Приближенный метод расчета сил, возникающих в отрывной зоне на поверхности сверхзвукового летательного аппарата

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приближенный метод расчета сил, возникающих в отрывной зоне на поверхности сверхзвукового летательного аппарата

В настоящей статье предлагается полуэмпирический приближенный метод расчета характеристик тел, имеющих на своей поверхности трехмерные выступы и движущихся в воздухе со сверхзвуковой скоростью. Метод основан на использовании газодинамической схемы течения и универсальных зависимостей, полученных в результате длительного изучения основных физических закономерностей; взаимодействия трехмерного скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем и течения в трехмерных отрывных зонах, возникающих перед препятствиями различной формы. Результаты физических особенностей обтекания цилиндра сверхзвуковым потоком в работах [1-5].

Многочисленные экспериментальные исследования показали, что при обтекании сверхзвуковым потоком препятствий различной формы, установленных на поверхностях различной кривизны, вблизи препятствия в области взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем и отрывного течения при наличии турбулентного пограничного слоя на теле наблюдается геометрическое и силовое подобие, которое может быть описано следующими универсальными зависимостями, при 1,5 ? М ? 6.

Форму линии отрыва можно аппроксимировать выражением

летательный физический сверхзвуковой

(1)

при этом отношение характерной длины зоны отрыва lS к ее ширине lm является величиной постоянной

(2)

Эти соотношения не зависят от числа Маха.

Длина зоны отрыва перед препятствием, высота которого больше некоторой предельной высоты, прямо пропорциональна диаметру (ширине) препятствия и равна

l^*_S = kd, (3)

где коэффициент k является функцией Маха.

Для препятствий, высота которых меньше предельной, связь между длиной зоны отрыва, высотой препятствия h и его диаметром d может быть выражена соотношением

(4)

где l^*_S берется при том же M, но при h ? h_пред.

Зависимость длины зоны отрыва l^*_S для h > h_пред может быть представлена в виде

(5)

Влияние угла наклона препятствия можно приближенно учесть формулой

(6)

здесь l^*_S не зависит от числа Маха при a = 0°. Угол отсчитывается от нормали к поверхности тела по часовой стрелке. Направление потока - слева направо 60° ? a ? 60° и М=3.

Из анализа распределения давления перед препятствием, вид изобарических кривых и независимость отношения координат характерных давлений к длине зоны отрыва от числа Маха и формы препятствия, подобие изученных кривых распределения давления вдоль линии симметрии перед препятствиями различной формы и на его поверхности [1-6] обнаружено, что вблизи препятствия и на его поверхности наблюдается не только геометрическое, но и силовое подобие (рис. 1).

Рис. 1

Из [1-6] известно, число Рейнольдса при турбулентном пограничном слое и поперечная кривизна поверхности тела мало влияют на характерную длину зоны отрыва, поэтому в дальнейшем не учитываем влияние толщины пограничного слоя.

Рассчитаем коэффициент подъемной силы C_y. Для вычисления области отрывного течения вблизи препятствия воспользуемся соотношениями (1) - (6) и аппроксимируем кривую распределения давления, учитывая замечание 7, приведенное выше. Кривая распределения давления вдоль линии симметрии показана на рис. 1. Разобьем ее на несколько характерных участков. Первый участок возрастания давления от Р₁ до Р₂ соответствует области взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, второй участок от Р₂ до Р₅ (Р_min) - участку торможения возвратного отрывного течения, третий участок от Р₅ до Р₆ (Р_max) - разгону струи газа от линии растекания до линии максимальной скорости, и, наконец, четвертый от Р₆ до Р₇ - возвратному течению, направленному от линии растекания к основанию препятствия.

Рис. 2

Из [1, 3, 4, 5] следует, что давление Р₂ определяется только локальными параметрами взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем и не зависит от формы препятствия, течения в отрывной зоне. Для плоского случая Р₂ / Р₁ определяется простым соотношением

(7)

Далее, кривую давления на первом и втором участке можно аппроксимировать симметричной кривой, которая задается соотношением

или (8)

где Х₁ и Х₂ - координаты точек с давлениями Р₁ и Р₂. Если обозначить X₂-X₁ = r_1max, а начало координат сместить в точку Х = Х₂, то кривая (8) будет иметь вид:

(9)

Аналогично можно поступить с кривой распределения давления на третьем и четвертом участках. Принимаем Х₆ = Х₅ / 2. Кривая также задается в виде:

или (10)

(11)

где X₅-X = r, X₅-X₆ = r_2max.

Вид обеих кривых (8) и (10), определенных по экспериментальным данным, показан на рис. 3. Начало координат находится в точке Х = Х₆. При определении характерных давлений считаем, что Р₅ ? Р₁, а Р₆ находим по эмпирической формуле

(12)

где Р₀₃ - расчетная величина полного давления, которое получается при данном числе Маха за плоской системой скачков 2 и 3 (рис. 3). Коэффициент 0,5 в формуле (12) введен для учета потерь полного давления в высоконапорной струе, возникающих за счет ее перемешивания с окружающим газом и растекания в боковых направлениях. Соотношение l_S / l^*_S также частично учитывает растекание высоконапорного газа в боковых направлениях при изменении высоты и диаметра препятствия.

Рис. 3

Распределение давления за цилиндром считается постоянным и равным

где P_d - давление в застойной зоне за цилиндрическим препятствием, считается зависимым только от числа М и задается формулой

(13)

полученной в работе [8] на основе обработки экспериментальных данных различных авторов, исследовавших донные течения за телами в сверхзвуковом потоке. Таким образом, число Маха влияет на вид кривой распределения давления через величины Р₂ и Р₀₃, а также через величины l_S и l^*_S; форма препятствия неявно входит через отношение l_S / l^*_S.

Распределение давления вблизи препятствия, т.е. поле изобарических кривых, аппроксимируется некоторыми вложенными друг в друга подобными кривыми, давление вдоль которых постоянно и равно известному давлению в точках, лежащих на линии симметрии. Все поле изобарических кривых разбивается на три семейства, первое семейство опирается на участок от Х₁ до Х₅, второе - на участок - от Х₅ до 0, третье описывает донную часть. В связи с тем, что в донной части давление мало, она описывается площадью в виде эллипса, давление в каждой точке внутри которого постоянно (рис. 4).

Рис. 4

Для описания первого и второго семейства введем криволинейную систему координат с центрами в точках Х = Х₂ и Х = Х₆, расположенных на оси симметрии, ось h--направим по параболической кривой, уравнение которой в прямолинейной системе координат имеет вид, подобный уравнению линии отрыва. Ось x--направлена по нормали к оси h--в каждой ее точке (рис. 4). В этой системе координат удобно аппроксимировать первое и второе семейство изобарических кривых эллипсами, уравнение которых записывается в виде:

(14)

где

или, если ввести обозначение r_max / h_max = e - эксцентриситет эллипса, то его уравнение будет

где - максимальная координата для изобары или x--= 0.

Запишем выражение для суммарной силы, действующей на поверхность, в виде

T = T₁ + T₂,

где .

Уравнение изобары в общем виде можно записать r_i = F_i(x,h) = const где для первого семейства i = 1 и для второго i = 2. Введем безразмерные координаты:

Тогда сила Т1 равна:

где - соответственно максимальные размеры площади и изобарической кривой для вдоль осей x--и--h.

В дальнейшем черточки над безразмерными параметрами опускаем. Перейдем к цилиндрическим координатам (r, ц) с центрами в точках x₂ и x₆. В этой системе получим значение для силы в виде:

(15)

Переходя во внутреннем интеграле к старой системе координат ???? получим:

Так как - площадь изобарических кривых, то окончательно получаем:

Или, интегрируя по частям, получим:

Заметим, что для избыточной силы , так как при r = 0 S(0) = 0, а при r = 1 P_изб(1) = 0. Поэтому окончательно для избыточной силы имеем:

Для вычисления интеграла необходимо знать функцию S(r), т.е. зависимость, связывающую текущее значение радиуса r с площадью, ограниченной кривой с постоянным давлением вдоль нее.

В силу подобия геометрической зоны отрывного течения и подобия в распределении давления в ней все экспериментальные точки лежат вблизи единых кривых, которые могут быть аппроксимированы степенными зависимостями S₁ = k₁r₁ⁿ = 3,1r₁⁴ и S₂ = k₂r₂ⁿ = 2,75r₂^5,5. Функция определяется путем дифференциального соотношения и для первого семейства имеет вид:

Вычислим силу

Аналогично для второго семейства, учитывая

получаем:

(16)

В выражение для силы ДT₁ и ДT₂ входят неизвестные константы h_m1 и h_m2, которые определяются путем сравнения сил расчетных и полученных по данным распределения давления вблизи цилиндра с d = 14 мм и h = ? при M_? = 3. Эти величины равны h_m1 = 1, h_m2 = 9,26. В дальнейшем в силу гипотезы о подобии размера области отрывного течения величины k₁, n₁,h_mi полагались постоянными во всех расчетах. Общая избыточная сила, действующая на поверхность, складывается из трех сил:

.

Величины ДT₁ и ДT₂ вычислены. Сила . Площадь, занимаемая донным течением, представим в виде эллипса (рис. 4), кривизна которого в передней точке равна кривизне препятствия, в данном случае кривизне цилиндра. Эксцентриситет эллипса , где a - большая полуось эллипса. Величина а определяется как половина расстояния между передней точкой цилиндра и положением максимального давления в донной части. Отношение a=x_n /2 к длине зоны отрыва есть величина постоянная и равная a / l_S = 0,6. Величина площади донной части равна:

(17)

Сила:

(18)

где d _S = d / l_S, a _S = a / l_S, P_d вычислена по формуле (13).

Для вычисления аэродинамического коэффициента С_у необходимо ввести характерную площадь, к которой будет отнесена суммарная сила ДT. За характерную площадь целесообразно принять площадь, ограниченную линией отрыва пограничного слоя S и линией, перпендикулярной к оси x и проходящей через переднюю точку цилиндра. Эта площадь или в безразмерных координатах

.

Так как l_m / l _s = 2, то

Аэродинамический коэффициент подъемной силы С_у равен:

где .

Таким образом,

В заключение приведем общую формулу для вычисления С_у:

Расчетные кривые С_y = f (h / d), С_y = f (M), L_s = f (h / d) приведены на рис. 5, 6, 7.

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Литература

летательный физический сверхзвуковой

1. Войтенко Д.М., Зубков А.И., Панов Ю.А. Обтекание цилиндрического препятствия на пластине сверхзвуковым потоком газа // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1966. - №1.

2. Войтенко Д.М., Зубков А.И., Панов Ю.А. О существовании сверхзвуковых зон в пространственных сверхзвуковых течениях // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1967. - №1.

3. Авдуевский В.С., Медведев К.И. Отрыв трехмерного пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1966. - №2.

4. Авдуевский В.С., Медведев К.И. Физические особенности течения в области отрыва при трехмерном взаимодействии пограничного слоя с ударной волной // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1967. - №1.

5. Войтенко Д.М., Зубков А.И., Панов Ю.А. Влияние числа Маха на течение в трехмерной отрывной области // Вестник МГУ, Механика и математика. - 1968. - №2.

6. Панов Ю.А. Взаимодействие пространственного скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1966. - №4.

7. Гилинский М.М., Лебедев М.Г. Расчет обтекания эллиптических цилиндров сверхзвуковым потоком совершенного газа // Изв. АН СССР. Механика. - 1965. - №3.

Размещено на Allbest.ru