К преобразованиям Лоренца и уравнению Дирака

Размещено на http://www.allbest.ru/

К преобразованиям Лоренца и уравнению Дирака

В.К.Литвак

Предисловие

Известно, что релятивистский гамильтониан предполагает два решения: первое решение и второе решение. В классической физике решения со знаком «минус» отбрасывается как не имеющие физического смысла. В квантовой же физике не так. Поль Дирак в [1] (первое издание этой работы Дирака вышло в конце 1920-х годов, за несколько лет до открытия позитрона) писал, что «... Эта трудность ... свойственна любой релятивистской теории ... Она также встречается в классической теории, но там она не является серьёзной. Вследствие непрерывности изменения всех классических динамических переменных, если кинетическая энергия вначале положительна (для этого она должна быть бульшей или равной ), то она не может потом стать отрицательной (для этого она должна была бы стать меньшей или равной ). В квантовой теории, однако, возможны скачкообразные переходы, так что если электрон первоначально находится в состоянии с положительной кинетической энергией, то он может перейти в состояние с отрицательной кинетической энергией. Поэтому становится невозможным игнорировать состояния с отрицательными энергиями, как это можно делать в классической теории». Далее Дирак пишет: «Таким образом, мы приходим к выводу, что соответствующие отрицательные энергии ... относятся к движению нового сорта частиц, имеющих массу электрона и противоположный заряд. Такие частицы наблюдались экспериментально и названы позитронами. Мы не можем, однако, просто утверждать, что решения с отрицательной энергией представляют позитроны; это сделало бы неправильными все динамические соотношения. Например, определённо неверно, что позитрон имеет отрицательную кинетическую энергию. Мы должны поэтому строить теорию позитрона на несколько ином основании. Мы введем предположение, что почти все состояния с отрицательной энергией заняты, причем в соответствии с принципом Паули в каждом состоянии имеется один электрон. Незанятое состояние с отрицательной энергией будет выглядеть, как нечто с положительной энергией, так как для того, чтобы уничтожить его, т. е. заполнить, мы должны добавить к нему электрон с отрицательной энергией. Мы предположим, что незанятые состояния с отрицательной энергией являются позитронами ... Абсолютный вакуум есть область, в которой все состояния с положительной энергией свободны, а все состояния с отрицательной энергией заняты ... Благодаря принципу Паули электрон с положительной энергией удерживается обычно от перехода в состояние с отрицательной энергией. Однако возможен еще переход такого электрона в незанятое состояние с отрицательной энергией. В этом случае мы имели бы одновременное исчезновение электрона и позитрона с испусканием энергии в форме излучения. Обратный процесс состоял бы в рождении позитрона и электрона из электромагнитного излучения».

Так как образование электронно-позитронной пары в поле положительно заряженной частицы или ядра атома описывается реакцией , причем энергия гамма кванта должна быть не менее (и обратно - взаимодействие электрона и позитрона приводит к их аннигиляции: ), то возникает следующая трудность: уравнение Дирака не обеспечивает соблюдение принципа причинности, который явно прослеживается в реакции («переход ... электрона в незанятое состояние с отрицательной энергией» и «... одновременное исчезновение электрона и позитрона с испусканием энергии в форме излучения»), а так же в реакции («рождении позитрона и электрона из электромагнитного излучения».) В связи с этим Дирак говорил ([2]): «Одни физики, во главе с Эйнштейном, считали, что по своей сути физика должна быть причинной, а не просто давать вероятности того или иного события. Бор же принял вероятностную интерпретацию ... Это привело к значительным разногласиям между школами Бора и Эйнштейна ... И Бор, и Эйнштейн были выдающимися физиками. Так кто же из двоих был прав? ... Вероятностная интерпретация, основанная на волновой функции Шрёдингера, лучшее, что удалось придумать. Делалось, много попыток усовершенствовать теорию, чтобы получать с ее помощью не только вероятности. Однако все эти попытки провалились! В соответствии с современной квантовой механикой вероятностная интерпретация, которую отстаивал Бор, правильна. Но у Эйнштейна был все-таки один козырь. По его словам, добрый Бог не играет в кости. Эйнштейн верил в то, что физика должна быть причинной по своему характеру. Я не исключаю возможности, что, в конце концов, может оказаться правильной точка зрения Эйнштейна, потому что современный этап развития квантовой механики нельзя рассматривать как окончательный. В этой теории существует немало нерешенных проблем ... Современная квантовая механика -- величайшее достижение, но вряд ли она будет существовать вечно. Мне кажется весьма вероятным, что когда-нибудь в будущем появится улучшенная квантовая механика, в которой будет содержаться возврат к причинности и которая оправдает точку зрения Эйнштейна. Но такой возврат к причинности может стать возможным лишь ценой отказа от какой-нибудь другой фундаментальной идеи, которую сейчас мы безоговорочно принимаем. Если мы собираемся возродить причинность, то нам придется заплатить за это, и сейчас мы можем лишь гадать, какая идея должна быть принесена в жертву.»

Ещё одна трудность: нет четкого вывода величины энергии гамма кванта, необходимой для перевода электрона в незанятое состояние с отрицательной энергией и наоборот. Энергия гамма кванта определяется косвенно: по разнице энергий между состояниями с положительной и отрицательной энергиями покоящейся частицы: .

Попытаемся объяснить некоторые трудности с помощью перехода к скоростям, превышающим скорость света в вакууме. Основные результаты этой попытки приведены в [12], но, как и при всякой первой попытке, в [12] есть и опечатки, и ошибки. В настоящей работе я попытался устранить некоторые недостатки предыдущей работы и более последовательно обосновать возможность перехода к скоростям .

К размышлениям о такой возможности приводит геометрическая интерпретация преобразований Лоренца, приведенная на рисунке 1:

Действительно:

.

То есть наблюдатель, находящийся в системе координат , движущейся с постоянной скоростью , в момент времени видит изображение точки в точке .

Собственное время для наблюдателя определяется как .

Динамика движения тела с постоянной скоростью на основе преобразований Лоренца будет выглядеть следующим образом:



где пунктирными линиями показано построение для фронта волны в момент времени , а сплошными линиями в момент времени . Из рисунка 2 видно, что картина движения тела по Лоренцу совпадает с картиной движения самолета с дозвуковой скоростью, описанной, к примеру, в [3].

Тогда справедливо предположить, что существуют преобразования координат и для движения тела со скоростью , так как динамика движения тела со сверхзвуковой скоростью давно известна и представляет собой конус Маха, приведенный там же, в [3]:

Выведем эти преобразования и применим их для электрона.

1. Вывод преобразований координат для случая движения тела со скоростью

Отправным пунктом в рассуждениях будет являться лоренцево сокращение времени , представляющее собой собственное время тела, покоящегося в системе координат , равномерно движущейся со скоростью относительно покоящейся системы . Из сокращения времени следует, что

,

что видно, в том числе, и из рисунка 1.

Во избежание разночтений, вывод преобразований будет производиться в обозначениях, принятых в [4], за исключением того, что преобразования осуществляются не на ортонормированном репере, а на ортонормированных координатах, но, как и в [4], с последующим поднятием индексов.

Применив условие к первому уравнению системы

получим .

Учитывая, что , так как преобразования производятся в ортогональном репере, получаем , а, принимая во внимание, что , окончательно имеем:

Подставляя (2) в (1), получаем систему

Запишем для системы (3) скалярные квадраты координат (реперов по [4]) и скалярное произведение для случая псевдоевклидова пространства индекса 1 с сигнатурой .

Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными , и :

решая которую, получаем следующие значения искомых коэффициентов:

,,.

Подставив значения коэффициентов , и в систему (3), получим преобразования



Подняв индексы у координат , , , , окончательно получим:

Заменив координаты , , , , перейдём к преобразованиям, более похожим на преобразования Лоренца:

(5)

Преобразования (4) и (5) сохраняют пространственно-временной интервал:

.

Обозначим , а и запишем матричную форму преобразований Лоренца:



и матричную форму преобразований (4) и (5):

где .

Преобразования пространственной координаты можно получить и из конуса Маха, что показано на рисунке 4.

Координата определяется как

Причем угол .

Тогда , .

В результате приходим к выражению .

Динамика движения тела со скоростью представлена на рис. 5.

Линии , , являются линиями возмущений для различных времен движения тела.

2. Импульс и энергия

Для вывода формул импульса и энергии запишем приращение собственного времени в случае движения тела со скоростью . Для этого воспользуемся формулами обратного перехода, как рекомендовано в [5].

Как сказано в [5], «чтобы получить формулы обратного перехода, достаточно поменять местами штрихованные и нештрихованные величины, изменив при этом знак у скорости ». В результате получим:

Следуя и далее методике вывода собственного времени, изложенной в §3.3 [5], получим выражение для приращения собственного времени:

Из рисунка 4 видно, что собственное время определяется отрезком :

.

Четырехмерную скорость определим, в соответствии с [6], по формуле , а четырехмерный импульс определим как произведение массы тела на четырехмерную скорость , то есть (здесь и далее будем обозначать ).

Для значения индекса , то есть для координаты , получим выражение для скорости:

и выражение для импульса:

Импульс (11) можно переписать в виде



График импульса (11) в относительных величинах в зависимости от величины изображен на рисунке 6 (пунктирная линия график нерелятивистского импульса ).

Из рисунка 6 видно, что при значении имеется явно выраженный резонансный пик, а при импульс стремится к значению .

Запишем выражение для энергии как

.

В итоге получим:



В случае выражение (12) переходит в выражение .

Графики энергий (12) в относительных величинах в зависимости от величины приведены на рисунке 7 (пунктир график нерелятивистской энергии ).

На рисунке 7 для скорости приведён график кинетической энергии, то есть , а для скорости график полной энергии тела в соответствии с выражением (12).

3. Энергия перехода через световой барьер

Определим энергию, необходимую для сообщения телу сверхсветовой скорости, то есть энергию перехода через световой барьер.

Из рисунка 6 видно, что для величин полный импульс (11) имеет минимум, легко вычисляемый из условия

,

Получаем значение импульса при значении .

Рассматривая случай перехода тела из состояния покоя в «точку» , можно записать: импульс энергия волновой световой

,

.

Закон сохранения энергии можно не использовать, так как ищется всего одна неизвестная величина .

Подставляя в правую часть равенства (13) значение , получаем минимальную энергию гамма кванта, необходимую для преодоления светового барьера: , что, например, совпадает с энергией образования электронно-позитронной пары.

Таким образом, в случае электрона мы приходим к «реакции» вида

в которой отсутствует «дырка» или античастица, присутствующая в реакции . Остается показать, что в правой части реакции (14) не электрон, а позитрон.

Для этих целей достаточно вспомнить теорему ЛюдерсаПаулиШвингера (CPT-теорему). Действительно, рассматривая преобразования (4) и (5) видно, что они приводят к инверсии пространства и обращению времени, так как вектор скорости тела направлен вдоль оси в положительном направлении. По терминологии В. Паули ([7]) мы получили слабое отражение (Сл.О.), которое ещё не изменяет знак электрического заряда частицы.

В то же время в [8] говорится, что следствием CPT-теоремы, является то, что «... если существует инвариантность относительно произведения двух преобразований, то имеется инвариантность и относительно третьего преобразования. Например, из СР-инвариантности следует Т-инвариантность и, обратно, из Т-инвариантности следует СР-инвариантность и т. д.»

Полное доказательство CPT-теоремы приведено в [7] и [9]. Поэтому, если отнестись к этому вопросу формально, то, возможно, и не имеет смысла показывать здесь зарядовое сопряжение, так как оно автоматически следует из самой CPT-теоремы.

Отсюда правомерно предположить, что общепринятую схему образования электронно-позитронной пары

с точки зрения сверхсветовых скоростей и реакции можно интерпретировать следующим образом:

1. Гамма квант с энергией больше двух энергий покоя электрона, сталкиваясь с электроном в межатомном пространстве, сообщает электрону сверхсветовую скорость.

2. Электрон, попадая в поле ядра или другой положительно заряженной частицы тормозится в этом поле и, теряя скорость, переходит световой барьер в обратном направлении (скорость падает до величины ), что и изображено на рисунке 9:

Для сохранения вероятностной интерпретации, основанной на волновой функции Шрёдингера, необходимо определиться с гамильтонианом и волновой функцией частицы, движущейся со скоростью .

4. Гамильтониан и волновая функция частицы в случае

Гамильтониан частицы, движущейся со скоростью , как и импульс частицы (11а)

можно представить в нескольких формах записи, но уже в зависимости от величины :

Для значений , при которых основной вклад в суммарное значение вносит слагаемое , энергия частицы записывается в виде

.

а гамильтониан в виде

.

Для значений , при которых основной вклад в суммарное значение вносит слагаемое , энергия частицы записывается в виде

а гамильтониан в виде

3) Для значений , при которых основной вклад в суммарное значение так же вносит слагаемое , выражение (18) принимает вид



Таким образом, выражения (16), (18) и (19), если не учитывать в них логарифмические составляющие, представляют собой известные релятивистский и нерелятивистский гамильтонианы, которые, при подстановке в них дифференциальных операторов энергии и импульса (если не применять к дифференциальным операторам операции инверсии пространства и обращение времени), приводят к уравнению Клейна-Гордона

и к уравнению Шредингера

.

Логарифмические составляющие, которые не были учтены в выражениях (15), (17) и (19), представляют собой известную трудность и с ними желательно разбираться отдельно, что не входит в задачу, которая ставилась в этой работе.

Волновую функцию досветовой частицы обозначим

.

Уравнениям (20) и (21) будет удовлетворять волновая функция сверхсветовой частицы, записанная в виде

,

для которой, в зависимости от интервала скоростей , применяются соответствующий импульс и энергия частицы.

Тогда обе волновые функции ( и ) будут удовлетворять одним и тем же волновым уравнениям (20) и (21).

Нетрудно заметить, что волновая функция (23) получается из волновой функции (22) путем замены

Если же к дифференциальным операторам энергии и импульса применить операции инверсии пространства и обращения времени, то есть перейти к операторам и , то уравнение Клейна-Гордона (20) перейдет в уравнение

а уравнение Шредингера (21) в уравнение

.

Уравнениям (25) и (26) будет удовлетворять волновая функция

,

представляющая собой волновую функцию , комплексно-сопряженную к волновой функции .

Перейдем к уравнению Дирака, являющегося линеаризацией уравнения Клейна-Гордона (20), переписанного в виде

Здесь мы имеем систему уравнений

Первому из уравнений системы (29) (без учета влияния знаков коэффициентов ) удовлетворяют обе волновые функции: и (22), и (23). Это очевидно на основании (24). (При этом в случае трехмерного пространства, как записано в (28) и (29), необходимо и в волновых функциях (22) и (23) произвести замену .)

Второе уравнение системы (29) при подстановке в него волновой функции (22) приводит, как известно, к отрицательным энергиям. Отрицательные энергии будут получаться и для волновой функции (23).

Опять же, если к дифференциальным операторам энергии и импульса применить операции инверсии пространства и обращения времени, то есть перейти к операторам и , то система уравнений Дирака (29) перейдет в систему

Тогда первому уравнению системы (30) будет удовлетворять волновая функция (27), а второе уравнение системы (30) при подстановке в него волновой функции (27) будет приводить к отрицательным энергиям.

Примечание: во всех волновых уравнениях не учтены заряд электрона, векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля, а также спин электрона. Это объясняется тем, что в §3 мы приняли автоматическое выполнение СРТтеоремы. Вопросы же спина и нахождения электрона в электромагнитном поле требуют отдельного, что не входит в задачу настоящей работы. Эти вопросы рассмотрены в [12].

5. К вопросу об излучении тела, движущегося в вакууме со скоростью

Принято считать, что электрон, движущийся в вакууме со скоростью , должен излучать. Условия излучения подробно рассмотрены И.Е. Таммом в [10-a], а еще ранее, как пишут И.Е. Тамм и Б.М. Болотовский в [11], и А. Зоммерфельдом, и Оливером Хевисайдом. Теория излучения сверхсветового электрона в веществе (излучения Вавилова-Черенкова) изложена в [10].

Рисунок, приведенный в [10-a] (здесь он обозначен как рисунок 10), поясняет рассуждения И.Е. Тамма:

«... Излучение отличается резко выраженной направленностью волны ... испускаются только под определенным углом относительно направления движения системы; этот угол определяется соотношением ... Все указанные общие свойства рассматриваемого излучения уже давно были известны в аэродинамике. Ударные волны, излучаемые при сверхзвуковых скоростях, называются волнами Маха; излучение этих волн начинается тогда, когда скорость снаряда или самолета начинает превышать скорость звука в воздухе ... Мы воспринимаем излучение волн Маха летящим снарядом в виде хорошо известного свиста или воя, возникающего при его движении ...»

Но позитроны, если считать их сверхсветовыми электронами в соответствии с предыдущими параграфами, не излучают. Так, во всяком случае, утверждают экспериментаторы. Тогда выходит, что либо неверно всё написанное в предыдущих параграфах, либо что-то не учтено.

Объяснение этого явления представляется мне в следующем виде.

И «излучение волн Маха летящим снарядом в виде ... свиста или воя ...», и излучение ВавиловаЧеренкова, происходят за счет возмущения среды (молекул воздуха в аэродинамике или молекулярных осцилляторов среды в излучении Вавилова-Черенкова) линиями возмущения (рисунок 3), образующими конус Маха, а затем постепенного возвращения среды в первоначальное (невозмущенное) состояние. При трактовке понятия «вакуум» в соответствии с теорией П. Дирака как области, « ... в которой все состояния с положительной энергией свободны, а все состояния с отрицательной энергией заняты ...», предполагается именно эта составляющая излучения: поверхность конуса Маха приводит в неравновесное состояние покоящиеся частицы, находящиеся в состоянии с отрицательной энергией. По истечении какого-то времени эти частицы возвращаются в невозмущённое состояние.

При трактовке же вакуума как области полностью лишённой материи (без углубления в физический смысл понятия «материя»), внутри образующегося конуса нет среды, приводящейся в возмущённое состояние поверхностью конуса Маха. Поэтому и отсутствует излучение. Сама же поверхность конуса Маха приобретает смысл электромагнитного импульса, распространяющегося со скоростью света согласно рисунку 10. Напряженность электрического поля внутри конуса Маха будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния электрического заряда: .

Потери сверхсветового электрона на торможение собственным полем, упоминаемые в [10], в соответствии с теорией А. Зоммерфельда 19041905 годов, в настоящей работе не рассматриваются, так как перечисленные работы написаны не на основе преобразований (4) и (5).

Таким образом, в настоящей работе установлено следующее:

1. Преобразования Лоренца геометрически можно интерпретировать как движение в земной атмосфере тела (самолета) со скоростью меньше скорости звука.

2. Существуют преобразования координат для движения тела со скоростью , которые геометрически интерпретируются конусом Маха.

3. Преобразования координат для скорости приводят к инверсии пространства и обращению времени (Сл. О.).

4. Гамильтониан и волновая функция сохраняют свою математическую форму при преобразованиях координат для скорости .

5. Полученные преобразования координат позволяют исключить отрицательные энергии в релятивистском гамильтониане для скоростей как , так и .

6. Минимальная энергия гамма кванта, необходимая для сообщения электрону скорости , совпадает с минимальной энергией гамма кванта при образовании электронно-позитронной пары.

7. Полученные преобразования координат позволяют восстановить принцип причинности при образовании электронно-позитронной пары и иначе записать реакцию образования позитрона, в виде .

Заключение

На протяжении десятков лет (с 1977 года) я неоднократно пытался опубликовать примерно такой текст в официальных научных и научно-популярных изданиях нашей страны (не стану их перечислять), но безуспешно. Отказывали под разными предлогами:

1. Это уже было.

2. Это фантастика, а не наука.

3. Это не представляет интереса.

4. Вы не физик и в физике не разбираетесь.

5. Неверная физическая терминология.

6. Низкий математический уровень.

7. Отсутствие ответов на прочие мелкие и глобальные вопросы, возникающие в процессе чтения теории сверхсвета. «Вот, к примеру, задавали мне вопрос что вокруг чего, по Вашей теории, вращается в позитронии: электрон вокруг позитрона или позитрон вокруг электрона?»

В таком же порядке хочу коротко ответить на претензии:

1. Кем «это» было сделано и в каком году не говорят. Отсюда вытекает несколько предположений:

a. «Это» было сделано А. Зоммерфельдом в его работах «A. Sommerfeld. Getting. Nachricht, 1904, 99, 363; 1905, 201», упоминаемых в [10], то есть до появления теории относительности (СТО). Мне удалось разыскать эти работы и ответственно заявляю, что они написаны не на основе преобразований (4) или (5), так как эти преобразования А. Зоммерфельду были неизвестны. Поэтому результаты, полученные А. Зоммерфельдом, нельзя считать достоверными.

b. «Это» было сделано О. Хевисайдом в «Electromagnetic Theory. Vol. 3. London, 1912» (см. [11]). Ответ аналогичен пункту 1.а.

c. «Это» было сделано каким-то третьим лицом, работы которого по каким-то причинам недоступны широкой общественности и, самое главное, недоступна информация о судьбе сделанного «этого». К сожалению, мне не удалось найти работы самого Э. Маха, посвященные его конусу. Поэтому буду признателен всем, кто прольет хоть луч света на темную историю физики, касающуюся пункта 1.

2. Фантастика не ошибка и не порок. И фантастика Ж. Верна, и фантастика других авторов постепенно сбывается. К тому же, если считать сверхсветовые скорости фантастикой, а лоренцево сокращение времени и пространства реальностью, то, исходя из рисунков 1 5, которые относятся к аэродинамике, следует, что и летчики, и космонавты, уже давно летающие со сверхзвуковой скоростью, должны молодеть (точнее - отставать от старения людей, находящихся в состоянии покоя) во время полетов даже с дозвуковыми скоростями ... А что говорит об этом наука? Она замалчивает величайшее достижение Человечества: возможность продления жизни, летая на самолетах и вертолетах, да и вообще при езде на любом виде скоростного транспорта?

3. Отсутствие интереса можно объяснить по-разному. Вариантов очень много. Я насчитал десятка три. Но приведу лишь один, который назвал мне один член-корр. РАН: «Мне за это не платят и заниматься этим я не буду». Отсюда можно сделать неутешительный вывод, что науку чаще используют как инструмент для обогащения или карьерного роста, нежели как инструмент развития цивилизации. И это не совсем понятно, так как даже гадалки на параллельных мирах, прошлом и бущем времени зарабатывают много больше, чем научные сотрудники.

4. Да, я не физик. И А. Эйнштейн «...в октябре 1896 году был принят в Высшее техническое училище (так называемый Политехникум; нем. Eidgenцssische Technische Hochschule) в Цюрихе на педагогический факультет ... В 1900 Эйнштейн закончил Политехникум, получив диплом преподавателя математики и физики» всего лишь преподаватель математики и физики. И П.А.М. Дирак тоже не физик: «...изучал электротехнику в Бристольском университете, который окончил в 1921 году со степенью бакалавра наук. Еще в университете он заинтересовался теорией относительности Альберта Эйнштейна и в течение двух лет сверх обычного курса изучал математику. Затем он поступил в аспирантуру по математике колледжа св. Иоанна в Кембридже ...» И многие другие так же. Я тоже заканчивал высшее техническое училище в Москве, а затем факультет прикладной математики в Петербургском университете.

5. По поводу неверной физической терминологии необходимо предъявлять претензии авторам [1] [11] и их издателям.

6. Математический уровень решения задачи определяется самой задачей. Настоящая задача, как видно из предыдущих рассуждений, не относится к числу сложных и, на мой взгляд, было бы неверно использовать здесь сложный математический аппарат. Надеюсь, ни у кого из читателей не возникнет желания использовать интеграл при вычислении площади квадрата? Так же и в этой задаче.

7. У нас, на планете Земля, многие любят жить на халяву и на дармовщину. Не хотят сами трудиться. Тем не менее, по поводу позитрония, из собственного опыта могу сказать следующее: в нашем российском небе (чужого я ещё не наблюдал) мне ни разу не доводилось видеть пешехода, догнавшего пролетающий самолет и вращающегося вокруг него в поисках свободного кресла для перелета на курорты Турции, Испании, Греции или Египта. Прочие мелкие вопросы, вроде формул сложения скоростей и т.п., читатель может додумать и сам.

Буду признателен всем читателям, кого интересует настоящая тема.

Отзывы и замечания можно направлять на E-mail: vklitvak@rambler.ru

Литература

1. П.А.М. Дирак, «Принципы квантовой механики», М., 1979.

2. П.А.М. Дирак, «Воспоминания о необычайной эпохе: Сб. статей: Пер. с англ. Под ред. Я.А. Смородинского», М., 1990.

3. Н.С. Аржаников, В.Н. Мальцев, «Аэродинамика», М., 1956.

4. П.К. Рашевский, «Риманова геометрия и тензорный анализ», М., 1967.

5. В.А. Угаров, «Специальная теория относительности», М., 1977.

6. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, «Краткий курс теоретической физики. Книга 1. Механика и электродинамика», М., 1969.

7. В. Паули, «Принцип запрета, группа Лоренца, отражение пространства, времени и заряда» (В сборнике «Нильс Бор и развитие физики» под редакцией В. Паули, М., 1958).

8. Н. Ф. Нелипа, «Введение в теорию сильновзаимодействующих элементарных частиц.» М., 1970.

9. Р. Стритер, А. Вайтман, «PCT, спин и статистика и всё такое», М., 1966.

10. И.Е. Тамм, «Собрание научных трудов в двух томах. Том 1», M., 1975. «Общие свойства излучения, испускаемого системами, движущимися со сверхсветовыми скоростями, и некоторые приложения к физике плазмы», 1959.

11. Б.М. Болотовский, «Оливер Хевисайд», М., 1985.

12. В.К. Литвак, «CPT теорема: античастицы или сверхсвет?», М., 2002.

Размещено на Allbest.ru

...