Основное свойство, условия формирования и эволюции диссипативных структур

Косарев А.В., член АН “Векторной энергетики” (общественная организация)

Аннотация

В статье предпринята попытка объединить учение Умова о потоках энергии и учение Пригожина о диссипативных структурах. Учение Умова является составной частью, более общего учения Пригожина. Именно потоки энергии Умова, возникающие согласно динамике в неравновесных термодинамических системах при определённых условиях, вопреки второму закону, не рассеиваются до равновесного состояния, а формируют стационарные пространственно-временные структуры с минимальным производством энтропии.

Ключевые слова: диссипативные структуры, вырождение результирующего импульса, кооперативные потоки, когерентность, стрела времени, эволюция, фрактальность.

Диссипативная структура - важнейшее и относящееся к числу наиболее общих и сложных, понятий макромира. Достаточно сказать, что под это понятие подпадают турбулентность и ячейки Бенара, электрические токи и лазеры, все виды биологических и технических (например, автомобиль и компьютер) структур, производственные структуры. Без этого понятия невозможно объяснить и описать изменчивость и эволюцию окружающего макромира.

В природе существуют два принципиально различных типа структур. Структуры первого типа формируются на основе сил связи. Назовём их силовыми или статическими (жёсткими) структурами. Типичными примерами таких структур являются кристаллы и молекулы, в том числе биологические макромолекулы. Для разрушения структур этого типа необходимо совершить работу против сил связи.

Структуры второго типа формируются на основе потоков энергии, локализованных потенциальными барьерами, которые создаются структурами первого типа. Структуры второго типа - это диссипативные структуры Пригожина. Для их разрушения необходимо превышение диссипации потоков энергии (диссипации кооперативной кинетической энергии) над производством кооперативной энергии. В связи с этим необходимо отметить один важный момент. Кинетическая энергия в многочастичной (термодинамической, диссипативной, статистической) системе существует в двух формах. В хаотической форме с результирующим импульсом системы равным нулю (). Эта форма кинетической энергии описывается методами статистической механики. Вторая форма кинетической энергии в многочастичной среде существует в форме потоков энергии Умова-Пойнтинга. В этом случае результирующий импульс системы отличен от нуля и определяется величиной потоков энергии. Вырождение результирующего импульса системы через нецентральное соударение приводит к диссипации потоков энергии Умова. Кооперативные потоки энергии описываются термодинамикой, гидродинамикой, учением Умова и в обобщённой форме динамикой эволюции.

Среди структур второго типа особой сложностью отличаются биологические структуры, в них на структурах первого типа записана информация (молекулы ДНК). Эти диссипативные структуры способны к воспроизводству, а через бифуркации и естественный отбор к сложной эволюции.

1. Эффект вырождения результирующего импульса и его роль в формировании диссипативных структур Пригожина

В феноменологической термодинамике существует множество (до двух десятков [34]) различных формулировок второго начала термодинамики. Однако при внимательном рассмотрении их можно разбить на две группы: одна группа относится к закону роста энтропии, другая к понятию компенсации за преобразование тепла в работу. Закон роста энтропии постулирует тот факт повседневно наблюдаемой практики, что все самопроизвольные процессы в термодинамических системах протекают с диссипацией, т.е. с переходом направленной энергии в хаотическую. И течение этих процессов заканчивается, в конце концов, установлением равновесного состояния, когда в системе отсутствуют градиенты параметров и кооперативные потоки энергии. Параметр энтропии в этом состоянии достигает максимума для данной системы. Понятие о компенсации за преобразование тепла в работу вытекает из учения Карно, согласно которому для получения механической работы (механической, направленной энергии) из тепла (из хаотической формы энергии) необходим перепад температур между источником тепла (горячим источником) и приёмником тепла (холодильником). Причём для возвращения рабочего тела в исходное состояние, т.е. для обеспечения цикличности работы, тепловая машина обязана передавать часть тепла холодильнику (холодному источнику). Последнее положение также утвердилось в форме постулата второго начала как необходимость компенсации за преобразование тепла в работу. В наиболее непререкаемой форме этот постулат сформулирован как “принцип исключённого вечного двигателя второго рода”.

1.1 Эффект вырождения импульса как механизм реализации закона роста энтропии

Исторически сложилось так, что при рассмотрении процессов в неравновесных термодинамических системах в тени остаётся один из самых фундаментальных законов природы - закон сохранения результирующего импульса как системный закон. В основу термодинамики был положен факт существования равновесного состояния в тепловых системах и неизбежности его наступления. Были сформулированы нулевой и второй постулаты, которые заслонили закон сохранения результирующего импульса. Термодинамика как бы пренебрегала динамикой Ньютона, претендовавшей на место первой из наук, но не могла объяснить факт существования равновесного состояния в термодинамических системах.

В учении о тепле факт равновесного состояния и неизбежности его наступления для замкнутой многомолекулярной системы имеет особое, основополагающее значение. Все фундаментальные выводы термодинамики и статистической физики построены на этом факте. Рассмотрим это наиболее общее свойство всех многомолекулярных систем, т.е. их стремление к равновесию, попытаемся раскрыть механизм релаксации подобных систем.

Во-первых, покажем, что результирующий импульс всех частиц термодинамической системы, находящейся в равновесии, равен нулю как вектор. где: n-количество частиц в системе; - масса частицы; - скорость частицы.

Обоснование данного утверждения легко провести с помощью выводов статистической физики. Известно, что в случае равновесного состояния в газе всегда реализуется Максвеловское распределение по скоростям. В статистической физике показывается, что для случая Максвеловского распределения по скоростям средняя проекция скорости хаотического движения на любое направление оказывается равной нулю. А если равна нулю проекция средней скорости, то равна нулю и проекция среднего импульса на любое направление. И результирующий импульс равен нулю как вектор.

Теперь рассмотрим замкнутую систему из малого числа, например из 10-и частиц, находящихся в покое. Этой замкнутой системе извне передадим импульс . Наиболее характерным свойством этой замкнутой системы, с точки зрения динамики, будет, наряду с сохранением полной энергии то, что этот импульс будет сохраняться постоянным по величине и направлению, сколько бы частицы не сталкивались между собой. При рассмотрении замкнутой системы из 20, 100 частиц свойство сохраняется. Теперь же рассмотрим замкнутую систему из многих и многих миллиардов частиц (термодинамическую систему). Здесь положение коренным образом меняется. Наиболее характерным свойством этой системы является стремление к равновесию, при котором как было показано выше результирующий импульс всех молекул равен нулю как вектор, т.е. направленное движение перейдет в хаотическое. Таким образом, с одной стороны для замкнутой механической системы имеем с другой, при увеличении числа частиц системы, имеем прямо противоположное свойство , направленное движение исчезает. Попытаемся выяснить, каким образом разрешается этот парадокс. Каким образом кооперативная кинетическая энергия направленного движения с переходит в кинетическую энергию хаотически движущихся частиц с как вектор?

Пусть имеем многочастичную замкнутую механическую систему, находящуюся в равновесном состоянии, которой одноактно передан некоторый импульс. Этот импульс будет для данной системы оставаться постоянным по величине и по направлению, какие бы события не развивались в данной системе. Пусть события в системе после передачи импульса развиваются таким образом, что масса результирующего импульса постоянно растёт. При этом скорость результирующего импульса должна соответственно уменьшаться (см. (1)), и кинетическая энергия, связанная с результирующим импульсом уменьшается обратно пропорционально росту массы (см.(2)). И если масса результирующего импульса в (1) становится сколь угодно большой, то кинетическая энергия (2) становится сколь угодно малой. Кинетическая энергия, связанная с результирующим импульсом, исчезает.

Это видно и из таких простых математических преобразований:

; (1) ; (2)

; m-масса шара ; (3) ; (4)

Если масса результирующего импульса постоянно растет, то скорость результирующего импульса, т.е. общего переноса падает (см. (1) и (4)). Но в кинетическую энергию, связанную с результирующим импульсом, скорость входит в квадрате (см. (2)), поэтому при увеличении массы и соответственно уменьшении скорости общего переноса, кинетическая энергия общего переноса, т.е. та, которую несет результирующий импульс, уменьшается пропорционально росту массы.

Рассмотрим события и механизмы, приводящие к реализации выше сказанного. Что приводит к росту массы результирующего импульса в многочастичной системе и куда девается кинетическая энергия?

Взаимодействие частиц для простоты будем описывать законами абсолютно-упругого удара. Так как частицы имеют конечные размеры, то удар будет нецентральный. Обратим на это особое внимание. Это ключ к решению поставленной задачи. Вероятность центрального удара, согласно положениям статистической физики в системе свободных частиц стремится к нулю. Пусть частицы создают силовые поля взаимодействия, имеющие форму шара. Например, атомы инертных газов. Шаровые силовые поля рассматриваем для упрощения модели, что бы заострить внимание на главном виновнике рассеяния кооперативной энергии - нецентральном соударении.

Пусть имеем замкнутую систему, состоящую из одинаковых частиц. Причем n частиц покоятся, а одна частица движется и сталкивается с покоящимися частицами. До столкновения результирующий импульс системы: , т.е. равен импульсу движущейся частицы, а кинетическая энергия равна кинетической энергии движущейся частицы. При этом кинетическая энергия строго направлена по результирующему импульсу системы, вся переносима этим результирующим импульсом.

Движущаяся частица сталкивается с покоящимися частицами, причем должны при этом выполняться закон сохранения результирующего импульса и закон сохранения кинетической энергии. Пишу закон сохранения кинетической, а не полной энергии, т.к. принято считать, что при абсолютно-упругом соударении частиц потенциальная энергия проявляется только в момент непосредственного соприкосновения. Эта схема принимается с тем, что бы в наибольшей простоте раскрыть механизм рассеяния кооперативной кинетической энергии, т.е. той кинетической энергии, которая связана с результирующим импульсом. При рассмотрении последовательности столкновений будем следить не за траекториями отдельных частиц, которые экспоненциально разбегаются, а за поведением результирующего импульса.

Частица 1 (см. Рис.1) с импульсом после столкновения с первой частицей 2 будет иметь импульс , а частица 2 приобретет импульс которые в сумме (геометрической) дадут первоначальный импульс . Закон сохранения импульса соблюден. Разложим импульсы частиц 1 и 2 после столкновения на оси и . Проекции и дадут в сумме первоначальный импульс , а проекции , перпендикулярные первоначальному результирующему импульсу на его величину после столкновения не влияют и в сумме дают нуль-вектор. Равенство по абсолютной величине импульсов и легко видно из векторной диаграммы и вытекает из закона сохранения результирующего импульса. Однако эти два последних уравновешенных импульса (нуль-вектор) несут каждый на себе определенное количество кинетической энергии, полученной от кинетической энергии первоначального импульса .

Так как и

Массы частиц для простоты все равны. Если, как было показано выше, результирующий импульс после столкновения сложился из двух проекций на ось и остался постоянным, то кинетическая энергия, переносимая этим импульсом после столкновения, т.е. проекциями и будет составлять только часть кинетической энергии, переносимой результирующим импульсом до столкновения. Другая часть кинетической энергии, переносимая взаимно уравновешенными импульсами и (нуль-вектором) переходит в хаотическую форму. После следующего соударения теперь уже двух движущихся частиц (см. Рис.1) результирующий импульс сложится из 4-х движущихся частиц и произойдет дополнительное рассеяние направленной кинетической энергии и т.д. Напоминаю, мы следим за поведением импульса, а не за траекториями частиц. Таким образом, благодаря нецентральному соударению частиц в первоначальный направленный импульс лавинообразно, по схеме цепной реакции, вовлекается все большее и большее число частиц и происходит лавинообразный рост массы результирующего импульса. А по мере вовлечения частиц происходит все большее рассеяние первоначально направленной кинетической энергии. Так после рассмотренного соударения масса результирующего импульса возросла вдвое, а скорость уменьшилась вдвое. При этом

Но в кинетическую энергию скорость входит в квадрате, поэтому при увеличении массы в два раза и уменьшении в два раза скорости общего переноса кинетическая энергия общего переноса, т.е. та, которую несет результирующий импульс, уменьшилась вдвое.

Речь идет о кинетической энергии общего переноса (кооперативной энергии), связанной с результирующим импульсом, т.е. той энергии, которая совершает макроскопическую работу. Закон сохранения общей кинетической энергии системы не нарушается, т.к. адекватно увеличивается хаотическая составляющая кинетической энергии, связанная с нуль-вектором. При увеличении массы, переносящей результирующий импульс, в N раз кинетическая энергия, переносимая этим импульсом, и остающаяся в направленной форме, уменьшается в N раз. И при стремлении массы результирующего импульса к бесконечности кинетическая энергия общего переноса стремится к нулю, затухает.

На рисунке 1 показана последовательность из 5-ти столкновений. Видно, что масса результирующего импульса (общего переноса) возрастает в геометрической прогрессии, а скорость падает в геометрической прогрессии. Кооперативное движение затухает.

На рисунке виден ярко выраженный фрактальный характер процесса рассеяния.

Результирующий импульс, оставаясь постоянным по величине и направлению как вектор (сложившись из огромного числа микро импульсов вовлечённых частиц), вырождается как носитель кооперативной энергии, равносильно тому, что и система приходит в равновесное состояние. Вся кооперативная энергия переходит к нуль-вектору хаоса, складывающегося из пар взаимно уравновешенных импульсов.

Этим разрешается парадокс, о котором мы говорили в начале. В этом примере мы рассматривали столкновение частицы с покоящимися частицами. Картина рассеяния и затухания не изменится, если частицы будут не покоиться, а хаотически двигаться с , т.к. причиной рассеяния является не состояние системы, а нецентральное соударение.

Всесилие механизма диссипации, приводящего систему к равновесию, заключается в том, что материя имеет корпускулярное строение, т.е. частицы имеют конечные размеры, а значит соударение нецентральное. Частиц же великое множество (достаточно вспомнить число Лошмидта) и затухание происходит очень быстро. Обратим особое внимание на это стержневое свойство диссипативных сред, их способность качественно вырождать результирующий импульс и как следствие качественно изменять динамику, когда детерминизм динамики уступает место вероятности статистической механики. Закон роста энтропии есть следствие эффекта вырождения результирующего импульса в многочастичной (диссипативной) среде.

Последний вывод находится в полном соответствии с формулой Больцмана . При диссипации кооперативной энергии происходит увеличение хаотической энергии и температуры, которое может сопровождаться также расширением системы, что приводит к увеличению объема фазового пространства координат и импульсов, а стало быть, термодинамической вероятности и энтропии.

Рассмотренный механизм рассеяния кооперативной энергии универсален для всех агрегатных состояний вещества.

Наиболее близок к вскрытию эффекта вырождения результирующего импульса был Больцман в своём первом механическом варианте H-теоремы. Недостатком его подхода было использование модели центрального соударения. При центральном соударении рассеяния энергии не происходит.

Таким образом эффект вырождения результирующего импульса, обосновывая закон роста энтропии, обосновывает и факт равновесного состояния или как его ещё называют общее, нулевое начало термодинамики и гипотезу молекулярного хаоса Больцмана или принцип элементарного беспорядка, лежащих в основе статистической механики. Эффект вырождения результирующего импульса показывает принципиальный характер необратимости термодинамических процессов при их стремлении к равновесию. Для того чтобы обратить процесс в многочастичной среде необходимо, чтобы все частицы участвующие в процессе одновременно столкнулись по законам центрального абсолютно упругого взаимодействия с препятствиями, имеющими бесконечно большую массу. Только в этом (принципиально невозможном) случае все частицы и значит, многочастичный процесс, начнут обратное течение.

1.2 Природа компенсации за преобразование тепла в работу

Отметим тот тривиальный факт, что тепловые машины работают в воздушной атмосфере, находящейся под постоянным сжатием сил гравитации. Именно силы гравитации создают давление окружающей среды. Покажем, что компенсация за преобразование тепла в работу связана с необходимостью производить работу против сил гравитации или, тоже самое, против давления окружающей среды, вызванного силами гравитации. Рассмотрим Рис.-2. Здесь - атмосферное давление, - удельный объём 1кг. рабочего тела (воздуха) на входе в тепловую машину, - удельный объём 1кг. рабочего тела на выхлопе тепловой машины в атмосферу.

Природа компенсации за преобразование тепла в работу заключается в том, что 1кг. рабочего тела на выходе из тепловой машины имеет больший объём , под воздействием процессов внутри машины, чем объём на входе в тепловую машину.

А это означает что прогоняя через тепловую машину 1 кг. рабочего тела мы расширяем атмосферу на величину , для чего необходимо произвести работу против сил гравитации, работу проталкивания:

(см. Рис. 2)

На это затрачивается часть механической энергии полученной в машине. Однако работа по проталкиванию это только одна часть затрат энергии на компенсацию. Вторая часть затрат связана с тем, что на выхлопе из тепловой машины в атмосферу 1кг. рабочего тела должен иметь тоже атмосферное давление что и на входе в машину, но при большем объёме . А для этого, в соответствии с уравнением газового состояния , он должен иметь и большую температуру, т.е. . Мы вынуждены передать в тепловой машине килограмму рабочего тела дополнительную внутреннюю энергию: . Это вторая составляющая компенсации за преобразование тепла в работу. Таким образом, общие потери энергии за преобразование тепла в работу в пересчёте на 1кг. рабочего тела и переданные окружающей среде составят:

Рис. 2

Из этих двух составляющих и складывается природа компенсации. Обратим внимание на взаимозависимость двух составляющих компенсации. Чем больше объём рабочего тела на выхлопе из тепловой машины по сравнению с объёмом на входе, тем выше не только работа по расширению атмосферы, но и необходимая прибавка внутренней энергии, т.е. нагрев рабочего тела на выхлопе в сравнении с входом. И наоборот, если за счёт регенерации снижать температуру рабочего тела на выхлопе, то в соответствии с уравнением газового состояния будет снижаться и объём рабочего тела на выхлопе, а значит и работа проталкивания. Если провести глубокую регенерацию и снизить температуру рабочего тела на выхлопе до температуры на входе и тем самым одновременно сравнять объём килограмма рабочего тела на выхлопе до объёма на входе в тепловую машину, то компенсация за преобразование тепла в работу будет равна нулю.

Так как применяемые тепловые машины или вообще работают без регенерации (двигатели внутреннего сгорания, ракетные двигатели) или регенерация в них ограничена (паротурбинные и газотурбинные установки), то это и вынуждает производить работу против сил гравитации, порождает компенсацию.

Сегодня под вторым законом термодинамики объединяются два совершенно различных физических явления: закон роста энтропии, являющийся следствием эффекта вырождения результирующего импульса и “компенсация за преобразование тепла в работу“, являющаяся следствием работы проталкивания против сил гравитации.

Сам факт наличия огромного числа формулировок для постулата, задача которого быть закладным камнем теории, говорит о неопределённости в постановке задачи и как следствие парадоксальность, туманность, упор на запретительный характер теории. Понимание природы причин, послуживших основанием для второго начала, позволяет оставить только две существенных формулировки. Первая - это закон роста энтропии, определяющий направление самопроизвольных процессов к равновесию. Вторая - это понятие “компенсации” и как следствие из этого, постулат об исключёнии вечного двигателя второго рода. Последняя не имеет ни какого отношения к закону роста энтропии, а связана с тупиковой ветвью технологической эволюции тепловых машин, основанной на процессах расширения рабочего тела. При наличии этих процессов неизбежно расширение атмосферы. [15, 16, 17]. Из выше изложенного видно, что второй закон не является постулатом, а выводится как следствие более фундаментальных общефизических постулатов: закона сохранения и превращения энергии, закона сохранения результирующего импульса и корпускулярного характера строения материи.

1.3 Самоорганизация потоков энергии Умова в многочастичной среде. Виды потоков энергии

Теперь наряду с процессом рассеяния направленной энергии в диссипативной среде рассмотрим противоположный ему процесс самоорганизации хаоса, возникновения диссипативных структур. В этом процессе диссипативная среда с , т.е. не имеющая выраженного направления движения, проходит стадию упорядочения в результате которой возникает диссипативная структура, обладающая кооперативным движением, движением общего переноса с , а стало быть возникает энергия общего переноса способная совершать полезную работу. Мы уже отмечали, что в диссипативной (многочастичной) среде формируются два типа структур - статические структуры и динамические структуры. Примером статических структур могут служить кристаллы, агрегаты дипольных молекул жидкостей или химические соединения, в том числе очень сложные, например белки. Эти структуры изучает физическая химия. Здесь мы рассматриваем условия и механизмы самоорганизации в многочастичной среде динамических структур - потоков массы и энергии (гидродинамический поток, электрический ток, фононный тепловой поток, фотонный поток лазера).

Согласно положений нелинейной неравновесной термодинамики, необходимым условием самоорганизации открытых диссипативных систем является наличие сильной неравновесности в таких системах.

Всякая неравновесность состояния термодинамической системы вызвана какой-либо разностью потенциалов (разность давлений, температур, разность химических потенциалов, разность энергетических уровней). Уже в разности потенциалов, в наличии потенциальной энергии и заложена самоорганизация, заложены условия возникновения кооперативного движения. Если в термодинамической системе есть неравновесность, т.е. разность потенциалов, то в этой системе имеется градиент потенциальной энергии. Если в системе есть градиент потенциальной энергии, то в этой системе действует сила, имеющая выделенное направление, против градиента потенциальной энергии:

где - потенциальная энергия, запасенная в системе, ; F - сила, действующая в системе; r - расстояние на котором имеется разность потенциалов .

В этом природа термодинамических сил в многочастичной среде. Она едина с природой любых сил, рассматриваемых в любых средах и во всех областях физики. Далее, если в динамической системе (в системе, где частицы имеют возможность перемещаться) действует сила, то она вызывает ускоренное движение массы в соответствии с основным законом динамики. ().

Так как разность потенциалов действует на всю много частичную систему, то и сила действует на систему в целом, вызывая коллективное совместное движение частиц диссипативной системы. В форме массового (гидродинамического) потока, когда частицы свободны (газ, жидкость) или в форме фононного потока, потока бегущих волн, когда частицы связаны (кристалл) и могут совершать только колебательные движения. Возникают термодинамические потоки массы и энергии, потоки энергии Умова-Пойнтинга. Осуществляется переход потенциальной энергии, запасенной в неравновесной системе, в кинетическую энергию общего переноса, имеющей результирующий импульс по направлению силы (-grad).

Это и есть механизм самоорганизации (синергетики) диссипативных структур, основополагающего понятия сильно неравновесной термодинамики. Потенциальная энергия, являющаяся источником неравновесности, не может быть ни направленной, ни хаотической, это энергия положения частиц системы. У потенциальной энергии нет результирующего импульса, но потенциальная энергия может преобразовываться в кинетическую. А вот когда идет преобразование потенциальной энергии (разности потенциалов, неравновесности) в кинетическую энергию, то здесь возможны два варианта. Возникает кинетическая энергия общего переноса по направлению общего градиента потенциальной энергии (газовый поток при разности давлений, тепловой поток через теплопроводную стенку или в термопаре при разности температур, электрический ток при химической разности потенциалов в аккумуляторной батарее) с и тогда говорим о самоорганизации. Или кинетическая энергия выделяется с , т.е. в хаотической форме при химических реакциях горения, когда нет общего, выделенного направления, т.к. нет общего градиента потенциальной энергии.

Таким образом, самоорганизация диссипативных структур проявляется в возникновении термодинамических потоков массы и энергии, потоков Умова-Пойнтинга, имеющих результирующий импульс отличный от нуля. Потоки же возникают под действием сил, порождаемых градиентом потенциальной энергии термодинамической системы в следствии ее неравновесного состояния.

Более ста лет назад профессором Умовым было введено понятие потоков энергии в диссипативной среде, даны их характеристики. Здесь ставится задача выявить механизмы, динамику возникновения потоков энергии в многочастичной среде, понять условия существования этих потоков во времени, причины затухания, рассеяния этих потоков в диссипативной среде. При этом я пытаюсь указать на тесную связь между потоками энергии Умова-Пойнтинга в диссипативной среде и диссипативными структурами, введёнными Пригожиным.

Принято считать что “физическая природа синергетики состоит в том, что в нелинейной области, вдали от равновесного состояния, система теряет устойчивость и малые флуктуации приводят к новому режиму - совокупному движению многих частиц”. [2]. Это не так. Здесь действует детерменизм, а не вероятность. Механизм возникновения кооперативного движения в неравновесной диссипативной среде не несёт в себе ничего нового по сравнению со вторым, основным законом динамики Ньютона. Просто нужно иметь в виду, что сила действует одновременно на огромное число малых масс термодинамической системы и они начинают вместе ускоренно двигаться. Появляется совместное движение, поток частиц. Всё предельно просто, исходя из имеющихся физических знаний о динамике малого (счётного) числа частиц. Сложность заключается в том, что не всегда в неравновесной термодинамической системе (системе из не счётного числа частиц) под действием силы в соответствии с основным законом динамики происходит зримое ускорение массы, возникает кооперативное движение, совместный поток частиц. Для понимания причин этого необходимо уяснить очень важное для диссипативных сред понятие. Назовем его - диссипативный порог многочастичной системы. Всё дело в том, что как только в неравновесной многочастичной системе, в силу действия основного закона динамики, возник кооперативный поток, обладающий результирующим импульсом, то тут же начинает действовать, рассмотренный выше, механизм вырождения импульса, диссипирующий кооперативное движение.

Но прежде чем рассмотреть влияние на состояние и динамику диссипативной среды этих прямо противоположных, но всегда действующих в единстве процессов, рассмотрим закон сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам.

Существуют два вида энергии: - кинетическая энергия, энергия перемещения, энергия движения и - потенциальная энергия, энергия положения, зависящая от координат составляющих систему частиц. Кинетическую энергию и импульс всегда нужно рассматривать в единстве. Кинетическая энергия переносима импульсом. Импульс и кинетическая энергия две взаимосвязанные и дополняющие друг друга характеристики движения массы. Другое дело, что кинетическая энергия в диссипативной среде существует в двух формах:

1) Кооперативная кинетическая энергия с (потоки энергии Умова-Пойнтинга).

2) Тепловая форма кинетической энергии с

Но всегда и ;

- внутренняя энергия.

Причем тепловая форма кинетической энергии измеряется в системе центра масс.

Потенциальная энергия также связана с выделенным направлением по .

Закон сохранения и превращения энергии состоит из двух частей:

1). Сохранение энергии. Сумма кинетической и потенциальной энергии замкнутой сиcтемы остается постоянной не зависимо от протекающих в системе процессов.

(5)

2). Превращение энергии. При превращении одного вида энергии в другой выполняются равенства:

; ; (6)

где L - работа, F - сила, - перемещение, - давление, - изменение объема.

Наряду с выделенным направлением для энергии важнейшим моментом, который необходимо отметить, является время. Изменения и превращения энергии не происходят вне динамики процессов, следовательно, протекают во времени. Всё это в равной степени относится и к термодинамике, в том числе и классической, где процессы только обозначены в статике. Параметр времени в неявной форме присутствует во всех математических формулировках связанных с превращениями энергии, а в выражении (6), отвечающем за динамику процессов энергопревращений, он присутствует в явном виде. Превращение одного вида энергии в другой происходит при обязательном совершении работы, т.е. совершается перемещение под действием или против действующих сил. Силы в системе возникают только при наличии , т.е. если в системе есть неравновесность. Причем если перемещение возникает под действием сил, когда направление перемещения массы совпадает с направлением действующей силы, то происходит ускорение массы () и увеличивается кинетическая энергия, а значит соответственно уменьшается потенциальная энергия системы. Такие процессы наблюдаются при адиабатном расширении рабочего тела в сопле, при движении маятника вниз, при разрядке конденсатора и увеличении тока в колебательном контуре.

Если перемещение происходит против действующих в системе сил, то увеличивается потенциальная энергия и работа совершается за счет уменьшения кинетической энергии и в системе накапливается неравновесность. Такие процессы наблюдаются при адиабатном сжатии в диффузоре, при перемещении маятника вверх, при зарядке конденсатора в колебательном контуре. И еще отметим: когда говорят о взаимопревращении тепловой, химической, механической и других видах энергии имеется в виду сохранение и взаимопревращение кинетической и потенциальной энергий в различных физических явлениях (тепловых, химических, механических и др.).

Подводя итог данного раздела, отметим, что в макро среде (сплошной среде), являющейся совокупностью огромного (не счётного) числа корпускул, может формироваться только четыре вида макроскопических потоков энергии в зависимости от свойств среды и природы разности потенциалов:

1) гидродинамический поток, когда разность потенциалов вызвана перепадом давлений или высот. Частный случай звуковой поток, когда происходит объёмное сжатие упругой среды.

2) фононный тепловой поток, когда разность потенциалов вызвана перепадом температур в кристаллическом теле.

3) поток заряженных частиц (электрический ток), вызванный разностью электрических потенциалов.

4) Электромагнитный фотонный поток частиц (частный случай лазер), вызванный разностью потенциалов различных уровней энергии в атоме.

Именно эти четыре вида потоков энергии лежат в основе всех многочисленных, в том числе и очень сложных диссипативных структур.

1.4 Условия формирования и эволюции диссипативных структур

Рассмотрим события в неравновесных диссипативных средах под влиянием совместного действия механизмов самоорганизации и диссипации. Выясним условия, при которых в многочастичной среде начинают формироваться диссипативные структуры, условия их стабильного существования, условия эволюции и разрушения. Неравновесность состояния диссипативной среды, согласно идей выдвинутых Брюссельской школой, служит источником упорядоченности. Это необходимое, но не достаточное условие возникновения кооперативного движения, возникновения потоков энергии Умова-Пойнтинга с . Необходимо также чтобы возникающий по причине неравновесности состояния системы поток тут же не рассеивался под действием причин релаксации. Дело в том, что как только в многочастичной системе возник кооперативный поток, обладающий результирующим импульсом, то тут же начинает действовать механизм вырождения результирующего импульса, диссипирующий кооперативное движение. И теперь всё определяется мощностями этих двух прямо противоположных процессов, зависящих от состояния и свойств системы.

Если мощность возникновения (производства) кооперативных потоков больше мощности процесса диссипации кооперативной энергии, то в системе наблюдаются кооперативные потоки, возникают потоки энергии Умова-Пойнтинга, формируются диссипативные структуры. Если свойства системы по вырождению результирующего импульса, диссипации потоков энергии таковы, что превосходят по мощности, возникающие кооперативные потоки, то в такой системе кооперативные потоки не возникают.

В термодинамической системе в данной ситуации кооперативного движения не наблюдается, а идёт квазиравновесный процесс установления равновесия. Для возникновения кооперативного движения в диссипативной среде необходимо преодоление главного порогового соотношения. Мы назвали его диссипативным порогом.

Где - энергия направленного кооперативного движения, переносимая результирующим импульсом и получаемая из потенциальной энергии неравновесности в единицу времени.

- максимальная энергия направленного кооперативного движения, переносимая результирующим импульсом, которую данная многочастичная система способна в единицу времени переводить в хаотическую форму под действием причин диссипации.

Величина главного порогового соотношения, величина диссипативного порога определяется максимальной мощностью процесса диссипации кооперативной кинетической энергии и является свойством, параметром данной многочастичной системы.

Именно главное пороговое соотношение, определяющее соотношение между мощностью процесса самоорганизации и мощностью процесса диссипации определяет направление событий, направление эволюции в неравновесной диссипативной среде.

Рассмотрим поведение диссипативной системы при ее нахождении по ту или иную сторону от диссипативного порога.

а) при (7)

- область линейной неравновесной термодинамики, когда мы говорим о локальном равновесии и не возникает потоков энергии с . В данной ситуации система под действием причин релаксации стремится к равновесию, к состоянию с максимальной энтропией ( и ). Потоки энергии образуются в микрообластях и тут же рассеиваются. Вся потенциальная энергия неравновесности сразу переходит в хаотическую форму и не способна производить макроскопическую работу. В зоне локального равновесия также существуют потоки энергии от высшего потенциала к низшему, но из-за того что эти потоки не обладают кооперативным движением, т.е. у них , то эти потоки не способны совершать макроскопическую работу, а стало быть и резкие видоизменения (бифуркации) в среде. Эти потоки приводят только к постепенному изменению системы к состоянию равновесия. Эволюция системы развивается по Клаузиусу.

Отнесём к потокам энергии Умова-Пойнтинга только потоки энергии, имеющие , т.е. обладающие кооперативным движением. Возникновение этих потоков и есть результат самоорганизации кооперативного движения в диссипативной среде. Из выше сказанного и понимания механизма релаксации легко видна справедливость универсального критерия эволюции Гленсдорфа-Пригожина. Согласно этому критерию, в любой неравновесной системе с фиксированными граничными условиями процессы идут так, что скорость изменения производства энтропии, обусловленная изменением термодинамических сил, уменьшается. Из механизма релаксации вытекает, что в неравновесной системе, где безгранично действуют причины релаксации и из вне не поддерживается неравновесность неизбежно наступает равновесие, а из рисунка -1, поясняющего механизм релаксации, видно, что после первого соударения частицы ее направленная энергия уменьшилась в двое. Затем уже после столкновения двух движущихся частиц оставшаяся направленная энергия снова уменьшилась вдвое, но это уже будет четвертая часть от первоначально направленной энергии и так далее. По мере развития процесса релаксации доля направленной энергии переходящая в хаотическую уменьшается, а, следовательно, уменьшается производство энтропии и ее производная отрицательна. Условие (7) - определяет направление эволюции неравновесной системы к равновесию.

б) при (8)

- область нелинейной, сильно неравновесной термодинамики. При этом условии возникают потоки энергии Умова-Пойнтинга с , происходит формирование диссипативных структур и появляется возможность совершать макроскопическую работу.

Для того чтобы снизить рассеяние кооперативной энергии необходимо исключить лавинообразное вовлечение массы в кооперативный поток. Это достигается двумя способами: канализацией потока (попросту заключением потока в трубчатую структуру) и, во-вторых, централизацией соударения частиц, созданием условий для когерентного взаимодействия. Чем меньше диссипативный порог многочастичной системы, тем более устойчивы в данной среде кооперативные потоки, больше их мощность, при имеющейся неравновесности, и больше способность совершать работу против сил. Интенсивность потоков энергии характеризуется вектором Умова. Абсолютная величина вектора Умова представляет собой количество кинетической энергии проходящей через единичную площадку поперечного сечения потока в единицу времени.

По мере распространения потоков энергии в среде модуль вектора Умова снижается по причине рассеяния направленной энергии и увеличения площади поперечного сечения потока энергии. (См. Рис.1). Реализовать условие (8) в диссипативной среде можно двояко. Или увеличивать неравновесность системы или снижать её диссипативный порог.

Причём для получения кооперативного движения вовсе не обязательно чтобы в каждый момент времени мощность процесса производства кооперативного движения была больше мощности процесса вырождения результирующего импульса. Необходимо чтобы за наблюдаемый промежуток времени образовалось больше кооперативной энергии, чем её диссипировало.

(9)

где: - мощность производства кооперативной энергии в неравновесной системе.

- это максимальная мощность кооперативной энергии, которую способна диссипировать данная термодинамическая система. Это важнейшая характеристика диссипативной системы.

Величина максимальной мощности диссипации кооперативной энергии - это характеристика присущая данной системе и зависящая от многих факторов (размеры системы, плотность частиц в системе, масса частиц, прочность связей между частицами, энергетическое состояние системы и её возможности по энергообмену с внешней средой и др.). Максимальная мощность процесса диссипации и есть тот порог, не преодолев который не возможно в системе получить кооперативные потоки энергии, потоки Умова-Пойнтинга, не возможно сформировать стабильную диссипативную структуру.

При выполнении условия (8), при преодолении диссипативного порога происходит первая бифуркация, в диссипативной среде формируется диссипативная структура. Диссипативная структура в зависимости от конкретных условий имеет определенные пространственные и временные рамки. Для открытой диссипативной структуры возможны три варианта развития:

Вариант 1): при равенстве подводимого из вне потока энергии для поддержания неравновесности и отводимой во внешнюю среду диссипированной энергии и энтропии, полученной в результате диссипации кооперативного движения при функционировании структуры, плюс внешняя работа, структура может существовать сколь угодно долго.

(10)

Назовем (10) соотношением стабильности. Для отдельного процесса это условие его стационарности, для сложной диссипативной структуры, состоящей из согласованно действующей совокупности многих процессов, это условие её существования во времени.

По причине того, что в стационарных процессах действие причин релаксации ограничено (энергия передается на ограниченную массу, когерентность делает соударение близким к центральному удару, что также снижает рассеяние) по сравнению с условиями когда в процессе релаксации масса вовлекается лавинообразно, то становятся понятными принцип Онсагера о минимальном рассеянии энергии и принцип Пригожина о минимальном производстве энтропии в стационарных процессах.

Вариант 2):

Здесь также возможны два случая: во-первых, весь избыток направленной энергии, получаемый диссипативной структурой сверх необходимого для функционирования самой структуры, структура расходует на совершение внешней работы и может как и в варианте 1) существовать сколь угодно долго. Во-вторых, если внешняя работа не совершается, идет накопление кооперативной энергии или неравновесности в системе и диссипативная структура идет к новой бифуркации, в результате которой формируется новое состояние, новая диссипативная структура.

Принципиальный механизм бифуркации одной диссипативной структуры в другую заключается в следующем. При нарастании кооперативной энергии или неравновесности в диссипативной структуре, за счет увеличения мощности преобразования потенциальной энергии в направленную кинетическую, или накопление кооперативной энергии со временем, возникает, излишнее для данной диссипативной структуры, направленное кооперативное движение, способное совершать работу по преодолению оказывающихся на его пути потенциальных барьеров, свойственных структуре. Момент времени и совершаемая при этом работа, и представляют собой бифуркацию: переход одной диссипативной структуры в другую. Бифуркации возникают не спонтанно, а в момент преодоления потенциального барьера, возникающего на пути кооперативного движения.

Потоки энергии Умова (абсолютная величина вектора Умова) обеспечивают работу по преодолению потенциальных барьеров, переход структуры в новое состояние. Если после бифуркации в новой диссипативной структуре устанавливается равновесие по варианту 1), то новая структура будет устойчивой. Если в новой диссипативной структуре вновь при определенных условиях с некоторого момента начинает накапливаться кооперативная энергия или неравновесность, то система вновь готова к очередной бифуркации, к формированию последующей структуры. Описанное выше, представляет собой механизм динамики эволюции структур, эволюцию по Дарвину. Потенциальные барьеры, встающие на пути кооперативного движения, могут иметь самую различную величину и форму и тем самым определяют величину кооперативной энергии, которую должна приобрести диссипативная структура для последующей бифуркации.

Потенциальные барьеры, несмотря на самую различную величину и форму, по своей природе бывают только двух типов: создаваемые силами притяжения или силами отталкивания. На величину кооперативной энергии, необходимую для бифуркации данной структуры может влиять присутствие катализаторов, способствующих преодолению барьеров. Величина производства энтропии от одной диссипативной структуры к другой не имеет никакой тенденции, а определяется механизмом релаксации в данной структуре, мощностью диссипации направленной энергии и отводом ее в окружающую среду.

Вариант 3):

Как только выполняется условие 3), то диссипативная структура начинает затухать и разрушаться. Диссипативная система переходит на низшую структуру, например турбулентность переходит в ламинарность. А если затухающая диссипативная структура сложная, например биоструктура, состоящая в свою очередь из совокупности согласованных подпроцессов, подсистем, то такая структура или разрушается совсем, вплоть до равновесного состояния или должна восстановить равновесие соответствующее данной диссипативной структуре.

Принципиальная схема эволюции неравновесных диссипативных систем изображена на рисунке 3.

Рис.3

Вообще применительно к диссипативной структуре необходимо учитывать три мощности. Это суммарная мощность кооперативных потоков энергии Умова-Пойнтинга, она определяется количеством кинетической энергии проходящей через сечение потока в единицу времени. Мощность производства кооперативных потоков энергии Умова-Пойнтинга, этот процесс вызван основным законом динамики. И мощность диссипации кооперативных потоков энергии Умова-Пойнтинга, этот процесс вызван эффектом вырождения результирующего импульса в многочастичной среде.

Диссипативная структура формируется при устойчивом производстве потоков Умова, а не в результате нарастания флуктуаций под воздействием усиливающейся неравновесности, как принято большинством авторов по данной тематике. Случайность, при благоприятном наложении на нарастающую неравновесность, может служить спусковым крючком для начала бифуркации, но не её причиной.

Мощность процесса самоорганизации энергии зависит от величины неравновесности (определяющей величину силы действующей в системе, ) и условий в которых протекает процесс. Если при заданной температурной неравновесности тепло передается через тонкий стержень с плохой теплопроводностью, то это одна мощность теплового потока, если при той же температурной неравновесности тепло передается через большую поверхность с хорошей теплопроводностью, то мощность теплового потока в последнем случае может быть на много порядков больше. Аналогичная ситуация возникает и при любой другой неравновесности. Скажем, неравновесность по электрическому потенциалу, можно с малой мощностью срабатывать через большое электрическое сопротивление, а можно через короткое замыкание вызвать большие мощности. В обоих случаях скачок производства потоков Умова вызван резким снижением диссипативного порога.

Таким образом, у нас имеется возможность управлять процессами самоорганизации и диссипации энергии и преодолевать в ту или другую сторону диссипативный порог, то есть создавать структуру или разрушать её. В связи с этим исключительно важным для существования диссипативной структуры во времени является соблюдение соотношения стабильности. Сложная диссипативная структура, например биоклетка, может состоять из совокупности подсистем или подпроцессов. Но, тем не менее, для каждой подсистемы сложной системы должны выполняться, с определенными допустимыми вариациями, соотношения стабильности (10).

Процессы могут носить равномерный или циклический характер, приводящий то к накоплению неравновесности, то к ее срабатыванию. То к накоплению диссипированной энергии и энтропии, то к их сбросу в окружающую среду. Однако с поправкой на время соотношение стабильности должно для стабильно функционирующей структуры выполняться безукоризненно, в том числе и на период видоизменения (например, деления клетки) диссипативной структуры. И сам разброс от соотношения стабильности имеет для каждой структуры свои границы, за пределами которых или новая бифуркация (вариант 2) или разрушение (вариант3). Следует отметить, что соотношение стабильности определяет соотношение энергетических потоков. Но если в связанных системах (кристалл) реализуются только потоки энергии (фононные потоки), то в системе не связанных частиц потоки энергии сопровождаются и массовыми потоками, обеспечивающими скажем клетку строительным материалом для роста и размножения.

Изменение по каким-либо причинам управляющих параметров процессов, приводят к рассогласованности соотношений стабильности, и диссипативная структура начинает развиваться по варианту 2) или 3) или обязана восстановить соотношения стабильности. При этом управляющие параметры могут влиять как на величину неравновесности системы, то есть на производство кооперативной энергии, так и на величину диссипативного порога, то есть на процесс диссипации кооперативной энергии.

Диссипативная структура представляет собой двуединую сущность, совокупность статической и динамической структур. Статическая структура обеспечивает выход неравновесной системы или её локальной части за диссипативный порог за счёт обеспечения канализации потока или за счёт обеспечения когерентного взаимодействия. А за диссипативным порогом формируются динамические структуры, потоки энергии, имеющие результирующий импульс отличный от нуля. Динамическая составляющая диссипативной структуры (поток энергии) обеспечивает функциональные возможности дисипативной структуры, то есть работу против внешних сил и против внутренних сил трения, вызванных нецентральным соударением. Всякая диссипативная структура - это двигатель по преобразованию потенциальной энергии неравновесности (в том числе и тепловой) многочастичной системы в кооперативную энергию потоков (в механическую энергию, в работу на языке классической термодинамики). Всякой диссипативной структуре для существования, для выполнения функциональных возможностей необходима механическая энергия и она получается в самой структуре. Собственно производство кооперативной энергии и есть сама сущность диссипативной структуры, её основное свойство. Если в системе создаются условия для преобразования неравновесности в кооперативные потоки, то есть система выходит за диссипативный порог, то начинается процесс преобразования тепла (потенциальной энергии неравновесности термодинамической системы) в работу (в кооперативную энергию потоков, в механическую энергию). Механизм производства кооперативных потоков, способных производить работу, лежит в основе формирования и существования диссипативных структур, обеспечивает их эволюционное развитие.