Разработка моделей электромеханического магнитореологического демпфирующего устройства с учетом взаимного влияния физических полей

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.321

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО МАГНИТОРЕОЛОГИЧЕСКОГО ДЕМПФИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА С УЧЁТОМ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

С.А. Нестеров

Силовая характеристика является основной характеристикой гидравлических демпфирующих устройств и представляет собой зависимость силы сопротивления демпфера от скорости движения поршня и обуславливается режимом течения рабочей жидкости. Методы определения силовой характеристики демпферов с классическими рабочими жидкостями оказались неприменимы к электромеханическим магнитореологическим демпфирующим устройствам (ЭМЖД). В работах [1, 2] отмечен ламинарный режим течения магнитореологической жидкости (МЖ) в зазорах демпфирующих устройств. Это связано с большой вязкостью используемой МЖ и стабилизирующим влиянием внешнего магнитного поля. В настоящее время наибольшее распространение получили аналитические методы расчёта силовой характеристики ЭМЖД основанные на представлении МЖ вязкопластичным телом, описываемым уравнениями Бингама или Herschel-Bulkley [3-6]. Но эти подходы не учитывают начальный участок нелинейной реологической кривой МЖ, что приводит к некорректным результатам при малых скоростях сдвига текущей в зазоре МЖ. При знакопеременных колебаниях поршня скорость сдвига МЖ в зазоре ЭМЖД изменяет свою величину от положительного максимального значения до нуля и далее до отрицательного максимального значения, поэтому при расчётах необходимо учитывать начальный участок реологической кривой МЖ.

В ЭМЖД магнитные, гидродинамические и тепловые процессы протекают одновременно и являются взаимозависимыми. Недостатком аналитических моделей является привязка используемых уравнений к определённому типу рабочей зоны демпфера и невозможность получения точного решения для каналов сложной формы. Применение конечно-элементного моделирования является одним из лучших способов для оценки свойств ЭМЖД и поиска новых технических решений. В настоящее время наибольшее распространение в конечно-элементном моделировании магнитожидкостных устройств получили работы, посвящённые численному расчёту электромагнитного поля и экспорту получаемых результатов для гидродинамического расчёта [7-9]. Однако, практически отсутствуют исследования, посвящённые комплексному конечно-элементному анализу физических полей в ЭМЖД с учётом их взаимного влияния.

Таким образом, развитие адекватных моделей и методов расчета ЭМЖД, основанных на анализе течения МЖ в рабочем зазоре, является актуальной задачей. Методы моделирования и исследования. Для расчёта силовой характеристики ЭМЖД используется разбиение нелинейной реологической кривой МЖ несколькими линеаризованными участками. Области с постоянной вязкостью для каждого линеаризованного участка выделены в профиле скорости потока МЖ. Осуществляется обоснование границ течения с разными вязкостями.

Геометрия демпфирующего устройства, применяемая для аналитических расчётов и конечно-элементного анализа представлена на рис. 1. Для аналитических расчётов зазор демпфера принимается в виде плоской щели, что соответствует значению зазора много меньшего диаметра поршня.

Рассмотрим течение МЖ в канале во внешнем магнитном поле. Вектор напряжённости магнитного поля ?Н перпендикулярен направлению течения жидкости. Профиль поля скоростей напорного течения вязкой жидкости имеет вид параболы и описывается уравнением [10]

 C = ?p/L

где ?p - перепад давления, L - длина канала, 2R - толщина канала, з - вязкость жидкости, r - текущая координата.

Реологическая характеристика -- это зависимость напряжения сдвига от скорости сдвига слоёв среды. Принципиальный вид реологической характеристики для МЖ, находящейся под действием внешнего магнитного поля, показан на рис. 2. Профиль поля скоростей, получаемый при разбиении реологической характеристики МЖ на две области представлен на рис. 3.

Напряжение сдвига в областях с вязкостью з1 и з2 при течении МЖ описывается уравнениями

и

Из уравнений (2) предельное значение скорости сдвига для перехода течения с вязкостью з1 к вязкости з2

Известно, что ф = зг, следовательно, начальное напряжение сдвига ф0 определится градиентом сдвига текущей среды, которое будет достигнуто на координате r0:

Размер области с постоянной скоростью течения из-за структурирования среды определён соотношением (4). Поле скоростей и градиент сдвига относительно ядра течения изменяются до градиента скорости сдвига г12 согласно формуле (1). При равенстве скоростей сдвига соседних участков г12 радиус перехода к потоку с меньшей вязкостью рассчитывается по формуле

, где

В области 1-2 поле скоростей определяется вязкостью з2 и может быть получено по формуле (1) при изменении параметра r в диапазоне от R до r1

R? r ? r1

Скорость потока в области 0-1 определится как

, для r1 ? r ? r0

Скорость потока в области 0-0

.

Тормозящий эффект магнитного поля уменьшает получаемый через зазор расход МЖ, зависящий от средней скорости течения. Поток МЖ в канале имеет три области, в которых следует определить среднюю скорость и расход. В каждой области средняя скорость определяется начальной скоростью течения, равной конечной скорости на предыдущем участке, и средней скоростью на данном участке. Если ri>r то средняя скорость определяется как

.

Результирующий расход МЖ находим как сумму расходов каждой области, где b это ширина канала

После преобразований получим

.

Область диссипации энергии в демпфере представляет собой чередующиеся участки с магнитным полем и без него (полюсы и межполюсное пространство). Сложностью аналитического расчёта силовой характеристики является то, что профиль скорости течения в каждой из этих областей различен. Предлагаемый алгоритм аналитического расчёта силовой характеристики ЭМЖД представлен в работе [11].

Для анализа ЭМЖЛ сложных конструкций разработана комплексная конечно-элементная модель, включающая расчёт электромагнитного, гидродинамического и термодинамического полей с учётом их взаимного влияния. электромеханический магнитореологический демпфер градиент

При конечно-элементном моделировании взаимное влияние физических полей (электромагнитных, гидродинамических, тепловых) в ЭМЖД учитывается в виде обратных связей, которые схематически представлены на рис. 4.

На рис.1 приняты обозначения: Tос - температура окружающей среды, T - превышение температуры над Тос, Q - тепловой поток, B - индукция магнитного поля, J - плотность тока, Л - проводимость путей прохождения магнитного потока.

Для расчёта электромагнитного поля использовались уравнения Максвелла. Так как частота колебаний демпфера относительно мала, то наведённые в массивных токопроводящих элементах вихревые токи не учитывались. Магнитная проницаемость корпуса, штока, поршня и МЖ задавались соответствующими кривыми намагничивания. Гидродинамический расчёт основан на решении уравнений Навье-Стокса для поля скоростей и давления. Задача сопряжённого теплообмена решается как в области МЖ, так и во всех элементах демпфера. В МЖ теплообмен осуществляется путём конвекции и теплопроводности. В твёрдых телах передача тепла осуществляется только за счёт теплопроводности. Поле температур непрерывно при переходе от МЖ к элементам корпуса. Выделение тепла происходит из-за вязкостного нагрева МЖ при протекании её через зазор.

Нелинейная вязкость МЖ описана уравнением Carreau, рекомендуемым для жидкостей с сильной нелинейной зависимостью вязкости от скорости сдвига.

,

где з? - динамическая вязкость жидкости при бесконечно большой скорости сдвига, наименьшая вязкость; з0 - динамическая вязкость жидкости при малой скорости сдвига, максимальная вязкость коллоида; K1 - временная постоянная; n - показатель степени; г - скорость сдвига.

Для задания свойств жидкости в гидродинамическом расчёте было использовано семейство реологических кривых, полученных K.H. Gudmundsson в работе [12]. Реологические кривые были сняты для случая перпендикулярной ориентации вектора напряжённости магнитного поля и направления течения МЖ, что в первом приближении можно считать соответствующим взаимной ориентации векторов напряжённости и течений в реальных ЭМЖД. Временная постоянная K1, динамическая вязкость жидкости при бесконечно большой з? и малой з0 скоростях сдвига принимались зависящими от индукции магнитного поля. Показатель степени n равен 0.02. На рис. 5 точками показаны экспериментально полученные данные, линии - результаты математической аппроксимации.

Вязкость МЖ имеет ярко выраженную температурную зависимость. На основе анализа работы [13] выведена формула, учитывающая изменение вязкости МЖ при изменении температуры

,

где з20 - динамическая вязкость МЖ при 293 K, СТ - температурный коэффициент (здесь СТ=1,9), T - температура МЖ.

Поле температуры непрерывно при переходе от МЖ к твёрдым элементам демпфера. Нагрев происходит за счёт вязкостных потерь при дросселировании МЖ через зазор и омических потерь в катушке.

Результаты исследования. На рис. 6 приведено сравнение силовых характеристик ЭМЖД, полученных в результате аналитического расчёта и конечно-элементного моделирования. Кривая 1 - силовая характеристика ЭМЖД рассчитанная по общеизвестной методике, основанной на представлении МЖ идеальной бингамовской жидкостью. Кривая 2 рассчитана аналитическим методом, основанном на разбиении реологической кривой МЖ на два линеаризированных участка с различными вязкостями. Кривая 3 получена по результатам конечно-элементного моделирования.

На рис. 7 показано изменение максимальной силы сопротивления ЭМЖД при гармоническом колебании амплитудой 120 мм и частотой 2,5 Гц. Линия 1 на рис.6 соответствует силе сопротивления без учёта влияния температуры на вязкость МЖ. Линия 2 - сила сопротивления демпфера с учётом влияния температуры на вязкость МЖ.

Обсуждения. При малой скорости движения поршня метод расчёта силовой характеристики с разделением реологической кривой МЖ на несколько линеаризованных участков даёт лучшее согласие с результатами конечно-элементного моделирования (рис. 6). Конечно-элементная модель не учитывает критическое напряжение сдвига МЖ, тем не менее использование уравнения Carreau для описания вязкости МЖ достаточно быстро выводит силовую характеристику ЭМЖД в область физически обоснованных значений. При больших скоростях разница между результатами конечно-элементного моделирования и аналитических решений не превышает 15 % и связана с наличием магнитного поля в межполюсном пространстве, что не учитывается в аналитических моделях. Все модели показывают схожие результаты при большой скорости движения поршня. Предложенные развитые расчетные модели дают вид начального участка силовой характеристики, совпадающий с получаемым в результате экспериментального исследования ЭМЖД [14, 15].

Сила сопротивления демпфера уменьшается при снижении вязкости МЖ. С течением времени работы ЭМЖД и нагревом МЖ меняются вязкость и гидродинамическое сопротивление. Так, после 40 мин. работы сила сопротивления демпфера уменьшается на 16,5 % (рис. 7).

Выводы

Предложенные развитые расчетные модели электромеханического магнитореологического демпфера и алгоритмы расчета позволяют корректно определять жесткость, силу сопротивления и выполненную работу ЭМЖД с корректным учётом свойств магнитной жидкости, нелинейно зависящих от градиента скорости сдвигового течения и параметров магнитного поля.

Результаты модельного аналитического решения подтверждаются результатами расчета конечно-элементного моделирования, что позволяет использовать развитую аналитическую расчетную модель электромеханического магнитореологического демпфера при проектировании вновь создаваемых демпферов.

Разработанная конечно-элементная модель ЭМЖД позволяет проводить анализ физических процессов с учётом взаимного влияния электромагнитных, гидродинамических и тепловых полей.

Список литературы

1. Yang G. Large-scale magnetorheological fluid damper for vibration mitigation: modeling, testing and control: PhD thesis // Notre Dame, Indiana, 2001. - 480 pp.

2. Шульман 3. П. Магнитореологическнй эффект / 3.П. Шульман, В.И. Кордонский - Минск: Наука и техника, 1982.- 184 с.

3. GHIЮГ G. Modelling of dynamic behavior of magnetorheological fluid damper by genetic algorithms based inverse method / G.Ghiюг, M.Giuclea, T. Sireteanu // The 6th International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodynamics Timisoara, Romania, October 21 - 22, 2004. - P. 619 - 628

4. Case D. Dynamic Magnetorheological Damper for Orthotic Tremor Suppression / D. Case, B. Taheri, and E. Richer, // HUIC Mathematics & Engineering, 2011.

5. Bilvk V. A. Simulation of Performance Characteristics of a Magnetorheological Shock-Absorber at the Dependence of Rheological Properties from the Magnetic Field / V. A. Bilvk, Е. V. Korobko, V. A. Kuzmin // Vibroengineering. Vibroengineering Procedia. - 2013. - Vol. 1. - P. 19 - 22. ISSN 2345-0533.

6. Кубич В.И. К вопросу построения рабочей характеристики амортизатора с магнитореологической жидкостью / В.И. Кубич, Ю.В. Ядчишин // Вестник КДПУ имени Михаила Остроградского. - 2009. - Вып. 4., часть 2. - С. 87-90.

7. Sternberg A. Multiphysics behavior of a magneto-rheological damper and experimental validation / A. Sternberg, R. Zemp, J. C. Llera // Engineering Structures. - 2014. - Vol. 69. - P. 194 - 205.

10. 6. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений / С.М. Тарг. - М., Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951. - 420 с.

8. Казаков Ю.Б. Расчётный анализ силовой характеристики электромеханического магнитожидкостного демпфера / Ю. Б. Казаков, Н. А. Морозов, С. А. Нестеров // Вестник ИГЭУ. - Иваново, 2015. - Вып. 4. - С.17-22.

9. Gudmundsson K.H. Design of a Magnetorheological Fluid for an MR Prosthetic Knee Actuator with an Optimal Geometry: PhD thesis // Faculty of industrial engineering, University of Iceland, 2011. - 112 pp. ISBN 978-9979-9935-5-1.

10. Guerrero-Sanchez C. Temperature effect on the magneto-rheological behavior of magnetite particles dispersed in an ionic liquid / C. Guerrero-Sanchez, A. Ortiz-Alvarado, U.S. Schubert // Journal of Physics: Conference Series. - 2009. - Vol. 149. doi:10.1088/1742-6596/149/1/012052.

11. Simon D.E. An Investigation of the Effectiveness of Skyhook Suspensions for Controlling Roll Dynamics of Sport Utility Vehicles Using Magneto-Rheological Dampers: PhD thesis // Blacksburg, Virginia, 2001. - 229 pp.

12. Рандин Д.Г. Электротехническая активная система виброзащиты с магнитореологическим демпфером: дис … канд. тех. наук: 05.09.03 / Рандин Дмитрий Геннадьевич. - Самара, 2016. - 133 с.

Авторское резюме

Состояние вопроса: Электромеханические магнитожидкостные демпферы (ЭМЖД) с регулируемой жесткостью начинают находить практическое применение, но вопрос об адекватной расчетной методике, позволяющей предварительно оценить свойства магнитожидкостного демпфирующего устройства, до конца не решён. Используемые в настоящее время методики основаны на описании магнитной жидкости моделью Бингама. Недостатком такого подхода является отсутствии учёта начального участка реологической кривой магнитной жидкости, что дает неверные результаты при малых градиентах течения магнитной жидкости в зазоре демпфера. Недостатком аналитических моделей является привязка уравнений к определённому типу конструктивного исполнения рабочей зоны ЭМЖД и невозможность получения точного решения для каналов сложной формы. Целью данной работы является разработка и совершенствование моделей ЭМЖД с учётом взаимного влияния физических полей.

Материалы и методы: Исследования проводились на основе теорий магнитогидродинамики, реологии неньютоновских жидкостей, электромагнитного поля. Использовано взаимосвязанное конечно-элементное моделирование электромагнитного, гидродинамического и температурного полей электромеханического магнитожидкостного демпфера.

Результаты: Предложен оригинальный алгоритм расчёта силовой характеристики электромеханического магнитореологического демпфера с учётом реальных магнитореологических свойств магнитной жидкости, нелинейно зависящих от градиента скорости сдвигового течения и параметров магнитного поля. Нелинейные магнитореологические характеристики магнитной жидкости разбиваются на несколько участков с постоянной вязкостью. Разработана конечно-элементная модель, позволяющая проводить анализ электромеханического магнитореологического демпфера с учётом взаимного влияния электромагнитных, гидродинамических и тепловых полей.

Выводы: Предложенные развитые расчетные модели электромеханического магнитореологического демпфера и алгоритмы расчета позволяют корректно определять жесткость, силу сопротивления и выполненную работу ЭМЖД. Подход, основанный на разбиении реологической кривой МЖ на два участка с различными вязкостями, позволяет говорить о результатах, более приближенных к реальным, и менее зависящим от величины градиента сдвига в зазоре магнитожидкостного демпфера. Результаты модельного аналитического решения подтверждаются результатами расчета конечно-элементного моделирования, что позволяет использовать развитую аналитическую расчетную модель электромеханического магнитореологического демпфера при проектировании вновь создаваемых демпферов.

Ключевые слова: магнитная жидкость, электромеханический магнитожидкостный демпфер, силовая характеристика.

Background: The magnetorheological fluid dampers with adjustable stiffness begin to find practical application, however, the issue of finding adequate simplified calculation procedure for predict the properties of magnetorheological fluid damping device is not fully resolved. Currently used methods are based on a description of a magnetic fluid using the Bingham model. The disadvantage of this approach is the absence of accounting the flow curve magnetic fluid of the initial section, which will give wrong results at low shear rates in the gap. The disadvantage of analytical models is the relationship of equations with a certain type of design of magnetorheological fluid damping device. The aim of this work is to develop and improve the models of magnetorheological fluid damper taking into account the mutual influence of physical fields.

Materials and Methods: Studies were performed on the basis of theories of magnetohydrodynamics, rheology of non-Newtonian fluids, the electromagnetic field. Interrelated finite-element modeling of electromagnetic, hydrodynamic and temperature fields of the magnetic fluid damper was used.

Results: The algorithm for analytical calculation of a power characteristic of magnetorheological (MR) dampers taking into account the rheological properties of MR fluid is considered. The nonlinear magnetorheological characteristics are represented by piecewise linear approximation to MR fluid areas with different viscosities. The finite element model of a MR damper is developed; it allows carrying out the analysis of a MR damper taking into account the mutual influence of electromagnetic, hydrodynamic and thermal fields.

Conclusions: The proposed algorithm and the results obtained can be used to assess the resistance force generated by the damper devices with magnetorheological fluid. An approach based on splitting the flow curve of the magnetic fluid into two sections with different viscosities, lets talk about the results, more close to reality, and less dependent on the value of the shear rate in the gap magnetorheological fluid damper. The results of finite element simulation coincide with analytical solutions that allows using them for design development of a MR damper.

Key words: magnetorheological fluid, magnetorheological fluid damper, force-velocity relationship.

Размещено на Allbest.ru