Размещено на http://www.allbest.ru/

постоянное Магнитное поле



1. Магнитное поле тока. Закон Био-Савара-Лапласа

При прохождении стационарного электрического тока через вещество энергия источника постоянной разности потенциалов, или электрического поля в установившемся режиме непосредственно переходит в энергию хаотического движения - проводник нагревается. В случае стационарного тока линии тока замкнуты и возникает очевидный вопрос о возможности взаимодействия проводников с токами. Почему? Ранее, [3, гл. 9], нам удалось выяснить, неподвижные электрические заряды между собой взаимодействуют, создавая электростатическое поле с определёнными физическими свойствами. Естественно ожидать, два проводника с токами должны быть склонны к взаимодействию.

Опыты, проведённые в 1820 г. Ампером, подтверждают взаимодействие токов между собой. В это же время Эрстед обнаруживает, поле, создаваемое электрическим током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. Таким образом, движущиеся заряды (или электрические токи) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нём магнитное поле. Проявляется это поле в том, что на движущиеся в нём заряды действуют силы. Как это поле исследовать?

Из предыдущего абзаца следует, система движущихся зарядов, позволяющая реализовать магнитное воздействие - это стационарный (постоянный) электрический ток, что возможно в замкнутой электрической цепи. Это приближает нас к пониманию - для исследования воздействия магнитного поля может сгодиться ток, циркулирующий в замкнутом контуре малых размеров. Размеры пробного контура-рамки с током должны быть малыми по сравнению с расстоянием до тех проводников, по которым текут токи, порождающие магнитное поле. Такой подход аналогичен исследованию воздействия электрического поля на пробный точечный - малый по величине, заряд q_о.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поместим пробный контур-рамку с током около проводника, по которому течёт ток I (рис. 1). Вблизи такого провода рамка повернётся так, что она расположится в плоскости ААВВ, проходящей через провод. Примем это направление за направление поля в данной точке и будем характеризовать направлением нормали к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта (рис. 1): за положительное направление нормали принимается такое направление, чтобы ток в рамке, при рассматривании с конца нормали , оказался идущим против часовой стрелки. Если рамку повернуть так, чтобы направление нормали не совпадало с направлением поля, возникнет вращательный момент М_вр, стремящийся повернуть рамку в равновесное положение. Опыт показывает, величина вращательного момента чувствительна к углу между нормалью к рамке с током и направлением исследуемого магнитного поля, достигая максимального значения при угле /2.

Заметим, вращательный момент зависит не только от свойств поля в данной точке, но и от свойств контура. Действительно, внося в одну и ту же точку исследуемого магнитного поля пробные контуры, отличающиеся по размерам, можно обнаружить, величина максимального вращательного момента М_мах пропорциональна току в рамке I_рам и площади, ограниченной током рамки S. Эти экспериментально обнаруженные параметры поведения контура в магнитном поле позволяют ввести характеристику рамки с током - магнитный момент контура:

IS; (1)

здесь читатель должен обратить внимание на то, что М_мах совершенно не зависит от формы контура (рис. 1).

Опыт показывает, на пробные контуры, отличающиеся значением , действуют в данной точке поля разные по величине вращательные моменты М_мах. Тем не менее, отношение М_мах/ будет для всех контуров одно и то же и может быть принято для количественной характеристики магнитного поля. Её принято называть магнитной индукцией:



Размещено на http://www.allbest.ru/

; (2)

магнитная индукция является вектором, направление его определяется направлением положительной нормали к пробному контуру (рис. 1); это направление было названо нами направлением поля. Здесь формула (2) определяет модуль вектора .

Ранее в электростатике мы рассматривали графический метод представления характеристики электростатического поля с помощью линий напряжённости [3, с. 131]. Для характеристики магнитного поля вектора можно ввести в рассмотрение линии индукции, которые строятся по тем же правилам, что и линии поля . А именно, линии вектора индукции проводятся таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора в этой точке (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из сказанного выше следует, вектор магнитной индукции характеризует силовое действие магнитного поля на ток. Результаты опытов с пробным контуром показали, для полей разных по форме токов или для разных точек пространства одного тока (например, рис. 2) величина вектора В, будет иметь разные значения. В 1820 году Био и Савар установили, что магнитная индукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле; а также зависит от расстояния R до той точки поля, в которой определяется значение вектора . Французский математик Лаплас проанализировал экспериментальные результаты своих соотечественников и пришёл к выводу - магнитное поле тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины dl формуле Лапласа можно придать вид:



; (3)

где _о - магнитная постоянная вакуума, равная 410 - ⁷ Гн/м, - сила тока, - вектор, совпадающий с элементарным участком тока, - век-тор, определяющий удалённость элемента тока от точки, в которой определяется , - угол между векторами и . В системе СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл).

Если учесть, что электрический ток I есть упорядоченное движение заряженных частиц, то магнитное поле (3) создаётся всеми движущимися зарядами, заключёнными в элементе тока dL. Это даёт возможность для нахождения магнитной индукции, создаваемой одиночным движущимся зарядом. Действительно, если заменить в уравнении (3) силу тока I произведением плотности тока j на площадь поперечного сечения проводника S, то:

I jS qn_дрS; (4)

пытливый читатель в этом может убедиться заглянув в формулы (2.6 а) и (2.8), здесь _др - предельная скорость установившегося движения носителей заряда в стационарном состоянии. Нетрудно видеть, и в этом пытливый читатель может убедиться самостоятельно, что произведение SdLn равно числу носителей заряда N, заключённых в элементе провода длины dL. Разделив левую и правую части уравнения (3) на число носителей заряда N, получим магнитную индукцию поля, создаваемого одним зарядом, движущимся со скоростью :



(5)

Здесь уместно заметить, электромагнитные возмущения распространяются в пространстве со скоростью, равной скорости света с. Следовательно, чем дальше отстоит данная точка поля от вызвавшего это поле заряда, тем большее запаздывание значений поля будет иметь место ( R/с). Формулы (3) и (5) дают правильный результат только в том случае, если перемещение заряда за время , равное , будет значительно меньше по сравнению с расстоянием до данной точки поля - R.

2. Применение закона Био-Савара-Лапласа для вычисления полей простейших токов

Размещено на http://www.allbest.ru/

В предыдущем параграфе мы ознакомились с законом Лапласа (3), полученным путём обобщения большого числа экспериментальных данных. Однако эта зависимость имеет место лишь в частном случае, который задаётся элементом тока. Наблюдаемый, полный вектор индукции поля контура с током представляет собой векторную сумму всех элементарных dB, создаваемых всеми элементами, на которые мы разбили контур. Совпадение результатов, вычисленных для разных контуров тока по формуле (3), с опытом будет подтверждением её правильности.

Применим формулу (3) для вычисления поля, создаваемого током, текущим по бесконечному прямому проводу (рис. 4). По правилу правого винта (§ 1) все , создаваемые элементом тока длины dL в выбранной нами точке пространства, имеют одинаковое направление - за чертёж (рис. 4). Это позволяет сложение векторов магнитной индукции заменить сложением их модулей dB. Точка, в которой вычисляется магнитная индукция, находится на расстоянии d от провода и является заданным параметром. Выразим через d расстояние R элемента тока dL до точки, в которой нас интересует dB (рис. 4). Принимая во внимание, что сторона ас L, из отношения d/R sin следует: R d/sin. Длину элемента тока dL можно записать из следующих соображений. Длина элемента тока dL и элемент Rd, образовавшийся при повороте вектора R на угол d, образуют при вершине с прямоугольный треугольник. Отсюда немедленно следует dL Rd/sin. Не забывая, что R d/sin, длина элемента тока запишется: .

Подставляя в формулу (3) значения dL и R, выраженные через параметр d - расстояние от проводника с током до точки, где нас интересует магнитная индукция, приходим к уравнению вида:



.

Поскольку все модули dB направлены в одну сторону и закон изменения их численного значения найден, можно перейти к операции интегрирования. Для бесконечного прямого проводника (рис. 4), угол для всех элементов тока изменяется в пределах от 0 до . Следовательно:

. (6)

Таким образом, магнитная индукция поля прямо пропорциональна силе тока I и обратно пропорциональна расстоянию d от провода. Это было подтверждено ещё 1820 г. Био и Саваром. Они помещали рамку с током в магнитное поле и измеряли вращающий момент при постоянном p_m, изменяя лишь силу тока в проводе. Эксперимент показал - В I. Затем, помещая рамку на разных расстояниях d от проводника с током при тех же условиях, они убедились в том, что вращающий момент обратно пропорционален d - В 1/d (рис. 4). Результат в уравнении (6) не противоречит экспериментальным данным. Силовые линии магнитной индукции прямого тока представлены на рис. 2.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Убедившись в справедливости аналитического выражения (3), перейдём к вычислению магнитной индукции на оси кругового тока. Осью кругового тока является перпендикуляр, восстановленный из центра окружности контура (рис. 5). Определим индукцию в точке, отстоящей на расстоянии х от плоскости контура; радиус кругового контура обозначим R, а расстояние элементов dL от точки, где нас интересует индукция, через r (рис. 5). Заметим, векторы перпендикулярны к плоскостям, проходящим через соответствующие и ; здесь пытливый читатель должен вспомнить правило буравчика и мысленно провести силовую линию, к которой вектор индукции будет направлен по касательной. Собрав от всех элементов, получим симметричный конический веер (рис. 5). Убедиться в этом настойчивый читатель может, проделав в нижней, симметричной точке контура с током те же построения, что и в верхней точке.

Из соображений симметрии следует, результирующий вектор кругового тока направлен вдоль его оси и численно равен сумме проекций . Каждый из векторов вносит в результирующий вектор вклад через составляющую , равную по модулю dBsin dB (рис. 5). Так как угол между и прямой (как угол между образующей конуса и элементом окружности его основания), формула (3) для кругового тока принимает вид:

.

Проинтегрируем полученное выражение по всему контуру с током и, заменив r через заданные величины R и х, т. е. , приходим к выражению:

. (7)

Проанализируем полученное выражение (7). Для кругового тока, когда x 0, т. е. в его центре, формула магнитной индукции (7) принимает вид (подставьте это условие в формулу (7)):

; (8)

проведя указанные преобразования, настойчивый читатель может убедиться в понимании преобразований, или - наоборот; кроме того, внимательный читатель ещё раз убедится в том, что магнитного индукция прямо пропорциональная току и обратно пропорциональна расстоянию до точки вычисления (см. (6)).



3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида

Итак, картина силовых линий и принцип суперпозиции позволяют получить качественное, а иногда и количественное представление о магнитном поле. В этом мы убедились в предыдущих параграфах. Однако подлинный характер магнитного поля, как и всякого векторного поля, например, гравитационного или электрического, определяется двумя фундаментальными характеристиками - циркуляцией и потоком. Для нахождения этих характеристик воспользуемся известными из предыдущих параграфов выражениями для магнитной индукции поля бесконечного прямого проводника с током и кругового тока.

Прежде всего, необходимо выяснить, является ли постоянное магнитное поле вихревым или потенциальным. Для этого, как мы знаем из познания электрического или гравитационного поля, нужно вычислить его циркуляцию [2; 3, гл. 2, 9]. Удобнее всего провести вычисление циркуляции магнитного поля для бесконечного прямого проводника, что обусловлено учётом цилиндрической симметрии. Поскольку магнитное поле всюду перпендикулярно к движению носителей заряда, вклад в циркуляцию дают лишь участки контура, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Поэтому естественно ограничиться рассмотрением контуров, целиком принадлежащих этой, перпендикулярной проводнику, плоскости.



Размещено на http://www.allbest.ru/

В качестве простейшего контура выберем окружность радиуса r с центром на оси, направленной вдоль проводника с током I (рис. 6). В каждой точке контура вектор индукции направлен по касательной к силовой линии поля. Поэтому возникающие от дуговых участков контура вклады в циркуляцию определяются скалярным произведением векторов (). Его можно заменить через произведение BdL_B; где dL_B - проекция перемещения на направление вектора индукции . Учитывая, что циркуляция поля по определению равна сумме соответствующих элементов циркуляции, т. е. криволинейному интегралу, приходим к уравнению вида:

;

здесь dL_B можно представить через произведение rd, где r - расстояние от прямого тока до элемента , а d - угол поворота радиальной прямой при перемещении вдоль контура на отрезок . Принимая во внимание, что индукция бесконечного прямого проводника с током определяется выражением (6), для циркуляции магнитного поля получаем:

. (9)

Обобщая полученный результат на случай нескольких бесконечных прямых проводников с током и учитывая принцип суперпозиции, получим:

. (10)

Здесь под суммой предполагается алгебраическая сумма токов, охватываемая контуром; или полный ток I . Другими словами, циркуляция магнитного поля стационарных токов по произвольному контуру L_о пропорциональна потоку поля , т. е. полному току I через любую поверхность, опирающуюся на этот контур.

Таким образом, свойства магнитного поля стационарных токов отличны от свойств электрического поля неподвижных зарядов. Если поле потенциальное или безвихревое , то поле - вихревое или непотенциальное . Линии магнитного поля имеют тенденцию к «закрученности» (замкнутости), что означает присутствие какого-то другого векторного поля, задающего направление осей «вихрей» магнитного поля. Роль такого поля выполняет в данном случае поле q_оn. Поскольку для постоянных токов поле само является вихревым, векторные поля и взаимно определяют направление осей «вихрей» друг друга.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Переходя к вычислению поля соленоида, учтём, соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно, виток к витку, на цилиндрический каркас (рис. 7). В отношении создаваемого поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Следовательно, бесконечно длинный соленоид симметричен относительно любой, перпендикулярной к его оси, плоскости. Взятые относительно такой плоскости витки создают поле, индукция которого перпендикулярна плоскости витка. Нетрудно убедиться (правило буравчика, рис. 7), в любой точке внутри и вне соленоида вектор индукции имеет направление параллельное оси. Учитывая симметрию системы, для вычисления поля вне соленоида выберем контур интегрирования А₁В₁С₁Д₁ вне него. Поскольку он не будет охватывать какой-либо ток, вне соленоида всюду , т. е. вектор индукции 0; здесь L - длина соленоида.

Для вычисления поля внутри соленоида выберем контур, охватывающий витки N соленоида с одним и тем же током I (рис. 7, контур представлен пунктиром). Нетрудно видеть, вклад в циркуляцию поля даёт только отрезок находящийся внутри соленоида, поскольку на внешнем отрезке, как мы убедились выше, поле равно нулю. На двух других отрезках, перпендикулярных оси соленоида, а значит перпендикулярных и контуру, по которому берётся интеграл, также равно нулю. В результате для поля соленоида интеграл (10) принимает вид:

,

откуда поле, внутри бесконечно длинного и тонкого соленоида

. (11)

где I - ток в соленоиде, L_o - длина соленоида, n N/L_o - число витков на единицу длины соленоида.

В заключение заметим, полученный результат не зависит от того, на каком расстоянии от оси внутри соленоида (рис. 7) располагается отрезок контура, по которому берётся интеграл.

Тороид представляет собой тонкий провод, плотно намотанный на каркас, имеющий форму тора (рис. 8). Другими словами, система одинаковых круговых токов, центры которых расположены по окружности радиуса R, образует тороид (рис. 8). В силу симметрии системы для вычисления поля тороида выберем контур интегрирования в виде окружности радиуса r, центр которой совпадает с центром тороида. Вектор индукции в каждой точке должен быть направлен по касательной к этому контуру. Следовательно, формула (10) для тороида принимает вид:



,

где B - магнитная индукция в тех точках, где выбран контур.

Контур, выбранный внутри тороида, охватывает ток 2RnI, где R - радиус тороида, n - число витков на единицу длины. В этом случае:

Размещено на http://www.allbest.ru/

B2r _о2RnI,

откуда следует, поле тороида равно:

B _оnIR/r. (12)

Проведённые рассуждения позволяют утверждать, контур, проходящий вне тороида, токов не охватывает, поэтому B2r 0. Таким образом, вне тороида магнитная индукция равна нулю.

В заключение заметим, если радиус тороида R значительно превосходит радиус витка, отношение R/r близко к единице и тогда формула (12) принимает вид:

B _оnI. (12 а)

В этом случае поле можно считать однородным, несмотря на то, что в разных сечениях тороида поле имеет различное направление. Тем не менее, об однородности поля тороида говорить можно только в пределах всего тороида, имея в виду модуль вектора .

4. Магнитное поле в веществе. Описание поля в магнетиках

Как следует из предыдущих параграфов, постоянное магнитное поле порождается любыми совокупностями стационарно движущихся зарядов, наиболее элементарными среди которых являются электроны и ядра атомов. Поэтому рассматривавшееся до сих пор магнитное поле было определено вне электронов и ядер, т. е. было микроскопическим. Однако на практике в большинстве случаев вполне достаточно знать постоянное магнитное поле только вне атомов и молекул, но выраженное через «магнитные» характеристики этих структурных «элементов» вещества. При этом соответствующее магнитное поле имеет смысл среднего макроскопического поля, определённого в физически малом элементе пространства, что соответствует модели сплошной среды. Переходя к описанию магнитных свойств вещества, будем относиться к существованию стационарных токов в атоме или молекуле - круговым токам Ампера, как к твёрдо установленному экспериментальному факту. Действительно, если учесть, что ядро достаточно «массивно», m_р 1836m_е, каждый движущийся электрон это, по существу, просто виток с током. Однако здесь не будем забывать, когда мы говорим о магнитном поле витка с током, всегда имеем в виду существование некоего устройства, обеспечивающего стационарность тока - I const. Между тем на уровне атомов (молекул) такие особые устройства явно отсутствуют. Поэтому существование магнитных полей атомов является скорее прямым свидетельством того, что движение заряженных частиц внутри атомов (молекул) подчиняется законам квантовой физики. И главная задача здесь сводится к правильному выбору модели, описывающей свойства атомов, известные из опыта.

Прилагая усилия к выяснению поведения атомов в магнитном поле, учтём, что если электрон движется внутри атома по некоторой орбите, то атом (молекула) должен обладать магнитным моментом. Как и дипольный момент системы заряженных частиц (см. формулу (1.14 б) и пояснения к ней), магнитный момент должен являться важнейшей характеристикой атома (молекулы). Убедимся в этом. Действительно, одному равномерно движущемуся по окружности заряду можно поставить в соответствие электрический ток I q/Т q/2r; где T - период обращения; 2r - путь при движении по орбите. Полезно ввести площадь витка с током S r² и тогда магнитный момент атома р_m запишется:

; (13)

здесь - вектор нормали к плоскости витка, r - радиус атома или орбиты движения электрона, 2r, I q, S r², а направление вектора определяется правилом правого винта, связанным с направлением тока в витке, т. е. с направлением движения положительного заряда по окружности. Итак, магнитный момент атома - важнейшая характеристика магнитных свойств атома (молекулы). На фундаментальный характер этой физической величины указывает то, что её численное значение не зависит от выбора начала отсчёта.

Переход к среднему макроскопическому полю можно произвести без труда, если магнетик смоделировать как совокупность «квазичастиц» - атомов (молекул), находящихся в смешанном состоянии в тепловом равновесии. Это поле, во-первых, зависит от «грубой» переменной - положения физически малого элемента объёма V и, во-вторых, в общем случае оно зависит от способности магнетика к намагниченности.

Наиболее удобной для анализа системой является бесконечный тонкий соленоид, в котором внутренние «части» полностью заполнены первоначально ненамагниченным магнетиком. Под влиянием магнитного поля соленоида магнитные моменты атомов ориентируются и находящийся в магнитном поле магнетик - намагничивается, т. е. приобретает магнитный момент. Тогда результирующее поле представляет собой суперпозицию двух полей - поля токов в соленоиде в вакууме и поля намагниченного цилиндра . Оба поля в сумме дают результирующее поле:

. (14)

Намагничение магнетика принято характеризовать вектором намагничивания и его обозначают символом . Вектор намагничения вычисляется по формуле:

; (15)

здесь - магнитный момент отдельного атома (молекулы), V - физически малый объём, взятый в окрестности рассматриваемой точки. Суммирование производится по всем молекулам объёма V.

Связь магнитных линий с создающими поле токами состоит в том, что магнитные линии всегда охватывают токи (рис. 6). Поэтому обратимся к циркуляции вектора , которая по определению для магнитного поля (14) запишется:

,

и должна быть отлична от нуля. Действительно, ранее было установлено, циркуляция вектора , выражаемая первым интегралом в последнем равенстве, равна алгебраической сумме макроскопических токов I (10), охватываемых контуром по которому берётся циркуляция. Естественно, циркуляция вектора (второе слагаемое последнего равенства) должна определяться суммой всех, охватываемых контуром молекулярных токов I_м. И тогда циркуляция вектора результирующего поля равна сумме всех, охватываемых контуром, токов - как макроскопических I, так и молекулярных I_м:

. (16)

Из уравнения (16) следует, для нахождения вектора (14) нужно знать и молекулярные токи. Поэтому предпримем усилия для преобразования второй суммы равенства (16) через вектор намагничения, который может быть измерен на опыте. Поскольку под влиянием магнитного поля соленоида магнитные моменты атомов магнетика ориентируются, то, согласно закону Ампера, циркуляция его поля определяется только молекулярными токами. Другими словами, как следует из рис. 9, элемент контура dl пересекает те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь этого контура, объём которого V определяется как площадью молекулярного тока S_м, так и длиной этого элемента dl. Если учесть, что число атомов (молекул) в единице объёма n, то суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом dl, равен I_мS_мdln. Нетрудно видеть, произведение I_мS_м равно магнитному моменту молекулярного тока атома p_m. Следовательно, согласно (15) произведение I_мS_мn представляет собой вектор намагничения , т. е. магнитный момент единицы объёма. Таким образом, нам удалось представить вторую сумму уравнения (16) через вектор намагничения J, другими словами, сумму I_м в (16) можно заменить выражением:

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Итак, исключив в уравнении (16) молекулярные токи, приходим к уравнению вида:



. (17)

Выражение, стоящее в скобках под знаком второго интеграла, физики-теоретики [9] обозначили буквой и называли напряжённостью магнитного поля. Таким образом, вновь введённая физическая величина - напряжённость магнитного поля определяется соотношением:

. (18)

С использованием новой физической величины формула (17) запишется:

; (19)

другими словами, циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

Здесь уместно заметить, поскольку в вакууме вектор намагничения равен нулю, то из (18) следует, что напряжённость магнитного поля в вакууме

, (19 а)

где вектор индукции магнитного поля в вакууме. И тогда ранее полученные для формулы (3), (6), (8), (11) сгодятся и для вектора напряжённости ; а размерность напряжённости магнитного поля, как следует из формулы (19), будет определяться размерностью силы тока, делённой на размерность длины А/м.

5. К вопросу о необходимости введения напряжённости магнитного поля

магнитный поле ток индукция

Итак, из предыдущего параграфа следует, справедливость одной и той же формулы (14) (16) (18), которую можно представить в виде

, (20)

для столь различных систем всё-таки неслучайна. Она отражает экспериментальный факт, согласно которому система линейных (поверхностных) проводников с токами любой формы погружённых в однородную магнитную среду всегда создаёт поле вида (20), где - поле, которое существовало бы в вакууме при тех же значениях постоянных токов I_i const, текущих по проводникам; формула (11).

Физический смысл полученных формул состоит в следующем. Поле создаётся токами, текущими по линейным проводникам. Эти токи принято называть сторонними или внешними. Их численное значение легко измеряется на опыте, и они определяют поле независимо от магнетика. Токи, протекающие внутри атомов (молекул) магнетика, принято называть внутренними (структурными). Их вклад в поле определяется характеристиками среды, также легко измеряемыми на опыте; в частности, вектор .

Как уже ранее упоминалось, при отсутствии атомов 0 и магнитное поле определяется только сторонними (внешними) зарядами, так что . Если же в системе имеются как токи сторонних зарядов, так и токи внутренних, связанных зарядов, то магнитное поле определяется всей совокупностью токов. В этих условиях поле носит вспомогательный характер и, как упоминалось выше, его принято называть полем вакуума. Формула (18) позволяет в этом убедиться, если учесть, что 0.

Когда магнитное поле определяется всей совокупностью токов - внешних и внутренних зарядов, из (18) следует:

. (21)

Как показывает опыт [2, 9], в несильных полях вектор намагничения прямо пропорционально зависит от вектора напряжённости и определяется соотношением вида:

, (22)

где - магнитная восприимчивость магнетика, являющаяся безразмерной величиной; в этом настойчивый читатель убедится, если обратится к формуле (15).

Чтобы найти характеристику влияния однородной магнитной среды на поле токов внешних зарядов, объединим выражения (20) - (22), в результате придём к выражению вида:



_{о о}, (23)

где 1 - магнитная проницаемость вещества. Для парамагнетиков (Аl, Cr) 1, - величина положительная, (поле в магнетике усиливается), а для диамагнетиков (Cu, Ag, Pb) 1, - отрицательна. Значение 1 соответствует вакууму.

Зная напряжённость магнитного поля внешних токов ( 19 а), перейдём к вычислению вектора напряжённости в магнетике. Воспользуемся уравнением (14) и приведём уравнение (18) к виду:

. (24)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из него следует, для нахождения напряжённости поля в магнетике необходимо вектор индукции поля магнетика связать характеристикой его поведения во внешнем магнитном поле. Пусть в однородном магнитном поле в вакууме, заданном вектором , находится однородный магнетик, расположенный вдоль линий этого поля (рис. 10). Под действием этого поля молекулярные токи магнетика будут расположены так, чтобы их магнитные моменты располагались вдоль внешнего поля. Внутри стержня смежные молекулярные токи текут в противоположных направлениях (рис. 10) и их совместное действие равно нулю. Некомпенсированными будут участки тока, примыкающие к поверхности магнетика. Естественно ожидать, действие молекулярных токов будет таким, какое вызвал бы текущий по поверхности макроскопический ток. Таким образом, гипотеза Ампера позволяет ввести силу этого, молекулярного тока, приходящуюся на единицу длины магнетика; обозначим его I_l. Поскольку магнетик, обтекаемый током, эквивалентен соленоиду, магнитная индукция поля (11) запишется:

(25)

Выделим в магнетике (рис. 10) слой толщиной dl. Молекулярные токи, заключённые в объёме этого слоя эквивалентны круговому току силы I_ldl, что позволяет вычислить магнитный момент этого тока:

dp_m I_ldlS.

здесь S - площадь поперечного сечения магнетика. Воспользовавшись уравнением (15), мы приблизились к вычислению вектора магнитного поля в магнетике . Действительно, разделив магнитный момент тока dp_m на объём dV dlS, нам удалось связать характеристику молекулярных токов магнетика I_l с его вектором намагничения J, т. е. из (15):



dp_m/dV J I_l. (26)

Если учесть результаты (26), формула (25) принимает вид:

, (27)

и тогда вектор магнитной индукции результирующего поля магнетика (14)

.

Наконец, подставив правую часть полученного результата в формулу (24) и, приняв к вниманию выражение (19 а), получаем

; (28)

другими словами, напряжённость поля в магнетике равна напряжённости внешнего поля. Таким образом, введение данной характеристики оказалось плодотворным.

В заключение параграфа обратим внимание на формулу (23). Из неё следует магнитная проницаемость вещества

, (29)

и показывает, как отличается поле в магнетике от поля в вакууме.



6. Действие магнитного поля на токи

Размещено на http://www.allbest.ru/

До сих пор рассматривались проявления магнетизма как в вакууме, так и в веществе (магнетике). Перейдём к описанию воздействия магнитного поля на линейные и круговые токи. Пусть у нас есть проводник с током, находящийся в магнитном поле (рис. 11.). Согласно закону, установленному Ампером, на проводник с током I длины dl действует в магнитном поле сила

, (30)

где I - сила тока, - магнитная индукция в том месте, где находится элемент с током dl; В Вdlsin, перпендикулярная к составляющая поля, оказывающая силовое действие на проводник с током. Направлена сила dF перпендикулярно плоскости, образованной векторами и . Направление силы определяется по правилу левой руки: силовые линии поля В «входят» в ладонь, четыре вытянутых пальца направлены вдоль тока I, а отставленный в сторону большой палец укажет направление силы dF.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Перейдём к вычислению силы взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных прямых токов, направленных противоположно (рис. 12) и находящихся в вакууме. Каждый элемент тока, например I₂, будет находиться в магнитном поле, индукция которого определяется формулой (6) В_{1 o}I₁/2a, где a - расстояние между токами;. Поскольку угол между элементами тока I₂ и вектором индукции прямой, на единицу длины ( 1м) тока I₂ действует сила:

. (31)

Правило левой руки позволяет установить - разно направленные токи отталкиваются (проверили?). Пытливый читатель, проведя рассуждения в обратную сторону, для силы придёт к тому же результату (убедитесь).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Как поведёт себя замкнутый элемент тока в магнитном поле? Например, прямоугольный контур с ребром а, при его произвольной ориентации (рис. 13). Выше мы убедились в том, что силовое действие оказывает перпендикулярная к току составляющая магнитного поля. На рис. 13 это составляющая , величина которой равна cos. Она обусловливает силы, растягивающие (сжимающие) контур. Составляющая , величина которой равна sin, ведёт к возникновению вращательного момента, определяемого силами, действующими на верхний и нижний элементы тока. Действительно, на верхний и нижний элементы тока действует сила F IBasin, направленная влево для верхнего и вправо для нижнего элементов тока. Вращательный момент можно вычислить по формуле М 2Fd, где d а/2 - плечо силы, и тогда

, (32)

Итак, при произвольной ориентации контура с током в магнитном поле, на него действует вращательный момент, определяемый (32). Естественно предположить, при 0, т. е. когда векторы и параллельны, контур в магнитном поле находится в состоянии равновесия. Для нарушения состояния равновесия необходимо совершить работу:

, (33)

следовательно, работа (33) идёт на увеличение энергии, которой обладает контур с током в магнитном поле. Отсюда следует, энергия контура с током в магнитном поле может быть записана:

.



Библиографический список

Основной список

1. Бондарев, Б.В. Курс общей физики. В 3 кн. Кн. 1. Механика: учеб. пособие / Б.В. Бондарев, Н.П. Калашников, Г.Г. Спирин. 2-е изд. Москва: Высш. шк., 2005. 352 с.

2. Суханов, А.Д. Фундаментальный курс физики. Учеб. пособие для вузов. В 4-х томах. Том 2. Континуальная физика / А.Д. Суханов. Москва: Агар, 1998. 709 с.

3. Мултановский, В.В. Курс теоретической физики: Классическая электродинамика: учеб. пособие для студентов физико-математических. факультетов педагогических институтов / В.В. Мултановский, А.С. Василевский. Москва: Просвещение, 1990. 272 с.

4. Савельев, И.В. Курс общей физики: Т.3: Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц / И.В. Савельев. Москва: Наука, 1973. 528 с.

5. Лебедев, Я.Д. Физика: учебное пособие в 3-х ч. Часть 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, электростатика / Я.Д. Лебедев; Мин-во обр. и науки РФ; Вологод. гос. ун-т. Вологда, ВоГУ, 2015. 144 с.

Вспомогательный список

6. Геворкян, Р.Г. Курс физики: учеб. пособие / Р.Г. Геворкян. Москва: Высшая школа, 1979. 656 с.

7. Китайгородский, А.И. Введение в физику / А.И. Китайгородский. Москва: Наука, 1973. 688 с.

8. Минасян, Л.А. Единая теория поля: Философский анализ современны проблем физики элементарных частиц и космологии. Опыт синергетического осмысления / Л.А. Минасян. Москва: КомКнига, 2005. 176 с.

9. Савельев, И.В. Курс общей физики: Т.2: Электричество / И.В. Савельев. Москва: Наука, 1973. 431 с.

10. Лебедев, Я.Д. Пропедевтический курс по физике: учебное пособие / Я.Д. Лебедев. Вологда: ВоГУ, 2014. 86 с.

Размещено на Allbest.ru

...