Верификация кода ГЕФЕСТ-УЛР для обоснования эффективности работы ловушки расплава

Размещено на http://www.allbest.ru/

Верификация кода ГЕФЕСТ-УЛР для обоснования эффективности работы ловушки расплава

Ю.А. Звонарев

В.Л. Кобзарь

И.А. Мельников

А.С. Филиппов

НИЦ "Курчатовский институт"

г. Москва, Россия



Математическая модель кода ГЕФЕСТ_УЛР

ГЕФЕСТ-УЛР [1] - это расчетный код, количественно описывающий поведение устройства локализации расплава на стадии удержания и охлаждения расплава. Код предназначен: для расчета тепловых нагрузок на конструкции устройства локализации в процессе его заполнения и удержания расплава, для долговременного прогнозирования теплового режима УЛР, а также, для расчета выхода тепла и газов в процессе работы устройства. Геометрия решаемой задачи - двумерная осесимметричная. Вычислительные процедуры кода базируются на технологиях метода конечных элементов. В коде реализованы модели следующих процессов:

поступление расплава из разрушенного корпуса реактора в УЛР, содержащее ЖМ в заданной конфигурации;

физико-химическое взаимодействие расплава с ЖМ и бетоном;

расслоение расплава;

теплообмен расплава с элементами конструкций УЛР;

образование корок;

теплообмен корпуса УЛР с охлаждающей водой;

теплообмен расплава излучением с вышележащими конструкциями;

граничное взаимодействие материалов с водой.

Последовательность моделируемых событий и существенных процессов в УЛР от начала поступления расплава следующая:

поступление расплава в УЛР (используются данные, полученные в процессе расчета внутрикорпусной стадии тяжелой аварии). Заполнение пустого пространства в УЛР;

взаимодействие материала активной зоны с ЖМ (плавление ЖМ, химические реакции, перемешивание расплава);

дальнейший разогрев и плавление ЖМ; образование бассейна расплава;

инверсное расслоение расплава на оксидную и металлическую фазу;

постепенное плавление стенок корпуса УЛР до установления равновесного теплоотвода в воду;

залив водой сверху; образование корки на поверхности расплава;

при постепенном уменьшении мощности остаточного тепловыделения и увеличении поверхности бассейна - прекращение распространения плавления, далее постепенное охлаждение и застывание расплава.

При моделировании расслоенного расплава предполагается, что количество моделируемых фаз равно двум - преимущественно оксидная и преимущественно металлическая. При определении равновесного состава расплава предполагается, что металлы отсутствуют в оксидном слое, поскольку заметное присутствие в оксидной фазе возможно только для циркония, который способен растворять свой оксид, но цирконий достаточно быстро окисляется при реакции с оксидом железа. Наличие заметных количеств урана и железа в оксидном слое расплава, имеющем в составе уран и железо, маловероятно, поскольку каждый из них слабо взаимодействует со своими оксидами. Продукты деления, обладающие остаточным тепловыделением, тяготеют к оксидной фазе, это было, в частности, продемонстрировано в экспериментах НИЦ «Курчатовский институт», проведенных в рамках программы МАСКА [2]. Но возможность задания части остаточного тепловыделения в слое металлов предусмотрена в текущей версии кода.

Для моделирования конвективной теплоотдачи в бассейне расплава используются эффективные ортотропные коэффициенты теплопроводности, которые вычисляются исходя из конкретных параметров бассейна расплава. Соответствующая модель описана в [3].

Моделируемые химические процессы в УЛР включают термическое разложение гематита и химические реакции компонентов ЖМ и расплава. Раздельно моделируются две группы химических реакций:

происходящие непосредственно на фронте плавления;

происходящие в объеме расплава при смешивании на фронте плавления продуктов реакций и непрореагировавшего ЖМ с основной массой кориума.

Более подробно математическая модель УЛР описана в работе [4].

Матрица верификации по явлениям на внекорпусной стадии тяжелой аварии

Матрица верификации, ориентированная на явления в УЛР, строится, исходя из анализа процессов и явлений при заполнении УЛР расплавом и ее долговременном функционировании. Со времени создания первого УЛР для Тяньваньской АЭС с ВВЭР_1000 усовершенствовались методы анализа, изменилась конструкция реактора, и сохраняется потребность в систематическом изложении всех существенных для анализа безопасности физических явлений при функционировании УЛР реакторов ВВЭР, т.е. в создании PIRT (problem identification and ranking table) в обоснование матрицы верификации кода ГЕФЕСТ_УЛР или его аналогов. Построение такой таблицы соответствует международным нормам проведения анализа безопасности при тяжелых авариях. В рамках этой деятельности была обновлена матрица верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР.

Структуру матрицы верификации определяют следующие основные группы процессов и явлений в УЛР:

Нестационарная теплопроводность в твердом составном теле;

Распространение плавления в многокомпонентном материале;

Распределение остаточного тепловыделения в слоях расплава (частично - в металлическом слое);

Конвективная теплоотдача бассейна расплава;

Радиационный теплообмен в полости;

Граничный теплообмен с теплоносителем;

Термохимия ЖМ и бетона.

Модели этих явлений присутствуют в коде и отчасти дорабатываются ныне. Для верификации кода разработана матрица верификации, при построении которой использовались следующие возможности проверки физических моделей:

Аналитические тесты;

Кросс-верификация по уточненным моделям ("кодам улучшенной оценки");

Экспериментальные данные.

Необходимо отметить, что модели кода, связанные с представлением перемещения материала имеют в значительной степени имитационный характер, т.е. перемещение моделируется как мгновенное, без рассмотрения динамики движения. Возможность этого связана с большим различием масштабов времен, характеризующих, с одной стороны, перемещение материала (падение, вытекание, расслоение), а с другой - процессы теплопередачи и теплового разрушения (проплавления). Возможность неучета динамики при моделировании перемещений материала позволяет выполнить проверку моделей перемещения путем проверки выполнения балансных соотношений (по массе и по энергии), связывающих массы, составы и энтальпию материала до и после перемещения. Такого рода проверки внедрены непосредственно в код и не включаются в матрицу верификации. Это следует учитывать при рассмотрении вопроса о степени полноты матрицы. Тесты и эксперименты, включенные в матрицу, приведены в таблицах 1_3. В таблице 4 приведена матрица верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР.

Таблица 1. Аналитические тесты, включенные в матрицу верификации

№	Характеристика теста	Исследуемые явления	Геометрия задачи
	Нестационарный нагрев стенки при конвективном теплообмене на границе	Теплоотдача горячего металла в контакте с теплоносителем	Одномерная
	Нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла	Температура в процессе объемного разогрева сред с разными коэффициентами теплопроводности (кориумметалл)	Одномерная
	Аналитическое решение задачи Стефана	Распространение фронта плавления	Одномерная
	Радиационный теплообмен двух вложенных цилиндров	Температура приграничных областей в условиях теплообмена излучением с границ	Двумерная
	Радиационный теплообмен в цилиндрической полости	Теплообмен излучением в полости над расплавом УЛР	Двумерная

Таблица 2. Тесты с кросс-верификацией по уточненным моделям, включенные в матрицу верификации

Характеристика теста	Исследуемые явления	Геометрия задачи
Серия CFDрасчетов. Конвективная теплоотдача цилиндрического бассейна ТВЖ	Конвективная теплопередача в оксидном расплаве УЛР при разных граничных условиях	Двумерная
CFDрасчет расплава в УЛР	Конвективная теплопередача в расслоенном расплаве УЛР	Двумерная
Эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава	Конвективный теплообмен в цилиндрическом металлическом слое, нагреваемом снизу	Двумерная

Таблица 3. Эксперименты, включенные в матрицу верификации

Характеристика эксперимента	Исследуемые явления	Форма экспериментального участка
BALI [7]	Конвективная теплоотдача при числах Рэлея 1015 < Rai < 51017	Полудиск
BAFOND [6]	Конвективная теплоотдача при числах Рэлея 1013 < Rai < 1014	Цилиндр
Конвекция в расплавах солей (RASPLAV SALT) [8]	Теплопередача при конвекция ТЖ в полусферическом сосуде при числах Рэлея 71011 < Rai < 41013	Полудиск с надстройкой прямоугольником
Нестационарная температура в установке РАСПЛАВ AW200 [9]	Теплоперенос в неоднородном материале	Полудиск
Эксперимент SACR4 [10]	Взаимодействие кориума с жертвенным материалом	Цилиндр
Эксперимент SACR7 [10]	Взаимодействие кориума с жертвенным материалом	Цилиндр
Эксперимент SURC4	Взаимодействие расплава с бетоном	Цилиндр



Конвективная теплопередача в бассейне расплава

В числе процессов, моделируемых, кодом ГЕФЕСТ_УЛР одним из наиболее важных и, вместе с тем, сложным для расчета является процесс конвективной теплопередачи в бассейне расплава. Высокотемпературный тепловыделяющий расплав, образовавший бассейн больших размеров (1 метр и более), может возникнуть в результате тяжелой аварии с плавлением активной зоны ВВЭР. При долговременной локализации расплава активной зоны в УЛР вплоть до его застывания требуется отвод тепла остаточного радиоактивного распада. Граничный тепловой поток на корпус при этом может достигать величин в несколько сотен кВт/м². Теплоотвод от корпуса осуществляется водой при сравнительно небольшом избыточном давлении (0-4атм). Оцениваемый запас до кризиса кипения в большинстве случаев достаточно велик, но при раннем поступлении расплава в условиях частичной экранировки излучательного потока тепла с поверхности поток тепла на корпус может быть выше стационарного. Помимо этого, уровень охлаждающей воды может испытывать колебания, которые также могут повлиять и на внешнюю теплоотдачу.

Локальный максимум потока тепла и его полная величина, идущая на корпус, обусловлены конвективной теплопередачей в бассейне расплава с внутренним тепловыделением. Эти величины определяют тепловой режим корпуса и его долговременную прочность. Параметрами состояния расслоенного расплава служат соответствующие безразмерные комплексы - числа Рэлея, определяемые в зависимости от условий нагрева следующим образом.

В задаче о свободной конвекции между двумя однородно нагретыми плоскопараллельными пластинами разной температуры используется традиционное определение:



,

где g ускорение свободного падения;

коэффициент объемного расширения;

Т характерная разность температур;

R внутренний радиус сферической стенки;

температуропроводность;

теплопроводность.

Таблица 4. Матрица верификации кода ГЕФЕСТ_УЛР

Явление	Состояние конструкции УЛР и корпуса при тепловом воздействии
Явление в условиях воздействия: "+" проявляется "о" возможно "" явно не проявляется	Температурный режим при конвективном теплообмене на границе	Температурный режим при теплообмене излучением	Неравномерно нагретый неоднородный твердый материал с объемным тепловыделением	Расплав в толстостенном корпусе	Расслоенный расплав	Наружный теплообмен с охлаждающей водой
	Нестационарная теплопроводность в составном теле	-	-	+	+	+	-
	Распространение плавления в многокомпонентном материале	-	-	-	+	о	-
	Неоднородное тепловыделение (остаточное) в расслоенном расплаве (кусочно-однородное в оксидном и металлическом слоях)	-	-	+	+	+	о
	Конвективный теплоперенос в бассейне расплава	-	-	-	+	+	+
	Радиационный теплообмен в полости	-	+	о	о	о	-
	Граничный теплообмен с теплоносителем	+	-	о	о	о	+
	Взаимодействие кориума с ЖМ	-	-	+	+	+	-
	Взаимодействие кориума с бетоном	-	-	+	+	+	-

Таблица 5

Явление

Тип проверки результатов расчетов

Аналитический тест

Альтернативное ПС

Эксперимент

Явление в эксперименте (тесте): "+" присутствует (результаты используются) "о" возможно (результаты не используются) "" не наблюдается

Нестационарный нагрев стенки при конвективном теплообмене на границе

Нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла

Аналитическое решение задачи Стефана

Радиационный теплообмен двух вложенных цилиндров

Радиационный теплообмен в цилиндрической полости

Конвективная теплоотдача цилиндрического бассейна ТВЖ

Стационарный теплообмен в расслоенном расплаве в УЛР

Эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава

Эксперименты BALI и BAFOND

Нестационарная температура в установке РАСПЛАВ AW200

Конвекция в расплавах солей (программа РАСПЛАВ)

Эксперименты SACR4 и SACR7

Эксперимент SURC4

Нестационарная теплопроводность в составном теле

-

+

-

-

-

о

-

-

-

+

о

-

-

Распространение плавления в многокомпонентном материале

-

-

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Неоднородное тепловыделение (остаточное) в слоях расплава (кусочно-однородное в оксидном и металлическом слоях)

-

+

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

-

Конвективный теплоперенос в бассейне расплава

-

-

о

-

-

+

+

+

+

+

+

-

-

Радиационный теплообмен в полости

-

-

-

+

+

o

-

-

-

o

o

-

-

Граничный теплообмен с теплоносителем

+

-

-

-

-

-

-

-

-

o

o

-

-

Взаимодействие кориума с ЖМ

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

-

Взаимодействие кориума с бетоном

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

В задаче о жидкости с внутренними источниками тепла используется внутреннее (модифицированное) число Рэлея:

,

где Q - мощность объемного тепловыделения;

- теплопроводность.

В задаче об эффекте фокусировки с подаваемым снизу в плоский слой потоком тепла число Рэлея следует задавать по потоку тепла , который служит основным источником нагрева:

при наличии здесь также объемных источников тепла эффективное число Рэлея может быть определено как

Большая часть экспериментов по конвективной теплоотдаче ТВЖ была проведена в 1990_е гг., причем только в двух из них, BALI и COPO II, число Ra_i достигало величины, близкой к таковой для расплава в корпусе УЛР. Имитатором расплава в этих двух сериях служила вода.

Минимальный список экспериментов с имитаторами тепловыделяющей жидкости (ТВЖ), покрывающих в целом диапазон Ra_i 710¹¹_510¹⁷, приведен в таблице 3 (пп. 1_3). Он основан на работе [5]. В него добавлены также эксперименты [6], в которых число Рэлея было максимальным для экспериментов с цилиндрическими бассейнами ТВЖ. Этот список взят за основу для верификации. Диапазон 10¹³10¹⁴ охвачен в экспериментах BAFOND [6] с цилиндрическим бассейном. Он примыкает к исследованному в проекте РАСПЛАВ (эксперимент RASPLAV SALT). Для проверки корректности моделирования кодом ГЕФЕСТ_УЛР явления конвективной теплопередачи в бассейне расплава в его матрицу верификации включены вышеуказанные эксперименты и, кроме того, тесты с кросс-верификацией по уточненным моделям, приведенные в таблице 2. Принцип отбора из имеющихся данных состоял в том, чтобы они представляли конфигурацию расплава в корпусе реактора и УЛР и покрывали интересующий диапазон чисел Рэлея. Вследствие почти полного отсутствия экспериментов с цилиндрическими бассейнами ТВЖ, проведенными при достаточно интенсивных режимах, в МВ включены также эксперименты для полусферической (slice) геометрии.

Большая часть вышеуказанных тестов была проведена в процессе разработки кода. В процессе доработки в матрицу верификации были включены новые задачи, в частности, аналитические тесты и эксперименты BALI. Верификация на этих задачах описана ниже.

Аналитический тест: нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла

В УЛР при взаимодействии кориума с жертвенным материалом происходит стратификация бассейна расплава на оксидный и металлический слои. Остаточное тепловыделение сосредоточено преимущественно в оксидном слое, плотность которого меньше плотности металлического слоя, и который, начиная с некоторого момента, находится над металлическим. Благодаря последнему обстоятельству конвективный теплообмен между слоями относительно мал, и значительную роль в передаче тепла металлическому слою играет теплопроводность. Поэтому одной из задач для верификации численной схемы расчетного кода была выбрана задача одномерной нестационарной теплопроводности составного тела с источниковыми членами. В одномерной постановке можно получить ее аналитическое решение, что позволяет проверить результаты численного эксперимента. Решение находится методом Фурье в виде разложения функций температуры T(z,t) в ряд по собственным функциям некоторого дифференциального оператора. Оно реализовано в виде программы, рассчитывающей распределение температуры по координате и во времени.

На этой задаче проверяются следующие свойства процедуры решения уравнения:

Получение нестационарного решения при разрывных коэффициентах, моделирующих неоднородный материал, в том числе, при отключении источника тепла (моделирование переходных режимов в экспериментах типа РАСПЛАВ, МАСКА).

Выход на квазистационарный режим.

Рассматриваемая задача в одномерной постановке описывается уравнением теплопроводности, заданным на сопряженных отрезках [0,a] и [a,a+b]:

где л_k - коэффициенты теплопроводности в сопряженных областях (слоях);

с_k - плотности;

С_k - теплоемкости;

t - время;

T - температура;

z - координата;

W_k(z,t) - объемное тепловыделение;

a,b - линейные размеры первого и второго слоя соответственно;

k=1,2 - номер слоя.

Начальные условия (равномерное распределение температуры): T(z,t₀)=0.

Условие сопряжения на границе соприкосновения слоев:

На внешних границах задано условие нулевого потока тепла (адиабатические условия).

Тепловыделение по длине может быть неоднородно, во времени же оно постоянно, и может быть выключено в определенный момент . Оно представляется в виде:

где функция Хэвисайда, , в подобластях k=1,2.

Аналитическое решение находится методом разделения переменных с представлением решения, т.е. функций , в виде рядов по собственным функциям самосопряженного дифференциального оператора стационарной задачи без источников. Оно было получено Я.А.Красновым в 1988г. Его общий вид:

Нулевой член разложения:



и следующие зависимые от времени коэффициенты:

где коэффициент выражается как:

и квадрат нормы kй собственной функции , интегрируемой в квадрате с весом на отрезке (0,a+b), равен

Где коэффициенты температуропроводности, и кусочнопостоянные функции коэффициентов уравнений:

,,

Искомые собственные функции:



коэффициент мощности равен

Здесь корни уравнения:

пронумерованные определенным образом.

При нулевом коэффициенте теплообмена, Н=0, или нулевом тепловом сопротивлении, 1/Н=0, получаем случаи, соответственно, полностью изолированных отрезков или идеального теплового контакта между ними.

Зависимости от времени представляют собой результат действия общего нагрева и установления температуры и потока тепла, отвечающих пространственному распределению источников тепла. При выключении источника температура выравнивается. При решение стремится к квазистационарному:

где функция параметров задачи, но не координат, начальный момент, асимптотика основного ряда при .

Для численного решения поставленной задачи с помощью кода ГЕФЕСТ_УЛР использовались значения параметров моделируемых слоев, характерные для бассейна расплава в УЛР. Предполагалось, что тепловыделение равномерно распределено в верхнем слое, постоянно во времени и прекращается в момент времени 700 с. Этот момент времени соответствует нагреванию тепловыделяющего слоя до характерной температуры оксидного расплава в УЛР ~2200 К. Расчетная сетка, представляющая собой одномерное разбиение на 40 ячеек (по 20 ячеек на каждый слой), обеспечивает необходимую точность при численном решении рассматриваемой задачи.

Полученные в расчете значения температуры хорошо совпадают с результатами аналитического решения (рисунки 1 и 2). Различие распределений температуры, полученных аналитически и численно составило не более 10 К, т.е., менее 1 %. По результатам сравнения данных, полученных в численном и аналитическом расчетах, можно сделать вывод о корректной работе численной схемы кода ГЕФЕСТ-УЛР при решении нестационарной задачи теплопроводности в составном теле с источниковыми членами.

Рисунок 1. Профили температуры в различные моменты времени



Рисунок 2. Динамика изменения температуры в различных точках слоев

Кросс-верификация: эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава

В процессе тяжелой аварии на АЭС с разрушением активной зоны образующийся кориум расслаивается на металлическую и оксидную фазы. Возникает задача о распределении конвективного потока тепла на границе расплава со стальным корпусом, в частности о граничной теплоотдаче металлического слоя. Ее решение служит также проверкой одновременного действия граничных условий 3х типов: потоковое (2го рода), радиационное (нелинейное 3го рода), конвективное (3го рода с большим коэффициентом теплоотдачи, усиливающим нелинейность задачи).

Упрощенная постановка данной задачи для случая, когда металлический слой расплава находится над оксидным, такова. Имеется бассейн расплава цилиндрической формы, находящийся в стационарном состоянии и представляющий собой жидкость однородного состава со свойствами расплавленной стали. На боковой стенке цилиндра задано конвективное граничное условие, на верхней границе - радиационное граничное условие, а снизу задан поток тепла. Применительно к проблеме разрушения корпуса реактора данная задача рассматривалась в работах [11] и [12].

Цилиндрическая область радиусом R показана на рисунке 3. На верхней границе задано условие по радиационному потоку тепла во внешнюю среду при =0,45:

Рисунок 3. Постановка задачи по теплоотдаче расплавленного стального слоя

На боковой границе ставится граничное условие 3го рода конвективного теплообмена с внешней средой температуры T_b:

с большим коэффициентом теплоотдачи H порядка 10⁵ Вт/м²К, моделирующим хороший тепловой контакт. Постоянный поток тепла на нижней границе F=400 кВт/м². Размеры: R= 0,2 м, h=(0,1_0,6)R. При этих условиях конвекция в расплаве носит турбулентный характер. Верхняя граница расплава в стационарном состоянии при внешней температуре T_rad, достаточно близкой к граничной, оказывается почти запертой для потока тепла вследствие сильной зависимости величины теплового потока от этой температуры. В этих условиях турбулентная конвективная теплопередача оказывается эффективным механизмом сноса тепла, подаваемого на нижнюю границу, к боковой границе, с которой, вследствие хорошего теплового контакта с изотермической границей, подводимое тепло беспрепятственно снимается.

Данная задача решалась как с помощью кода ГЕФЕСТ_УЛР, так и посредством расчета по CFD коду, моделирующему процесс конвективной теплопередачи в расплаве. В качестве такого кода в данной работе использован программный пакет Fluent [13]. Кроме того, задача о фокусировке теплового потока может быть решена с помощью полуэмпирической модели, описанной в [12].

Из экспериментов по фокусировке потока тепла при прототипных числах Рэлея авторам известны только эксперименты программы [7], в которых моделирующая жидкость была водой, и использовались имитаторы радиационных граничных условий. Но открытые публикации с достаточно подробным описанием результатов этих экспериментов авторам неизвестны. Описываемый ниже верификационный тест использует для сравнения полуаналитические модели и численные CFDрасчеты. Для оценки величины числа Nu, используемого для задания эффективной теплопроводности в соответствии с моделью [3] использовались полуэмпирические корреляции в форме, приведенной в [11] при решении этой задачи: Nu=0,076Ra^1/3. Внешняя температура T_rad в этой задаче задавалась, как и в работах [11] и [ 12], равной 0.

Расчетная сетка для кода ГЕФЕСТ_УЛР представляет собой половину сечения осевой плоскостью цилиндра высоты h и радиуса R и состоит из 5600 ячеек, размер которых уменьшается к боковой границе (рис. 4). Исследовалась зависимость потока тепла в боковую стенку в зависимости от аспектного отношения (h/R).



Рисунок 4. Расчетная сетка для h/R=0,18

Характеристики материала, заполняющего расчетную область, задавались близкими к характеристикам жидкой стали, они представлены в таблице 6.

На рисунке 5 представлен график зависимости потока тепла на боковую границу от отношения высоты слоя к его радиусу. Кривая «Theofanous» построена по полуэмпирической модели, описанной в [12], точки «Fluent» получены в результате расчетов по CFD модели, проведенных средствами пакета Fluent, точки «ГЕФЕСТ_УЛР» - по коду ГЕФЕСТ_УЛР. Из рисунка 5 видно, что модель теплоотдачи кода ГЕФЕСТ_УЛР вполне корректно описывает эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава.

Таблица 6. Теплофизические коэффициенты для жидкой стали

Плотность, кг/м3	7000
Теплопроводность, Вт/м·К	20
Температуропроводность, м2/с	4,76·10-6
Теплоемкость, Дж/кгК	600

Рисунок 5. Поток тепла на боковую границу в зависимости от аспектного отношения (h/R)



Сравнение с результатами экспериментов BALI

Эксперименты BALI были проведены во второй половине 1990_х гг. В них исследовалась конвекция жидкости в разных физических условиях, имитирующих условия при тяжелой аварии реактора PWR. Было проведено четыре серии экспериментов в разных условиях и конфигурациях в масштабе длин 1:1. Для верификации кода ГЕФЕСТ_УЛР наиболее интересны те эксперименты, в которых моделировалась в sliceгеометрии нижняя полусферическая часть бассейна расплава. Контур нижней стенки бассейна вследствие предполагаемой симметрии брался как четверть окружности (рисунок 6). Радиус окружности составлял 2м, толщина sliceслоя 0,15м. Моделирующая жидкость вода с джоулевым нагревом. Вертикальные границы были адиабатическими, круговая и верхняя границы охлаждались жидким азотом через прослойку теплоизолятора, что приводило к образованию относительно тонкой корки льда и обеспечивало изотермические граничные условия. Измерялись распределение граничного потока тепла на верхней и круговой границах, температуры на границе и в объеме. Внутреннее число Рэлея составляло ~10¹⁵-10¹⁷. Все используемые в настоящей работе данные взяты из работ [7] и [14].

Рисунок 6. Общий вид установки BALI

Для верификации были взяты два эксперимента, в которых аспектное отношение было равно 1, т.е. глубина расплава была равна радиусу окружности. В первом эксперименте верхняя граница была адиабатической, что аналогично случаю, когда при инверсном расслоении расплава в УЛР вышерасположенный оксидный бассейн покрыт коркой, и теплосъем излучением относительно невелик. Во втором - верхняя граница была изотермиической, что соответствует хорошему теплосъему с верхней поверхности расплава.

Для измеренной интегральной теплоотдачи на верхнюю и боковую поверхности объема жидкости в работе [7] получены корреляции:

, ,

которые использованы при задании эффективных коэффициентов теплопроводности в модели конвективной теплоотдачи кода ГЕФЕСТ_УЛР.

Расчетная область учитывала только жидкость, она представлена на рисунке 7. Ее граница разбита на три участка, левый - вертикальный, верхний - горизонтальный и боковой - круговой. Тепловыделение в объеме бралось однородным, хотя это, видимо, не совсем отвечает действительности, судя по замечаниям, приведенным в работе [14]. Граничные условия в расчете соответствовали экспериментальным. Для вычисления потока тепла на изотермической границе ставилось граничное условие третьего рода с коэффициентом теплоотдачи большой величины, Н=10кВт/мК. Теплофизические свойства соответствовали воде моделирующей жидкости в этих экспериментах.



Рисунок 7. Сетка для моделирования экспериментов BALI

Результаты расчетов в виде профилей теплового потока вдоль боковой поверхности экспериментального участка и профилей температуры по его высоте (глубине) (рисунки 8_11).

Рисунок 8. Нормированный профиль потока тепла вдоль боковой поверхности сверху вниз в эксперименте BALI с адиабатической верхней границей (эксперимент 1a)



Рисунок 9. Нормированный профиль температуры по глубине экспериментального участка в эксперименте BALI с адиабатической верхней границей (эксперимент 1a)

Отметим, что в экспериментах с верхней охлаждаемой границей температура поверхности жидкости равна температуре границы, т.е. 0^оС, но на графиках по экспериментальным данным это не показано. Отличие расчета от эксперимента состоит в ширине переходной области от максимальной температуры до нулевой в расчете она шире. В остальной части боковой границы расхождение по форме распределения граничного потока меньше (рисунок 10). В целом по результатам сравнения расчетных и экспериментальных данных можно заключить, что форма распределения потока тепла на корпус передается расчетом.

Эксперимент BALI моделирует оксидный слой тепловыделяющего расслоенного расплава в реакторе типа PWR с полусферическим днищем при нормальном расслоении (оксидный слой под металлическим). В условиях бассейна расплава в УЛР расслоение инверсно оксидный слой расплава находится над металлическим и имеет цилиндрическую форму. В этом случае, как показывают CFDрасчеты, распределение бокового потока тепла приблизительно однородно, что соответствует расчетам кода ГЕФЕСТУЛР. Однако, эксперименты с цилиндрическими бассейнами при высоких числах Рэлея, в которых бы измерялось распределение граничного потока тепла, неизвестны. Расчеты экспериментов BALI частично заполняют этот пробел. Дальнейшее продвижение возможно с помощью использования для сравнения CFDрасчетов (см., в частности, [15], [16]), включенных в матрицу верификации.

Рисунок 10. Нормированный профиль потока тепла вдоль боковой поверхности сверху вниз в эксперименте BALI с изотермической верхней границей (эксперимент 1с)

Рисунок 11. Нормированный профиль температуры по глубине экспериментального участка в эксперименте BALI с изотермической верхней границей (эксперимент 1с)



Сравнение с результатами экспериментов РАСПЛАВ AW200

Эксперименты AW200, в которых нагревалось до плавления около 200 кг тугоплавких оксидов, проводились в 19962000гг. в рамках программы РАСПЛАВ. В их задачу входило изучение высокотемпературного поведения прототипных материалов кориума (смесь оксидов урана и циркония) на днище корпуса реактора в условиях возможной тяжелой аварии. Особое внимание в этих исследованиях уделялось химическим взаимодействиям, физико-химическим явлениям в многокомпонентных жидких растворах и их влияния на теплоперенос. В качестве прототипа материала кориума использовалась смесь оксидов урана и циркония с варьируемой степенью окисления циркония - от 32 % (кориум «С-32») до 100 % (кориум «С_100»). Было проведено четыре крупномасштабных эксперимента и множество вспомогательных. Геометрия и компоновка четырех экспериментов была схожей, хотя ряд деталей существенно различался. Для валидации кода ГЕФЕСТУЛР взяты два из них, несколько отличающихся конструкцией и рабочим материалом (кориум С32 и С100). Они включены в матрицу верификации как тесты на проверку моделирования сложной геометрии и границ материалов с различными свойствами. Достаточно подробное описание экспериментальных установок и полученных результатов имеется в работе [9].

Экспериментальная секция представляет собой объем полуцилиндрической формы, плотно заполненный кориумом, ограниченный снизу полукольцевой разрезной стальной тест-стенкой, моделирующую стенку корпуса реактора, а с торцов - плоскими индукционно нагреваемыми боковыми стенками, отделенными от индуктора теплоизоляцией, а от кориума металлическими протекторами. Тест-стенка имеет тепловой контакт с охлаждаемым медным кожухом. С внутренней стороны стенка изолирована от непосредственного контакта с испытуемым материалом (кориум С-32) слоем из кориума С-100 толщиной 2 см в виде брикетов (спрессованных из порошка) с высокой пористостью. Этот слой служил хемо и теплоизолирующим, он не плавился в процессе эксперимента.

Режимы всех экспериментов были существенно нестационарными и включали стадию нагрева, стадию плавления и сравнительно короткую квазистационарную стадию, когда разогрев и плавление относительно стабилизируются и все тепло нагревателя идет через рабочую часть установки к системе охлаждения. Измерялась температура во многих точках установки и поток тепла в тестстенку. Для измерений использовались термопары, высокотемпературные (вольфрамрений) и обычные (хромельалюмель), а также пирометры. Опрос датчиков производился достаточно часто (интервал порядка секунды). Температура фиксировалась все время проведения, в том числе и при остывании.

По своим задачам и степени сложности конфигурации установки и происходящих в ней процессов эксперименты AW200 следует отнести к разряду интегральных. Поэтому основные цели расчетов по коду ГЕФЕСТ_УЛР здесь состояли в проверке степени реалистичности всей расчетной модели установки, т.е. упрощенного представления геометрии, используемых данных по свойствам материалов и их численных моделей и таких физических процессов, как:

теплопередача в неоднородном материале;

плавление и затвердевание;

теплообмен на границах;

теплообмен излучением.



Рисунок 13. Схема установки РАСПЛАВ AW200

Рисунок 14. Двумерная область для расчета эксперимента AW2003. Тепловыделение показано красным, а водоохлаждение стенки - синим

Представление об общем виде установки AW200 дает рисунок 13, на котором изображена 3мерная расчетная модель установки AW2003, представляющая собой 1/4 симметричной области. Практически все основные детали нагреваемого экспериментального модуля имели форму полудисков и полуколец, обращенных выпуклостью вниз и плоской границей вверх. Если предполагать эту верхнюю горизонтальную границу адиабатической, то, продолжая симметрично относительно нее полудиски и полукольца, мы получим кольцевую область, которую с некоторой натяжкой можно принять за 2мерную модель 3мерной области. Полученная таким образом 2мерная осесимметричная расчетная область, диаметральное сечение которой приведено на рисунке 13, отвечает поперечному сечению установки AW200 вертикальной плоскостью симметрии. Ряд проведенных сравнений 3мерных тепловых расчетов и 2мерных по коду ГЕФЕСТ_УЛР показал, что подобный способ сведения к двумерной конфигурации дает хорошие результаты.

Основные характеристики экспериментов РАСПЛАВ AW200, взятые для верификации, приведены ниже в таблице 7. Граничные условия в расчетах отвечали оцененным условиям охлаждения установки, они брались в форме граничных условий 3го рода.

Таблица 7. Эксперименты AW200, взятые для верификации

Эксперимент	Описание
AW2001	Кориум С32, sliceгеометрия. Нагрев через боковые стенки до плавления, выдержка при квазистационарной температуре, остывание
AW2003	Кориум С100, остальное аналогично AW_2001

На рисунках 1518 приведены зависимости от времени в соответственных точках расчетной модели и экспериментальной установки. Выбранные точки представляют "тракт" прохождения тепла от нагревателя через составной протектор к частично расплавленному кориуму и далее к охлаждению через тестстенку. При сравнении с результатами пирометрических измерений следует иметь в виду, что пирометр начинает работать при температуре, превышающей ~ 1400 К. Кроме того, показания пирометра искажались задымлением. Термопара в кориуме, повидимому, была повреждена в процессе эксперимента, а затем, после времени t=20000с образовался ложный спай в более низкотемпературной области.



Рисунок 15. Температура кориума и Тстенки в эксперименте AW2001

Рисунок 16. Температура кориума в эксперименте AW2003

Из приведенных результатов сравнения экспериментальных и расчетных данных видно, что в эксперименте AW2001 ход температуры в указанных точках вполне согласован в расчете и эксперименте. Отличие составляет величину порядка 10 %. В расчете и эксперименте AW2003 согласованность несколько хуже, но здесь сильнее и искажения в опытных данных. Учитывая сложность структуры, наличие большого числа зазоров, пористость теплоизолирующих материалов и другие неопределенные факторы, степень совпадения расчета и эксперимента следует признать удовлетворительной.



Рисунок 17. Температура Тстенки в эксперименте AW2003

Рисунок 18. Температура графитового нагревателя в эксперименте AW2003

В настоящем докладе приведены результаты работы, выполненной в целях верификации компьютерного кода ГЕФЕСТ-УЛР, предназначенного для моделирования функционирования УЛР на стадии удержания и охлаждения кориума. В ходе работы построена матрица верификации, содержащая набор тестов по основным процессам, моделирование которых важно для достоверного описания работы УЛР. В состав матрицы верификации включены 14 тестов трех типов: сопоставления с аналитическими решениями, кросс-верификация с CFD кодами и сравнения с экспериментальными данными. Результаты выполнения 4х верификационных тестов приведены в докладе.

Аналитический тест «Нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла» позволил определить, что температуры, вычисленные с помощью кода ГЕФЕСТ-УЛР при расчете указанного процесса, отличаются от полученных аналитически менее, чем на 1 %. Это доказывает корректность и высокую точность моделирования кодом процесса нестационарной теплопроводности в средах, имеющих слоистую структуру.

Кросс-верификация с CFD кодом Fluent применительно к задаче моделирования эффекта фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава показала, что модель теплоотдачи кода ГЕФЕСТ_УЛР вполне корректно описывает данный эффект. Величины теплового потока на боковую границу металлического слоя расплава, полученные в расчетах по коду ГЕФЕСТ_УЛР, близки как к вычисленным по коду Fluent, так и к результатам расчета по полуэмпирической модели рассматриваемого процесса.

По результатам сравнения расчетов с экспериментами BALI, моделирующими процесс конвективной теплопередачи в бассейне расплава, видно, что модель данного процесса, использующаяся в коде ГЕФЕСТ_УЛР несколько искажает распределение теплового потока на боковую стенку для полусферических (sliceгеометрия) бассейнов расплава. Для оценки корректности работы модели конвективной теплопередачи при значениях параметров бассейна расплава, более близких к реальным для УЛР, необходимы дополнительные эксперименты.

Проведено также моделирование с помощью кода ГЕФЕСТ_УЛР интегральных экспериментов AW2001 и AW2003, выполненных по программе РАСПЛАВ. В экспериментах изучалось высокотемпературное поведение прототипных материалов кориума (смесь оксидов урана и циркония) на днище корпуса реактора в условиях тяжелой аварии. Сравнение расчетных и экспериментальных данных проведено для температур в различных точках кориума, тест стенки и других элементов установки в различные моменты времени. Из результатов сравнения видно, что в эксперименте AW2001 ход температуры в указанных точках вполне согласован в расчете и эксперименте. Отличие составляет величину порядка 10 %. В расчете и эксперименте AW2003 согласованность несколько хуже, но здесь сильнее и искажения в опытных данных. В целом имеет место хорошее согласование результатов измерений и расчетных данных.

В ходе дальнейшей работы по верификации кода ГЕФЕСТ_УЛР должны быть выполнены все тесты, включенные в матрицу верификации. Это позволит оценить качество моделирования кодом всей совокупности явлений, учет которых важен для корректного расчета параметров функционирования УЛР.

Список использованных источников

верификация ядерный реактор расплав

1. ГЕФЕСТ-УЛР. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010611609, правообладатель ФГУ РНЦ «Курчатовский институт», авторы Звонарев Ю.А., Цуриков Д.Ф., Филиппов А.С. и др.

2. Main Results of the First Phase of MASCA Project. OECD MASCA Project, RRC «Kurchatov Institute», May 2004.

3. Н.А. Мосунова, В.Ф. Стрижов, А.C. Филиппов. Моделирование расплава в корпусе ВВЭР в коде СОКРАТ/HEFEST. Известия РАН, Энергетика, 3, 2010, cтр. 43-63.

4. Звонарев Ю.А., Цуриков Д.Ф., Кобзарь В.Л., Волчек А.М., Киселев Н.П., Стрижев В.Ф., Филиппов А.С., Моисеенко Е.В., Расчетный анализ работы устройства локализации расплава для ВВЭР-1200, ВАНТ, серия: Физика ядерных реакторов. Выпуск 1. Физика и методы расчета ядерных реакторов. РНЦ "Курчатовский институт", М., 2010, с. 68-78.

5. V. Asmolov, N.N. Ponomarev-Stepnoy, V. Strizhov, B.R. Sehgal, “Challenges Left in the Area of In-Vessel Melt Retention”, J. Nuclear Engineering and Design, Vol. 209, pp. 87-96, 2001.

6. Alvarez, P.Malterre, J.M.Seiler. Natural convection in volume heated liquid pools the BAFOND experiments: proposals for new correlations // Science and technology of fast reactor safety. BNES, London, 1986.

7. Bonnet J.M. and Seiler J.M. (1999) Thermal hydraulic phenomena in corium pools: the BALI Experiment, ICONE7, Tokyo, Japan, April 19-23, Paper-7057.

8. S. Abalin, I. Gmidoi, V. Semenov, A. Surenkov, V. Strizhov The results and analysis of the RASPLAV salt tests. Proc. RASPLAV Seminar 2000, Garching, Germany.

9. V. Asmolov, S. Abalin, I. Isaev, B. Gershman, K. Pechalin, Yu. Degaltsev, V. Vlasov, Yu. Utkin, E. Djakov, A. Maskaev, V. Repnikov, V. Vishnevskiy, Yu. Veselkin, A. Kisselev, A. Kovalev, V. Skvorzov, V. Chernishov, V. Churin, A. Filippov, V. Chudanov, V. Strizhov, RASPLAV_AW_200_1: Post-Test Analysis, RRC KI, Moscow, June 1997.

10. Ю.П. Удалов, Ю.Г. Морозов, В.В. Гусаров, В.И. Альмяшев, С.В. Бешта, В.А. Крушинов, С.А. Витоль, В.Б. Хабенский, В.В. Мартынов, Д.Б. Лопух. Расчетное и экспериментальное исследование взаимодействия расплава кориума с жертвенным материалом // Вопросы безопасности АЭС с ВВЭР. Труды научно-практического семинара, Санкт-Петербург, 12-14 сентября 2000 г., с. 161.

11. Theofanous T.G. Liu C., Additon S., Angelini S., Kymiliinen O. and Salmassi T. (1997) In-vessel coolability and retention of a core melt, Nuclear Eng. & Design. 169.

12. Д.Г. Григорук, П.С. Кондратенко, «Эффект фокусировки в теплоотдаче многокомпонентной жидкости с внутренними источниками тепла», Теплофизика высоких температур, 2001, 39, №1, с. 161-162.

13. Fluent Inc., Fluent 6.2 User Guide, Fluent Inc., Lebanon, NH USA, 2005.

14. L. Bernaz et al. “Thermal Hydraulic Phenomena in Corium Pools: Numerical Simulation with TOLBIAC and Experimental Validation with BALI”, Proceedings of In-Vessel Core Debris Retention and Coolability Workshop, Garching, Germany, March 3-6, pp. 185-193, (1998).

15. Filippov A.S. (2011) Numerical simulation of the experiments on turbulent natural convection at cylindrical pool of heat generating liquid. J.Eng. Thermophys. 1, P. 1-13.

16. Filippov A.S. (2011) Numerical simulation of turbulent heat transfer in oxidic melt at corium catcher of NPP with VVER-1200 J.Eng. Thermophys. 2, P. 161-173.

Размещено на Allbest.ru

...