

где импульс

p=m_gv v = mv= mv (1+p²/m²c²+2/c²)^1/2. (15)

При =0 уравнение (14) переходит в (8), а импульс принимает значение mv. При = 0 имеем уравнение СТО для энергии движущейся частицы, а при v = 0 - уравнение для потенциальной энергии (18), которое в свою очередь переходит в ньютоновское при 0. Как видно из уравнений (14) и (15) в общем случае полную энергию нельзя разделить на потенциальную и кинетическую, так как масса зависит от скорости и потенциала.

Во втором приближении по 1/с из (14) имеем

=mc²(p²/2m+m+p⁴/8m³c²+m²/2c²-p²/2mc² (15^*)

В классической электродинамике векторный потенциал

A=v/c=p/mc,

где -скалярный потенциал электрического поля. Последний член в (15*) можно записать в виде p2/2mc2= pA/2с, где А теперь векторный потенциал гравитационного поля. Иначе говоря, движущиеся массы создают поле, подобное магнитному. Уравнения (14) Вы не найдете в учебниках. Полную энергию записывают обычно в виде

=mc²/-mc²+m= mc²(1+p²/m²c²)+ m-mc², (15^**)

Эта формула, конечно, не верна, так как в первом члене для кинетической энергии не учтена зависимость массы от потенциала, а во втором члене не учтена зависимость массы от скорости.

Увеличение массы в гравитационном поле (5) противоречит закону сохранения энергии. Идея использования ПЭ в теории тяготения превозмогла и этот барьер. Анализируя ускоренные системы отсчета, Эйнштейн пришел к выводу, что в них скорость света уменьшается. Согласно ПЭ, аналогичный эффект имеет место в гравитационном поле:

c_g=c, (16)

U=m_gc_g²- mc²=mc²(-1). (17)

Проблема сохранения энергии была снята и путь использования ПЭ в теории тяготения открыт. В ТГВ масса в гравитационном поле уменьшается:

U=m_gc²-mc²=mc²(-1), (!8)

поэтому мы остаемся на позициях СТО. В (17) и (18) m_g соответственно из (5) и (9).

Увеличение массы в гравитационном поле создает трудности и противоречия, а уравнение (16) их не разрешает, так как существуют уравнения, в которые входит масса, но не входит скорость света. Так, энергия электронных уровней атома водорода дается формулой Бора

е=-mZ²e⁴ /2n²ћ², здесь e=-[e]-заряд электрона

Поскольку в ОТО масса электрона в гравитационном поле увеличивается, то и частоты атома должны увеличиваться, а не уменьшаться. Уже здесь возникают трудности с интерпретацией гравитационного красного смещения. В ТГВ масса уменьшается и энергетические уровни повышаются, то есть частоты уменьшаются.

Ко всему прочему справедливость формулы (17) вызывает сомнение. В воде скорость света уменьшается до сn, где n -показатель преломления, но это не означает, что полная энергия камня в воде равна mn²с², а на пляже mс². Гравитационное поле в ОТО можно рассматривать как среду с показателем преломления 1/. В этом смысле оно ничем не отличается от воды.

В ОТО силу тяготения можно найти как градиент потенциальной энергии или просто подставить массу (5) в закон Ньютона. В ТГВ сила определяется только как градиент потенциальной энергии. В ОТО много других эффектов, которые можно трактовать двояко. Например, уменьшение частоты источника в поле можно трактовать и как уменьшение частоты эталонного источника, и как уменьшение частоты фотона в полете. Ньютон считал критерием истинности теории невозможность двоякой трактовки ее выводов.

3. СКОРОСТЬ ХОДА ЧАСОВ

Увеличение скорости хода часов в гравитационном поле - самая больная тема ТГВ. Дело в том, что существуют прямые эксперименты по измерению скорости хода часов, подтверждающие ОТО. Итальянцы поднимали водородный стандарт частоты на гору, а американцы возили его на самолете. Первые получили результат, согласующийся с ОТО, а вторые - с ОТО и СТО, ведь часы еще и двигались. Кроме того, уменьшение скорости хода часов следует и из того, что частота источника в гравитационном поле уменьшается. Этот вывод является справедливым только в том случае, если волны следуют непрерывно друг за другом, то есть расстояние между гребнями волн равно длине волны. Это условие не всегда соблюдается. Так, средняя частота движущегося источника возрастает.

_v= (19)

Если источник света в виде прямого отрезка, из торцов которого излучается свет, установить в движущемся вагоне перпендикулярно стенкам, то неподвижные наблюдатели на перроне зарегистрируют частоту (19). Судя по частоте, они придут к ложному выводу о том, что движущиеся часы идут быстрее. Это связано с тем, что неподвижные наблюдатели принимают фотоны в разных точках. Первый фотон в точке А, второй в точке В дальше по ходу поезда и т. д. В результате расстояние между гребнями волн оказывается больше длины волны, а время между их приходом больше периода колебаний. Движущиеся часы с точки зрения неподвижного наблюдателя не исправны: маятник быстро делает одно колебание, потом на некоторое время останавливается, и делает следующее колебание, т. е. пропускает часть времени, не измеряя его. С точки зрения движущегося наблюдателя его часы работают нормально, излучают волны непрерывно. Движущийся источник излучит меньше волн, чем неподвижный, то есть движущиеся часы на самом деле идут медленнее. Чтобы сделать вывод о том, какие часы идут быстрее, нужно пересчитать количество волн от каждого источника.

Итальянцы и американцы судили о скорости хода часов по сдвигу фазы волн от нижних и верхних стандартов. Но интерференционная картина не зависит от того у каких часов сдвинулась фаза, она зависит только от величины сдвига фаз. Это раз. Два: водородный стандарт - очень тонкая штука. Отклонение температуры в стандартах на одну сотую Кельвина приведет к уходу частоты в сотни раз большему, чем эффекты ОТО и СТО. Три: часы при перемещении подвергались ускорениям (толчкам), и это могло сказаться на их показаниях. Четыре: изменялось атмосферное давление, что могло привести к изменению объёма камеры резонатора, от которого также зависит частота. Короче говоря, нельзя доверять этим экспериментам на 100%. Может быть, ребятам надо было срочно защищать докторские диссертации (человеческий фактор, как теперь принято говорить).

Не смотря на уменьшение частоты нижнего источника, он излучает больше волн, чем верхний. Ситуация подобна движению струи воды. При движении вниз скорость увеличивается, струя разбивается на капли, расстояние между которыми увеличивается. При движении вверх капли сливаются и струя достигает максимальной толщины в точке поворота. При этом количество воды, протекающей за единицу времени в любом месте струи одинаково (водяные часы идут с одинаковой скоростью). При падении струи она утоняется, но при этом во столько же раз увеличивается её скорость. Фотоны- это тоже частицы и при движении вверх расстояние между ними уменьшается. На этот эффект накладывается ещё то, что длина отрезков при удалении от источника поля уменьшается. В результате этого сближение фотонов больше, чем в классическом примере со струёй воды, нижние часы идут быстрее. Чем выше, тем больше фотонов пролетает через сечение светового луча от нижнего источника. И, наоборот, чем ниже, тем меньше фотонов принимает нижний наблюдатель от верхнего источника. В ТГВ скорость падающего в гравитационном поле света увеличивается. При этом частота (энергия) фотона в полете не изменяется, изменяется частота эталонного источника за счет уменьшения массы частиц (прежде всего, электронов). Скорость света увеличивается за счет увеличения длины волны (длины любых отрезков в гравитационном поле). В ОТО возникает противоречие: Длина волны света от нижнего источника увеличивается, а длина отрезков внизу сокращается. (За счет чего тогда уменьшается скорость света). Но длина волны может служить эталоном длины, то есть получается, что длина эталона (и любого другого отрезка) внизу увеличивается, а не сокращается.

Проблема времени - это очень сложная тема. Мы очень мало знаем о природе времени, может быть, по этой причине возникают парадоксы типа парадокса близнецов. Точно так же можно говорить о парадоксе массы. Один наблюдатель утверждает, что массы частиц в системе отсчета движущегося коллеги увеличиваются. Коллега возражает: нет, дорогой, это твои частицы имеют большую массу. Никакого парадокса нет, оба наблюдателя правы: масса (энергия) движущейся частицы возрастает. Масса - это скаляр, здесь все ясно, а время будто бы течет в будущее и некое божественное существо его отмеряет. Между тем, прошлого уже нет, а будущее не наступило. Иллюзия течения времени возникает вследствие необратимости явлений. Для каждого явления степень необратимости разная. Все часы построены как раз на необратимости какого либо процесса. Стрелка часов шагнула вперед и назад она уже не двинется, как не встанет сломанное дерево. С помощью идеального газа, находящегося в равновесии при постоянных параметрах часов не построишь, так как происходящие в газе процессы (упругие соударения) практически полностью обратимы. А время течет, на микроуровне можно рассмотреть движение отдельных атомов, но, чтобы это сделать, необходимо вмешаться в систему. Система станет неравновесной и в ней пойдут необратимые процессы. Скорость хода часов, прежде всего, зависит от того, на каком принципе они работают. Часы, работающие от подвешенной гири или песочные часы, вопреки ОТО, на Земле идут быстрее, чем на Луне (ради юмора можно сказать, что это согласуется с ТГВ). Существует множество, так называемых термоактивируемых реакций, к ним относятся практически все химические реакции и фазовые превращения в металлах и сплавах (в том числе в растениях и в живых существах). Скорость их возрастает экспоненциально с повышением температуры. Взяв часы, в основе работы которых лежит такая реакция, мы установим, что с повышением температуры скорость хода часов резко возрастает. Можно указать еще десятки процессов, скорость которых зависит от самых разных параметров. Следовательно, скорость хода часов, работающих с использованием этих процессов, будет самой разной. Вывод: никакого времени, как материальной субстанции, текущей в будущее, не существует. Скорость физических явлений в движущейся системе отсчета замедляется, (часы идут медленнее) за счет увеличения массы (инерции) материальной субстанции, находящейся в этой системе. В гравитационном поле масса (инерция) материи уменьшается, часы идут быстрее, не смотря на то, что в эталонном акте взаимодействия выделяется или поглощается меньше энергии.

4. ИНТЕРВАЛ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ

Интервал в гравитационном поле, полученный Шварцшильдом имеет вид.

ds²=²c²dt²-dr²/²-r²(d²+sin²d²), (20)

Помимо решения Шварцшильда существуют другие способы вывода интервала. Я предлагаю самый простой. В инерциальной системе отсчета (в СТО) интервал в сферических координатах имеет вид

ds² = c²dt² - dr² - r²(d² + sin²d²). (21)

Интервал в гравитационном поле получается подстановкой dt², dr² из уравнений (3), (4) в (21).

ds_g²=²c²dt_g²-dr_g²/²-r²(d_g²+sin²d_g²). (22)

Теперь остается только отбросить индекс _g, так как и без него ясно, что речь идет об интервале в гравитационном поле, и мы получим уравнение Шварцшильда (20). В ТГВ интервал имеет вид

ds²=c²dt²/²-²dr²- r²(d²+sin²d²). (23)

Вид последнего члена в (22, 23) не изменился, так как длина отрезков увеличивается только в радиальном направлении, d_g/d=d_g/d=1, иначе говоря длина окружности не зависит от потенциала.

Положим в (23) с = 1 и будем считать, что планета движется в плоскости r при =/2, d=0. При этих условиях имеем три первых интеграла, которые отличаются от интегралов ОТО [3] заменой множителя ² на 1/².

r²d/ds=^-1, (dt/ds)/²=E, (24)

(dt/ds)²/²-(dr/ds)²²-r²(d/ds)² = , (25)

где = 1 для временноподобной геодезической и = 0 - для изотропной. Исключая из (25) dt и ds, с помощью (24), имеем

²dr²+(r² - ²²E²r⁴ + ²r⁴) d²=0 (26)

В ОТО соответствующее уравнение имеет вид

dr²+(r²² - ²E²r⁴ + ²r⁴²) d²=0. (27)

Таким образом, задача о смещении перигелия планет и отклонении световых лучей сводится к интегрированию (26) при =1 для планеты и = 0 для света. Решения уравнение (26) совпадают с соответствующими решениями уравнения ОТО (27) с точностью до членов второго порядка по 1/с, не смотря на то, что в уравнение (26) вместо ² входит 1/². В РТГ [1] с использованием принципа геометризации получен интервал вида

ds²=[(r-)/(r+)]dt²-[(r+)/(r-)]dr²-(r+)²(d²+sin²d²), =Gm, с=1 (27*)

Аналогичное уравнение для интервала получил Фок [4]. Хотя интервал (27*) отличается от (20), он приводит к решениям, согласующимся во втором приближении по (1/с) с выводами ОТО.

Запаздывание радиоэха в ОТО связывают с уменьшением скорости света в гравитационном поле. В ТГВ оно связано с увеличением длины отрезков в радиальном направлении.

5. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

Из ПА следует, что образование черных дыр невозможно вследствие уменьшения массы в гравитационном поле. Масса тяжелого сжимающегося тела, состоящего из суммы масс отдельных частиц, уменьшается за счет уменьшения потенциала внутри и на поверхности тела. Полагая, что, внутренняя энергия тела, связанная с давлением, входит в массу m_g, можно не рассматривать конкретную модель тела и вместо (5) положить

m_g=m(1-2Gkm_g/Rc²)^1/2, (28)

где R- радиус тела, m- масса тела при R=, при сжатии m остается постоянным параметром, k -множитель, зависящий от формы тела и количества потенциальной энергии, перешедшей во внутреннюю. При квазистатическом сжатии k=1/2, то есть половина потенциальной энергии переходит во внутреннюю Мы будем считать, что вся потенциальная энергия доступна для выделения (k=1), что не имеет принципиального значения, так как в любом случае k не равно нулю. Постоянство m означает, что тело теряет массу не за счет сброса вещества, а за счет уменьшения его потенциальной энергии. Если затратить энергию для растяжения тела от R до R=, то мы снова получим массу m. Из (28) имеем

R=2Gm/c²(1-m_g²/m²). (29)

При R>0 имеем m_g>0, поэтому радиус тела всегда больше критического

R>R_g=2Gm/c². (30

Вследствие этого с позиции ПА образование черных дыр невозможно. Для образования черной дыры необходимо, чтобы сжимающееся тело представляло собой замкнутую систему (k=0), то есть изначально было черной дырой. Поскольку экранирование гравитационного поля невозможно, такие системы не существуют.

Пример. Сожмем Солнце с массой М = 2 10³³г до критического радиуса

R_g=2GМ/c².

Из уравнения (28) следует, что его масса при этом уменьшится до значения

M_g =[(5/4)^1/2 - 1/2]M=1,24 10³³г,

поэтому черная дыра не образуется. Мы можем продолжить сжатие, но черной дыры не получим. В реальных условиях, например при вспышке сверхновой, звезда теряет массу не только за счет уменьшения потенциальной энергии, но и за счет сброса вещества и излучения, поэтому достижение ею состояния черной дыры тем более невозможно.

ТГВ предсказывает поразительный эффект. Радиус сжимающегося тела с точки зрения внешнего наблюдателя достигает минимального значения

R=3/2 R_g.

При дальнейшем сжатии наблюдателю кажется, что объект расширяется. Это связано с увеличением длины отрезков в гравитационном поле. Иначе говоря, происходит инфляция пространства, аналогичная той, которую описывают в теории большого взрыва.

6. КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ

Космологическое красное смещение частоты удаленного источника может быть объяснено в рамках модели статической Вселенной чисто гравитационными эффектами.

Еще в 15 веке Николай Кузанский сформулировал, так называемый космологический принцип. Он писал: Вселенная есть сфера, центр которой всюду, а окружность нигде. Основываясь на этом принципе, можно считать, что всякий источник света находится в центре Вселенной, а наблюдатель - на периферии. Тогда свет от источника выходит из центра материальной сферы, радиус которой равен расстоянию от источника до наблюдателя. В результате наблюдатель регистрирует обычное гравитационное смещение спектральных линий

Из уравнения (28) имеем для массы вещества в сфере

m_g=-Gm²/Rc²+(G²m⁴/R²c⁴+m²)^1/2. (31)

Отсюда частота источника в центре сферы с точки зрения наблюдателя на ее поверхности

_g =₁, (32)

где₁=(1-2Gm_g/Rc²)^1/2, а m_g определяется по формуле (31).

Зависимость (-_g)/в модели расширяющейся Вселенной зависит линейно от R. Коэффициентом пропорциональности является постоянная Хаббла. Из 32 получается S-образная кривая, устремляющаяся к 1 при больших R. Если это интерпретировать в рамках расширяющейся Вселенной, то с увеличением R скорость расширения как будто увеличивается, достигает максимума в точке перегиба и начинает уменьшаться. В последнее время появились экспериментальные данные о том, что скорость расширения увеличивается, то есть на ранних стадиях ( при больших R) скорость расширения была меньше. S-образная кривая прекрасно это объясняет. Если посмотреть на расстояниях меньше точки перегиба на кривой, то должно вновь обнаружиться замедление расширения. Иначе говоря, в эксперименте должен обнаружиться период максимального расширения, соответствующий точке перегиба на кривой.

7. О ВОЗМОЖНРСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПА В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

Так как ПА не постулирует эквивалентность инерционной и гравитационной масс, он может быть, по-видимому, использован в теории электромагнитного взаимодействия. Запишем классическое уравнение для полной энергии электрона, движущегося в поле протона

mv²/2=e (33)

где -[e], m -заряд и масса электрона, -скалярный потенциал поля протона.

Это уравнение не верно. Запишем релятивистское уравнение для энергии

=mc²/-mc²+m=mc²(1+p²/m²c²)+ e-mc² (34)

Это уравнение записано с учетом СТО, но оно то же не верно и противоречит СТО. Первый член в правой части не учитывает зависимости массы от потенциальной энергии. В этой связи во всех учебниках по электродинамике Вы узнаете, что масса электрона, движущегося в атоме водорода, возрастает. На этом утверждении, в частности, строится теория тонкой структуры водородоподобного атома. В действительности масса атома водорода в основном состоянии на 13,6 эВ меньше суммы масс свободных электрона и протона. За счет чего же тогда возрастает масса электрона? За счет массы протона? Это полная чушь. Масса покоящегося электрона в атоме уменьшается за счет электрического взаимодействия

m_q=m+e/c²=m(1+e/mc²) (35)

За счет скорости масса возрастает. Полная масса движущегося в поле электрона

m_qv=m(1+e/mc²)/(1-v²/c²)^1/2 (36)

Здесь, в отличие от гравитационного поля, постулируется, что классическая потенциальная энергия является точной. В связи с этим принцип антиэквивалентности несколько усложняется, но он работает. Действие электрического поля противоположно скорости в (36). Если электрон свободно падает без излучения на протон из бесконечности с нулевой начальной скоростью, то m_qv=m.

Для полной энергии имеем (вывод уравнения такой же как и уравнения (14))

е_qv=mс²(1+eЦ/mс²)/(1-v²/c²)^1/2-mс²=mc²[P²/m²c²+(1+eЦ/mс²)²]^1/2-mc². (37)

Здесь импульс

P=mv(1+eЦ/mс²)/(1-v²/c²)^1/2=p(1+eЦ/mс²) (38)

Здесь p- релятивистский импульс. Во втором приближении по 1/с имеем

е_qv=P²/2m+eЦ-P⁴/8m³с²-P²eЦ/4m²с²-eЦP²/4m²с² (39)

Это уравнение отличается от уравнения (15*) отсутствием квадратичного члена от потенциала. Это связано с тем, что в данном случае считается, что классическая потенциальная энергия является точной. Возникающие поправки связаны с зависимостью массы от скорости и потенциала. Потенциальная энергия от скорости частицы не зависит.

Между скалярным и векторным потенциалом магнитного поля имеем связь

PЦ/mс=А, (40)

поэтому последние члены в (18) можно представить в виде

-P²eЦ/4m²с²-eЦP²/4m²с²=-PeА/4mс-eАP/4mс (41)

Векторный потенциал появляется в уравнении для энергии сам собой без введения обобщенного импульса. Квадрат импульса (38) с точностью до членов второго порядка по 1/с можно представить в виде

P²=p²(1+eЦ/mс²)²=p²+p²eЦ/mс²+eЦp²/mс²=p²+peА/с+ eАp/с (41*)

Перекрестный член разбили на два члена по той причине, что операторы импульса и потенциальной энергии не коммутируют p²eЦ/mс²?eЦp²/mс². Знак оператора я не ставлю, но далее при исследовании тонкой структуры под p и Ц следует иметь в виду операторы. Еще одно замечание: в членах второго порядка по 1/с в (41) различием между импульсами p и P можно пренебречь, так как этот учет даст поправки лишь четвертого порядка по 1/с. Объединим в (39) все члены, содержащие квадрат импульса. С учетом (38) имеем

p²/2m+peА/2mс+eАp/2mс-peА/4mс-eАp/4mс=p²/2m+peА/4mс+eАp/4mс= (1/2m)(p+eА/2с)² (42)

Уравнение для энергии (39) принимает вид

е_qv=(p+eА/2с)²/2m+eЦ-p ⁴/8m³с² (43)

Импульс в (38) фактически является обобщенным импульсом. Разница с уравнением Паули в том, что этот импульс появляется сам собой из уравнения для энергии. Вместе с двумя последними членами в уравнении (39) зависимость импульса от векторного потенциала вдвое уменьшается по сравнению с зависимостью обобщенного импульса в классической электродинамике.

8. ТОНКАЯ СТРУКТУРА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ ВОДОРОДОПОДОБНОГО АТОМА

поле космический спектральный энергетический

Первая теория тонкой структуры была создана Зоммерфельдом. Она давала правильные поправки на энергию, но с физической точки зрения была не верна, так как не учитывала спин - орбитальное взаимодействие.

Первая попытка рассчитать энергию спин-орбитального взаимодействия была предпринята Паули - автором гипотезы о наличии у электрона спина. Он ввел матричный оператор у, обладающий свойством

(уа)(уb)=ab+iу[ab], (44)

где a и b произвольные векторы. В нашем случае a=b=p+eА/с. Обычный релятивистский импульс он заменил на обобщенный:

=_об-eА/с (45)

В силу некоммутативности операторов _об и А векторное произведение не обращается в нуль:

[(_об-eА/с)(_об-eА/с)]=(ieh/c){[A]+[A]}=(ieh/c)rotA, (46)

Здесь знак ^{^} -означает оператор. Таким образом,

(у(_об-eА/с))²=(_об-eА/с)²-(eh/c)уH, (47)

где H=rotA-магнитное поле. Для двухкомпонентной волновой функции Шредингера получается нерелятивистское уравнение Паули

ihц/t= H^{^}ц=[²/2m+eЦ-(eh/2mc)уH]ц (48)

В решении Паули выглядит искусственным приемом замена реального импульса p на импульс P_об, который не входит в уравнение для энергии. Главный же недостаток этого решения состоит в том, что поправка на энергию спин- орбитального взаимодействия не согласуется с экспериментом. Если найденную поправку уменьшить вдвое, то в сумме с поправкой, которую дает член p ⁴/8m³с², при обоих знаках спина (s=±1/2) имеем

Де=-е₀²/nc²[1/(j+1/2)-3/4n] (49)

Здесь n-главное квантовое число, е_0-энергия уровней в теории Бора, j-полный момент импульса.

Эта поправка согласуется с экспериментом и с решением Зоммерфельда, а также с решением, полученным позднее Дираком.

Из уравнения (43) имеем поправку на спин -орбитальное взаимодействие вдвое меньше, чем в (47).

(у(p+eА/2с))²=(p+eА/2с)²+(eh/2c)уH (50)

В результате мы получим правильное значение поправки на энергию уровней (49). Различие в знаках магнитного поля не имеет принципиального значения, так как поправка на спин- орбитальное взаимодействие не зависит от знака спина.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы не дали убедительных доказательств справедливости ПА. Выводы, к которым он приводит, в основном согласуются с экспериментом и с другими теориями, за исключением вывода о скорости хода часов. Даже если ПА не выполняется, представляет большой интерес исследование мира, построенного на ПА. Особого внимания заслуживают уравнения для энергии (14) и (39), в которых учтена зависимость массы от потенциальной энергии.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. А. Логунов, М. А. Мествиришвили, Релятивистская теория гравитации, Наука, Москва (1989), с. 14.

2. А. Пайс, Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна, Наука, Москва (1989), с. 192.

3. Дж. Л. Синг, Общая теория относительности, Изд-во иностранной лит-ры, Москва (1963) 248. с.

4. В. А. Фок, Теория пространства времени и тяготения, Изд-во технико- теоретической лит-ры, Москва (1955),. 377. с.

5. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Квантовая электродинамика, Наука, Москва (1989), с. 153.

6. Г. Вейль, Теория групп и квантовая механика, Наука, Москва (1986), с. 10.

Размещено на Allbest.ru

...