Углубление содержания понятия "масса" при изучении элементов специальной теории относительности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Углубление содержания понятия "масса" при изучении элементов специальной теории относительности

С.Х. Ахметкереев

«Масса» ??ымыны? ?азіргі кездегі т?сінігі талданады. «Арнайы салыстырмалылы? теориясыны? элементтері» та?ырыбын о?ы?анда, «релятивистік масса» ж?не «тынышты? массасы» ??ымдарынан бас тарту ?ажет екені к?рсетілген. «Масса» ??ымыны? ?азіргі т?сінігін студенттерге ??ындыру ?шін н?с?аулар ?сынылады.

Анализируется современное толкование понятия «масса». Обосновывается необходимость отказа от понятий «релятивистская масса» и «масса покоя» при изучении темы «Элементы специальной теории относительности». Излагаются рекомендации по усвоению студентами понятия «масса» в его современном понимании.

Modern interpretation of the definition of "mass" is analysed. It proves the necessity to turndown the definitions of "relativistic mass" and "rest mass" at study of "Elements of the Special Theory of Relativity". It gives recommendations how students should acquire the definition of "mass" in its modern sense.

До сих пор авторы некоторых учебников физики, в т. ч. казахстанских, при изложении специальной теории относительности (СТО) пользуются устаревшим понятием массы, зависящей от скорости - «релятивистской массы». Например, в сравнительно новом учебнике Н. Койшибаева [1] используются понятия «масса покоя» и «релятивистская масса» («масса движения»), записывается формула

,(1)

(Здесь - отношение скорости тела к скорости света в вакууме.)

и приводится «график зависимости массы от скорости» (рисунок 1.).

(2)

Выражение объявляется «основным уравнением релятивистской динамики».

До сих пор студентам предлагаются задачи (в частности, в заданиях ПГК), в которых требуется, например, найти массу электрона, движущегося со скоростью , или массу фотона определённой энергии.

Вместе с тем, дискуссия по поводу «зависимости массы от скорости» в российской научной и методической прессе ведётся уже давно [2, 3, 4, 5]. Многие авторы уже убрали из своих учебников устаревшие понятия и формулы. Например, автор лучшего, на наш взгляд, курса общей физики И. В. Савельев уже в издании 1989 г. [6] отказался от понятий «релятивистская масса» и «масса покоя», которые он использовал в более ранних изданиях своего учебника.

Рисунок 1 - «Зависимость массы от скорости»

Рисунок 2 - Зависимость энергии от скорости

Следует отметить, что понятие «масса», как всякое первичное (фундаментальное) понятие, не поддаётся строгому определению. Так же трудно, например, дать определение понятию «электрический заряд». Природа массы - одна из важнейших ещё не решённых задач физики. Считается, что масса элементарной частицы определяется полями, которые с ней связаны: электромагнитным, ядерным и др., однако количественная теория массы ещё не создана. Не удалось объяснить, почему массы элементарных частиц образуют дискретный спектр значений, и тем более вычислить эти значения.

Первоначально Ньютоном и др. масса рассматривалась как мера количества вещества. В классической физике считалось, что масса тела (системы тел) не изменяется ни в каких процессах, т. е. существует закон сохранения массы.

Приведём несколько определений понятия «масса» и «масса покоя» из различных достаточно серьёзных источников.

Масса - релятивистски-инвариантная величина, характеризующая частицу или систему частиц [7].

Масса - фундаментальная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел - от макроскопических объектов до атомов и элементарных частиц - в нерелятивистском приближении, когда их скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света в вакууме [8].

(Далее автор статьи Л. Б. Окунь, ныне академик РАН, подчёркивает «В этом приближении масса тела служит мерой содержащегося в теле вещества, и имеют место законы сохранения и аддитивности массы».)

Масса - физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая её инерционные и гравитационные свойства [9].

Масса - физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая её инерционные и гравитационные свойства. Соответственно различают массу инертную и гравитационную [10].

Масса покоя частицы - масса частицы в системе отсчёта, в которой она покоится; одна из основных характеристик элементарной частицы, обычно называемая просто её массой [8, 9, 10].

С точки зрения современной физики масса (покоя) - фундаментальная внутренняя характеристика элементарной частицы, являющаяся инвариантом преобразований Лоренца (т.е. масса одинакова во всех ИСО). Все элементарные частицы обладают строго определёнными значениями масс, присущими данному сорту частиц. Масса покоя определяет внутреннюю энергию частицы - энергию покоя.

С массой всегда связана энергия (и наоборот), поэтому в релятивистской механике не существуют по отдельности законы сохранения массы и энергии - существует единый закон сохранения энергии (включающей энергию покоя частиц).

В классической механике масса является одновременно и мерой инертности тел, и источником гравитационного поля.

Инертная масса характеризует динамические свойства тела, его способность ускоряться под действием силы и является (согласно 2-му закону Ньютона) постоянным для данного тела коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением, или, что эквивалентно, между импульсом и скоростью.

В теории гравитации Ньютона масса выступает и как источник гравитации. Гравитационная масса является источником поля тяготения (гравитационного поля). Каждое тело создаёт поле тяготения, пропорциональное массе тела (и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна массе тела). Это поле вызывает притяжение между телами с силой, определяемой законом всемирного тяготения Ньютона.

Таким образом, «классическая» масса, являясь мерой инертности тел (инертная масса), одновременно «отвечает» и за гравитационное взаимодействие между ними, т. е. выполняет роль «гравитационного заряда» (гравитационная масса). Опыт показал, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единиц измерения численно равны). Эквивалентность инертной и гравитационной масс экспериментально подтверждена с очень большой точностью (погрешность ~ ) [8].

В СТО понятие массы приобрело более глубокий смысл по сравнению с классической механикой. Когда несколько частиц соединяются, образуя устойчивую систему (тело), выделяется энергия, равная энергии связи системы. Поэтому масса такой составной системы меньше массы образующих его частиц на величину дефекта массы. Оказалось, что в природе могут существовать безмассовые материальные объекты, движущиеся в пустоте со скоростью света. Их нельзя ни ускорить, ни замедлить, они могут лишь перестать существовать, но не бесследно. При исчезновении они передают энергию и импульс другим материальным объектам, в т. ч. обладающими массой. Т. о. выяснилось, что материальные объекты природы, обладая энергией и импульсом, могу иметь, а могут и не иметь массы. масса теория относительность студент

Согласно общей теории относительности Эйнштейна (ОТО), гравитационное взаимодействие определяется не массой, а полной энергией и импульсами частиц, оно пропорционально тензору энергии - импульса частицы, а не её массе. Энергия - импульс искривляет пространство - время, и это обусловливает гравитационное взаимодействие. Например, сила гравитационного притяжения двух релятивистских частиц (в системе их центра масс) пропорциональна квадрату их энергий. Гравитируют энергия и импульс, а не массы; именно поэтому безмассовые фотоны искривляют свой путь в гравитационном поле [7, 11, 12].

Поскольку согласно СТО, полная энергия тела равна произведению «релятивистской массы» и квадрата скорости света в вакууме (), а в системе единиц, в которой равна ей, понятие «релятивистская масса» оказывается синонимом понятия «энергия». Очевидно, неразумно называть одну и ту же величину, в данном случае энергию, двумя разными терминами. График, представленный на рис. 1, должен быть заменён очень похожим, но уже правильным графиком (рис. 2), на котором по вертикальной оси отложена энергия частицы. Следовательно, никаких других масс, кроме массы (покоя) частицы вводить не нужно. Понятие «релятивистской массы», зависящей от скорости совершенно излишне и даже вредно ещё и потому, что вносит путаницу в толкование понятия массы. Подчеркнём ещё раз - масса элементарной частицы является её фундаментальной характеристикой, не изменяющейся, в отличие от энергии и импульса, при переходе из одной инерциальной системы в другую.

В процессах взаимодействия элементарных частиц изменяются не их массы, а изменяются энергии. В СТО справедливы законы сохранения импульса и энергии, но нет закона сохранения массы. Все задачи релятивистской механики могут быть решены без использования понятия «релятивистская масса», с использованием законов сохранения энергии и импульса и уравнений (11) и (12).

Знаменитую формулу взаимосвязи массы и энергии следует записывать так, как это делал сам Эйнштейн, в виде

,(3)

где - энергия покоя частицы, - её масса (покоя), а не

, (4)

понимая под «релятивистскую массу», а под - полную энергию.

Формула релятивистской энергии свободной частицы должна записываться в виде

,(5)

а не

. (6)

Также не следует записывать выражение для релятивистского импульса в виде

,(7)

опять же понимая под «релятивистскую массу»

.(8)

Оно должно выглядеть следующим образом:

.(9)

В релятивистской механике соотношение между силой и ускорением, вызываемым этой силой, зависит от того, действует ли сила в направлении уже существующей скорости тела или в направлении, перпендикулярном ему. Получается, что существуют две инертные массы, «продольная» () и «поперечная» ():

,(10a)

.(10b)

«Продольная масса» тела оказывается больше «поперечной массы», т. е. изменять направление движения тела легче, нежели разгонять его. Причём лишь «поперечная масса» совпадает с «релятивистской массой» (8). Это означает, что «релятивистская масса» не является в СТО мерой инерции тел. Т. о., в СТО «релятивистская масса» не является ни величиной, определяющей инертность тела, ни величиной, определяющей гравитационное взаимодействие тел; следовательно, её использование теряет всякий смысл.

Основным соотношением специальной теории относительности является формула:

,(11)

которую записывают ещё в виде:

,

Или

.

Уравнение (11) вместе с уравнением

(12)

полностью описывают механику свободной релятивистской частицы.

Из вышеизложенного следует, что использование понятий «масса покоя», «релятивистская масса» («масса движения») и связанных с ними формул бессмысленно и вредно, это мешает правильному пониманию сущности теории относительности.

В заключение отметим, что Эйнштейна в конце жизни пришел к выводу о необходимости отказаться от понятия массы, зависящей от скорости. В одном из писем (1948 г.) он написал: «Нехорошо вводить понятие массы тела , для которого нельзя дать ясного определения. Лучше не вводить никакой другой массы, кроме массы покоя. ( - лоренц-фактор, курсив наш, А. С.) Вместо того, чтобы вводить m, лучше привести выражения для импульса и энергии движущегося тела». (Цитируется по [4].)

ЛИТЕРАТУРА

1. ?ойшыбаев, Н. Жалпы физика курсы. В 4 т. Т. I. Механика / Н. ?ойшыбаев. - Алматы: Зият Пресс, 2005. - 498 с.

2. Окунь, Л. Б. Понятие массы (масса, энергия, относительность) / Л. Б. Окунь // УФН - 1989. - Т. 158, вып. 3. - С. 511-537.

3. Окунь, Л. Б. Теория относительности и теорема Пифагора / Л. Б. Окунь // Квант - 2008. - № 5. - С. 3-10.

4. Берков, В. А. Ещё раз о массе / В. А. Берков // Физика. - 2004. - № 3. - С. 11-12.

5. Берков, В. А. Рекомендации по изложению СТО с учётом требований стандарта / В. А. Берков // Физика. - 2006. - № 23. - С. 13-14.

6. Савельев, И. В. Курс физики. В 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. / И. В. Савельев. - М.: Наука, 1989. - 352 с.

7. Окунь, Л. Б. Физика элементарных частиц. / Л. Б. Окунь - М.: Наука, 1988. - 184 с.

8. Окунь, Л. Б. Масса // Физическая энциклопедия. Гл. ред. А. М. Прохоров. - М.: Большая Российская энциклопедия. - 1992. - Т. 3. - С. 50-52.

9. Смородинский, Я. А. Масса // Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров.- М.: Советская энциклопедия. - 1984. - С. 392-393.

10. Смородинский, Я. А. Масса // Физика микромира. Маленькая энциклопедия. Гл. ред. Д. В. Широков. - М.: Советская энциклопедия. - 1980. - С. 244-245.

11. Лейзер, Д. Создавая картину Вселенной. / Д. Лейзер - М.: Мир, 1988. - 324 с.

12. Пайс, А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. / А. Пайс - М.: Наука, 1989. - 568 с.

Размещено на Allbest.ru