Расчет электрического поля и распределения зарядов в потоке слабопроводящей диэлектрической жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет электрического поля и распределения зарядов в потоке слабопроводящей диэлектрической жидкости

В.К. Слышалов1, Ю.В. Кандалов2

1ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», г. Иваново, Российская Федерация

2Представительство ОАО «СО ЕЭС» в Ивановской области, г. Иваново, Российская Федерация

Авторское резюме

Состояние вопроса: В настоящее время отсутствуют корректные оценки условий искрообразования, возникновения поверхностных и объемных разрядов, обусловленных зарядами статического электричества, выносимыми потоками диэлектрических жидкостей в различные участки трубопроводных систем и возникающими при технологических операциях налива, перекачки, перемешивания, слива и т.д., выполняемых над жидкими диэлектриками с высоким удельным сопротивлением сопровождаются.

Материалы и методы: Оценка зарядов статического электричества и расчет создаваемого ими электрического поля в потоке слабопроводящей диэлектрической жидкости выполнены путем математического моделирования.

Результаты: Получено решение для распределения потенциала по длине трубопровода с учетом процесса электризации потока диэлектрической жидкости.

Выводы: Полученное решение позволяет усовершенствовать предложенную ранее математическую модель электромагнитных процессов в наземных трубопроводах. На основе найденных решений представляется возможным выполнить практические оценки величин выносимых зарядов и потенциалов для типовых трубопроводных систем в реальных технологических схемах.

Ключевые слова: диэлектрическая жидкость, потенциал, электризация, электрическое поле.

Аbstract

Background: Currently, there are no correct tools to assess conditions of sparking, occurrence of surface and space discharges, caused by static charges carried with dielectric liquid flows to different parts of pipeline systems and arising from technological operations of pouring, pumping, mixing, discharging, etc. of liquid dielectrics with high specific resistance.

Materials and methods: Mathematical modeling was used to calculate static electricity charges and electric field generated by them in low-conductivity dielectric liquid flows.

Results: A solution has been found for the distribution of potential along the pipeline length with an allowance for electrization of low-conductivity dielectric liquid flow.

Conclusions: The obtained solution allows upgrading the earlier offered mathematical model of electromagnetic processes in above-ground pipelines. These solutions also make it possible to practically assess the values of carried charges and potentials of typical pipeline systems in real technological schemes.

Key words: dielectric liquid, potential, electrization, electric field.

Технологические операции налива, перекачки, перемешивания, слива и т.д., выполняемые над жидкими диэлектриками с высоким удельным сопротивлением, сопровождаются, как правило, электризацией последних, что, в свою очередь, приводит к искрообразованию и возникновению пожаров и взрывов. В этой связи становятся актуальными оценки условий искрообразования, возникновения поверхностных и объемных разрядов, обусловленных зарядами статического электричества, выносимых потоками диэлектрических жидкостей в различные участки трубопроводных систем. Постановку задачи о переносе зарядов статического электричества и расчете создаваемого ими электрического поля в потоке слабопроводящей диэлектрической жидкости поясняется рис. 1, где цифрой 1 обозначен резервуар, являющийся одним из важнейших элементов систем топливоснабжения, в котором протекает процесс релаксации зарядов статического электричества. Для любого элементарного объема в нем, согласно закону непрерывности, для плотности полного тока можем записать

трубопровод электромагнитный заряд потенциал

(1)

где вектор напряженности электрического поля; вектор электрического смещения; удельная объемная проводимость.

С учетом постулата Максвелла ( - относительная диэлектрическая проницаемость; плотность объемных зарядов) из (1) получаем для распределения (x, y, z, t) формулу

(2)

описывающую процесс релаксации зарядов в объеме резервуара.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Постоянная времени этого процесса для нефтепродуктов ( 10-14 10-12 1/омм, = 24) имеет порядок 103 с.

Для оценки величины потенциала резервуара относительно «земли» и напряженности на оси входного сечения трубопровода (рис. 1, точка «0») полагаем, что резервуар имеет сферическую форму и заполнен авиационным топливом, для которого по данным [1] может быть вычислено значение 0 в формуле (2). Расчеты по данным [1] дают значение .

Поскольку релаксация объемных зарядов и заряда резервуара в целом (Vp - объем резервуара) физически осуществляется за счет тока в заземлении iз(t), для потенциала резервуара получаем оценочное значение:

(3)

где RзЭ - эквивалентное сопротивление системы заземления резервуара и контактирующих с ним трубопроводов. Потенциал р(t) в расчетах может быть принят, согласно (3), равным нулю.

Это, однако, не означает, что близок к нулю потенциал во входном сечении трубопровода 2 на рис. 1. Для его расчета обратимся к решению известной задачи об электрическом поле диафрагмы - плоскости с круговым вырезом (рис. 2), помещенной в равномерное поле с напряженностью E0 [2].

Размещено на http://www.allbest.ru/

В условиях решаемой задачи, когда радиусы резервуара и трубопровода соотносятся согласно неравенству r0 >> rT, допустимо воспользоваться результатом [2] для плоскости, записав его в координатах r, x, приведенных на рис. 2.

В плоскости x = 0 имеем

(4)

Эта формула будет справедлива и для резервуара любой формы, характеристический размер которого d >> rT.

В случае сферического резервуара, минимальный объем которого, согласно [1], Vp = 10 м3, имеем r0 = 1,6 м; значение напряженности E0 при получаем равным 1,19106 в/м, а значение потенциала на оси трубы при rт = 510-2 м, согласно формуле (4), т(0,rт) = 1,89104 B 20 кВ.

Перейдем к рассмотрению электрического поля в трубопроводе длины . Основным уравнением этой задачи является уравнение Пуассона:

(5) 0 x , 0 r rт,

в котором значения пространственных переменных x, r и времени t связывает закон движения частиц жидкости. Оценка по критерию Рейнольдса, базирующаяся на данных о скоростях прокачки топлива [1], позволяет считать поток в трубопроводе турбулентным со средней по сечению трубы скоростью Vх, величина которой определяется интенсивностью прокачки. В турбулентном потоке распределение зарядов (r,x) становится неопределенным. Физически оправданным в данном случае является использование в расчетах средней по сечению плотности объемных зарядов:

(6)

Уравнение для этой функции получается из закона непрерывности (1), который для тока в трубе следует записать с учетом токов диффузии и переноса. Вывод соответствующего уравнения и его анализ выполнен в [3, 4] с указанием базовых работ [5, 6], на основе которых для функции устанавливается обобщенный закон релаксации, позволяющий учесть изменения проводимости жидкости при ее электризации. Для настоящей задачи имеем

(7)

где 0 удельная проводимость жидкости при отсутствии электризации; () - коэффициент, учитывающий изменение электропроводности за счет электризации (график () см. в [6]); k - подвижность носителей заряда; - плотность зарядов во входном сечении трубопровода.

Заменяя в (7) время t на отношение и подставляя полученную зависимость в (5), получаем уравнение задачи о распределении потенциала в потоке наэлектризованной диэлектрической жидкости, протекающей в трубопроводе кругового сечения.

Практически значимыми вариантами зависимости (7) являются формулы для жидкостей с достаточно высокой проводимостью ( > 10-12 / омм), для которых имеем >> k(0), и жидкости с 0 (углеводороды с высокой степенью очистки), т.е. << k(t), причем = 1.

В первом случае получаем

(8)

во втором

(9)

Ограничимся рассмотрением первого случая, который является наиболее важным при исследовании электромагнитных процессов, связанных с транспортировкой нефтепродуктов надземными трубопроводами.

Подставляя выражение (9) в правую часть уравнения (5), получаем

(10)

где 0 x , 0 r rт .

Граничные условия для этого уравнения имеют следующий вид:

1) на поверхности трубы, согласно (3), следует принять

, 0 x (11)

2) во входном сечении в силу равенства (4) имеем

0 r rт ; (12)

3) в выходном сечении вид функции определяется режимом слива (свободная струя, контактный слив в емкость и т.д.). В любом случае, если не считаться с процессами электризации, обусловленными контактом потока со стенками трубы, имеет место следующее предельное условие:

0 r rт , (13)

т.е. при достаточно большой длине трубы релаксация объемных зарядов завершается и .

В общем случае, т.е. при наличии электризации за счет шероховатостей стенок трубы, правую часть уравнения (10) необходимо скорректировать по току электризации [6] в трубе , вводя в него дополнительное слагаемое, обусловленное контактом потока со стенками:

(14)

где ток в сечении трубы, удаленном от выхода в нее на расстоянии , т.е. это ток, обусловленный зарядами, вносимыми в поток из контактного слоя жидкости у стенки трубы. Уравнение этого процесса является частным случаем общего уравнения задачи [6]:

(15)

где D - коэффициент диффузии; F - число Фарадея; С0, Сс - концентрации зарядов в объеме жидкости и у стенки; d - эффективная толщина пленки, в пределах которой концентрация изменяется от Сс до С0; n = 0,5 - число переноса.

Решая (15), получаем

(16)

Этот заряд и будет определять эксплуатационную характеристику тока переноса в трубопроводном потоке.

Решение уравнения (10) при краевых условиях (11)(14) представим в форме суммы частных решений [7, 8]:

(17)

где J0(r) функция Бесcеля первого рода нулевого порядка, а j0k - положительные корни уравнения J0(r) = 0.

Это решение удовлетворяет условию (11), а для получения уравнений относительно k(x) умножаем (17) на и интегрируем от 0 до rт. В итоге этого преобразования [7, 8] получаем следующее уравнение:

(18)

где J1(j0k) функция Бесселя первого рода, первого порядка.

Аналогичным образом должны быть преобразованы условия (12) и (13). Условие (4), в частности, приобретает вид

(19)

причем функция т(0,r) задается выражением (12). Решение уравнения (18) получаем в форме

(20)

где (21)

Постоянные Ck, Dk находим по условиям (19), (13). Имеем

(22)

При x = ? значение находится по формуле (12), в которой следует заменить т(0,r) на . В случае, когда , выполняется условие (13) и получаем Dk = -Ck. Следовательно, при достаточно больших значениях имеем

(23)

т.е. распределение потенциала по длине трубы перестает зависеть от его распределения во входном сечении k(0) и вычисляется по формуле (16).

Дальнейший расчет распределения потенциала-функции (r, x) выполняется путем суммирования частных распределений согласно выражению (17).

Список литературы

1. Нейтрализация зарядов статического электричества в авиационном топливе / Б.К. Максимов, А.А. Обух, В.М. Ануров, Е.И. Кухтерин // Электричество. - 1973. - № 2. - С. 72-74.

2. Смайт В. Электростатика и электродинамика. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1954. - 604 с.

3. Максимов Б.К., Абух А.А., Тихонов А.В. Расчет токов электризации нефтепродуктов с учетом изменения их электропроводности // Электричество. - 1980. - № 4. - С. 70-71.

4. Koszman J., Garis J. Development of charge Low-Conductivity Ligwids, Flowing past semfaces // Chemical Ing. - 1962. - Vol. 17.

5. Asano K., Kramer H. On the Estimation of Iomic Mobilites in Dielectric Ligwids from Charge Relaxation Studiens // Jonrnal of Electrostatic. - 1976/1977.

6. Максимов Б.К., Абух А.А., Тихонов А.В. Электрическая безопасность при заполнении резервуаров нефтепродуктами. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 152 с.

7. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. - М.; Л.: Изд. АНСССР. - 727 с.

8. Методы расчета электростатических полей / Н.Н. Миролюбов, М.В. Костенко, М.Л. Левинштейн, Н.Н. Тиходеев. - М.: Высш. шк., 1963. - 415 с.

9. Кандалов Ю.В. Расчет электромагнитных параметров надземных трубопроводных участков заземляющих систем и разработка математических моделей электромагнитных процессов в них // Вестник ИГЭУ. - 2010. - Вып. 3. - С. 30-38.

Размещено на Allbest.ru