Условия термодинамического равновесия однокомпонентного вещества в критической точке фазового равновесия жидкость-газ
Анализ равенства нулю частной производной второго порядка от давления по объему в критической точке как следствия равенства химических потенциалов жидкости и газа однокомпонентного вещества, находящихся в термодинамическом равновесии друг с другом.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.12.2018 |
| Размер файла | 34,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
112
Полная исследовательская публикация ________________________________ Умирзаков И.Х.
Размещено на http://www.allbest.ru/
112
Институт теплофизики СО РАН
Лаборатория моделирования
Условия термодинамического равновесия однокомпонентного вещества в критической точке фазового равновесия жидкость-газ
Умирзаков Ихтиёр Холмаматович
Аннотация
Показано, что равенство нулю частной производной второго порядка от давления по объему в критической точке является следствием равенства химических потенциалов жидкости и газа однокомпонентного вещества, находящихся в термодинамическом равновесии друг с другом. Показано, что равенства нулю в критической точке частных производных первого и второго порядков от давления по объему являются условиями того, что однокомпонентное вещество в критической точке находится в термодинамическом равновесии. Доказано, что условием устойчивости вещества в критической точке является требование, чтобы первая ненулевая кратная частная производная от давления по объему в критической точке имела нечетный порядок, больший, чем два, и была отрицательна.
Ключевые слова: фазовое равновесие, условия термодинамического равновесия, условия термодинамической устойчивости, критическая точка, уравнение состояния.
Введение
На любое уравнение состояния однокомпонентного вещества, заданного как алгебраическая связь давления с температурой и плотностью (объемом), накладываются условия равенства нулю в критической точке частных производных первого и второго порядков от давления по объему [1]. Эти равенства считаются критериями термодинамической устойчивости однородного состояния вещества в критической точке [1, 2]. Эти же равенства используются для определения критических параметров из уравнения состояния.
В настоящей работе показано, что равенство нулю частной производной второго порядка от давления по объему в критической точке является следствием равенства давлений и химических потенциалов жидкости и газа однокомпонентного вещества, находящихся в термодинамическом равновесии друг с другом. Показано, что равенства нулю в критической точке частных производных первого и второго порядков от давления по объему являются условиями того, что однокомпонентное вещество в критической точке находится в термодинамическом равновесии. Кроме того доказано, что условием устойчивости вещества в критической точке является требование, чтобы первая ненулевая кратная частная производная от давления по объему в критической точке имела нечетный порядок, больший, чем два, и была отрицательна.
фазовое равновесие жидкость газ
Результаты и их обсуждение
Будем считать, что жидкость и газ описываются одним и тем же термическим уравнением состояния , где p - давление, T - температура, v - объём в расчете на одну молекулу или атом (далее эту величину для краткости будем называть объемом), из условий фазового равновесия: равенства давлений и химических потенциалов сосуществую-щих в равновесии жидкости и газа, стандартным путем получаем [3, глава VIII]
, (1)
, (2)
где и - объем молекулы в жидкой и газовой фазах, соответственно.
Предположим, что давление является аналитической функцией своих аргументов в критической точке и в ее малой окрестности. Разлагая функцию в ряд Тейлора по вблизи критической точки, когда , , где - критичес-кая температура, - критический объем,
, (3)
где , .
Используя (3) из (1) и (2) получаем
,
.
Далее из них получаем
,
.
Решая эту систему линейных уравнений относительно и , получаем
,
.
Поскольку в пределе имеет место и , из последних двух уравнений приходим к выводу, что если давление в критической точке является аналитической функцией объема (, , и разложение (3) остается в силе при ), то в критической точке имеют место равенства
, (4)
. (5)
Равенство нулю частной производной первого порядка от давления по объему в критической точке (4) было получено в [3] на основе формулы (1) - равенства давлений сосуществующих жидкости и газа в предположении, что давление является аналитической функцией объема и температуры в критической точке. Равенство нулю частной производной второго порядка давления по объему в критической точке (5) было получено в [3] на основе равенства (4) и условий устойчивости вещества в критической точке, используя указанное предположение.
Таким образом, нами показано, что равенство нулю частной производной второго порядка от давления по объему в критической точке является следствием условий термодинамического равновесия сосуществующих фаз.
В критической точке жидкая и газовая фазы становятся идентичными [3]. Поэтому условия (4) и (5) являются условиями термодинамического равновесия однокомпонентного вещества в критической точке.
Очевидно, что понятие термодинамической устойчивости может быть применено только к состоянию, находящемся в термодинамическом равновесии. Поэтому равенство нулю частной производной второго порядка от давления по объему в критической точке является следствием условий термодинамического равновесия однокомпонентного вещества в критической точке, а не условия устойчивости однокомпонентного вещества в критической точке.
С учетом условий равновесия (4) и (5) в критической точке условие устойчивости в критической точке принимает вид [3]
,
где - вариация объема при постоянной температуре. Это неравенство должно выполняться для любых вариаций объема , как по величине, так и по знаку.
Отсюда следует, что условием устойчивости вещества в критической точке является
, (6)
или в общем случае, условием устойчивости является требование, чтобы первая ненулевая кратная частная производная от давления по объему имела нечетный порядок, больший, чем два, и была отрицательна:
,
(7) ,
Это условие, очевидно, отличается от условий устойчивости в критической точке, полученной в [2], согласно которых для того, чтобы критическое состояние было устойчивым, необходимо, чтобы одновременно с выполнением равенств (4) и (5), выполнялось неравенство (6), или в самом общем случае, необходимо, чтобы все производные от первой до некоторой производной четного порядка были равны нулю, а последующая нечетная производная имела отрицательный знак.
Отметим, что условие (6) отличается от условия устойчивости, полученного в [1], так как в ней условие устойчивости включает дополнительное условие (5).
Выводы
1. Из условий фазового равновесия: равенства давлений и химических потенциалов сосуществующих в равновесии жидкости и газа, в пределе получено равенство нулю частной производной второго порядков от давления по объему в критической точке.
2. Показано, что равенства нулю в критической точке частных производных первого и второго порядков от давления по объему являются условиями того, что однокомпонентное вещество в критической точке находится в термодинамическом равновесии. Это приводит к изменению условия устойчивости вещества в критической точке - условием устойчивости является требование, чтобы первая ненулевая кратная частная производная от давления по объему имела нечетный порядок, больший, чем два, и была отрицательна.
Литература
1. Рид P., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Ленинград: Химия. 1982.592с.
2. Вукалович М.П., Новиков И.И. Техническая термодинамика. Москва: Энергия. 1968.496с.
3. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Статистическая физика. Москва: Наука. 1976. Ч.1.Т. V.584с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Виды вещества. Реакция твердого тела, газа и жидкости на действие сил. Силы, действующие в жидкостях. Основное уравнение гидростатики. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. Определение силы давления столба жидкости на плоскую поверхность.
презентация [352,9 K], добавлен 28.12.2013Расчет фазового равновесия системы жидкость–пар бинарных и многокомпонентных смесей. Определение параметров их теплофизических свойств. Термодинамические основы фазового равновесия растворов. Теория массопередачи при разделении смеси методом ректификации.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 01.03.2015Диффузии, как взаимное проникновение молекул одного вещества в межмолекулярные промежутки другого вещества в результате их хаотического движения и столкновений друг с другом. Условия протекания диффузии. Твердые тела. Жидкости. Диффузия в жизни человека.
презентация [1,5 M], добавлен 03.04.2017Жидкая и газообразная фазы вещества. Экспериментальное исследование Томаса Эндрюса фазового перехода двуокиси углерода. Взаимодействие молекул друг с другом и давление фазового перехода. Непрерывность газообразного и жидкого состояния вещества.
презентация [306,3 K], добавлен 23.04.2013Три случая относительного покоя жидкости в движущемся сосуде. Методы для определения давления в любой точке жидкости. Относительный покой жидкости в сосуде, движущемся вертикально с постоянным ускорением. Безнапорные, напорные и гидравлические струи.
презентация [443,4 K], добавлен 18.05.2019Гидростатическое давление и его свойства. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. Распределение гидростатического давления. Приборы для измерения давления. Сила гидростатического давления на плоские стенки и на криволинейную поверхность.
курс лекций [449,2 K], добавлен 20.12.2011Исследование напряжённого состояние в точке. Изучение главного касательного напряжения. Классификация напряжённых состояний. Определение напряжений по площадкам параллельным направлению одного из напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия.
курсовая работа [450,2 K], добавлен 23.04.2009Абсолютное и избыточное давление в точке, построение эпюры избыточного давления. Определение силы избыточного давления на часть смоченной поверхности. Режим движения воды на каждом участке короткого трубопровода. Скорость в сжатом сечении насадки.
контрольная работа [416,8 K], добавлен 07.03.2011Свойства жидкостей и их поверхностное натяжение. Пример ближнего порядка молекул жидкости и дальнего порядка молекул кристаллического вещества. Явления смачивания и несмачивания. Краевой угол. Капиллярный эффект. Капиллярные явления в природе и технике.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 06.04.2012Рассмотрение равновесия механической системы, состоящей из груза и блоков, соединенных нерастяжимыми невесомыми тросами. Определение угловых скоростей и угловых ускорений блоков. Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения в заданной точке.
курсовая работа [612,2 K], добавлен 30.05.2019Процесс превращения пара в жидкость. Расчет количества теплоты, необходимого для превращения жидкости в пар. Температура конденсации паров вещества. Конденсация насыщенных паров. Определение теплоты фазового перехода при квазистатическом процессе.
презентация [784,4 K], добавлен 25.02.2015Экстремальные свойства термодинамических потенциалов. Условия равновесия и устойчивости пространственно однородной системы. Общие условия равновесия фаз в термодинамических системах. Фазовые переходы.
лекция [153,2 K], добавлен 25.07.2007Содержание теории теплорода и описание атомного состава вещества. Раскрытие молекулярных свойств вещества. Природа хаотичного движения малых частиц взвешенных в жидкости или газе, уравнение броуновского движения. Свойства и объём молекул идеального газа.
презентация [127,2 K], добавлен 29.09.2013Понятие и история создания статики, вклад Архимеда в ее развитие. Определение первого условия равновесия тела по второму закону Ньютона. Сущность правила моментов сил, вычисление центра тяжести. Виды равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.
презентация [842,9 K], добавлен 28.03.2013Содержание молекулярно-кинетической теории газов. Химический состав жидкости. Особенности межмолекулярного взаимодействия в данном агрегатном состоянии. Механические и тепловые свойства твердых тел. Практическое применение плазмы - ионизованного газа.
контрольная работа [26,0 K], добавлен 27.10.2010Равновесное состояние идеального газа. Краткая характеристика главных особенностей распределения Максвелла. Барометрическая формула, распределение Больцмана. Микро- и нанозагрязнения. Понятие о термодинамическом равновесии. Внутренняя энергия системы.
презентация [106,8 K], добавлен 29.09.2013Изучение корпускулярной концепции описания природы, сущность которой в том, что все вещества состоят из молекул - минимальных частиц вещества, сохраняющих его химические свойства. Анализ молекулярно-кинетической теории газа. Законы для идеальных газов.
контрольная работа [112,2 K], добавлен 19.10.2010Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.
контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015Определение водородной связи. Поверхностное натяжение. Использование модели капли жидкости для описания ядра в ядерной физике. Процессы, происходящие в туче. Вода - квантовый объект. Датчик внутриглазного давления. Динамика идеальной несжимаемой жидкости.
презентация [299,5 K], добавлен 29.09.2013Постоянство потока массы, вязкость жидкости и закон трения. Изменение давления жидкости в зависимости от скорости. Сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкой среде. Падение давления в вязкой жидкости. Эффект Магнуса: вращение тела.
реферат [37,9 K], добавлен 03.05.2011
