Размещено на http://www.allbest.ru/

КРУГ ЦВЕТОВЫХ ТОНОВ В ЦВЕТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Ю.П. Леонов

Рассматривается определение круга цветовых тонов в пространстве Юнга-Гельмгольца. Определение круга имеет основное значение для создания цветовых систем.

1. Эмпирические системы и круг цветовых тонов.

Координаты круга цветовых тонов эффективно используются в эмпирических цветовых системах для определения цвета. Существуют две проблемы, которыми занимаются измеряя цвет. Первая проблема приписать данному цвету тройку чисел (координат), и определить цветовое пространство. Эту проблему решил английский учёный Томас Юнг в начале X!X века. Не менее важной является обратная задача: как по заданным координатам увидеть цвет.. В вторая задача решается в разных эмпирических системах где по координатам определяется цвет видимый наблюдателем. Для решения второй задачи используется круг цветовых тонов. Цветовые системы с кругом цветовых тонов возникли намного раньше появления цветового пространства, которое начали использовать только в 20х годах XX в. В настоящее время в мире существует несколько основных цветовых систем. Национальная система Манселла США (ML), система (DIN) в Западной германии и система (NCS) в Швеции. Системы содержат атлас, позволяющий по координатам определять цвета предметов или по цвету определять координаты. Кажется, что все цветовые проблемы решены. Для этого достаточно иметь атлас цветовой системы. В действительности, возникают огромные трудности применения цветовых систем. Трудности связаны с использованием разных эмпирических систем и сложным переходом от одной системы к другой. Возникают также большие проблемы перехода от координат эмпирической системы к координатам цветового пространства.

В настоящее время в мире не существует общей цветовой системы, позволяющей измерять цвета. Причиной этого является отсутствие точного определения круга цветовых тонов. В разных цветовых системах используются разные круги, определяемые создателями цветовой системы. Свой круг цветовых тонов И.Ньютон в своих опытах выбрал просто для удобства расположения цветов по кругу. Цветового пространства тогда ещё не было.

Проблема состоит в точном определении круга цветовых тонов, который можно использовать в разных цветовых системах.

2 Определение круга цветовых тонов в цветовом пространстве.

Круг цветовых тонов имеет координаты (GR,,) - серого цвета - GR и углы насыщенности и цветовых тонов.,. Координаты круга непосредственно связаны с координатами цветового пространства (B*G*R*). Пространство (B*G*R*) имеет ортогональный базис (I/LB, j/LG, k), LB =0,0601, LG = 4,5907 c ортонормированными единичными векторами I,j,k... В отличие от пространства (BGR)31 в пространстве (B*G*R*) белый цвет определяется единичными координатами W(1,1,1) и линия серых цветов GR(k,k,k) расположена симметрично относительно осей координат рис1.

Это- важно для определения линии серых цветов определяемой уравнениями

B* = G* = R* = k.

k - координаты основных цветов.

Рис.1

Серый (ахроматический) цвет является сложным включающим белые цвета W(1,1,1) и чёрный цвет GR = 0. Cерый цвет GR(k,k,k) определяется тройкой цветов B(k,0,0), G(0,k,0), R(0,0,k) синего, ,зелёного и красного цвета рис1

GR = B + G + R, GR(k,k,k).

Координата серого цвета на оси GR равна

GR = 3k.

Симметрия линии серых цветов позволяет определить круг цветовых тонов рис.2. цветовой тон проективный координата

Единичный вектор на линии серых цветов имеет одинаковые углы с осями координат равные

3cos2 = 1, cos = 1/3 = 0,9553 = 54,7o

Плоскость круга ортогональна линии серых цветов и центр круга расположен на линии серых цветов (1) в точке рис.2

GRo= Bo cos = 1/3, Bo= 1, k= 1/3.

Hа круге цветовых тонов расположена тройка основных единичных цветов пространства (B*G*R*) рис.2

Координаты серого цвета и угла насыщенности (GR,) для всех цветов круга остаются постоянными. Изменяется только угол цветового тона - . Для определения координат , произвольного цвета Q(B*G*R*) используются формула скалярного произведения векторов. Угол насыщенности определяется углом между цветом Q и серым цветом GR и определяется формулой

Рис.2

Bo(1,0,0) Go(0,1,0) Ro(0,0,1).

Радиус круга ro равен ro= Bo sin = 2/3, Bo = 1.

cos = (QW)/QW , Q,W - длины векторов Q,W.

В качестве серого цвета в (7) используется белый цвет. W(1,1,1) Если вычислить угол основного синего цвета круга цветовых тонов по формуле (7) то получим уже известное значение (4).

Для вычисления угла цветового тона необходимо вычислить угол между векторами r,ro цветов на круге цветовых тонов рис2. Векторы r соответствующие цвету Q определяются уравнением

r = Q - GR, GR(k,k,k), GR - серый цвет соответствующий цвету Q.

Вектор r ортогонален линии серых цветов GR.

Угол цветового тона определяется уравнением

cos = (r ro)/r ro , где r,ro - длины векторов r,ro. (9)

Определим вектор ro соответствующий основному синему цвету Bо(1,0,0). Серый цвет GRo соответствующий центру круга имеет координаты k = 1/3 (5).. Используя уравнение (8) получим согласно (5)

ro = Bо - GRo , GRo (1/3,1/3,1/3), ro(2/3,-1/3,-1/3).

Следует учитывать, что от вектора синего цвета ro производится отсчет углов на круге цветовых тонов. Используя уравнение (9) определим угол основного зелёного цвета G*(0,1,0) круга. На основании (8) определим координаты вектора r соответствующего основному зелёному цвету

r (-1/3,2/3.-1/3).

Длины векторов равны r = ro = 2/3.(6). Простые вычисления на основании уравнения (9) дают

cos = -1/2, = 2,094 = 120o.

Кроме координат круга (GR,,) можно использовать координаты (GR,r,) с насыщенностью равной длине вектора цвета r.

Рис.3

Угол имеет разные значения для разных цветов рис.3.. Имеется три равных угловых сектора круга. В секторах (Bo, Go), (Go, Ro) располагаются монохроматические цвета от основного синего до красного основного цветов. В секторе (Bo Ro) располагаются сложные пурпурные цвета являющиеся смесью нескольких цветов.

Точное определение круга цветовых тонов не позволяет вращать круг относительно центра, т.к. он жестко связан с координатами цветового пространства. Поворот круга приведёт к изменению цвета. Это позволяет решить проблемы круга в эмпирических цветовых системах.

Основным отличием рассмотренного круга от существующих эмпирических систем является ось серых цветов GR позволяющая связать координаты круга с координатами цветового пространства. В отличие от используемых чёрно - белых координат ось серых цветов точно определена в пространстве уравнениями (1),(2)

Примеры использования круга цветовых тонов.

Можно определять координаты круга (GR,,), (GR,r,) любого цвета Q цветового пространства.

Рассмотрим пример определения дополнительных цветов на круге цветовых тонов. В теории цвета на круге определены дополнительные цвета основных цветов. Они расположены на радиальных прямых основных цветов рис.3. В пространстве (B*G*R*) можно определить координаты дополнительных цветов. Дополнительным основного синего B(1,0,0) является желтый цвет с координатами

B*(-1/3,2/3,2/3), B*=1,

Цвет B* расположен на круге и длина вектора равна единице, Дополнительным зелёного цвета G(0,1,0) является вишнёвый пурпурный цвет с координатами

G*(2/3,-1/3,2/3), G*=1.

Дополнительным красного основного цвета R (0,,0,1) является голубой цвет

R*(2/3, 2/3,--1/3), R*=1.

Добавим ещё оранжевый цвет с координатами

О((1 - 3)/3,1/3, (1+ 3)/3), Q=1.

Дополнительным оранжевого цвета является сине-зелёный цвет

О* ((1 + 3)/3,1/3, (1- 3)/3)..

Цвета О,О* расположены на горизонтальной линии круга цветовых тонов рис.3.

Основные и дополнительные цвета круга показаны на рис.3.

Основной особенностью цветов круга является их определение в координатах цветового пространства (B*G*R*). Проективные координаты цветности оказались невостребованными. Это позволяет установить прямую связь с цветовым пространством.

Дополнительные цвета подробно описаны в книге Ю.П.Леонов «Цвет в пространстве Из-во Астраль М. 2014г.« В заключении рассмотрим интересный пример определения координат (GR,,) произвольного цвета Q(-1,1,1) пространства (B*G*R*). Определим координаты насыщенности и GR. Используя уравнение (7) вычислим угол .

cos = 1/3, = 1,231 = 70,5o, Q = 3.

Координата серых цветов GR на основании (5) равна

GR = Q cos = 3 1/3 = 1/3. k = 1/3.

Полученные значения координаты, указывают, что цвет Q не лежит на круге цветовых тонов, т.к. 54,7о рис.2. Но находится в плоскости круга с. координатой серого цвета GR равной GRo в центре круга рис.2 Определим угол цветового тона , используя уравнения (8),(9).. Цветовой вектор r на основании (8) имеет координаты

r(-4/3,2/3,2/3), r = 2 ro= 22/3.

Вычисляя угол цветового тона на основании (9) получим

cos = - 1,, = =180o.

Цвет Q имеет следующие координаты (1/3, 70,5o, 1800) на круге цветовых тонов рис.2. По координатам круга Q является желтым дополнительным цветом расположенным на круге радиуса r превышающего вдвое радиус ro круга цветовых тонов рис.3 Следовательно, насыщенность желтого цвета Q вдвое больше насыщенности цвета круга цветовых тонов.

Рассмотренные примеры показывают, что вычисления координат (GR,,) оказалось более простым и точным по сравнению с определением координат в цветовых системах. При этом в нашем распоряжении имелся только круг цветовых тонов, и не было цветового атласа.

Размещено на Allbest.ru