Моделирование и расчет многопоточных теплообменных аппаратов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ МНОГОПОТОЧНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

А.Е. Барочкин, В.П. Жуков

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», Иваново, Российская Федерация

Авторское резюме

Состояние вопроса: Из литературных источников хорошо известно, что противоточная схема движения более эффективна по сравнению с прямоточной схемой движения потоков теплоносителей. Ранее нами в рамках разработанной модели многопоточного теплообмена выполнен анализ схем движения теплоносителей в трехпоточном теплообменном аппарате. Определение эффективной структуры потоков для теплообменных аппаратов с числом теплоносителей три и более является актуальной задачей для различных промышленных технологий.

Материалы и методы: Построение модели для многопоточных теплообменных аппаратов выполнено в виде системы дифференциальных уравнений, составленных на основе уравнений теплового баланса для каждого теплоносителя. Аналитическое решение полученной системы линейных дифференциальных уравнений найдено методом пробных функций.

Результаты: Разработано математическое описание четырехпоточных теплообменных аппаратов с различной структурой потоков теплоносителей в виде системы линейных дифференциальных уравнений, найдены и проанализированы аналитические решения для восьми возможных схем движения теплоносителей, выявлена наиболее эффективная структура потоков с точки зрения минимальных тепловых потерь.

Выводы: Разработанная математическая модель служит основой для создания более эффективных методов организации процессов теплопередачи в технологических установках различного назначения с произвольным числом теплоносителей.

Ключевые слова: теплопередача, поток теплоносителей, прямоток, противоток, многопоточный теплообменник, модель, система уравнений, аналитическое решение, эффективность.

Background: It is well known that the counter-flow scheme is more efficient compared with direct-flow scheme of heat carrier motion. Previously, the authors using the developed model of multi-current heat exchange performed analysis of heat carrier motion schemes in the heat exchanger with three streams. Determination of the effective structures of heat carrier flows for heat exchangers with three or more heat carriers is an actual problem for various industrial technologies.

Materials and methods: Building of the model for multi-current heat exchangers is based on the system of differential equations, representing the heat balance equations for each heat carrier. The analytical solution to the system of linear differential equations was found using the method trial functions.

Results: A mathematical description of heat exchangers with four heat carries of different structure of their flows is proposed. It has the form of a system of linear differential equations. The analytical solutions for the eight possible schemes of the heat carriers motion are found and analyzed. The most effective flow structure for minimum heat loss is found.

Conclusions: The developed mathematical model is the basis for development of more effective methods of heat transfer organization in technological units for various purposes with an arbitrary number of heat carriers.

Key words: heat transfer, heat carrier flow, direct-flow, counter-flow, multi-current heat exchanger, model, system of differential equations, analytical solution, efficiency.

Введение

модель многопоточный теплообменный аппарат

Из литературных источников [1,2,3] известно, что для двухпоточных теплообменных аппаратов противоточная схема движения теплоносителей более эффективна по сравнению с прямоточной схемой движения потоков теплоносителей. К многопоточным теплообменным аппаратам относятся аппараты с числом потоков теплоносителей более двух [2]. Одним из наиболее представительных примеров таких аппаратов являются пластинчатые и спиральные теплообменные аппараты [3,4,5]. Сложность расчета таких теплообменников заключается в одновременном участии одного потока теплоносителя в теплообмене с двумя и более потоками теплоносителей [4]. Ранее нами в рамках разработанной модели многопоточного теплообмена выполнен анализ схем движения теплоносителей в трехпоточном теплообменном аппарате [2]. Проанализирована эффективность этих теплообменников по сравнению с двухпоточными аппаратами. В предлагаемом исследовании сделана попытка развить предложенный подход и определить наиболее эффективную структуру потоков для четырехпоточных теплообменных аппаратов.

В качестве объекта исследования выбран пластинчатый теплообменный аппарат, в котором процесс многопоточной теплопередачи может быть достаточно просто реализован [3,4]. Использование данного типа теплообменников связано с высокой эффективностью процессов теплопередачи, реализуемых в этих аппаратах в различных промышленных технологиях [5,6,7,8]. Кроме этого данные теплообменники позволяют легко компоновать и реализовывать на практике в одном аппарате различные схемы движения потоков теплоносителей [4].

В качестве предмета исследования рассматривается процесс теплопередачи в многопоточном теплообменном аппарате поверхностного типа.

Целью исследования является моделирование процесса многопоточного процесса теплообмена и определение наиболее эффективных схем четырехпоточных теплообменных аппаратов.

Методы исследования

Для исследования процесса многопоточной теплопередачи предложена математическая модель, построенная на дифференциальных уравнениях теплового баланса, составленных для каждого теплоносителя в многопоточном поверхностном теплообменном аппарате. На рис. 1 представлена расчетная схема процесса многопоточной теплопередачи. В качестве определяющей координаты процесса выбрана площадь поверхности теплообмена F, направление оси для которой показано на рис. 1. Рассматривается стационарный процесс теплопередачи, при этом каждый теплоноситель двигается по своему каналу, соответственно смешения потоков не происходит. Вывод системы дифференциальных уравнений подробно рассматривается в работе [3].

Изменение температуры для n теплоносителей вдоль поверхности теплообмена F описывается системной из n однородных дифференциальных уравнений первого порядка, которые в матричном виде записывается следующим образом:

, (1)

где T=[t₁ t_{2 …} t_n] - вектор искомых температур теплоносителей, А - квадратная трехдиаго-нальная матрица известных коэффициентов.

Рис. 1. Эскиз четырехпоточного теплообменного аппарата прямоток-прямоток-прямоток (кod=000) с указанием направления движения потоков теплоносителей и потоков энергий за счет теплопередачи

Для описания процесса теплопередачи в ступени пластинчатого теплообменника, представленного на рис.1. для четырех теплоносителей система дифференциальных уравнений (1) принимает вид:

, (2)

где ,,, ,, с - удельная теплоемкость; K - коэффициент теплопередачи; G - расход теплоносителя; одинарный индекс показывает номер теплоносителя, двойной индекс коэффициента теплопередачи соответствует номерам двух теплоносителей, между которыми происходит теплопередача. Трехдиагональная матрица А для схемы движения потоков согласно рис.1 записывается в следующем виде:

. (3)

Общее решение системы однородных дифференциальных уравнений (2) первого порядка ищется в следующем виде [9]:

, (4)

где - собственные числа, - собственные вектора матрицы A, - постоянные интегрирования. Для определения собственных чисел матрицы A составляется характеристическое уравнение в виде:

, (5)

где E - единичная матрица.

Для частного случая при решение характеристического уравнения (5) записывается в виде: .

Собственные векторы матрицы A соответственно для каждого собственного числа матрицы записывается в виде:

,,,.

Постоянные интегрирования С_j для случая схемы движения потоков согласно рис.1, найденные с учетом начальных условий: F₀=0, , ; принимают значения:

Частное решение системы дифференциальных уравнений (2) с учетом найденных значений , и С_j записывается в виде:

. (6)

Результаты и обсуждение

Результаты расчетного анализа зависимости температуры четырех теплоносителей вдоль поверхности нагрева (6) представлены в виде графиков в четвертом столбце табл. 1. Номера кривых на этих рисунках соответствует номерам теплоносителей на рис. 1.

Расчетное исследование проведено всего для восьми возможных вариантов схем потоков теплоносителей. Результаты исследований представлены в табл. 1.

Для идентификации структуры потоков предложена двоичная система кодификации. Анализ показал, что для четырех теплоносителей возможны восемь схем относительного движения потоков теплоносителей, вид которых приведен во втором столбце табл. 1. Для каждой схемы в зависимости от направления движения потоков вдоль каждой поверхности теплопередачи разработан индивидуальный код. Первая цифра кода соответствует направлению относительного движения первого и второго теплоносителей, вторая цифра - второго и третьего, а третья цифра - третьего и четвертого теплоносителей; цифра «0» кода соответствует движению теплоносителей вдоль соответствующей поверхности теплообмена в одном направлении или прямотоку, а цифра «1» - противотоку. Восемь возможных схем движения вдоль трех поверхностей теплопередачи четырех потоков теплоносителей с указанием соответствующего каждой схеме двоичного кода представляются в следующем виде:

1) прямоток-прямоток-прямоток (kod=000)

2) прямоток-прямоток-противоток (kod=001)

3) прямоток-противоток-прямоток (kod=010)

4) прямоток-противоток-противоток (kod=011)

5) противоток-прямоток-прямоток (kod=100)

6) противоток-прямоток-противоток (kod=101)

7) противоток-противоток-прямоток (kod=110)

8) противоток-противоток-противоток (kod=111).

В качестве определяющей координаты процесса выбирается поверхность теплообмена между теплоносителями (F). Уравнения теплового баланса, составленные для восьми вариантов схем, записываются в виде системы четырех дифференциальных уравнений относительно четырех искомых температур теплоносителей (t). Конкретный вид системы (1) для каждой из восьми рассматриваемых схем движения теплоносителей однозначно определяется матрицей А, вид которой для каждой схемы представлен в третьем столбце таблицы. Аналитические решения системы, полученные при выбранных начальных условиях методом пробных функций [9], представлены в четвертом столбце таблицы в виде графиков изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообмена.

Таблица 1. Двоичный код схемы, структура потоков четырех теплоносителей, вид матрицы А в системе уравнений (1) и результаты расчетного анализа. Цифры на графиках соответствуют номеру теплоносителя на рис. 1