Анализ аберрационных свойств оптической системы переменного увеличения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ аберрационных свойств оптической системы переменного увеличения

Расчёт системы переменного увеличения в области параксиальных соотношений сводится к выбору оптических сил компонентов системы и определению закона их перемещений, при которых достигается требуемое изменение поперечного увеличения изображения. Диапазон перемещения компонентов определяется начальным положением компонентов. Однако выбор начального положения компонентов далеко не всегда может оказаться наиболее благоприятным для сохранения неизменной коррекции аберраций. Поэтому разработка метода аберрационной оценки выбранного начального положения компонентов, а, соответственно, и диапазона перемещения компонентов при заданной кратности изменения увеличения изображения, является весьма актуальной задачей [1].

В общем случае рассмотрим оптическую систему из тонких компонентов, имеющих оптические силы , , …, . Поперечное увеличение изображения, образованного оптической системой, равно , где - поперечное изображения, образованного компонентом . Для получения поперечного увеличения необходимо изменить, по крайней мере, один из увеличений [2].

Как известно, что выражения, определяющие аберраций третьего порядка, выражены в виде функций от параметров хода вспомогательных лучей (, и , ) и от параметров , [3]. Эти параметры изменяются при изменении увеличения. Поэтому такие выражения аберраций третьего порядка не действительно удобно использовать для расчёта и анализа аберраций изображения, образованного оптической системой переменного увеличения. На основе теории аберрации третьего порядка и параксиальных соотношений оптической системы можно определить выражения, определяющие аберрации третьего порядка, в зависимости от поперечного увеличения компонентов в виде

(1)

оптический аберрация переменный

где и - апертурные углы меридианной и сагиттальной плоскости в пространстве изображений; - тангенс угла поля в пространстве предметов. Коэффициенты аберраций третьего порядка () зависят от увеличения и , - положение входного зрачка компонента (расстояние от компонента до пересечения второго вспомогательного луча с оптической осью).

(2)

(3)

(4)

Из (1) - (4) следует, что если известны величины , и основные параметры, можно определить величины аберрации третьего порядка без расчёта хода вспомогательных лучей. Основные параметры , и не зависят от изменения увеличения, т.е. они не изменяться при изменении увеличения [1, 4]. Поэтому их величины выбраны для сохранения аберрации при изменении увеличения в заданном диапазоне. Выражения (1) - (4) удобны для расчета и анализа аберраций третьего порядка изображения, образованного оптической системой переменного увеличения с произвольным числом тонких компонентов

Для удобства исследования аберрационных свойств изображения, образованного оптической системой переменного увеличения (СПУ), состоящей из тонких компонентов, запишем в виде масштаба фокусного расстояния первого компонентом , т.е. . При этом

(5)

Выражения (5) можно представить в виде:

, (6)

где - вектор-строка из элементов, содержащий основные параметры компонентов ( ); ; коэффициенты () зависят только от , , , ().

Коэффициент удобно называть просто «коэффициентом аберрации третьего порядка». Составляющие поперечной аберрации третьего порядка в меридиональной и сагиттальной плоскостях в соответствии с выражениями (1) можно представить в виде:

(7)

В выражениях аберраций третьего порядка при постоянной величине () существуют неизвестных основных параметра ( и ), которые нужны в качестве коррекционных параметров для исправления и балансировки аберраций. Для определения основных параметров необходимо составить систему уравнений из условий исправлений аберраций, как например , , и.т.д. Отсюда следует, что при анализе аберрационных свойств оптических систем переменного увеличения, можно определить различные варианты требований в отношении устранении и сохранения коррекции аберрации во всём диапазоне изменения увеличения. При использовании полученных выражений, определяющих зависимость аберраций от увеличения, составление уравнений для отыскания значений основных параметров компонентов в каждом конкретном случае требует выбора значений увеличения в диапазоне .

В первом варианте, например, предполагаем, что основные параметры используются для исправления только одной аберрации третьего порядка (например, сферической аберрации третьего порядка: ). При этом при значениях увеличения в диапазоне . Во втором варианте предполагается, например, исправление и сферической аберрации, и комы третьего порядка. При этом и при значениях увеличения в диапазоне . В самом общем варианте можно выбрать () для аберрационного анализа. При этом при значениях увеличения в диапазоне . Вообще говоря, выбор количества и значений поперечного увеличения определяется требованиями к сохранению коррекции тех или иных аберраций и ограничивается числом. В том случае, когда число уравнений больше, чем количество неизвестных, систему уравнений можно решить приближённо с использованием методов математической оптимизации. Используя средства математической оптимизации.

Найденные основные параметры компонентов позволяют получить выражения аберрации в зависимости от поперечного увеличения системы. Используя полученные выражения, можно построить графики, которые дают наглядное представление о величине и характере изменения аберраций в рассматриваемом диапазоне изменения увеличения.

Вполне очевидно, что оптическая система переменного увеличения может существовать лишь при конечном расстоянии между предметом и изображением. Если предмет расположен на бесконечно большом расстоянии, то для оптического сопряжения плоскости предмета с плоскостью предмета СПУ необходима дополнительная оптическая система (ДОС), которая в рассматриваемой схеме будет выполнять роль собственно объектива. Поперечное увеличение изображения, образованного ДОС, равно . Сочетание объектива с системой переменного увеличения образует объектив переменного фокусного расстояния (ОПФ). Фокусное расстояние объектива равное [2]. В этом случае используя (2) для системы из компонентов ДОС и СПУ (,, , …, ), получаем выражения аберрации третьего порядка изображения, образованного ОПФ, в масштабе фокусного расстояния первого компонента СПУ:

(8)

где , - положение входного зрачка компонента ДОС (т.е. положение входного зрачка системы); ; ; ; , - основные параметры ДОС.

Выражения аберраций третьего порядка изображения, образованного ОПФ, имеют вид (4.6) при замене коэффициентов коэффициентами . В заданном диапазоне изменения фокусного расстояния [] поперечное увеличение изображения, образованного СПУ, равно . В этом случае имеем основных параметров, для определения которых необходимо поставить систему из уравнений из условия исправления аберраций.

В схеме ОПФ при оптическая система переменного увеличения () образует мнимое изображение, что определяет необходимость дополнения рассматриваемой схемы оптической системой переноса изображения (СПИ). Поперечное увеличение изображения, образованного системой , соответствует условию . В результате получаем, что поперечное увеличение изображения, образованного оптической системой рассматриваемой схемы, равно . В том случае, когда апертурная диафрагма расположена в пространстве изображений системы переменного увеличения, относительное отверстие объектива сохраняется неизменным при изменении его фокусного расстояния. Сохраняется неизменным и поперечное увеличение изображения, образованного системой переноса изображения. Полученная схема оптической системы объектива переменного фокусного расстояния называется оптической схемой вариообъектива (ВПФ).

Оптическую систему переноса изображения можно представить себе состоящей из двух компонентов и с параллельным ходом лучей между ними. При этом ДОС, СПУ и компонент образуют телескопическую систему. Апертурная диафрагма (АД) расположена между компонентами и для сохранения относительного отверстия объектива неизменным при изменении его фокусного расстояния. При компенсированных аберрациях изображения, образованного телескопической системой, получаем принципиальную схему трансфокатора (ТПФ) [5]. Фокусное расстояние объектива равное [2].

Схема ОПФ можно считать как результат синтеза ОПФ и СПИ. При этом используя выражения (2) для схемы () компонентов (,, , …, , ), получаем получаем выражения аберрации третьего порядка изображения, образованного ВПФ, в масштабе фокусного расстояния первого компонента СПУ:

(9)

где

(10)

- коэффициенты аберраций компонента СПИ; , , - расстояние от входного зрачка СПИ до плоскости изображения, образованного системой, состоящей из ДОС и СПУ; функция определяются выражениями (4) с учётом и , - положение входного зрачка СПИ.

Выражения аберраций третьего порядка изображения, образованного ВПФ (ТПФ) определяются выражениями.

(11)

Выражения (9) и (11) определяют аберрации третьего порядка изображения, образованного ВПФ и ТПФ. В заданном диапазоне изменения фокусного расстояния [] поперечное увеличение изображения, образованного СПУ, равно . В рассматриваемом случае имеем основных параметров, для определения которых необходимо поставить систему из уравнений из условия исправления аберраций.

При принципиальных схемах оптической системы переменного увеличения можно определить величин, входящие в выражения аберрации третьего порядка. Для однокомпонентной схемы (), конечно, применить , . Для двухкомпонентной схемы (), имеем

, . (12)

где - оптическая сила двухкомпонентной системы, - расстояние между компонентами: , - расстояние между плоскостями предмета и изображения: .

Разработка научных основ композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения предполагает не только аналитическое исследование функциональных и габаритных свойств базовых схем и принципов построения на их основе сложных схем оптических систем, но и разработку теоретических основ и методов сохранения коррекции аберраций в пределах допустимых изменений. Результаты, полученные на этой работе, позволяют аберрационную оценку выбранного диапазона поперечного изменения увеличения при проектировании оптических систем переменного увеличения.

Литература

1. Ежова К.В., Зверев В.А., Нгуен Ван Луен. Аберрационные свойства тонкого компонента как базового элемента композиции оптической системы переменного увеличения // Оптический журнал. -2013. - №12. Т. 80. - С. 26-30.

2. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. -1999. - №10. - С. 68-85.

3. Слюсарев Г.Г. Методы расчёта оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1969, -672 с.

4. Kseniia Ezhova, Victor Zverev, Nguyen Van Luyen. Analysis of aberration properties of two-components zoom lenses // Optical Modelling and Design III. Proc. of SPIE - 2014. - Vol: 9131. - P.91311T-1 - 91311T-9.

5. Фотокинотехника. Сб. под ред. Иофис Е.А.М.: Советская энциклопедия, 1981. 447 с.

Размещено на Allbest.ru