Интерференция света

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Интерференция света

1. Суперпозиция волн. Условия когерентности

В предыдущих главах нам удалось убедиться в том, что электромагнитное поле излучения, распространяется в пустоте со скоростью, равной скорости света. Это может означать только то, что электромагнитное поле в этом случае является вполне самостоятельным материальным объектом качественно иного, отличного от частиц, типа. Как убедиться в том, что электромагнитное поле в общем случае представляет собой специфический, отличный от частиц вид материи? Для этого необходимо проявить усердие и рассмотреть его в условиях, когда роль непосредственного взаимодействия заряженных частиц оказывается несущественной. Это возможно, когда электромагнитное поле проявляет себя в «чистом» виде при значительном удалении от системы заряженных частиц. Такое поле принято называть электромагнитным полем излучения. Разумеется, это понятие охватывает радиоволны, световые волны, рентгеновские и гамма лучи.

На протяжении почти всего изложения предыдущей главы основной моделью для нас служило простейшее состояние электромагнитного поля излучения, бегущая электромагнитная волна - нормальная мода безграничная в пространстве и времени.

Поскольку простейшим состоянием электромагнитного поля излучения является бегущая гармоническая волна (нормальная мода), необходимо более подробно ознакомиться с характерными особенностями этого состояния. В основу ознакомления может быть положено фундаментальное следствие основных законов электромагнетизма - принцип суперпозиции компонент электромагнитного поля и . Для поля излучения этот принцип имеет смысл принципа суперпозиции состояний электромагнитного поля как независимой физической системы. Почему? В предыдущей главе нам удалось убедиться в том, что для поля излучения, как правило, наблюдаются не сами характеристики состояния - поля векторов и , а их квадратичные комбинации типа плотности энергии или интенсивности, смотреть, например, (5.4) и (5.9). Вопрос будет состоять только в том, как проявляется принцип суперпозиции для таких величин. Оказалось, что суперпозиция состояний поля излучения бывает как некогерентной, так и когерентной. Причина здесь, по-видимому, кроется в том, как происходит «отрыв» электромагнитного поля от независимо движущихся зарядов, порождающих бегущее поле. Таким образом, при рассмотрении состояний электромагнитного поля излучения мы столкнулись с ситуацией, когда сколько-нибудь жёсткая связь между фундаментальными физическими величинами (энергия) и характеристиками состояния физической системы отсутствует. Фактически мы подошли к тому, что интерференция представляет собой своеобразное «несиловое взаимодействие» нормальных мод поля излучения, приводящее к существенным изменениям в распределении энергии поля излучения в пространстве.

Перейдём к выяснению, как характер электромагнитного поля излучения в целом зависит от наличия нескольких источников. Для простоты рассмотрения возьмём только два источника поля излучения. В электромагнитной волне каждого источника колеблются два вектора - напряжённости электрического и магнитного полей.

Опыт показывает, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие воздействия света вызываются колебаниями вектора электрического поля . Поэтому в дальнейшем говоря о световом векторе, будем подразумевать под ним вектор напряжённости электрического поля. Это обусловлено тем, что воздействие вектора ведёт к изменению энергии объекта, а вектор бегущего поля изменяет лишь направление движения объекта.

Рис. 1. К вопросу о когерентности электромагнитных волн. Пояснения в тексте.

Нас интересует результирующее поле вдали от источников, r >> d; здесь d - расстояние между источниками бегущего поля (рис. 1), r - расстояние, где наблюдается результирующее электромагнитное поле. В этой области r волны от каждого источника можно считать плоскими, и допуская для простоты рассуждения равенство электрических компонент источников излучения, в точке наблюдения электрические компоненты равны:

, (1)

здесь - , волновой вектор в каждой волне направлен по , и при большом удалении векторы и можно считать параллельными ||.

Обратим внимание, вследствие линейности основных законов электромагнетизма результирующее поле излучения всегда можно представить как суперпозицию полей отдельных источников, т. е.: (рис. 1). Как мы знаем, именно эта величина совместно с вектором в каждый момент времени определяет состояние электромагнитного поля излучения и может быть в принципе измерена по воздействию на пробный заряд (по силе Лоренца). Однако реальное измерение силы Лоренца с увеличением частоты бегущего поля становится проблематичным в силу массивности пробных зарядов; они не успевают реагировать на воздействие быстропеременных полей и . Усреднение электрического поля по времени измерения успеха так же не сулить t_изм. Т 2/, то результат обращается в нуль. Тем самым, при больших частотах само поле измерить достаточно трудно.

В связи с этим в качестве экспериментально наблюдаемой характеристики поля излучения физиками принято выбирать не само поле Е, а средний поток энергии {формулы (5.8), (5.9)}; другими словами, интенсивность поля излучения I:

. (2)

Итак, из принципа суперпозиции характеристик состояния электромагнитного поля излучения не следует аддитивность его наблюдаемых физических величин; в частности, аддитивность интенсивности I I_i. Подчеркнём, нормальные моды, излучаемые разными источниками, это разные и независимые состояния электромагнитного поля излучения. В общепринятом смысле они не должны взаимодействовать друг с другом, так что их энергии должны быть аддитивны. С другой стороны, для аналогичной системы невзаимодействующих частиц, например из механики, их фундаментальные характеристики - энергия, импульс и т.п. являются аддитивными: E = E₁ E₂. Таким образом, из (2) следует, что для состояний электромагнитного поля излучения имеется возможность «несилового взаимодействия», неизвестного для частиц в классической физике. Такое «взаимодействие», приводящее к неаддитивности интенсивностей I I_i, соответствует когерентной суперпозиции состояний поля излучения. Если подобное «взаимодействие» отсутствует и при любых условиях интенсивности нормальных мод оказываются аддитивными I I_i, суперпозицию состояний называют некогерентной.

Каковы условия, при которых нормальные моды, излучаемые двумя разными источниками, оказываются «независимыми» друг от друга? Что создаёт потенциальную возможность их когерентной суперпозиции?

С этой точки зрения все источники поля излучения могут быть разделены на два класса. Источники, у которых: 1) частоты колебаний одинаковы _{1 2}; 2) разность начальных фаз не зависит от времени: ₁ - ₂ const, называются когерентными. Источники, у которых разность начальных фаз меняется с течением времени, называются некогерентными, несогласованными.

Окружающие нас источники электромагнитного излучения как искусственного, так и естественного происхождения являются некогерентными. Произвольная зависимость разности фаз в них от времени - (t) возникает вследствие того, что входящие в них заряженные частицы, участвуют в неупорядоченном (тепловом) движении, т. е. находятся в смешанном состоянии. И только, если функция (t) зависит от времени достаточно плавно, т. е. характерный промежуток времени её изменения t Т 2/ - периода гармонического тока, то в течение этого промежутка времени некогерентные источники тока можно считать приближённо когерентными.

В заключение параграфа заметим, не следует думать, что с электромагнитным излучением от нескольких когерентных источников в природе и технике приходится встречаться редко. В частности, если первичный источник обладает фиксированной начальной фазой const, то вторичные источники, состоящие из заряженных частиц вещества и порождающие вторичные волны (читай атомы), с ним всегда когерентны, отличаясь от первичного источника только фазой. Это нам сгодится в следующем семестре при изучении теплового излучения.

2. Понятие об интерференции электромагнитных волн

Для простоты рассуждений рассмотрим суперпозицию электромагнитных волн от двух когерентных источников. В качестве источников выберем два неподвижных линейных излучателя, ориентированные перпендикулярно плоскости (XZ) рис. 2, и находящиеся на расстоянии d друг от друга. Размерами источников можно пренебречь и считать их точечными. Допустим также, что амплитуды токов в источниках одинаковы J₀₁ J₀₂ и подчиняются зависимости вида

J_i J₀ sin(t _i), (3)

здесь _i - начальная фаза токов в источниках.

Излучение подобных источников представляет собой цилиндрические электромагнитные волны, у которых сечения фронтов в плоскости (XZ) рис. 2 имеют вид окружностей с центрами в точках 1 и 2. Векторы электрического поля в этих волнах всегда ориентированы перпендикулярно этой плоскости рис. 2, так что их амплитуды аддитивны (складываемы): . Соответственно, для интенсивностей имеем равенство вида

. (4)

Качественную картину распределения интенсивностей в результирующей волне достаточно хорошо может представить каждой, кто наблюдал за волнами на поверхности волны от двух, вертикально торчащих брёвен. Для неё характерно чередование областей с максимальной и минимальной интенсивностями; при этом картина неподвижна, хотя и является результатом бегущих волн. На основании этого можно говорить, фактически, в результате когерентной суперпозиции электромагнитных волн, происходит перераспределение плотности их энергии, о чём и свидетельствует чередование интенсивностей. При этом в заданном объёме энергия электромагнитных волн сохраняется.

Рис.2. К распределению энергии электромагнитных волн при интерференции.

Перейдём к подробному количественному анализу результирующего поля излучения вдали от источников. Цилиндрические волны при r >> d можно приближённо считать плоскими. Тогда электрические поля (1) в электромагнитных волнах от каждого излучателя примут вид:

. (5)

Результирующее электрическое поле излучения найдём непосредственно складывая величины Е₁ и Е₂ в вещественной форме:

; (6)

нетрудно видеть, в преобразованиях (4) нам сгодилась школьная формула суммы синусов. В аргументах тригонометрических функций пришлось учесть условия задачи: в частности, в вакууме волновые векторы |_i| ||, кроме того, вдали от источников, где r >> d, _i|| и || (рис.2).

Если учесть, что разность фаз const, а kr kdsin, уравнение (4) можно преобразовать к виду:

, (7)

здесь (_{1 2})/2, ₁ - ₂.

Таким образом, из уравнения (5) следует, суперпозиция электромагнитных волн от двух когерентных источников сводится к тому, что в точку наблюдения вдали от источников, r >> d, приходит плоская гармоническая бегущая волна. С той же частотой , с тем же волновым вектором и с той же линейной поляризацией вдоль оси y, что и бегущие волны от отдельных источников. Отличие результирующей электромагнитной волны от исходных составляющих волн только в том, что её амплитуда Е() зависит от постоянной разности хода этих волн. Таким образом, результирующая волна является нормальной модой того же типа и с теми же характеристиками, что и исходные волны. Единственное её отличие от исходных волн состоит только в том, что амплитуда её «чувствительна» к направлению наблюдения (6):

. (8)

Теперь перейдём к сравнению интенсивности результирующей волны и её составляющих. Воспользуемся уравнением (2) и будем учитывать только амплитудное значение результирующей волны (6), так как её характеристики те же, что и у исходных волн:

,

здесь kdsin . С учётом того, что I₁ I₂, приходим к уравнению:

. (9)

Другими словами, из последнего неравенства следует, интенсивности нормальных мод в данном случае неаддитивны. Отсюда следует, явление суперпозиции электромагнитных волн от разных или от одного источника, но отличающихся разностью хода, приводящее к наблюдаемой неаддитивности их интенсивностей, называется интерференцией. В результате интерференции вдали от источников возникает устойчивое во времени распределение интенсивностей (7), определяемое разностью фаз составляющих волн. В эту разность фаз даёт вклад, как разность начальных фаз источников - , так и дополнительная разность фаз, зависящая от разности хода волн - r (рис. 2).

Проведённые рассуждения, и уравнение (7) позволяют найти точки, в которых интенсивность результирующей волны достигает, например, максимума. Действительно, если учесть, что в точках, где 2 n, а n 0, 1, 2,…, интенсивность результирующей волны достигает максимума:

I_мах (E₁ E₂)² 4I₁. (10)

В точках, где 2 (n 1), а n 0, 1, 2,…, интенсивность результирующей волны достигает минимума:

I_мин (E₁ - E₂)² 0. (11)

В промежуточных точках: I_мин I I_мах.

В заключение заметим, потенциальная способность к интерференции даже у волн от когерентных источников проявляется далеко не всегда. В частности, она не наблюдается, если r (излучатели удалены далеко друг от друга) (см. рис. 2 или 1). В этом случае:

kr 2 2N, (12)

приблизительность равенства обусловлена тем, что если разность фаз когерентных источников остаётся постоянной, то «запаздывание» второго колебания определяет множитель 2 (рис. 1). Отсюда следует, N r/ - очень большое число. Поэтому cos быстро осциллирует и вследствие инерционности приборов они показывают лишь (cos)_ср 0.

3. Способы наблюдения интерференции

Приведённые выше суждения о явлении интерференции указывают на то, что её экспериментальное наблюдение требуют проявления определённого усердия. Определяется оно в первую очередь равенством (6) в той его части, которая касается - разности начальных фаз источников электромагнитных волн. Поскольку наблюдение интерференции требует видимого диапазона длин волн ( 380780 нм), естественно обратить внимание на то, откуда и при каких условиях возникают электромагнитные волны в типичных источниках света. В обычных источниках излучения отдельных атомов не находятся в согласии друг с другом. Фазы волн, посылаемых отдельными атомами, сдвинуты на случайные величины. Почему? Излучение электромагнитных волн элементарными источниками - атомами, молекулами и т. д., получающими энергию при тепловых столкновениях между собой, - происходит совершенно беспорядочно. Фазы испускаемых ими световых волн с течением времени изменяются также беспорядочно. Создать когерентные световые колебания с помощью обычных источников света можно лишь одним способом - «расщеплением» одной и той же световой волны. Перейдём к рассмотрению интерференционной схемы, использующей преломление света для «расщепления» световой волны на две части. В дальнейших рассуждениях концептуальный аппарат волновой оптики будет перемешан с концептуальным аппаратом геометрической оптики.

Бипризма Френеля. Представляет собой две призмы, изготовленные из одного куска стекла с малым преломляющим углом и имеющие общее основание (рис. 3).

Рис. 3. О преломлении луче в бипризме Френеля.

Показатель преломления линзы равен n_ст, а окружающей среды n_ср, угол преломления бипризмы очень мал и равен -тета. От источника света (слева от линзы) распространяется световой луч, распространяющийся перпендикулярно основанию линзы и проходит через середину преломляющего угла (рис. 3). Почему выбираем этот луч? Распространяясь перпендикулярно к основанию бипризмы световой луч не испытывает на этой поверхности преломления. Второй грани луч достигает под углом , что отображено стрелкой, (обсуждение относится к верхней половине линзы) а нормаль к этой, преломляющей грани (верхней) представлена пунктирной линией; на этой грани луч преломляется на угол (рис. 3). Воспользуемся уравнением преломления (5.18), аналогичным школьному, но примем к сведению, работаем с малыми углами, т.е. sin/sin / n_ср/n_ст. Такую же процедуру можно повторить и для нижней части бипризмы. Это нам сгодится для понимания образования двух когерентных световых волн и образования зоны перекрытия или интерференции этих волн. Внимательный читатель может мысленно провести второй луч через верхний край линзы и «поймает» то, что за счёт преломления на верхней части бипризмы световой пучок увеличил свою ширину; это проявляется на преломлённом пучке под углом . Такой же процесс происходит и на второй преломляющей грани. Настойчивый читатель может провести эти лучи и обнаружит, что вместе они создают зону перекрытия, интерференции (проверили?).

Переходя к анализу искусственного расщепления световой волны бипризмой Френеля и результатов интерференции, ещё раз обратим внимание на рис. 3 в той части, которая касается нижнего луча верхнего светового потока бипризмы, распространяющегося и в область её нижней части. За него «отвечает» некий источник, это, по крайней мере, следует из предыдущего § 5.4; из него же следует, что источник мнимый (?). Убедимся в этом, обратившись к рис. 4. Волновой фронт верхней части бипризмы, границы которого отмечены сплошными линиями, действительно проникает и в область её нижней части; за это ответственен мнимый источник света S_мн; его положение определяется пунктирным продлением световых лучей, перпендикулярных волновому фронту, до пересечения.

Рис. 4. Расщепление светового фронта бипризмой Френеля. Пояснения в тексте.

интерференция свет френель

Такие же суждения относятся и к нижней части бипризмы, но теперь её волновой фронт, границы которого отмечены пунктирными линиями (рис. 4), проникает в область верхней части бипризмы; за это ответственен мнимый источник света S_мн, положение которого определяется пунктирным продлением световых лучей, перпендикулярных пунктирному волновому фронту, до пересечения.

Итак, два когерентных волновых фронта пересекаются в некоторой области экрана (рис. 4). Из условия (6) и (8) следует, если kdsin 2n, или d n (здесь - преломляющий угол бипризмы, d - расстояние между мнимыми источниками), а n 0, т. е. оптическая разность хода равна нулю; это центральный максимум. Его положение совпадает с оптической осью бипризмы и источника волн S (рис. 4), а расстояния от мнимых источников до центрального максимума между собой равны.

Рис. 5. К вопросу о вычислении оптической разности хода через параметры схемы измерения. Пояснения в тексте.

Поиск n-ых максимумов (или минимумов) требует уточнения интерференционной схемы, в частности, установления взаимосвязи расстояния d между источниками когерентных волн c расстоянием до экрана и положением максимума (минимума). Для облегчения восприятия деталей схемы и математических записей, воспользуемся рис. 5.

Прежде всего, установим взаимосвязь между оптической разностью хода, равной разности оптических длин проходимых волнами путей. Для этого запишем уравнения пути:

проведя операцию вычитания:

S₂² - S₁² (S₂ S₁) (S₂ - S₁) 2xd. (13)

Как следует из ограничительного условия (10), разность хода лучей (см. рис.5) не должна быть значительно больше длины волны ; выполнения такого же условия для расстояния d между источниками волн требует и (10), см. также рис. 2. При этих условиях и с учётом, что n 1:

S₂ S₁ 2l, а S₂ - S₁ , (14)

приходим к равенству, связывающему оптическую разность хода со схемой установки - положением максимума х, расстоянием d между мнимыми или расщеплёнными источниками когерентных волн, удалённостью экрана от этих источников l:

r ; _мах n, _мин (n 1)/2. (15)

Уравнение (13) позволяет найти зону перекрытия волновых зон, число наблюдаемых полос, ширину интерференционной полосы.

4. Интерференция в тонких плёнках

В предыдущем параграфе для обеспечения когерентности интерферирующих волн, приходилось разделять волны, испускаемые элементарными источниками, на две волны и соединять их для интерференции в другом месте (рис. 4). В рассмотренном случае к ожидаемому результату приводила оптическая разность хода , определяемая условиями (13), что требовало определённых усилий по обеспечению её возникновения. Однако из детства все мы помним мыльные пузыри-плёнки, цветные масляные плёнки на дороге, что не требует от нас особой подготовки для наблюдения. Представляет особый интерес рассмотрение обозначенных ситуаций.

Прежде обратим внимание на то, что здесь присутствует только отражение и преломление световых волн, т. е. источник интерферирующих волн единственный - природный. Оптическая разность хода световых лучей, определяющая результат явления интерференции на поверхности плёнки, может быть обусловлена лишь отражением и преломлением волн. Перейдём к аналитическому описанию отражения и преломления света, падающего на прозрачную тонкую(?) плёнку.

Пусть плоская волна падает на плёнку толщиной h с показателем преломления n под углом (рис. 6). Луч света отразится и преломится. Преломлённый луч попадает на нижнюю грань пластики и также отразившись, преломится. В результате возникает множество лучей, параллельных непосредственно отражённому лучу, а также множество параллельных лучей, прошедших во вторую среду. Все эти лучи когерентны и между ними имеется разность фаз; следовательно, возникают условия для интерференции в отражённых лучах. Однако здесь мы должны помнить, что в условиях небольшого коэффициента отражения явление сводится к наблюдению интерференции двух первых лучей [6]. Пытливый читатель может в этом убедиться, зная, что коэффициент отражения _{отр 11}/₁₀; здесь ₁₁ и ₁₀ - плотность энергии волн в соответствующей среде, а её аналитическую запись можно найти в формуле (5.9). Напряжённость электрического поля в падающей, отражённой и преломлённой волне реально найти в формуле (5.11) и (1.38).

Рис. 6. Интерференция в тонких плёнках. Пояснения в тексте.

Итак, в некоторый момент времени фронт волны достигает положения AD (рис.6). Пока крайний луч 1 пройдёт в плёнке (со скоростью с/n) путь АВ ВС 2h/cos, затратив на это время: t (АВ ВС)/ , другой крайний луч 2 пройдёт путь (DC ) (со скоростью с, равной скорости света), причём DC сt (рис.6); здесь - - разность хода лучей 1 и 2, обусловленная различием оптической плотности среды, в которой лучи движутся в течение времени t. Таким образом, оптическая разность хода между 1 и 2 лучом может быть выражена из следующих соображений. Поскольку оптический путь (АВ ВС)n 2h/cosn и равен оптическому пути DC сt, отсюда следует, оптическая разность хода (АВ ВС) n - DC.

Нас здесь интересуют два момента - характеристики тонкой плёнки, которые удалось «упаковать» отображая движение лучей в среде, и угол видения интерференционной картины . Это подсказывает, путь DС желательно выразить через угол падения . Для этого рассмотрим два треугольника: АDС и АВС; из первого следует DC ACsin (почему sin?), а из второго - АС 2h tg и тогда DС 2h tgsin. Отсюда для получаем: (АВ ВС)n - DC 2h/cosn - 2h tgsin; проведём здесь простейшие, в том числе и тригонометрические, школьные преобразования, в частности, учтём из преломления (sin/sin) n, тогда правая часть уравнения примет вид: (n² - sin²)n; проделаем ещё одно преобразование для упрощения, а именно, учтём cos , в свою очередь из преломления sin sin/n и, наконец, проделав последнюю подстановку, заменив под корнем sin на sin/n, приходим к уравнению для оптической разности хода в тонких плёнках в виде:

. (16)

Здесь обратим внимание на то, что при отражении первый и второй лучи отличаются. Первый отражается от внешней грани плёнки (рис. 6), а второй - от внутренней. Поэтому электрический вектор одной из волн терпит скачёк фазы на 180^о, а другой - нет. В частности, при отражении волны от более плотной среды в менее плотную среду наблюдается потеря полуволны /2, или фаза изменяется на . Поэтому в правой части уравнения (14) появится , или /2. Таким образом, приближаясь к тонкой плёнке на опыте, можно пронаблюдать все цвета радуги.

Интерференционные методы широко применяются для измерения малых расстояний или малых изменений расстояний. Хорошим примером является наблюдение за движением Земных плит из космоса до см. В интерференционных измерениях неровностей на поверхности кристалла удаётся достигнуть точности порядка 10 - ⁷ см [7]. Предпримем усилия убедиться в этом.

Классическим примером здесь являются полосы равной толщины и, в частности, кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 7).

Рис. 7. К вычислению радиусов колец Ньютона. Пояснения в тексте.

Параметры привлечённых элементов системы дают надежду на то, что роль тонкой плёнки играет воздушный зазор (справа), или раствор жидкости (слева) между пластинкой и линзой (рис. 7). За счёт отражений от других поверхностей интерференции не возникает; пытливый читатель может в этом убедиться, обратившись к формуле (10). Интерференцию будем рассматривать при нормальном падении света, что упростит математические записи, поскольку при наклонном падении света полосы равного наклона представляют собой эллипсы, но не окружности. Так как радиус кривизны R большой, свет падает перпендикулярно к пластинке, и оптическая разность хода будет определяться удвоенной? толщиной зазора умноженной на показатель преломления его среды n, т.е. 2bncos 2bn; что было взято из предыдущего параграфа. Перейдём к установлению связи оптической разности хода с параметрами предложенной схемы опыта. Поскольку световой поток падает по нормали к поверхности пластинки (и линзы), выберем точку b, где будем наблюдать явление интерференции. В этом случае расстояние r будет определять радиус n-го кольца, а вместе с этим и оптический путь b светового пучка, обеспечивающий интерференционную картину. Из рис.7 следует:

R² (R - b)² r² R² - 2Rb r², (17)

здесь R - радиус кривизны линзы, r - радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор b. В силу малости b его значением b² можно пренебречь (уточнили? решаемую задачу не забыли). И тогда из уравнения (15) следует 2b r²/R. Учитывая формулу (14) и пояснения к ней, связанные с потерей полуволны /2, а также оптическую плотность n зазора b, оптическую разность хода может представить:

. (18)

Теперь учтём формулу (13), определяющую условия максимума и минимума: _мах m, а _мин (m 1)/2; объединим их в одно в виде:

k, (18а)

где примем, что чётным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечётным m соответствуют минимумы интенсивности.

Объединим теперь полученные для оптической разности хода уравнения (18), (18а) и из вновь полученного уравнения выразим радиусы светлых и тёмных колец Ньютона (преобразования проделали?):

, k_мин 1, 3, 5,…; k_мах 2, 4, 6,…. (19)

Итак, нечётным k соответствуют радиусы тёмных колец, а чётным k - радиусы светлых. Значению k 1 соответствует r 0, что соответствует точке касания линзы и пластины, а r 0; из уравнения (14) и пояснений к нему следует, что это обусловлено потерей полуволны.

Из формулы (19) следует, если пространство между стеклянной пластиной и линзой заполнено жидкостью с показателем преломления n, следует ожидать уменьшения радиуса светлых и тёмных колец (рис.7)

Перейдём теперь к обсуждению возможной точности измерений с привлечением явления интерференции. Как следует из формулы (17), на точность измерений оказывает давление выбор длины волны при проведении измерений и радиус кривизны линзы. Собственно на процедуру измерений оказывает давление выбора номера радиуса кольца. Очевидно, порядковые номера колец Ньютона 10 и 12 увеличивают точность измерения на порядок. Таким образом, при длине волны 500 нм и радиусе линзы 0,2 м указанная в работе [7] точность достижима. Не противоречит этому и просветление оптики.

Библиографический список

1. Бондарев, Б.В. Курс общей физики. В 3 кн. Кн. 1. Механика: учеб. пособие / Б.В. Бондарев, Н.П. Калашников, Г.Г. Спирин. - 2-е изд. - Москва: Высш. шк., 2005. - 352 с.

2. Суханов, А.Д. Фундаментальный курс физики. Учеб. пособие для вузов. В 4-х томах. Том 2. Континуальная физика / А.Д. Суханов. - Москва: Агар, 1998. - 709 с.

3. Мултановский, В.В. Курс теоретической физики: Классическая электродинамика: учеб. пособие для студентов физико-математических. факультетов педагогических институтов / В.В. Мултановский, А.С. Василевский. - Москва: Просвещение, 1990. - 272 с.

4. Савельев, И.В. Курс общей физики: Т.3: Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц / И.В. Савельев. - Москва: Наука, 1973. - 528 с.

5. Лебедев, Я.Д. Физика: учебное пособие в 3-х ч. Часть 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, электростатика / Я.Д. Лебедев; Мин-во обр. и науки РФ; Вологод. гос. ун-т. - Вологда, ВоГУ, 2015. - 144 с.

6. Геворкян, Р.Г. Курс физики: учеб. пособие / Р.Г. Геворкян. - Москва: Высшая школа, 1979. - 656 с.

7. Китайгородский, А.И. Введение в физику / А.И. Китайгородский. - Москва: Наука, 1973. - 688 с.

8. Минасян, Л.А. Единая теория поля: Философский анализ современны проблем физики элементарных частиц и космологии. Опыт синергетического осмысления / Л.А. Минасян. - Москва: КомКнига, 2005. - 176 с.

9. Савельев, И.В. Курс общей физики: Т.2: Электричество / И.В. Савельев. - Москва: Наука, 1973. - 431 с.

10. Лебедев, Я.Д. Пропедевтический курс по физике: учебное пособие / Я.Д. Лебедев. - Вологда: ВоГУ, 2014. - 86 с.

Размещено на Allbest.ru