О неполноте уравнений Максвелла
Обоснование гипотезы о том, что уравнения Максвелла не учитывают потоки смещения, вызванные смещением полюсов электрических и магнитных диполей. Разработка уравнений электромагнитного поля, учитывающих эти токи, обоснование их непротиворечивости.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.11.2018 |
| Размер файла | 69,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
О неполноте уравнений Максвелла
Принято считать, что токи смещения входят в правую часть уравнений Максвелла [1] совершенно равноправно с токами переноса. Однако «до настоящего времени эти уравнения через токи смещения никто еще не решал, так как решения такие оказались просто невозможными» [2]. Причина этого кроется, на наш взгляд, в том, что учет токов смещения в уравнениях Максвелла является только кажущимся. Действительно, понятие потока, пришедшее из механики, тесно связано с представлением об истечении жидкости и с наличием её импульса. Так, в теории необратимых процессов (ТНП), объединяющей термодинамику с теорией теплообмена, гидродинамикой и электродинамикой [3], под потоком Ji понимается произведение переносимой величины иi на скорость её переноса vi, а под плотностью этого потока ji = сivi - произведение плотности указанной величины сi на эту скорость. В частности, плотность электрического тока определяется в ТНП произведением плотности электрического заряда е на скорость его переноса vе. Напротив, в теории электромагнетизма токи смещения выражаются частной производной (?E/?t) от вектора E напряженности поля, так что их «нельзя считать скоростью чего-либо» [2]. Таким образом, уравнения Максвелла фактически не содержат токов смещения в их общефизическом смысле. Между тем такие токи играют важную роль в электромагнитных процессах наряду с производной (?E/?t). Представляет интерес учесть их в уравнениях электромагнитного поля и показать, что их введение не противоречит опытным фактам.
Токи смещения и их аналитическое выражение
Дж.К. Максвелл ввел понятие тока смещения на основании довольно частной механической модели, в которой электромагнитные явления моделировались вихрями в упругом вакууме, связанными между собой воображаемыми «колесиками» [1]. В последующем все «строительные леса», которым пользовался Максвелл, были отброшены, а введенная им «добавка» ?Е/?t в закон Фарадея, названная «током смещения», утратила связь с его первоначальными модельными представлениями. В современной электродинамике этот термин употребляется скорее «по традиции» без достаточного на то основания. Наиболее отчетливо это обстоятельство проступает с позиций термокинетики [5], обобщающей ТНП на нестатические процессы полезного преобразования энергии в их неразрывной связи с тепловой формой движения.
Подобно термодинамике, подход с позиций термокинетики опирается на свойства полного дифференциала ряда функций состояния и состоит в нахождении экстенсивных параметров (координат состояния), характеризующих специфику исследуемых процессов в системе как целом, с последующим установлением их связи с другими параметрами (т.е. нахождением уравнений состояния и переноса, используемых в дальнейшем как своего рода условия однозначности). Этот метод применим и к пространственно неоднородным (в частности, поляризованным) средам. Следует только учесть протекание в таких системах процессов перераспределения экстенсивных термостатических переменных иi (масс k-х веществ, энтропии, зарядов и т.п.), вызванных отклонением системы от однородного состояния. Пусть мы имеем для общности неоднородную систему, состояние которой характеризуется полями плотности i (r, t) переменных иi, как это изображено на рисунке. Из него следует, что отклонение системы от однородного состояния со средней плотностью сопровождается переносом некоторой части иi* параметра иi из одной области системы в другую в направлении, указанном стрелкой. Такое перераспределение приводит к смещению центра этой величины, определяемой радиус-вектором Ri, от его положения Rio в однородной системе, где
максвелл электромагнитный поле ток
Ri = i -1? ri dиi, Riо = i -1?riо dиi. (1)
Здесь ri, riо - радиус-векторы центра элементов dиi = idV величины иi соответственно в неоднородном и однородном состоянии системы. Согласно (1), отклонение системы от однородного состояния выражается в смещении центра иi на расстояние ?Ri = Ri - Riо и в появлении некоторого «момента распределения» этой величины (соответственно электрического заряда, энтропии, k-го вещества и т.п.) [5]:
Zi = ? (ri - riо) dиi = иi ?Ri. (2)
В частном случае незамкнутых проводников, внесенных в электрическое поле Е, параметр иi представляет собой свободный заряд ие, так что величина Zi приобретает смысл вектора электрического смещения в системе в целом, а ее плотность ZеV = ?Zе /?V = е (ri - riо) - смысл вектора электрического смещения (индукции) в единице объема однородного диэлектрика D [2].
Производная по времени t от вектора смещения ?Ri определяет относительную скорость wi = dRi /dt переноса величины иi в системе, а произведение иi wi - специфический (не встречавшийся в других дисциплинах) «поток смещения» Jiс:
Jiс = иi wi = ?ji сdV, (3)
где jiс ? I dri /dt - локальная плотность потока полевой величины иi, имеющая тот же смысл, что и плотность электрического тока. От тока проводимости токи смещения отличаются тем, что они не выходят за границы системы (не пересекают их). Для системы в целом потоки смещения Jiс близки по смыслу к понятию импульса величины иi. От понятия расхода они отличаются своей размерностью скорости. Такие потоки играют важную роль во многих явлениях. Именно им пропорциональна сила Ампера, действующая со стороны поля на движущийся проводник, эффект Томсона и т.п.
Как следует из вышеизложенного, в неоднородных системах приобретает значение не только величина термостатических переменных иi, но и их положение в пространстве. Иными словами, состояние неоднородных систем в целом определяется в общем случае удвоенным числом переменных иi и Ri.
Указанный подход можно распространить и на процессы поляризации и намагничивания в диэлектриках и магнетиках [5]. Понимание единства процессов электрической и магнитной поляризации облегчается, если эти процессы представить как результат создания диполей с разноименными (противоположными по знаку) элементарными электрическими или магнитными «зарядами» [6]. Обозначив последние соответственно одним и двумя штрихами (dиi' = сi' dV и dиi» = сi"dV), найдем положение их центров Ri' и Ri'' для системы в целом:
Ri' = (У ri' dиi')/ иi'; Ri'' = (У ri'' dиi») / иi». (4)
Поскольку в процессах поляризации система в целом остается нейтральной (иi' = - иi»), момент распределения поляризационного заряда системы ZI = иi'Ri' + иi"Ri» будет иметь аналогичный (4) вид [5]:
ZI = иi''(Ri'' - Ri'), (5)
где Ri'' - Ri' - средняя величина плеча диполя. Величину ZI удобно представить в виде суммы моментов обеих плеч диполя. Для этого представим плечо диполя Ri'' - Ri' выражением (Ri'' - Riо) - (Ri' - Riо) = ДRi'' - ДRi', где Riо = (Ri'+ Ri'')/2. Поскольку выбор знака плеч диполя произволен, положим ДRi'? 0 и иi'? 0. Тогда моменты плеч иi'ДRi' и иi''ДRi'' приобретают единый знак, и полный дипольный момент системы становится равной их сумме ZI = иi'ДRi' + иi''ДRi''. Производная ZIV ? ?ZI /?V = сI'ДrI'+ сI''ДrI'' определяет дипольный момента в единице объема диэлектрика и магнетика ZеV = се'Дrе'+ се''Дrе'' и ZмV = см'Дrм'+ см''Дrм'', что соответствует понятиям вектора поляризации P и намагниченности M, вводимым обычно иным путем («по определению») [4]. В дальнейшем мы будем пользоваться этими более употребительными терминами, называя, однако, разноименные электрические и магнитные заряды иi' и иi'' «дипольными зарядами» для уточнения их происхождения, а величины се и см - плотностями этих зарядов.
В соответствии с методологией термодинамики связь экстенсивных дипольных моментов Zе и Zм диэлектрика и магнетика с напряженностями электрического и магнитного поля E и H, их абсолютной температурой T и объемом V может быть выражена уравнениями состояния общего вида
Zе = еoеr(T) VE; Zм = мoмr(T) VH, (6)
где еo, мo - диэлектрическая и магнитная проницаемости «пустоты»; еr(T) и мr(T) - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика и магнетика как функции их абсолютной температуры Т. Разновидностью этих уравнений являются известные соотношения
D ? еоЕ + Р; B ? моН+М. (7)
Эти уравнения определяют внутреннее состояние диэлектриков и магнетиков. В частном случае проводников, у которых поляризация отсутствует, уравнение состояния принимает вид D = еоЕ. Весьма важно, что в соответствии с методологией термодинамики именно вектор индукции определяет сумму свободных и связанных зарядов несовершенного диэлектрика, а не внешнее поле Е, существующее, кстати говоря, и в вакууме (в отсутствие каких-либо зарядов вообще). Если бы это было не так, и поле Е характеризовало внутреннее состояние системы, понадобилось бы, очевидно, еще одно уравнение состояния, связывающее Е с внешним полем.
Введение экстенсивных параметров неоднородности Zi не только вносит предельную ясность в этот вопрос, но и позволяет составить более наглядную картину возникновения поляризационных зарядов. Если границы исследуемой системы проведены корректно, т.е. не «разрезают» диполи [6], то в ней содержится целое число диполей, а их суммарный дипольный заряд иi'+ иi'' равен нулю:
? (се'+ се'') dV = 0; ? (см'+ см'') dV = 0. (8)
Это интегральное соотношение, выполняющееся для тела любого объема, означает, что подынтегральное выражение (се'+ се'') или (см'+ см'') выражается дивергенцией некоторых векторных величин, получивших название векторов поляризации и намагничивания P и M [4]:
divP = се'+ се''; divM = см'+ см''. (9)
В однородно поляризованном диэлектрике или магнетике эти заряды в сумме равны нулю, так что divP = 0 и divM= 0. Однако в случае неоднородной поляризации (когда при изменении плеча диполя часть дипольных зарядов одного знака «выдвигается» за границы контрольного объема) возможно возникновение так называемых «поляризационных» зарядов (соответственно электрических сеп= - divP [2] и магнитых смп = - divM [6]). В отличие от сеп и смп, дипольные заряды сi', сi'' и их потоки jI' = сi'drI'/dt и jI''= сi» drI»/dt не исчезают при однородной поляризации диэлектрика или магнетика, и это обстоятельство играет важную роль при формулировании уравнений Максвелла.
Известно, что если какая-либо величина P = се'Дrе'+ се''Дrе'' или M = см' Дrм'+ см''Дrм'' является функцией пространственных координат точек поля rI', rI'', т.е. P = = P(rе', rе'', t) и M = M(rм', rм'', t), а сами эти точки движутся вдоль траектории rе' = rе'(t), rе''= rе''(t) и rм' = rм'(t), rм''= rм''(t), то полная скорость ее изменения во времени t определяется выражением:
dP/dt = (?P/?t)+ (?P/?rе') vе' + (?P/?rе'') vе'', (10)
dM/dt = (?M/?t)+ (?M/?rм') vм' + (?M/?rм'') vм'', (11)
где vе'= drе'/dt, vе''= drе''/dt; vм'= drм'/dt, vм''= drм''/dt - скорости смещения в пространстве центров дипольных зарядов.
Учитывая, что ?P/?rе' = се', ?P/?rе''= се'', и ?M/?rм'= см', ?M/?rм''= см'', найдем:
dP/dt = (?P/?t)+ jе' + jе''. (12)
dM/dt = (?M/?t) + jм' + jм''. (13)
Заметим, что поскольку сI' = - сI'' и drI'/dt = - drI''/dt, оба потока смещения jI'' и j I'' имеют один и тот же знак, так что их сумма отнюдь не равна нулю, несмотря на равенство нулю суммарного «поляризационного» заряда сI' + сI''. Именно это обстоятельство и позволяет в дальнейшем объяснить ряд явлений, не укладывающихся в рамки уравнений Максвелла.
Учет токов смещения в уравнениях электромагнитного поля
Рассмотрим для общности магнитодиэлектрик единичного объема, помещенный во внешнее электрическое E и магнитное H поля. Состояние такой системы при неизменном составе и массе характеризуется энергией U, абсолютной температурой T, энтропией S, электрической D и магнитной индукцией B, термодинамическое соотношение между которыми имеет вид:
dU = TdS + EdD + HdB. (14)
Здесь два последних члена характеризуют соответственно элементарную работу поляризации WеV = EdD и намагничивания WмV = HdB данного тела. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в уравнения термодинамики входят полные дифференциалы векторов поляризации и намагничивания. Следовательно, и в уравнения электромагнитного поля должны входить полные производные от них по времени.
Предположим, что в такой системе осуществляются процессы взаимного превращения энергии электрического и магнитного поля, мощность которых
, (15)
Здесь точка над символом обозначает, как обычно, полную производную по времени (dD/dt и dB/dt).
Если такие процессы не изменяют энергии системы и ее энтропии (т.е. энергия системы из одной упорядоченной формы целиком переходит в другую ее упорядоченную форму), имеет место очевидный баланс мощностей . Это непосредственно приводит к соотношению вида:
. (16)
Это соотношение представляет собой термодинамическую форму уравнений электромагнитного поля. Чтобы придать им вид, предложенный Максвеллом, рассмотрим систему, состоящую из замкнутого электрического контура произвольной длины le и переменного (в общем случае) сечения fe, который охватывает замкнутый же магнитопровод длиной lm и переменным по длине сечением fm. При произвольных объемах электрического контура и магнитопровода вместо (15) следует написать:
. (17)
Элементы объема всегда можно представить в виде dVe = dle •dfe и dVм = dlм•dfм, где dle, dlм и dfe, dfм - векторные элементы соответственно длины и сечения электрического контура и диэлектрика. Тогда выражениям (17) можно придать вид:
, (18)
где
(19)
- так называемые электродвижущая и магнитодвижущая силы (ЭДС и МДС), определяемые циркуляцией соответственно векторов E и H вдоль замкнутых (в данном случае) электрического и магнитного контуров [2,4];
; (20)
- потоки векторов электрической и магнитной индукции, традиционно представляемые числом силовых линий, пронизывающих сечения электрического контура и магнитопровода (N = ?D·dfe и Ф = ?B·dfм). Теперь соотношение (16) принимает вид:
. (21)
Обозначив левую и правую часть (21) соответственно их смыслу через Lem и Lme, непосредственно приходим к антисимметричным соотношениям взаимности ТНП Lem = - Lme, где Lem и Lme - эмпирические коэффициенты, называемые феноменологическими [3]. Их величина и размерность зависит от выбранной системы единиц. В системе СИ Lem = - Lme = 1, поэтому
Xм = ; Xе = - . (22)
Второе из этих соотношений представляет собой закон Фарадея (правило потока), согласно которому ЭДС численно равна и противоположна по знаку полной скорости изменения магнитного потока, пронизывающего электрический контур. Перейдем теперь на основании теоремы Стокса в выражениях силы (19) от криволинейного интеграла по замкнутому магнитному контуру длиной lm к интегралу по поверхности fе, натянутой на электрический контур, и от интеграла по замкнутому электрическому контуру длиной le - к интегралу по сечению fм, магнитопровода. Тогда вместо (22) имеем:
= ; = , (23)
или в дифференциальной форме
rot H = dD /dt, (24)
- rot E = dB /dt. (25)
От соответствующих уравнений Максвелла эти соотношения отличаются тем, что в них в соответствии с требованиями термодинамики (14) фигурируют полные производные по времени от векторов электрической и магнитной индукции. Характерно, что и сам Максвелл первоначально определял ЭДС также через полную производную dФ/dt [5, § 541].
Найдем производную dD /dt = ео dЕ/dt + dP/dt, используя выражение (7) и учитывая, что
dЕ/dt = (?Е/?t)+ (?Е/?rе) vе = (?Е/?t)+ jе, (26)
где ?Е/?rе = се/ео [4]; vе = drе/dt - скорость перемещения свободного заряда относительно неподвижной системы координат; jе = сеvе - ток, обусловленный движением свободного заряда.
Принимая затем во внимание выражение (12), находим окончательно:
dD /dt = (?D/?t) + jе + jе' + jе'', (27)
Сумма токов в правой части этого выражения представляет собой полный ток jеп, т.е. ток, обусловленный переносом как свободных, так и поляризационных зарядов. В свою очередь jе включает в себя поток смещения свободного заряда се относительно центра масс системы со скоростью wе = vе -v (этот ток, приводящий к рассеянию энергии, называют обычно током проводимости j), и «конвективную» составляющую jек = сеv, обусловленную движением со скоростью v самого проводника, содержащего свободный заряд се. Таким образом, правая часть (27) включает в себя ток проводимости j, конвективный ток jек и токи смещения разноименных поляризационных зарядов jе' и jе''. С учетом этого уравнение (24) можно переписать в виде:
rot H = jеп + (?D/?t), (28)
От соответствующего уравнения Максвелла это выражение отличается тем, что в нем полный ток jеп фигурирует не вместо, а наряду с производной (?D/?t) [6].
Аналогичным образом раскроем производную dB/dt, учитывая выражения (7), (13) и принимая во внимание, что ?H/?r = 0 [4] (свободных магнитных «монополей» не существует):
dB/dt = (?B /?t) + jм' + jм''. (29)
По существу, правая часть (29) также содержит полный «магнитный ток» jмп, отличающийся от jеп лишь отсутствием аналога тока проводимости. В общем случае, когда неоднородно поляризованный магнетик перемещаются в пространстве со скоростью v, потоки магнитного смещения jм' и jм'' также можно представить в виде суммы jм'= см'(vм' - v) + см'v и jм'' = см''(vм' - v) +см''v, выделив из них тем самым «конвективную» составляющую jмк = (см' + см'') v, обусловленную движением магнетика как целого. В таком случае составляющие см'(vм' - v) и см''(vм' - v) предстанут как потоки смещения полюсов относительно их общего центра, а величины jм' и jм'' приобретут смысл суммы конвективного потока и потока смещения. Если эту сумму назвать полным потоком магнитного смещения, уравнение (29) по аналогии с (28) также можно переписать в виде:
- rot E = jмп + (?B /?t). (30)
Уравнения электромагнитного поля, записанные в форме (28) и (30), усиливают подобие электрических и магнитных явлений, делая эту «дуальность» еще более полной.
Особенностью предложенного подхода является учет пространственной неоднородности поляризованных сред. Эта пространственная неоднородность состоит в возникновении даже у однородно поляризованной системы двух новых подсистем с противоположными свойствами (в данном случае - с разноименными зарядами или полюсами). В общем случае подвижных диэлектриков или магнетоков эти две подсистемы ведут себя независимым образом, перемещаясь в пространстве в процессе поляризации с различными скоростями vе', vе'' и vм', vм''.
В математическом плане это выражается во введении дополнительных переменных - векторов смещения ДRi', ДRi'' или их локальных аналогов ДrI', ДrI'' и означает, что векторы поляризации и намагничивания теперь рассматриваются как функция состояния обеих подсистем, т.е. P = P(rе', rе'', t) и M = M(rм', rм'', t). Это позволяет учесть протекание в поляризуемых средах процессов возникновения поляризационных «зарядов» противоположного знака с плотностью се', се'' и см', см''. Эти заряды возникают не как результат неоднородной поляризации, а постольку, поскольку существует сама поляризация, т.е. когда отличны от нуля плечи электрического или магнитного диполей. Такой подход позволяет явным образом учесть противоположную направленность разноименных потоков смещения jе', jе'' и jм', jм'' и благодаря этому объяснить ряд эффектов, наблюдающихся при движении диэлектрика или магнетика во внешнем поле. В частности, становится ясным, что даже в однородно поляризованных телах при наличии «конвективной» составляющей jiк = (сi' + сi'') v разнонаправленные потоки смещения jе', jе'' и jм', jм'' становятся различными по величине. Поэтому создаваемые этими потоками поля взаимно не компенсируются, несмотря на равенство нулю суммарной плотности разноименных дипольных зарядов се' и се'' или см' и см''.
Явный учет этих потоков в уравнениях электромагнитного поля снимает ряд трудностей электродинамики, в частности, те из них, что связаны с известными исключениями из правила потока [1]. Согласно (23) и (25) электродвижущая и магнитодвижущая силы возникают не только вследствие изменения потоков векторов электрической и магнитной индукции D и B, но и вследствие потоков энергоносителя (электрического и магнитного зарядов), независимо от того, чем эти потоки вызваны - перераспределением зарядов по системе или движением самой системы. Это объясняет, почему ЭДС возникает там, где «поток» ?B/?t (например, сквозь вращающийся диск) не меняется, и не возникает там, где этот поток изменяется (в частности, при повороте пластинок) [2, Т.6, с. 54]. При этом исключается необходимость использования разных законов силы для случая движущегося контура и меняющегося поля [2].
Учет в уравнениях поля потоков смещения в их общефизическом понимании легко объясняет факт появления электрической поляризации в движущемся магнитно поляризованном теле в отсутствие внешнего поля H. Отличие от нуля производной (?D/?t) обусловлено в данном случае наличием конвективной составляющей тока смещения jек, обусловленной движением электризованного тела. С этих позиций возникновение магнитного поля при движении поляризованного диэлектрика (эффекты Роуланда - Эйхенвальда и Рентгена - Эйхенвальда), а также поляризация диэлектрической пластины при ее движении в магнитном поле (эффект Вильсона - Барнета) также объясняются как следствие jек, не требуя привлечения релятивистских преобразований.
Заметим, что к такому выводу нельзя было прийти, рассматривая векторы поляризации или намагничивания как функции радиус-вектора точки поля r и времени t, т.е. P = P (r, t) и M = M (r, t). Действительно, в таком случае
dP/dt = (?P/?t) + (?P/?r) dr/dt, (31)
так что в однородно поляризованных системах (?P/?r = сеп = 0) остается лишь локальная производная (?D/?t), характеризующая скорость изменения вектора поляризации в данной точке пространства и не имеющая отношения к потокам смещения.
Убедимся теперь во внутренней непротиворечивости полученных уравнений. Взяв дивергенцию от обеих частей выражения (27) и учитывая, что дивергенция ротора равна нулю, имеем:
div jе + div (jе'+ jе'') + = 0. (32)
В последнем слагаемом можно переставить порядок дифференцирования по координатам и времени:
div jе + div (jе'+ jе'') += 0. (33)
Так как (?D/?r) = се + сеп, последний член (33) представляет собой сумму производных (?се/?t) и (?сеп/?t), и это соотношение принимает вид
[(?се/?t) + div jе] + [(?сеп/?t) + div jес] = 0, (34)
Обе суммы в квадратных скобках представляют собой уравнения баланса общего вида (?сi /?t) + div ji = 0 [3] и обращаются в нуль (первое - в соответствии с законом сохранения заряда, второе - в силу того, что возникновение дипольного заряда обусловлено исключительно пространственным разделением полюсов диполя и, следовательно, появлением потоков их смещения). Таким образом, уравнение (27) удовлетворяется.
Чтобы убедиться во внутренней непротиворечивости (29), возьмем дивергенцию от обеих его частей и повторим операции (32) - (33):
div (jм'+ jм'') + (35)
Как видим, это выражение также соответствует уравнению баланса без источников. Однако теперь это обусловлено не сохранением «магнитного» заряда, а тем обстоятельством, что возникновение магнитных диполей также неразрывно связано с разделением в пространстве разноименных полюсов, т.е. с дивергенцией потоков их смещения.
Таким образом, присутствие в уравнения электромагнитного поля полных производных от векторов электрической и магнитной индукции D и B, продиктованное термодинамическими соотношениями для диэлектриков и магнетиков [2], внутренне непротиворечиво.
Предложенный здесь термодинамический вывод уравнений электромагнитного поля (как и данный ранее [7]) обнажает ряд допущений, заложенных в их основание. Прежде всего, предполагается 100% - ное преобразование электрического поля в магнитное (и наоборот). Потери от необратимости учитываются только для электрической формы энергии (как следствие токов проводимости) и лишь на «вторичной стороне» - в правой части уравнений (27) и (28). Магнитные потери (на перемагничивание, вихревые токи и т.п.), приводящие к появлению магнитного аналога тока проводимости, при этом не учитываются. Далее, молчаливо предполагается, что магнитопровод равномерно заполняет всю поверхность, натянутую на электрический контур (так что «ампервитки» контура с током равномерно заполняют окно магнитопровода). В противном случае переход к дифференциальной форме (24) - (25) уравнений (23) становится некорректным, поскольку баланс мощностей (16) соблюдается лишь для системы в целом. Словом, общепризнанная система уравнений Максвелла не является безупречной. Это вынуждает более внимательно отнестись к экспериментам по созданию преобразователей энергии окружающих нас электромагнитных полей, результаты которых не укладываются в рамки существующей электродинамики.
Литература
1. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. - М.: Гостехиздат, 1954, 688 с.
2. Фейнман Р.П., Лейтон Р.Б., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5., М.: Мир, 1977.
3. Де Грот С. Мазур П. Неравновесная термодинамика, М.: Мир, 1964.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, Т.8: Электродинамика сплошных сред, М.: Наука, 1982.
5. Эткин В.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии). Тольятти, 1999.
6. Поливанов К.М. Электродинамика движущихся тел. М.: Энергоиздат, 1982.
7. Эткин В.А. Термодинамический вывод уравнений Максвелла (http: ( //sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7628.html)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Закон полного тока. Единая теория электрических и магнитных полей Максвелла. Пояснения к теории классической электродинамики. Система уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитного поля. Релятивистская трактовка магнитных явлений.
презентация [1,0 M], добавлен 14.03.2016Вихревое электрическое поле. Интегральная форма уравнений Максвелла. Единая теория электрических и магнитных явлений. Понятие о токе смещения. Постулат Максвелла, выражающий закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.
презентация [361,3 K], добавлен 24.09.2013Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.
презентация [114,1 K], добавлен 24.09.2013На основе анализа традиционных электродинамических уравнений Максвелла выявлены принципиально новые реалии в их физическом содержании. Модернизация концептуальных представлений классической электродинамики о структуре и свойствах электромагнитного поля.
реферат [137,0 K], добавлен 01.03.2008Модификация уравнений электромагнитного поля Максвелла для электрического и магнитного векторных потенциалов. Анализ физического содержания полученных уравнений показал, что их векторные потенциалы являются полноправными физически значимыми полями.
реферат [94,3 K], добавлен 20.01.2008Краткие сведения о жизненном пути и деятельности Максвелла Джеймса Клерка - британского физика и математика. Кинетическая теория газов и теоретические выводы Максвелла о существовании электромагнитного поля. Основные достижения и изобретения физика.
презентация [141,6 K], добавлен 01.02.2013Макроскопическое электромагнитное поле в сплошных неподвижных средах. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Энергия электромагнитного поля и теорема Пойнтинга. Применение метода комплексных амплитуд. Волновой характер электромагнитного поля.
реферат [272,7 K], добавлен 19.01.2011Построение системы дифференциальных уравнений Максвелла классической электродинамики на основе первичных соотношений электромагнетизма - закона Кулона и закона сохранения электрического заряда цепочкой последовательных физико-математических рассуждений.
статья [167,7 K], добавлен 01.01.2011Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи. Особенности решения уравнений Максвелла, расчет характеристик электромагнитного поля в проводящем прямоугольном волноводе. Сравнение полученных результатов с установленными по ГОСТ значениями.
курсовая работа [660,7 K], добавлен 23.05.2013Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.
контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012Описание произвольного электромагнитного поля с помощью вектор-потенциала. Волновые уравнения. Асимптотические выражения. Решение волнового уравнения для напряженностей полей. Электромагнитное мультипольное излучение. Уравнение Максвелла в пространстве.
презентация [92,5 K], добавлен 19.02.2014Появление вихревого электрического поля - следствие переменного магнитного поля. Магнитное поле как следствие переменного электрического поля. Природа электромагнитного поля, способ его существования и конкретные проявления - радиоволны, свет, гамма-лучи.
презентация [779,8 K], добавлен 25.07.2015Исследование основных свойств монохроматического электромагнитного поля. Поиск комплексных амплитуд при помощи уравнения Максвелла. Графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты. Скорость распространения энергии волны.
курсовая работа [920,3 K], добавлен 01.02.2013Анализ физико-математических принципов аксиоматического построения первичных уравнений электромагнитного поля, физическое содержание которых представляет собой концептуально новый уровень развития полевой теории классического электромагнетизма.
статья [164,4 K], добавлен 22.11.2009Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла. Распределение потенциала электрического поля. Распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение графиков для каждого расстояния. Закон Кулона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.05.2016Изучение конструкции волноводов. Классификация волн в волноводе. Создание электрических и магнитных полей различной структуры. Уравнения Максвелла для диэлектрика. Уменьшение потерь энергии внутри волновода. Распространение поперечно-электрических волн.
презентация [267,3 K], добавлен 25.12.2014Свойства монохроматического электромагнитного поля. Нахождение токов на верхней стенке волновода. Определение диапазона частот, в котором поле является волной, бегущей вдоль оси. Нахождение комплексных амплитуд векторов с помощью уравнения Максвелла.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.12.2012Уравнения Максвелла. Идея о существовании электромагнитного поля. Магнитные явления, закон электромагнитной индукции Фарадея. Следствия уравнения непрерывности. Закон сохранения энергии, сила Лоренца. Дипольное, квадрупольное, магнито-дипольное излучение.
курс лекций [3,9 M], добавлен 07.08.2015Структура электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Условия реализации обычной магнитной поляризации среды. Возбуждение электродинамических полей в металле. Закон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. Характер частотных зависимостей.
доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008Экспериментальный и теоретический методы познания физической реальности. Единая теория векторных полей - обобщение уравнений электродинамики Максвелла, теоретическое обоснование схемы их построения; исследование гравитационного и электрического полей.
контрольная работа [18,7 K], добавлен 10.01.2011
