Особенности постановки задач при численном исследовании зажигания металлизированного конденсированного вещества локальным источником энергии

Полная исследовательская публикация ___________________________ Глушков Д.О. и Стрижак П.А.

Размещено на http://www.allbest.ru/

132 _____________ http://butlerov.com/ _____________ ©--Butlerov Communications. 2013. Vol.33. No.1. P.126-132.

Полная исследовательская публикация Тематический раздел: Физико-химические исследования.

Регистрационный код публикации: 13-33-1-126 Подраздел: Физико-химия высоких температур.

126 _________ ©--Бутлеровские сообщения. 2013. Т.33. №1. _________ г. Казань. Республика Татарстан. Россия.

Особенности постановки задач при численном исследовании зажигания металлизированного конденсированного вещества локальным источником энергии

Глушков Дмитрий Олегович и

Стрижак Павел Александрович

Кафедра автоматизации

теплоэнергетических процессов. Национальный

исследовательский

Томский политехнический университет.

Пр. Ленина, 30. г. Томск, 634050. Россия.

Аннотация

Проведено сопоставление результатов анализа закономерностей зажигания структурно-неоднородного конденсированного вещества одиночной, нагретой до высоких температур частицей малых размеров и «горячей» массивной пластиной в рамках моделей двумерного и одномерного теплопереноса соответственно. Определены времена задержки зажигания металлизированного конденсированного вещества. Установлены масштабы влияния теплосодержания локального источника энергии на интегральные характеристики процесса. Показано, что использование модели тепло-переноса с граничными условиями первого рода приводит к большим отклонениям по времени задержки зажигания.

Ключевые слова: зажигание, металлизированное конденсированное вещество, теплообмен, частица, пластина, математическое моделирование.

Введение

Результаты численных [1-18] и экспериментальных [19-22] исследований зажигания гомогенных твердых [1, 9, 13-19] и жидких [2-8, 20, 21] конденсированных веществ (КВ) при взаимодействии с одиночными нагретыми до высоких температур металлическими и немее-таллическими частицами малых размеров, а также массивными источниками энергии поз-волили установить не только существенные отличия основной интегральной характеристики исследуемого процесса - времени задержки зажигания для пороха, древесины, бензина, керосина, дизельного топлива, мазута, но и характерные режимы воспламенения этих горю-чих веществ.

Результатов теоретического изучения условий зажигания структурно-неоднородных металлизированных КВ в рамках моделей, учитывающих в явной форме их гетерогенную структуру, опубликовано мало [10-12]. Модели [10-12] достаточно сложные. Целесообразна оценка возможности их упрощения в рамках подходов [23, 24] с целью снижения затрат времени на численные исследования процессов зажигания.

Целью настоящей работы является численный анализ макроскопических закономернос-тей зажигания металлизированного конденсированного вещества, нагреваемого локальным и массивным источниками энергии (двумерная и одномерная постановки соответственно).

Рассматривался процесс теплопереноса при реализации твердофазного зажигания в системе «локальный источник энергии - металлизированное конденсированное вещество - воздух» (рис. 1).

Предполагалось, что источник энергии - разогретая до высоких температур частица в форме параллелепипеда малых размеров инерционно осаждается на поверхность типичного металлизированного КВ [22] с известными теплофизическими и термохимическими характе-ристиками.

Прогрев приповерхностного слоя КВ происходит за счет тепла, аккумулированного в «горячей» частице. В течение индукционного периода часть энергии источника непрерывно отводится с боковых граней в воздух.

Такой теплоотвод, учитываемый при двумерной постановке, может оказать существенное влияние на интегральные характеристики процесса зажигания КВ разогретой частицей малых размеров по сравнению с вариантом массивного источника зажигания, когда темпе-ратура на нагреваемой поверхности КВ поддерживается постоянной в течение индукционного периода.

В результате прогрева приповерхностного слоя КВ вблизи нижней грани источника энергии (y=y₂) возрастает скорость экзотермического реагирования, происходит зажигание.

Рис. 1. Схема области решения задачи: 1 - воздух, 2 - горячая частица,
3 - конденсированное вещество, 4 - частица алюминия

При моделировании гетерогенной структуры конденсированного вещества (рис. 1) выде-лялись участки, соответствующие «связке» горючего и окислителя (например, бутилкаучук и перхлорат аммония) и частицам металла (например, алюминия).

В качестве источника воспламенения рассматривалась типичная одиночная нагретая до высоких температур частицы в форме параллелепипеда малых размеров l_p = x_k = 2.5·10^-3 м, h_p = y₃-y₂ = 2.5·10^-3 м.

В веществе и воздухе выделялись области, существенно превышающие размеры частицы - источника нагрева l = 10·10^-3 м, h = 10·10^-3 м. Размеры частиц алюминия l_g = x₂-x₁ = 0.1·10^-3 м, h_g = y₂-y₁ = 0.1·10^-3 м.

При численном моделировании исследуемого процесса приняты следующие допущения:

Ш Не учитываются возможные процессы выгорания КВ и кристаллизации источника зажига-ния.

Ш Контакт между частицей и веществом идеален. Не учитывается возможная шероховатость поверхности КВ.

Ш Кинетические параметры экзотермической реакции, протекающей в приповерхностном слое КВ, постоянны. Предполагается реализация одной «эффективной» реакции, в которой участвует одно способное к экзотермическому реагированию вещество.

Принимались общепринятые условия воспламенения [23]:

Ш Энергия, выделяемая в результате экзотермической реакции в приповерхностном слое КВ, больше теплоты, передаваемой от источника нагрева в зону реакции.

Ш Температура вещества в зоне локализации ведущей экзотермической реакции выше на-чальной температуры «горячей» частицы.

Экспериментальная часть

Процессы теплопереноса в системе «локальный источник энергии - металлизированное конденсированное вещество - воздух» при 0?t?t_d описывает система нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных. Учитывается экзотермическое реагирование «связки» горючего и окислителя.

Уравнение теплопроводности для воздуха:

, ; , , (1)

Уравнение теплопроводности для «горячей» стальной частицы:

, , . (2)

Уравнение энергии для «связки» горючего и окислителя:

, ; , ,…,, ,

, (3)

где - массовая скорость экзотермической реакции [24].

Уравнение теплопроводности для частиц алюминия:

,…,, , . (4)

Здесь приняты следующие обозначения: с_i - плотность, кг/м³; л_i - коэффициент теплопроводности, Вт/(м•К); С_i - удельная теплоемкость; Дж/(кг•К); Т_i - текущее значение температуры i-го компонента системы, К; k₃⁰ - предэкспоненциальный множитель, с^-1;

Е₃ - энергия активации экзотермической реакции, Дж/моль; Q₃ - тепловой эффект экзотермической реакции, Дж/кг; R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К); индексы «1», «2», «3», «4» соответствуют воздуху, «горячей» стальной частице, «связке» горючего и окислителя, частицам алюминия.

Начальные условия при t=0: T₁=T ₃=T ₄=T ₀, 0<x<l, 0<y<y₂; x_k<x<l, y₂<y<y₃; 0<x<l, y₃<y<h.

T ₂=T_p, 0<x<x_k, y₂<y<y₃. Граничные условия при 0<t< t_d:

1. На оси симметрии и внешних границах для всех уравнений принималось условие равенства нулю градиентов соответствующих функций:

, i=1, 2, 3, x=0, 0<y<h; x=l, 0<y<h;

, i=1, 3, y=0, 0<x<l; y=h, 0<x<l.

2. Тепловое взаимодействие между компонентами рассматриваемой системы описывалось следующими граничными условиями:

x=x₁, x=x₃,…,x=x_n-1, y₁<y<y₂: T₃=T₄, ;

x=x₂, x=x₄,…,x=x_n, y₁<y<y₂: T₄=T₃, ;

x=x_k, y₂<y<y₃, T₂=T₁: ;

y=y₁, x₁<x<x₂, x₃<x<x₄,_…,x_n-1<x<x_n: T₃=T₄, ;

y=y₂, 0<x<x₁, x₂<x<x₃,_…,x_k-1<x<x_k: T₃=T₂, ;

y=y₂, x₁<x<x₂, x₃<x<x₄,_…,x_k-2<x<x_k-1: T₄=T₂, ;

y=y₂, x_k+1<x<x_k+2,...,x_n<x<l: T₃=T₁, ;

y=y₂, x_k<x<x_k+1,_…,x_n-1<x<x_n: T₄=T₁, ;

y=y₃, 0<x<x_k, T₂=T₁: .

Плотность теплового потока, отводимого от локального источника нагрева за счет лучистого теплообмена, рассчитывалась по формуле: , где у - постоянная Стефана-Больцмана; е - степень черноты.

При нагреве металлизированного КВ «горячей» пластиной математическая постановка задачи зажигания аналогична представленной выше. Однако в случае массивного источника энергии на границе контакта конденсированного вещества с источником зажигания задавались граничные усло-вия первого рода.

Система дифференциальных уравнений (1)-(4), описывающих процессы теплопереноса при зажигании структурно-неоднородного конденсированного вещества, с соответствующими начальными и граничными условиями решалась методом конечных разностей. Для решения разностных аналогов дифференциальных уравнений использовался локально-одномерный метод.

Система одномерных разностных уравнений решалась методом итераций с применением метода прогонки на каждой итерации при использовании неявной четырехточечной разностной схемы. При численном решении использовались элементы алгоритмов, разработанных при решении задач [25, 26]

Результаты и их обсуждение

Исследования выполнены при следующих значениях параметров [22]: начальная темпе-ратура воздуха, «связки» горючего и окислителя, частиц алюминия Т₀ = 300 К, источника энергии Т_p = 800-1700 К. Степень черноты е = 0.6; постоянная Стефана-Больцмана у = 5.67·10^-8 Вт/(м²·К⁴); универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль·К).

Кинетические параметры зажигания неметаллизированного КВ Е₃ = 50•10³ Дж/моль, Q_hk₃⁰ = 1.9•10⁹ Дж/(кг•с) определены по известным экспериментальным зависимостям t_d=f(T_p) [22] с использованием выражения [27]:

.

Теплофизические характеристики веществ (рис. 1) следующие [28-31]:

л₁ = 0.026 Вт/(м·К); с₁ = 1.161 кг/м³; С₁ = 1190 Дж/(кг·К);

л₂ = 36 Вт/(м·К); с₂ = 8100 кг/м³; С₂ = 545 Дж/(кг·К);

л₃ = 0.472 Вт/(м·К); с₃ = 1776 кг/м³; С₃ = 1500 Дж/(кг·К);

л₄ = 343 Вт/(м·К); с₄ = 2700 кг/м³; С₄ = 930 Дж/(кг·К).

Численные исследования позволили установить (таблица) зависимости времен задержки зажигания металлизированного КВ от начальной температуры локального источника энергии - t_d1 и массивной «горячей» пластины - t_d2.

Видно, что результаты, полученные при использовании модели зажигания КВ источ-ником ограниченного теплосодержания (рис. 1) превышают более чем на 100% результаты, вычисленные при использовании математической модели с граничными условиями первого рода на нагреваемой поверхности, во всем диапазоне изменения начальной температуры источника.

Таблица. Времена задержки зажигания в системе «локальный источник энергии - металлизированное конденсированное вещество - воздух» в зависимости от начальной температуры источника энергии при l_p = h_p = 2 мм

Tp, К	1700	1600	1500	1400	1300	1200	1100	1000	900	800
td1, c	0.057	0.069	0.088	0.118	0.171	0.266	0.446	0.789	1.609	нет зажигания
td2, c	0.019	0.021	0.023	0.025	0.028	0.034	0.047	0.082	0.179	0.486
td3, c	0.064	0.091	0.132	0.198	0.305	0.487	0.809	1.413	2.614	нет зажигания

t_d1 - время задержки зажигания металлизированного КВ частицей (численное исследование),

t_d2 - время задержки зажигания металлизированного КВ пластиной (численное исследование),

t_d3 - время задержки зажигания металлизированного КВ частицей (экспериментальное исследование [22]).

Рис. 2. Изотермы (T) системы «локальный источник энергии - металлизированное конденсированное вещество - воздух» в момент зажигания (t_d = 0.171 с) при T_p = 1300 К: 1 - воздух, 2 - «горячая» стальная частица, 3 - «связка» горючего и окислителя, 4 - частица алюминия

Также при сравнении t_d1 с экспериментальными значениями времен задержки зажигания - t_d3 [22] установлена хорошая корреляция результатов исследования.

Полученные зависимости обусловлены спецификой исследуемого процесса. При ло-кальном нагреве структурно-неоднородного КВ происходит непрерывное изменение темпе-ратуры «горячей» частицы в течение индукционного периода.

Это объясняется тем, что при перетекании теплоты по горизонтальной координате увеличивается расходование энергии источника ограниченного теплосодержания на прогрев окружающего воздуха, а оставшееся тепло расходуется на прогрев приповерхностного слоя КВ. В случае массивного источника такое перетекании теплоты по горизонтальной коорди-нате отсутствует и вся аккумулированная энергия расходуется на прогрев КВ.

Установленную специфику исследуемого процесса хорошо иллюстрируют изотермы (рис. 2) и температурное поле (рис. 3) в момент зажигания.

Видно, что изменение температуры локального источника энергии в течение индук-ционного периода составляет более 150 К (при T_p = 1300 К), также наблюдается значительное изменение температуры воздуха в окрестности «горячей» частицы, что свидетельствует о дополнительном теплоотводе в окружающую среду.

При проведении инженерных расчетов, как правило, большой интерес представляют предельные условия реализации процесса зажигания в системе (рис. 1). Установлено, что при размерах локального источника энергии l_p = h_p = 2 мм его минимальная начальная температура, при которой в системе реализуется зажигание, составляет 900 К.

Рис. 3. Температурное поле системы «локальный источник энергии - металлизированное конденсированное вещество - воздух» в момент зажигания (t_d = 0.171 с) при T_p = 1300 К

Заключение

В результате численных исследований установлены ограничения по применению мате-матической модели с граничными условиями первого рода на нагреваемой поверхности для анализа характеристик процесса зажигания типичного структурно-неоднородного металлизи-рованного конденсированного вещества источником ограниченного теплосодержания. Также определено предельное значение начальной температуры «горячей» частицы T_p = 900 К (l_p = h_p = 2 мм), при которой в системе «локальный источник энергии - металлизированное конден-сированное вещество - воздух» реализуется зажигание.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (соглашение №8887) и РФФИ (грант №12-08-33002).

Литература

вещество конденсированный металлизированный

[1] Кузнецов Г.В., Мамонтов Г.Я., Таратушкина Г.В. Численное моделирование воспламенения конденсированного вещества нагретой до высоких температур частицей. Физика горения и взрыва. 2004. Т.40. №1. С.78-85.

[2] Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Зажигание накаленной одиночной частицей жидких углеводородных топлив. Известия Томского политехнического университета. 2008. Т.312. №4. С.5-9.

[3] Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Численное решение задачи воспламенения жидкого пожароопасного вещества одиночной «горячей» частицей. Физика горения и взрыва. 2009. №5. С.42-50.

[4] Стрижак П.А., Глушков Д.О. Газофазное зажигание конденсированного вещества неподвижным локальным источником энергии. Бутлеровские сообщения. 2011. Т.27. №16. C.26-34.

[5] Высокоморная О.В., Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Моделирование зажигания жидкого топлива локальным источником нагрева в условиях выгорания жидкости. Химическая физика. 2011. №8. С.62-67.

[6] Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Влияние формы нагретой до высоких температур частицы на газофазное зажигание пленки жидкого конденсированного вещества. Химическая физика. 2010. №3. С.1-8.

[7] Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Особенности газофазного зажигания смеси паров керосина с воздухом нагретой до высоких температур стальной проволочкой. Инженерно-физический журнал. 2009. №6. С.1046-1051.

[8] Высокоморная О.В., Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Тепломассоперенос при локальном нагреве и зажигании жидкого топлива сфокусированным потоком излучения. Известия Томского политехнического университета. 2010. №4. С.29-33.

[9] Глушков Д.О., Стрижак П.А. Конвективный тепломассоперенос при зажигании полимерного материала локальным источником нагрева. Бутлеровские сообщения. 2012. Т.29. №1. C.99-111.

[10] Глушков Д.О., Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Численное моделирование твердофазного зажигания металлизированного конденсированного вещества нагретой до высоких температур частицей. Химическая физика. 2011. Т.30. №12. С.35-41.

[11] Глушков Д.О., Стрижак П.А. Влияние формы локального источника энергии на условия зажигания структурно-неоднородного твердого конденсированного вещества. Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т.14. №3. С.334-341.

[12] D.O. Glushkov, P.A. Strizhak. Heat and Mass Transfer at Ignition of Solid Condensed Substance with Relatively Low Calorific Power by a Local Energy Source. Journal of Engineering Thermophysics. 2012. Vol.21. No.1. P.69-77.

[13] Кузнецов Г.В., Барановский Н.В. Исследование физико-химических процессов зажигания хвойного дерева наземным грозовым разрядом. Бутлеровские сообщения. 2010. Т.20. №6. С.52-58.

[14] Кузнецов Г.В. , Барановский Н.В. Пространственная постановка и численное исследование задачи о зажигании слоя лесного горючего материала нагретой до высоких температур частицей. Бутлеровские сообщения. 2010. Т.22. №12. С.30-37.

[15] Кузнецов Г.В., Барановский Н.В. Пространственная постановка и численное исследование задачи о зажигании лиственного дерева наземным грозовым разрядом. Бутлеровские сообщения. 2011. Т.24. №1. С.122-132.

[16] Барановский Н.В. Численное исследование зажигания слоя лесного горючего материала сфокусированным потоком солнечного излучения. Бутлеровские сообщения. 2011. Т.26. №11. С.53-60.

[17] Захаревич А.В., Барановский Н.В., Максимов В.И. Зажигание лесного горючего материала углеродистой нагретой до высоких температур частицей. Бутлеровские сообщения. 2012. Т.29. №2. С.102-108.

[18] Барановский Н.В., Захаревич А.В., Максимов В.И. Об одном из возможных механизмов зажигания лесных горючих материалов грозовым разрядом. Бутлеровские сообщения. 2012. Т.32. №13. С.88-94.

[19] Захаревич А.В., Барановский Н.В., Стрижак П.А. Экспериментальное исследование процессов зажигания нагретой частицей биологически трансформированного опада лиственных пород. Бутлеровские сообщения. 2012. Т.32. №13. C.95-99.

[20] Захаревич А.В., Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Механизм зажигания бензина одиночной нагретой до высоких температур металлической частицей. Пожаровзрывобезопасность. 2008. Т.17. №5. С.39-42.

[21] Захаревич А.В., Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Зажигание дизельного топлива одиночной «горячей» металлической частицей. Пожаровзрывобезопасность. 2008. Т.17. №4. С.28-30.

[22] Захаревич А.В., Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Зажигание модельных смесевых топливных композиций одиночной, нагретой до высоких температур частицей. Физика горения и взрыва. 2008. Т.44. №5. С.54-57.

[23] V.N. Vilyunov, V.E. Zarko. Ignition of Solids. Amsterdam: Elsevier Science Publishers. 1989. 442p.

[24] Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. 1987. 502с.

[25] Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины. Известия РАН. МЖГ. 2006. №6. С.29-39.

[26] Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование сложного теплопереноса в замкнутой прямоугольной области. Теплофизика и аэромеханика. 2009. Т.16. №1. С.123-133.

[27] Вилюнов В.Н., Кузнецов В.Т., Скорик А.И. В кн.: Горение и взрыв. М.: Наука. 1977. 278с.

[28] Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов. Справочное руководство. М.: Гос. изд-во физ.-матем. лит-ры. 1959. 356с.

[29] Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: ООО «Старс». 2006. 720с.

[30] Юренев В.Н., Лебедева П.Д. Теплотехнический справочник. М.: Энергия. 1975. Т.1. 744с.

[31] Юренев В.Н., Лебедева П.Д. Теплотехнический справочник. М.: Энергия. 1976. Т.2. 896с.

Размещено на Allbest.ru

...