Мощные источники гравитации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Мощные источники гравитации

Автор: Янбиков Вильдян Шавкятович г. Волгоград.

Аннотация

гравитация нейтронный звезда неустойчивость

Вычислены коэффициенты гравитации (гравитационные постоянные) в центре и на поверхности Солнца. Вычислены критические параметры медленно вращающейся нейтронной звезды в состоянии её неустойчивости (перед её взрывом). Проверено предположение о скорости передачи гравитационного взаимодействия. С помощью приведённого метода возможно вычисление коэффициента гравитации вдали от мощного источника гравитации.

Ключевые слова: Гравитация в центре и на поверхности Солнца, критические параметры нейтронной звезды, скорость передачи гравитационного взаимодействия.

Гравитация в центре и на поверхности Солнца

Пусть Солнце находится в пустом пространстве Вселенной (на “краю “ Вселенной).

В центре Солнца введём сферическую систему координат (рис.1). В начало системы координат поместим протон р. Волновые фронты высокочастотного гравитационного поля, переизлучаемого веществом Солнца, падают на протон р в пределах телесного угла 4р. При взаимодействии волнового фронта с протоном р, энергия протона р на некоторое время Дt становится неопределённой в соответствии с принципом неопределённостей Гейзенберга

Де*Дt ? ;

где h - постоянная Планка, Де - неопределённость энергии протона за время Дt .

При прохождении волнового фронта сквозь протон, он переизлучает избыток энергии в окружающее пространство в виде сферически симметричной гравитационной волны. Вычислим гравитационную энергию подающую на протон р в пределах телесного угла 4р за одну секунду. Количество протонов в одном кубическом метре вещества Солнца равняется

n = = ;

где с - плотность вещества Солнца,

М- масса Солнца, V - объём Солнца, m - масса покоя протона.

Выделим внутри поверхности Солнца элементарный объём d V на расстоянии R от протона р . Причём

d V = R² d и d ц d R (рис.1).

Количество протонов в объёме d V равно

d N = n d V = R² d и d ц d R

За одну секунду объём d V переизлучает гравитационную энергию в количестве

Де*d N = R² d и d ц d R ; где р = 3.14.

Энергия, падающая на протон р со всего объёма Солнца за одну секунду

е_р = ;

где 0 ? R ? R₀ ; 0 ? и ? р ; 0 ? ц ? 2р ; R₀ - радиус Солнца. Объём Солнца V = р R₀³ или

е_р =

После решения интеграла получаем

е_р = ;

Выделим в окрестности протона р небольшую область пространства свободную от вещества Солнца. Поместим в эту полость два протона р₁ и р₂ на расстоянии R друг от друга. Каждый из протонов р₁ и р₂ за одну секунду переизлучает е_р гравитационной энергии в пределах телесного угла 4р. От протона р₁ на протон р₂ попадает энергия

е = = ;

В последнем выражении R есть расстояние между прбными протонами р₁ и р₂ . Импульс, получаемый протоном р₂ за одну секунду

Др = = ;

где с - скорость света в вакууме. Сила притяжения между протонами р₁ и р₂ определяется как F = Др . Или

= г ;

где г гравитационная постоянная в центре Солнца. Отсюда г = ; Подставим значения величин, получим коэффициент гравитации в центре Солнца г = 2.9256* 10 - ¹⁰ н*м*кг - ²

Вычислим коэффициент гравитации на поверхности Солнца. Пусть центр Солнца S находится на оси OZ сферической системы координат на расстоянии R₀ от её начала (рис.2). R₀ - радиус Солнца, М - масса Солнца. Поместим пробный протон в начале сферической системы координат на поверхности Солнца . Выделим внутри Солнца элементарный объём

dV = R² d и d ц d R

Количество протонов в одном кубическом метре Солнца

n = = ;

где с - плотность вещества Солнца, М- масса Солнца,

V - объём Солнца, m - масса покоя протона. Количество протонов в объёме d V равно

d N = n d V = R² d и d ц d R

За одну секунду объём d V переизлучает гравитационную энергию в количестве

Де*d N = R² d и d ц d R ; где р = 3.14.

Где Де берётся из соотношения неопределённостей Гейзенберга Де*Дt ? ; где h - постоянная Планка, Де - неопределённость энергии протона за время Дt . При Дt = 1 сек. принимаем Де = Энергия падающая на пробный протон за одну секунду со стороны объёма d V равна Энергия, падающая на протон р со всего объёма Солнца за одну секунду

е_р = ;

где 0 ? R ? 2R₀ ; 0 ? и ? ;

0 ? ц ? 2р ; После вычисления интеграла получаем

е_р = (1 - )

Пусть теперь на поверхности Солнца находятся два пробных протона с энергиями переизлучения е_р . Энергия падающая на протон р₂ со стороны протона р₁ будет определяться как

е = = (1 - ) ;

В последнем выражении

R - расстояние между пробными протонами р₁ и р₂ . Импульс, получаемый протоном р₂ за одну секунду

Др = = ;

где с - скорость света в вакууме. Сила притяжения между протонами р₁ и р₂ определяется как F = Др . Или

= г ;

где г гравитационная постоянная на поверхности

Солнца. Отсюда

г = ;

Подставим значения величин,

получим коэффициент гравитации (гравитационную постоянную) на поверхности Солнца

г = 8.572* 10 - ¹¹ н*м*кг - ²

Рассмотрим вопрос об устойчивости нейтронной звезды при её медленном вращении вокруг своей оси и её адиабатическом сжатии.

Если в формулу для коэффициента гравитации в центре Солнца

г =

подставим выражение для массы Солнца через плотность вещества Солнца, то получим

г = ;

Применим это выражение для вычисления параметров в центре нейтронной звезды ; где

с = ;

с₀ - средняя плотность нейтронной звезды, R₀ - радиус нейтронной звезды, m - релятивистская масса нейтрона. Рассмотрим вопрос об устойчивости нейтронной звезды при её медленном вращении вокруг своей оси и её адиабатическом сжатии. Из наблюдений известно, что при некотором критическом значении массы, нейтронная звезда становится неустойчивой и взрывается с излучением большого количества энергии. Найдём формулы для вычисления массы, диаметра, давления и температуры в центральной области нейтронной звезды в момент перед её взрывом. Выделим вблизи от поверхности нейтронной звезды элементарный сферический слой с объёмом

dV = S dR (рис.3);

где dR - толщина сферического слоя. Причём R = R₀ - dR , O - центр нейтронной звезды, М - масса нейтронной звезды без внешнего сферического слоя.

M = р R₀³ с₀ - с₀ dV ;

где с₀ = 5*10¹⁷ кг/м³ . Сила притяжения между сферическим слоем dV = S dR и шаром с массой М равна

dF = г

Давление на сферическую поверхность радиуса R определится как

dP = г р с_o² R dR ;

где г - гравитационная постоянная на поверхности

нейтронной звезды. Давление в центральной области звезды

р г с_o² = р г с_o² R₀² (1)

Для центральной области нейтронной звезды применим формулу

г = ;

где r - радиус нейтрона (r = 1.5*10 ^{- 15} m );

с = ; масса нейтрона m = ; h - постоянная Планка ; с - скорость света в вакууме. После подстановки получаем

г = ( );

В центральной области нейтронной звезды в результате сжатия вещества температура повышается до такой величины, что скорости нейтронов приближаются к скорости света в вакууме. При таких скоростях нейтронов ядерные силы ослабляются практически до нуля, а нейтроны в центральной области звезды переходят в состояние идеального газа. В таком состоянии скорость нейтронов вычисляется по формуле для идеального газа

V = (2)

Где k - постоянная Больцмана; T - температура по шкале Кельвина; m - релятивистская масса нейтрона m = ; Давление в центре звезды выразится по формуле P = с V² ; где с - релятивистская плотность вещества в центральной области нейтронной звезды. Тогда давление в центральной области звезды будет равно

P = V² (3)

где с - скорость света в вакууме. Приравниваем выражения (1) и (3) , с учётом релятивистской плотности вещества звезды

р г с₀² R₀² = V² ;

Отсюда получаем выражение для радиуса нейтронной звезды, находящейся в состоянии неустойчивости

R₀² = V² (4)

Радиус действия ядерных сил равен около 10 ^{- 15} м. На расстоянии между нейтронами равном 4*10 ^{- 15} м. ядерные силы между ними уменьшаются практически до нуля. Исходя из этого условия, найдём скорость нейтронов в центральной области звезды. Период обмена переносчиками ядерного взаимодействия увеличивается с возрастанием скорости нейтронов по закону:

ф = (5)

где ф - период обмена в случае, когда нейтроны покоятся; ф_o - период обмена между движущимися нейтронами. Скорость переносчиков ядерного взаимодействия не зависит от скорости движения нейтронов, тогда увеличение периода обмена переносчиками взаимодействия эквивалентно увеличению эффективного расстояния между нейтронами по тому же закону, что и (5). Ослабление практически до нуля сил ядерного взаимодействия в центральной области нейтронной звезды приводит к повышению давления нейтронов в центре звезды, и как следствие к её неустойчивости. Подставим в формулу (5) вместо периодов расстояния между нейтронами равными 10 ^{- 15}м и

4*10 ^{- 15}м ; 4*10 ^{- 15} = 10 ^{- 15}

Отсюда получаем V = c ; а также = Подставим эти значения в формулу (4) . В центре звезды

г = = );

После подстановки получим

R_o³ = V² ;

Подставим значения, получим диаметр нейтронной звезды перед её взрывом D = 45.09 м. Масса звезды перед её взрывом

М = р с₀ R₀³ = 2.4 * 10 ²⁴ кг.

Температура в центре звезды перед её взрывом определится из формулы (2);

T = V² ;

где m₀ - масса покоя нейтрона. Отсюда Т = 1.36*10 ¹³ К. Давление в центре звезды перед её взрывом определится из формулы (3); Р = 5.6*10 ³⁴ м- ¹кг с^-2 (Ра); или Р ? 5.6*10 ²⁹ кг/см² ; Коэффициент гравитации в центре нейтронной звезды перед её взрывом г = 2.1*10 - ⁴ н м² кг ^{- 2}

Размещено на Allbest.ru