Расчет обратной задачи кинематики для механизма параллельной структуры с 3-мя степенями свободы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет обратной задачи кинематики для механизма параллельной структуры с 3-мя степенями свободы

Н.А. Логинов, В.В. Медведев, Е.В. Меньшова, В.Н. Пащенко; КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана

Аннотация

В статье рассматривается алгоритм решения обратной задачи кинематики для платформ параллельной структуры с тремя степенями свободы. Сообщается о преимуществах механизмов параллельной структуры над механизмами, обладающими последовательными кинематическими связями. Приводится описание структуры исследуемого манипулятора. В статье обозначены входные параметры системы, необходимые для решения обратной задачи кинематики, а также выходные параметры, получаемые в процессе решения поставленной задачи. Предложено математическое определение всех узлов конструкции механизма, влияющих на изменение положения подвижной части манипулятора. Составлены системы уравнений, позволяющие произвести переход от входных данных к выходным параметрам обратной задачи кинематики - обобщенным координатам. Представлена методика решения обратной задачи кинематики для механизмов параллельной структуры, характеризующаяся высокой точностью исполнения.

Ключевые слова: параллельная кинематика, манипулятор, платформа, степени свободы.

Abstract

The article addresses the inverse kinematics solution algorithm for parallel structure platforms with three degrees of freedom. It is reported on the advantages of parallel structure mechanisms over mechanisms with consistent kinematic coupling. There is a description of the test manipulator. Input system parameters needed to solve the inverse kinematics and output parameters obtained in a process of solving the necessary problem is denoted in the article. The mathematical definition of all mechanism construction units effecting on a changing a position of the movable part of the manipulator has been suggested. A system of equations that allow to make the transition from the input to the output parameters of the inverse kinematics - generalized coordinates is constructed. A produced technique of solving the inverse kinematics problem for mechanisms of parallel structure is characterized by high precision performance.

Keywords: parallel kinematics, manipulator, platform, the degree of freedom.

Одной из мировых тенденций развития робототехники является создание пространственных манипуляционных механизмов параллельной кинематической структуры (МПКС). Манипуляторы параллельной структуры имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными механизмами роботов. Эти механизмы обладают повышенными показателями по точности, жесткости и грузоподъемности. В данных механизмах выходное звено соединено с основанием несколькими кинематическими цепями, каждая из которых либо содержит привод, либо налагает некоторое число связей на движение выходного звена.

Исследуемым механизмом является разновидность манипуляторов параллельной кинематики. Такой манипулятор состоит из двух платформ, соединенных между собой шестью элементами, три из которых стержни, прикрепленные к основаниям с помощью сферических шарниров, и три имеют кривошипно-шатунную структуру, причем углы поворота кривошипов управляются сервоприводами рис. 1. Шарниры нижней и верхней платформ располагаются попарно и на одинаковом расстоянии от центра платформы, угол между парами шарниров составляет 120° рис. 2.

Рис. 1. Структурная схема манипулятора

Введены обозначения:

- шарниры на нижней платформе;

- шарниры на верхней платформе;

Рис. 2. Схема нижней и верхней платформ

- угол между шарнирами и , и , и ;

- угол между шарнирами и , и , и ;

- радиус расположения шарниров нижней платформы;

- радиус расположения шарниров верхней платформы;

- центр нижней платформы;

- центр верхней платформы;

- длины нижних стержней, называемых кривошипами, присоединённых к шарнирам соответственно;

- длины присоединенных к ним стержней, называемых шатунами рис. 1.

Расположение шарниров на нижней платформе, в абсолютной системе координат можно определить, как:

(1)

Расположение шарниров на верхней платформе, т.е. в подвижной системе координат аналогично.

Для решения поставленной задачи необходимо найти обобщенные координаты платформы. Геометрическое отношение между подвижной и неподвижной платформой можно представить в виде матрицы однородного преобразования .

(2)

Где - направляющие косинусы осей x, y, z соответственно. - координаты точки в абсолютной системе координат. [2]. Теперь, умножая матрицу однородного преобразования на матрицу столбец из координат шарниров в относительной системе координат, мы можем определить положение шарниров верхней платформы в абсолютной системе координат в виде матрицы столбца.

Будем считать, что матрица задана и определяет положение подвижной платформы, необходимо найти обобщенные координаты, обеспечивающие данное положение. В качестве обобщенных координат возьмём углы наклона кривошипов к оси OX .

Эти обобщенные координаты позволяют однозначно задать положение подвижной платформы. Чтобы найти эти углы необходимо, для начала, найти координаты промежуточного шарнира , затем на основе этих координат найдем обобщенные координаты - углы наклона кривошипов. Для этого составим 3 системы уравнений (3,4,5), в каждой из которых первые два уравнения выражают длину кривошипа и шатуна через координаты их начальных и конечных точек, т.е. шарниров. Соответствующие третьи уравнения, являются уравнениями плоскостей в которых вращаются шарниры . Радиусы, проведенные из центра нижней платформы к шарнирам , являются нормалями к плоскостям, в которых вращаются шарниры [3].

Теперь, на основе полученных результатов, составим системы уравнений для нахождения координат

(3)

(4)

(5)

Зная координаты шарниров , можно найти обобщённые координаты для всех звеньев. Для нахождения значения угла , вычислим угол, используя тригонометрические соотношения косинуса.

Таким образом, получим:

(6)

В данной статье рассмотрен метод решения обратной задачи кинематики для манипулятора параллельной кинематики с тремя степенями свободы. В заключение отметим, что все методики, рассмотренные в рамках данной статьи, дают значения достаточно высокой точности.

манипулятор параллельный кинематика шарнир

Литература

1. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Основы управления манипуляционными роботами: Учебник для втузов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004, 480 с.

2. С.В. Хейло, В.А. Глазунов, М.А. Ширинкин, А.В. Календарев Возможные применения маханизмов параллельной структуры. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2013, №5 c. 19-24.

3. Янг Д., Ли Т. Исследование кинематики манипуляторов платформенного типа. Конструирование, 1984, № 2, с. 264-272.

Размещено на Allbest.ru