Структура кристаллической решетки полупроводников

Размещено на http://www.allbest.ru/

Структура кристаллической решетки полупроводников

1. Кристаллическая решетка полупроводников

Рис. 1

Многие свойства твердых тел объясняются периодичностью расположения атомов в пространстве. Такое упорядоченное расположение атомов называется кристаллической решеткой (рис. 1). Места расположения атомов в решетке называют узлами, а пространства между ними - междоузлиями.

Важнейшим свойством кристаллической решетки является трансляционная симметрия. Она заключается в том, что при параллельном перемещении решетки - трансляции - на вектор

m,n,p = 1,2,3

кристаллическая решетка совмещается сама с собой. Здесь , , - векторы трансляции, направленные по кристаллографическим осям Х, У, Z. Углы , , - определяют положение осей относительно друг друга.

Рис. 2

Видно, что векторы трансляции , , определяют наименьший параллелопипед, который можно выделить в кристаллической решетке (рис. 2). Его называют элементарной ячейкой. Ребра элементарной ячейки на-правлены по осям Х, У, Z и их длина равна абсолютному значению векторов трансляции, то есть а, b, с. Величины а, b, с называют постоянными решетки.

Исходя из условий трансляционной симметрии было установлено, что существует 14 видов элементарных ячеек, которые распределены по семи кристаллографическим системам координат или сингониям. Сингонии различаются соотношениями между постоянными решетки а, b, с и углами между кристаллографическими осями ,,. Например, для триклинной сингонии: a b c; 90⁰; для кубической сингонии: a = b = c; = = = 90⁰. В кубической сингонии существует только четыре элементарных ячейки, показанные на рисунке 3.

Рис. 3

Естественно, что кристаллическая решетка может быть построена трансляцией элементарной ячейки. Так решетка, полученная трансляцией элементарной объемоцентрированной ячейки, называется объемоцентрированной кубической решеткой.

Весьма часто решетки реальных кристаллов нельзя воспроизвести трансляцией элементарной ячейки. Например, кристаллические решетки полупроводников Ge, Si, GaAs можно представить как две гранецентрированные кубические решетки, сдвинутые между собой на четверть (14) диагонали элементарной ячейки. При этом каждый атом в решетке окружен четырьмя ближайшими атомами, расположенными в вершинах правильного тетраэдра (рис. 4).

Рис. 4

В кристалле кремния расстояние между двумя соседними атомами равно 1,18 Е, ребро куба ячейки а = 5,43Е.

Такое расположение атомов в Si, Ge, GaAs обусловлено ковалентной связью между соседними атомами.

Кремний и германий элементы IV группы таблицы Менделеева. Они имеют по четыре валентных электрона. Это позволяет установить каждому атому Si или Ge по четыре ковалентные связи с соседними атомами. В результате в кристалле каждый атом Ge или Si имеют полностью укомплектованные 8-ми электронные валентные оболочки. Энергия, необходимая для разрыва одной ковалентной связи в Si составляет 1,1 эВ.

Периодичность (регулярность) расположения атомов в кристалле приводит к зависимости практически всех его свойств от направления в кристаллической решетке - к анизотропии. Поэтому в полупроводниковых приборах используются кристаллы с определенной ориентацией кристаллографичеких осей. Следовательно, возникает необходимость задавать в кристалле определенные направления и обозначать атомные плоскости.

2. Индексы узлов направлений и плоскостей в кристалле

Рис. 5

Положение узла решетки в кристаллографической системе координат Х, У, Z записывается индексами [[mnp]], заключенными в двойные прямые скобки, где m, n, p - координаты узла в единицах постоянной решетки (рис.5), то есть:

x = ma, y = nb, z = pc.

Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее направление однозначно определяется индексами [[mnp]] первого узла, через который она проходит (рис. 5). Индексы направления обозначаются [mnp] и заключены в одинарные прямые скобки. В кристалле можно выделить множество атомных плоскостей. В двумерном случае это выглядит следующим образом (рис. 6).

Рис. 6

Рис. 7

Для описания положения той или иной плоскости в кристалле используется система трех индексов Миллера. Они записываются как (hkl). Индексы отыскиваются следующим образом. Выражают отрезки, отсекаемые плоскостью на кристаллографических осях Х,У,Z в единицах постоянной решетки или периодах трансляции. Пусть:

ОА = m, ОВ = n, OC = p.

Записывают дроби:

, , .

Эти дроби приводят к общему знаменателю q:

, , .

Числители полученных дробей и являются индексами Миллера. Причем эти индексы обозначают не какую-то конкретную плоскость, а совокупность параллельных плоскостей. Например плоскость отсекает отрезки: m = 1, n = 2, p = 3. Дроби: 11, 12, 13; после приведения к общему знаменателю: 66, 36, 26 и индексы плоскости - (632). На рисунке 8 приведены индексы основных атомных плоскостей для кубической решетки.

Рис. 8

Если плоскость отсекает отрезок в отрицательном направлении оси, то над соответствующим индексом ставится черта сверху.

Нетрудно также заметить, что направление в кристалле, перпендикулярное плоскости (hkl) имеет индексы [hkl].

Зная индексы плоскости, легко определить межплоскостные расстояния. Для кубической решетки:

.

Видно, что чем больше индексы плоскости, тем ближе друг к другу они расположены.

3. Дефекты кристаллов

Кристаллическая решетка реальных кристаллов всегда содержит дефекты. Они нарушают строгую периодичность кристаллической решетки и сильно влияют практически на все свойства кристаллов: механические, электрические, магнитные, оптические и др.

Все дефекты по геометрическим признакам делятся на: точечные; линейные; объемные; поверхностные. Рассмотрим два первых вида. Остальные будем рассматривать по мере необходимости.

Точечные дефекты

Любые кристаллы сколь угодно высокой чистоты всегда содержат атомы примесей. В результате образуются так называемые твердые растворы. В кристаллической решетке атомы примеси могут находиться или в междоузлиях решетки или могут замещать часть атомов исходного вещества. В первом случае примесь называют примесью внедрения и полученный твердый раствор - раствором внедрения (рис. 9а). Во втором - примесью замещения, а раствор - раствором замещения (рис. 9б).

Рис. 9

Атомы примеси имеют другую природу и поэтому вызывают искажения кристаллической решетки. Но эти искажения простираются на небольшие расстояния, порядка нескольких межатомных расстояний. Поэтому такие дефекты и получили название точечных. Для любой примеси характерно наличие предельной концентрации. В случае концентрации больше предельной, уже нельзя говорить о каком либо конкретном кристалле, так как возникает новое твердое тело со своими свойствами. Например, в Si: кислород - примесь внедрения с предельной концентрацией 10¹⁹ см^-3, а углерод - примесь замещения с предельной концентрацией 10¹⁸ см^-3.

В общем случае примеси снижают характеристики полупроводниковых кристаллов. Но часто в кристалл полупроводника специально вводят примеси для придания ему требуемых электрических параметров. Такая примесь, чтобы она выполняла свою роль, обязательно должна быть примесью замещения.

Под влиянием внешних воздействий, например тепловых колебаний кристаллической решетки, атом может покинуть узел и внедриться в междоузельное пространство (рис. 10).

Рис. 10

Этот процесс сопровождается возникновением сразу двух точечных дефектов: вакантного узла - вакансии и атома в междоузлии - внедренного или дислоцированного атома. Такого рода дефекты называются дефектами по Френкелю.

В кристалле возможно полное или частичное испарение атомов с поверхности (рис. 11). При этом в поверхностном слое возникает вакансия. Вакансия может быть замещена ниже лежащим атомом, то есть она втягивается вглубь кристалла. В этом случае дислоцированный атом не появляется. Такого рода дефекты называются дефектами по Шоттки.

Рис. 11

Распределение точечных дефектов по объему кристалла является равномерным.

Равновесная концентрация дефектов в кристалле зависит прежде всего от температуры, так как с ростом температуры увеличивается число атомов, энергия которых оказывается достаточной для преодоления связи с соседями и образования дефекта. По достижении температуры плавления концентрация вакансий в кристалле достигает 10^-4N, где N - концентрация узлов в единице объема кристалла. Согласно закона Больцмана концентрация дефектов равна

N_ДЕФ=N,

где: E_ДЕФ - энергия образования дефектов по Френкелю (E_Ф) или по Шоттки (Е_Ш). При образовании дефектов по Френкелю, атому переходящему из узла в междоузлие необходима энергия для разрыва связей с соседними атомамами и внедрения в междоузлие. Для этого требуется много больше энергии, чем при образовнии дефекта по Шоттки. По этой причине в кристаллах полупроводников концентрация дефектов по Шоттки преобладает. Энергия образования вакансии составляет в германии Е_Ш 1 эВ, в кремнии Е_Ш 1,35 эВ.

4. Линейные дефекты

К линейным дефектам относятся дислокации. Дислокация - нарушение кристаллической решетки, захватывающее большое число атомов и приводящее к сдвигу атомных плоскостей в решетке. Различают дислокации: краевую и винтовую.

Краевая дислокация образуется в результате сдвига одной части кристалла относительно другой на части атомной плоскости. Схематично это изображено на рисунке 12.

Рис. 12

Плоскость АВСD является плоскостью сдвига. В результате вдоль линии АВ, отделяющую зону сдвига, образуется искажение кристаллической решетки, называемое краевой дислокацией. Линия АВ называется линией дислокации. Расположение атомов в плоскости перпендикулярной линии дислокации имеет вид, показанный на рисунке 12. Возникает одна неполная атомная плоскость - экстраплоскость. Краевая дислокация всегда перпендикулярна направлению сдвига.

Винтовая дислокация так же образуется в результате скольжения частей кристалла относительно друг друга по части атомной плоскости. Но в этом случае направление сдвига параллельно линии дислокации АВ (рис. 13). Атомные плоскости в районе дислокации расположены подобно винтовой поверхности. Отсюда и название - винтовая дислокация.

Рис. 13

Наличие дислокаций в кристалле полупроводника очень сильно снижает его качество. Вдоль линий дислокации возникают области сжатий и растяжений кристаллической решетки. Поэтому вдоль линий дислокации наблюдается повышенная скорость диффузии атомов примеси, повышенная скорость травления и тому подобное. При изготовлении полупроводниковых приборов это приводит к большому браку.

5. Тепловые колебания кристаллической решетки. Фононы

Атомы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, под действием тепловой энергии хаотически колеблются около своих положений равновесия. Так как атомы в кристалле полупроводника жестко связаны ковалентными связями, то колебания одного атома сразу же передаются соседним, от них другим и так далее. Таким образом, в кристалле возникают упругие колебания атомов, охватывающие весь кристалл. Эти колебания можно представить в виде упругих волн с различными волновыми векторами и частотами распространяются во всем объеме кристалла со скоростью звука.

Оказалось, что энергия таких упругих волн в кристалле может изменяться только строго определенными порциями, то есть:

, n = 0, 1, 2, 3 …

Эти порции , кванты энергии колебаний кристаллической решетки назвали фононами. Фонон - порция, квант упругих колебаний кристаллической решетки. Он подобен фотону.

Фонон, согласно таким представлениям, обладает энергией Е= и импульсом , , где - длина волны фонона. Скорость распространения фононов в кристалле равна скорости звука.

Фононы являются определенной абстракцией при описании тепловых колебательных процессов атомов в кристалле. В этом случае реальные колебания атомов представляются в виде потока квазичастиц - фононов. Введение понятия фонон позволяет упростить рассмотрение многих физических процессов. Так, например, взаимодействие электронов с тепловыми колебаниями кристаллической решетки описывается как столкновения электронов с фононами. При этом выполняются законы сохранения энергии и импульса, то есть при таком взаимодействии энергия электрона и его импульс могут изменяться.

Максимальную частоту фононы имеют в случае противофазного движения соседних атомов в кристалле (рис.18). Минимальная длина волны при этом:

При температуре Т 0К возбуждаются фононы с наинизшими частотами. С повышением температуры возникают фононы со все более высокими частотами и большими энергиями. По достижении так называемой температуры Дебая в кристалле возбуждены все возможные фононы с частотами от _min до _max = _д (_д - частота Дебая). Для большинства твердых тел дебаевская температура лежит в пределах 300 - 800⁰С. Дальнейшее повышение температуры уже не приводит к возникновению фононов с более высокими частотами, но увеличивается концентрация уже существующих фононов.

При повышении температуры концентрация фононов линейно возрастает:

~ Т.

Средняя энергия фононов при данной температуре

(0,026 эВ при T=300К).

Однако в кристалле при данной температуре могут существовать фононы с энергией существенно большей кТ, вероятность их появления пропорциональна е -^{Ефон кТ}. Количество таких фононов невелико, тем не менее, они оказывают значительное влияние на свойства полупроводников.

Список литературы

кристаллический решетка полупроводник

1. Абрикосов, А.А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. - М.: Добросвет, КДУ, 2006. - 512 c.

2. Боголюбов, Н.Н. Н.Н. Боголюбов. Собрание научных трудов в 12 томах. Квантовая теория. Том 10. Введение в теорию квантованных полей / Н.Н. Боголюбов. - М.: Наука, 2008. - 736 c.

3. Боголюбов, Н.Н. Введение в квантовую статистическую механику / Н.Н. Боголюбов, Н.Н.(мл.) Боголюбов. - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1984. - 384 c.

4. Вальков, К.И. Геометрические аспекты принципа инвариантной неопределенности / К.И. Вальков. - М.: Ленинградский ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительный институт, 1975. - 144 c.

5. Вильф, Ф.Ж. Логическая структура квантовой механики / Ф.Ж. Вильф. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 256 c.

6. Волошин, М.Б. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц / М.Б. Волошин, К.А. Тер-Мартиросян. - М.: Ленанд, 2015. - 298 c.

7. Гейзенберг, В.В. Гейзенберг. Избранные труды / В. Гейзенберг. - М.: Едиториал УРСС, 2001. - 616 c.

8. Герцберг, Г. Спектры и строение двухатомных молекул: моногр. / Г. Герцберг. - М.: Книга по Требованию, 2012. - 418 c.

9. Гуревич, Г.С. Свет и тепло. Что излучает Солнце? Электромагнитные волны. Дифракция и интерференция (теория абсолютности) / Г.С. Гуревич, С.Н. Каневский. - М.: У Никитских ворот, 2012. - 397 c.

Размещено на Allbest.ru