Поле излучения как источник информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поле излучения как источник информации

А. Ю. Богомолов

А. К. Горбунов

КФМГТУим. Баумана, Калуга

Источником информации для ОЭС является пространство объектов - поле излучения.

Применительно к полю излучения, как источнику информации, понятие априорной энтропии может быть сведено к следующему. До измерения представим поле излучения в виде совокупности элементарных областей, число которых в угловом поле излучения может принимать m состояний с вероятностями Очевидно, что с увеличением числа N априорная энтропия возрастает. Численное значение ставится таким образом в зависимость от числа N, а при условии идеальной ОЭС, в которой отсутствуют потери информации, количество информации I, полученное в результате измерений, также должно неограниченно возрастать.

Число N может быть ограничено принципиальными причинами, связанными с ограниченным разрешением прибора и образованием е-областей, внутри которых изменение сигнала не может быть зарегистрировано. Нецелесообразно, чтобы число N было больше, чем число е-областей , поскольку в этом случае величина растет пропорционально N, а количество информации I, получаемое в результате измерений, не увеличивается.

Число N может выбираться и меньшим, чем , и определяться по требуемым условиям работы прибора разрешением.

Максимально возможное число и соответственно максимальное значение определяется из условия ограничения разрешения дифракцией на входном зрачке оптической системы.

При дифракционных ограничениях угловой размер кружка рассеяния (кружка Эри)

,

где л - длина волны излучения;D - диаметр входного зрачка объектива. В линейной мере диаметр кружка Эри .

Будем считать, что е-область определяется дифракцией и ее площадь, приведенная к фокальной плоскости объектива, создающего изображение исследуемого поля излучения, равна площади квадрата со стороной , т.е.

.

Число элементов дискретизации изображения, имеющего в фокальной плоскости объектива площадь S ,

.

Пусть изображение ограничено по площади окружностью диаметром

,

где 2W - размер углового поля объектива. Тогда в пределах всего углового поля число элементов дискретизации (число е-областей)

/ 2.44л. (1)

При малых W, когда tgW = W, выражение (1) приводится к виду

, (2)

где - площадь входного зрачка оптической системы.

С учетом равенства D/f'=2tg, где - апертурный угол объектива, выражение (1) может быть преобразовано к виду

.(3)

Пусть в каждой е-области поле излучения может принимать значения яркости от 0 до и число этих значений равно m + 1 (m - число разрешаемых градаций яркости). Будем также считать, что значения яркости в каждой е-области статистически независимы. Число различных возможных сочетаний, т.е. различных распределений яркости по всему угловому полю ОЭС, .

В случае равной вероятности возможных сочетаний энтропия поля излучения максимальна

.(4)

Окончательно получим из формул (2), (3), (4) выражения для априорной энтропии поля излучения при ограничении ее дифракцией

(5)

или

. (6)

Из этих выражений следует, что априорная энтропия, а соответственно и информативность оптического изображения в ОЭС, при дифракционных ограничениях растут с увеличением числа разрешаемых градаций яркости сигнала m, площади входного зрачка оптической системы , углового поля 2W или с увеличением фокусного расстояния объектива f' и апертурного угла у'. Энтропия Нapr уменьшается с увеличением рабочей длины волны л. Коэффициент 0,67 может быть и другим и зависит от принятого критерия различимости соседних е-областей. Так, например, если принять, что минимально разрешаемое расстояния между е-областями равно диаметру аберрационного кружка в линейной мере на длине волны л, или в угловой мере dyл=dлл/f', то легко получить

.(7)

Тогда выражение для априорной энтропии поля излучения при аберрационных ограничениях будет

, (8)

из которого следует, что информативность изображения увеличивается с уменьшением кружка рассеяния или с увеличением углового разрешения.

Выражения (5), (6), (8) не учитывают энергетических соотношений между полезным сигналом и шумом. Будем считать, что все шумы приведены к флуктуации потока оптического излучения на входе ОЭС.

Если требуемое отношение сигнал/шум, необходимое для разрешения m градаций яркости поля излучения, равно µ, то оно может быть определено, как это делается, например, в телевидении, по приближенной формуле

.

Тогда формулы (5) и (6) принимают вид

Или

и формула (8) принимает вид

.

Необходимо учитывать, что величина µ (отношение сигнал/шум) определяется многими факторами: свойствами источника излучения, среды распространения, параметрами ОЭС и др. Эти факторы обсуждаются в последующих главах, но уже ясно, что количество информации, которое возможно получить в результате измерений в длинноволновой области спектра, может превышать количество информации в коротковолновой области, в силу того, что в длинноволновой области может быть реализовано в ряде случаев большее отношение сигнал/шум, в частности из-за лучшего пропускания атмосферы.

В ОЭС для исследования природных ресурсов изображения могут создаваться в различных спектральных диапазонах. При том анализируются как изображения, полученные в узком спектральном диапазоне, так и синтезированные «цветные» изображения. Информативность цветных изображений, очевидно, выше, чем черно-белых, и растет с увеличением числа цветов. Из формул (2) и (3) легко получить, что число е-областей для цвета с длиной волны лi, при дифракционных ограничениях

,

и из выражения (7) при аберрационных ограничениях

,

где - число е-областей, определенных для длины волны л1 при дифракционных ограничениях по формуле (2) или (3), а при аберрационных ограничениях по формуле (7), - аберрационных крудок рассеяния для длин волн л1 и лi соответственно.

Априорная энтропия поля излучения для цвета с длиной волны лi определится как

,

или с учетом отношения сигнал/шум , реализуемого на длине волны лi, излучение оптический энтропия

.

Априорная суммарная энтропия Н? поля излучения, которое представляется совокупностью трех цветов с длинами волн л1, л2, л3, и соответственно информативность «цветного» изображения, полученного в этих цветах, может определяться путём алгебраического суммирования энтропий одноцветных изображений, полученных на длинах волн л1, л2, л3; при этом предполагается, что эти энтропии независимы. Очевидно, что суммарная энтропия Н? не превысит утроенного значения максимальной из энтропий, рассчитанных для длин волн л1, л2, л3.

Литература

1. Р. Г. Галлагер. Теория информации и надежная связь. М. Мир 1990

Размещено на Allbest.ru