Конечно-элементное моделирование и расчет динамики напряженно-деформированного состояния бетонных резервуаров с жидким свинцом при сейсмическом воздействии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Конечно-элементное моделирование и расчет динамики напряженно-деформированного состояния бетонных резервуаров с жидким свинцом при сейсмическом воздействии

А.М. Лобачев, А.В. Лукин, В.С. Модестов, А.И. Боровков, И.Б. Войнов ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет», каф. «Механика и процессы управления»

Введение

В рамках работ совместно с ОАО “КБСМ” по обоснованию прочности корпуса блока реакторной установки БРЕСТ ОД-300 перед авторами была поставлена задача конечно-элементного моделирования и расчета прочности корпуса блока реакторной установки БРЕСТ ОД-300 в режиме нормальной эксплуатации и при сейсмическом воздействии. Одной из ключевых проблем, решаемых авторами статьи, являлся учет влияния колебаний теплоносителя первого контура (жидкого свинца) на напряженно-деформированное состояние корпуса блока реакторной установки. Для оценки влияния колебаний свинцового теплоносителя был решен ряд задач, представленных в настоящей статье.

1. Постановка задач

Оценка влияния колебаний свинцового теплоносителя проводилась по результатам решения двух связанных задач гидроупругости, являющихся, по сути, двумя последовательными приближениями: задача о бетонном резервуаре с одной центральной полостью (схема задачи представлена на рис. 1) и задача о бетонном резервуаре с одной центральной и четырьмя периферийными полостями. Каждая задача в отдельности представляла собой связанную динамическую задачу гидроупругости и решалась методом конечных элементов с помощью программного комплекса КЭ анализа ANSYS.

Рисунок 1 - схема задачи о резервуаре с одной полостью

Решение задачи осуществлялось путем ее разделения на механическую и гидродинамическую части и совместного решения обеих частей задачи со взаимным обменом граничными условиями между решателями. Механическая часть решалась средствами ANSYS Mechanical и представляла собой задачу динамики бетонного резервуара под действием горизонтальной сейсмической нагрузки, моделируемой посредством задания перемещений, представленных на рисунке 2.

Рисунок 2 - перемещения, задаваемые на дне резервуара

Перемещения задавались в соответствии с синтезированной акселерограммой СА-482. Данная акселерограмма была выбрана согласно [1]. Стоит также отметить, что она составлялась таким образом, чтобы обеспечить наихудший вариант землетрясения для заданной балльности. Акселерограмма нормировалась на 7-ми балльное землетрясение (пиковое значение ускорений 0,1g) в случае резервуара с одной полостью и 9-ти балльное (пиковое значение ускорений 0,4g) для случая резервуара с пятью полостями. Также механическая часть задачи решалась в предположении о линейном поведении бетона Гидродинамическая часть решалась в пакете ANSYS CFX с учетом наличия в полостях жидкого свинца и воздуха. Жидкий свинец моделировался вязкой несжимаемой жидкостью. Также в задаче о резервуаре с пятью полостями учтена разница в уровнях свинцового теплоносителя, которая имеет место в проектируемом реакторе. Конечно-элементные модели для случая пяти полостей представлены на рис. 3, где а - КЭ модель механической части расчета, б - КЭ модель гидродинамической части расчета.

Рисунок 3 - КЭ модели задачи о резервуаре с пятью полостями

2. Аналитические оценки давления

Очевидно, что решение динамических мультидисциплинарных задач требует внушительных затрат временных ресурсов, поэтому существуют различные методики сведения рассматриваемой связной задачи к задаче только механики деформируемого твердого тела и, в лучшем случае, к ее квазистатической постановке (например, [2], [3]). Это позволяет существенно снизить трудоемкость и временные затраты. Например, влияние жидкости в цилиндрических резервуарах А.Н. Бирбраер в [3] предлагает учитывать путем добавки гидродинамической составляющей к гидростатическому давлению. В цилиндрическом резервуаре с радиусом и глубиной полное гидродинамическое давление на стенки при горизонтальном сейсмическом воздействии с пиковым значением (в долях g) равно

,

где - угол, отсчитываемый от плоскости, перпендикулярной направлению ускорения; и - безразмерные параметры, - эпюра гидродинамического давления:

.

Формы эпюр сейсмического гидродинамического давления представлены на рис. 4,а. На рис. 4,б и 4,в представлены распределения сейсмического гидродинамического давления соответственно на стенки и дно цилиндрического резервуара от горизонтального сейсмического воздействия.

Рисунок 4 - к аналитическим оценкам давления

3. Задача о бетонном резервуаре с одной полостью

Для количественной оценки колебаний жидкого свинца, а также для сравнения с методикой, сформулированной в [3] необходимо сформулировать оценки величин гидродинамического давления таким образом, чтобы они были подобны описанным выше. Оценки величин гидродинамического давления при численном расчете сформулируем для центрального и периферийного лайнеров следующим образом: каждой точке по высоте соответствует максимальное полное давление на стенку за все время сейсмического воздействия (не включая переходный процесс) за вычетом гидростатического давления на данной высоте. Подобная формулировка позволяет консервативно оценить распределения давлений по стенкам резервуара.

Рассмотрим решение задачи для резервуара с одной полостью. Распределение давлений по стенкам резервуара представлено на рис. 5. Из графика видно, что численное решение дает более консервативную оценку гидродинамических давлений, нежели аналитические оценки из [3]. Расхождение между аналитическими оценками и численным решением можно объяснить слишком грубыми допущениями, сделанными при выводе аналитического решения. Отдельно следует отметить, что порядок гидродинамических давлений полученных в аналитической оценке и численно одинаков, что может свидетельствовать в пользу того, что численная схема в должной степени отражает физику процесса.

Рисунок 5 - Эпюры давления на стенку полости

Перейдем к рассмотрению картины напряженно-деформированного состояния резервуара. Одним из характерных свойств бетона является то, что прочность на растяжение существенно меньше прочности на сжатие, поэтому будем рассматривать напряженное состояние корпуса блока РУ в терминах первых главных (максимальных растягивающих) напряжений. На рис. 6,б представлено распределение первых главных напряжений в указанной точке (рис. 6,а). Из анализа графика видно, что он подобен графику перемещений, приложенных к основанию. Данный факт свидетельствует о том, что собственные частоты данной конструкции расположены вне интервала частот сейсмического воздействия.

Рисунок 6 - изменение первых главных напряжений в указанной точке

На рис. 7 представлено распределение первых главных напряжений по плоскости, параллельной плоскости приложения нагрузки и проходящей через ось резервуара (масштаб перемещений произвольный). Значения напряжений, показанные на рис. 7, взяты для момента времени, соответствующего максимальному значению напряжений на рис. 6,б. Из распределения сразу же заметны концентраторы в областях стыка стенки и дна полости, а также на стыке внешней стенки с основанием.

Кроме гидродинамических давлений в режиме установившихся сейсмических колебаний было уделено отдельное внимание вопросу рассмотрения переходного процесса, происходящего после начала сейсмического воздействия. Переходный процесс рассматривался в рамках задачи о бетонном резервуаре с одной полостью. Для увеличения точности решения данная задача была решена с уменьшенным шагом интегрирования по времени, что существенно увеличило время расчета (время расчета достигло 4-х суток). Зависимость максимального полного давления на стенку на высоте 3.5м от дна от времени расчета представлена на рисунке 8,а.

Рисунок 7 - распределения первых главных напряжений в сечении резервуара

Рисунок 8 - первые главные напряжения и давления в переходном процессе

Эпюра давления по стенке полости в момент времени, соответствующий максимальному давлению показана на рис. 8,б. Представленные рисунки позволяют увидеть, что в первый момент времени после прихода сейсмического воздействия конструкция испытывает, фактически, ударное воздействие со стороны жидкости. Величина данного воздействия в 1.8 раза больше гидростатического давления на данной высоте, откуда можно сделать вывод о том, что при расчетах реакторов со свинцовым теплоносителем при расчетах на сейсмическое воздействие ударному переходному процессу необходимо уделять особое внимание, так как гидродинамическое давление в данном случае на порядок превышает как аналитические, так и численные оценки.

4. Задача о бетонном резервуаре с пятью полостями

Рассмотрим теперь решение задачи о резервуаре с пятью полостями. На рисунке 9 показаны сравнительные эпюры аналитических и численных оценок гидродинамических давлений для центральной (9,а) и периферийной (9,б) полостей. В данном случае аналитическая и численная оценки давлений также имеют сходный порядок, однако максимальные значения расходятся уже в 4.7 раза для периферийной и 2.2 раза для центральной полости. Исходя из качественного подобия эпюр давлений, а также из того факта, что величины сходны, можно сделать предположение о том, что расчетная схема в должной степени отражает реальную картину процесса. Одной из основных причин, приводящих к столь высокому расхождению для периферийных полостей можно считать сильное отклонение формы полости от цилиндрической.

Рисунок 9 - эпюры гидродинамических давлений для центральной (слева) и периферийной (справа) полости

Перейдем к рассмотрению напряженно-деформированного состояния корпуса блока реакторной установки. На рисунке 10,б показана зависимость первых главных напряжений в указанной на рисунке 10,а точке корпуса блока реакторной установки от времени. Данная зависимость имеет структуру сильно отличную от структуры зависимости перемещений основания от времени. В частности наблюдаются колебания с более высокой частотой (относительно частоты возбуждающей силы), что позволяет сделать предположение о том, что в данном случае в колебательный процесс включаются не только формы колебаний, качественно подобные формам колебаний резервуара с одной полостью, но и формы колебаний перегородок между полостями.

Рисунок 10 - изменение первых главных напряжений в указанной точке

При рассмотрении картины напряжений в корпусе блока РУ (на рис. 11 представлено распределение первых главных напряжений по двум сечениям корпуса блока реакторной установки для момента времени 1.1 с) можно, как и в предыдущей задаче, увидеть зоны концентрации напряжений в местах сопряжения стенок резервуаров с их днищами. Также примечательными являются зоны повышенных первых главных напряжений в перемычках между центральной и периферийной полостью в некотором удалении от дна (на рисунке 10 помечены стрелками), поскольку по виду этих распределений можно предположить, что их причиной является именно влияние жидкости.

Рисунок 11 - распределения первых главных напряжений по сечениям корпуса блока РУ

теплоноситель свинец деформированный резервуар

Выводы

В результате работы была освоена технология сопряженного расчета задач гидроупругости применительно к задачам сейсмической стойкости резервуаров с жидким свинцом, а также сделаны следующие выводы:

· При проведении расчетов на прочность и сейсмостойкость реакторов, содержащих жидкий свинец как теплоноситель первого контура, не следует учитывать влияние свинца методом эпюр гидродинамических давлений, поскольку ввиду грубых допущений при выводе аналитических зависимостей данный метод может дать недостаточно консервативное решение;

· Ввиду ограничений программного комплекса ANSYS, в качестве граничных условий задаются перемещения. Их вычисление связано с численным интегрированием оцифрованных акселерограмм, являющихся, как правило, исходной сейсмологической информацией для расчета, а значит и с неизбежно возникающими ошибками интегрирования. В связи с этим, необходима разработка и аналитическое обоснование методики задания акселерограммы землетрясения в качестве переменной инерционной нагрузки как в механическом (Ansys Mechanical), так и в гидродинамическом (Ansys CFX) блоках программного комплекса ANSYS.

· Принимая во внимание тот факт, что в распределениях первых главных напряжений большая часть значений лежит за пределом расчетного сопротивления растяжению, можно утверждать, что для того, чтобы в должной степени отразить картину динамического процесса необходимо использование нелинейных свойств бетонов и включения в расчетную модель арматурной сетки. Таким образом, возникает необходимость разработки методики численного решения динамических связанных задач гидроупругости с учетом нелинейных свойств бетона и процессов трещинообразования. Для решения этой задачи следует использовать возможности альтернативных программных комплексов КЭ анализа (к примеру, ABAQUS и LS-DYNA);

Литература

1. РТМ 108.020.37-81 Оборудование атомных энергетических установок. Расчет на прочность при сейсмическом воздействии.

2. Шульман С.Г. Расчеты сейсмостойкости гидросооружений с учетом влияния водной среды. - М.: Энергия, 1976. - 331с.

3. Бирбраер А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость. - СПб: Наука, 1998. - 255с., ил.70.

Размещено на Allbest.ru