Количественные характеристики вращающегося интерферометра Майкельсона-Морли

Размещено на http://www.allbest.ru/

Количественные характеристики вращающегося интерферометра Майкельсона-Морли

Янбиков Вильдян Шавкятович

Аннотация

Приведён расчёт количественных характеристик вращающегося интерферометра Майкельсона-Морли. Цель опыта: подтверждение попеременного лоренц-сокращения плеч интерферометра при его вращении.

Ключевые слова: Интерферометр Майкельсона-Морли, вращение интерферометра Майкельсона-Морли, сокращение плеч интерферометра, смещение полос интерференции при вращении интерферометра.

Пусть интерферометр Майкельсон -Морли сбалансирован так, что его можно вращать с высокой угловой скоростью вращения вокруг оси и перпендикулярной плоскости, в которой находятся плечи интерферометра. Интерферометр состоит из двух труб расположенных под углом 90 градусов (рис.1). Ось вращения и проходит через середину отрезка MN и совпадает с осью OY. На рисунке D-зеркало; MN-полупрозрачное зеркало ; S - экран; Е - источник лазерного излучения. Интерферометр неподвижен относительно лабораторной системы отсчёта X Y Z. Лабораторная система отсчёта движется со скоростью v относительно абсолютно неподвижной системы отсчёта. В начале опыта перед началом вращения интерферометра скорость его вращения щ вокруг оси и равна нулю. После начала вращения интерферометра вокруг оси и, картина интерференции начнёт смещаться от начального положения при котором щ = 0.

Смещение интерференционной картины обусловлено инерцией атомов металла из которого изготовлены трубы интерферометра. Иначе можно сказать, плечи интерферометра не будут успевать сокращаться и восстанавливаться из-за инерции атомов материала труб. Происходит разбалансировка оптических ходов световых сигналов внутри интерферометра. При увеличении скорости вращения щ смещение интерференционной картины должно увеличиваться. Сдвиг интерференционной картины при определённой частоте вращения щ будет наибольшим в том случае, когда ось вращения и перпендикулярна вектору скорости движения Земли относительно космического эфира. Вектор скорости v при этом будет находиться в плоскости вращающихся плеч интерферометра.

Пусть длины плеч неподвижного относительно абсолютной системы отсчёта интерферометра при v = 0 равны L . Тогда в движущейся лабораторной системе отсчёта при щ = 0 длины плеч вдоль осей OX и OZ будут равны

L_x = L

L_z = L ^3/2

При вращении интерферометра с угловой скоростью щ, при учёте инерции атомов металла, длины плеч вдоль осей OX и OZ будут равны L'_x и L'_z. При этом из-за инерции атомов будут выполняться неравенства L'_x < L_x и L'_z > L_z Подсчитаем максимальное число полос интерференции на которое сдвинется интерференционная картина при достаточно высокой скорости вращения интерферометра. В этом случае укорочение плеч интерферометра будет равно половине отрезка L_x - L_z . Найдём выражение для ; Получим:

=

Тогда для этого случая

L'_x = L_x - =

L'_z = L_z + =

Итак при некоторой предельной частоте вращения интерферометра длины плеч из-за инерции атомов уравниваются и становятся равными по длине L'_x = L'_z .

Определим, на сколько полос сдвинется картина интерференции для этого случая. Время распространения светового луча вдоль оси OX лабораторной системы отсчёта

t_x = = ? ;

Время распространения светового луча вдоль оси OZ лабораторной системы отсчёта от пластинки до зеркала и обратно будет равно

t_z = + = +

отсюда

t_z =

Разность времён

Дt = t_z - t_x =

Дt ? ?

Оптическая разность хода будет равна Д = c Дt = 2L; Число полос на которое сместится картина интерференции для этого случая равно

ДN = = 2

Пусть длина плеч для реального интерферометра равна 1м, длина волны применяемого света л = 0.6*10- ⁶м. Если вектор скорости движения интерферометра относительно абсолютной системы отсчёта перпендикулярен оси вращения и, то тогда v = 400км/с. Получаем ДN ? 6. Итак максимальное число полос, на которое может сдвинуться интерференционная картина при достаточно высокой скорости вращения интерферометра равна шести полосам.

Рассмотрим ещё один случай, когда угловая скорость вращения щ такова, что выполняются равенства

L'_x = L_x -

L'_z = L_z +

(рис.2). Подсчитаем число полос на которое сместится картина интерференции для этого случая. Подставим L_x и L_z

L'_x = L_x - = L

L'_z = L_z + = L

Время прохождения светового луча вдоль оси OX для этого случая

t_x =

t_x =

Время прохождения светового луча вдоль оси OZ лабораторной системы отсчёта

t_z = + =

Дt = t_z - t_x = ?

Оптическая разность хода Д = L Число полос на которое сместится картина интерференции для этого случая равно

ДN = =

Подставим те же значения, что и в предыдущем случае, получим ДN ? 3. Картина интерференции сместилась на три полосы. Определим угловую скорость вращения интерферометра для этого случая (ДN ? 3). За четверть оборота плечо интерферометра сократится в размерах на L'_x - L'_z (рис.2). Запаздыванию сокращения на ДL = соответствует смещение интерференционной картины на три полосы. Для расчёта угловой скорости вращения щ для этого случая, воспользуемся свойством упругой деформации твёрдого тела. При деформации растяжения или сжатия, возникающее удлинение плеча интерферометра ДL под действием силы F пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине L и обратно пропорционально площади поперечного сечения S (закон Гука).

ДL =

где коэффициент пропорциональности. Величина Е называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и характеризует упругие свойства материала. Подставим величину ДL в закон Гука

=

где сила F есть сила лоренцева сжатия плеча интерферометра при повороте его на четверть оборота от оси OX до оси OZ лабораторной системы отсчёта. Из последней формулы выражение для силы

F =

В процессе вращения интерферометра, сила F ускоряет атомы металла из которого изготовлен интерферометр.

б =

Под действием силы F за четверть оборота плечо интерферометра сократится на величину

= =

где t = ; Подставим выражение для б, получим

=

Четверти оборота соответствует время t = ; Из последнего равенства получаем

щ =

Угловой скорости щ соответствует смещение картины интерференции на три полосы.

Определим щ для реальных размеров интерферометра. Пусть длина плеча равна 1м, масса плеча 2кГ, площадь сечения плеча 4см², Е = 2*10⁴. Подставим, получим щ ? 2рад/с. или n ? 0.4 об/с. Получили вполне приемлемую скорость вращения плеч интерферометра. Эта скорость соответствует смещению картины интерференции на три полосы. Смещение интерференционной картины на экране интерферометра, при его вращении, будет подтверждением лоренц - сокращения плеч интерферометра. Но это теоретические предсказания. Как всё это будет на практике, может показать только эксперимент.

интерферометр майкельсон вращение разбалансировка

Размещено на Allbest.ru