Определение ширины запрещенной зоны полупроводников по краю собственного поглощения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение ширины запрещенной зоны полупроводников по краю собственного поглощения

При освещении твердого тела светом происходит передача энергии фотонов частицам твердого тела: электронам, дыркам и фотонам. Электроны твердого тела можно подразделить на четыре типа: электроны внутренних оболочек атомов, из которых состоит твердое тело, электроны валентной верхней оболочки атомов, которые формируют валентную энергетическую зону, свободные электроны и дырки зоны проводимости, верхней части валентной зоны и электроны, связанные с локализованными примесными центрами или какими-либо дефектами кристаллической решетки.

Взаимодействие света с твердым телом можно классифицировать как взаимодействие с сохранением кванта энергии и взаимодействие с превращением энергии. К первому виду относятся пропускание, рассеяние и отражение света твердым телом. Ко второму фотолюминесценция, превращение в теплоту, генерация пары электрон-дырка. При взаимодействии с поглощением кванта света происходит поглощение света. Поглощение света, связанного с переходами электронов между энергетическими зонами, носит название собственного поглощения. Переходы между примесными уровнями и зонами обусловлены примесным поглощением света. Собственное или фундаментальное поглощение света в полупроводниках, обусловленное переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости при поглощении фотонов с энергией больше ширины запрещенной зоны, является характеристическим для вещества, так как оно определятся зонной энергетической структурой этого вещества. Спектр поглощения представляет собой непрерывную кривую, более или менее круто спадающей в область больших длин волн.

Рис. 1 Спектр собственного поглощения полупроводников

Распространяющаяся в направлении Х в веществе с показателем преломления n^* электромагнитная волна описывается как

(1)

где -комплексный показатель преломления, k- коэффициент поглощения или экстинкции. Подставляя n^* в (1) получим:

(2)

Уравнение (2) описывает волну с частотой щ распространяющуюся со скоростью и затухающую по закону

(3)

На практике измеряют интенсивность света и

(4)

Величина интенсивности поглощенного излучения определяется законом Бугера-Ламберта:

(5)

где - показатель поглощения, х - глубина проникновения излучения. Показатель поглощения б зависит от длины волны (или энергии падающего излучения) и имеет размерность обратную длине волны [см^-1]. Энергия излучения определяется произведением постоянной Планка h=6,64·10^-34 Дж/с и частотой излучения н:

(6)

где с=3·10⁸ м/с-скорость света в вакууме, а л-длина волны. Если толщина поглощающего слоя х=d, то величина б·d=D носит название оптической плотности слоя d.

По закону Бугера-Ламберта интенсивность света спадает вглубь вещества по экспоненциальному закону. Сравнивая (4) и (5) легко видеть, что

откуда

Величина б у полупроводниковых материалов меняется в широких пределах от 10^-2-10⁵ см^-1. Оптические характеристики твердого тела отражение, пропускание и поглощение описывается спектрами отражения R(л), пропускания Т(л) и поглощения А(л), которые определяют относительную долю интенсивности света при отражении, пропускании и поглощении к интенсивности падающего света. Таким образом:

R(л)+Т(л)+А(л)=1 (8)

Свет падающий на поверхность твердого тела испытывает многократные отражения и поглощения на высшей и внутренней границах среды, через которую проходит.

Рис. 2 Энергетические потоки в системе с многократным отражением

Суммарная величина интенсивности, прошедшей через твердое тело толщиной х, может быть представлена сходящимся рядом интенсивности и равна:

(9)

Где I₀ интенсивность света падающего на внешнюю границу.

Если б·d=D>1 (при х=d), то справедливым становится выражение:

(10)

откуда или (11)

Если D<1, то Т(л) определяется на основании (9) и определение б(л) усложняется. При определении коэффициента поглощения обычно подбирается такая толщина образца, что бы его оптическая плотность D= б·d была порядка 1.

Таким образом зная спектральную зависимость R(л) и Т(л) можно построить спектральную зависимость поглощения б(л) или D(л) ( рис.1).

Спектр поглощения позволяет определить ширину запрещенной зоны полупроводника по аппроксимации линейной части спада коэффициент б(л) на ось абсцисс л или hн, по так называемому краю поглощения Урбаха.

Если электрон, как частица, свободно, без рассеяния энергии перемещается вдоль цепочки атомов, то его энергия увеличивается квадратично при увеличении импульса.

,

где .Такая параболическая зависимость энергии от импульса или волнового вектора характерна для свободного электрона.

Взаимодействие электрона с атомами цепочки приводит к тому, что при определенных значениях импульса электрон начнет тормозиться решеткой, что приводит к разрыву параболической зависимости E от Р. Чтобы учесть это взаимодействие электрона с атомами кристаллической решетки, необходимо учитывать волновые свойства электрона. Волновая функция электрона ш(х,t) является волной вероятности и носит название волны де Бройля:

В соответствии с вероятностным характером волны электрона энергетический спектр электрона в периодическом потенциальном поле решетки имеет вид рис.3

Рис. 3 Схема формирования энергетического спектра электрона в периодическом потенциальном поле решетки

свет поглощенный излучение электрон

I-нижняя зона электронов

II-валентная верхняя зона электронов

III-свободная зона электронов (зона проводимости)

1-энергетический спектр свободного электрона

2-спектр электрона при взаимодействие с полем решетки

Увеличение Р при ускорении означает уменьшении л. Если л>>a, где a-параметр решетки, то волна практически не рассеивается регулярной периодической структурой. При л~а необходимо учитывать явление дифракции, аналогичное рассеянию (дифракции) рентгеновских лучей в кристаллах. Максимально сильное рассеяние происходит при условии, когда отраженные от двух соседних атомов волны усиливают друг друга, то есть когда разность хода между ними 2а становится равной целому числу n длин волн.

(12)

Это соотношение определяет значения волнового вектора

, n=1,2,3…. (13)

При которых волна не может распространяться вдоль цепочки атомов и отражается от нее. В корпускулярной интерпретации этого означает, что когда импульс электрона приближается к значениям , его групповая скорость уменьшается и при обращается в нуль, так как

(14)

то в точках равна нулю производная , что приводит к разрыву в зависимости Е(Р) на границах зон Бриллюэна (рис.3). В пределах первой зоны вблизи верхнего края разрешенной зоны сила, действующая на электрон со стороны кристаллической решетки, будет его тормозить, то есть электрон приобретает отрицательное ускорение. Такое движение равносильно движению с отрицательной массой. С учетом отрицательного заряда электрона такое движение можно рассматривать как движение положительно заряженной частицей с положительной эффективной массой - дырки.

Вблизи нижнего края разрешенной зоны под действием поля кристаллической решетки электрон приобретает положительное ускорение, то есть его эффективная масса положительна.

На энергетической диаграмме в пространстве квазиимпульсов вблизи границ зон кривизна параболической зависимости энергии от импульса различна: для валентной зоны она отрицательна, а для зоны проводимости положительна.

Если границы энергетических зон располагаются так, что минимум зоны проводимости располагается над максимумом валентной зоны (рис.3), то при взаимодействии фотона с электроном должны выполняться законы сохранения энергии и импульса:

(15)

где P_V, P_C, E_V, E_C импульсы энергии зон валентной и зоны проводимости.

Так как в оптическом диапазоне импульс фотона много меньше импульса электрона, то после поглощения фотона электрон из валентной зоны переходит в зону проводимости без изменения импульса или волнового числа k. Такому переходу соответствует вертикальная стрелка на рис.4а. Переход носит название прямого, а соответствующий полупроводник называется прямозонным. Такими полупроводниками являются InSb, GaSb, PbS, CdS, CdSe и т.д.

Рис. 4 Прямой (а) и непрямой (б) межзонные переходы

Если минимум зоны проводимости находится при другом значении Р (смещен), то после поглощения фотона электрон из валентной зоны в зону проводимости переходит с изменением импульса, который передается фотону или у него отбирается:

(16)

где Р_фон -импульс фонона.

Такие переходы носят название непрямых межзонных переходов (рис. 4б), а полупроводник называется непрямозонным (например - германий, кремний)

Для прямых межзонных переходов

(17)

Собственное межзонное поглощение имеет место, если энергия фотона превышает ширину запрещенной зоны, то есть собственное поглощение имеет сплошной спектр (рис.1), длинноволновая граница которого определяется условием:

(18)

Выражение (17) справедливо для разрешенных переходов, которые имеют место, если волновые функции валентной зоны и зоны проводимости определяются состояниями индивидуальных атомов, для которых орбитальные квантовые числа различаются на единицу. В противном случае прямые межзонные переходы будут запрещены. Для коэффициента поглощения света в случае запрещенного межзонного перехода

(19)

Выражения (17), (18), (19) позволяют определить ширину запрещенной зоны и тип оптического перехода.

Порядок выполнения работы и обработка экспериментальных данных.

1. Снять спектральную зависимость коэффициента пропускания Т(л) для полупроводникового образца в диапазоне длин волн 320-900 нм, причем в диапазоне 320-500 нм с шагом 20 нм, а от 500-900 нм с шагом 10 нм. Построить зависимость Т(л).;

2. По краю поглощения на спектральной зависимости Т(л) оцените ширину запрещенной зоны полупроводника;

3. Используя спектральные зависимости отражения R(л) (см.приложение) и пропускания Т(л), найти спектральную зависимость коэффициента поглощения б(л) в диапазоне длин волн 350-700 нм из формулы (11);

4. Построить зависимость б(л) и экстраполируя линейную часть зависимости на ось длин волн по краю поглощения Урбаха, определить л(граничная) поглощения и по формуле (18) определить ширину запрещенной зоны полупроводника E_g ;

5. Построить зависимость б²(л)=f(hн). Оценить наличие линейного участка и межзонного оптического перехода. Экстраполируя линейную зависимость на ось абсцисс при б²(л)=0 определить ширину запрещенной зоны полупроводника E_g.

6. Можно построить зависимость ln б(л) от ln(hн- E_g) и определить наклон линейной зависимости. По величине коэффициента наклона сделать вывод о разрешенном прямом или запрещенном оптическом переходе в полупроводнике.

Расчетная таблица

Приложение

Спектральная зависимость отражения R(л)

л. нм R

Размещено на Allbest.ru