Экранирование гравитационного поля веществом космоса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Экранирование гравитационного поля веществом космоса

Определим напряженность гравитационного поля от бесконечного космического полупространства с плотностью вещества n протонов в единице объема. Пусть материальная точка с массой m находится в начале сферической системы координат (рис.1). Полупространство ограничено плоскостью XY и простирается до бесконечности вдоль оси Z . Элемент объема этого полупространства в сферической системе координат

гравитационный поле формула вселенная

dV=R² sinиdи dцdR

Заключенная в этом объеме масса равна dM=сdV где с - средняя плотность вещества в космическом полупространстве ( n - протонов в единице объема). Масса dM действует на помещенную в начале координат точку массой m с силой dF= Ось Z является осью симметрии полупространства. Для любого элементарного объема dV учитывается лишь составляющая силы вдоль оси Z Эта составляющая от массы dM будет равна

dF= cosи или dF=гmс cosи sinи dиdцdR

Полная сила действующая на массу m со стороны полупространства равна

F=гmс ?sinи cosи dиdцdR

Интеграл берется по объему всего полупространства. Запишем интеграл по переменным

J=?sinи cosи dи ?dц ?dR

где 0?и?р/2 ; 0?ц?2р ; 0?R<? ; р=3.14

Интеграл расходится. Для устранения расходимости интеграла учтем экранирующее действие частиц космоса на гравитационное поле. Сила действующая со стороны элемента dM на массу m будет ослабляться частицами космоса расположенными внутри телесного угла dщ под которым виден элемент объема dV из начала координат. Площадь dS на которую опирается телесный угол равна

dS=R² Sinи dиdц

Объем конуса телесного угла равен

dV= R dS

Число частиц в этом объеме равно

dN= nR dS или dN= nR³ sinи dиdц

Площадь, перекрываемая частицами космоса внутри телесного угла dщ равна

dS₀=у dN

где у - эффективное сечение частицы полностью экранирующее гравитационное поле. Подставим вместо dN его выражение, получим

dS₀= уnR³ sinи dиdц

Введем коэффициент экранирования k= или k= nуR

При k=1 получаем R₀=

На расстоянии R=R₀ частица m будет полностью экранирована от частиц, расположенных дальше, чем R₀ . Тогда искомый интеграл запишется так:

J=?sinи cosи dи ?dц ?kdR

где 0?и?р/2; 0?ц?2р; 0?R?R₀

или J = nуR²

Сила действующая на частицу m со стороны полупространства будет равна

F=

Если плотность выразить через массу протона M_p, то с= nM_p

тогда F=

Напряженность гравитационного поля от полупространства выразится по формуле

g= или g= (1)

Зная напряженность гравитационного поля от бесконечного космического полупространства, можно определить потерю энергии фотона при его распространении в межгалактическом пространстве. Определим потерю энергии фотона. Пусть в момент времени t=0 покоящийся источник излучения A испустил фотон с частотой н в направлении AB (рис.2). Разделим плоскостью, содержащей отрезок AB все космическое пространство на два полупространства: левое и правое. Мысленно уберем из левого полупространства все космическое вещество. Введем прямоугольную систему координат так, что ось Z перпендикулярна плоскости, содержащей отрезок AB , а ось X направлена вдоль отрезка AB. Под действием притяжения космического вещества правого полупространства траектория фотона отклоняется от прямой AB в сторону правого полупространства. Фотон получит импульс вдоль положительного направления оси Z . Вещество правого полупространства также начнет двигаться в сторону траектории фотона. Если же в обoих полупространствах будет присутствовать космическое вещество, то траекторией фотона будет прямая линия AB , а космическое вещество в объеме цилиндра радиуса R₀ начнет двигаться к прямой AB - к траектории фотона.

В этом случае энергия фотона будет расходоваться на приведение в движение частиц космического пространства к траектории фотона. Кинетическая энергия, приобретенная частицами космического пространства, будет равна убыли энергии фотона. Частота фотона начнёт уменьшаться. Найдем уменьшение энергии фотона на участке его траектории длиной L.

Пусть в момент испускания фотона t=0 его энергия была е=hн . Через время ?t энергия фотона будет е¹=hн¹ Рассмотрим поперечное движение фотона вдоль оси Z под действием притяжения правого полупространства заполненного веществом космоса. В конце своей траектории в точке B фотон приобретает поперечную скорость равную V направленную вдоль оси Z . Для поперечного движения фотона можно формально записать зависимость его массы от скорости его поперечного движения

m¹=

где m - масса фотона в момент его испускания; m¹-масса фотона через время ?t после момента его испускания. c - скорость света в вакууме. В конце своей траектории в точке B энергия фотона увеличивается на величину.

?е= - mc²

Поперечная скорость фотона V в точке B определится из равенства

V=gt= g

где g - напряженность гравитационного поля от бесконечного правого полупространства в точках траектории фотона (в левом полупространстве космического вещества нет). Для случая, когда все пространство заполнено веществом вселенной убыль энергии фотона на участке траектории AB=L будет равна удвоенной величине 2?е. С учётом этого получаем:

hн-hн¹=2hн -1 ) отсюда

= (2)

Используем явление «красного» смещения спектральных линий от фотонов, излучаемых далекими галактиками. Это «красное» смещение обозначается буквой z . По определению

z=

где л - длина волны испускаемого фотона;

л¹ - длина волны наблюдаемого фотона.

Преобразуем последнее выражение, получим

z = отсюда =

Подставим в формулу (2) последнее выражение, получим

Вместо V подставим выражение V=g получим

отсюда, учитывая что с=nM_p получаем окончательно:

у = (3)

Зная из астрономических наблюдений величину «красного» смещения z и расстояние до галактики L можно по формуле (3) найти эффективное сечение протона полностью экранирующее гравитационное поле. Посчитаем у для значений z =0.005 и L=0.493•10²⁴м. получим у =0.4?10^-28м² Отсюда диаметр эффективного сечения экранирования протона d =7.2•10^-15м Диаметр эффективного сечения d близок по значению к наблюдаемому геометрическому диаметру протона. Выразим z как функцию от L . Введем обозначение

б =

Из (3) получается квадратное уравнение относительно z:

(9б²L²-5)z² +(12б²L²-4)z+4б²L²=0

Исходя из условия z=0 при L=0 квадратное уравнение имеет единственный корень:

z = (4)

Из выражения (4) следует 0?б²L²?1 Знаменатель равен нулю при б²L²= Следовательно L = является точкой разрыва для функции z =z(L). Пределы слева и справа от точки разрыва дают для z значения + - ? . Подставим б в выражение L = получим горизонт видимости Вселенной L= 0.5•10²⁵м (при вычислении б приняли для у значение у = 0.4?10^-28м² ). При астрономических наблюдениях, зная «красное» смещение галактики , можно вычислить расстояние до этой галактики по формуле

L = (5)

Время жизни фотона в видимой части Вселенной

T_ф= = (6)

Горизонт видимости Вселенной

L₀= (7)

L_o=горизонт видимости Вселенной

Размещено на Allbest.ru