Расчет характеристик высокочастотного разряда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ВЧ РАЗРЯДА

Д.К. Оторбаев, С.В. Автаева, Т.М. Лапочкина

This work provides us information in regard to modeling high-frequency discharge in methane and argon at low pressure, activated magnetic field, directed perpendicularly to an electrical field.

Введение

В настоящее время проявляется большой интерес к высокочастотным емкостным (ВЧЕ) разрядам. Высокочастотным называют диапазон примерно от 1 до 100 МГц. Чаще всего употребляется частота f = 13,56 МГц. Для получения ВЧЕ разряда переменное напряжение прикладывается к электродам, часто плоскопараллельным. Между ними зажигается разряд. Электроды либо помещают в разрядную камеру, наполненную нужным газом при не слишком высоком давлении, либо располагают снаружи камеры с диэлектрическими стенками. В отличие от постоянного, для переменного тока присутствие диэлектрика в цепи не препятствие, поскольку ток протекает через такое устройство и при отсутствии разряда. Система электродов в этом случае представляет собой конденсатор, что и определило название такого типа разряда - емкостный. Две области важнейших приложений обусловили интерес к ВЧЕ разрядам. Это использование ВЧЕ разрядов среднего давления (p ~ 10-100 торр) для создания активной среды (накачки) высокоэффективных, надежных и малогабаритных СО2-лазеров и использование ВЧЕ разрядов низкого давления (p ~ 10^-3 -1 торр) для травления, нанесения тонких пленок, выращивания интегральных схем для целей микроэлектроники. Большой интерес вызывает разряд в метане и смесях метана с инертными газами, в котором возможно получение алмазоподобных тонких пленок, применяемых в микроэлектронике. В данной работе моделировался ВЧЕ разряд в метане и аргоне при пониженном давлении, активированный магнитным полем, направленным перпендикулярно ВЧ электрическому полю.

Описание физической модели

Расчет характеристик ВЧЕ разряда в плазме проводился с помощью программного обеспечения SIGLO-rf 1.0 фирмы Kinema Software [1]. Программа SIGLO-rf позволяет вычислять электрические характеристики емкостного ВЧ разряда в чистом газе при заданном давлении p и температуре газа T_g. Разряд предполагается одномерным с межэлектродным расстоянием d. Коэффициент вторичной электронной эмиссии g вследствие ионной бомбардировки катода равен нулю, и разряд поддерживается ионизацией, производимой электронами плазмы. Магнитное поле перпендикулярно к оси и имеет силу В. Детальное описание одномерной модели (физическая модель и численный алгоритм) дано в статье [2]. Модель содержит три уравнения для электронов и два уравнения для ионов, которые решаются совместно с уравнением Пуассона. Уравнения модели следующие:

Для электронов:

(1)

где n_e - концентрация электронов; Ц_e - плотность потока электронов; S_e - источниковый член, который в данном случае имеет вид:

S_e = (н_i - н_б)n_e + н_d n_n - k_r(e-i) n_e n_p, (2)

где н_i, н_a, н_d - частота ионизации, прилипания и отлипания соответственно, n_n и n_p - концентрации отрицательных и положительных ионов; k_r - коэффициент скорости электрон-ионной рекомбинации. При этом н_i и н_б являются функциями средней энергии электронов е (та же самая функциональная форма как при равновесных условиях и определяется из данных в файле газовых параметров).

(3)

где м_e - подвижность электронов; Е - напряженность электрического поля; D_e - коэффициент диффузии электронов.

(4)

где е - средняя энергия электронов; Ц_е - поток энергии; S_е - источниковый член.

Коэффициент электронной диффузии связан со средней энергией отношением Эйнштейна:

(5)

Плотность потока энергии записывается как:

(6)

Источниковый член в уравнении энергии:

(7)

где L(е) - член, учитывающий потери энергии и зависящий от локальной средней энергии электронов таким же образом, как и при равновесных условиях (когда S_е = 0 и L(е) = eм_eE²).

Для ионов:

(8)

где n_i - концентрация ионов; Ц_i - поток ионов; S_i - источниковый член.

Для положительных ионов источниковый член

S_i = н_i n_e - k_r(e-i) n_e n_p - k_r(i-i) n_e n_p, (9)

а для отрицательных ионов

S_i = н_б n_e - k_r(i-i) n_n n_p - н_d n_n, (10)

(11)

где м_i - подвижность ионов; n_i - концентрация ионов; D_i - коэффициент диффузии ионов. Знак + или - в левой части этого уравнения соответствует заряду ионов.

В модели приняты следующие допущения.

1. Уравнение для плотности потока электронов записывается в диффузионно-дрейфовом приближении, в котором инерционными членами (производная по времени) и градиентом энергии можно пренебречь. Это приближение справедливо в случае не слишком низких давлений.

2. Диффузионный член записывается в виде D_e(?n_e / ?x), а не ? (D_e n_e / ?x).

3. В уравнении энергии для электронов сделаны обычные допущения:

· тензор давления изотропный и диагональный;

· энергия дрейфа пренебрежимо мала по сравнению с тепловой энергией;

· тепловой поток пропорционален градиенту электронной температуры.

Уравнение Пуассона для электрического потенциала записывается в виде:

(12)

где V - электрический потенциал; е₀ - диэлектрическая; n_p, n_e, n_n - концентрации положительных ионов, электронов и отрицательных ионов соответственно.

Граничные условия для потока заряженных частиц и концентраций на электродах следующие: поток электронов равен тепловому потоку n_e v_t / 4, где v_t - тепловая скорость электронов; плотность ионов стремится на электродах к нулю. Граничные условия для потенциала: левый электрод заземлен (нулевой потенциал), а на правый электрод подается ВЧ напряжение. Начальные условия не оказывают значительного влияния и задаются только начальная температура электронов в эВ и начальная максимальная концентрация плазмы.

Подвижность электронов, коэффициент диффузии, частота ионизации и частота прилипания предполагаются зависимыми от локальной средней энергии электронов в той же функциональной форме, что и при равновесных условиях. Частота ионизации и прилипания, коэффициент скорости рекомбинации, подвижность частиц, необходимые для решения уравнений модели, находятся в файле, входящем в программный пакет SIGLO-rf. В файле содержится набор значений этих величин как функции приведенного электрического поля Е/р при равновесных условиях. Коэффициент диффузии определяется из отношения Эйнштейна (5).

Результаты расчета

Моделировался ВЧЕ разряд с диодной конфигурацией электродов в метане и аргоне. Расчеты проведены для типичных значений межэлектродного расстояния d = 4 см и частоты электрического поля F = 13,56 МГц. Параметры разряда обычно варьируют в широких пределах и в данной работе они заданы следующими: давление р = 10 Па; ВЧ напряжение V_rf = 200 В; индукция магнитного поля В = 100 Гс; температура газа T_g = 500 K.

Рис. 1. Усредненное за ВЧ период распределение концентрации электронов n_e и положительных ионов n_i в межэлектродном промежутке для метана (а) и аргона (b).

высокочастотный разряд диодный

На рис. 1 представлено усредненное за ВЧ период пространственное распределение концентрации электронов и положительных ионов в межэлектродном промежутке разряда в метане (а) и аргоне (b).

По графикам на рис. 1 видно, что в центральной области межэлектродного промежутка плазма квазинейтральна, n_e=n_i, а вблизи электродов формируется приэлектродный слой, обусловленный наличием пространственного заряда положительных ионов, n_e < n_i. По оценкам, средняя толщина приэлектродных слоев для метана ~ 0,8 см, а для аргона ~ 0,55 см. Кроме того, максимальная концентрация заряженных частиц в центральной области межэлектродного промежутка в аргоне существенно больше, чем в метане, хотя концентрации заряженных частиц в приэлектродной области одного порядка.

Рис. 2. Усредненное за ВЧ период пространственное распределение средней энергии электронов (а) и зависимость средней энергии электронов от времени за ВЧ период (b) в разряде в метане (1) и аргоне (2).

На рис. 2а представлено усредненное за ВЧ период пространственное распределение средней энергии электронов в разряде в метане и аргоне, на рис. 2b - зависимость средней энергии электронов от времени для одного ВЧ периода.

Графики на рис. 2а показывают, что средняя энергия электронов достигает максимума в приэлектродных областях, для разряда в метане средняя энергия электронов в приэлектродных областях больше, чем для разряда в аргоне, и величина этой энергии достигает ~ 13 эВ для метана и 9,2 эВ для аргона. В центральных областях разряда наблюдается обратное соотношение - средняя энергия электронов в разряде в метане меньше, чем в аргоне. Это хорошо видно на рис. 2b. В течение периода энергия электронов меняется по синусоидальному закону с удвоенной частотой ВЧ поля, при этом размах колебаний средней энергии электронов в метане составляет 4%, а в аргоне - всего 0,3% от минимального значения средней энергии.

Рис. 3. Усредненное за ВЧ период распределение напряженности электрического поля Е (а) и потенциала V (b) в межэлектродном промежутке в разряде в метане (1) и аргоне (2).

На рис. 3 представлено усредненное за ВЧ период пространственное распределение напряженности электрического поля (а) и потенциала (b) в межэлектродном промежутке разряда в метане (1) и аргоне (2). На рис. 3а видно, что распределения напряженности электрического поля в разряде в обоих газах близки и отличаются величиной напряженности электрического поля в приэлектродных областях, положительный столб занимает ? межэлектродного промежутка.

При этом величина напряженности электрического поля в положительном столбе разряда составляет ~ 1-10 В, а в приэлектродных областях возрастает до 110-120 В в метане и до 340-440 В - в аргоне. На рис. 3b видно, что распределения потенциала в межэлектродном промежутке разряда в обоих газах также имеют близкий вид, потенциал в положительном столбе остается практически постоянным, а в приэлектродной области наблюдается его падение.

Для метана потенциал в центральных областях разряда меньше, чем для аргона, примерно в три раза.

Рис. 4. Усредненное за ВЧ период пространственное распределение скорости ионизации в межэлектродном промежутке (а) и зависимость скорости ионизации от времени за один ВЧ период (b) в разряде в метане (1) и аргоне (2).

На рис. 4а представлено усредненное за ВЧ период пространственное распределение скорости ионизации в межэлектродном промежутке разряда в метане (1) и аргоне (2), а на рис. 4b - распределение скорости ионизации в зависимости от времени за один ВЧ период в метане (1) и аргоне (2). Скорость ионизации зависит от средней энергии электронов и концентрации заряженных частиц, а поскольку в приэлектродной области наблюдается резкое увеличение средней энергии электронов, то скорости ионизации, как и распределения средней энергии электронов в разряде имеют максимумы в приэлектродных областях.

На рис. 4 видно, что скорость ионизации в метане меньше, чем в аргоне, что может быть связано с протеканием химических реакций. В течение периода скорость ионизации меняется по синусоидальному закону с удвоенной частотой ВЧ поля, при этом размах колебаний средней энергии электронов в метане составляет 42%, а в аргоне - 10% от минимального значения скорости ионизации.

Рис. 5. Зависимости напряженности электрического поля на левом электроде (а) и в плазме (b) и зависимости потенциала на правом электроде (с) и в плазме (d) от времени за один ВЧ период для метана (1) и аргона (2).

На рис. 5 представлены распределения напряженности электрического поля на левом электроде (а) и в плазме (b) и зависимости потенциала на правом электроде (с) и в плазме (d) от времени за один ВЧ период в метане (1) и аргоне (2). Величина напряженности электрического поля на левом электроде изменяется в достаточно широких пределах и отличается по величине для метана и аргона. Зависимости имеют синусоидальный вид и для метана напряженность электрического поля меньше, чем для аргона, примерно в 2,5 раза. Зависимость потенциала от времени в плазме также имеет синусоидальный вид, сдвиг фаз зависимостей для метана и аргона не превышает 0,1 периода. На правом (ВЧ) электроде зависимости потенциала от времени совпадают для обоих газов. Потенциал в плазме для разряда в аргоне больше, чем для разряда в метане.

Рис. 6. Зависимости токов проводимости (а, b), тока смещения (с) и общего тока (d) от времени на левом электроде за один ВЧ период в разряде в метане (1) и аргоне(2).

Рис. 7. Зависимости токов проводимости (а, b), тока смещения (с) и общего тока (d) от времени в центре плазмы за один ВЧ период в метане (1) и аргоне (2).

На рис. 6 и 7 представлены зависимости токов проводимости (а, b), тока смещения (с) и общего тока (d) на левом электроде (рис. 6) и в центре плазмы (рис. 7) от времени за один ВЧ период. Анализ зависимостей токов на левом электроде и в плазме показывает, что вклад токов проводимости и токов смещения в суммарный ток неодинаков по величине, как и вклад электронов и ионов в ток проводимости.

Зависимости для всех токов на левом электроде (рис. 6) имеют синусоидальный вид. Графики для метана и аргона сдвинуты по фазе, причем сдвиг не превышает 0,1 периода во всех случаях. Сравнивая графики для токов проводимости (рис. 6а, b) и тока смещения (рис. 6с) между собой, заметим, что и здесь имеется сдвиг фаз, также не превышающий 0,1 периода. Ток электронной проводимости в этом случае вносит наибольший вклад в общий ток, и вид зависимости общего тока на левый электрод от времени аналогичен зависимости для электронного тока. Анализируя величину токов для разрядов в метане и аргоне, можно заметить, что для разряда в метане ток электронной проводимости меньше, чем для разряда в аргоне, а ток ионной проводимости и ток смещения больше. Амплитуда общего тока для разряда в метане меньше, чем для разряда в аргоне.

Временные зависимости токов в центре плазмы (рис. 7) отличаются от соответствующих зависимостей на левом электроде. Зависимости для тока смещения и общего тока близки к синусоидальным, а для токов проводимости имеют неправильную форму. В этом случае наибольший вклад в суммарный ток вносит ток смещения, он и определяет вид временной зависимости общего тока в центре плазмы как для разряда в метане, так и для разряда в аргоне. Сдвиг фаз временных зависимостей для разрядов в метане и аргоне также не превышает 0,1 периода. Амплитуда общего тока в разряде в метане меньше, чем в аргоне, примерно в 1,5 раза.

Анализ результатов

Как известно, в ВЧЕ разряде электроны совершают дрейфовые колебания в межэлектродном промежутке. Центральная часть разряда в течение всего периода остается квазинейтральной, слои положительного пространственного заряда у электродов меняют свои размеры в соответствии с колебаниями электронного газа. При максимальной толщине слоя у левого электрода толщина слоя у правого электрода минимальна, и наоборот. Все внутренние параметры разряда, такие как потенциал и напряженность электрического поля, концентрации электронов и ионов, энергии заряженных частиц, скорости ионизации и других элементарных процессов с участием электронов, а также их пространственные распределения испытывают колебания в течение периода. При симметричном включении и одинаковой конфигурации электродов каждый из электродов в течение половины периода является катодом, в течение другой половины периода - анодом. Это, в частности, видно на рис. 5 а, с. Одинаковая роль обоих электродов в поддержании разряда проявляется в симметричности относительно центра межэлектродного промежутка пространственных распределений концентрации электронов и ионов (рис. 1), напряженности и потенциала электрического поля (рис. 3), средней энергии электронов (рис. 2а), скорости ионизации (рис. 4а).

На параметры разряда, а также их колебания в течение периода большое влияние оказывает род газа, заполняющего межэлектродный промежуток. Расчеты показывают, что средняя энергия электронов (рис. 2а), скорость ионизации (рис. 4а) и, по-видимому, концентрации заряженных частиц испытывают более сильные колебания в разряде в метане (примерно на порядок величины) по сравнению с разрядом в аргоне, а средняя толщина приэлектродных слоев примерно в полтора раза больше при одних и тех же условиях. Разряд в метане, кроме того, характеризуется более низкой концентрацией и энергией электронов и соответственно меньшей скоростью ионизации в области квазинейтральной плазмы по сравнению с разрядом в аргоне. В приэлектродных слоях средняя энергия электронов для разряда в метане существенно выше, чем в разряде в аргоне, однако, скорость ионизации все же остается более низкой, чем в аргоне. В приэлектродных слоях разряда в метане напряженность электрического поля и падение потенциала ниже, чем в аргоне. Процессы, приводящие к этим различиям характеристик ВЧЕ разрядов в метане и в аргоне, не совсем ясны и их выяснение требует дальнейшего изучения элементарных процессов в этих разрядах.

Как следует из рис. 6, для ВЧЕ разряда в метане и в аргоне при давлении газа 10 Па проводимость приэлектродных слоев велика, ток смещения одного порядка с током положительных ионов и на порядок меньше электронного тока. В этих условиях вблизи электродов, как это видно на рис. 3b, образуются катодные слои, и ток на электроды замыкается токами проводимости.

Следует обратить внимание на результаты расчетов токов в центре плазмы (см. рис. 7). В центре плазмы большой вклад в суммарный ток вносит ток смещения, максимальные значения которого превышают максимальные значения токов проводимости электронов и ионов. Электронный и ионный токи проводимости в центре плазмы сильно искажаются и становятся несинусоидальными. Электронный ток проводимости в первой и большую часть последней четверти периода близок к нулю, во второй, третьей четвертях периода он отрицателен. Ионный ток проводимости близок к нулю в большей части второй четверти периода и в третьей четверти периода, в первой и четвертой четвертях периода ионный ток проводимости в центре плазмы положителен.

Заключение

На основе одномерной модели ВЧЕ разряда в диффузионно-дрейфовом приближении рассчитаны характеристики ВЧЕ разряда диодного типа, активированного поперечным магнитным полем в метане и аргоне. Показано, что при выбранных одинаковых внешних условиях разряда (частота и величина ВЧ напряжения, давление и температура газа, индукция магнитного поля) ВЧЕ разряда в метане и аргоне имеют близкие пространственную структуру и характер протекания тока. В то же время величины внутренних параметров разряда, их пространственные распределения и колебания этих параметров в течение ВЧ периода сильно зависят от рода газа. Влияние элементарных физико-химических процессов на характеристики ВЧЕ разряда в метане изучено недостаточно и требует дальнейшего исследования.

Литература

1. Kinema Software, SIGLO-rf version 1.0.

2. Boeuf J.P. and Pitchford L.C. // Phys. Rev. - E. 52, 1995.

3. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М., 1987.

Размещено на Allbest.ru