Сопло Лаваля - газовый канал особого профиля, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Рис. 1. Сопло Лаваля

Сопло представляет собой канал, суженный в середине (рис.1). В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании газодинамических расчётов.

Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин.

Феномен ускорения газа до сверхзвуковых скоростей в сопле Лаваля был обнаружен в конце XIX в. экспериментальным путём. Позже это явление нашло теоретическое объяснение в рамках газовой динамики.

При анализе течения газа в сопле Лаваля принимаются следующие допущения:

· Газ считается идеальным.

· Газовый поток является изоэнтропным (то есть имеет постоянную энтропию, силы трения и диссипативные потери не учитываются) и адиабатическим (то есть теплота не подводится и не отводится).

· Газовое течение является стационарным и одномерным, то есть в любой фиксированной точке сопла все параметры потока постоянны во времени и меняются только вдоль оси сопла, причём во всех точках выбранного поперечного сечения параметры потока одинаковы, а вектор скорости газа всюду параллелен оси симметрии сопла.

· Массовый расход газа одинаков во всех поперечных сечениях потока.

· Влияние всех внешних сил и полей (в том числе гравитационного) пренебрежимо мало.

· Ось симметрии сопла является пространственной координатой х.

Число Маха - один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде. Принимается зависимым от координаты х:

Работа сопла основана на различных свойствах газового потока на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Скорость дозвукового потока будет увеличиваться по мере сужения канала, так как массовый расход является постоянным. Поток газа в сопле Лаваля является изоэнтропным (энтропия газа примерно постоянна) [1]. На дозвуковых скоростях газовый поток является сжимаемым; звук (волна малого давления), будет распространяться через такой поток. Вблизи "горлышка" сопла, где площадь сечения наименьшая, локальная скорость газа становится звуковой (число Маха М =1). Как только площадь сечения сопла начинает увеличиваться, газ продолжает расширяться и газовый поток ускоряется до сверхзвуковых скоростей, где звуковая волна не проходит в обратную сторону через газ (М>1).

Сопло Лаваля будет действовать лишь в том случае, если массовый расход через сопло достаточен, в противном случае сверхзвуковая скорость достигнута не будет. К тому же, давление газа на выходе из расширяющейся части сопла не должно быть слишком малым. Так как давление не может передаваться против сверхзвукового течения, выходное давление может быть значительно ниже давления окружающей среды, в которую истекает газ, но, если оно слишком мало, тогда поток перестанет быть сверхзвуковым, либо поток будет разделяться в расширяющейся части сопла, образуя нестабильный поток, который может "хлопать" в сопле, и вызвать его повреждения. На практике, давление окружающей среды должно быть не более, чем в 2,7 раза выше давления в сверхзвуковом газе, при этом условии сверхзвуковой поток сможет покинуть сопло [2, 3].

Таким образом, во время движения газа можно выделить три этапа:

При дозвуковой скорости движения газа (М<1) сопло сужается;

При движении газа со скоростью звука (М=1) площадь поперечного сечения достигает экстремума, а именно минимума, т.е. имеет место самое узкое сечение сопла, называемое критическим.

При сверхзвуковой скорости движения газа (М>1) сопло расширяется.

Итак, на сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями. В самом узком, критическом сечении сопла локальная скорость газа достигает звуковой. На расширяющемся, закритическом участке, газовый поток движется со сверхзвуковыми скоростями.

Перемещаясь по соплу, газ расширяется, его температура и давление падают, а скорость возрастает. Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения. КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70 %, что значительно превосходит КПД реальных тепловых двигателей всех других типов. Это объясняется тем, что рабочее тело не передаёт механическую энергию никакому посреднику (поршню или лопастям турбины). В других тепловых двигателях на этой передаче имеют место значительные потери. Кроме того, газ, проходя через сопло на значительной скорости, не успевает передать его стенкам заметное количество своей тепловой энергии, что позволяет считать процесс адиабатическим. У реальных тепловых двигателей других типов нагрев конструкции составляет существенную часть потерь.

В настоящее время для решения прикладных задач широко используются универсальные коммерческие пакеты программ вычислительной гидродинамики, такие как [4, 5] FLUENT, CFX, StarCD и др. Они являются средством не только инженерных разработок, но и ряда научных исследований. С научной точки зрения интерес представляет применение вычислительных методов для решения модельных задач, для которых существует экспериментальная база и аналитические решения. Это позволяет не только тестировать новые численные схемы и алгоритмы, но и изучить основные гидродинамические эффекты и закономерности. Целью данной работы было тестирование численных методов решения задач газодинамики, исследование скорости сходимости подобных методов на примере моделирования сверхзвукового течения газа в сопле Лаваля.

Моделирование. Рассматривается задача течения идеального невязкого газа в сопле Лаваля с адиабатическими стенками в двумерной постановке.

Численное моделирование выполнено на основе ламинарной модели течения газа с включением уравнения баланса энергии. Поскольку решатель на основе давления больше подходит (и более точен) для задач дозвукового распространения несжимаемых потоков, то использовался решатель на основе плотностей, хорошо подходящий для исследования задач сверхзвуковых потоков. Для потока использовалась дискретизация второго порядка.

сопло лаваль движение газовый канал

Ввиду полной симметрии геометрии объекта рассматривалась только одна, верхняя половина (учитывалось граничное условие симметрии). Геометрия сопла представлена на рис.2.

Рис. 2. Геометрия сопла (верхняя половина)

На рис. 3. представлена область с сеткой, на которой производился расчёт. В месте сужения сопла, в наименьшем поперечном сечении, производилось сгущение сетки. Это вызвано наличием в этой области переходной зоны, в которой присутствует серьёзный градиент интересующих нас величин.

Рис. 3. Расчётная область

В качестве граничных условий на входе задавалось избыточное давление на входе в сопло, равное 300 КПа, в то время как на выходе - нулевое. Максимально заданное число итераций составило 500.

Результаты исследования. При проведении численного эксперимента была установлена высокая скорость сходимости решения, число необходимых для решения задачи итераций не превысило максимально заданного значения и составило 300. На рис.4 показано распределение давления и скорости воздуха внутри сопла (величины указаны в паскалях и метрах в секунду соответственно), а на рис.5 показано распределение числа Маха.

Рис.4. Распределение давления и скорости потока воздуха внутри сопла

Рис.5. Распределение числа Маха внутри сопла

Как видно из приведённых распределений, величина давления уменьшается по мере увеличения координаты х, в то время как скорость (а, следовательно, и число Маха) возрастает. Критическим для этих параметров сечением оказывается т. н. "горлышко", самое узкое сечение сопла, что хорошо согласуется с теорией. Кроме того, хорошее качественное соответствие с теорией (рис.6) также видно при сравнении графиков распределения давления, скорости и числа Маха вдоль оси (рис.7-9). Вертикальной линией обозначено критическое сечение.

Рис. 6. Теоретическое распределение давления и скорости

Рис. 7. Распределение давления вдоль оси сопла (зелёным) и около стенок (красным)

Рис. 8. Распределение скорости потока воздуха вдоль оси

Рис. 9. Распределение числа Маха вдоль оси

Выводы