Введение. В соответствии с правилами ядерной безопасности реакторных установок атомных станций в процессе физического и энергетического пусков, а также после завершения перегрузок должны быть получены экспериментальные данные о нейтронно-физических параметрах реактора, эффектах реактивности, эффективности органов регулирования системы управления и защиты (ОР СУЗ), аварийной защиты и др. Объем, методики и порядок проведения физических экспериментов, а также методики расчета по данным экспериментов нейтронно-физических характеристик установлены соответствующими руководящими документами Методики расчета нейтронно-физических характеристик по данным физических экспериментов на энергоблоках атомных электростанций с реакторами

ВВЭР-1000. - М.: Концерн "Росэнергоатом", 2005. - 101 с.; Типовые программы и методики проведения физических экспериментов на энергоблоках атомных электростанций с реакторами ВВЭР-1000. - М.: Концерн "Росэнергоатом", 2005. - 273 с.. В соответствии с ними, стандартная методика определения коэффициентов реактивности на энергетических уровнях мощности заключается в следующем.

При постоянном отравлении реактора ксеноном и самарием и неизменной концентрации борной кислоты изменение реактивности реактора при малых возмущениях определяется выражением [1]

(1)

где - суммарный температурный коэффициент реактивности по температуре топлива T_u и теплоносителя T_в; ?T_в - изменение температуры теплоносителя; - мощностной коэффициент реактивности при постоянной температуре теплоносителя в активной зоне; ?N - изменение нейтронной мощности реактора; - барометрический коэффициент реактивности; ?Р₁ - изменение давления в первом контуре P₁; - дифференциальная эффективность группы органов регулирования; ?Н - изменение положения группы органов регулирования по высоте в активной зоне H.

Далее рассматриваются отдельно: возмущение реактора изменением температуры теплоносителя на входе в реактор ?T_в при постоянных P₁ и H; возмущение изменением давления в первом контуре при неизменном положении регулирующей группы и возмущение изменением положения регулирующей группы при постоянстве давления в первом контуре.

В результате получается система трех уравнений с четырьмя неизвестными. Для замыкания системы уравнений выполняется еще один эксперимент по определению . Осуществить указанные эксперименты при варьировании одних параметров и поддержании других неизменными весьма непросто.

С одной стороны, ведутся разработки способов учета в известной методике различных вторичных факторов [1, 2], с другой стороны, актуальным является создание новых методик, не связанных с указанными ограничениями.

Методы исследования. Для апробации предлагаемой нами новой методики использовался полномасштабный аналитический тренажер, являющийся компьютерной математической моделью атомного энергоблока. Эта модель приближенно описывает физику процессов, происходящих в реальном объекте. Тренажеры применяются не только для обучения персонала существующим методикам физических экспериментов, но могут использоваться для разработки и апробации новых методик измерений до выхода на реальные объекты.

Применяемый аналитический тренажер является программным продуктом ООО "Вестерн Сервисез", он реализован на персональном компьютере в программной среде 3KeyMaster™ Western Services Corporation [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: //www.ws-corp.com (дата обращения: 01. 10.2017). В его основе лежит моделирование нейтронно-физических, тепломеханических, теплофизических и других процессов и, как следствие, построение модели функционирования энергоблока в различных режимах в реальном времени.

Заложенная в аналитический тренажер математическая модель позволяет провести расчет динамики процессов как в прямом направлении, когда по известным условиям рассчитываются динамические характеристики объекта, так и построить так называемые обращенные решения, когда по известным динамическим характеристикам можно определить правые части дифференциальных уравнений и заложенные в них условия. Примером тому является известное обращенное решение уравнений кинетики реактора, позволяющее построить реактиметр - прибор, с помощью которого рассчитывается реактивность реактора. Эта математическая модель оказалась столь успешной, что ее с определенными мерами и ограничениями удалось применить к реальному объекту [3-5]. Обращенное решение уравнений кинетики нашло применение и в расчетах эффективности аварийной защиты реакторов ВВЭР-1000 [6].

Результаты исследования. Ниже приводится разработанная нами методика нейтронно-физических измерений для моделируемой аналитическим тренажером топливной загрузки. Она отличается от стандартной тем, что не требует проведения нескольких экспериментов с поддержанием тех или иных параметров реакторной установки на неизменном уровне.

Рассмотрим переходный процесс, в ходе которого реактор переводится из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние за счет погружения регулирующей группы в активную зону с рабочей скоростью на небольшую величину (порядка 3-4 % от высоты зоны) при постоянном отравлении реактора ксеноном и самарием и неизменной концентрации борной кислоты на энергетическом уровне мощности и при отключенном автоматическом регуляторе мощности (АРМ) (рис.1).

Рис.1. Графики, полученные на аналитическом тренажере при погружении регулирующей группы: 1 - положение 10-й группы ОР СУЗ; 2 - реактивность в единицах (доля запаздывающих нейтронов); 3 - нейтронная мощность; 4 - давление в первом контуре; 5 - температура теплоносителя

Изменение реактивности реактора в ходе этого процесса имеет вид

(2)

где T_u (t), T_в (t), Р₁ (t) - зависимости от времени температуры топлива, температуры теплоносителя в реакторе и давления в первом контуре соответственно; T_u (0), T_в (0), Р₁ (0) - значения этих параметров в первоначальном стационарном состоянии; ₁, ₂, ₃ - коэффициенты реактивности по температуре топлива, теплоносителя и по давлению теплоносителя в первом контуре соответственно.

Зависимости (t), T_в (t) и Р₁ (t) определяются непосредственно из эксперимента. Зависимость _СУЗ (t) определим тоже из эксперимента следующим образом. При переходе из начального стационарного состояния в конечное стационарное состояние выполняется условие = ₂ - ₁ = 0 (рис.2), поэтому максимальный эффект реактивности, обусловленный погружением группы, определится следующим условием:

(3)

где t_к - момент времени, когда достигнуто конечное стационарное состояние.

Поскольку погружение группы в активную зону идет с постоянной скоростью, то

(4)

где t₁ - время погружения группы в активную зону. При t ? t_{1 СУЗ} = _{СУЗ max}.

энергоблок коэффициент реактивности тренажер

Рис.2. Зависимость реактивности в единицах (доля запаздывающих нейтронов) от времени в переходном процессе, обусловленном погружением регулирующей группы

Входящая в уравнение (2) зависимость температуры топлива от времени непосредственно в эксперименте не определяется, ее можно найти из уравнения теплового баланса

(5)

решение которого выражается в квадратурах

(6)

где N (t) - зависимость нейтронной мощности реактора от времени; k, F - коэффициент теплоотдачи и поверхность теплоотдачи соответственно; m_u, C_u - масса, удельная теплоемкость топлива соответственно; - характерное время теплопередачи от топлива к теплоносителю.

Нахождение искомых коэффициентов реактивности осуществляется по методу наименьших квадратов. Для этого рассмотрим часть динамического процесса начиная с того момента времени t₁, когда погружение группы в зону закончено, т.е. группой введена максимальная для данного процесса отрицательная реактивность _{СУЗ max}. Далее зависимость реактивности от времени (t) определяется только температурными и барометрическими эффектами реактивности. На основании (2) и (3) эту зависимость представим в виде

(7)

где T_u (t) = T_u (t) - T_u (t_к), T_в (t) = T_в (t) - T_в (t_к),

P₁ (t) = P₁ (t) - P₁ (t_к).

Далее в соответствии с (7) составим функционал

(8)

минимизируя который по параметрам , получим систему трех алгебраических уравнений, определяющих искомые коэффициенты реактивности:

(9)

(10)

(11)

Для удобства вычислений полученные из эксперимента зависимости реактивности, температуры теплоносителя и давления в первом контуре от времени аппроксимировались полиномиальными функциями на основании регрессионного анализа.

Эффективность группы может быть определена как в ходе ступенчатого погружения группы в серии переходов из одного стационарного состояния в другое, аналогично рассмотренному выше, так и в динамическом процессе погружения группы на всем интервале изменения ее положения в активной зоне без передачи группового движения (рис.3).

Для динамического процесса погружения регулирующей группы от верхнего конечного выключателя (ВКВ) до нижнего (НКВ) зависимость _СУЗ (t) определяется формулой (2):

(12)

Зная из предыдущих экспериментов коэффициенты реактивности и зависимости всех функций правой части от времени, можно найти _СУЗ (t). Поскольку группа погружается в зону с постоянной скоростью (2 см/с), можно перейти от зависимости (t) к зависимости (Н) и тем самым построить интегральную характеристику группы. Далее, аппроксимировав полученную зависимость аналитической функцией и продифференцировав ее, найдем и дифференциальную характеристику группы.

Рис.3. Графики, полученные на аналитическом тренажере при погружении регулирующей группы в целях определения ее эффективности: 1 - положение 10-й группы ОР СУЗ; 2 - реактивность в единицах (доля запаздывающих нейтронов); 3 - нейтронная мощность; 4 - давление в первом контуре; 5 - температура теплоносителя

В качестве примера на рис.4, 5 приведены соответственно интегральная и дифференциальная характеристики регулирующей группы на энергетическом уровне мощности, полученные по стандартной и разработанной нами методикам.

Рис.4. Интегральная характеристика 10-й группы органов регулирования в безразмерном виде: 1 - результаты, полученные по стандартной методике; 2 - результаты, полученные по новой методике

Рис.5. Дифференциальная характеристика 10-й группы органов регулирования в безразмерном виде: 1 - результаты, полученные по стандартной методике; 2 - результаты, полученные по новой методике

Выводы