Оптическое излучение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптическое излучение



План

1. Оптический спектр электромагнитных колебаний

2. Основные энергетические и фотометрические величины и соотношения между ними

3. Система астрофизических звездных величин

4. Основные параметры и характеристики излучателей

5. Законы теплового излучения

Литература



1. Оптический спектр электромагнитных колебаний

Распределение энергии излучения в зависимости от длины волны или частоты принято называть его спектром. В значительной степени условно принято делить спектр электромагнитных колебаний на радиодиапазон (длина волны l меняется от 1мм до нескольких десятков километров), оптический диапазон (l меняется от 1нм=10^-3 мкм до 1мм) и рентгеновский диапазон (l=10^-5...10^-3 мкм). Весьма широкий оптический диапазон в свою очередь подразделяют на ИК область (от 0,76 мкм до 1 мм), видимую (0,4... 0,76 мкм) и УФ область (10^-.. 0,4мкм).

Инфракрасная область делится на коротковолновый участок (0,76...1,5 мкм); средневолновый (1,5...20 мкм) и длинноволновый (от 20 мкм до 1 мм). Следует указать, что границы этих диапазонов и участков также в значительной степени условны, и в ряде случаев можно встретить другое деление спектра электромагнитных волн.

В зависимости от характера распределения энергии излучения по спектру источники излучения принято делить на источники с непрерывным спектром, к которым в первую очередь относятся источники теплового излучения (излучения, возникающего в результате теплового возбуждения частиц вещества: атомов, молекул, ионов), источники с полосовым и линейчатым спектрами, к которым относятся люминесцентные излучатели и лазеры (энергия различных видов превращается в энергию излучения без промежуточного преобразования в тепловую), а также источники смешанного типа, излучение которых наряду со сплошным спектром имеет отдельные заметные полосы или линии.

Элементарными источниками излучения являются атомы и молекулы вещества. Атомарное излучение происходит при переходе электронов с одного энергетического уровня (более высокого) на другой. Каждому типу перехода соответствует монохроматическое излучение. Излучение молекул возникает при их колебательном и вращательном движениях, причем спектр вращательного движения молекул расположен в более длинноволновой области (обычно в длинноволновой ИК области). При колебательно-вращательном движении молекул спектр состоит из группы монохроматических линий, образующих полосу излучения. Монохроматическое излучение, т. е. излучение с практически одной частотой n или длиной волны l=c/n, где с - скорость распространения излучения, можно представить как поток квантов с одинаковой энергией:

E=hn=hc/л

где h = 6, 626Ч10^-34 ДжЧс - постоянная Планка. Поскольку частота оптического излучения больше частоты радиоволн, кванты излучения в оптическом диапазоне более мощны, чем в радиодиапазоне.

Величины, описывающие монохроматическое излучение, обычно обозначают индексами l и n. Иногда вместо длин волн l используют обратные им величины - волновые числа s, которые выражаются в см^-1.

2. Основные энергетические и фотометрические величины и соотношения между ними

Основным параметром системы энергетических величин является поток излучения F_e - средняя мощность, переносимая оптическим излучением за время, значительно большее периода электромагнитных колебаний.

Спектральный состав излучения характеризуется спектральным распределением потока излучения - функцией, описывающей зависимость монохроматического излучения F_e(l) от длины волны (частоты). Произведение F_e(l)dl определяет мощность, переносимую потоком в интервале длин волн dl. Таким образом,

Наиболее часто встречающиеся в оптико-электронном приборостроении величины, характеризующие оптическое излучение, приведены в табл. 1.

Условимся в дальнейшем индексом 1 обозначать элементы и параметры, относящиеся к излучателю, а индексом 2 - к облучаемому объекту.



Таблица 1. Основные энергетические и фотометрические величины и единицы их измерения (в соответствии с системой СИ и рекомендациями Международной комиссии по освещению)

Примечание. Если энергетические и световые величины нельзя спутать, то индексы е (энергетический) и v (визуальный) могут быть опущены.

Для расчета ОЭП особый интерес представляет распределение потока излучения в пространстве, которое достаточно полно описывается следующими величинами.

Энергетической светимостью M_e называется отношение потока излучения, испускаемого малым элементом поверхности по одну сторону от себя, т. е. в полусферу, к площади этого элемента dA₁.

Энергетической освещенностью (облученностью) Е_е называется отношение потока излучения dF_e, падающего на малый элемент поверхности, к площади этого элемента dA₂.

Силой излучения называется отношение потока излучения dF_e, распространяющегося от источника в определенном направлении внутри малого телесного угла, к этому телесному углу dW₁, т.е.

(1)

Нужно отметить, что здесь имеется в виду точечный источник излучения, т. е. тело, имеющее малые размеры по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается его действие.

Энергетической яркостью излучающей поверхности в данном направлении называется отношение измеренной в этом направлении энергетической силы света к видимой площади излучающей поверхности, т. е.

(2)

где - энергетическая сила света в направлении ₁; - видимая площадь элемента поверхности dA₁ в направлении, образующем угол ₁ с нормалью к элементу dA₁.

Так как

то

Для плоских источников с яркостью, одинаковой во всех направлениях, справедлив закон Ламберта, согласно которому сила излучения пропорциональна косинусу угла ₁. Для поверхностей, подчиняющихся этому закону,

откуда

Закон Ламберта строго справедлив только для идеально рассеивающих или идеально поглощающих поверхностей. Широко используется следствие из закона Ламберта, по которому устанавливается связь между М_e и L_e, а именно:

Качественной характеристикой каждой из указанных величин является ее спектральная плотность, определяемая как отношение энергетической величины (освещенности, силы света, яркости), взятой в малом спектральном интервале длин волн, к ширине этого интервала Dl. Например, спектральная плотность энергетической светимости М_l=M(l) является величиной M_e, приходящейся на интервал l...l+Dl.

Связь между интегральными и спектральными характеристиками определяется выражениями вида

При оценке мощности излучения по производимому им световому ощущению, т.е. по реакции человеческого глаза на воздействие потока излучения, пользуются световым потоком и соответствующими световыми величинами. Определения световых величин аналогичны определениям соответствующих энергетических величин.

Рассмотрим переход от энергетических величин к световым. Человеческий глаз неодинаково чувствителен к излучению различных длин волн. Если для некоторого излучателя измерить поток излучения в бесконечно малом диапазоне длин волн l...l+Dl и световой поток, т.е. поток, воспринимаемый глазом в том же диапазоне спектра, то отношение значения светового потока F_vl к значению потока излучения F_el будет характеризовать спектральную световую эффективность

Отношение K_l для какой-либо длины волны излучения к максимальному значению K_m называется относительной спектральной световой эффективностью для дневного зрения:

где K_m=683 лмЧВт^-1 - световой эквивалент потока излучения.

Часто график V_l называют кривой спектральной чувствительности глаза или кривой видности (рис. 1). Ее максимум соответствует l_max = 0, 555 мкм.

Если поток излучения определяется как

то, очевидно, световой поток

Пределы интегрирования зависят от диапазона значений K_l. Нужно отметить, что не только для глаза, но и для любого селективного приемника, имеющего неодинаковую чувствительность к излучению различных длин волн, оценка эффективности потока может быть проведена аналогично. Вместо абсолютной спектральной кривой чувствительности глаза K_l следует взять спектральную характеристику приемника s_l.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Кривая относительной спектральной чувствительности глаза

фотометрический астрофизический излучатель

Ознакомившись с основными энергетическими и фотометрическими величинами, можно перейти к рассмотрению некоторых соотношений между ними, часто используемых на практике.

Рассматривая формулу (1) и учитывая, что телесный угол dW₁ ?dA₂ cos₂/l², где l - расстояние между источником излучения и облучаемым элементом поверхности dA₂, расположенным под углом к направлению облучения, получаем выражение для энергетической освещенности, создаваемой точечным излучателем:

Определяя отсюда значение I_e и учитывая формулу (2), а также то, что

dW₂»dA₁ cos₁/l², получаем следующее выражение для энергетической яркости L_e1, создаваемой излучателем dA₁, в месте расположения dA₂ пo направлению от dA₁ к dA₂:

Отсюда суммарная освещенность в пределах угла W₂

В том случае, когда яркость всех пучков внутри W₂ постоянна, можно получить следующее выражение для освещенности:

(3)

Здесь е - интеграл, численно равный площади проекции на плоскость освещаемого элемента dA₂ части поверхности единичной полусферы (с радиусом, равным единице, и с центром на элементе dA₂), вырезаемой телесным углом W₂. Соответствующее построение приведено на рис. 2.



Рис.2. К выводу (3)

Полученное выражение позволяет разработчику ОЭП рассчитывать значения освещенности приемного устройства в самых различных случаях. Так, очень часто требуется определить освещенность входного зрачка прибора, создаваемую бесконечно большим по протяженности фоном постоянной яркости, например небом. Так как телесный угол W₂ равен 2p и е=p, освещенность зрачка E_eе=рL_e . Для небольших углов DW₂ при L_e1=L_e =const в пределах DW₂

(4)

В любом расчете ОЭС прежде всего следует учитывать пространственное распределение энергетических или фотометрических величин. Если, например, известно распределение силы света I_v в пределах телесного угла W₁, то, очевидно, поток

Однако этот закон распределения не всегда известен, поэтому в практических расчетах иногда используют понятие о средних значениях энергетических и световых величин.

Средним значением силы света называется величина

т.е. отношение потока, испускаемого в пределах телесного угла, к значению этого угла.

Аналогично определяются и другие величины, например, средняя светимость

средняя яркость в направлении ₁

3. Система астрофизических звездных величин

Очень часто ОЭП, например, устройства автоматических телескопов, астрографы, средства звездной ориентации, работают по источнику - звезде. Поэтому необходимо учитывать специфику таких источников и уметь переходить от описанной выше системы единиц к единицам, принятым в астрономии и астрофизике.

Система фотометрических величин, принятая в астрономии, основана на понятии «Звездная величина».

Для характеристики излучения звезд в разных спектральных диапазонах (и как следствие, измерений различными приемниками) пользуются понятиями о визуальных, болометрических, ультрафиолетовых, голубых звездных величинах. Относительные звездные величины измеряются на верхнем уровне земной атмосферы и не зависят от расстояния до звезды. Чаще других используют визуальные звездные величины, обозначаемые как m и определяющие так называемый блеск звезды.

Блеском называется величина, применяемая при визуальном наблюдении удаленного точечного источника и измеряемая освещенностью, которую создает источник в плоскости зрачка наблюдателя, перпендикулярной лучам. Деление звезд на группы по их звездным величинам произвели задолго до установления рассмотренной выше системы фотометрических величин. Поскольку ощущение блеска звезды является субъективным фактором, целесообразно установить связь между изменением этого ощущения и объективным изменением количества света, попадающего в глаз.

Звезды подразделяются на спектральные классы (О, В, A, F, G, К, М, R, N, S, W) в зависимости от длины волны, на которую приходится максимум излучения звезды. Каждый из этих классов подразделяется, в свою очередь, на 10 градаций от 0 до 9 по значениям освещенностей, создаваемых звездами. Спектральный класс звезды, таким образом, определяется поверхностной температурой звезды Т, поскольку излучение звезд хорошо описывается законом Планка М(л, Т) (см. ниже).

Психофизические исследования человеческого глаза показали, что субъективное ощущение (например, кажущийся блеск звезд) зависит от объективного изменения освещенности по закону Погсона:

(5)

где m и m₀ - звездные величины двух небесных источников (звезд); E_v и E_v0 - соответствующие им освещенности. Коэффициент 2,5 был определен по измерениям освещенностей от двух звезд, различающихся на одну звездную величину.

Принято звездную величину отмечать индексом «m», например, 1^m,3; 0^m,7; 2^m,4 и т.п. В соответствии с (5) отношение освещенностей; создаваемых звездами со звездными величинами, разнящимися на 1^m, равно 2,512 (действительно, lg 2,512 =1/2,5).

Специальными измерениями было установлено, что освещенность E_v0, равную 1 лк, создает звезда величины

если ее рассматривать за пределами земной атмосферы, и звезда величины

(6)

если ее рассматривать на уровне моря. Различие в величинах m₀ объясняется потерями света в земной атмосфере, т.е. для создания E_v0 = 1 лк на уровне моря «требуется» более яркая звезда.

Освещенности E_v0 = 1 лк соответствует Е_е0 = 3,1·10^-9 Вт·м^-2. Для характеристики поверхностной яркости в астрофизике часто используют звездную величину, приходящуюся на телесный угол, равный одной угловой секунде в квадрате. Воспользовавшись формулами (5) и (6), можно найти связь между этой единицей и принятой в фотометрической системе единицей яркости.

Подставив в (5) значения,0 и E_v0 = 1 лк, с учетом выведенного выше соотношения (4) для малых углов получим



Приведя величину m и соответствующую освещенность к единичному телесному углу ДЩ₂, равному одной угловой секунде в квадрате, и имея в виду, что 1 лк = 1 кд·м^-2·ср, получим

или

Размерность m_np - единица, деленная на секунду в квадрате. Значение 4,255·10¹⁰ есть число квадратных секунд в одном стерадиане.

В качестве примера использования этой формулы рассчитаем поверхностную яркость Солнца в астрофизических единицах. Как известно, яркость Солнца составляет 1,5·10⁹ кд·м^-2, что эквивалентно

(визуальная звездная величина Солнца равна -26^m,8).

Яркость ночного безлунного неба в зените L_v=10^-4кд·м^-2 или .

Сигнал, создаваемый приемником излучения со спектральной чувствительностью s(л) и площадью А от звезды, создающей освещенность Е(л), равен



Учитывая, что для произвольной длины волны л энергетическая освещенность от звезды с визуальной звездной величиной m_v

сигнал U может быть вычислен как

Если учесть, что интегральная освещенность от звезды с m_v равна

,

то предполагая, что - постоянная (мало изменяется) в видимом диапазоне спектра, можно записать

Значение интеграла в этой формуле равно

Величины Т и л_mах для ряда часто используемых в расчетах классов звезд приведены в табл. 2.



Таблица 2. Поверхностные температуры Т и длины волн для максимума излучения ряда

Спектральный класс звезды	Т, К	лmax, мкм
В 0	28000	0,103
В 5	15500	0,187
А 0	9900	0,293
А 5	8500	0,341
F 0	7400	0,392
F 5	6600	0,441
G 0	6000	0,484
G 5	5500	0,528
К 0	4900	0,592
К 5	4100	0,708
М 0	3500	0,829
М 5	2800	1,037

Другой распространенной в астрофизике единицей является абсолютная звездная величина М, которая соответствует освещенности, создаваемой звездой, находящейся на некотором фиксированном расстоянии l. Это расстояние равно 10 пк (парсекам). Согласно закону квадратов расстояний абсолютная звездная величина М является, по сути дела, эквивалентом силы света I_v. Если прологарифмировать выражение для значения l=10 пк=3,086·10¹⁷м, то с учетом (5) и (6), где E_v0= 1 лк и m₀ = -14^m, можно получить формулу перехода от абсолютной звездной величины небесного источника излучения к его силе света:

или



Например, вычисленная по этой формуле сила света I_v Солнца, для которого М = 4,84, составит 3,07·10²⁷ кд.

Силу света звезды, выраженную в долях силы света Солнца, принято называть в астрономии светимостью L (следует отличать эту величину от приведенной в табл .1 светимости М). Полагая светимость Солнца L равной единице, после применения закона Погсона для звезды с абсолютной звездной величиной М получим

4. Основные параметры и характеристики излучателей

Важнейшими параметрами и характеристиками излучателей, которые необходимо знать при расчете ОЭП, являются мощность, энергия излучения, светимость, яркость, сила излучения, т. е. величины, рассмотренные в § 2, а также спектральные плотности этих величин или закономерности их распределения по спектру длин волн. Не менее важно распределение этих величин в пространстве, например по поверхности излучателя или углу, в пределах которого происходит излучение. Кроме того, часто необходимо знание и ряда других параметров и характеристик, которые кратко будут рассмотрены ниже.

Для сравнения различных излучателей целесообразно иметь общий эталон. Им является черное тело, или полный излучатель, которым называется тепловой излучатель, имеющий при заданной температуре для всех длин волн максимально возможную спектральную плотность энергетической светимости. Черное тело полностью поглощает все падающие на него излучения независимо от длины волны, поляризации и направления падения.

Точность конструктивной реализации модели черного тела определяется приближением коэффициента поглощения этой модели к единице. Так как все характеристики излучения черного тела могут быть определены, если известен всего лишь один параметр - температура, оно служит эталонным прибором, по которому калибруются источники и приемники излучения.

Наиболее распространена модель черного тела в виде замкнутой полости с малым выходным отверстием, например, полого шара или цилиндра. Если площадь отверстия мала по сравнению с общей поглощающей поверхностью полости, то любой луч, прошедший внутрь, при многократных отражениях практически полностью будет поглощен. В качестве модели полного излучателя можно использовать также клиновидную или коническую полость, причем излучение ее будет тем ближе к излучению черного тела, чем большее число отражений испытывают лучи внутри полости.

Важно отметить, что любое тело, например газ, имеющее коэффициент поглощения на единицу длины хода лучей меньше единицы, при увеличении пути прохождения излучения в нем будет излучать как черное тело. Например, собственное излучение солнечного ядра, проходя через хромосферу, заметно поглощается в ней. В результате Солнце можно рассматривать как черное тело с температурой, близкой к 6000 K.

Черное тело является идеальным ламбертовым (косинусным) излучателем.

Любой реальный тепловой излучатель характеризуется коэффициентом излучения (коэффициентом черноты) e - отношением энергетической светимости тела к энергетической светимости черного тела при той же температуре, а также коэффициентом направленного излучения, являющимся отношением энергетической яркости тела в некотором направлении к энергетической яркости черного тела при той же температуре.

Тепловой излучатель, спектральный коэффициент излучения которого в рассматриваемой области спектра не зависит от длины волны, называется неселективным. Неселективный излучатель со спектральным коэффициентом излучения меньше единицы называется серым излучателем.

Излучатель, спектральный коэффициент излучения которого в рассматриваемой области спектра зависит от длины волны, называется селективным. Примером является вольфрамовая нить лампы накаливания. Селективным характером излучения обладают и вещества, которым свойственны селективные отражательная способность и прозрачность. Степень селективности можно определить, если известны оптические характеристики вещества.

Коэффициентом поглощения, или поглощательной способностью, называется отношение поглощаемой телом мощности излучения к потоку излучения, падающему на тело.

Важно отметить, что для большинства диэлектриков поглощательная способность растет с увеличением длины волны падающего излучения l. Это накладывает ограничения на выбор материалов оптических систем для работы в длинноволновой области спектра. Поглощательная способность а меняется также в зависимости от угла падения лучей на вещество, однако это изменение практически не столь сильно сказывается, как зависимость а от l.

Для металлов справедливо соотношение

а_л ~

где у_э - электрическая проводимость, l - длина волны падающего излучения.

Важным параметром, служащим для оценки эффективности различных излучателей, является энергетический КПД - отношение потока излучения в рабочем спектральном диапазоне ко всей потребляемой излучателем мощности.

Световым КПД излучателя называется отношение светимости M_v к суммарной энергетической светимости для l=0...?.

Световая отдача K_св - это отношение М_v к энергетической светимости М_e, взятой для видимого диапазона l=0, 4...0,76 мкм.

Нагретые тела как источники излучения отличаются от идеально черного тела, так как их коэффициенты излучения не равны единице на всех длинах волн. Следовательно, реальный излучатель дает меньше энергии, чем черное тело при той же температуре. Для расчетов энергии излучения, испускаемой серыми и селективными излучателями, удобно воспользоваться понятием об эквивалентных им полных излучателях, поскольку все параметры излучения последних можно определить по известной температуре. В качестве признаков эквивалентности могут служить яркость, цвет, энергетическая светимость, в соответствии с которыми введены понятия о яркостных, цветовых и радиационных температурах.

Яркостная температура - это температура черного тела, при которой на какой-либо длине волны оно имеет ту же спектральную плотность энергетической яркости, что и рассматриваемое тело.

Из определения черного тела и данного определения ясно, что яркостная температура всегда меньше реальной температуры тела.

Температурой распределения называется температура эквивалентного черного тела, при которой излучение данного тела в видимой части спектра практически идентично излучению черного тела, т. е. ординаты их спектрального распределения яркости пропорциональны.

Температура черного тела, при которой его излучение имеет ту же цветность, что и рассматриваемое излучение, называется цветовой. Цветовая температура может быть больше или меньше фактической температуры тела; она может меняться с изменением этой фактической температуры.

Следует отметить, что некоторые селективные излучатели на отдельных участках спектра можно рассматривать как серые или даже черные тела, т. е. к ним этот термин вполне применим. На этих же участках представляется возможным использовать такие излучатели для моделирования черного тела.

Чтобы сравнить интегральные величины излучения черного тела и селективного излучателя, введено понятие «Радиационная температура». Это - температура черного тела, имеющего такую же суммарную (по всему спектру) энергетическую светимость, что и данный селективный излучатель.

Помимо рассмотренных параметров и характеристик свойства реальных излучателей описывается большим числом эксплуатационных, конструктивных и других параметров, приводимых в технических описаниях источников излучения и многочисленной литературе [12, 30 и др.], а также рассматриваемых в отдельных курсах («Источники и приемники оптического излучения», «Основы лазерной техники» и ряде других). Поэтому в настоящем издании учебника описание свойств различных типов и групп источников излучения как естественных, так и искусственных, включая лазеры, не приведено.

5. Законы теплового излучения

Рассмотрим кратко основные законы излучения, которые необходимо знать при расчете ОЭП.

Закон Кирхгофа: в точке поверхности теплового излучателя при любой температуре и любой длине волны спектральный коэффициент направленного излучения для заданного направления равен спектральному коэффициенту поглощения для противоположно направленного неполяризованного излучения. Иначе, чем больше тело поглощает энергии, тем больше оно ее излучает, т. е.



где М_elчт - спектральная плотность энергетической светимости черного тела,

а_l - спектральный коэффициент поглощения.

В соответствии с законом сохранения энергии для любого тела

где r_l и t_l - коэффициенты отражения и пропускания соответственно. Поэтому для непрозрачных тел с t_l = 0 коэффициент а_l=1-r_l , т.е. по закону Кирхгофа тела с хорошей отражательной способностью являются плохими излучателями.

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, т.е.

(7)

где s= 5,66971Ч10^-8 ВтЧм^-2ЧK ^-4 - постоянная Стефана-Больцмана.

Для любого излучателя

М_еl=e_lTM_elчт

где e_lT - спектральный коэффициент излучения данного тела.

Для серого тела

Закон Планка описывает распределение энергии по спектру длин волн:



(8)

где C₁=3,7415Ч10^-16 ВтЧм², С₂=1,43879Ч10^-2 мЧК.

При lТ<3000 мкмЧК для практических вычислений формулу (8) можно представить в виде

(9)

Закон Планка позволяет рассчитать энергетическую светимость черного тела М_Dl, а следовательно, и поток его излучения, приходящийся на заданный или выбранный спектральный диапазон Dl=l₂-l₁. Для этого можно проинтегрировать выражение (8) в пределах l₁...l₂.

Иногда удобно вместо такого интегрирования разбить диапазон 0…l_n на i участков и воспользоваться приближенной формулой:

где , l_i - средняя длина волны в i-ом участке.

Из формулы закона Планка можно получить выражение для закона Стефана-Больцмана. Действительно, если проинтегрировать (8) в пределах 0..., то получим (7), т. е.



Если задаться целью определить длину волны излучения, соответствующую максимуму кривой М_el=f(l), т. е. найти экстремум функции М_el, то получим так называемый закон Голицына-Вина:

_max = 2898/T (10)

Здесь l_max берется в микрометрах, а Т - в Кельвинах.

На практике часто закон Голицына-Вина используют в следующем виде:

_max = 3000/T.

Закон Голицына-Вина указывает, что с увеличением температуры излучателя максимум излучения сдвигается влево по спектру длин волн l, поэтому он называется также законом смещения.

Интегрируя выражение для М_el в пределах 0... l_max, получим

т.е. в коротковолновой части спектра черное тело излучает одну четверть всей энергии, а ее основная доля приходится на более длинные волны.

Для некоторых практических применений важно учитывать, что 50% полного излучения (площади кривой Планка) содержится в диапазоне 0...l_1/2, где l_1/2=4110/Т.

Очень часто чувствительность приемников излучения зависит в большей степени от скорости прихода квантов излучения, чем от значения энергии излучения. Поэтому можно привести выражение для числа квантов излучения (фотонов), испускаемых тепловым излучателем в единицу времени и приходящихся на единичный спектральный интервал внутри полусферического телесного угла.

Это выражение легко получается из (8) делением его на величину, определяющую энергию одного фотона, т. е. на e=hc₀/l=1,9863Ч10^-19/l ВтЧс ,

(11)

Поскольку мгновенная скорость излучения фотонов определяется многими случайными процессами, целесообразно оценить их влияние, приводящее к флуктуациям числа N_l, спектром шума j_ф, который является зависимостью от частоты среднего квадратического отклонения мощности или числа фотонов от их средних значений. Рассматривая мощность излучения F_e как флуктуирующую величину, можно получить выражение для j_ф в следующем виде:

_ф = 8AkT (12)

где A - площадь излучателя; k=1,3806Ч^-23 ДжЧK^-1; s=5,6697Ч10^-8 ВтЧм^-2ЧK ^-4.

Для спектра шума, описывающего флуктуации числа фотонов N,

_N = 4,1710¹¹AT³ (13)

Для источников - серых тел правые части (12) и (13) следует умножить на коэффициент излучения.

Имеются специальные таблицы функций Планка, с помощью которых можно найти полную энергию, излучаемую в данном спектральном диапазоне, число квантов в излучении черного тела и ряд других данных [12].

Формулу Планка можно представить графически в виде так называемых кривых Планка (рис. 3), что чаще на практике более удобно. Рассматривая кривые для каких-либо температур, можно заметить, что чем больше температура, тем выше расположена кривая, т.е. на любом участке спектра полный излучатель с более высокой температурой дает больше энергии излучения, чем полный излучатель с меньшей температурой.

Рис. Кривые Планка: T₁>T₂>T ₃ Рис.4. Единая изотермическая кривая

Для упрощения расчетов, связанных с использованием кривых Планка, удобно рассматривать единую изотермическую кривую, получаемую заменой в формуле Планка переменных l и М_el новыми переменными:

При этом формула Планка принимает следующий вид:

Чтобы от единой изотермической кривой (рис.4) вернуться к кривой Планка для данной температуры Т в Кельвинах, необходимо:

1) определить l_max=2898/T в микрометрах;

2) определить M_elmax=1,2864Ч10^-15Т ⁵ в ВтЧсм^-2 Чмкм^-1;

3) для выбранных значений l определить x=l/l_max;

4) по единой изотермической кривой найти соответствующие x значения у;

5) определить соответствующие каждому значению l значения

Если из всей энергии, испускаемой тепловым излучателем и определяемой величиной M_e, используется лишь её доля, излучаемая на некоторой рабочей длине волны, то для практических целей важно знать температуру, при которой наиболее эффективно используется мощность излучателя.

Определяя эффективность излучения через отношение функции Планка M_e(l, Т) к суммарной энергетической светимости М_e:

и находя экстремум этого отношения, получаем, что _эфТ_эф = 3625,

т.е. для данной длины волны l_эф существует определенная температура T_эф, обеспечивающая наибольшее отношение М_е (l_эф,Т _эф) к М_e.

Важно отметить, что значение l_эф не совпадает со значением l_max, рассчитываемым по (10).

На практике часто необходимо определить небольшую разность температур двух черных тел или близких к ним излучателей. Изменению температуры Т соответствует изменение М_еl. Дифференцируя формулу (9), можно получить значение dM_el/dT при lТ<<C₂:

а отсюда, перейдя к конечным приращениям, найти искомую величину

где М_el определяется из (8) или (9).

Полезно отметить, что для длин волн много бомльших l_max спектральная плотность излучения М_el растет пропорционально Т, а в области l_max она увеличивается пропорционально Т⁵.

Если эффективность работы ОЭП определять по значению наблюдаемого контраста между исследуемым объектом и фоном, на котором он находится (объект и фон принимаются за черные тела с близкими температурами), то важно знать такую длину волны l_с, при которой скорость изменения функции Планка при изменениях температуры максимальна.

Для определения l_с нужно найти максимум зависимости dM_el/dT. На основании закона Планка можно установить, что такой максимум имеет место при l_cT =2411, т. е. l_с=2411/Т.

Функции dM_el/dT, служащие для нахождения контраста излучения черных тел с различными температурами, приведены на рис.5.

Рис.5. Производные функции Планка.



В большинстве практических задач при этом следует учитывать также пропускание среды и спектральные коэффициенты излучения объекта и фона.



Литература

1.Бэттвейлер Т. Оптимальные модуляционные характеристики инфракрасных систем при AM и ЧМ // Зарубежная радиоэлектроника, 1962. №4. С. 76 - 82.

2.Воронкова Е. М., Гречушников Б. Н., Дистлер С. А. Оптические материалы для инфракрасной техники. М.: Наука, 1965. 335с.

3.Высокоточные угловые измерения / Д. А. Аникст, К. М. Константинович, И. В. Меськин и др.; Под ред. Ю. Г. Якушенкова. М.: 1987. 480с.

4.Вычислительная оптика: Справочник / М.М. Русинов, А.П. Грамматин, П.Д. Иванов и др.; Под общ. ред. М.М. Русинова. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1984. 423с.

5.Данилов Е. П., Луцив В.Р. Нейронные сети: современное состояние и перспективы // Оптико-механическая промышленность. 1991, №4. С.20- 33.

6.Елизаренко А.С., Соломатин В.А., Якушенков Ю.Г. Оптико-электронные системы в исследованиях природных ресурсов. М.: Недра, 1984. 215с.

7.Запрягаева Л.А., Свешникова И.С. Расчет и проектирование оптических систем. Учебник для вузов в 2-х частях. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Изд-во МИИГАиК, 2009. -Ч.1-350 с. Ч. 2-258 с.

8.Зуев В.Е., Кабанов М.В. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере (в условиях помех). М.: Сов. радио, 1987. 368с.

9.Ишанин Г.Г., Панков Э.Д., Челибанов В.Д. Приемники оптического излучения. Учебник для вузов. - С.-Пб.: Папирус, 2004. - 240 с.

10.Катыс Г.П. Восприятие и анализ оптической информации автоматической системой. М.: Машиностроение, 1986. 416с.

11.Климков Ю.М. Прикладная лазерная оптика. М.: Машиностроение, 1985. 128с.

12.Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Сов. радио, 1978.400с.

13.Левшин В.Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации. М.: Машиностроение, 1978. 168с.

14.Ллойд Дж. Системы тепловидения /Пер. с англ.; Под ред. А.И. Горячева, М.: Мир, 1979.416с.

15.Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М.: Мир, 1979. 421с.

16.Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1983. 696с.

17.Порфирьев Л.Ф. Основы теории преобразования сигналов в оптико-электронных системах. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. 387с.

18.Проектирование оптико-электронных приборов: Учебник для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп./Ю.Б.Парвулюсов, С.А.Родионов, В.П.Солдатов и др.; Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Логос, 2000. 488 с.

19.Рябов С.Г., Торопкин Г.Н., Усольцев И.Ф. Приборы квантовой электроники. М.: Радио и связь, 1985. 200с.

20.Соломатин В.А. Системы контроля и измерения с многоэлементными приемниками. М.: Машиностроение, 1992. 128с.

21.Справочник по инфракрасной технике/Под ред. У.Волфа и Г.Цисиса.В 4 т./Пер. с англ. Н.В. Васильченко, В.А. Есакова и М.М. Мирошникова. М.:Мир, 1995-1999.

22.Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы «смотрящего» типа. - М.: Логос, 2004. - 444 с.

23.Торшина И.П. Компьютерное моделирование оптико-электронных систем первичной обработки информации. - М.: Университетская книга: Логос, 2009. - 248 с.

24.Физика и техника инфракрасного излучения / Пер. с англ.; Под общ. ред. Н.В. Васильченко. М.: Сов. радио, 1965. 644с.

25.Шуба Ю.А. Оптимальные фильтры при спектральной селекции // Оптико-механическая промышленность. 1969. №6. С.59 - 61.

26.Якушенков Ю.Г., Луканцев В.Н., Колосов М.П. Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах. М.: Радио и связь, 1981. 180с.

27.Davis J. Consideration of atmospheric turbulence in laser system design // Appl. Optics, 1966.V.5, №1.P.139- 147.

28.Fielding K.H., Horner J.L. 1-f binary joint transform correlator // Optical Engineering, 1990. V.29,№ 9. P. 1081 - 1087.

29.Hufnagel R.E., Stanley N.R. Modulation transfer function associated with image transmission through turbulent media//JOSA, 1964. V. 54, №1.P.52-61.

30.Infrared and Electro-Optical System Handbook/ Ed. by J.S.Accetta and D.L.Shumaker. ERIM, Ann Arbor, Bellingham, SPIE Proc, Vol.PM-10, 1993. 3024 p.

31.Kaufman Y.J. Atmospheric effect on spatial resolution of surface imagery: errata // Appl. Optics, 1984. V.23,№ 22, P.4164 - 4172.

32.Kopeika N.S., Kogan I., Israeli R., Dinstein I. Prediction of image quality through the atmosphere: The dependence of atmospheric modulation transfer function on weather // Optical Engineering, 1990. V.29, №2. P. 1427- 1438.

33.McAulay A., Kadar I. Neural networks for adaptive shape tracking // SPIE Proc, V.1099. 1989,P.74-82.

34.McKechnie T.S. Focusing infrared laser beams on targets in space without using adaptive optics//SPIE Proc, V.1408. 1991, P.119 - 134.

35.Norton P.R. Infrared image sensors // Optical Engineering, 1991. V.30, №11. P. 1649-1663.

36.Parenti R.R. Recent advances in adaptive optics methods and technolodgy // SPIE Proc.,V.1000. 1988,P.101 - 109.

37.Patterson T.J., Chabries D.M., Christiansen R.W. Image processing for target detection using data from a staring mosaic infrared sensor geosynchronous orbit // Optical Engineering, 1986. V.25,№1. P.166-172.

38.Rayces J.L. Levich L. Thermal compensation of infrared achromatic objectives with three optical materials // SPIE Proc., V. 1354. 1990, P.752- 759.

39.Sadot D., Kopeika N.S. Forecasting optical turbulence strength on the basis of macroscale meteorology and aerosole: models and validation // Optical Engineering, 1992. V.31,№2.P.200-212.

40.Wight R. A reprise of perfomance prediction methods // SPIE Proc, V.762. 1988, P.171 - 183. Размещено на Allbest.ru

...